哈工大物理 第6章 流体力学
2023年哈尔滨工业大学流体力学考题
2023年哈尔滨工业大学流体力学考题本文档为哈尔滨工业大学2023年流体力学考题的概述。
一、选择题
1. 下列哪项不是流体静力学的基本假设？
- A. 流体是连续介质
- B. 流体是不可压缩的
- C. 流体中没有剪切应力
- D. 流体静力学适用于牛顿流体
- E. 以上都不是
2. 流体在宏观上是连续的，但在微观上却是离散的。
这是由于下列哪项原因造成的？
- A. 流体分子之间存在相互作用力
- B. 流体分子之间存在间隙
- C. 流体分子之间有碰撞
- D. 流体分子之间存在电荷相互作用
- E. 以上都不对
3. 当流体静止时，下列哪项表达式描述了流体中粒子的压力分布？
- A. $P = \rho g h$
- B. $P = \frac{1}{2} \rho u^2$
- C. $P = \frac{1}{2} \rho v^2$
- D. $P = \frac{1}{2} \rho c^2$
- E. 以上都不是
二、填空题
1. 流体密度是由流体的\_\_\_\_\_和\_\_\_\_\_决定的。
2. 流体的\_\_\_\_\_可以用来描述流体的黏性。
3. 流体力学中的\_\_\_\_\_是指单位质量的流体受到的垂直向上的力。
三、简答题
1. 请简要描述流体流动的Euler方程和Navier-Stokes方程的含义和区别。
2. 解释雷诺数的概念，并描述其在流体力学中的应用。
以上为本次流体力学考题的概述，具体详细题目请参加考试时查看考卷。
注：本文档提供的考题仅为示范，实际考题以考试时的教师布置为准。
06哈工大暖通流体力学考研题(最终版)
10．供暖系统中，为防止水温升高时体积膨胀将管道胀裂，在系统顶部设
一膨胀水箱。若系统内水的总体积为 8 m3，加温前后温差为 50°C，在其温度范围内水的
膨胀系数为 0.0005（1/°C），那么膨胀水箱的最小容积为
m3。
三、 选择题（2×10=20 分） 1．液面处绝对压强为 755mm 汞柱时，水面以下 7.6m 深处的绝对压强为
5．圆管流动的过流断面上，切应力分布为
A. 在过流断面上是常数 B. 管轴处是零，且与半径成正比
C. 按抛物线分布
D. 管壁处是零，向管轴线性增大
6．工业管道的沿程阻力系数，在紊流过渡区随雷诺数的增加而
A. 增加 B. 减少 C. 不变 D. 无法确定
7．进行水力模型试验时，要实现有压管流的动力相似，应选用的相似准则是
A. 雷诺准则 B. 弗劳德准则 C. 欧拉准则
D. 韦伯准则
8. 无旋流动限于____________
A.流线是直线的流动 B.迹线是直线的流动 C.微团无旋转的流动 D.恒定流动 9.夏季向体育馆内一侧通过圆形送风口水平送入冷风，则冷风射流在体育馆内将
A 向下弯曲 B.向上弯曲 C.水平左侧弯曲 D.水平右侧弯曲
题4图
5．空气在截面积 6.45cm2 的管道中流动，流量为 0.227kg/s。已知某断面处压强为 137900Pa，马赫数为 0.6。求气流的滞止温度。（10 分）
数
、临界流速
。（相同、不同、不能确定）
6．圆管流中，层流的断面流速分布符合
曲线规律，
紊流的断面流速分布符合
曲线规律。
7．明渠水流模型实验，长度比尺为 4，原型流量应为模型流量的
倍。
8．圆柱形外管嘴正常工作条件为
哈工大多相流体力学讲义
三、本课程的其他教学环节 无。
四、考核方式 成绩为百分制。考试内容基本覆盖全部授课内容。
第一章 绪 论
1.1 两相与多相的定义与分类
两相流就是指必须同时考虑物质两相共存且具有明显相界面的 混合物流动力学关系得特殊流动问题。
在不同的学科中，根据研究对象的不同特点，对相各有特定的说 明。比如物理学中，单相物质的流动称为单相流，两种混合均匀的气 体或液体的流动也属于单相流。同时存在两种及两种以上相态的物质 混合体的流动就是两相或多相流。在多相流动力学中，所谓的相不仅 按物质的状态，而且按化学组成、尺寸和形状等来区分，即不同的化 学组成、不同尺寸和不同形状的物质都可能归属不同的相。在两相流 研究中，把物质分为连续介质和离散介质。因为颗粒相可以是不同物 态、不同化学组成，不同尺寸或不同形状的颗粒，这样定义的两相流 不仅包含了多相流动力学中所研究的流动，而且把复杂的流动概括为 两相流动，使问题得到简化。此外还有动力学意义上的相及物理上的 相。
4
气力输送的流型 4 、稀相输送时颗粒群在直管中运动微分方程
6. 4 气力、水力输送能量损失估算
6.5 固体颗粒在流体中的沉降分离与旋流分离
第七章 两相流动的测量技术与实践
7.1 汽液两相流的测量
4
7.2 气固两相流的测量
7.3 多相流测量实践
4 针对课堂讲授内容的总结，问题讨论、教学效果探讨及答疑备考
气体和固体颗粒混合在一起共同流动称为气固两相流。 严格的说，固体颗粒没有流动性，不能作流体处理。但当流体中 存在大量固体小粒子流时，如果流体的流动速度足够大，这些固体粒 子的特性与普通流体相类似，即可以认为这些固体颗粒为拟流体，在 适当的条件下当作流体流动来处理。引入拟流体假设后，气固两相流 动就如同两种流体混合物的流动，可以用流体力学、热力学的方法来 处理问题，使两相流的研究大为简化。又由于其假定的前提，使用拟 流体假设时要特别注意适用条件。处理颗粒相运动时，某些方面把其 看作流体一样，但另一些方面则必须考虑颗粒相本身的特点。 3. 液固两相流 液体和固体颗粒混合在一起共同流动称为液固两相流。如工程大 量使用的水力输送等。 4. 液液两相流 两种互不相溶的液体混合在一起的流动称为液液两相流。油田开 采与地面集输、分离、排污中的油水两相流，化工过程中的乳浊液流 动、物质提纯和萃取过程中大量的液液混合物流动均是液液两相流的 工程实例。 5. 气液液、气液固和液液固多相流
