作业88【2021衡水中学高考一轮总复习 理科数学(新课标版)】

题组层级快练(八十八)

1．不等式x 2－|x|－2<0(x ∈R )的解集是( ) A ．{x|－22} C ．{x|－11}

答案 A

解析 方法一：当x ≥0时，x 2－x －2<0，解得－1

方法二：原不等式可化为|x|2－|x|－2<0，解得－1<|x|<2. ∵|x|≥0，∴0≤|x|<2，∴－2

2．若a ，b ，c ∈R ，且满足|a －c|c; ②b ＋c>a ； ③a ＋c>b; ④|a|＋|b|>|c|. 其中错误的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

答案 A

解析 ⎩⎪⎨⎪⎧a －c>－b ，a －c

⎪⎨⎪⎧a ＋b>c ，b ＋c>a ，∴①②都正确，③不正确．

又|a －c|＝|c －a|≥|c|－|a|，∴|c|－|a||c|.④正确． 3．“ab ≥0”是“|a －b|＝|a|－|b|”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

答案 B

解析 当ab ≥0，a3

B ．－3

C ．2

D ．－33

答案 D

解析 方法一：2－m 与|m|－3异号，所以(2－m)·(|m|－3)<0，所以(m －2)(|m|－3)>0.

所以⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，（m －2）（m －3）>0或⎩⎪⎨⎪⎧m<0，（m －2）（－m －3）>0.

解得m>3或－3

方法二：由选项知，令m ＝4符合题意，排除B 、C 两项，令m ＝0符合题意，可排除A. 5．(2020·四川成都模拟)对任意实数x ，若不等式|x ＋2|＋|x ＋1|>k 恒成立，则实数k 的取值范围是( ) A ．k<1 B ．k ≥1 C ．k>1 D ．k ≤1

答案 A

解析 由题意得k<(|x ＋2|＋|x ＋1|)min ，而|x ＋2|＋|x ＋1|≥|x ＋2－(x ＋1)|＝1，所以k<1，故选A.

6．不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，－1]∪[4，＋∞) B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C ．[1，2] D ．(－∞，1]∪[2，＋∞) 答案 A

解析 ∵|x ＋3|－|x －1|≤|(x ＋3)－(x －1)|＝4， ∴a 2－3a ≥4恒成立．∴a ∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)．

7．(2020·甘肃白银一模)对任意的实数x ，不等式x 2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2) B ．[－2，＋∞) C ．[－2，2] D ．[0，＋∞)

答案 B

解析 当x ＝0时，不等式

x 2＋a|x|＋1≥0

恒成立，此时a ∈R .当x ≠0时，则有a ≥

－1－|x|2

|x|

＝－⎝⎛⎭⎫|x|＋1|x|，设f(x)＝－⎝⎛⎭⎫|x|＋1|x|，则a ≥f(x)max ，由基本不等式得|x|＋1

|x|≥2(当且仅当|x|＝1时取等号)，则f(x)max ＝－2，故a ≥－2.故选B.

8．(2019·潍坊期末考试)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x

，x ≤0，

log 2x ，x>0，则不等式|f(x)|≥1的解集为( )

A.⎝

⎛⎦⎤－∞，1

2 B ．(－∞，0]∪[2，＋∞) C.⎣⎡⎦⎤0，1

2∪[2，＋∞) D.⎝

⎛⎦⎤－∞，1

2∪[2，＋∞) 答案 D

解析 方法一：|f(x)|≥1，即f(x)≥1或f(x)≤－1.由⎝⎛⎭⎫12x

≥1，解得x ≤0；由log 2x ≥1，解得x ≥2；⎝⎛⎭⎫12x

≤－1无解；由log 2x ≤－1，解得0

方法二：作出函数|f(x)|的图象，如图所示，由图可知，不等式|f(x)|≥1解集为⎝⎛⎦⎤－∞，1

2∪[2，＋∞)．故选D.

9．若函数f(x)＝|x ＋1|＋2|x －a|的最小值为5，则实数a ＝________． 答案 4或－6

解析 f(x)＝|x ＋1|＋2|x －a|＝|x ＋1|＋|x －a|＋|x －a|≥|1＋a|＋|x －a|≥|1＋a| 当且仅当x ＝a 时取等号， 令|1＋a|＝5，得a ＝4或－6.

10．(2019·河南郑州质量预测)设函数f(x)＝|x －4|＋|x －a|(a<4)． (1)若f(x)的最小值为3，求a 的值； (2)求不等式f(x)≥3－x 的解集． 答案 (1)1 (2)R

解析 (1)因为|x －4|＋|x －a|≥|(x －4)－(x －a)|＝|a －4|， 又a<4，所以当且仅当a ≤x ≤4时等号成立． 故|a －4|＝3，所以a ＝1为所求．

(2)不等式f(x)≥3－x 即不等式|x －4|＋|x －a|≥3－x(a<4)，