课题：数学思想在等腰三角形中的一些应用
等腰三角形解题中的数学思想应用
（ ２ ） 如图２ ， ＡＡ Ｂ Ｃ是 钝 角 三 角 形 时 ， Ａ Ｂ＝Ａ Ｃ， Ｃ Ｄ上
（ ３ ） 当两个底 角为 （ ２ 一 ３ Ｏ ） 度与 度 时 ， 则（ ２ 一
３ ０ ）＝ ， 解得 ， ＝３ ０ ， 所以， 三个 角 的度 数分 别 为 ： ３ Ｏ 。 ，
＝１ ８ ０。一 ３ ０。一 ３ ０。＝ １ ２ ０。：
Ｃ３ 口 Ｃ１
ｃ
（ ２ ） 当 曰是 底 角 时 ， 若 Ａ与 曰 同是 底 角 ， 则
Ｌ Ａ ＝ Ｌ Ｂ ＝３ ０。：
Ｂ
（ ３ ） 当
是底角时， 若 Ｃ与 曰 同是 底 角 ， 则
Ａ
／
图ｌ
Ａ
口
四、 网 格 作 图 例 ６ 如 图 所 示 的正 方 形 网 格 中 ， 网格 线 的 交 点 称 为格点． 已 知 Ａ、 Ｂ是 两 格 点 ， 如 果 Ｃ也 是 图 中 的格 点 ， 且
【 特别提醒 】 第 三种情况容 易忽略 ， 虽然一个 内角 比
另一个 内角的 ２ 倍少 ３ ０ 。 ， 这两个 内角完 全可以相等．
（ ３ ） 若 Ｃ是 等腰 三 角形 的 顶 点 ， 则有 Ｃ Ｂ＝Ｃ Ａ， 满 足
是什么形状 的三角形． 例 ５ 等腰三 角形 一腰 上 的高与 另一 腰 的夹 角为
条件 的格 点有 Ｃ ５ 、 Ｃ 、 Ｃ ７ 、 Ｃ ；
所以， 本题选择 Ｃ ．
３ Ｏ 。 ， 求顶角 的度数．
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八年级等腰三角形数学教案【优秀6篇】
八年级等腰三角形数学教案【优秀6篇】作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总归要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
来参考自己需要的教案吧！小编为您精心收集了6篇《八年级等腰三角形数学教案》，如果能帮助到您，小编将不胜荣幸。
等腰三角形篇一9.3章等腰三角形教案（一）、温故知新，激发情趣：1、轴对称图形的有关概念，什么样的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
(首先教师提问了解前置知识掌握情况，学生动脑思考、口答。
)(二) 、构设悬念，创设情境：3、一般三角形有哪些特征？（三条边、三个内角、高、中线、角平分线）4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征？(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。
问题4给学生留下悬念。
)（三）、目标导向，自然引入：本节课我们一起研究——9.3 等腰三角形(板书课题) 9.3 等腰三角形(了解本节课的学习内容)(四)、设问质疑，探究尝试：结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。
[问题]通过观察，你发现了什么结论？（让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征）[结论]等腰三角形的两个底角相等。
（板书学生发现的结论）等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等在△ ABC中，△AB=AC（）△△B=△C（）[方法]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。
例1：已知：在△ABC中，AB=AC,△B＝80°，求△C和△A的度数。
〔学生思考，教师分析，板书〕练习思考：课本P84 练习2（等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？）〔继续观察实验纸片图形〕（以下内容学生可能在前面实验中就会提出）[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线？（通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力）[引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴，AD可能还是等腰三角形的什么线？[学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高。
《等腰三角形》 说课稿
《等腰三角形》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《等腰三角形》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《等腰三角形》是人教版八年级上册第十三章第三节的内容。
等腰三角形是一种特殊的三角形，它不仅具有一般三角形的性质，还有其独特的性质。
本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念和全等三角形的基础上进行的，为后续学习等边三角形、直角三角形以及勾股定理等知识奠定了基础。
教材通过观察、操作、猜想、证明等活动，引导学生探究等腰三角形的性质和判定，培养学生的动手能力、逻辑推理能力和创新思维能力。
同时，教材注重数学思想方法的渗透，如分类讨论思想、转化思想等，提高学生的数学素养。
二、学情分析八年级的学生已经具备了一定的观察、分析和推理能力，但他们的思维还处于形象思维向抽象思维的过渡阶段。
在学习过程中，学生可能会对等腰三角形性质的证明感到困难，需要教师给予适当的引导和启发。
此外，学生在之前的学习中已经掌握了全等三角形的判定和性质，这为本节课的学习提供了知识储备。
但学生在运用这些知识解决等腰三角形的问题时，可能会出现思路不清晰、方法不当等情况。
三、教学目标基于以上对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质和判定。
（2）能够运用等腰三角形的性质和判定解决简单的几何问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察、操作、猜想、证明等活动，培养学生的动手能力、逻辑推理能力和创新思维能力。
（2）经历等腰三角形性质和判定的探究过程，体会数学中的转化思想和分类讨论思想。