哈工大流体力学课件
ρ dp
可压缩流体：流体密度随
0.56 0.54
水的压缩系数/(*10-9/P
压强变化不能忽略的流体。 0.52 0.5
5at 10at
20at
不可压缩流体：流体密度 0.48 0.46
40at 80at
随压强变化很小，流体的 0.44
0.42
密度可视为常数的流体。
0
10
20
αv
=1 V
dV dT
=−
1
ρ
dρ
dT
水的热膨胀系数/(*10-4/oC
8 7 6 5 4 3 2 1 0
1
100
200
压强/a t
1-10oC 10-20oC 40-50oC 60-70oC 90-100oC
2）反复的风振引起结构物或结构构件发生疲劳损害； 3）超高层建筑、高耸结构、大跨度屋盖、膜结构建筑。。。
超高层建筑风工程问题
风阻尼器
4 流体的力学特征
固体：既能承受压力，也能承受拉力，抵抗拉伸变形。 可保持固定的形状和体积； 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力，抵抗拉伸 变形。任何微小切力作用，都会使流体流动，直到切 力消失，流动才会停止。不能保持固定形状；
流体力学
第一章 绪 论
第一节 流体力学及其任务 第二节 作用在流体上的力 第三节 流体的主要物理性质
第一节 流体力学及其任务
1 定义
流体力学：研究液体（主要是水）和气体的平衡和机械运动
的规律及其应用的科学。→ 水力学
工程流体力学：包括流体力学（或水力学）的基本原理及其 在工程（水利、环境、土木、交通）上的应用。
运动黏度ν： ν = μ 单位：m2/s。
流体力学综述-哈工大小论文Word版
流体力学综述姓名：** 学号：**首先很高兴能够学习流体方面的知识，希望借此机会能够好好了解有关方面的知识。
流体力学，是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科。
主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。
流体力学是力学的一个重要分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。
在生活、环保、科学技术及工程中具有重要的应用价值。
发展简历流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。
古时中国有大禹治水疏通江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰，还在发挥着作用。
1950年后，电子计算机的发展又给予流体力学以极大的推动。
对流体力学学科的形成作出第一个贡献的是古希腊的阿基米德，他建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。
15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。
17世纪，力学奠基人牛顿研究了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。
他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。
达朗贝尔对运河中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。
19世纪，工程师们为了解决许多工程问题，尤其是要解决带有粘性影响的问题。
于是他们部分地运用流体力学，部分地采用归纳实验结果的半经验公式进行研究，这就形成了水力学，至今它仍与流体力学并行地发展。
哈工大多相流体力学讲义
1．2 多相流体力学的发展史
4
1．3 多相流的研究和处理方法
1．4 国内多相流领域的最近研究课题
1．5 多相流中的专用术语及常见参数
第二章 多相流相场空间结构
2．1 概 述
2．2 相速度和相含率分布
1、 微分分析法 2、积分分析方法
4
2．3 流型及其转变特性
1、气液两相流流型及流型图
2、 流型转变界限积机理
自然界和工业过程中常见的两相及多相流主要有如下几种，其中 以两相流最为普通。 1. 气液两相流
气体和液体物质混合在一起共同流动称为气液两相流。它又可以 分单组分工质如水—水蒸气的汽液两相流和双组分工质如空气—水 气液两相流两类，前者汽、液两相都具有相同的化学成分，后者则是
两相各有不同的化学成分。单组分的汽液两相流在流动时根据压力和 温度的变化会发生相变，即部分液体能汽化为蒸汽或部分蒸汽凝结成 液体；双组分气液两相流则一般在流动中不会发生相变。 2. 气固两相流
通过本课程的学习，可使学生掌握两相共存时流体力学中基本理论、基本概 念，以及在土木工程领域的具体应用以及表现形式；了解国内外研究动态；在多 相流领域寻求科技创新点。
二、本课程的主要内容，各章节内容及学时如下表：
时数
教学 ( 授 课 或 讨 论 ) 内 容
第一章 绪 论
1．1 两相与多相的定义与分类
工程具有重要的理论和实用意义，并可取得重要经济效益。 林宗虎教授在热能、核电、石化等工程的重要理论-气液两相流与
传热学科领域取得多方面开创性成果。在气液两方面： 他创建的两 相流孔板流量计算式可通用于各种压力、不同组分、多种两相流体和 变压力工况，被国际上推荐为最佳式，称林氏公式，并被收入国内外 6 本著作，被引用数十次。他首先对Ｕ型管内两相流体压力降型脉动 机理进行系统研究,创建其 计算程序和脉动判别法并解决过电站锅炉 严重脉动问题。他创建了 3 种两相摩阻计算法和一种截面含汽率计算 式并被广泛应用。在沸腾传热方面：创立了国际上第一个脉动流动时 的沸腾传热计算式，可用于光管和多种强化传热管，开拓了传热研究 新方向。对过冷沸腾传热、稳定流动沸腾传热均有研究成果。在多相 流测量方面：在林氏公式基础上，他首先解决了用一个元件同时测定 两相流量和组分两个参数的国际难题并得到专利和应用，经济效益显 著。
