数学建模1
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课本p56（8）
8.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给以奖励，俱乐部只准备了以把软尺用于测量，请你设计按照测量长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中有一
先用机理分析建立模型，再用数据确定参数。
模型1：m=k*h.^3
其中，h为鱼的身长，m为鱼的重量。
MATLAB程序编写为：
d=[24.8,21.3,27.9,24.8,21.6,31.8,22.9,21.6]
d =
24.8000 21.3000 27.9000 24.8000 21.6000 31.8000 22.9000 21.6000 >> h=[36.8,31.8,43.8,36.8,32.1,45.1,35.9,32.1]
h =
36.8000 31.8000 43.8000 36.8000 32.1000 45.1000 35.9000 32.1000 >>v=d.^2.*h
v =
1.0e+004 *
2.2633 1.4427
3.4094 2.2633 1.4977
4.5607 1.8826 1.497.. >> f=inline('k*v','k','v')
f =
Inline function:
f(k,v) = k*v
>> m=[765,482,1162,737,482,1389,652,454]
m =
765 482 1162 737 482 1389 652 454
>> [a,jm]=lsqcurvefit(f,1,v,m)
Optimization terminated successfully:
First-order optimality less than OPTIONS.TolFun, and no negative/zero curvature detected
a =
0.0322
jm =
1.5009e+004
>> plot(v,m,'')
如图:
4.1 牛奶品的生产与销售（p83）
一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，一桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1，或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1,A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元，现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多能加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制。试为该厂制订一个计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：
（1）若用35元可以买到一桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？
（2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？
基本模型
决策变量：设每天用x1桶牛奶生产奶A1，x2用桶牛奶生产A2.
目标函数：设每天获利为z元。x1同牛奶可生产3x1公斤A1，获利24×3x1，x2桶牛奶可生产4x2公斤A2，获利16×4x2，故z＝72x1+64x2.
约束条件：
原料供应生产A1,A2的原料（牛奶）总量不得超过每天的供应，即x1+x2<=50桶；
劳动时间生产A1,A2的总加工时间不得超过每天正式工人总的劳动时间，即12x1+8x2<=480;
设备能力A1的产量不得超过甲类设备每天的加工能力，即3x1<=100；
非负约束x1,x2均不能为负值，即x1>=0,x2>=0.
综上可得
Max z=72x1+64x2 (1)
s.t. x1+x2<=50 （2）
12x1+8x2<=480 （3）
3x1<=100 (4 )
x1>=0,x2>=0 (5 )
模型求解
软件实现
MATLAB软件实现>> f=-[72 64]
f =
-72 -64
>> A=[1 1;12 8;3 0]
A =
1 1
12 8
3 0
>> B=[50;480;100]
B =
50
480
100
>> xm=[0,0]
xm =
0 0
>> Ae=[]
Ae =
[]
>> Be=[]
Be =
[]
>> [x,fopt,key,c]=linprog(f,A,B,Ae,Be,xm,[],[]) Optimization terminated successfully.
x =
20.0000
30.0000
fopt =
-3.3600e+003
key =
1
c =
iterations: 5
cgiterations: 0
algorithm: 'large-scale: interior point' 图表绘制：
>>plot(x)
在LINDO中输入：
max 72x1+64x2
st
2) x1+x2<50
3) 12x1+8x2<480
4) 3x1<100
End
将文件重命名保存，选择“SLOVE”并对提示回答“是“，即可输出以下结果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION V ALUE
1) 3360.000
VARIABLE V ALUE REDUCED COST
X1 20.000000 0.000000
X2 30.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 48.000000
3) 0.000000 2.000000
4) 40.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: