第18章 光的干涉

随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。
当e =0,两反射光的光程差 =/2，为暗斑。
第十八章 光的干涉 三 等厚干涉的应用 • 测细小直径、厚度、微小变化
λ
平晶
标
待
准
测 Δh
块
块
规
规
• 测表面不平度
• 检验透镜球表面质量
等厚条纹
平晶
标准验规 待测透镜
待测工件
暗纹
第十八章 光的干涉
例题18-3 一折射率n=1.40的劈尖状板，在波长为 700nm
第十八章 光的干涉 获得相干光的途径（方法） 分波阵面法
从同一波阵面上的不同部分产生的次级波满足相干条件。
分振幅法 利用光的反射和折射将同一光束分割成振幅较小的两
束相干光。
分波阵面法
P
S*
分振幅法
S*
·P
薄膜
第十八章 光的干涉
二 光的干涉现象实验研究
E
１ 杨氏双缝实验
P1′
S1 P0′
S S2 P1
u
所以光程可认为是在相同时间内，光在真空中通过的路程。
S1•
r1
n1
光程分别为：
S2•
r2
•
n2
n1r1 n2r2
2n2 r2
2n1r1
2
( n2r2
n1r1
)
第十八章 光的干涉
5. 光程差：
( n2r2 n1r1 )
2
( n2 r2
n1 r1
)
2
k
源自文库
(2k
1)
2
k 0,1,2 干涉加强 k 0,1,2 干涉减弱
E′
图1 双缝干涉实验装置简图
第十八章 光的干涉
干涉花样具有以下特点：
(1)P0处为中央明条文，在其两侧分布着明暗乡间，所有条 文都与狭缝平行。 (2)如改变光的波长，条文间距也相应改变。波长越长， 条纹越疏，反之越密。 (3)若用白光做实验，中央条纹是白色，中央条纹两侧， 各单色光所形成条纹疏密不同而出现彩色条纹重叠的现象。
n
u
c
n
n
光在介质n中传 播几何路程x
位相改变
2 x 2nx n
说明光在折射率为n 的介质中走x 路程所引起的相位改变 与该光在真空中走nx 路程所引起的相位改变相同。
第十八章 光的干涉
4. 光程 光在某一介质中所经历的几何路程x 和该介质的
折射率n 的乘积nx 定义为光程。 由于均匀介质有： nx c x ct
d=2rsinε≈2rε
第十八章 光的干涉
18-2 光程 光程差 薄膜干涉
一 光程与光程差 干涉现象的条纹分布决定于两束相干光的位相差。
同一介质两光之间的几何路程差。 不同介质?
1.光在真空中的传播速度： c 3108 m s1
2.光在折射率为n 的介质中的传播速度：
u c n
3.光在折射率为n 的介质中的波长：
5.50 107
emin 4n 4 1.38 0.996 107 m
1 3
2
空气 氟化镁
n1 =1
e n=1.38
玻璃
n2=1.50
第十八章 光的干涉
例18-2 空气中有一水平肥皂膜，设折射率为n =1.33，厚 度为e =3.20×10-7 m，如果用白光垂直照射，该膜的正面 呈什么颜色，在背面呈什么颜色？
和 e分k 别满ek足1
2nek
2
k
2
n
ek1
λ
2
(
k
1
)
λ
两式相减得
则 sin
700 109
104
2nl 2 1.4 0.25 102
因sin很小，所以 sin 104 rad 20.8
第十八章 光的干涉
两式相减得
ek 1
ek
2n
l sin
则
sin
2nl
700 109 2 1.4 0.25 102
（2）独立性
不同分子或原子激发发光是彼此独立的，它们发出的 波列的振动方向和初相位具有随机性。
迭加处位相差“瞬息万变”，因此来自两个独立光
源的两束光，迭加后无干涉现象。 将一点光源发出的光分成两束，即将每个分子或原子
发出的每一个波列都一分为二，这样分出的两束光满足相 干条件，称相干光，该光源称为相干光源。
第十八章 光的干涉
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第十八章 光的干涉
18-1 光的干涉现象 光的相干性 一 光的相干性
光源----能发射光波的物体。 光源的发光机制是原子的能级跃迁。
能级跃迁辐射 E2
= (E2-E1)/h
E1
波列
波列长L = c
108 秒
第十八章 光的干涉
分子或原子发光特点：
（1）间歇性
分子或原子每次发光的时间极短，约10-8 秒。发出一 段有限长的光波，称为波列。每次的发光时间、振动方 向、相位均不确定。
空气
54
绿色
n 1=1
第十八章 光的干涉
由反射光减弱的条件得:
2ne ( 2k 1 )
2
2
k 0,1,2,
1 3
2
空气
肥皂膜 e
n 1=1 n=1.33
2ne 8.50 107
k 1
k 1
k 0, 0 8.50 107 m
k 1, 1 4.25 107 m
例18-1 在照相机镜头上有一层折射率为n =1.38的氟化镁膜，要使人 眼和照相底片最敏感的黄绿光（550nm）反射最小，求膜的最小厚度。
解：实际问题中光接近垂直入射在镜头上，由于光在氟化镁膜两 界面反射时都有半波损失，则:
2ne 2k 1
2 k 0,1,2, 膜的最小厚度对应于k 0, 所以:
解：光在肥皂膜上表面反射时有半波损失，由反射光加
强的条件得:
2ne k
2 k 0,1,2,
4ne
1.70 106
2k 1 2k 1
1 3
2