哈工大物理 第6章 流体力学
F p x x p Fy y Fz p z
三、重力场中静止流体的压强分布
重力场中体积力Fx=Fy=0，Fz=g
p p p 0; 0; g x y z
深度z=zA处的压强pA，z=zB处的压强pB ；
zB
y
x
z
dp g dz
f x pxy z
z
y
x
f x fn sin 0 流元静止 f z fn cos m g 0 1 m xyz
2
x px y z pn y cos sin 0 p y x p y x cos g 1 xyz 0 n z cos 2 x , y , z 0 px pn 可得 p p g 1 z px pz pn z n 2 进一步 px py pz pn 与面元取向无关
△t 时间内外力对该段流体做功：
b b
v2 t
p2
v2
A1 p1S1v1t p1V A2 p2 S2v2 t p2 V
由功能原理 ：
a
p1
a
S2
v1
A Ek E p
S1 v1 t1
h2
h1 1 2 2 (p1 p2 )V (v2 v1 )V g (h2 h1 )V 2
0 t
v ds 0
S
理想流体稳流的连续性原理 （理想流体稳定流动 时，流速与截面的关系） 流管不随时间变化，类似真实管道
B
S2
质量守恒
v2
ρ1v1t S1 2v2t S2
ρ1v1S1 ρ2 v2S2
哈尔滨工业大学精品课程流体力学-精选
第三章 流体动力学
§3-1 描述流体运动的两种方法 §3-2 流体运动中的一些基本概念 §3-3 连 续 方 程 式 §3-4 理想流体的运动微分方程 §3-5 伯 努 利 方 程 及 其 应 用 §3-6 动 量 方 程 及 其 应 用
第四章 相似和量纲分析
§4 – 1 相 似 原 理
§4 -2 定 理 和 量 纲 分 析 的 应 用
则 = 常数
或:
0
t x y z
三、液体的粘性
1、粘性的概念及牛顿内摩擦定律
y
流体分子间的内聚力
流体分子与固体壁面
间的附着力。
dy
内摩擦力 —— 相邻
y
流层间，平行于流层
v。
v0
F
v+dv
v
表面的相互作用力。
x
定义：流体在运动时，其内部相邻流层间要产
6
6
则：Fmx6dxdy dfx z
Fmy6d xd y dfy z
质量力在三个坐 标方向上的投影
Fmz6dxdydfzz
<3> x 方向上的力平衡方程式（Fx= 0）
^ px1/2dydz pn ·ABC·cos(n, x) + 1/6dxdydz fx
=0
证明：在平衡流体中取出一微小四面体ABOC， 考察其在外力作用下的平衡条件。
<1>表面力
1
Fx
px
dydz 2
Fy
py
1dxdz 2
Fz
pz
1dxdy 2
Fn pnABC
各个面上的静压力
ABC — 斜面面积
哈工大理论力学课件第六章(2024版)
x x(t) y y(t) z z(t)
vx x(t) vy y(t) vz z(t) ax vx x(t) ay vy y(t) az vz z(t)
r xi yj zk
s s(t)
vt
v
ds dt
vn vb 0
dv d 2s at dt dt 2
an
v2
x x(t) y y(t)
试求出任一时刻动点的切向加速度、法向加速 度和轨迹曲率半径的表达式
解：
vx x(t) vy y(t)
at
dv dt
xx yy x2 y 2
v x 2 y 2
ax vx x(t) ay vy y(t)
a
ax2
a
2 y
an
a2 at2
xy xy x2 y 2
3. 自然轴系基矢量与矢径坐标之间的关系 • 切向基矢量
τ dr ds
τ dr 1 ds
• 主法向基矢量
dτ dτ d d 1
ds d ds
ds
1 dτ 1 d
n dτ
ds
• 副法向基矢量
b τn
3. 速度
dr τds
4. 加速度
v dr ds τ vτ dt dt
zM
v r (x i y j z k)
(vx i vy j vz k)
vx x vy y vz z
r
z
k iO
j
x
xy
ax x ay y az z
y
§6-3 自然法
1.运动方程 2. 自然轴系
s s(t)
切向基矢量 主法线单位矢量 n
副法线单位矢量 b n
曲线在P点的密切面形成
哈尔滨工程大学流体力学水力学报告及答案
工程流体力学水力学实验报告实验一流体静力学实验实验原理在重力作用下不可压缩流体静力学基本方程或(1.1)式中：z被测点在基准面的相对位置高度；p被测点的静水压强，用相对压强表示，以下同；p0水箱中液面的表面压强；γ液体容重；h被测点的液体深度。
另对装有水油（图1.2及图1.3）U型测管，应用等压面可得油的比重S0有下列关系：(1.2)据此可用仪器（不用另外尺）直接测得S0。
实验分析与讨论1.同一静止液体内的测管水头线是根什么线？测压管水头指，即静水力学实验仪显示的测管液面至基准面的垂直高度。
测压管水头线指测压管液面的连线。
实验直接观察可知，同一静止液面的测压管水头线是一根水平线。
<0时，试根据记录数据，确定水箱内的真空区域。
2.当PB，相应容器的真空区域包括以下三部分：(1)过测压管2液面作一水平面，由等压面原理知，相对测压管2及水箱内的水体而言，该水平面为等压面，均为大气压强，故该平面以上由密封的水、气所占的空间区域，均为真空区域。
(2)同理，过箱顶小水杯的液面作一水平面，测压管4中，该平面以上的水体亦为真空区域。
(3)在测压管5中，自水面向下深度某一段水柱亦为真空区。
