比较法在数学中的应用

比较法在数学中的应用
摘要新课程标准下强调教师要注重培养学生各方面的能力，比如促进学生智能的发展，提高学生的分析能力，推理能力…在教学中充分的利用比较法不但可以培养以上能力，而且有助于突出重点，突破难点，从而扎实的掌握数学知识。

关键词数学知识比较比较法思维能力应用发散思维
引言
在数学的教学、学习中经常运用的一种方法是比较法。

恰当的运用比较法进行教学，有助于培养学生的求异思维和发散思维。

数学中有许多内容既有联系又有区别，在教学中充分运用比较法，有助于突出重点，突破难点，使学生容易接
受新知识，防止知识的混淆，
提高辨别能力。

从而扎实的掌握数学知识，发展逻辑思维能力。

1比较法“简介”
一般说来，人们认识事物是从区分事物开始的，要区分事物，首先要进行比较，有比较才有鉴别，比较时一种判断性的思维活动，是确定所研究对象的相同和差异的一种逻辑方法。

自然界千变万化，各种事物千差万别，千姿百态。

但是，自然界的每一事物都在同其他事物的相互联系中表现出自己的许多属性，在这些属性中既有相同的又有相异的，人们只有把握这些相同点和相异点才能对事物有所认识。

比较是指对有关的数学知识或数学材料进行分析、归纳或概括，辨别它们的相同点和不同点。

数学中的比较是多方面的。

包括多少与大小的比较，相同于不同的比较，结构与关系的比较，定律与性质的比较等，比较的目的是认识事物的联系与区别，明确彼此之间存在的同一性与相似性，以便揭示其背后的共同模型。

尤其在组织学生进行自主学习过程中引导学生运用比较法，学习新知识和经验去解决问题。

可以降低知识的难度，有效的提高学习效率。

“比较”是推理的基本方法，它含有类比，对比等。

广义的比较有直推理，也有证明推理。

在数学中经常通过比较两个对象的空间形式或数量关系，来寻找推理的途径并进
行推理使问题获解，这种推理、证明的方法叫做比较法。

比较是思维和理解的基础，每当我们学习新知识的时候，我们都会习惯性的思考它是在利用旧知识的基础上建立起来的，这就是比较。

比较可以分为类比和对比，类比是相同点的比较，对比是不同点的比较，把列代数式与列算式进行类比，借助于列算式的经验来学习，列代数式旧做到以旧知识来推断新知识，有利于新知识的掌握。

比如，相反数与倒数是一对很容易混淆的感念，通过比较，找出不同点，明确差异就能避免混淆。

在平面几何和立体几何中比较法的常用模式有叠合法（全等、相似）切法，补发，比法，在代数中，比较法的常用模式有作差法，作比法，取函数法，对应法也叫精确类比法。

2比较法“分析”
新课程强调教师要注重培养学生主动探究，勇于创新的精神。

在数学教学中恰当地渗透运用比较法进行教学，有利于培养学生的求异思维和发散思维。

比较法有其基础，关键等，分析比较法是恰当引用比较法的一个重要前提。

2.1比较的基础—深入仔细的观察
在数学学习中，比较有着重要的作用，它往往是抽象概括，合情推理的前提，而正确进行比较的基础是仔细，深入的观察。

低年级数学教材中蕴含有丰富的观察内容。

学生在学习新知识时，主要依赖两种经验：一是已有的观察法，二是旧有的知识基础，例如在认识平行四边形时，大部分同学都在围图形时遇到问题。

由于学生已经直观的认识了长方形，对于长方形的特征有了初步的了解，也积累了一些画长方形的经验。

因此，我们就引导学生利用长方形的知识去认识了平行四边形。

首先，让学生把长方形和平行四边形放在一起进行观察，发现这两种图形的不同。

接着，将一个已成为长方形的模型通过变化成为一个平行四边形，让学生在此发现两种图形之间的联系，最后，让学生根据画长方形的方法，探究出如何画平行四边形。

通过观察进行比较能为学生的思维打开广阔的大地，但是，要做到透过现象看本质，提高观察、比较的能力。

还必须要求学生在找到解决问题的同时，多问几个“为什么”，逐步养成“寻根问底”的习惯。

2.2比较的关键—学会质疑
爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要”，世界上许多发明创造都源于“疑问”、“质疑”是开启创新之门的钥匙。

