哈工大流体力学章六

层流与紊流的概念
Theodore von Ká rmá n 1881-1963
6-29
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例题5-1
水和油的运动粘度分别为1=1.7910-6m2/s,
2=30 10-6m2/s, 若它们以V=0.5m/s的流速在
直径为 d=100mm的圆管中流动, 试确定其流 动形态。
等势面与等势线均与流速方向正交。
u dr 0
6-6
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流速势函数与流函数
流函数的存在条件：
u v 不可压缩流体平面流动 x y
充分必要条件
存在流函数 d vdx udy
u y
6-7
v x
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流速势函数与流函数
壁面的平均切应力 gR h f gRJ 0 l
6-40
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均匀流的沿程损失
圆管切应力分布
R r 0 0 R r0
y τ0
A r0 r
6-41
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均匀流的沿程损失
实验证明
0 V 2 8
其中λ称为沿程阻力系数。 f Re, d
速度分布
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例题5-2
矩形管的水力半径
BH 1 1.5 R 0.3m 2 B 2 H 2 1 2 1.5 A
保持层流的最大流速即是临界流速
Re c ,R 1 1 Rec 2000 500 4 4
Rec ,R 500 1.3 105 Vc 0.022m/s R 0.3
6-37
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均匀流的沿程损失
流动方向上受力平衡
P1 G cos P2 T 0
p1 p 2 A g Al cos 0l 0 p1 p 2 A g A z1 z 2 0l 0
6-26
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层流与紊流的概念
利用雷诺数判别流态
Re Vd

层流状态：Re<Rec
紊流状态：Re>Re'c 过渡区： Rec<Re<Re'c
6-27
Re>Rec
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层流与紊流的概念
Re>Rec
卡门涡街 Ká rmá n Vortex Street
6-28
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hw K1V
f
lg hw
d b a
层流区 过 渡 区 紊流区
紊流状态 ef段
hw K2V
1.75~2
e c
过渡区 bce段 edb段
6-22
lgVc lgVc
lgV
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层流与紊流的概念
临界流速： 流态发生转换时的平均流速。
上临界流速V'c ：
层流向紊流流态转换时的临界流速。 下临界流速Vc ：
流体动力学理论基础
层流、紊流及其能量损失
哈尔滨工业大学航天学院
2014年3月
实际流体恒定总流的动量方程
同理

A2
A2
u 2 2U 2 dA2 2V 2V 2 A2 2
A1
u 2 2U 2 dA2 u1 1U 1 dA1 F
代入得
2V 2V 2 A2 2 1V1V1 A1 1 F
由沿程损失表示的切应力
l 4l 2l 牛顿内摩擦定律表示的切应力
du du τμ μ dy dr

gh f R

gh f d

gh f r
二者相等
6-44
gh f r 2l
du dr
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圆管中的层流流动
du 2l dr gh f r gh f r du dr dr 2 l 2 l 0 r0 gh f r u du r 2l dr gh f r
2
层流与紊流的概念
雷诺实验：
D颜色水容器 F阀门 A水箱 水 E颜色水注入管
hw
溢流板 B玻璃管 排水 进水 C阀门
6-19
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层流与紊流的概念
实验结果： 当流速不同时，流体质点会出现两种 不同的运动状态。 层流 紊流（湍流） Laminar flow Turbulent flow
均质不可压缩流体 1 2 动量方程
6-2
V1 A1 V 2 A2 Q
Q 2V 2 1V1 F
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无旋运动的伯努利积分
基本假设： 理想流体 均质不可压缩流体 恒定流 质量力是有势力
无旋流动
6-3
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元流的沿程损失
l 0 hf g R
元流表面的平均切应力 gR h f gR J 0 l
6-39
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均匀流的沿程损失
总流的沿程损失
0 l 0 0 l hf l gA g A g R
总流的沿程损失
0 l hf g R
6-35
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均匀流的沿程损失
1 P1 A' u 1 l T θ G P2 2
6-36
2
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均匀流的沿程损失
分析受力情况 压力 重力
P1 p1 A P2 p 2 A
G mg Vg lAg
摩擦力 T 0 l
为元流表面的平均切应力 0
流速势函数与流函数
流速势函数的存在条件： 无旋流动
Ω u 0
充分必要条件
存在流速势函数 d udx vdy wdz
u x
6-4
v y
w z
u
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流速势函数与流函数
流速势函数确定的流速满足连续性方程 对于不可压缩流体
层流与紊流的概念
用水力半径定义的雷诺数
Re R VR VR


