第一章基本概念及物体受力分析
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《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 若两物体的接触面光滑，即摩擦对所研究 的问题不起主要作用而可忽略不计时，接 触面可视为“光滑”的。这种光滑接触面 约束不能阻止被约束物体沿接触面切线方 向的运动，而只能限制被约束物体沿接触 面公法线方向的运动。因此，光滑接触面 的约束反力只能是沿公法线而指向被约束 物体。这类约束反力称为法向反力，常用 字母N表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
第一节力的基本性质(受力图和受力分析)P11~P15
力的基本性质
力是矢量。可以用一带箭头的线段来表示。
F 0 10 20kN
A
力的基本性质
第二节
静力学公理
公理1 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合 力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构 成的平行四边形的对角线确定。
F1 F2 FR
A
以FR表示力F1和力F2的合力，则可以表示为 FR=F1+F2 即作用于物体上同一点两个力的合力等于这两个力的矢量合。
约束与约束反力
第三节
工程中常见的约束与约束反力
一、约束与约束反力的概念
自由体：在空间中运动，位移不受限制的物体，如飞机、 火箭等； 非自由体：在空间中运动，位移受到限制的物体。如梁、 柱等。
约束与约束反力
约束：
对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约 束体，简称约束。
约束反力：
阻碍物体运动的力称为约束反力，简称反力。
第一章 力的基本性质 与物体的受力分析
力的基本性质
第一节 基本概念
一、刚体的概念
在外力作用下，几何形状、尺寸的变化可忽略不计的 物体。
二、力的概念
力是物体之间相互的机械作用，这种作用使物体的 机械运动状态发生改变，或使物体产生变形。 力使物体的运动状态发生改变的效应称为外效应，而 使物体发生变形的效应称为内效应。刚体只考虑外效应； 变形固体还要研究内效应。
第一篇 力系的合成与平衡
引 言
引 言
同时作用在物体或物体系统上的一群力力系。 力学分析中，在不改变力系对物体作用效果的前提下， 用一个简单的力系来代替复杂的力系，就称为力系的合成 （力系的简化）。 对物体作用效果相同的力系称为等效力系。 物体在力系作用下，相对于地球静止或作匀速直线运 动，称为平衡。 作用于物体上的力使物体处于平衡状态，则称该力系 为平衡力系。
理论力学基本概念和受力分析
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19
（2）二次投影法（间 接投影法）
当力与各轴正向夹 角不易确定时，可先将 F 投影到xy面上，然后 再投影到x、y轴上， 即
FxyFsin
X Fxycojs Fsin cojs YFxysinjFsin sinj Z Fcos
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20
4.若已知力在直角坐标轴上的投影X、Y、Z，则
力的大小： F X2Y2Z2
[例] 吊灯
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13
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体 变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处 于平衡状态的变形体， 可用刚体静力学的平 衡理论。
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14
§1-2 力的投影及荷载分类
一、力的投影 1.力F 在任一轴上的投影 （1）F力 与轴共面： 以X表示力F 在x轴上的投影，则 X=±ab。
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33
约束反力特点： ①大小是未知的。故称为被动力。 ②方向总是与所限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
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34
二、常见约束及约束反力： 1.柔索约束（不计重的绳索、链条或皮带等） 由于柔索只能阻碍物体沿柔索伸长的方向运动，故柔索的约 束力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索而指向背离物体。 即恒为拉力。
大小与力偶臂的乘积：
'
mm(F,F)Fd
规定：逆时针转向为正，反之为负 。
单位：N.m，kN.m
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29
（2）空间问题中的力偶矩是矢量，其对物体的作用决定于力 偶三要素：
●力偶矩的大小 ：m Fd
●力偶作用面在空间的方位
●力偶在作用面内的转向：力偶 矩矢与力偶的转向符合右手螺旋 法则 。 力偶对刚体的作用完全决定于力偶矩矢。
第1章 静力学公理与物体的受力分析
1、销钉 2、构件
(2) 圆柱铰链
A
约束和约束力
FAy
FAx
A
圆柱铰链约束之间的约束力： 通过铰链中心，方向不定，可 用两个正交分力表示，大小未 知。
FAx
FAy
3.
光滑铰链约束
约束和约束力
(3) 固定铰链支座 • 若铰链连接中有一个固定在地面或机架上，则称为固定 铰链支座，简称固定铰支。
例1-3 梁AB自重为P1，电动机
重P2，CD杆自重不计，分别画 出杆CD 和梁AB 的受力图。
物体的受力分析和受力图
2．取梁AB研究 画主动力，画约束力
FAy
P1
P2
FD
FAx
P1
FD
P1
FC
物体的受力分析和受力图
二、受力分析举例
例1-3 续
P1
P2
若杆CD受力画成
FAy
FD FC
FAx
P1
• 注意：不能认为作用力与反作用力平衡。
静力学公理
☆ 公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将 此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
刚体的平衡条件是变形体平衡的必要而非充分条件。
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不平衡）
§1.2 约束和约束力
一、约束的概念
FD
P1
几点说明
（1） 对象明确，分离彻底。
物体的受力分析和受力图
根据问题的要求，研究对象可以是一个物体，或几 个相联系的物体组成的物体系统。 在明确研究对象之后，必须将其周围的约束全部解除， 单独画出它的简单图形。
（2）不画内力，只画外力。
第一章-工程力学知识【可修改文字】
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析 五、简单力系分析
1、平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系：各力的作用线位于同一平面内并且
汇交于同一点的力系，如图1-19。
图1-19 平面汇交力系