这段高度与测压管2液面低于水箱液面的高度相等，亦与测压管4液面高于小水杯液面高度相等。
3.若再备一根直尺，试采用另外最简便的方法测定γ最简单的方法，是用直尺分别测量水箱内通大气情况下，管5油水界面至水面和油水界面至油面的垂直高度h和h0，由式，从而求得γ0。
4.如测压管太细，对测压管液面的读数将有何影响？设被测液体为水，测压管太细，测压管液面因毛细现象而升高，造成测量误差，毛细高度由下式计算式中，为表面张力系数；为液体的容量；d为测压管的内径；h为毛细升高。
常温(t=20℃)的水，=7.28dyn/mm，=0.98dyn/mm。
水与玻璃的浸润角很小，可认为cosθ=1.0。
于是有(h、d单位为mm)一般来说，当玻璃测压管的内径大于10mm时，毛细影响可略而不计。
哈工大流体力学教学大纲
哈工大流体力学教学大纲哈尔滨工业大学（以下简称哈工大）流体力学教学大纲是该校流体力学课程的重要组成部分，它为学生提供了系统而全面的流体力学知识体系。
本文将从流体力学教学大纲的编制背景、主要内容和教学目标三个方面进行探讨。
一、编制背景流体力学作为一门基础性学科，广泛应用于工程领域。
哈工大作为国内著名的工科院校，流体力学教学一直处于领先地位。
为了适应工程技术的发展和学生的需求，哈工大制定了流体力学教学大纲，旨在培养学生的流体力学基本理论和实践能力，为他们未来的工程实践打下坚实的基础。
二、主要内容哈工大流体力学教学大纲主要包括以下几个方面的内容：1. 流体力学基础知识：介绍流体力学的基本概念、基本假设和基本方程，包括连续性方程、动量方程和能量方程等。
同时，还会涉及到流体的性质和流动的基本规律。
2. 流体静力学：重点介绍静力学基本原理和应用，包括压力、密度和浮力等概念，以及流体静力学的基本方程和定理。
学生将学会分析和计算静止流体的力学性质。
3. 流体动力学：介绍流体动力学的基本理论和方法，包括流体的运动描述、速度场和压力场的计算，以及流体力学的控制体和流线的概念。
此外，还会涉及到流体的旋转和湍流等现象。
4. 流体力学应用：介绍流体力学在工程实践中的应用，包括流体力学在航空航天、能源、环境和生物医学等领域的具体应用案例。
通过学习这些案例，学生将了解流体力学的实际应用和解决实际问题的能力。
三、教学目标哈工大流体力学教学大纲的主要教学目标如下：1. 理论知识掌握：学生能够掌握流体力学的基本理论知识，包括流体力学的基本方程和基本原理，理解流体力学的基本概念和基本假设。
2. 分析和计算能力培养：学生能够运用流体力学的理论知识，分析和计算流体的运动和力学性质，解决流体力学相关的问题。
3. 实践能力培养：学生能够将所学的流体力学知识应用于实际工程实践中，理解流体力学在工程领域的应用和意义。
4. 创新思维培养：学生能够培养创新思维和解决问题的能力，通过学习流体力学的案例，发现问题和解决问题的方法。
哈工大流体作业答案
题6-9图6-8 如图，文丘里(Venturi)流量计的两种管径的截面积分别为1S 和2S ，流体的密度为ρ，并由U 形管液柱高度差h 可计算出压强差为p ∆，试证明流体的体积流量为1V Q S S =证明 1，2两点等高，根据水平流管中的伯努利方程得2211221122p p ρρ+=+v v 根据流体连续性原理有1122V Q S S ==v v联立以上两式得1S =v 2S =v 所以11V Q S S S S =6-9 如图，皮托（Pitot ）管的U 形管压差计测出的压强差A B p p p ∆=-。
设被测气体的密度为ρ，试证明气体的流速可近似为=v 证明 由于A 、B 两点高度差较小，根据水平流管伯努利方程得221122A AB B p p ρρ+=+v v 开口A 处0A =v ，开口B 处B =v v ，则B ===v v 6-10 内径为2.5 cm 进水管将水送到地下室，管内水的流速为10.90m s -⋅、压强为170 kPa 。
再将水从地下室送往高出输入点7.6 m 的二楼时所用管径为1.2 cm ，试问到二楼时水的流速和水的压强是多少?题6-8图题6-12图分析 利用理想流体连续性原理首先确定到二楼时水的流速，再根据伯努利方程即可得到二楼时水的压强。
解 根据理想流体连续性原理得1122S S =v v 即22121244D D ππ=v v 解得 21121223.9m s D D -==⋅v v根据伯努利方程得221112221122p gh p gh ρρρρ++=++v v 解得 222112121()()88.3kPa 2p p g h h ρρ=+-+-=v v6-12 黄河中下游一带，沿岸常用虹吸管将河水吸入大堤内，供生活和农地用水。
利用虹吸现象可以吸取容器中液体而无须倾斜容器，如图。
首先要将管道注满液体，而液体一旦开始流动，则该过程将一直持续至容器中的液面低于管道的开口A 端。
哈工大-国家级精品课-流体力学
2、液体和气体
气体远比液体具有更大的流动性。 气体在外力作用下表现出很大的可压缩性。 二、流体质点的概念及连续介质模型 流体质点—— 流体中由大量流体分子组成的， 宏观尺度非常小，而微观尺度又足够大的物理实 体。（具有宏观物理量 、T、p、v 等） 连续介质模型—— 流体是由无穷多个，无穷 小的，彼此紧密毗邻、连续不断的流体质点所组 成的一种绝无间隙的连续介质。
§1-3
一、密度
流体的主要物理性质 z
kg/m3
V. M
P ( x,y, z )
P = lim M V0 V
和时间的函数。
• 流体密度是空间位置
y
x
M • 对于均质流体： V
kg/m3
二、压缩性
可压缩性—— 流体随其所受压强的变化而发生 体积（密度）变化的性质。 体积压缩率（体积压缩系数）：
第二章
流体静力学
绝对平衡 —— 流体整体 对于地球无相对运动。
平衡（静止）