3、情感态度与价值观目标（1）通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
（2）让学生在数学活动中获得成功的体验，增强学习数学的自信心。
四、教学重难点1、教学重点（1）等腰三角形的性质和判定。
（2）等腰三角形性质和判定的证明。
等腰三角形中的数学思想
等腰三角形中的数学思想数学思想是解数学题的金钥匙，在等腰三角形中，根据题目的特征，巧妙灵活地运用数学思想解题，可化繁为简，起到事半功倍之效，同时也可有效地防止某些错误发生，现举例说明.一. 方程思想例1:等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分,求这个等腰三角形的底边长.分析:这是几何中的代数问题,不妨考虑通过设未知数,利用方程(组)思想来解决. 解:设这个等腰三角形的腰长分别为2xcm,底边长为ycm,则⎩⎨⎧=+=21,123y x x 或⎩⎨⎧=+=12,213y x x ()舍⎩⎨⎧==174y x 或⎩⎨⎧==.5,7y x 答:这个等腰三角形底边长是5cm评注:方程(组)思想是数学学习中的一个重要思想,它是通过设未知数,利用题意来设法建立方程(组),在求解,求出三角形的边必须用三角形边与边不等关系来检验,决定取舍. 二. 分类讨论思想例2 已知等腰三角形的一个角为400，则其顶角为（ ）.A.400B.800C. 400或800D. 1000分析：因为并未说明等腰三角形中400的角是顶角还是底角，所以需要对角进行分类讨论。
例3 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为5，则它的周长是__________. 周长是13或14. 三. 整体思想例3：如图2，在△BAC 中，AB=AC,AB+BC=13,AB 边的垂直平分线MN 交AC 于D,求△BCD 的周长.解:∵MN 垂直平分AB 交AC 于D,∴BD=AD.又∵AB=AC, ∴△BCD 的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB=13.评注:本题若分别求三边长,则不易求解,而巧妙地应用整体思想求解严防等腰三角形中的“陷阱”一、利用顶角与底角不分设陷对于等腰三角形，只要已知它的一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数，如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，必须分成两种情况来讨论。
八年级数学上册《等腰三角形的判定》教案、教学设计
八年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，对三角形的性质有了初步的了解。在此基础上，学生对等腰三角形的判定这一章节内容的学习将更为顺利。然而，学生在几何证明和逻辑推理方面仍存在一定困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。此外，学生对数学学习的兴趣和积极性存在差异，部分学生对几何学习缺乏自信，教师应关注这一现象，采取差异化教学策略，激发学生的学习兴趣和自信心。通过对本章节的学习，使学生能够更好地理解和运用等腰三角形的判定方法，提高几何图形的解题能力，为后续学习打下坚实基础。
4.教学拓展：
-结合实际生活中的等腰三角形实例，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的应用意识。
-引导学生探索等腰三角形与其他几何图形之间的关系，如等腰三角形与圆、正方形等，拓展学生的知识视野。
-组织课后研究性学习活动，鼓励学生自主探究等腰三角形的更多性质和应用，培养学生的探究精神。
四、教学内容与过程
3.生活实践题：让学生观察生活中的等腰三角形，并记录下来，分析它们的特点和应用。例如，观察三角尺、衣架、桥梁等，将观察结果以文字或图片形式进行展示。
4.小组合作研究：以小组为单位，选择以下课题进行研究，并在下一节课上进行汇报。
a.等腰三角形与等边三角形的关系。
b.等腰三角形在生活中的应用。
c.等腰三角形的判定方法在解决实际问题时的重要性。
讨论结束后，各小组汇报讨论成果，教师点评并给予指导。
（四）课堂练习
设计以下练习题，检验学生对等腰三角形判定方法的理解和应用：
1.判断以下三角形是否为等腰三角形，并说明理由。
2.已知等腰三角形的底和腰长，求底角和顶角的度数。
3.已知等腰三角形的底角，求顶角的度数。
学生在练习过程中，教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生掌握解题方法。
分类思想在等腰三角形中的应用
考 ； 问 过 少 过 疏 ， 使 整 个 课 堂 缺 少 师 生 间 的交 流 和 提 则
互 动 ， 目不 利 于 教 师 了解 和 调 控 学 生 的 状 态 。 以 ， 并 所 课 堂 提 问 要 适 度 适 时 ， 不 要 太 多 ， 不 要 太 少 ， 把 握 好 既 也 要
法 。 要 求 学 生 能 把 某 个 较 为 复 杂 的 问 题 经 过 严 谨 周 密 它
的 思 考 ， 定 一 个 分 类 标 准 ， 按 同 一 个 标 准 把 它 分 别 确 并
为若 干 类 较 为 简 单 的情 况 ，然 后 逐 一 讨 论 研 究 解 决 ， 使 研 究 的结 果 不 重 复 ， 遗 漏 ， 等 腰 三 角 形 中 由 于 边 。 不 而 角
张 ， 易 造 成 学 生 的 疲 劳 和 不 耐 烦 ， 利 于 学 生 深 入 思 容 不
位 学 生 的 微 妙 变 化 ， 过 信 息 反 馈 ， 捉 那 些 容 易 被 通 捕
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
忽 视 的 思 想 浪 花 ， 过 不 同 层 次 的 问题 ， 动 起 全 体 学 通 调 生的学 习兴趣 ， 每个 学 生都能得 到提 高 。 使
等 角 对 等 边 。“ 线 合 一 ” 。 三 等 师 ： 好 。 了进 一 步 认 识 和 研 究 它 ， 想 请 一 名 同 很 为 我 学 上黑板来 画一个 等腰 三角形 。
