微专题8 弹力有无、方向及大小的分析方法

1．弹力有无的判断可用条件法、假设法、状态法等判断；接触面上的弹力总是垂直于“公共切面”．

2．“死结”(绳子中有结点)两边的绳子拉力可以不相等．“活结”(绳子无结点且与绳子接触的滑轮、滑环等无摩擦)两边绳子是同一根绳子，拉力一定相等．(绳子是轻绳)

3．有铰链的杆，弹力一定沿杆方向；没有铰链的杆，弹力可沿任意方向．

4．弹力的大小一般根据平衡条件求解．

1.如图1所示，小车内一根竖直方向的轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的轻质细绳共同拴接一小球，当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是()

图1

A．细绳一定对小球有拉力的作用

B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用

C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧一定对小球有弹力

D ．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧也不一定对小球有弹力

2．如图2所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量M 为( )

图2

A.m 2

B.32

m C ．m D ．2m 3．(2020·河南郑州外国语学校月考)A 、B 是天花板上的两点，一根长为l 的细绳穿过带有光滑孔的小球，两端分别系在A 、B 点，如图3甲所示；现将长度也为l 的均匀铁链悬挂于A 、B 点，如图乙所示．小球和铁链的质量相等，均处于平衡状态，A 点对轻绳和铁链的拉力分别是T 1和T 2，球的重心和铁链重心到天花板的距离分别是h 1和h 2，则( )

图3

A ．T 1

B ．T 1>T 2，h 1

C．T1>T2，h1>h2D．T1＝T2，h1>h2

4．如图4，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长状态．若把固定的物体换为质量为2m的物体(弹簧的长度不变，且弹簧均在弹性限度内)，当物体再次平衡时，物体比第一次平衡时的位置下降了x，重力加速度为g，则x为()

图4

A.mg

k1＋k2B.

k1k2 mg(k1＋k2)

C.2mg

k1＋k2D.

k1k2

2mg(k1＋k2)

5．(2019·河南洛阳市联考)城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂．如图5是这类结构的一种简化模型，硬杆左端可绕通过B点且垂直于纸面的轴无摩擦的转动，右端O点通过钢索挂于A点，钢索和硬杆所受的重力均可忽略．有一质量不变的重物悬挂于O点，现将钢索缓慢变短，并使钢索的悬挂点A缓慢向下移动，以保证硬杆始终处于水平．则在上述变化过程中，下列说法中正确的是()

图5

A．钢索对O点的拉力变大

B．硬杆对O点的弹力变小

C．钢索和硬杆对O点的作用力的合力变大

D．钢索和硬杆对O点的作用力的合力变小

6．三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q 用轻绳连接如图6所示，其中a放在光滑水平桌面上．开始时p弹簧处于原长，木块均静止．现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10 m/s2.则该过程()

图6

A．q弹簧上端移动的距离为2 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是4 cm

B．q弹簧上端移动的距离为4 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是2 cm

C．q弹簧上端移动的距离为4 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是8 cm

D．q弹簧上端移动的距离为2 cm，p弹簧的左端向左移动的距离是6 cm

7．(2019·贵州贵阳市模拟)如图7所示，OA、OB为竖直平面的两根固定光滑杆，OA竖直、OB与OA之间的夹角为45°，两杆上套有可以自由移动的轻质环E和F，通过不可伸长的轻绳在结点D点悬挂质量为m的物体．当物体静止时，环E与杆OA间的作用力大小为F1，环F与杆OB之间的作用力大小为F2，重力加速度为g，则()

图7

A．F1＝mg，F2＝mg B．F1＝mg，F2＝2mg

C．F1＝2mg，F2＝mg D．F1＝2mg，F2＝2mg

答案精析

1．D[若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a ＝g tan α，则轻弹簧对小球无弹力，故D正确．]

2．C[如图所示，

圆弧的圆心为O，悬挂小物块的点为c，由于ab＝R，则△aOb为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，T＝mg，合力沿Oc方向，则Oc为角平分线，由几何关系知，∠acb＝120°，物块处于平衡状态，故细线的拉力的合力与物块的重力大小相等，则每条细线上的拉力T＝G′＝Mg，所以小物块的质量为M＝m，故C正确．]

3．C[由于是轻绳，绳子的质量不计，则题图甲中的重力全部集中在球上，重心在球的球心，而题图乙中铁链的质量是均匀的，故其重心一定在最低点的上方，故h1>h2；对球和铁链受力分析，图甲中，A、B点对球的拉力沿着绳子的方向；图乙中，A、B点对铁链的拉力沿着该处铁链的切线方向，故题图乙中A、B两点对铁链拉力的夹角比较小，由力的合成知识知，T2较小，故C正确．]

4．A [当物体的质量为m 时，设下面的弹簧的压缩量为x 1，则有mg ＝k 1x 1；当物体的质量

为2m 时，有2mg ＝k 1(x 1＋x )＋k 2x ，联立可得x ＝mg k 1＋k 2

，A 正确．] 5．A [对O 点受力分析，共受三个力作用：钢索的拉力F A ，硬杆的弹力F B ，细线的拉力F C (设重物的质量为m ，则有F C ＝mg )．由硬杆始终水平可知，O 点始终静止，即处于平衡状态，根据“物体受三个共点力而处于平衡状态时，其中任意两个力的合力与第三个力等大反向”可知：钢索和硬杆对O 点的作用力的合力大小始终与细线的拉力大小相等，即保持不变，

C 、

D 错误；沿水平和竖直方向建立直角坐标系，设钢索与水平方向夹角为θ，则有F A cos θ

＝F B ，F A sin θ＝F C ，且有F C ＝mg ，联立可得F A ＝mg sin θ ，F B ＝mg tan θ

.由数学知识可知：当A 点缓慢向下移动时，θ变小，则F A 和F B 均变大，B 错误，A 正确．]

6．C [开始时p 弹簧处于原长，可知q 弹簧处于压缩状态，压缩量为Δx q ＝mg k ＝10500

m ＝2 cm ；c 木块刚好离开水平地面时，弹簧q 伸长Δx q ′＝mg k

＝2 cm ，则q 弹簧上端移动的距离为4 cm ；p 弹簧伸长Δx p ＝2mg k ＝20500

m ＝4 cm ，则p 弹簧的左端向左移动的距离是8 cm ，选项C 正确，A 、B 、D 错误．]

7．B [套在固定光滑杆的轻质环对其作用力的方向只能是垂直于光滑杆．由此可知，当物体静止时，DE 轻绳水平，DF 轻绳与竖直方向的夹角为45°，由平行四边形定则可知，DE 轻绳中的的拉力等于mg ，DF 轻绳中的拉力等于2mg ，所以环E 与杆OA 之间的作用力大小为