A
水力半径：过流断面面积与湿周之比。 R

湿周：断面上固体边缘与流体相接触的周长。
6-32
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层流与紊流的概念
矩形管的水力半径
A BH
2B 2H
BH R 2B 2H
A
圆管的水力半径
克服局部阻力而引起的水头损失。
单位重力流体的局部损失用hζ表示。
6-16
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流动阻力与水头损失
6-17
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流动阻力与水头损失
单位重力流体的总水头损失：
hw h f h
沿程损失 局部损失
6-18
LV hf d 2g V2 h 2g
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流线方程
dx dy u v
在同一条流线上流函数满足
d vdx udy 0
x, y C
流函数的等值线就是流线。
6-9
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流速势函数与流函数
曲线
x, y C x, y C 正交的条件
0 x x y y
A r 2
2r
Re c , R
r 2 r d R 2r 2 4
A
1 Re c 4
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6-33
例题5-2
运动粘度 =1.310-5m2/s 的空气在宽 B=1m，
高 H=1.5m 的矩形截面通风管道中流动，求
保持层流流态的最大流速。
6-34
雷诺数
Re
Vd


Vd
Re c R e c
Vc d


Vcd

6-25
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层流与紊流的概念
实验证明：对于圆管流动来说，Rec不随流
体性质、管径或流速大小而变，而Re'c一
般不是常数，随外界扰动变化而变化。
Rec 2000 (2320 )
Re c 12000~ 50000
2 1 1 2 2 2
恒定总流的水头损失
沿程水头损失
局部水头损失
6-14
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流动阻力与水头损失
沿程阻力：
流体沿流动路程所受到的摩擦阻力。
沿程水头损失：
克服沿程阻力而引起的水头损失。 单位重力流体的沿程损失用hf表示。
6-15
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流动阻力与水头损失
局部阻力： 流体流经各种局部障碍时，由于水流 变形、方向变化、速度重新分布，质点间 进行剧烈动量交换而产生的阻力。 局部水头损失：
对于平面无旋流动
v u Ωz 0 x y
代入用流函数表示的流速
Ωz 0 x x y y
2 2 2 2 2 0 x y
6-8
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流速势函数与流函数
6-30
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例题5-1
水的流动雷诺数
0.5 0.1 Re 27933 2000 6 1 1.7910 Vd
流动为紊流状态 油的流动雷诺数
0.5 0.1 Re 1667 2000 6 2 3010 Vd
流动为层流状态
6-31
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总流的沿程损失通用公式（达西公式）
0 l l V hf g R 4R 2g
2
6-42
l V2 hf d 2g
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圆管中的层流流动
y dr r0 r r0
r
r o
o
x
流层之间的摩擦切应力
du du τ＝μ μ dy dr
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6-43
圆管中的层流流动
V V cos iV sin Ve
6-12
i
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本章内容
层流与紊流的概念 均匀流的沿程损失 圆管中的层流流动 紊流流动的特征
紊流的沿程损失和断面流速分布
流动的局部损失
6-13
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流动阻力与水头损失
恒定总流的能量方程
p1 V p2 V z1 z2 hw g 2 g g 2 g
u 1 2 u1 u2
6-11
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复位势和复速度
复位势：
W ( z ) i W f ( z ) f ( x iy )
i f ( x iy )
复速度：
dW W W V i u iv dz x x x y
平面无旋流动的势函数与流函数满足该条件
u v vu 0 x x y y
6-10
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势流叠加原理
流速势函数和流速场满足叠加原理：
21 0 2 0
2
1 2
2 2 1 2 21 22 0
紊流向层流流态转换时的临界流速。
6-23
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
层流与紊流的概念
流态的判别
f
层流状态：V<Vc 紊流状态：V>V'c
lg hw
d e c
过 渡 区 紊流区
b
a
层流区
过渡区： Vc<V<V'c
lgVc lgVc
6-24
lgV
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层流与紊流的概念
雷诺数 实验发现
Vc Re c Re c d d Vc Re Re c c d d
6-20
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层流与紊流的概念
层流与紊流的概念： 当流速小于某一数值时，流体质点作 定向而不相互混杂的层状运动，称做层流 运动；而当流速大于某一数值时，流体质
点在向前运动的同时出现了无规则的横向
脉动运动，称做紊流运动。
6-21
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层流与紊流的概念
水头损失与平均流速的关系 层流状态 ab段
l p1 p2 0 z1 g z2 g gA
6-38
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均匀流的沿程损失
元流的沿程损失
l 0 l 0 0 hf l gA g A g R
u v w u 0 x y z
代入用流速势函数表示的流速
2 2 2 0 x y z
2 2 2 2
6-5
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流速势函数与流函数
等势面 等势线
d udx vdy wdz 0 d udx vdy 0