23--垂径定理一
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
④⌒AC=B⌒C, ⑤A⌒D=⌒BD.
背38
条件
CD为⊙O的直径
CD⊥AB C
结论
AE=BE A⌒C=B⌒C A⌒D=B⌒D
.O
垂径定理：
A
E
B 垂直于弦的直径平分弦，
D
并且平分弦对的两条弧。
下列图形是否能用垂径定理?
D A
B
E
A
O
A
E
C A
CE
O
B B
C
O
O
E
C
D
AE
B
B
D
O
D D
O
AE
B
C
解决求赵州桥拱半径的问题
ห้องสมุดไป่ตู้
O
P
A
B
N
的取值范围。
例2、如图4，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D 是直线AB上两点，且AC＝BD求证：△OCD为
等腰三角形。
O
E
CA
BD
如图，用 A表B 示主桥拱，设 AB A所B在圆的圆心为O，半径为
R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与
AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，ACB
是 的中点，CD 就是拱高．
在图中 AB=37.4，CD=7.2，
AD 1 AB 1 37.4 18.7,
2
2
OD=OC－CD=R－7.2
在Rt△OAD中，由勾股定理，得 A
C
D
B
OA2=AD2+OD2
即
R2=18.72+（R－7.2）2
R O
解得：R≈27．9（m）
∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
练习2：
:已知P为 ⊙o内一点，且OP＝2cm，如果⊙o
的半径是3cm，则过P点的最长的弦等于 .
最短的弦等于_________。
M
背37 可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是 它的对称轴．
做一做
AB是⊙O的一条弦. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
你能发现图中有哪些等量关系? 说说你的想法和理由.
C
A E└
B
●O
由 ① CD是直径 ② CD⊥AB
可推得
D
③AE=BE,
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石 拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧 形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦 的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
实践探究
用纸剪一个圆, 沿着圆的任意一条直径 所在的直线对折, 重复做几次, 你发现了 什么? 由此你能得到什么结论?
背38
条件
CD为⊙O的直径
CD⊥AB C
结论
AE=BE A⌒C=B⌒C A⌒D=B⌒D
.O
垂径定理：
A
E
B 垂直于弦的直径平分弦，
D
并且平分弦对的两条弧。
下列图形是否能用垂径定理?
D A
B
E
A
O
A
E
C A
CE
O
B B
C
O
O
E
C
D
AE
B
B
D
O
D D
O
AE
B
C
解决求赵州桥拱半径的问题
ห้องสมุดไป่ตู้
O
P
A
B
N
的取值范围。
例2、如图4，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D 是直线AB上两点，且AC＝BD求证：△OCD为
等腰三角形。
O
E
CA
BD
如图，用 A表B 示主桥拱，设 AB A所B在圆的圆心为O，半径为
R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与
AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，ACB
是 的中点，CD 就是拱高．
在图中 AB=37.4，CD=7.2，
AD 1 AB 1 37.4 18.7,
2
2
OD=OC－CD=R－7.2
在Rt△OAD中，由勾股定理，得 A
C
D
B
OA2=AD2+OD2
即
R2=18.72+（R－7.2）2
R O
解得：R≈27．9（m）
∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
练习2：
:已知P为 ⊙o内一点，且OP＝2cm，如果⊙o
的半径是3cm，则过P点的最长的弦等于 .
最短的弦等于_________。
M
背37 可以发现：
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是 它的对称轴．
做一做
AB是⊙O的一条弦. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
你能发现图中有哪些等量关系? 说说你的想法和理由.
C
A E└
B
●O
由 ① CD是直径 ② CD⊥AB
可推得
D
③AE=BE,
赵州桥主桥拱的半径是多少？
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石 拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧 形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦 的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
实践探究
用纸剪一个圆, 沿着圆的任意一条直径 所在的直线对折, 重复做几次, 你发现了 什么? 由此你能得到什么结论?