（ 中 一 名 学 生 自告 奋 勇 上 黑 板 ， 画 了 一 个 顶 角 其 他 为 锐角 的等腰 三角形 ） 师 ： 其 他 同学 想 一 想 ， 还 有 什 么 要 补 充 的 吗 ？ 请 你 生 ３ 他 画 的 不 全 面 ， 们 所 碰 到 的 等 腰 三 角 形 其 实 ： 我 还应该有 等腰直角三 角形和顶角为钝 角的等腰三角形 。
八年级《等腰三角形》数学教案4篇
八年级《等腰三角形》数学教案4篇教案，也称课时计划，教师经过备课，以课时为单位设计的具体教学方案，教案是上课的重要依据，通常包括：班级、学科、课题、上课时间、课的类型、教学方法、教学目的、教学内容、课的进程和时间分配等。
以下是我为大家整理的，感谢您的欣赏。
八年级《等腰三角形》数学教案1教学目标(一)教学知识点1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.1.经历作(画)出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.2.探索并掌握等腰三角形的性质.(三)情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.教学重点1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学方法探究归纳法.教具准备师：多媒体课件、投影仪;生：硬纸、剪刀.教学过程Ⅰ.提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.[师]那什么样的三角形是轴对称图形?[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.Ⅱ.导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点.[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P138探究中的方法，•剪出一个等腰三角形.……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.[师]有了上述概念，同学们来想一想.(演示课件)1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢?[生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等.[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.[师]你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察.[生齐声]它们是同一条直线.[师]很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.[师]很好，大家看屏幕.(演示课件)等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).(投影仪演示学生证明过程)[生甲]如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以BAD≌CAD(SSS).所以∠B=∠C.[生乙]如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以BAD≌CAD.所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°.[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕.(演示课件)[例1]如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数.[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题.[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，•再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°，•就可求出ABC的三个内角.[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.(课件演示)[例]因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC.∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.Ⅲ.随堂练习(一)课本P141练习1、2、3.练习1.如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.答案：(1)72°(2)30°2.如右图，ABC是等腰直角三角形(AB=AC，∠BAC=90°)，AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段?答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD.3.如右图，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.答：∠B=77°，∠C=38.5°.(二)阅读课本P138～P140，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.Ⅴ.课后作业(一)课本P147─1、3、4、8题.(二)1.预习课本P141～P143.2.预习提纲：等腰三角形的判定.Ⅵ.活动与探究如右图，在ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E.求证：AE=CE.过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质.结果：证明：延长CD交AB的延长线于P，如右图，在ADP 和ADC中ADP≌ADC.∠P=∠ACD.又DE∥AP，∠4=∠P.∠4=∠ACD.DE=EC.同理可证：AE=DE.AE=CE.板书设计§14.3.1.1等腰三角形(一)一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1.等边对等角2.