空气
肥皂膜 e
n 1=1 n=1.33
k 0, k 1, k 2,
0 1.70 106 m 1 5.67 107 m 2 3.40 107 m
M1′ 2
S
1
半透(或称半反)
膜
2 1
迈克尔逊干涉仪的 结构和 原理示意图
第十八章 光的干涉 光束2′和1′发生干涉
若M1′、M2平行 等倾条纹
若M1′、M2有小夹角等厚条纹
若则条有纹：为等厚d条纹N， M2平移d 时，干涉条纹移过N 条，
2
应用： 微小位移测量
测波长
例题 迈克尔逊干涉仪的可动平面镜移动了0.273mm，数出
2ne
2
(2k
k
1)
2·
加强 减弱
当薄膜很薄时，从垂直
反射光2
于膜面的方向观察，且
单色平行光
视场角范围很小时，膜 上厚度相同的位置有相
a
n
同的光程差，对应同一
级条纹，固称为薄膜等
n
反射光1
A e
厚干涉。
n (设n > n )
第十八章 光的干涉 二．牛顿环(等厚干涉特例)
R
r o
e
空气薄膜中任一厚度e 处上下表面反射光的干涉条件：
k
k 1,2,3 明条纹
2e
2
(
2k
1
)
2
k 0,1,2
暗条纹
第十八章 光的干涉
r 2 R2 ( R e )2 2 Re e2
R e
略去e2
r2 e
2R
各级明、暗干涉条纹的半径：
R
r o
e
r ( 2k 1 )R k 1,2, 明条纹
2
r kR k 0,1,2 暗条纹
对于同样的入射光，当反射方向干涉加强时， n2
在透射方向就干涉减弱，即干涉结果明暗互补。
增透膜:利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相C互n1
减弱的干涉条件来减少反射，从而使透射增强。
54
B e
D
增反膜:利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相互加强的 干涉条件，使反射光因干涉而加强。
第十八章 光的干涉
k 0,1,2,
( 2k 1 ) 2 k 0,1,2,
当n2>n1 ,则光5在界面AB 、 CD上皆无半波损失，4、
S
5两束光的光程差为:
2n2e
1
加强 减弱
若n2<n1，则光5在界面AB 、 CD上反射时 皆有半波损失， 4、5两束光的光程差为:
2n2e
A n1
n2
e
其反射光和折射光如图所示。
C n1
D
由于n2>n1 程差为:
,则只有光2在界面AB上有半波损失，两束光的光
2n2e 2
若上反n2<射n时1，有则半光波2损在失界,两面束AB光上的反光射程时差无为半:波损2失n2，e 光 32在CD
第十八章 光的干涉
干涉条件:
±2n2e
2
对于透射光:
k
的单色光照射下，在板表面产生等厚干涉条纹，今测得两相
邻明条纹间的距离 l 0.2,5求cm劈尖的夹角 .
解：因为单色光垂直照射到劈尖表面，所以其折
射率 n2 ，n ，i 则0由
可得
2e
n22
n12
sin
2
i
2
2n2e
2
2ne
2
第十八章 光的干涉
由明条纹条件，第 级k和第 级k 明1条纹所处的板层厚度
k 2, 2 2.83 107 m
紫色
空气
54
n 1=1
可见光范围如下：（真 空，单位为nm ）
760 622 597
577
492
450
435 390
红橙黄 绿 青 蓝紫
第十八章 光的干涉 18-3 劈尖干涉 牛顿环
一 劈尖干涉（等厚干涉）
1、2两束反射光来自同一束入射光，它们可以产生干涉。
干涉条纹计算用图
第十八章 光的干涉
干涉极值条件为
k
(2k
1)
2
极大， k=0,1,2,3…
极小，
干涉条纹各中心位置可表示为
x
k
D d
(2k
,
1)
D 2d
,
明纹， k=0,1,2,3…
暗纹，
相邻两明纹（或暗纹）之间的距离Δx为
x
xk 1
xk
D
d
极大
第十八章 光的干涉
２ 菲涅尔双面镜实验
菲涅尔双面镜实验简图 S为点光源，S1,S2分别为S在两个平面镜M1和M2中所成的虚像，ε为两 平面镜之间的夹角。图中灰色区域为相干光的相干区域，在此区域放一 屏幕E，可在屏幕E上出现明暗相间的干涉条纹。虚像S1和S2的间距d, 由 几何关系可求得：
有1000条条纹移过，该光的波长为多少？是什么颜色？
解：根据公式可得光波的波长
2d 2 0.273 nm 546nm
m 1000
则此光为绿色光。
结束
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两束相干光相遇发生干涉，干涉 条纹的明暗条件由光程差确定。
第十八章 光的干涉
二 平行平面薄膜干涉
利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可在
反射方向(或透射方向)获得相干光束。
在均匀透明介质n1中放入一上下 表面平行,厚度为e 的均匀介质
1S
A n1 3
2
B
n2(>n1)，用平行光垂直照射薄膜，
104
因 sin很小，所以
sin 104 rad 20.8
第十八章 光的干涉
18-4 迈克尔逊干涉仪
干涉仪是利用光的干涉 精确测量长度和长度变化的 一种精密仪器，在科学研究 及工程技术中具有广泛应用. 根据不同的要求，曾制作出 不同类型的干涉仪，迈克尔 逊干涉仪是其中很典型的一 种，近代许多干涉仪都是由 它发展而来.