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
（1）平面汇交力系的合成的几何法 用平面四边形法则或力三角形法求两个共点力的合
图1-12 光滑接触面约束
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
（1）中间铰链约束，如图1-13 ：用中间铰链约束的 两物体都能绕接触点转动，两物体相互转动又相互制约。
约束反力的确定：其约束反力用过铰链中心两个大 小未知的正交分力来表示。
图1-13 中间铰链约束
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
（4）平面力偶系的简化与平衡： 1）作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。 平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力偶矩等 于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和，即：M＝m1＋ m2＋…＋mn＝Σm； 2）平面力偶系平衡的必要与充分条件：平面力偶 系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零，即：Σm＝0。
（1）二力平衡公理：作用于刚体 上的两个力处于平衡的必要和充分条 件是：力的大小相等、方向相反、作 用于同一个物体同一直线上。矢量式 可表示为：F1=－F2，如图1-5。
图1-5 二力平衡条件
第一节 静力学的基本概念和物体受力分析
二力杆件（或二力体）：受两个力作用而平衡的杆件，
如图1-6。
F1
F2
（1）力对物体的作用效力 内效应：使物体发生变形的效
应。 注：静力学只考虑外效应。
（2）力的三要素：力的大小、方向、作用点。 （3）力是矢量（用一带箭头的线段表示）如图1-1表 示，单位为N或KN。
工程力学第一章-静力学的基本概念受力图
FR F1 F2 Fn Fi
i 1n将合力F来自对坐标原点O 取矩M o ( FR ) r FR r ( Fi ) = (r Fi ) = M o ( Fi )
i 1 i 1 i =1
n
n
n
此式可以简写为
Mo (FR ) = Mo (F )
Fx F cos ，Fy F cos
Fy Fx cos ,cos F F F Fx Fy
2 2
力的合成公式
以上两式中，Fx、Fy为力F在x、y坐标轴上的投影， α、β为力F与x、y轴正向的夹角。
力矩与力偶 力矩的概念 对于一般情况，作用在物体上质心以外点的力 可使物体产生移动，同时也可使物体产生相对 于质心的转动。 力对物体的转动效应，可以用力矩来度量： 力对某点的矩是力使物体绕该点转动效应 的量度； 而力对某轴的矩，则是力使物体绕该轴转 动效应的量度。
Fx F cos ，Fy F cos ，Fz F cos
（1.3）
式中，α、β、γ为力F与x、y、z轴正向的夹角。
(2) 二次向空间坐标轴投影
X Fx F sin cos
Y Fy F sin sin Z Fz F cos
力的合成
F F F F
对于平面力系问题
Mo ( F ) ( Fy x Fx y )k
由于在平面力系中，由于各力作用线与矩心 均位于同一平面，力矩矢量的方向总是与z轴 平行，故平面力系中，力对点之矩可以用代 数值表示
M o ( F ) Fy x Fx y＝ Ｆｄ＝ ２ＡＯＡＢ
力矩的符号规定：逆时针向为正；顺时针向为负。
力对点之矩 空间力 F对某一点 O的力矩是矢量，可以 表示为
静力学的基本概念和受力分析
=
40N
4cm =
60N
m=240N·cm
32
1.6 空间力偶
1、力偶矩以矢量表示－－力偶矩矢
F1F2F1F2
空间力偶的三要素 （1） 大小：力与力偶臂的乘积； （2） 方向：转动方向； （3） 作用面：力偶作用面。
33
MrBAF
34
2、力偶的性质 (1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 . （2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改
沿接触面的公法线指向被约束物体，即恒为压力。
公切面
A
C
公法线
B
A C
NA
NC
B
N
NB
假设条件：不计摩擦 43
F
F
F
44
P
NB
NA
45
滑槽与销钉（双面约束） 约束力垂直于滑槽，指向可假设
结构图
受 力 图
简化图
46
3.光滑圆柱铰链约束 ①光滑圆柱铰链
销 钉 A
简化图
A、B互为 约束与被 约束体
47
FF xF yF Z
∴∵ 力的解析表达式为： FXiYjZk
5）力的投影和力的分力的区别
力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆：
投影
分力
代数量
矢量
只能求出力的大小和方向 完全可以确定力的大小、方 向及作用点的位置
力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行四边
形法则而得。关系式
F x X Fy Y F z Z 22
非自由体：在空间的运动受到限制的物体，也称被约束体。 约束：阻碍物体某些方向运动的限制条件 。
（这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束力（或约束反力、反力）：约束给被约束物体的作用力。
40N
4cm =
60N
m=240N·cm
32
1.6 空间力偶
1、力偶矩以矢量表示－－力偶矩矢
F1F2F1F2
空间力偶的三要素 （1） 大小：力与力偶臂的乘积； （2） 方向：转动方向； （3） 作用面：力偶作用面。
33
MrBAF
34
2、力偶的性质 (1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 . （2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改
沿接触面的公法线指向被约束物体，即恒为压力。
公切面
A
C
公法线
B
A C
NA
NC
B
N
NB
假设条件：不计摩擦 43
F
F
F
44
P
NB
NA
45
滑槽与销钉（双面约束） 约束力垂直于滑槽，指向可假设
结构图
受 力 图
简化图
46
3.光滑圆柱铰链约束 ①光滑圆柱铰链
销 钉 A
简化图
A、B互为 约束与被 约束体
47
FF xF yF Z
∴∵ 力的解析表达式为： FXiYjZk
5）力的投影和力的分力的区别
力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆：
投影
分力
代数量
矢量
只能求出力的大小和方向 完全可以确定力的大小、方 向及作用点的位置
力的投影是向轴作垂线而得，力的分力则是利用平行四边
形法则而得。关系式
F x X Fy Y F z Z 22
非自由体：在空间的运动受到限制的物体，也称被约束体。 约束：阻碍物体某些方向运动的限制条件 。
（这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束力（或约束反力、反力）：约束给被约束物体的作用力。
[工学]《理论力学》第一章 静力学公理和物体的受力分析
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4. 刚体: 一级定义: 不变的物体.
在力的作用下, 其内部任意两点之间的距离 始 终保持
二级定义:
刚体是这样的一种点的集合, 即其上任意
两点的距离始终保持不变.
