流体运动学和流体动力学

平均流速为流量与通流截面面积之比。
实际上由于液体具有粘性，液体在管道内流动时，
通流截面上各点的流速是不相等的。管道中心处流
速最大；越靠近管壁流速越小；管壁处的流速为零。
为方便起见，以后所指流速均编辑为ppt 平均流速。
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6. 流动液体的压力
流动液体由于惯性力，粘性力等影响， 内部任意某处各个方向的压力不相等。
会腐蚀机件，缩短泵的寿命，这一现象称为气蚀。为
避免产生气蚀，必须限制真空度，其方法除了加大油管
直径等外，一般要限制泵的吸油高度h，允许的最大吸
油高度计算式为:
hPaPg v22 P
g 2g g
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通过以上分析，可将应用伯努利方程 解决实际问题的一般方法归纳如下：
1.选取适当的基准水平面； 2.选取两个计算截面；一个设在已知参数的断 面上，另一个设在所求参数的断面上； 3.按照液体流动方向列出伯努利方程； 4.若未知数的数量多于方程数，则必须列出其 他辅助方程，联立求解。
对于图示的分支油路，显然流进的流量应等于
流出的流量，故有Q=Q1+Q2。
Q1
Q1
Q
Q
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Q2
Hale Waihona Puke BaiduQ2
三、能量方程——伯努利方程
1. 理想液体的伯努利方程：能量守恒定律
1dpgdzudu0
p gz u2 C
2
pg1 z12u1g2 pg2 z22ug22
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２．水头线
压力水头： 位置水头：
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3.一维流动
当液体整个作线形流动时，称为一维流动。 原则上：截面上的速度矢量一致。 实际应用上：封闭容器内的液体的流动按 一维流动来分析。
液压传动中的液体流动按一维流动来分析。
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4. 迹线，流线，流束
迹线：流动液体的某一质点在某一时间间隔内
在空间的运动轨迹。
流线：某一瞬时液流中各处质点运动状态的一
动。反之则为非定常流动。 编辑ppt
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定常流动： 与时间无关 研究方便 用于分析静态性能
非定常流动： 随时间变化 研究复杂 用于分析动态性能
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2.理想液体与实际液体
为了便于导出基本方程，常假定液体既无粘
性又不可压缩，这样的液体称为理想液体。 实际液体则既有粘性又可压缩。
流体动力学的研究方法： 将实际液体理想化，推导理论方程。 再根据实验数据，修正理论方程。
第三节 流体运动学与流体动力学
流体运动学研究流体在外力作用下运动 规律。
流体动力学即研究作用在流体上的力与 流体运动之间的关系。
由于流体具有粘性，流动时要产生摩擦 力，因此研究流体流动问题时必须考虑粘性 的影响。
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主要内容
基本概念 连续性方程 能量方程 动量方程
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一、基本概念
1.定常流动和非定常流动
液体流动时，若液体中任何一点的
压力，流速和密度都不随时间而变化，
这种流动称为定常流动（或恒定流
动）。反之，压力，流速随时间而变
化的流动称为非定常流动。如图所示，
从水箱中放水，如果水箱上方有一补
充水源，使水位H保持不变，则水箱
下部出水口流出的液体中各点的压力
和速度均不随时间变化，故为定常流
即: v1A1=v2A2=Q＝常量
或 v1/v2=A2/A1
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上式称为连续性方程，它说明在同一管路中无
论通流面积怎么变化，只要没有泄漏，液体通过任
意截面的流量是相等的；同时还说明了在同一管路
中通流面积大的地方液体流速小。通流面积小的地
方则液体流速大；此外，当通流面积一定时，通过
的液体流量越大，其流速也越大。
泵吸油口的真空度不能太大，即泵吸油口处的绝对 压力不能太低。当压力低于大气压一定数值时，溶解于油 中的空气便分离出来形成气泡，
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这种现象称为气穴。这时的绝对压力称为空气分离压
pa。气泡被带进泵内，在泵的压油区遇到负载压力，气 泡便破裂，在其破裂处，压力和温度急剧升高，引起强
烈的冲击和噪声。而且气泡破裂时所产生的高压高温还
p
g
z
u2
速度水头：
2g
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伯努利方程的物理意义为：在管内作
稳定流动的理想液体具有压力能、位 能和动能三种形式的能量。在任意截面
上这三种能量都可以相互转换，但其总 和保持不变。而静压力基本方程则是伯 努利方程（在速度为零时）的特例。
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３．实际液体流束的伯努利方程
实际液体具有粘性，当它在管中流动时， 为克服内摩擦阻力需要消耗一部分能量，所 以实际液体的伯努利方程为：
当惯性力很小，液体当作理想液体时， 将流动液体内部任意某处各个方向的压 力看作相等。
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二、连续性方程
当液体在管道内作稳定流动时，根据质量守恒 定律，管内液体的质量不会增多也不会减少，所以 在单位时间内流过每一截面的液体质量必然相等。 如图所示，管道的两个通流面积分别为A1、A2， 液体流速分别为v1、v2，液体的密度为ρ， 则 ρv1A1=ρv2A2=常量
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例2 推导如图所示的文丘利流量计 的流量公式
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例3 计算泵吸油腔的真空度或泵允许的 最大吸油高度
泵吸油口真空度:
P aP 2g h1 2 2 2v2P
泵从油管吸油
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由上式可知，在泵的进油口处有一定真空度，所谓 吸油，实质上是在油箱液面的大气压力作用下把油压入泵 内的过程。由上式还可看出，泵吸油口的真空度由三部分 组成： （1）产生一定流速所需的压力； （2）把油液提升到高度h所需的压力； （3）吸油管内压力损失。
pg 1z12 u1 g 2 pg 2z22 ug 2 2hw '
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实际流体总流的伯努利方程
p1
z1 g
1v12
2
p2
z2g
2
v
2 2
2
hw g
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3. 伯努利方程应用举例
例1 如图，水箱侧壁开 有一小孔，水箱自由液 面1-1与小孔2-2处的压 力分别在p1和p1，小孔 中心到水箱自由液面的 距离为h，且h基本不变， 若不计损失，求水从小 孔流出的速度。
条条曲线。质点的速度方向与该曲线相切。流线 不可能相交。
流束：在液体的流动空间中任意画一不属于流线
的封闭曲线，属于封闭曲线内的流线组成流束。
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5.通流截面、流量和平均流速
垂直于液体流动方向的截面称为通流截面 ，也叫
过流断面。
单位时间t内流过某通流截面的液体体积V称为流量Q，
即：Q=V/t=u·A (A-通流截面面积，u－平均流速）