线段的中点(教案)
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教师结合图形提出问题，引导学生总结出“线段中点的三种表示方法”。
学生在学案中完成，教师巡视，帮助学生解惑。
小组讨论，相互交流，得出结论
学生分析，教师订正
教师引导学生观察图形，反思解题过程，得到猜想。
学生进行分析交流，解决问题，教师给予订正。
学生小组交流，教师巡视指导，全班交流
启发学生以生活事例为原型来学习.
教学重点：掌握线段中点的定义及符号表示方法，能进行简单的线段计算.
教学难点：线段的中点的概念及其有关计算，感受几何中的说理过程。
教法与学法
教法：启发式；讲授式；演练式；
学法：观察、分析、归纳与练习相结合
教学过程
教学环节与时间安排
问题与情景
师生活动
设计意图
一、
情境引入
二、
探究新知
三、
学以致用
四、
巩固练习
五、
拓展提高
问题1：
有一根2米长的绳子，你能把它平均分成相等的两段吗？如何操作？
问题2：如果我们将这根绳子看成一条线段，把折痕看成一个点，那么这个点就叫做这条线段的中点.
你能尝试归纳一下线段中点的定义吗？你认为在理解线段中点时需要注意哪些方面？
(一)、线段中点的定义：
线段上的一点将线段分成相等的两部分，那么这个点叫做这条线段的中点.
课题
线段的中点
年级
初一
班级
授课教师
授课时间
教学背景分析
教学内容：本节课是在学过的直线、射线、线段概念的基础上，开始比较系统的研究有关图形的知识。我们可以用文字语言、符号语言和图形语言三种语言来刻画线段中点，体现了数形结合及数学语言的准确表达。通过对符号语言的三种表示方法的正反推理，培养学生严谨的思维过程，学会说理，渗透几何的推理过程，为以后学习几何的证明奠定必要的基础.要解决有关线段中点的问题，关键是要能够正确地找到点是哪条线段的中点，然后按照线段中点的概念进行解决。线段中点是几何中一个比较重要的概念，它在后续学习的三角形、四边形、圆、二次函数等综合题中都有体现。
教师演示，学生观察，交流方法
教引导学生总结归纳线段中点的定义
学生在独立思考后进行口答，其他学生给予修改、补充，教师通过激励性评价明确正误并完善线段中点的概念。
教师引导学生类比线段的中点总结线段的三等分点、四等分点的结论，并得到一般的结论。
学生口答，教师进行追问
结合图形，学生思考口答，教师做出判断,得到线段中点的符号语言的三种表示方法.
对符号语言的三种表示方法的简单应用，巩固新知。
运用线段中点的定义及三种符号语言解决有关线段的计算问题。
培养学生数形结合思想。
培养学生善于反思，善于总结的学习习惯
向学生渗透简单说理的意识，培养简单的几何推理能力。
巩固新知.通过填空,引导学生由数字归纳到字母,培养学生由一般到特殊的归纳推理能力。
巩固新知
补充：见试卷
板书设计
投影区课题：线段的中点
1、定义4、例题分析
2、图形语言
3、符号语言
ห้องสมุดไป่ตู้教学反思
说明：
（1）线段的中点也可以叫做线段的“二等分点”
（2）若把线段分成相等的三份，需要几个点？那四份呢？五份呢？。。。n份呢？
概念辨析：
1、下列不能判断点C是线段AB的中点的是（）
A、AC=BCB、AB=2AC
C、AC+BC=ABD、BC= AB
(二)、线段中点的图形及符号语言：
线段中点的三种表示方法：如上图，
（1）∵C是线段AB中点
∴=
（2）∵C是线段AB中点
∴=2或=2
（3）∵C是线段AB中点
∴= 或=
反之推理，仍然成立.
（1）∵点C在线段AB上，且=
∴C是线段AB中点
（2）∵点C在线段AB上，
且=2或=2
∴C是线段AB中点
（3）∵点C在线段AB上，
且= 或=
∴C是线段AB中点
2、已知：如图，D是线段AB中点，AB=6，
学情分析：学生的认知难点是线段的中点的概念及其有关计算.突破方法是先请学生做折叠实验，探究出中点的定义，再通过图形、符号表示来巩固这一概念；设计一些有关线段中点的计算题，请学生观察、比较、推理、总结，突破线段计算的难点。
教学手段：多媒体课件
教学目标
知识技能：掌握线段中点的定义及符号表示方法，能进行简单的有关线段中点的计算。
数学思考：培养学生观察、分析、概括的能力；初步学会运用数学语言进行表述的能力；理解数形结合的思想.