§1－2 静力学公理
公理一: 力的平行四边形法则( 合力矢等于二力矢的几何和)
F1
A
FR
FR F1 F2
F2
公理二: 二力平衡公理
注意: 不平行三力 共面汇交仅
是平衡的必要条件.
F3
C
FR
F3
公理四: 作用与反作用定律 作用力与反作用力总是同时存在, 两力等值、反向、共线, 且 分别作用在两个相互作用的物体上.( 牛顿第三定律) 公理五: 刚化公理 变形体在某一力系作用下处于平衡, 若将此变形体硬化为刚 体, 则平衡的状态保持不变.
( 2 ) 诸物体若以光滑铰链连接, 则每一个物体在铰链处 受到的约束反力应理解为铰链对此物体的力, 而不要笼 统理解为物体之间的‘ 相互作用力’. 这一点, 在铰链 连接三个和三个以上的物体时, 以及铰链本身承受外载 荷的情况下尤其要注意.
F F ' F1
A B
加一对平 衡力
F
A
减一对平 衡力
F1
F 减一对平
衡力 加一对平 衡力
'
F
A
B
'
B
F
推论二： 三力平衡汇交定理
设处于平衡的刚体受三个力的作用， 若其中两个力的作 用线汇交于一点， 则此三力必在同一平面内且第三力也 汇交于同一点.
B
F2
F1
A
O C
F3
F2 F2 F1
A O B
2019/2/16
理论力学 第1章 静力学基本概念和受力分析汇总
公理4
作用力和反作用力定律
两物体间的相互作用力即作用力与反作用力，总是大小相等、 方向相反、作用线重合，并分别作用在这两个物Байду номын сангаас上。
[例] 吊灯
公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处
于平衡状态的变形体， 可用刚体静力学的平
压力等。
二类是：被动力，即约束反力。
(3)在去掉约束的地方 根据约束性质逐一画出作用在脱离体 上的约束力。
[例1]用力 F 拉动压路的碾子。已知碾子重 P ，并受到固定
石块A的阻挡，如图所示。试画出碾子的受力图。
F P
NA
NB
三、画受力图应注意的问题
1、不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触 才有相互机械作用力，要分清研究对象（受 力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触， 接触处必有力，力的方向由约束类型而定。
[例2]画图示结构各构件及整体受力图。设接触处摩擦不计， 结构自重不计。
[例3]结构自重不计，试画结构整体及 各部件受力图。 （1）设轮C带销钉，此时杆AC、BC互 不接触，都与销钉（即轮C）接触， 杆AC、BC对销钉的作用力都作用在轮 C上。
[例4]重为W的均质圆柱体O由杆及墙支
撑如图，不计杆重及各处摩擦，试画 各物体的受力图。
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。
[证 ]
∵ F1 , F2 , F3 为平衡力系，
∴ R , F3 也为平衡力系。 又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
工程力学第1章(静力学基本概念与物体受力分析)
五、光滑球形铰链
1.约束性质 1.约束性质 限制物体在空间上任意移动，不限制绕此点任意转动。 限制物体在空间上任意移动，不限制绕此点任意转动。 2.约束力特点 2.约束力特点 通过接触点和球心指向物体，通常用互相垂直的分力F 通过接触点和球心指向物体，通常用互相垂直的分力 x、 Fy 、Fz表示。 表示。
公理5告诉我们： 公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体， 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论来求解问题。 力学的平衡理论来求解问题。
§1-3
约束和约束力
自由体：位移不受限制的物体。 自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 约束：限制非自由体某些位移的条件或装置。 约束：限制非自由体某些位移的条件或装置。 约束力：约束施予被约束物体的力。 约束力：约束施予被约束物体的力。
第一章 静力学基本概念与 物体受力分析 §1-1
一、刚体的概念
在力的作用下不变形的物体。理想的力学模型。 在力的作用下不变形的物体。理想的力学模型。
静力学基本概念
二、平衡的概念
物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。 物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。 相对性、暂时性） （相对性、暂时性）
三、力和力系的概念
注意： 对刚体来说， 注意：①对刚体来说，上面的条件是充要条件 ②对变形体（或多体)来说，上面的条件只是必要条件 对变形体（或多体)来说，
③二力体：只在两个力作用下处于平衡的刚体叫二力体。 二力体：只在两个力作用下处于平衡的刚体叫二力体。
二力杆
二力杆
公理2 公理2
加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系， 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用。该公理是力系简化的理论基础。 原力系对刚体的作用。该公理是力系简化的理论基础。 推论1 推论1：力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线滑移到同一刚体内的任 一点，而不改变该力对刚体的作用效应。 一点，而不改变该力对刚体的作用效应。
1—静力学的基本概念与物体受力分析
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
1.4.2 具有光滑接触表面的约束
法线
切线
FN 约束力沿接触面公法线方向指向物体。
1.4.3 柔性体约束
属于这一类约束的有:柔软的绳索、链条或胶带等
约束反力为拉力，作用线沿柔性体背离物体。
举例
T P P
S1 S'1
S2
S'2
1.4.4 圆柱铰链和固定铰链支座
作用于刚体上的力是：滑动矢量。
公理3 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一 个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方 向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确 定。或者说，合力矢等于这两个力矢的几何和，即
FR F1 F2
它是力系简化的基础。
F1
A
FR
F2
推论2
例７ 销钉问题。试分别画出AB、BC杆、销钉C及构 架整体的受力图。 C
解：
A FA
F
B FB FCB C
C
FCB’ C A
FCA F C FCA’ F ’
A FA
F FA
FB
B
CB （AC杆含销C） （AC杆不含销C） （销钉C） （BC杆不含销C）来自 例８ 画出下列各构件的受力图。
O
C
E D Q A B
例1 作图示轧路机轧轮的受力图(忽略摩擦)。
F F
A
P
B
A
P
B
FA
FB
例2 如图所示结构，画AD、BC的受力图。
P
A
FC
C
C B
A C
D
FB P
D
B
FA
F'C
1.4.2 具有光滑接触表面的约束