相对平衡 —— 流体整体 对于地球有相对运动，但 流体质点间无相对运动。
平衡流体内不显示粘性，所以不存在切应力 。
§2-1 平衡流体上的作用力 一、质量力
质量力 —— 与流体的质量有关，作用在某一体积 流体的所有质点上的力。（如重力、惯性力）
0 t x y z
三、液体的粘性
1、粘性的概念及牛顿内摩擦定律 y
流体分子间的内聚力 流体分子与固体壁面 间的附着力。 内摩擦力 —— 相邻 流层间，平行于流层 表面的相互作用力。
哈工大动力工程与工程热物理考研复习资料之流体力学名词解释
流体力学概念总结1.连续介质模型：在流体力学的研究中，将实际由分子组成的结构用流体微元代替。
流体微元有足够数量的分子，连续充满它所占据的空间，这就是连续介质模型。
2.质量力：处于某种力场中的流体，所有质点均受有与质量成正比的力，这个力称为质量力。
3.表面力：指作用在所研究流体外表面上与表面积大小成正比的力。
4.流体的相对密度：某均质流体的质量与4℃同体积纯水的质量的比称为该流体的相对密度。
5.体胀系数：当压强不变而流体温度变化1K时，其体积的相对变化率，以α表示。
6.压缩率：当流体保持温度不变，所受压强改变时，其体积的相对变化率。
7.粘性：当流体在外力作用下，流体微元间出现相对运动时，随之产生阻碍流体层间相对运动的内摩擦力，流体产生内摩擦力的这种性质称为粘性。
8.动力粘度：单位速度梯度时内摩擦力的大小)dvdh μτ⎫= ⎪⎝⎭9.运动粘度：动力粘度和流体密度的比值。
μνρ=10.恩氏粘度：被测液体与水粘度的比较值。
11.理想流体：一种假想的没有粘性的流体。
12.牛顿流体：在流体力学的研究中，凡切应力与速度梯度成线性关系，即服从牛顿内摩擦定律的流体，称为牛顿流体。
13.表面张力：引起液体自由表面欲成球形的收缩趋势的力称为表面张力。
14.静压强：当流体处于绝对静止或相对静止状态时，流体中的压强称为流体静压强。
15.有势质量力：质量力所做的功只与起点和终点的位置有关，这样的质量力称为有势质量力。
16.力的势函数：某函数对相应坐标的偏导数，等于单位质量力在相应坐标轴上的投影，该函数称为力的势函数。
17.等压面：在充满平衡流体的空间，连接压强相等的各点所组成的面称等压面。
18.压力体：由所研究的曲面，通过曲面周界所作的垂直柱面和流体的自由表面（或其延伸面）所围成的封闭体积叫做压力体。
19.实压力体：当所讨论的流体作用面为压力体的内表面时，称该压力体为实压力体。
20.虚压力体：当所讨论的流体作用面为压力体的外表面时，称该压力体为虚压力体。
哈尔滨工程大学流体力学课后题答案
（2） Fx P 0
1 1 h h 1 P0 h h 2 2 2
h z h h h Fz P0 1 dz 1 P0 h a a 0 a a
0
h a
h 2 h ax dx P0 h a 3 a
流体力学课后题答案
1-1 连续介质的条件 物理上就是不考虑流体分子结构， 把流体看成是一种在一定范围内均匀、 密实而连续分布的 介质，或者说流体是由连续分布的流体质点组成。适用条件是所研究问题的特征尺度 L 远 远大于流体分子的平均自由程。 1-2 （1）不成立。人造地球卫星的特征尺度与分子自由行程可比拟。 （2）成立。地球半径远大于分子自由行程。 1-3 （1）粘性流体静止时没有切应力。 （2）理想流体的前提是 0 ，无切应力。 （3）不 是。粘性是流体的固有属性，前提无论是静止还是运动，粘性都客观存在。 1-4 （ 1 ） 风 洞 ： 10 时 ， 1 4 . 1 9 10 m s
2
（3） Fx P 0 zc h
arcsin
1 h h arcsin b a P h h h b h a 1 a h arcsin h a sin bxdx 0 arcsin arcsin cos b arcsin a b a b a b a a b a b 0
Fz P0 S Z v P0
h h h cos arcsin sin arccos 1 a a a
2
h P h Fz 0 arcsin a b b
2-6 左
1 1 Fx P0 , Fz P0 2 2
哈工大 工程流体力学
2007工程流体力学一．说明下列基本概念（30分） 1． 连续介质模型在流体力学的研究中，将实际由分子组成的结构用流体微元代替。
流体微元有足够数量的分子，连续充满它所占据的空间，这就是连续介质模型。
2． 流体动力粘度和运动粘度动力粘度：单位速度梯度时内摩擦力的大小dzdv /τμ=运动粘度：动力粘度和流体密度的比值 ρμυ=3． 断面平均流速和时间平均流速流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商A q v v a =在某一时间间隔内，以某平均速度流经微小过流断面的流体体积与以真实速度流经此微小过流断面的流体体积相等，该平均速度称为时间平均流速。
4． 层流、紊流层流：定向的恒定流动 紊流：不定向混杂的流动5． 沿程阻力、局部阻力流体沿流动路程所受的阻碍称为沿程阻力局部阻力之流体流经各种局部障碍（如阀门、弯头、变截面管等）时，由于水流变形、方向变化、速度重新分布，质点间进行剧烈动量交换而产生的阻力。
6． 有旋流动、无旋流动有旋流动：流体微团的旋转角速度不等于零的流动称为有旋流动。
无旋流动：流体微团的旋转角速度等于零的流动称为无旋流动。
