四年级教材解读(图形与几何)

6. 借助操作活动认识平角和周角
在操作活动中，感知 图形旋转与角的关系 回顾已经认识的角， 引出平角和周角 体会平角和周角的形 成过程 交流日常生活中的平 角和周角
典型题例
1 1周角=（ ）平角=（ ）直角 2 角的大小与（ ）有关，与（ ）无关。 3 判断 ①一个10度的角放在6倍的放大镜下看是 60度 ②平角是一条直线。 ③大于90度的角就是平角。 4 3:30时时针和分针成（ ）角。
C
图形C可以看作图形B绕O点顺 0 时针方向旋转 90 得到。
A O
A B O D C
图形D可以看作图形C绕O点顺时针方向 0 旋转 90 得到。
2.能在方格纸上，画出简单图形平移或旋转90°后的图形
第六单元
方向与位置
教学内容
在方格纸上用数对确定物体的位置 根据方向和距离确定物体的位置
几何概念。
实验稿：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象 出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。 能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中 分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。能 描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述 物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观 来进行思考。
第一，有助于强化学生的数学理解。
几何直观的 第二，有助于启迪学生的解题策略。 教育价值
第三，有助于促进学生的数学思考。 第四，有助于增强学生的创新意识 和实践能力。
（二）、具体内容变化
例如：第一学段新标准把根据“给定一个方向（东、南、 第二学段： 西或北）辨认其余七个方向”，改为根据“给定东、南、 新标准对实验稿中表述不够准确、清楚的目标进行了必要 新标准在第二学段增加“知道扇形”的要求，使课程内容 1．删减的内容。 西、北四个方向中一个方向，能辨认其余四个方向”，并 ①删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一 的修改，以使课程目标的表述更准确、规范、完整。例如 更加完整，也有利于学生进一步丰富对圆的认识，加深对 且只要求知道“东北、西北、东南、西南”这四个方向。 个点”。 ，在第二学段，将“能区分直线、线段和射线”改为“结 扇形统计图特点的理解。 2．降低要求的内容。 ②增加“知道扇形”。 合实例了解线段、射线和直线”。 ③使一些目标的表述更加准确和完整。 3．增加的内容。 4．进一步规范课程目标的表述。
• 1、学生在转动和画的过程 中体会： • 通过一点，能画无数条直线。 • 通过两点，只能画一条直线。 • 2、在看、想、比较的过程 中体会： • 两点之间线段最短 • 3、看一看，量一量 先估计 再量，学生先猜一猜，然后 通过测量数据判断，培养学 生利用数据特征分析判断， 作出结论的数学思维的习惯。
课时安排
教学内容 线的认识（认识线段、射线与直线） 建议课时数 1
平移与平行（认识平行线）
相交与垂直 旋转与角（认识平角、周角）
1
2 1
角的度量（认识量角器）
画 角（用量角器画指定度数的角） 练习二
1
2 1
教学建议
1.经历“具体—抽象—概括—符号化”的概念学习过程
通过实物观察，感受线的特 点 认识从现实情境中抽象出来 的线 用学生自己的语言描述三种 线的特征并进行交流 用数学符号表示线的（读法）
典型题例
• 判断 过一（两）点能画一条直线。 一条直线5亿米。 • 数一数共有几条线段
┕━┷━┷━┷━┙ ━┷━┷━┷━┙ ━┷━┷━┷━┷━
2.结合具体情境和操作活动，认识平行线，会画平行线
结合具体情境感受平 行线的抽象过程
借助多种操作活动辨 认平行线 在交流中体会平行线 在日常生活中的应用
画平行线
教学评价
内容：结合现实生活情境考查学生对 知识的理解和数学思维水平的发展， 结合学生的具体操作活动过程考查 学生对数学技能的掌握，是否积累 学习数学的经验和方法。 形式：课堂教学评价为主、作业评 价和单元练习评价为辅。