法线
切线
FN 约束力沿接触面公法线方向指向物体。
1.4.3 柔性体约束
属于这一类约束的有:柔软的绳索、链条或胶带等
约束反力为拉力，作用线沿柔性体背离物体。
举例
T P P
S1 S'1
S2
S'2
1.4.4 圆柱铰链和固定铰链支座
作用于刚体上的力是：滑动矢量。
公理3 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一 个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方 向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确 定。或者说，合力矢等于这两个力矢的几何和，即
FR F1 F2
它是力系简化的基础。
F1
A
FR
F2
推论2
例７ 销钉问题。试分别画出AB、BC杆、销钉C及构 架整体的受力图。 C
解：
A FA
F
B FB FCB C
C
FCB’ C A
FCA F C FCA’ F ’
A FA
F FA
FB
B
CB （AC杆含销C） （AC杆不含销C） （销钉C） （BC杆不含销C）来自 例８ 画出下列各构件的受力图。
O
C
E D Q A B
例1 作图示轧路机轧轮的受力图(忽略摩擦)。
F F
A
P
B
A
P
B
FA
FB
例2 如图所示结构，画AD、BC的受力图。
P
A
FC
C
C B
A C
D
FB P
D
B
FA
F'C
第一章静力学基本概念和物体受力分析
第1章 静力学基本概念和物体受力分析
静力学——研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。
平衡——是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直
线运动状态。工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物 体相对于地球的平衡问题。
静力学研究以下三个问题：
一、物体的受力分析 二、讨论力系的简化， 三、建立力系的平衡条件。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。
（2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。
（3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
1.3 约束和约束力 受力分析
1.3.1 基本概念
主动力： 能主动使物体产生运动（或运动趋势）的力。如重 力、人力、载荷。
推即理1:力的平移定理
等效
B
AF
M F
B
M = MB( F )
A
B
AF
分解 合成
M F
B A
M = MB( F )
用于分析任意力系的简化、讨论力对物体的作用效应。
1. 2 静力学基本原理
1.2.3 加减平衡力系公理
推理1:力的平移定理
攻丝
攻丝不允许单手操作
F’
F F
绞杠
丝锥
1. 2 静力学基本原理
F2
O
O
FR
F2
合力的大小与方向与分力次序无关。
（２）这个公理表明了最简单力系的简 化规律，它是复杂力系简化的基础，也 是力分解的基础。
或 FR
O
F1
F2
Fy
F
Fx
1. 2 静力学基本原理
1.2.2 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条
静力学——研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。
平衡——是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直
线运动状态。工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物 体相对于地球的平衡问题。
静力学研究以下三个问题：
一、物体的受力分析 二、讨论力系的简化， 三、建立力系的平衡条件。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。
（2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。
（3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
1.3 约束和约束力 受力分析
1.3.1 基本概念
主动力： 能主动使物体产生运动（或运动趋势）的力。如重 力、人力、载荷。
推即理1:力的平移定理
等效
B
AF
M F
B
M = MB( F )
A
B
AF
分解 合成
M F
B A
M = MB( F )
用于分析任意力系的简化、讨论力对物体的作用效应。
1. 2 静力学基本原理
1.2.3 加减平衡力系公理
推理1:力的平移定理
攻丝
攻丝不允许单手操作
F’
F F
绞杠
丝锥
1. 2 静力学基本原理
F2
O
O
FR
F2
合力的大小与方向与分力次序无关。
（２）这个公理表明了最简单力系的简 化规律，它是复杂力系简化的基础，也 是力分解的基础。
或 FR
O
F1
F2
Fy
F
Fx
1. 2 静力学基本原理
1.2.2 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条
第1章(静力学基本概念与物体受力分析)
第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图静力学(statics)是研究刚性物体在力系作用下平衡规律的科学。
主要研究力系的性质力系的合成力系的平衡物体的受力分析力系的等效替换（或简化）建立各种力系的平衡条件导言了解和掌握刚体和力的概念以及静力学公理；熟练掌握约束的概念和类型；熟练掌握约束力的画法；熟练对物体进行受力分析，并画出正确的受力图。
导言学习要求：第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图一、力的概念2. 力的作用效应：1. 力的定义：外效应（运动效应）内效应（变形效应）3. 力的三要素：作用点方向大小物体间相互的机械作用，使物体的机械运动状态发生改变．4.力的单位：国际单位制：牛顿(N)，千牛顿(kN )力是矢量力的方向指静止质点在力作用下开始运动的方向力的作用点是物体相互作用位置的抽象化第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图§1-2 刚体的概念所谓刚体，是指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
这是一个理想化的力学模型。
静力学研究对象就是刚体，又称为刚体静力学。
第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图§1-3 静力学公理一、二力平衡公理作用在刚体上的两个力，平衡的充分与必要条件：两个力的大小相等、方向相反、作用在一直线上。
第一篇工程静力学
FAy
A
A
B
MA
A
FAx
B
固定端 平面——约束力的两个分量和一个约束力偶； 约束力 空间——约束力的三个分量和约束力偶的三个
分量。
三、关于力系简化的最后结果的讨论
1、 F 2、 3、 4、
R 0, M O 0
平衡 合力 合力偶 还可以再简化
FR 0, M O 0
