高中数学《角的概念的推广》同步练习2新人教B版必修4
北师大版高中数学必修四《角的概念推广》同步测试题

《角的概念推广》同步测试题1、下列角中终边与330°相同的角是()A .30°B .-30°C .630°D .-630°2、-1120°角所在象限是第 象限3、把-1485°转化为α+k ·360°(0°≤α<360°,k ∈Z )的形式是()A .45°-4×360°B .-45°-4×360°C .-45°-5×360°D .315°-5×360°4、终边在第二象限的角的集合可以表示为:___________________5、下列命题是真命题的是()A .三角形的内角必是一、二象限内的角B .第一象限的角必是锐角C .不相等的角终边一定不同D .{}Z k k ∈±⋅=,90360|οοαα={}Z k k ∈+⋅=,90180|οοαα 6、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________.7、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________.8、下列命题中正确的是()A.终边在y 轴非负半轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k·360°(k∈Z),则α与β终边相同9、与120°角终边相同的角是()A.-600°+k ·360°,k∈ZB.-120°+k ·360°,k∈ZC.120°+(2k +1)·180°,k∈ZD.660°+k ·360°,k∈Z10、若角α与β终边相同,则一定有()A.α+β=180°B.α+β=0°C.α-β=k·360°,k∈ZD.α+β=k·360°,k∈Z11、若α是第四象限角,则π-α一定在第 象限12、角α=45°+k·90°的终边在第 象限13、写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界)14、、写出终边在直线3x 上所有的角的集合,并指出在上述集合中,最大负角是多少?15、已知α是第二象限角,试求:(1)2α角所在的象限;(2)3α角所在的象限;(3)2α角所在范围.。
高中数学(人教B版)必修4 同步导学案:第1章 1.1.1 角的概念的推广 Word版含答案

1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.了解角的概念的推广,能正确区分正角、负角和零角.2.理解象限角的概念.3.掌握终边相同的角的表示方法,并能判断角所在的位置.(重点)[基础·初探]教材整理1 角的概念阅读教材P3~P4“例1”以上内容,完成下列问题.1.角的概念(1)角的形成:角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)角的分类:按旋转方向可将角分为如下三类:①正角:按照逆时针方向旋转而成的角;②负角:按照顺时针方向旋转而成的角;③零角:当射线没有旋转时,我们也把它看成一个角,叫做零角.2.角的加减法运算(1)射线OA绕端点O旋转到OB位置所成的角,记作∠AOB,其中OA叫做∠AOB的始边,OB叫做∠AOB的终边.(2)引入正角、负角的概念以后,角的减法运算可以转化为角的加法运算,即α-β可以化为α+(-β).这就是说,各角和的旋转量等于各角旋转量的和.时钟经过1小时,时针转动的角的大小是________.【解析】时钟是顺时针转,故形成的角是负角,又经过12个小时时针转动一个周角,故经过1个小时时针转动周角的112,所以转动的角的大小是-112×360°=-30°.【答案】-30°教材整理2 终边相同的角阅读教材P4“例1”以下~P5“第4行”以上内容,完成下列问题.1.前提:α表示任意角.2.表示:所有与α终边相同的角,包括α本身构成一个集合,这个集合可记为S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.( )(2)终边相同的角有无数个,它们相差360°的整数倍.( )(3)终边相同的角的表示不唯一.( )【解析】由终边相同角的定义可知(1)(2)(3)正确.【答案】(1)√(2)√(3)√教材整理3 象限角阅读教材P5“第5行”~“例2”以上内容,完成下列问题.1.象限角:平面内任意一个角都可以通过移动,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴正半轴重合.这时,角的终边在第几象限,就把这个角叫做第几象限的角.2.如果终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.