二． 推求流线的微分方程（10分）s d 0d和v s v ⇒=⨯方向相同某瞬时在流线上任取一点),,(z y x M ，位于M 点的流体质点速度为v ，其分量为z y x v v v ,,，在流线上取无穷小线段s d，其在三个坐标轴上的投影为dz dy dx ,,，由空间几何关系及有s d和v 方向相同：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=========ds dz z s d z v v v ds dy y s d y v v v ds dx x s d x v v v z y x ),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos( ⇒v ds v dz v dy v dx z y x ===（流线微分方程） 三． 推求流体静平衡微分方程（10分）在静止流体中取如图所示微小六面体。
哈工大传热学 第6章对流换热15-17教材
第16讲 对流换热公式概论
（1）层流公式 P159——（6-9a）（6-9b）（6-10a）（6-10b）
3 管 内 对 流 公 式
（2）过渡流公式 P154——（6-6a）（6-6b）
（3）紊流光滑管公式 P153——（6-4a）（6-4b）（6-5） 关于水力直径的应用条件——紊流越强烈，越准确 （4）粗糙管
P161——（6-11）（6-12）或布拉修斯公式
第16讲 对流换热公式概论
（5）从Dittus-Boelter公式看对流换热的影响因素
Nu 0.023Re0.8 Pr 0.4
h u 0.8 , 0.8 , 0.6 , c p 0.4 , 0.4 , d 0.2
（6）从Colburm类比公式看对流换热的影响因素
2
第16讲 对流换热公式概论
（1）注意公式计算的是局部值还是平均值 ——大部分为全管长的平均值
3 管 内 对 流 公 式
（2）特别注意准则关联式对以下三个量的规定 ——定型尺寸、定性温度、特征速度 （3）注意准则关联式的适用范围（条件） ——Re、Pr、Gr、Ra、Gr/Re2 等的范围 ——温差的范围 ——入口段的限值 ——边界条件的限值 （4）特别注意准则关联式的诸多修正
第16讲 对流换热公式概论
当定性温度不确定时，交点法（P166，例6-6）：
5 换 热 系 数 计 算 方 法
（1）确定计算核准量，例如：Q、M、tfo 等 （2）设定tfo1，按两种不同的途径计算核准量，分别得到 H11和H21
（3）设定tfo2，按两种不同的途径计算核准量，分别得到 H12和H22
3 管 内 对 流 公 式
h f Pr cum 8
流体力学(1)
x
p = p( x, y, z)
∂p dx dx p1 = p( x − , y, z) = p( x, y, z) − ∂x 2 2 ∂p dx dx p2 = p( x + , y, z) = p( x, y, z) + ∂x 2 2
z
dz
p1
dx
dy
p2
( p − ∂p d x ) − ( p + ∂p d x )d yd z df x = ∂x 2 ∂x 2 ∂p =− d xd yd z ∂x
流管: 流管 某时刻在速度场中做一条非流线的曲线， 某时刻在速度场中做一条非流线的曲线 ， 经过曲线 上的每一点做流线， 这些流线在空间形成一个曲面， 上的每一点做流线 ， 这些流线在空间形成一个曲面 ， 称为流面。 称为流面。 如果在流体中所做的非流线的 曲线是闭合的， 曲线是闭合的 ， 则所得到的流 面称为流管。 面称为流管。 流管内外的流体都没有穿过流 面的速度分量， 面的速度分量，管内流体不能 流到管外， 流到管外，管外流体也不能流 入管内。 入管内。 对稳定流动， 流线和流管都不随时间变化， 对稳定流动 ， 流线和流管都不随时间变化 ， 流管和真 的管道相似。 的管道相似。
流体中静压强与面元取向无关 取流元： 取流元：流体中取一直角三棱柱体 ∆z ∆f x = px∆y ⋅ ∆z ∆f z = pz∆y ⋅ ∆x ∆fn ∆x ∆fx ∆ f n = pn ∆ s = pn ∆ y ⋅ cos α α ∆x ∆ f x − ∆ f n ⋅ sin α = 0 ∆ f − ∆ f ⋅ cos α − ∆ mg = 0 ∆fz z n z
深度z=z 处的压强p 处的压强p 深度 A处的压强 A，z=zB处的压强 B ；
哈工大流体力学概念总结
流体力学易于流动的物体流体微元连续介质模型将实际的由分子组成的结构用一种假想的流体模型流体微元来代替。
流体微元由足够数量的分子组成，连续充满它所在的空间，彼此间无任何间隙质量力处于某种力场中流体，所有的质点均受有与质量成正比的力，这个力，称为质量力。
单位质量力单位质量的流体所受到的质量力表面力作用在所研究流体外表面上与表面积大小成正比的力比体积单位质量流体所占据的空间体积流体相对密度某均质流体的质量与4℃同体积纯水的质量的比体胀系数当压强不变而流体的温度变化1K时，其体积的相对变化率压缩率当流体保持温度不变，所受压强改变时，其体积的相对变化率体积模量压缩率的倒数称为体积模量流体的粘性当流体在外力作用下，流体微元间出现相对运动时，随之产生阻抗流体层间相对运动的内摩擦力的这种性质。
动力粘度流体单位面积上的切力与速度梯度的比值运动粘度动力粘度与流体密度的比值理想流体一种假想的没有粘性的流体。
牛顿流体服从牛顿内摩擦定律的流体非牛顿流体不服从牛顿内摩擦定律的流体表面张力液体自由表面有明显的欲成球形的收缩趋势，引起这种收缩趋势的力。
毛细现象当把直径很小、两端开口的细管插入液体时，表面张力的作用将使管内液体出现升高或下降的现象，成为毛细现象。
浸润液固附着力大于流体内聚力，液体沿壁面向外伸展，液面向上弯成凹面的现象。
不浸润流体内聚力大于液固附着力，液体沿壁面向内伸展，液面向下弯成凸面的现象。
绝对静止流体整体相对于地球没有相对运动相对静止流体整体相对于地球有相对运动，但流体质点间及流体与容器壁之间没有相对运动。