FR 0, M O 0
n
M= M i
i=1
例题:作图示摇杆机构的受力图
C
M1
B
D
ND
M1
D
NB
B
ND
M2
M2
A
A
NA
§2–3力系的简化
一、力向一点平移定理
由力学基本定理可知，作用于刚体上 的力，沿其作用线方向移动，不改变力对 刚体的运动效应。
F’ F” F” A A F F F’ F
A
B
B
力的平移
力的平移定理： {F }A {F ' , M B }B ,
平面力 偶 的 特 点 平面力偶矩可视为代数量，即
M Fd
其中正负号表示力偶的转向：一 般以逆时针转向为正，反之为负。
推论１：只要保持力偶矩不变，力偶可以在 其作用面内任意移动和转动，而不会改变 力偶对刚体的运动效应； 推论２：只要保持力偶矩不变，可以同时改 变组成力偶的力和力偶臂的大小，而不会 改变力偶对刚体的运动效应；
i 1 i 1 2 2
3k (3i 4 j ) 4 j (3i 4 j )
12i 9 j 12k
M A ri Fi 0 rAC F2
i 1 2
A
A
B
MA
A
FAx
B
固定端 平面——约束力的两个分量和一个约束力偶； 约束力 空间——约束力的三个分量和约束力偶的三个
分量。
三、关于力系简化的最后结果的讨论
1、 F 2、 3、 4、
R 0, M O 0
平衡 合力 合力偶 还可以再简化
FR 0, M O 0
FR 0, M O 0
n
M= M i
i=1
例题:作图示摇杆机构的受力图
C
M1
B
D
ND
M1
D
NB
B
ND
M2
M2
A
A
NA
§2–3力系的简化
一、力向一点平移定理
由力学基本定理可知，作用于刚体上 的力，沿其作用线方向移动，不改变力对 刚体的运动效应。
F’ F” F” A A F F F’ F
A
B
B
力的平移
力的平移定理： {F }A {F ' , M B }B ,
平面力 偶 的 特 点 平面力偶矩可视为代数量，即
M Fd
其中正负号表示力偶的转向：一 般以逆时针转向为正，反之为负。
推论１：只要保持力偶矩不变，力偶可以在 其作用面内任意移动和转动，而不会改变 力偶对刚体的运动效应； 推论２：只要保持力偶矩不变，可以同时改 变组成力偶的力和力偶臂的大小，而不会 改变力偶对刚体的运动效应；
i 1 i 1 2 2
3k (3i 4 j ) 4 j (3i 4 j )
12i 9 j 12k
M A ri Fi 0 rAC F2
i 1 2
考研复习—工程力学——第1章 静力学的基本概念和受力分析
例1-3 用力F拉动碾子以压平路面，碾子受到一石块的阻 碍，如图所示。试画出碾子的受力图。
解：取碾子为研究对象，取分离体并画简图。 画主动力。主动力有重力G和杆对碾子中心的拉力F。 画约束力。因碾子在A和B两处受到石块和地面的约束， 如不计摩擦，则均为光滑面约束，故在A处受石块的法向 力NA的作用，在B处受地面的法向力NB的作用，它们都沿 着碾子上接触点的公法线而指向圆心。 碾子的受力图如图所示。
第1章 1.2 静力学公理 1.2.2 公理2 二力平衡公理
用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要 和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在 同一直线上，如图1-6所示，即 F1=－F2 （1-1）
图1-6
第1章 1.2 静力学公理
1.2.3 公理3 加减平衡力系公理
推论1：力的可传递性原理 作用于刚体上的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作 用效果。如图1-7 推论2 ：三力平衡汇交定理
图1-20
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.2 光滑接触面约束
不考虑物体间地摩擦，认为是光滑接触面约束。光滑接触面约束对物体的约束力作用在 接触点处，作用线沿接触面公法线方向指向物体。通常用N表示。如图所示
图1-21
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.3 光滑圆柱铰链约束
圆柱铰链约束包括中间铰链约束、固定铰链支座和活动铰链支座。 1.中间铰链约束 在机器中，经常用圆柱形销钉将两个带孔零件连接在一起，这种铰链只能称中间铰链 约束。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
训教 重点
静力学的基本概念、静力学公理和推论。 工程中约束类型及其受力特点。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
解：取碾子为研究对象，取分离体并画简图。 画主动力。主动力有重力G和杆对碾子中心的拉力F。 画约束力。因碾子在A和B两处受到石块和地面的约束， 如不计摩擦，则均为光滑面约束，故在A处受石块的法向 力NA的作用，在B处受地面的法向力NB的作用，它们都沿 着碾子上接触点的公法线而指向圆心。 碾子的受力图如图所示。
第1章 1.2 静力学公理 1.2.2 公理2 二力平衡公理
用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要 和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在 同一直线上，如图1-6所示，即 F1=－F2 （1-1）
图1-6
第1章 1.2 静力学公理
1.2.3 公理3 加减平衡力系公理
推论1：力的可传递性原理 作用于刚体上的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作 用效果。如图1-7 推论2 ：三力平衡汇交定理
图1-20
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.2 光滑接触面约束
不考虑物体间地摩擦，认为是光滑接触面约束。光滑接触面约束对物体的约束力作用在 接触点处，作用线沿接触面公法线方向指向物体。通常用N表示。如图所示
图1-21
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.3 光滑圆柱铰链约束
圆柱铰链约束包括中间铰链约束、固定铰链支座和活动铰链支座。 1.中间铰链约束 在机器中，经常用圆柱形销钉将两个带孔零件连接在一起，这种铰链只能称中间铰链 约束。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
训教 重点
静力学的基本概念、静力学公理和推论。 工程中约束类型及其受力特点。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
工程力学第1章静力学基本概念与物体的受力图(共71张精选PPT)
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
1.1 基本概念
1.2 力矩与力偶
1.3 约束与约束反力 1.4 物体的受力图
思考与练习
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
1.1 基 本 概 念
1.1.1 力的概念 力是物体间相互的机械作用。物体间相互的机械作用大致可分为