三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业八年级《等腰三角形》数学教案2一、教材的地位和作用现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是.所以，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础.性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中，证明“两个角相等”的重要方法之一.“等腰三角形底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等”“两条直线互相垂直”“两个角相等”等结论的重要理论依据.教学重点：1. 让学生主动经历思考和探索的过程.2. 掌握等腰三角形性质及其应用.教学难点：等腰三角形性质的理解和探究过程.二、学情分析本年级的学生已经研究过一般三角形的性质，积累了一定的经验，动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备.不同层次的学生因为基础不同，在学习中必然会出现相异构想，这也将是我在教学过程中着重关注的一点.三、目标分析知识与技能1.了解等腰三角形的有关概念和掌握等腰三角形的性质2. 了解等边三角形的概念并探索其性质3. 运用等腰三角形的性质解决问题过程与方法1.通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维.2.探索等腰三角形的性质时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，积累数学活动经验，发展了学生的归纳推理，类比迁移的能力. 在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑，提高了数学语言表达能力.情感态度价值观：1.通过情境创设，使学生感受到等腰三角形就在自己的身边，从而使学生认识到学习等腰三角形的必要性.2.通过等腰三角形的性质的归纳，使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程，培养学生坚强的意志品质.3.通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感.四、教法分析根据学生已有的认知，采取了激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学.教学过程教学过程设计意图同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形：等腰三角形.等腰三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角.腰和底边的夹角叫做底角.提出问题：生活中有哪些现象让你联想到等腰三角形?首先让学生明确：本学段的几何图形都是按一般的到特殊的顺序研究的.通过学生描述等腰三角形在生活中的应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的必要性.剪纸游戏你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗? 注意安全呦!学情分析：大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”;可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形;可能还有同学先画图，再依线条剪得.在这个过程中，注重落实三维目标.让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.我不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨.知其然，更重要的是知其所以然.因此，我力求让学生关注剪法的理性思考.我设计了问题:你是如何想到的? 为的是剖析学生的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”.这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁.从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫.提出问题：等腰三角形还有什么性质?请提出你的猜想，验证你的猜想?并填写在学案上.合作小组活动规则：1、有主记录员记录小组的结论;2、定出小组的主发言人(其它同学可作补充);3、小组探究出的结论是什么?4、说明你们小组所获得结论的理由.等腰三角形的性质：性质一：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点.尽管在教学过程中，因为学生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但我不会立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论.让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境.通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法.(1)在此环节中，我的教学要充分把握好“四让”：能让学生观察的，尽量让学生观察;能让学生思考的，尽量让学生思考;能让学生表达的，尽量让学生表达;能让学生作结论的，尽量让学生作结论.这种教学方式，把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点.(2)教师在这个过程中，充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导.巩固知识1.等腰三角形顶角为70°,它的另外两个内角的度数分别为________;2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个内角的度数分别为_____;3.等腰三角形一个角为100°,它的另外两个内角的度数分别为_____.内化知识1.如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度数吗?