流体静压强当流体处于绝对静止或相对静止状态时，流体中的压强等压面在充满平衡流体的空间，连接压强相等的各点所组成的面均质流体液体的密度不随液体中的压强和温度变化的流体淹深任意点的垂直液体深度绝对压强以绝对真空为零点开始计量的压强计示压强以大气压为零计量的压强真空度绝对压强不足于大气压的差值压力体由所研究的曲面，通过曲面周界所作的垂直柱面和流体的自由表面（或其延伸面）所围成的封闭体积恒定（定常）流动如果流场中每一空间点上的运动参数不随时间改变，这样的流动称为~非恒定流动非定常流动若流场中运动参数不但随位置改变发生改变，而且随时间而改变，这种流动称为~迹线流体质点运动的轨迹流线流线是某瞬时在流场中所作的一条空间曲线，该瞬时位于曲线上各点的流体质点的速度与该曲线相切流管在流场中任取一封闭曲线l(非流线)，过曲线上各点做流线，所有这些流线构成一管状曲面，称为流管。
哈工程船舶流体力学答案六章
6-1 求波长为145m 的海洋波传播速度和波动周期，假定海洋是无限深的。
解 考虑海洋波为平面进行波 当h →∞时， C=λαπλ25.1≈gm145=λ ⇒c=15m/sλπλτ8.02≈=gs 6.9=τ6-2 海洋波以10m/s 移动，试求这些波的波长和周期。
解 考虑海洋波为平面进行波 当h →∞时， C=λπλ25.12≈g ⇒225.1⎪⎭⎫ ⎝⎛=c λ=m 6425.1102=⎪⎭⎫⎝⎛λπλτ8.02≈=g⇒ s4.6648.0==τ6-3证明()()t iH A z w Ω-+=ξλπ2cos 为水深为H 的进行波的复势，其中iy x +=ξ为复变数，y 轴垂直向上，原点在静水面上。
并证明λπλπHth222=Ω(提示：xshy i xchy iy x sin cos )cos(-=+）证明： 由P134页 平面进行波速度势为)sin()(t kx chkhh z chk ag ωωϕ-+=（坐标轴为XOZ ，z 轴垂直向上）当上式速度势叠加1个相位=+-+=)2sin()(πωωϕt kx chkh h z chk ag )cos()(t kx chkhh y chk ag ωωϕ-+=（且坐标轴为XOY ，y 轴垂直向上） k ag x x∙-=∂∂=ωϕν )sin()(t kx chkHH y chk ω-+ =y v y ∂∂ϕ=)cos()(t kx chkHH y shk k ag ωω-+∙ 流出的ϕ与速度的关系：x∂∂ϕ=yv -=-=⇒⎰dx v y ϕ)sin()(t kx chkHH y shk ag ωω-+-y∂∂ϕ=xv则复势为：()[])()sin()cos()(1'H y chk wt kx i wt kx H y chk chkhagi z w +---+=+=ωφϕ因为()()t iH A z w Ω-+=ξλπ2cosk=λπ2iyx +=ξ⇒()()t iH iy x k A z w Ω-++=cos()())]()cos[()(cos H y ik t k kx A H y i t x k A z w ++Ω-=++Ω-=因为xshy i xchy iy x sin cos )cos(-=+ 则())]()sin()()[cos()]()cos[(H y shk t k kx i H y chk t k kx A H y ik t k kx A z w +∙Ω--+∙Ω-=++Ω-=令w k chkH agA =Ω⋅=1ω⇒)()('z w z w =因λπ22==k gkthkHw ⇒gkthkH k =Ω22⇒λπαπλH th g thkH k g 22⋅==Ω6-4 在水深为d 的水平底部（即d z -=处）用压力船热器记录到沿X 方向传播的进行波的压力为)(t P ，设)(t P 的最大高度（相对平衡状态来说）为H ，试确定所对应的自由面波的懂得圆频率，振幅。
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b b
v2 t
p2
v2
A1 p1S1v1t p1V A2 p2 S2v2 t p2 V
由功能原理 ：
a
p1
a
S2
v1
A Ek E p
S1 v1 t1
h2
h1 1 2 2 (p1 p2 )V (v2 v1 )V g (h2 h1 )V 2
vB
性质：流线不能相交。 流线密处流速大， 流线稀处流速小 流管
B
vA
A
N
M
由一组流线围成的管状区域称为流管。 性质：流线不能穿过流管管壁， 流管内外的流体不能掺混。 对稳定流动， 流线和流管都不随时间变化，流管和真的管道相似。
四、理想流体稳流的连续性原理
体积流量
单位时间内通过流体中某一面积的流体体积
ΔS
F 单位面积上切向应力——剪切力 lim S 0 S (切应力） 成为流体相对运动时的内摩擦力
单位面积上法向应力——压强
Fn p lim S 0 S
F
任取一个小面元ds , 作用在此面元上的力为 df
p df ds
静止流体: 只存在法向应力！ds源自p 称为（流体静力学）压强
用单位质量受力来表示
单位体积力 重力场中
f 1 f 1 df F( x, y, z ) lim lim m 0 m V 0 V dV mg F g m
2. 表面力(面积力)
作用在所研究的流体质元表面上的力，与表面积大小成正比。 Fn F lim F 应力 S 0 S
p p(x, y, z)
p dx p dx df x ( p ) (p )dydz 取正六面体的流体元 x 2 x 2 p dxdydz x 作用于流体元的面积力： p df y dxdydz y p df z dxdydz z
b b
S2
a
a
v2
v1
v2 t
S1
V1 S1v1t
由连续性原理得
V2 S2 v2 t
V1 V2 V
v1 t
流体经过△t 时间内 动能增量：
1 1 2 2 Ek V v2 V v1 2 2
6-3
伯努利方程及其应用