解决问题：通过现实问题情景引导学生积极探索，从而掌握线段中点的相关知识，并能用所学的方法解决一些
简单的实际问题.
情感态度：通过探究活动培养学生学会与他人交流；体会数学的应用价值，激发学习兴趣.
教学重难点
培养学生的合作意识，数学中的分类讨论思想，及几何的作图能力。
六、
课堂小结
本节课你有什么收获？
七、
自我检测
1、如图1：若EM=2，则MF=____,EF=_____
2、如图1：若EF=12，则EM=______
3、如图2：D是线段AB中点，E是线段BC中点，若AB=4，BC=6，则DE=；
达成度：
作业：
培养学生的观察能力和归纳总结能力。
通过引导学生总结出三等分点、四等分点及n等分点培养学生的由一般到特殊归纳推理能力。
借助于“概念辨析
”引导学生剖析、理解线段中点的概念..
通过对线段中点的图形语言及符号语言的探讨，培养学生的数形结合思想。
通过对符号语言的三种表示方法的正反推理，培养学生严谨的思维过程，学会说理，渗透几何的推理过程。
求线段BD的长？
3、已知：如图，E是线段BC中点，BC=8，
求线段BE的长？
4、已知：如图，D是线段AB中点，AB=6，
E是线段BC中点,且BC=4，求线段DE的长？
反思：根据变式2的解题过程，你能归纳出题中的线段DE与线段AC的数量关系吗？
请你利用这一结论填空：
①若线段DE=13，则线段AC=；
②若线段AC=20，则线段DE=；
③若线段DE=n，则线段AC=.
1、如图，C是线段AB中点，D是线段BC中点，若AC=4，则BC=，CD=，
BD=，AB=，AD=.
2、如图：D是线段AB中点，E是线段BC中点，
若AB=3，BC=5，则DE=；
思考：已知：线段AB=10，直线AB上有一点C，且BC=4，M是线段AC中点，则AM的长为.（提示：画出图形进行分析解答）
学生在学案中完成，教师巡视，帮助学生解惑。
小组讨论，相互交流，得出结论
学生分析，教师订正
教师引导学生观察图形，反思解题过程，得到猜想。
学生进行分析交流，解决问题，教师给予订正。
学生小组交流，教师巡视指导，全班交流
启发学生以生活事例为原型来学习.
教学重点：掌握线段中点的定义及符号表示方法，能进行简单的线段计算.
教学难点：线段的中点的概念及其有关计算，感受几何中的说理过程。
教法与学法
教法：启发式；讲授式；演练式；
学法：观察、分析、归纳与练习相结合
教学过程
教学环节与时间安排
问题与情景
师生活动
设计意图
一、
情境引入
二、
探究新知
三、
学以致用
四、
巩固练习
五、
拓展提高
问题1：
有一根2米长的绳子，你能把它平均分成相等的两段吗？如何操作？
问题2：如果我们将这根绳子看成一条线段，把折痕看成一个点，那么这个点就叫做这条线段的中点.
你能尝试归纳一下线段中点的定义吗？你认为在理解线段中点时需要注意哪些方面？
(一)、线段中点的定义：
线段上的一点将线段分成相等的两部分，那么这个点叫做这条线段的中点.
课题
线段的中点
年级
初一
班级
授课教师
授课时间
教学背景分析
教学内容：本节课是在学过的直线、射线、线段概念的基础上，开始比较系统的研究有关图形的知识。我们可以用文字语言、符号语言和图形语言三种语言来刻画线段中点，体现了数形结合及数学语言的准确表达。通过对符号语言的三种表示方法的正反推理，培养学生严谨的思维过程，学会说理，渗透几何的推理过程，为以后学习几何的证明奠定必要的基础.要解决有关线段中点的问题，关键是要能够正确地找到点是哪条线段的中点，然后按照线段中点的概念进行解决。线段中点是几何中一个比较重要的概念，它在后续学习的三角形、四边形、圆、二次函数等综合题中都有体现。
教师演示，学生观察，交流方法
教引导学生总结归纳线段中点的定义
学生在独立思考后进行口答，其他学生给予修改、补充，教师通过激励性评价明确正误并完善线段中点的概念。
教师引导学生类比线段的中点总结线段的三等分点、四等分点的结论，并得到一般的结论。
学生口答，教师进行追问
结合图形，学生思考口答，教师做出判断,得到线段中点的符号语言的三种表示方法.