知识迁移等边三角形有什么特殊的性质?简单地叙述理由.等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.拓展延伸如图2，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，AD=AE，你能说明BD=EC?由于学生之间存在知识基础、经验和能力的差异，我为学生提供了层次分明的反馈练习.将练习从易到难，从简到繁，以适应不同阶段、不同层次的学生的需要.让学生拾阶而上，逐步掌握知识，使学困生达到简单运用水平，中等生达到综合运用水平，优等生达到创建水平.畅谈收获总结活动情况，重在肯定与鼓励.引导学生从本课学习中所得到的新知识,运用的数学思想方法,新旧知识的联系等方面进行反思,提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力.帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫.反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程.基础性作业：P65 习题1、2、3、4八年级《等腰三角形》数学教案3教学目标：【知识与技能】1、理解并掌握等腰三角形的性质。
等腰三角形中的数学思想
A E
B
EF= BE - CF
F
D H
C
（1）如图，在△ABC中，AB=AC， AD=BD=BC，则∠A= 36 度。 A
x
x x
D 2x
2x
B
C
（2）如图，在△ABC中，AB=AC， 点D、E分别在AC、AB上，且 BC=BD=DE=EA，求 ∠A的度数。 A E D C
B
7、如图，线段OD的一个端点O在直线a上， 以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点 在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?
底角为 70或55 度。 4、等腰三角形有一个 内角为100°， 则一个底角为 40 度。 需要注意什么？
5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角 为5°，求这个等腰三角形的顶角。
需要注意什么？
1.已知点A和点B，以点A和点B为其中 两个顶点作位置不同的等腰直角三角形， 一共可以作出（ ） A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
D
C B
A
E
与平行线相结合转化出等腰三角形
2.如图，已知CE、CF分别平分 ∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF 交AC于D，你能说明DE＝DF的理 A 由吗？
E
D
F
B
C
G
与平行线、角平分线相结合转化出等腰三角形
3.如图所示，在△ABC中，∠C=90°， ∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D， 交AB于点M，BD=8，求AC的长。
与垂直平分线相结合转化出等腰三角形
O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分 线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC 交BC于E点，若BC＝10cm，那么△ODE 的周长为 10cm 。
A
O
八年级等腰三角形数学教案5篇
八年级等腰三角形数学教案5篇初中数学等腰三角形的性质教案篇一一、教材分析1、教材的地位和作用等腰三角形是最常见的图形，由于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。
等腰三角形的性质，特别是它的两个底角相等的性质，可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一。
等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。
同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。
2、教材重组《数学新课程标准》要求教师要创造性地使用教材，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，所以我制作了学生非常熟悉和感兴趣的电视转播塔、房屋人字架等课件，让学生观察寻找出其熟悉的几何图形，然后动手作出这个图形，并裁下来，动手折叠，发现规律。
如此把教材内容还原成生动活泼的思维创造活动，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。
3、学习目标根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为：知识目标：了解等腰三角形和等边三角形有关概念，探索并掌握等腰三角形和等边三角形性质，能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。
情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。
4、教学重、难点：重点：等腰三角形性质的探索及其应用。
难点：等腰三角形性质的探索及证明。
5、突破难点策略：通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。
二、学情分析刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
数学思想在解三角形题中的应用
数学思想在解三角形题中的应用作者：曹金龙来源：《知识窗·教师版》2011年第03期初中数学常用的数学思想有分类讨论思想、整体思想、方程思想、转化思想、数形结合思想等，这里简单列举它们在解三角形题中的应用，供同学们学习参考。
一、分类讨论思想由于题目的约束较弱(条件趋一般)或图形位置的变化常常使同一问题具有多种形态,因而有必要全面(所有不同情况)考查才能把握问题的实质。
此种情况下应当进行适当分类,就每种情形研究讨论结论的正确性。
例1.在等腰三角形中，一腰上的中线把它的周长分为15cm和6cm两部分，求三角形各边的长（如图1）。