两类:一类是物体直接接触的作用，另一类是场的作用。这种作用使 物体的运动状态或形状尺寸发生改变。物体运动状态的改变称为力的 外效应或运动效应，物体形状尺寸的改变称为力的内效应或变形效应。
MＯ(F)=Fh=150×320=48 000 N·mm=48 N·m 在(b)种情况下，支点O到力F作用线的垂直距离h=l cos30°， 力F 使锤柄绕O点顺时针转动，则力F对O MＯ(F)=-Fh=-150×320×cos30°=-41 568 N·mm=-41.568 N·m
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
可见，力的作用点对刚体来说已不是决定力作用效应的要素。因此，作 用于刚体上的力的三要素是力的大小、方向和作用线。
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
F A
B ＝A
F B
图 1.5
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
性质三
作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力的作 用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行 四边形的对角线来确定，如图1.6(a)所示。其矢量表达式为
标轴x、y上的单位矢量。
如图1.2所示，由力F的起点A和终点B分别作x轴的垂线， 垂足分
别为a、b，线段ab冠以适当的正负号称为力F在x轴上的投影，用Fx表
示，即
Fx=±ab
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
1.1 基本概念
1.2 力矩与力偶
1.3 约束与约束反力 1.4 物体的受力图
思考与练习
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
1.1 基 本 概 念
1.1.1 力的概念 力是物体间相互的机械作用。物体间相互的机械作用大致可分为
两类:一类是物体直接接触的作用，另一类是场的作用。这种作用使 物体的运动状态或形状尺寸发生改变。物体运动状态的改变称为力的 外效应或运动效应，物体形状尺寸的改变称为力的内效应或变形效应。
MＯ(F)=Fh=150×320=48 000 N·mm=48 N·m 在(b)种情况下，支点O到力F作用线的垂直距离h=l cos30°， 力F 使锤柄绕O点顺时针转动，则力F对O MＯ(F)=-Fh=-150×320×cos30°=-41 568 N·mm=-41.568 N·m
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
可见，力的作用点对刚体来说已不是决定力作用效应的要素。因此，作 用于刚体上的力的三要素是力的大小、方向和作用线。
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
F A
B ＝A
F B
图 1.5
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
性质三
作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力的作 用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行 四边形的对角线来确定，如图1.6(a)所示。其矢量表达式为
标轴x、y上的单位矢量。
如图1.2所示，由力F的起点A和终点B分别作x轴的垂线， 垂足分
别为a、b，线段ab冠以适当的正负号称为力F在x轴上的投影，用Fx表
示，即
Fx=±ab
基本概念及物体受力分析
F
F2 x
F2 y
cos
Fx c, os
Fy
F2 x
F2 y
Fx2 Fy 2
式中 cos和 cos 称为力 F 的方向余弦。
1.力在平面上投影是矢量
Fxy [F ]xoy •
Fxy | Fxy | F cos
2.力在轴上投影是标量 Fx
(1)直接投影
Fx F cos x
z
F
y
O
Fxy
度量。 M (F, F ') Fd 或 M Fd
2．同平面内力偶的等效定理
定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相 等，则两力偶彼此等效• 。
3. 力偶的性质 （1）力偶在任何坐标轴上的投影等于零； （2）力偶不能合成为一• 力，或者说力偶没有合 力，即它不能与一个力等效，因而也不能 被一个力平衡； （3）力偶对物体不产生移动效应，只产生转动 效应，既它可以也只能改变物体的转动状 态。
如下图(a)、(b)所示。
d A
F2
D
BA
F2
B
F1
F1
( a ) 其中 F1d F2D ( b)
第六节 约束和约束反力
一、约束的概念 •
1、 自由体与非自由体
自由体 在空间能向一切方向自由运动的 物体。如飞鸟等。
非自由体 当物体受到了其他物体的限制， 而不能沿某些方向运动时，这 种物体称为非自由体。如轨道 等。
二节 静力学基本原理 •
公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结， 又经过实践反复检验，被公认为是符合客观实际的最普遍、 最一般的规律。它们是静力学的理论基础。
公理1 二力平衡条件
作用在刚体上的两个力，• 使 刚体保持平衡的必要和充分条件 是这两个力的大小相等、方向相 反、且作用在同一直线上。如图 所示。
工程力学 第1章 基本概念与受力分析
第一篇 工程静力学 力系（forces system）是指作用于物体上的若干个力所形成的集合。
本篇主要研究三方面问题：物体的受力分析；力系的等效简化；力系的平衡条件及其应用。
工程静力学（statics）的理论和方法不仅是工程构件静力设计的 基础，而且在解决许多工程技术问题中有着广泛应用。
第1章 基本概念与物体受力分析方法 本章主要介绍静力学模型—物体的模型、连接与接触方式的模型、载荷与力的模型，同时介绍物体受力分析的基本方法。
§1-1 静力学模型 １－１－１ 物体的抽象与简化—刚体 １－１－２ 集中力和分布力 １－１－３ 约束 §1-2 力的基本概念 １－２－１ 力与力系 １－２－２ 静力学基本原理 §1-3 力对点之矩与力对轴之矩 １－３－１ 力对点之矩 １－３－２ 力对轴之矩 １－３－３ 合力矩定理 §1-4 工程常见约束与约束力 １－４－１ 单侧约束 １－４－２ 刚性约束（双侧约束） §1-5 受力分析与受力图 §1-6 结论与讨论 １－６－１ 本章最基本的概念 １－６－２ 本章最重要的方法１－６－３ 关于平衡原理 １－６－４ 关于静力学原理的适用性 习 题 本章正文 返回总目录第一篇 工程静力学 第1章 基本概念与物体受力分析方法 §１－１ 静力学模型 所谓模型是指实际物体与实际问题的合理抽象与简化。
静力学模型包括三个方面：l物体的合理抽象与简化。
l受力的合理抽象与简化。
l接触与连接方式的合理抽象与简化。
１－１－１ 物体的抽象与简化—刚体 实际物体受力时，其内部各点间的相对距离都要发生改变，这种改变称为位移（displacement）。
各点位移累加的结果，使物体的形状和尺寸改变，这种改变称为变形（deformation）。
物体变形很小时，变形对物体的运动和平衡的影响甚微，因而在研究力的作用效应时，可以忽略不计，这时的物体便可抽象为刚体(rigid body)。