下列说法:①第一象限角一定不是负角;②第二象限角大于第一象限角;③第二象限角是钝角;④小于180°的角是钝角、直角或锐角.其中错误的序号为________.(把错误的序号都写上)【解析】由象限角定义可知①②③④都不正确.【答案】①②③④[质疑·手记]预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:_________________________________________________________解惑:_________________________________________________________疑问2:_________________________________________________________解惑:_________________________________________________________疑问3:_________________________________________________________解惑:_________________________________________________________[小组合作型](1)已知集合A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则下面关系正确的是( )A.A=B=CB.A⊆CC.A∩C=BD.B∪C⊆C(2)下面与-850°12′终边相同的角是( )A.230°12′B.229°48′C.129°48′D.130°12′【精彩点拨】正确理解第一象限角、锐角、小于90°的角的概念.【自主解答】(1)第一象限角可表示为k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z;锐角可表示为0°<β<90°;小于90°的角可表示为γ<90°;由三者之间的关系可知,选D.(2)与-850°12′终边相同的角可表示为α=-850°12′+k·360°(k∈Z),当k=3时,α=-850°12′+1 080°=229°48′.【答案】(1)D (2)B1.判断角的概念问题的关键与技巧:(1)关键:正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念.(2)技巧:判断命题为真需要证明,而判断命题为假只要举出反例即可.2.在0°到360°范围内找与给定角终边相同的角的方法:(1)一般地,可以将所给的角α化成k·360°+β的形式(其中0°≤β<360°,k∈Z),其中的β就是所求的角.(2)如果所给的角的绝对值不是很大,可以通过如下方法完成:当所给角是负角时,采用连续加360°的方式;当所给角是正角时,采用连续减360°的方式,直到所得结果达到要求为止.常见360°的倍数如下:1×360°=360°,2×360°=720°,3×360°=1 080°,4×360°=1 440°,5×360°=1 800°.[再练一题]1.有下列说法:①相差360°整数倍的两个角,其终边不一定相同;②终边相同的角一定相等;③终边关于x轴对称的两个角α,β之和为k·360°,(k∈Z).其中正确说法的序号是________.【解析】①不正确.终边相同的两个角一定相差360°的整数倍,反之也成立;②不正确.由①可知终边相同的两个角一定相差k·360°,(k∈Z);③正确.因为终边关于x轴对称的两个角,当α∈(-180°,180°),且β∈(-180°,180°)时α+β=0°,当α,β为任意角时,α+β=k·360°(k∈Z).【答案】③(1)如图111,终边落在阴影部分(不包括边界)的角的集合是( )图111A.{α|k·360°+30°<α<k·360°+45°,k∈Z}B.{α|k·180°+150°<α<k·180°+225°,k∈Z}C.{α|k·360°+150°<α<k·360°+225°,k∈Z}D.{α|k·360°+30°<α<k·180°+45°,k∈Z}(2)已知角β的终边在如图112所示的阴影部分内,试指出角β的取值范围.图112+k·360°k∈Z【自主解答】(1)在0°~360°内落在阴影部分角的范围为大于150°而小于225°,所以终边落在阴影部分(不包括边界)的角的集合为{α|k·360°+150°<α<k·360°+225°,k∈Z}.【答案】 C(2)阴影在x轴上方部分的角的集合为:A={β|k·360°+60°≤β<k·360°+105°,k<Z}.阴影在x轴下方部分的角的集合为:B={β|k·360°+240°≤β<k·360°+285°,k∈Z}.所以阴影部分内角β的取值范围是A∪B,即{β|k·360°+60°≤β<k·360°+105°,k∈Z}∪{β|k·360°+240°≤β<k·360+285°,k∈Z),其中B可以化为:{β|k·360°+180°+60°≤β<k·360°+180°+105°,k∈Z}.