第十二届小机灵杯五年级决赛试卷

第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷（五年级组）

时间：80分钟总分：120分

一、判断题（每题1分）

【1】小数点在十进制中用来隔开整数部分和小数部分。中国魏晋时代的数学家刘徽第一个将“小数”这一概念用文字表达出来。（）

【2】做小数加减法时要把小数点对齐。在小数乘法法则中，两个因数中一共有几位小数，就要从积的左边向右数几位点上小数点。（）

【3】中国古代数学最重要的典籍应当是《九章算术》，魏晋数学家刘徽用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。（）

【4】历史上，最先把幻方当作数学问题来研究的人，是我国宋朝著名数学家杨辉。（）【5】十八世纪时，数学家哥德巴赫在研究自然数时发现，很多偶数都有一个共同的性质，可以表示为两个奇素数的和。于是，他提出了一个猜想：是不是任何一个比2大的偶数都能表示为两个奇素数的和呢？（）

二、填空题（每题8分）

【6】在1001当中嵌入一个数码组成五位数10□01，若这个五位数能被7整除，则嵌入的数码“□”是___________。

【7】在1^2，2^2 ，3^2，…，95^2这95个数中，十位数字是奇数的数共有________ 个。(a^2表示a的平方)

【8】某商店出售一种商品，有以下几种方案：

A.先提价10%，再降价10%

B.先降价10%，再提价10%

C.先提价20%，再降价20%

D.先提价30%，再降价30%

在这四种销售方案中，价格最低的是方案 ________ 。

【9】画两条直线将正方形分成四个形状相同、大小相等的图形，共有 ________ 种画法。【10】某年级有甲、乙、丙三个班级，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多1个女生。如果把甲班的第一组调到乙班，把乙班的第一组调到丙班，把丙班的第一组调到甲班，则三个班的女生人数恰好相等。若已知丙班第一组有2个女生，则甲班第一组有女生________ 人，乙班第一组有女生________ 人。

【11】两列火车分别从两座城市同时出发相向而行，3.3小时后在途中相遇。如果甲车提前24 分钟出发，那么乙车出发3小时后两车还需行14千米才能相遇；如果乙车提前36分钟出发，那么甲车出发3小时后两车还需行9千米才能相遇。两座城市相距________ 千米。

【12】如图，直线a平行于直线b。直线a上有10个点，分别是a1、a2 、a3 、…、a10，直线b上有11个点，分别是b1 、b2 、b3、…、b11。将a上的每个点与b上的每个点相连，可以得到许多线段。已知没有三条线段相交于直线a 、b 外的一点，这些线段一共有________ 个交点（不包括a1、a2 、a3 、…、a10，b1 、b2 、b3、…、b11）。【13】现有91根小棒，长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，…，91cm，从中至少选出________ 根小棒就一定能围成一个三角形。

【14】幼儿园老师把270个苹果、180个梨和235个橘子平均分给大班小朋友，余下的苹果、梨和橘子的数量之比是3:2:1。大班有________ 名小朋友。

【15】对于正整数n，如果能找到正整数a和b，使得n=a+b+a×b，那么n就称为“好数”。例如3=1+1+1×1，所以3是“好数”，在1至100这100个正整数中，有________ 个“好

数”。

【16】一个棋盘有13行17列，每个小方格里都写了一个数，从左上角开始，第一行依次为1，2 ，…，17；第二行依次为18，19，…，34；…一直写到最后一行。现将此棋盘里的数重写，从左上角开始，第一列从上到下依次为1，2，…，13；第二列从上到下依次为14，15，…， 26；…一直写到最后一列。这样有一些小方格在两种写法里有相同的数，则所有这些小方格里（有相同数的）的数之和为________ 。

三、解答题（请写出必要的解题步骤）（第17题12分，第18题15分）

【17】如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，如果S△ABD=10，

S△ABC=12，S△BDC=20，那么S△BOC的面积是多少？

【18】如果a，b，c，d，e是连续的正整数，且a