分析:要注意等腰三角形有两边相等,一腰上的中线把它的腰分成的两段相等。
由于问题中未指明哪一段为15cm、哪一段为6cm,故需分类讨论。
解:设腰长为x cm,底边为y cm,即AB=x,则AD=CD=■x,BC=y⑴若x+■x=6时,则y+■x=15。
由x+■x=6得x=4。
把x=4代入y+■x=15得y=13。
因为4+4⑵若x+■x=15时,则y+■x=6。
由x+■x=15得x=10。
把x=10代入y+■x=15得y=1。
10+1>10符合题意,所以三角形三边长分别为10cm、10cm、1cm。
二、整体思想研究某些数学问题时,往往不是以问题的某个组成部分为着眼点,而是将待解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构作整体处理后,达到解决问题的目的。
例2.如图2,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数。
分析:观察图形可得,图由一个四边形和一个三角形构成,可根据四边形和三角形的内角和定理求度数之和。
解:因为∠A+∠C+∠E=180°,又因为∠B+∠D+∠F+∠G=360°,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°。
三、方程思想求值时，当问题不能直接求出时，一般需要设未知数后建立方程。
用解方程的方法求出结果,这也是解题中常见的具有导向作用的一种思想。
等腰三角形中的角度计算与方程思想
说说这节课你有什么收获？
解决此类问题的一般步骤： 1、根据题目已知找出图中相等的角； 2、设未知数，并用含有未知数的代数式 表示图中的角；
3、根据三角形内角和性质或推论列出方程；
4、求解方程；
5、作答。
A
如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA E 求∠A的度数。
D
B C
如图，AA’、BB’分别是△ABC的外角∠EAB和 ∠CBD的平分线，且AA’=AB=B’B，A’、B、C在一直线 上，则∠ACB的度数是多少？
30°
练习：△ABC中，AB=BC，M、N为BC边上两点， 且∠BAM=∠CAN，MN=AN，求∠MAC的度数．
提示：设 CAN x ， MAC y 提示：设 MAC ， CAN ， MAC yBAM 提示：设 提示：设 MAC CANx x x ， CAN BAM y y 则 MAN AMN y x 则 则 MAN AMN AMN x 则 MAN MAN AMN y y x x y C BAC y BAC x CBAC x x y C y C BAC x y ANM CC CAN x 2 x y ANM C CAN 2 x 2 y ANM CAN y ANM在 AMN 中 CAN 2 x y C AMN 中 在 在 AMN 中 在 AMNANM MAN AMN 180 ANM MAN AMN 180 中 ANM MAN AMN 180 ) x x MAN y x ) y ) ( y x y ) 180 ( ANM (( 2 2yy) )( x AMN ( x180 180 y ( 2 x y ) ( y x ) ( y x ) 180 xx-y ( 2 3 y即： x 180 x) ( y x ) 180 x 即： y y 180 ( 180 y3 ) y 即： x 60 y 180 60 即： y60 3 y 即： MAC 60 即： MAC 60 y MAC 60 即： 60
等腰三角形综合应用
1.等腰三角形的性质的应用在应用等腰三角形的性质时，要结合分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题.据理力争说明如下。
1．已知等腰三角形的一个角或角度关系来进行计算例1已知：如图1，房屋顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC.求顶架上的∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数.剖析：本题解答时应注意：(1)等腰三角形中顶角与底角的关系：①顶角+2×底角=180°.②顶角=180°-2×底角；图1(2)等腰三角形中，顶角，底角的取值范围：若顶角为α，底角为β，则由以上②，③可得0°＜α＜180°，0°＜β＜90°.评注：遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时，需注意分类讨论，判断它能做顶角还是底角.2.分解图形列方程计算例2已知：如图5，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.(1)图中有几个等腰三角形？(2)求△ABC各内角的度数.剖析：(1)在已知中没有给出角度，需利用三角形内角和为180°的条件来算出具体度数，但由于未知数过多，需根据已知各边的关系寻找出△ABC的各角关系，由图中的三个等腰三角形的底角及外角性质，可设∠A=x°，列方程解决.因此分解出等腰三角形是利用性质解决问题的关键.(2)注意此题图形特殊，只有顶角为36°的等腰三角形才能满足。
例3如图3，在△ACB中，∠ACB=90°，E和D两点在AB上，AD=AC，BE=BC.求∠ECD的度数. 图3评注：通过此题的解题过程看到了分解基本图形的作用.寻找角度之间的简捷有效的数量关系和整体代换的思想起到了简化计算的作用.3．作辅助线，利用等腰三角形的性质证明例4已知：如图9，点D，E在△ABC中的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.剖析：(1)证明思路可利用“等边对等角”来证明△ABD≌△ACE，也可用“三线合一”作辅助线解决.(2)作辅助线时，可让比较几种辅助线作法的优劣，最好作底边上的高线.(3)纠正作辅助线的几种错误：如“作AF平分BC和DE交BC于F”，“作AF平分∠BAC和∠DAE”等.证明过程请同学们自行完成。
等腰三角形分类讨论的一点思考与实践
等腰三角形分类讨论的一点思考与实践摘要：数学不仅仅是一种重要的“工具”或者“方法”，更重要的是一种思维模式，表现为数学思想。
分类讨论不仅是一种非常重要的数学思想，而且它还是一种非常有效的解题策略，其主要体现在“集零为整，化整为零”的思想和归类整理思想这两个部分。