对符号语言的三种表示方法的简单应用，巩固新知。
运用线段中点的定义及三种符号语言解决有关线段的计算问题。
培养学生数形结合思想。
培养学生善于反思，善于总结的学习习惯
向学生渗透简单说理的意识，培养简单的几何推理能力。
巩固新知.通过填空,引导学生由数字归纳到字母,培养学生由一般到特殊的归纳推理能力。
巩固新知
补充：见试卷
板书设计
投影区课题：线段的中点
1、定义4、例题分析
2、图形语言
3、符号语言
ห้องสมุดไป่ตู้教学反思
说明：
（1）线段的中点也可以叫做线段的“二等分点”
（2）若把线段分成相等的三份，需要几个点？那四份呢？五份呢？。。。n份呢？
概念辨析：
1、下列不能判断点C是线段AB的中点的是（）
A、AC=BCB、AB=2AC
C、AC+BC=ABD、BC= AB
(二)、线段中点的图形及符号语言：
线段中点的三种表示方法：如上图，
（1）∵C是线段AB中点
∴=
（2）∵C是线段AB中点
∴=2或=2
（3）∵C是线段AB中点
∴= 或=
反之推理，仍然成立.
（1）∵点C在线段AB上，且=
∴C是线段AB中点
（2）∵点C在线段AB上，
且=2或=2
∴C是线段AB中点
（3）∵点C在线段AB上，
且= 或=
∴C是线段AB中点
2、已知：如图，D是线段AB中点，AB=6，
学情分析：学生的认知难点是线段的中点的概念及其有关计算.突破方法是先请学生做折叠实验，探究出中点的定义，再通过图形、符号表示来巩固这一概念；设计一些有关线段中点的计算题，请学生观察、比较、推理、总结，突破线段计算的难点。
教学手段：多媒体课件
教学目标
知识技能：掌握线段中点的定义及符号表示方法，能进行简单的有关线段中点的计算。
数学思考：培养学生观察、分析、概括的能力；初步学会运用数学语言进行表述的能力；理解数形结合的思想.
解决问题：通过现实问题情景引导学生积极探索，从而掌握线段中点的相关知识，并能用所学的方法解决一些
简单的实际问题.
情感态度：通过探究活动培养学生学会与他人交流；体会数学的应用价值，激发学习兴趣.
教学重难点
培养学生的合作意识，数学中的分类讨论思想，及几何的作图能力。
六、
课堂小结
本节课你有什么收获？
七、
自我检测
1、如图1：若EM=2，则MF=____,EF=_____
2、如图1：若EF=12，则EM=______
3、如图2：D是线段AB中点，E是线段BC中点，若AB=4，BC=6，则DE=；
达成度：
作业：
培养学生的观察能力和归纳总结能力。
通过引导学生总结出三等分点、四等分点及n等分点培养学生的由一般到特殊归纳推理能力。
借助于“概念辨析
”引导学生剖析、理解线段中点的概念..
通过对线段中点的图形语言及符号语言的探讨，培养学生的数形结合思想。
通过对符号语言的三种表示方法的正反推理，培养学生严谨的思维过程，学会说理，渗透几何的推理过程。
求线段BD的长？
3、已知：如图，E是线段BC中点，BC=8，
求线段BE的长？
4、已知：如图，D是线段AB中点，AB=6，
E是线段BC中点,且BC=4，求线段DE的长？
反思：根据变式2的解题过程，你能归纳出题中的线段DE与线段AC的数量关系吗？
请你利用这一结论填空：
①若线段DE=13，则线段AC=；
②若线段AC=20，则线段DE=；
③若线段DE=n，则线段AC=.
1、如图，C是线段AB中点，D是线段BC中点，若AC=4，则BC=，CD=，
BD=，AB=，AD=.
2、如图：D是线段AB中点，E是线段BC中点，
若AB=3，BC=5，则DE=；
思考：已知：线段AB=10，直线AB上有一点C，且BC=4，M是线段AC中点，则AM的长为.（提示：画出图形进行分析解答）