比如在一个比较轻重的问题中，如果有三种水果：梨、苹果、香蕉要比较它们之间谁最重，哪一个最轻，就要先将梨和苹果的重量称出来，再分别将梨和香蕉、苹果和香蕉的重量称出来，加以比较就可以得出梨、苹果、香蕉哪一个最重，哪一个最轻。

明代有一位学者说过“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进，有疑者，觉悟之机也，一番觉悟，一番长进”在观察的过程中，学生发现了疑问，带着疑问他们又把观察到的内容进行了仔细的比较，找到了两个天平上的水果间的联系为解决问题找到“证据”，因此，教师“给”学生十个问题，不如让学生自己产生一个问题。

3通过比较，以提高学生个方面的能力
3.1通过比较，提高学生的分析能力
低年级的学生最主要的是打好拼音基础，他们所积累的词汇对于理解简单的实际问题还有一些困难，因此，引导学生运用知识间的联系进行比较，对于分析理解题意有很大的帮助，例如教学中“求两个数相差多少的实际问题”，比如有一道题中出现了两个问题女生比男生多多少人，和“男生比女生少多少人”，其实，这两个问题所表达的意思是一样的，这两个问题究竟存在着怎样的联系呢？带着疑问，让学生们仔细比较这两个问题的异同，最终，同学们发现，原来“女生比男生多多少”也可以说成“男生比女生少多少”它们的意思是一样的。

4比较法在教学中的应用
比较法在数学教学中应用的非常广泛，比如，概念教学中的应用，应用题中的应用和等式与不等式之间的应用以及议程与等式，不等式之间的应用等等。

4.1概念是对事物本质属性的反映
它既是思维的基础又是其“细胞”，是正确推理和判断的依据，数学中概念
描述较抽象，小学生学习概念普遍存在一定难度，但许多概念中有密切的联系，其在概念数学中充分运用比较便能使学生准确、牢固地掌握数学概念。

4.1.1引入概念时的比较
在引入一个新的数学概念之前，教师首先要分析清楚这个概念是建立在哪些包学的数学概念基础上，然后从复习旧概念的过程中，自然进引出新概念，使学生明确新旧概念之间的区别与联系，为准确理解新概念打下坚实的基础。

4.1.2巩固概念时的比较
学习了一个新的数学概念后，为使学生巩固所学的概念，教师应引导学生把所学的概念与一些相关的易混淆的概念进行比较达到正确理解概念实质的
目的。

4.1.3深化应用概念时的比较
掌握数学概念的目的是为了运用所学的概念的过程，只是深化理解概念的过程，可使学生更深刻地理解概念的含义。

4.2在应用题教学中运用比较法训练学生的思维
思维是智力的核心，学生初步的逻辑思想能力的发展需要有一个长期的
培养和训练过程，要有意识结合数学内容进行新课程标准指出“应用题教学时培养学生解决简单实际问题和发展思想的一个主要方面”，因此，在应用题教学中教师必须巧用方法训练学生的思维，在实践中证明，学生往往从获取知识到解决问题都渗透着比较的方法，特别是在教学思维过程中，更多运用比较方法来思考和解决问题。

比较时确定有关事物共同点和不同点的思维方法，而要区分事物，首先要进行比较苏联教育学家说：“比较时一切理解和一切思想的基础，我们正是通过比较来认识世上的一切东西的”，因此，在应用题中，教师有意识地巧用比较方法训练学生的思维，能使教学收到事半功倍的效果。

结论
数学教学特别是数学概念中的教学，用比较既可以活跃课堂气氛，激发学生的兴趣，又可以锻炼学生的智力，而且有比较才有鉴别，概念的本质属性也只能通过比较或对比才能更好的揭露如“解得和、差与画法”，割裂的数学自然枯燥乏味，若用与“线段的和、差与画法”相类比的方法来教学，这样就有利于提示知识间的内在联系，学生学习的兴趣就很浓，积极性被充分调动，学习效果就好。

参考文献
[1] 陈昌平．《数学教育比较与研究》主编．华东师范大学
[2] 《学科教育》1994年第4期
[3] 《新课程与学生发展》
[4] 《全日制义务教育数学课程标准》教育部制订，北京师范大学。