在初中数学教学中，如果教师对分类讨论思想加以运用，可以使学生对数学知识有更加深入的认识和理解，同时它能够进一步培养学生的思维能力及数学素养。
就此笔者在本文中对分类讨论在等腰三角形中的运用作了一些思考和实践。
关键词：数学思想分类讨论等腰三角形在数学课堂中进行数学思想方法的教学，不仅能够提高课堂教学效益，有利于学生素质的提高，也是数学核心素养的一个重要内容。
而分类讨论思想是在中学阶段需要掌握的重要思想方法。
在初中几何题目中出现分类讨论比较多的是与等腰三角形有关的知识。
浙教版数学八上第二章学习等腰三角形，而等腰三角形是一种既特殊又重要的三角形，就因为这种特殊性，处理问题时很容易出现错误。
即使到了初三也会出现很多有关等腰三角形分类讨论的问题。
虽然平时的教学中也经常渗透数学思想，但等腰三角形分类的标准比较多，而且经常同一题中出现多次分类，这使很多学生遇到此类题就很茫然，经常出现漏解等。
就此笔者认为在等腰三角形这章的教学中很有必要让学生理解等腰三角形的各种分类及为什么要分、怎么分等。
这不仅有助于等腰三角形各个知识点的理解，更为以后知识的迁移及再创造打下坚实的基础。
一、分类讨论的重要性1.分类讨论在初中数学解题中的重要作用。
分类讨论本质上就是一种逻辑上划分的思维方式。
其在教学中具体表现为对题目“化整为零”，一个一个地进行击破，这样就实现了积零为整的教学方式。
它不仅是一种独特的数学逻辑方法，而且在进行数学知识教学时更是一种有效的解题策略。
在解答数学题时，如果因为题目的题意中存在着一些不确定因素，进而导致无法解答的情况，就可以将题目分为若干个小问题，对其进行分类讨论，使相对复杂的问题变得简单化。
等腰三角形性质教学设计(共5篇)
第 1 篇：等腰三角形性质教学设计等腰三角形的性质教学设计一、教学目标〔一〕、知识目标1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。
2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。
〔2〕、能力目标1、培养学生“转化〞的数学思想及应用意识，初步掌握作辅助线的规律及“分类讨论〞的思想。
2、培养学生进行独立思量，提高独立解决问题的能力。
〔三〕、德育目标通过本节课教学，激发学生探索在现实生活中与数学有关的实际问题，使学生认识到数学源于实践应用于实践的辩证唯物主义观点，培养学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明。
2、教学难点：问题的证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法。
三、教学用具三角板、圆规、投影胶片、投影仪、计算机等。
四、教学过程课的导入:〔一〕、三角形按边怎样分类?(三角形、不等边三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等边三角形)〔二〕、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、顶角、底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形.〔三〕、普通三角形有那些性质?〔两边之和大于第三边.三个内角的和等于180°〕 . 〔四〕、图片展示等腰三角形在日常生活中的实例。
新课讲解〔一〕、动手实验，发现结论请学生折叠事先准备好的等腰三角形，观察除两腰相等外，它的两个底角还有什么关系？〔二〕、〔电脑或者几何画板演示〕结论：折叠等腰三角形或者改变等腰三角形的腰长后，两底角之间依旧保持相等关系。
〔三〕、证明结论，得出性质1、性质定理的证明。
〔1〕学生找出文字命题的题设、结论、画图，换成符号语言。
〔2〕引导学生寻觅辅助线、如何添加辅助线。
〔3〕电脑显示证明过程。
〔4〕说明“等边对等角〞的作用。
2、推论 1 的证明。
〔1〕进一步启示学生得到“等腰三角形三线合一〞的性质。
〔2〕说明这条性质的作用，总结等腰三角形中常用辅助线的添加方法。
《探究等腰三角形中的相等线段》数学活动(教案)
《探究等腰三角形中的相等线段》数学活动（教案）教学目标：1.学会利用等腰三角形的轴对称性，发现等腰三角形中相等的线段，并且利用三角形全等和等腰三角形的性质证明这些结论。
2.通过动手实践，合作交流，培养观察、分析、解决问题的能力。
3.鼓励学生积极思考、实践、探究、证明，逐步培养空间想象能力，合作与探究的意识。
教学重点：通过折叠等腰三角形，探究相等的线段。
教学过程：活动一：回顾与导入：师问：前面我们学习了等腰三角形，请问等腰三角形具有哪些性质？生答：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两角相等；等腰三角形的三线合一；等腰三角形是轴对称图形……师：同学们回答得很好！其实，在等腰三角形中通过添加一些条件，构建出相等的线段还有很多，今天这节课，我们就共同来探究等腰三角形中相等的线段！2.活动探究活动二：团结协作如图,在△ABC中，AB=AC,点D为BC的中点。
经过点D构造两条线段，并说明哪两条线段相等，最后加以证明。
（这里“经过点D构造两条线段，并说明哪两条线段相等”改为“经过点D构造两条线段，使之产生新的线段相等，并说明理由？”）（教师补充说明：同学们经过点D构造线段时，从构造出的线段与图中已经存在的线段的数量关系与位置关系，以及构成的角的关系去考虑，去构造）同学们请带着这个问题，以小组为单位进行探讨和交流，最后推荐同学展示成果。
教师点评并归纳：（1）当DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.则DE=DF.（等腰三角形底边中点到两腰的距离相等）证明方法：1.三角形全等2.面积法3.角平分线性质定理4.折叠5.轴对称（这里证明方法有五种，如果学生回答不全面，可以让学生再次讨论，切忌老师包办代替）（过渡语：同学们，还有其他的构造方法同样使得DE =DF 吗？） （2） 当E 、F 分别为AB 、AC 边上的中点时，DE =DF 。
（等腰三角形底边中点到两腰中点的距离相等）将(2)中点E 、F 拓展为三等分点、五等分点以及n 等分点时的对应点后，DE 与DF 仍然相等。
分类讨论思想在等腰三角形中的运用
金 色年 华
数 学教 学
分类讨论思 想在等腰 三角形 中的运用
谭 利 民
ｆ 南江县长赤 中学 ， 四川 南江 ６ ５ ０ ） ３６ ３