1 1 2 2 流体△t时间内 动能增量： Ek V v2 V v1 2 2 流体△t 时间内势能增量： E p Vgh2 Vgh1
实际流体：可压缩，有粘滞性。 理想流体：不可压缩， 无粘滞性。
三、稳定流动
流线和流管
对应，形成一个矢量场—流速场。
任一时刻，流体空间中的每一点都有一个流速 v 与之
稳定流动：流速只是空间坐标的函数而不依赖于时间。 简称稳流。
6-2 理想流体的稳定流动
流线 流速场中绘出的曲线，曲线上每一点的切线方向沿该点的 流元的速度方向。
1 2 1 2 p1 gh1 v1 p2 gh2 v2 2 2
1 2 p gh v 常量 2
------伯努利方程
6-3
伯努利方程及其应用
1 2 p gh v 常量 ------伯努利方程 2
1）伯努利方程实质：流体力学中的能量转换与守恒定律。
dx
df pdxdydz 设单位质量流体的体积力为 F , 对 dm dxdydz
则体积力为
p p p df df x i df y j df z k ( i j k )dxdydz x y z
p df x dxdydz x dz p 作用于流体元的面积力： df y dxdydz y dy p df z dxdydz z
f x pxy z
z
y
x
f x fn sin 0 流元静止 f z fn cos m g 0 1 m xyz
2
x px y z pn y cos sin 0 p y x p y x cos g 1 xyz 0 n z cos 2 x , y , z 0 px pn 可得 p p g 1 z px pz pn z n 2 进一步 px py pz pn 与面元取向无关
0 t
v ds 0
S
理想流体稳流的连续性原理 （理想流体稳定流动 时，流速与截面的关系） 流管不随时间变化，类似真实管道
B
S2
质量守恒
v2
ρ1v1t S1 2v2t S2
ρ1v1S1 ρ2 v2S2
A
S1
v1
v 2 t
v1t
对任意流管
F浮 m液g
讨论：浸没在流体中的物体的稳定性以及悬浮在流体中的物体 的稳定性问题
六、表面张力
液体具有收缩其表面，使表面积达到最小的趋势。这说明液 体表面存在着张力,称为表面张力。
由分子的内聚力引起
l
f f
实验表明 f l
称为表面张力系数
接触角
N m 1
七、毛细现象
S
dm Qm dt
S
v dsdt
S
V
dt 时间内闭合曲面内流体质量的增量
ds
dm
V
(r , t dt)dV (r , t)dV
V
质量守恒
对不可压缩流体
dV dt dV dt t V V t dm dm S v ds V t dV ----流体的连续性原理
F p x x p Fy y Fz p z
三、重力场中静止流体的压强分布
重力场中体积力Fx=Fy=0，Fz=g
p p p 0; 0; g x y z
深度z=zA处的压强pA，z=zB处的压强pB ；
zB
y
x
z
dp g dz
ds
v
ds
v
可认为面元上各点流速 v相同
dV ds vdt cos
单位时间内流过面元的流体体积
ds dsn
ds
vdt
ds
质量流量
dV ds vdt cos dQV v ds dt dt
对一封闭曲面S 单位时间内流过的流体体积
若密度为常量
pB pA gdz
zA
pB pA g( zB z A )
深度z=zA处的压强pA，z=zB处的压强pB ；
pB pA gdz
zA
zB
y
x
z
若密度为常量 或
pB pA g( zB z A )
pB pA gh
p1
h zB z A
对不可压缩流体
ρvS 常量
v1S1 v2 S2
1 2
vS 常量 －－理想流体稳流的连续性原理
截面大处流速小；截面小处流速大。
6-3 伯努利方程及其应用
重力场中，理想流体稳定流动时， 流体的压强、流 速、高度的关系。
一、伯努利方程的推导
取一细流管ａｂ，经△t 时间 ，截面 △S1 从 位置 a → a’，截面 △S2 从 b →b’ 流过两截面的体积分别为
γ g 四、帕斯卡原理（自学）
作用在密闭容器中流体上的压强等值地传 到流体各处和器壁上去。
五、阿基米德原理（自学）
F浮
ρgdV
S
同种均匀液体
V
F浮 m液g
液体的重心—浮心 换成其他物体，浮力大小不变，浮心位置不变 阿基米德原理：在重力场中，全部或部分浸没在静止流体中的物 体所受的浮力大小等于物体排开的流体的重量，浮力的方向竖直 向上，且通过排开流体的重心。
2） 适用范围：理想流体，同一流管，稳定流动。
特例：
a.
P0
v 0
P + ρghA = PB + ρghB 0
（b）
液面BC位置处的压强
pB pC p0
pB pA gh
2 p cos h g gr
p gh
(a) (b )
6-2 理想流体的稳定流动
一、流体运动的描述方法 1.拉格朗日法
以研究个别流元的运动为基础，通过对每个流元运动规 律的研究来获得整个流体的运动规律。 着眼于流体质元
df
任取一个小面元ds , 作用在此面元上的力为 df
df p ds
静止流体只存在法向应力！
ds
p 称为（流体静力学）压强
df
3.静流体中压强的特点——与面元取向无关
取流元：流体中取一直角三棱柱体
z
f x
x
fn
f z
f z pz y x x fn pns pny cos
S
QV dQV v ds
S
单位时间内通过流体中某一面积的流体质量
dQm v ds
Qm dQm v ds
S
单位时间通过流体中闭合曲面的流体质量 dt 时间内通过闭合曲面的流体质量
Qm dQm v ds
液体浸润固体
液体不浸润固体 完全浸润 完全不浸润
液固间附着力
小于液体的内聚力
液固间附着力 大于液体的内聚力
π 2 π 2 0
π
A h B C （a）
设液体的密度 表面张力系数
毛细管半径