注意事项
• 1 让学生在操作活动中，认识较抽象的平 面图形 • 2 在实际情境中，提高学生应用数学的意 识 • 3 鼓励学生在操作中进行数学思考，探索 图形的一些特征 • 4.重视在多种活动中培养空间观念 ，推理 能力。
教学重难点
• 重点：了解一个简单图形经过旋转制作复 杂图形的过程。 • 难点：能在方格纸上将简单图形旋转90°。
单元学习内容的前后联系
后继学习的相关 内容 六年级上册 *图形的变换 *设计图案 *数学欣赏
已学过的相关内容 三年级下册 认识对称、平移、 旋转
本单元的主要内容 一个简单图形在旋转、 平移的过程中，能形 成一个较复杂的图形
1.通过观察和操作活动，认识图形运动的特点
收集图案进行展示，让
学生在欣赏中激发学习 兴趣
通过观察了解由一个简
单图形经过旋转制作复 杂图形的过程 说清旋转点和旋转角度、旋 转方向
鼓励学生在操作中体会
旋转
A O
A O
B
图形B可以看作图形A绕O点顺时针方向 0 旋转 90 得到。
A O
A O
B
二 内容的变化
课程内容的调整主要是对实验稿中 文字表述不够清楚或比较生涩、整体结构 不够协调、内容安排不够合理的地方作一 些调整，以进一步完善几何课程内容体系。
（一）、核心内容的调整
1、是在实验稿的基础上对空间观念的内涵进行 更概括、更准确的描述
(1)“抽象” (2)“想象” (3)“描述” (4)“画出”
7.在测量过程中，鼓励学生独立尝试度量角的大小， 会用量角器测量角的度数
鼓励学生用不 同的工具 和方法 度量角的大小
认识量角器， 会用量角器度量 角
8.借助工具画出指定的角
鼓励学生自主探索画
角的基本方法
用量角器画指定度数 的角 用三角板画特殊度数 的角
量角、画角
• 重点突出“点点重合，线线 重合”的量角方法。 • 通过实际操作，总结画角的 方法。 • 通过测量，记住一副三角板 的每个角的的度数。顺势拓 展为用一副三角板可画出哪 些度数的角？ • 理解角的大小与边的长短无 关。
拓展练习
第四单元
图形的运动
本单元的主要内容 简单图形经过平移、旋转的变换形成复杂的图形 图形的平移与旋转90°
单元目标：
• 知识技能：通过实例探索观察与动手操作，了解一 个简单的图形经过旋转制作成复杂图形的过程； • 数学思考：对基本图形旋转形成的图案能作积极的 反应，会运用图形旋转的知识解决问题。 • 问题解决：通过具体活动，能在方格纸上画出简单 图形旋转90°后的图形。 • 情感态度：通过欣赏与操作，培养学生观察审美能 力和动手操作能力。培养学生的空间观念和空间想 象力。
教学建议
• 1.在操作过程中，让学生体会图形运动的 特点。 • 2.在图形的运动中，提倡不同的操作方法。 • 3.鼓励学生设计制作美丽的图案。
课时安排建议：
内 容 建议课时数
图形的旋转 （通过简单图形旋转 制作复杂图形）
练习五
2
1
评价建议
本单元内容具有操作性的活动比较 多，使用在评价学生学习的情况时，不仅要 安排看图回答问题的内容，而且，也应设计 一些学生动手操作的内容。如事先请学生准 备一个简单的图形，要求学生在方格子上对 此图形进行旋转或平移，并用自己的语言表 述变换的过程。这样，在评价的过程中就可 以发挥每个学生的积极性。
• 拓展：过点A画两条直 线的垂线
4. 在实际情境中，提高数学应用的意识
多让学生从身边的、常见的、能感受的现象中 学习概念，是学习概念、应用概念的有效途径。
5.探索、发现一些简单的数学规律
教材没有出示结 论性的语言，而 是通过一系列的 学习活动， 帮助 学生逐步认识其 中的规律。
借助操作活动， 体会点到直线垂 线段最短的原理。
3、问题解决：能用线与角的知识 解决生活中的具体问题，用数学 思考方式解释生活中的现象，对 结果作出合理分析和解释。 4、情感态度：积极主动参与操作 活动，与他人合作，进行数学思 考，推理，认识数学的价值。
教学重点、难点
• 重点： 在实际生活情境中，理解平面上的 平行线与垂线。能用三角尺画平行线和 垂线，会用量角器画角。 • 难点 ： 对直线、射线概念的理解，画平行 线、垂线，量角 。