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F1= -F2
不计重力 ，确定B，C两点受力方位。
B
F
A
D
C
该公理指出了作用在刚体上最简单力系的平衡条件。但应 该注意对刚体而言，这条件既必要又充分，但对变形体而 言，这条件并不充分。以绳为例，如图所示。
公理2 加减平衡力系原理 在作用于刚体的力系中，加上或减去任意的平衡力系，
并不改变力系对刚体的作用。同样，该公理只适用于刚体而 不适用于变形体。
若已知 F 在正交坐标轴上的投影为 Fx 和 Fy ， 则由几何关系可求出力 F 的大小和方向，即
F
F2 x
Fy2
cos Fx c, os Fy
F2 x
Fy2
F2 x
Fy2
式中 cos和 cos 称为力 F 的方向余弦。
1.力在平面上投影是矢量
Fxy [F]xoy
Fxy|Fxy|Fcos
2.力在轴上投影是标量 Fx
度量力的转动效应。该乘积根据转动效应的转向取适当的正
负号称为力 F 对点 o 之矩，简称力矩，以符号Mo(F)表示。
即
Mo(F)Fd
o 点称为力矩的中心，简称矩心；o 点到力 F 作用 线的垂直距离 d ,称为力臂。
力矩的正负号：力使物体绕逆时针方向转动为正，反之 为负。
应注意：力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转方向
（力矩的正负），因此它是一个代数量。
如图所示为简支梁AB的受力图。
F
A
B
C
2m
3m
D
F
A
B
FA
C
FB
第三节 力的分解与力的投影
y
y
AB
oa
x
b
图 a 平行光线照射
下物体的影子
b1 a1
Fy
Fx
FB
Fy
oA aFx Nhomakorabeab
x
图b 力在坐标轴上的投影
由图b知，若已知力 F 的大小 和其与x轴、y轴的夹角为
、 ，则力在x、y轴上的投影为
F xFco s
第二节 静力学基本原理
公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结， 又经过实践反复检验，被公认为是符合客观实际的最普遍、 最一般的规律。它们是静力学的理论基础。
公理1 二力平衡条件
作用在刚体上的两个力，使 刚体保持平衡的必要和充分条件 是这两个力的大小相等、方向相 反、且作用在同一直线上。如图 所示。
图 (a)
图 (b)
图 (c)
由此可见，对于刚体来说，作用其上力的三要素是：力的 大小、方向和作用线。此时，力是一个滑动矢量。
图(a)和(b)受力等效吗?
AF
AF
F1
F1
B
C
B
C
(a )
(b )
改了A、B、C处约束力
F
F
B
A
C
B
A
C
不改变B处外力，却改变AC段内力与变形。
公理3 力的平行四边形法则
证明：如图 (a)所示,在刚体的A、B、C三点上，分别作用三
个力 F1、F2、F3 , 平衡但不平行。由力的可传性，先将 F1、 F2 移到O点，根据公理3得合力F12。由于三力是平衡的， 则有 F3与 F12平衡。根据二力平衡条件，力F3必定与力F1 和F2共面，且通过力F1与F2的交点O。证毕。
作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力 的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行 四边形的对角线来确定。如图(a)所示。即
FR=F1+F2 也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图 (b)(c )。
图(a)
图(b)
图(c)
推论 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中任意两个力 的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点， 且三个力的作用线在同一平面内。
(1)直接投影
Fx Fcos x
z
F
y
O
F xy
(2)两次投影
FxFcoscos
(3)力的坐标表示 FFxiFyjFzk 其中 Fx Fi 力在轴上的投影等于该力与该轴单位矢的点积。
1.2 力的投影、力矩与力偶
第四节 力
矩
（一）力对点之矩
l
A
（1）用扳手拧螺母；
d
F
o
（2）开门，关门。
由上图知，力 F 使物体绕 o 点转动的效应，不仅与力的大小， 而且与 o 点到力的作用线的垂直距离 d 有关，故用乘积 Fd 来
F y F co sF sin
即力在某轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的正向间夹
角的余弦。这样当 、为锐角时, Fx、Fy 均为正值；
当 、为钝角时， Fx、Fy可能为负值。
故力在坐标轴上的投影是个代数量。
应注意
（1）力的投影是代数量，而力的分量是矢量；
（2）力投影无所谓作用点，而分力必须作用在 原力的作用点。
静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科 学。
理论力学所研究的物体大都是刚体。所谓刚体是 指物体在力的作用下，其内部任意两点距离始终保持 不变。但这是一个理想化的力学模型。在静力学研究 的物体只限于刚体。
几何静力学: 用矢量方法研究物体的平衡规律。 各类力系: 一群力：空间(一般、平行 、汇交)平面 平衡力系: 作用在平衡物体上的全部外力 平衡条件: 平衡力系满足的条件 基本任务: 力系的简化(理论基础)与力系的平衡 公理化体系
图（a)
图（b)
公理4 作用和反作用力定律 作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、
方向相反，且沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体 上。
与二力平衡区别，作用于两个物体上。
FT
FT
P
P
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化
为刚体，其平衡状态保持不变。
由上图可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的 必要条件，而非充分条件。
F1
F
F
F1
推论 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内
任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 证明：刚体上的点A处作用有力F，如图（a）所示。根
据公理2，可在力F的作用线上任取一点B，加上一对平衡 力F1和F2，使其 F=F2 = - F1 ，如图 (b)所示。再根据公 理2，去掉一对平衡力系F和 F1 ，这样只剩下力 F2 = F,如 图 (c )所示,即将力 F沿其作用线移到了点B。
第一章 力系的简化
第一节 力的概念
力，是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运 动状态发生变化（力的运动效应或外效应）和使物体产生 变形（力的变形效应或内效应）。因理论力学研究对象是 刚体，所以主要研究力的运动效应即外效应。
F
•力对物体的作用效果决定于三个要素： •（1）力的大小； •（2）力的方向（方位和指向）； •（3）力的作用点。故力是一个矢量，用F表示。在国际 单位制中，力的单位是N（牛）或kN（千牛）。