［ 摘要１ 在解答某些数 学问题时， 有时会遇到多种情况， 需要对各种情况加以分类， 并逐类求解， 然后综合得解， 这就是分类讨论法。
一
需 要分类讨论 。三 角形 的三边长必须满足 ： 任意两边之 和大于第 三边 ； 意两边之 差小 于第 三边。 任
三、 当高 的位置 关 系不确 定 时 。 必须 分类讨 论
例 ４ 等腰 三角形 一腰 上的高线 与另一 腰的夹 角是 ４ 。求顶 ： Ｊ， Ｄ 角 的度数 。 分析 ： 目中没指 明是 什么三角形 ， 题 应分类讨 论。 解 ： １如 图 １ （） 所示 ， ＡＡ Ｃ 若 Ｂ 是锐角三 角形 ， Ａ ＝ Ｃ， Ｄ上 且 ＢＡ Ｂ
个内角的度数 ；
Ｂ
Ｂ
图 ｌ
ｃ
分析 ： 目没有 指明“ 题 顶角是底 角的 ４ ” 还是 “ 倍 ， 底角 是顶角 的４ ” 倍 因此必须进 行分类讨 论。
解 ：１ 当底 角是顶 角的４ （） 倍时 ， 顶角为 ｘ 则底 角为４ ， 设 ， ｘ
・
． ．
综上所述 ， 角是 １０或 ５ ０ 顶 ３ 。 ０。
数学 中的分类讨论 思想是一种 比较重要 的数 学思想 ， 通过加强数 学分类讨 论思 想的训 练 ， 有利 于提高学 生对数 学学 习的兴趣 ， 培
养学生思维 的条 理性 、 缜密性 、 学性 ， 科 下面就 以等腰 三角形为例 谈谈分类讨 论思想的运用。 等腰三角形是一 种特殊 的三角形 ， 就边 而言 ， 有两种边 ， 即腰 和底边 ； 角而 言 ， 两种角 ， 就 有 即顶角和底 角 。因此 ， 在研 究等腰 三角形的问题 时 ， 比较常用 的思想 当属于分类讨论思想 。
等腰三角形中数学思想的应用
平行四边形与等腰三角形 的转换
将等腰三角形进行适当的平移和旋转，可以 将其转化为平行四边形。通过这种转换，可 以利用平行四边形的性质来解决与等腰三角
形相关的几何问题。
THANKS
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等腰三角形的判定
总结词
可以通过两边相等或两边夹角相等来 判定一个三角形为等腰三角形。
详细描述
在三角形中，如果两边长度相等，则 该三角形为等腰三角形；另外，如果 一个三角形的两边夹角相等，则该三 角形也是等腰三角形。
02
等腰三角形中的数 学思想
分类讨论思想
分类讨论思想在等腰三角形中的应用
等腰三角形是三角形的一种特殊情况，需要根据不同的边长和角度进行分类讨论。例如，在等腰三角 形中，可以根据底边和腰的长度关系，将等腰三角形分为“底边大于两腰”、“底边等于两腰”、“ 底边小于两腰”三种情况进行讨论。
几何问题中的应用
等腰三角形在几何问题中有着广泛的应用，它可以用来解决 与角度、边长、面积和体积等有关的几何问题。例如，在解 决等腰梯形的面积和周长问题时，可以通过构造等腰三角形 来简化计算过程。
等腰三角形还可以用来解决一些与圆有关的几何问题。例如 ，在解决与圆有关的切线问题时，可以通过构造等腰三角形 来证明切线的性质和定理。
等腰三角形是三角形的一种特殊 形式，其特点是具有两边长度相 等，这两边称为等腰三角形的腰 ，另外一边称为底边。
等腰三角形的性质
总结词
等腰三角形具有轴对称性、底边与腰之间的角度相等、高等性质。
详细描述
等腰三角形具有一些特殊的性质，如它是轴对称图形，可以通过底边的中点作一条垂直于底边的直线，将三角形 分为两个完全相同的部分；另外，等腰三角形的两个底角相等，且等于顶角的度数；此外，等腰三角形的高也相 等，且垂直一个顶点与对边中点 的线段被称为中线。
等腰三角形中的数学思想
等腰三角形中的数学思想数学思想是数学知识的精髓，在学习等腰三角形时如能合理地运用数学思想解题，则会给解题带来极大的方便，现举例说明，供同学们学习时参考。
一、 整体思想例1 在△ABC 中，已知AB=AC ，则∠B+21∠A= 。
分析：画出草图如图1，由AB=AC ，可得∠B=∠C ，可考虑将∠B+21∠A 同时扩大2倍，得2∠B+∠A ，问题便可解决。
解：由AB=AC 得∠B=∠C因为∠A+∠B+∠C=180°所以2∠B+∠A=180°所以∠B+21∠A=90° 点评：本题中，将（∠B+21∠A ）视为整体，是解决题的关键。
二． 分类讨论思想例2 （重庆市）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A 、20°B 、120°C 、20°或120°D 、36°分析：应分类讨论等腰三角形顶角与底角的比为1：4和等腰三角形底角与顶角的比为1：4。
解：设等腰三角形的顶角为α（1） 若等腰三角形顶角与底角的比为1：4，则α+4α+4α=180° α=20°（2） 若等腰三角形底角与顶角的比为1：4，则α+41α+41α=180° α=120° A BC 图1故应选C 。
例3 已知等腰三角形的两边长为7、4，则它的周长等于 。
分析：应分类讨论7是腰长还是底边长。
解：①若等腰三角形的腰长为7，则它的周长为7+7+4=18②若等腰三角形的底边长为7，则它的周长为7+4+4=15。
故应填18或15。
点评：解与等腰三角形有关的问题，一定要考虑周到，要正确运用分类讨论思想，对所有可能的情况进行分析。
三、方程思想例4 等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成12cm 和15cm 的两部分，求三角形的各边长。
分析：画草图如图2，腰AC 上的中线BD 把△ABC 的周长分成为12cm 和15cm 两部分列方程可解决问题解：设AB=xcm ，则AD=DC=21xcm ，以下分两种情况讨论 ①若AB+AD=12cm ，则x+21x=12，x+8，AB=AC=8cm ，DC=4cm ，BC=15-4=11cm ，此时AB+AC ＞BC 符合题意。
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课题：数学思想在等腰三角形中的一些应用
长征中学叶青 2007.5.10 ●教学目标：
1．通过对与等腰三角形有关的问题的探究，逐步领会分类讨论的思想方法，归纳、整理出分类讨论的一般方法。
2．培养运用数形结合思想解决问题的能力。
3．提高分析问题、解决问题的能力，能从数学的角度去思考问题积极探索和研究。
养成严谨的科学态度和不断进取的精神。
●教学重点：
1、运用分类讨论的数学方法解决于与等腰三角形有关的问题；
2、运用数形结合的数学方法解决于与等腰三角形有关的问题。
●教学难点：归纳、整理出分类讨论的一般方法。