只有当学生能够以头脑中形成的表象为基本元素，展开想象和 例如，三角形、平行四边形、圆……是二维的，直线是一 推理，学生的空间观念才能真正得到发展。学生在几何学习过 “画出”图形的过程中，学生同样需要借助表象和已有的经验 维的，点是没有维的，是精确到极限位置的抽象概念。学 这里的“描述”可以是用语言进行描述，也可以是用图形进行描 程中的想象主要包括：根据几何图形想象物体形状和大小；根 进行数学地思考。画出几何图形主要包括画图表示学过的平面 生的几何学习要经历对现实物体的感觉和知觉的过程，并 述。主要内容有：描述图形的轴对称；描述图形的平移和旋转； 据图形之间的联系想象图形的转化过程；根据展开图想象几何 图形，组合图形，图形之间的关系，以及在方格纸上表示图形 在这一过程中逐步舍弃其他属性，对其形状、大小和位置 描述图形的放大和缩小。 体的形状；想象现实空间的方位和物体之间的位置关系；想象 的位置，图形的运动和变化等。 等几何形态进行抽象和概括，进而获得相应的表象，建立 图形的运动方式等。
“图形与几何”部分在结构上没有变化，只是 把实验稿中“图形与变换”改为“图形的运动”。
教材分析
线与角
图形与几何 图形的运动
方向与位置
平移与平行
线的认识
相交与垂直Biblioteka Baidu
线与角 画角 旋转与角
角的度量
单元学习内容的前后联系
已学的相关内 容 二年级下册 认识角及直 角、锐角、钝 角
本单元的主要内容 线段、射线、直线 的认识 平行线和垂线的认 识 平角、周角的认识 后续的相关内容 四年级下册 三角形的分类 三角形的内角 和 三角形三边关 系等
用量角器量角与画 角
教学目标
• 1、知识技能： 通过操作活动，认识线段、射线与直 线，会用字母正确表示线段、射线与直线，渗透分类 思想。认识平面上的平行线和垂线，结合生活情境了 解平面上两条直线的平行和相交关系能用三角尺画平 行线和垂线；体会两点间所有连线中线段最短，知道 两点间的距离。知道平角、周角，了解角 的大小之间 的关系；会用量角器量指定角的度数，画指定度数的 角。 • 2、数学思考：让学生观察、操作、想象、推理、归 纳抽象线、角特征，形成概念。能进行有条理思考， 比较清楚地表达自己的思考过程和结果，发展学生的 空间观念，体会一些数学的基本思想。
修订稿：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根 据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相 互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述 画出图形等。
2、首次提出在义务教育阶段应当注重发展学生 几何直观能力。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借 助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有 助于探索解决问题的思路，预测结果。
1. 随意画一组平行线。 2. 过一点画已知直线的平行线。 3. 拓展：过点A画两条直线的 平行线
4. 下图有哪些平行线？
3.结合具体情境和操作活动，认识垂直，会画垂线
结合具体情 境感受直线
相交与垂直
的抽象过程
两条线的位置关系
平行
• 同一平面
相交（垂直） • 不在同一平面
画垂线
• 随意画一组垂线。 • 过一点画已知直线的垂 线。 • 体会：过直线外一点到 直线的线段中垂线段最 短
描述简单的路线图
单元学习内容的前后联系
已学过的相关内容 本单元的主要内容 在方格纸上用数对确 定物体的位置 根据方向和距离确定 物体的位置 描述简单的路线图 后继学习的相 关内容 初中学习平面 直角坐标系。
四 年 级 上 册 教 材 解 读
图形与几何
双流县实验小学四年级教研组
“图形与几何”
内容变化
一 名称的变化
实验稿：空间与图形 修订稿：图形与几何
1、点明了这部分内容的研究对象——图形，既包括立 体图形也包括平面图形。
2、《新标准》分为了“图形的认识”、“测量”、“图形的 运动”、“图形与位置”等四个线索，实际上是从不同角 刻画图形，包括图形的形状、大小、运动和位置。 3、这四个线索也体现了研究几何的几种方法：综合推 理、度量、变换和坐标。在运用多种方法研究的过程 中形成了概念、性质等体系，也就是“几何”的内容。