不计重力 ，确定B，C两点受力方位。
B
F
A
D
C
该公理指出了作用在刚体上最简单力系的平衡条件。但应 该注意对刚体而言，这条件既必要又充分，但对变形体而 言，这条件并不充分。以绳为例，如图所示。
公理2 加减平衡力系原理 在作用于刚体的力系中，加上或减去任意的平衡力系，
并不改变力系对刚体的作用。同样，该公理只适用于刚体而 不适用于变形体。
若已知 F 在正交坐标轴上的投影为 Fx 和 Fy ， 则由几何关系可求出力 F 的大小和方向，即
F
F2 x
Fy2
cos Fx c, os Fy
F2 x
Fy2
F2 x
Fy2
式中 cos和 cos 称为力 F 的方向余弦。
1.力在平面上投影是矢量
Fxy [F]xoy
Fxy|Fxy|Fcos
2.力在轴上投影是标量 Fx
度量力的转动效应。该乘积根据转动效应的转向取适当的正
负号称为力 F 对点 o 之矩，简称力矩，以符号Mo(F)表示。
即
Mo(F)Fd
o 点称为力矩的中心，简称矩心；o 点到力 F 作用 线的垂直距离 d ,称为力臂。
力矩的正负号：力使物体绕逆时针方向转动为正，反之 为负。
应注意：力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转方向
（力矩的正负），因此它是一个代数量。
如图所示为简支梁AB的受力图。
F
A
B
C
2m
3m
D
F
A
B
FA
C
FB
第三节 力的分解与力的投影
y
y
AB
oa
x
b
图 a 平行光线照射
下物体的影子
b1 a1
Fy
Fx
FB
Fy
oA aFx Nhomakorabeab
x
图b 力在坐标轴上的投影
由图b知，若已知力 F 的大小 和其与x轴、y轴的夹角为
、 ，则力在x、y轴上的投影为
F xFco s
第二节 静力学基本原理
公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结， 又经过实践反复检验，被公认为是符合客观实际的最普遍、 最一般的规律。它们是静力学的理论基础。
公理1 二力平衡条件
作用在刚体上的两个力，使 刚体保持平衡的必要和充分条件 是这两个力的大小相等、方向相 反、且作用在同一直线上。如图 所示。
图 (a)
图 (b)
图 (c)
由此可见，对于刚体来说，作用其上力的三要素是：力的 大小、方向和作用线。此时，力是一个滑动矢量。
图(a)和(b)受力等效吗?
AF
AF
F1
F1
B
C
B
C
(a )
(b )
改了A、B、C处约束力
F
F
B
A
C
B
A
C
不改变B处外力，却改变AC段内力与变形。
公理3 力的平行四边形法则
证明：如图 (a)所示,在刚体的A、B、C三点上，分别作用三
个力 F1、F2、F3 , 平衡但不平行。由力的可传性，先将 F1、 F2 移到O点，根据公理3得合力F12。由于三力是平衡的， 则有 F3与 F12平衡。根据二力平衡条件，力F3必定与力F1 和F2共面，且通过力F1与F2的交点O。证毕。
作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力 的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行 四边形的对角线来确定。如图(a)所示。即
FR=F1+F2 也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图 (b)(c )。
图(a)
图(b)
图(c)
推论 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中任意两个力 的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点， 且三个力的作用线在同一平面内。
(1)直接投影
Fx Fcos x
z
F
y
O
F xy
(2)两次投影
FxFcoscos
(3)力的坐标表示 FFxiFyjFzk 其中 Fx Fi 力在轴上的投影等于该力与该轴单位矢的点积。
1.2 力的投影、力矩与力偶
第四节 力
矩
（一）力对点之矩
l
A
（1）用扳手拧螺母；
d
F
o
（2）开门，关门。
由上图知，力 F 使物体绕 o 点转动的效应，不仅与力的大小， 而且与 o 点到力的作用线的垂直距离 d 有关，故用乘积 Fd 来
F y F co sF sin
即力在某轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的正向间夹
角的余弦。这样当 、为锐角时, Fx、Fy 均为正值；
当 、为钝角时， Fx、Fy可能为负值。
故力在坐标轴上的投影是个代数量。
应注意
（1）力的投影是代数量，而力的分量是矢量；
（2）力投影无所谓作用点，而分力必须作用在 原力的作用点。
静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科 学。
理论力学所研究的物体大都是刚体。所谓刚体是 指物体在力的作用下，其内部任意两点距离始终保持 不变。但这是一个理想化的力学模型。在静力学研究 的物体只限于刚体。
几何静力学: 用矢量方法研究物体的平衡规律。 各类力系: 一群力：空间(一般、平行 、汇交)平面 平衡力系: 作用在平衡物体上的全部外力 平衡条件: 平衡力系满足的条件 基本任务: 力系的简化(理论基础)与力系的平衡 公理化体系
图（a)
图（b)
公理4 作用和反作用力定律 作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、
方向相反，且沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体 上。
与二力平衡区别，作用于两个物体上。
FT
FT
P
P
公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化
为刚体，其平衡状态保持不变。
由上图可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的 必要条件，而非充分条件。
F1
F
F
F1
推论 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内
任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 证明：刚体上的点A处作用有力F，如图（a）所示。根
据公理2，可在力F的作用线上任取一点B，加上一对平衡 力F1和F2，使其 F=F2 = - F1 ，如图 (b)所示。再根据公 理2，去掉一对平衡力系F和 F1 ，这样只剩下力 F2 = F,如 图 (c )所示,即将力 F沿其作用线移到了点B。
第一章 力系的简化
第一节 力的概念
力，是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运 动状态发生变化（力的运动效应或外效应）和使物体产生 变形（力的变形效应或内效应）。因理论力学研究对象是 刚体，所以主要研究力的运动效应即外效应。
F
•力对物体的作用效果决定于三个要素： •（1）力的大小； •（2）力的方向（方位和指向）； •（3）力的作用点。故力是一个矢量，用F表示。在国际 单位制中，力的单位是N（牛）或kN（千牛）。