MATLAB数值计算功能(向量、矩阵、数组、稀疏矩阵)

数值计算功能

向量及其运算

1、向量生成

（1）、直接输入

向量元素用“[ ]”括起来，用空格或逗号生成行向量，用分号生成列向量

a1=[11 14 17 18]

a2=[11,14,17,18]

a2=[11;14;17;18] %列向量

用“’”可以进行向量转置

a1=[11 14 17 18]

a4=a1' %a1行向量，a4列向量

也可以用组合方法：

A=[1 2 3];

B=[7 8 9];

C=[A 4 ones(1,2) B]

（2）、等差元素向量生成

冒号生成法：Vec=Vec0:n:Vecn，其中Vec表示生成的向量，Vec0表示第一个元素，n表示步长，Vecn表示最后一个元素

使用linespace函数：Vec=linespace(Vec0,n,Vecn)，其中Vec表示生成的向量，Vec0表示第一个元素，n表示生成向量元素个数（默认n=100），Vecn表示最后一个元素

vec1=10:5:50

vec2=50:-5:10

vec3=linspace(10,50,6)

2、向量的基本运算

（1）、向量与数的四则运算

向量中每个元素与数的加减乘除运算（除法运算时，向量只能作为被除数，数只能作为除数）vec1=linspace(10,50,6)

vec1+100

vec2=logspace(0,10,6) %对数等分向量

vec2/100

（2）、向量与向量之间的加减运算

向量中的每个元素与另一个向量中相对应的元素的加减运算

vec1=linspace(10,50,6)

vec2=logspace(0,2,6)

vec3=vec1+vec2

（3）、点积、叉积和混合机

点积：dot函数，注意向量维数的一致性

x1=[11 22 33 44]

x2=[1 2 3 4]

a=dot(x1,x2)

sum(x1.*x2) %还可以采用sum函数计算向量的点积

叉积：cross函数，注意向量维数的一致性（由几何意义可知，向量维数只能为3）

x1=[11 22 33 44]

x2=[1 2 3 4]

x3=cross(x1,x2) %报错，维数只能为3

x1=[11 22 33]

x2=[1 2 3]

x3=cross(x1,x2)

混合积：结果为一个数，先求cross，再求dot

a=[1 2 3]

b=[2 4 3]

c=[5 2 1]

v=dot(a,cross(b,c))

v=cross(a,dot(b,c)) %报错

矩阵及其运算

MATLAB的基本单位是矩阵，逗号或空格区分同一行不同元素，分号区分不同行

1、矩阵的生成

4种方法：在command window直接输入；通过语句和函数产生；M文件中建立；外部数据文件中导入

（1）、直接输入：把矩阵元素直接排列到方括号中，每行元素用逗号或空格相隔，行与行之间用分号相隔

martix=[1 1 1 1;2,2,2,2;3,3,3,3;4 4 4 4]

冒号用法：

A=[1 1 1;1 2 3;1 3 6]

B=A(1:2,:)

（2）文件导入：

*.mat

*.txt

*.dat

load 文件名参数

直接导入：File—Import Data

2、矩阵的基本数值运算

（1）、矩阵与是常数的四则运算（除法时，常数只能作为除数）

matrix=[1 1 1 1;2,2,2,2;3,3,3,3;4 4 4 4]

m1=100+matrix

m2=100-matrix

m3=100*matrix

m4=matrix/2

（2）、矩阵之间的四则运算

加减法：矩阵各个元素之间的加减法，必须是同型矩阵

matrix=[1 1 1 1;2,2,2,2;3,3,3,3;4 4 4 4]

m1=20*matrix

m2=m1+matrix

m3=[11 22 33;1 2 3;4 5 6]

m4=matrix-m1

m5=m3+m1 %报错，非同型矩阵

乘法：用*，左矩阵的列数需等于右矩阵的行数

A=[1 1 1 1;2 2 2 2;3 3 3 3;4 4 4 4]

B=[1 5 9 2;6 3 5 7;2 5 8 9;4 5 6 3]

C=A*B

D=[1 5 9;6 3 5;2 5 8]

E=A*D % 报错，4*4矩阵不能与3*3矩阵相乘

除法：

左除\（AX=B则X=A\B，相当于X=inv(A)*B，但是左除稳定性好）

右除/（XA=B则X=B/A，相当于X=B*inv(A)）

个人认为：左除相当于逆矩阵左乘，右除相当于逆矩阵右乘

%解方程组XA=B的解，本列中A=[2 1 -1; 2 1 0;1 -1 1] ;B=[1 -1 3;4 3 2] A=[2 1 -1; 2 1 0;1 -1 1]

B=[1 -1 3;4 3 2]

X=B/A

矩阵可以使用比较运算符：结果矩阵的对应位置为0或1

数据变换：

floor

ceil

round

fix

rem

[n,d]=rat(A)：A表示为两个整数阵对应元素相除的形式A=n./d

3、矩阵的特征参数运算

（1）、乘方与开方

乘方：A^p计算A的p次方

p>0：A的p次方

p<0：A逆矩阵的abs(p)次方

A=[1 2 3 4;4 5 6 7;4 5 6 7;8 9 10 11]

B=A^10

开方：若有X*X=A，则有sqrtm(A)=X

A=magic(5)

B=sqrtm(A)

B^2 %验证正确性

（2）、指数与对数

指数：expm(X)=V*diag(exp(diag(D)))/V（[V,D]=eig(X)）

对数：L=logm(A)，与指数运算互逆

X=rand(4)

Y=expm(X)