传送带 动力学问题教材

二：划痕的长度问题：物体相对地面、相对传送带的运动不同， 结果物体在传送带上留下划痕。解决这类题目的方法如下：选 取研究对象，对所选研究对象进行隔离处理，灵活运用“力是 改变物体运动状态的原因”这个理论依据，对物体的运动性质 做出正确分析，判断好物体和传送带的加速度、速度关系，画 好草图分析，找准物体和传送带的位移及两者之间的关系。
据牛顿第二定律F ＝ma 有 f ＝μmg ＝ ma a＝μg ＝5 m/s2 根据初速度为零的匀加速直线运动位移公式
s＝12at2 可知 t＝ 2as＝2 s.
上述解法的错误出在对这一物理过程的认识．传送带上轻
放的物体的运动有可能分为两个过程：一是在滑动摩擦力作用
下做匀加速直线运动；二是达到与传送带相同速度后，无相对
2、常用知识点： ⑴牛顿第二定律 ⑵运动学公式 ⑶动能定理、能量守恒定律
3、难点分析： （1）、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩 擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何、摩擦力何时发生 突变等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基 础知识模糊不清； （2）、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运 动，判断错误； （3）、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考 虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。
摩擦拖动问题之二----传送带 动力学问题
[模型概述] 物体在传送带上运动的情形统称为传送带模型。 因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送 带速度、传送方向、滑块初速度的大小和方向的不同， 传送带问题往往存在多种可能，因此对传送带问题做出 准确的动力学过程分析，是解决此类问题的关键。
1、传送带问题分类 按放置分：水平、倾斜两种; 按转向分: 顺时针、逆时针转两种。
(1)求物体刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小； (2)求物体由A传送到B的运动时间； (3)如果提高传送带的运行速率，物体就能被较快地传送到B处，求 物体从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
解析：(1)滑动摩擦力 Ff＝μmg＝0.1×4×10 N＝4 N， 加速度 a＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2。 (2)物体达到与传送带相同速率后不再加速，则 v＝at1，t1＝va＝11 s＝1 s。
x行李=0.0053m x传送带＝V0t=0.25×0.042m＝0.0105m
x x传送带 x行李 0.0052 m 5mm
解法二：以匀速前进的传送带作为参考系．设传 送带水平向右运动。木箱刚放在传送带上时，相 对于传送带的速度v=0.25m/s,方向水平向左。木 箱受到水平向右的摩 擦力F的作用，做减速运动， 速度减为零时，与传送带保持相对静止。木箱做减速运 动的加速度的大小为a＝6m/s2 木箱做减速运动到速度为零所通过的路程为
s1＝12at2＝12×5×0.42 m＝0.4 m<10 m
物体位移为 0.4 m 时，物体的速度与传送带的速度相同， 物体 0.4 s 后无摩擦力，开始做匀速运动，设匀速运动的位移为 s2，有 s2＝ v2t2⑤
因为 s2＝s－s1＝(10－0.4) m＝9.6 m，v2＝2 m/s 代入式⑤式解得 t2＝4.8 s 则传送 10 m 所需时间为 t＝t1＋t2＝(0.4＋4.8) s＝5.2 s. 指点迷津：对物体准确进行受力分析，是求解此类问题的 关键．判断两者什么时候达到共同速度，是解题的突破口．
（一）水平放置运行的传送带 例题1、现在传送带传送货物已被广泛地应用，如图所示
为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带AB始终保持恒定 的速率v＝1 m/s运行，一质量为m＝4 kg的物体被无初速度地 放在A处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速 直线运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运 动。设物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距 离L＝2 m，g取10 m/s2。
答案：(1)4 N 1 m/s2 (2)2.5s (3)2 s 2 m/s
练习.
如图 ，有一水平传送带以 2 m/s 的 速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带上， 若物体与传送带间的动摩擦因数为 0.5，则传送 带将该物体传送 10 m 的距离所需时间为多少？
错解分析：由于物体轻放在传送带上，所以初速度 v0＝0， 物体在竖直方向合外力为零，在水平方向受到滑动摩擦力(传送 带施加)，做初速度 v0＝0 的匀加速运动，位移为 10 m.
x物= V0t/2 ， x传送带=V0t， 物体在传送带上所留下的划痕的长度
L=x传送带 - x物 L= V0t/2
• 例题2：在民航和火车站可以看到用于对行李进行 安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带 上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀 加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带 一起前进。 设传送带匀速前进的速度为0.25m/s， 把质量为5kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动 摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前进，那么 这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多 长的摩擦痕迹？
加速的位移 S1=V t1/2=0.5m 匀速位移 S2=S-S1=1.5m 匀速时间 t2=S2/v=1.5S 总运动时间 t=t2+t1=2.5s (3)物体始终匀加速运行时间最短，加速度仍为a＝1 m/s2，当物体到 达右端时，有
vmin2＝2aL，vmin＝ 2aL＝ 2×1×2 m/s＝2 m/s， 所以传送带的最小运行速率为2 m/s。 物体最短运行时间由vmin＝atmin， 得tmin＝vmain＝21 s＝2 s。
运动，也无摩擦力，物体开始做匀速直线运动．关键问题应分
析出什么时候达到传送带的速度，才好对问题进行解答．
正确解析：以物体为研究对象,如图 3－2－15, 在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动
摩擦力，做初速度 v0＝0 的匀加速运动． 根据牛顿第二定律 F＝ma 有
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图 3－2－15
水平方向：f＝ma① 竖直方向：N－mg＝0② f＝μN③ 由式①②③解得 a＝5 m/s2 设经时间 t1，物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线 运动的速度公式 vt＝v0＋at④ 解得 t1＝0.4 s 时间 t1 内物体位移:s=v×t×½=2 ×0.4×½=0.4m