即{β|(2m+1)×180°+60°≤β<(2m+1)×180°+105°,m∈Z}.集合A可以化为{β|2m×180°+60°≤β<2m×180°+105°,m∈Z}.故A∪B可化为{β|n·180°+60°≤β<n·180°+105°,n∈Z}.表示区间角的三个步骤:第一步:先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界;第二步:按由小到大分别标出起始和终止边界对应的-360°~360°范围内的角α和β,写出最简区间{x|α<x<β},其中β-α<360°;第三步:起始、终止边界对应角α,β再加上360°的整数倍,即得区间角集合.[再练一题]2.写出图113中阴影部分(不含边界)表示的角的集合.图113【解】 在-180°~180°内落在阴影部分角集合为大于-45°小于45°,所以终边落在阴影部分(不含边界)的角的集合为{α|-45°+k ·360°<α<45°+k ·360°,k ∈Z }.[探究共研型]探究1 由α所在象限如何求k(k ∈N *)所在象限?【提示】 (1)画图法:将各象限k 等分,从x 轴正半轴开始逆时针方向依次标注1,2,3,4,循环下去,直到填满为止,则当α在第n 象限时,αk就在n 号区域.例如:当角α在第二象限时,α2在图k=2时的2号区域,α3在图k =3时的2号区域.但此规律有局限性,如在已知角α的范围求角2α的范围时上述规律就不好用了,所以还应该掌握求范围的一般方法.(2)代数推导法:运用代数式一步一步推理.如:当角α在第二象限时,90+k ·360°<α<180°+k ·360°,k ∈Z ,则30°+k ·120°<α3<60°+k ·120°,k ∈Z ,所以α3在第一、二、四象限. 探究2 若角α与β的终边关于x 轴、y 轴、原点、直线y =x 对称,则角α与β分别具有怎样的关系?【提示】 (1)关于y 轴对称:若角α与β的终边关于y 轴对称,则角α与β的关系是β=180°-α+k ·360°,k ∈Z .(2)关于x 轴对称:若角α与β的终边关于x 轴对称,则角α与β的关系是β=-α+k ·360°,k ∈Z .(3)关于原点对称:若角α与β的终边关于原点对称,则角α与β的关系是β=180°+α+k ·360°,k ∈Z .(4)关于直线y =x 对称:若角α与β的终边关于直线y =x 对称,则角α与β的关系是β=-α+90°+k ·360°,k ∈Z .(1)(2016·北京高一检测)若α是第四象限角,则180°-α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角(2)已知α为第二象限角,则2α,α2分别是第几象限角?【精彩点拨】 (1)可通过写出α的取值范围,逐步求得180°-α范围来求解;(2)可由α范围写出2α,α2的范围后,直接求得2α的范围,然后分k 为奇数或偶数两种情况确定α2的位置. 【自主解答】 (1)因为α是第四象限角,则角α应满足:k ·360°-90°<α<k ·360°,k ∈Z ,所以-k ·360°<-α<-k ·360°+90°,则-k ·360°+180°<180°-α<-k ·360°+90°+180°,k ∈Z , 当k =0时,180°<180°-α<270°, 故180°-α为第三象限角. 【答案】 C(2)∵α是第二象限角,∴90°+k ·360°<α<180°+k ·360°,∴180°+2k ·360°<2α<360°+2k ·360°,k ∈Z ,∴2α是第三或第四象限角,或是终边落在y 轴的非正半轴上的角.同理45°+k 2·360°<α2<90°+k2·360°.当k 为偶数时, 不妨令k =2n ,n ∈Z ,则45°+n ·360°<α2<90°+n ·360°,此时,α2为第一象限角;当k 为奇数时,令k =2n +1,n ∈Z , 则225°+n ·360°<α2<270°+n ·360°,此时,α2为第三象限角.∴α2为第一或第三象限角.解决此类问题,要先确定α的范围,进一步确定出n α或αn的范围,再根据k 与n 的关系进行讨论.[再练一题]3.本例(2)中条件不变,试判断α3是第几象限角?【解】 ∵α是第二象限角,∴90°+k ·360°<α<180°+k ·360°,k ∈Z , ∴30°+k ·120°<α3<60°+k ·120°,k ∈Z .当k =3n ,n ∈Z 时,30°+n ·360°<α3<60°+n ·360°,n ∈Z 此时α3为第一象限角,当k =3n +1,n ∈Z 时,150°+n ·360°<α3<180°+n ·360°,n ∈Z ,此时α3为第二象限角,当k =3n +2,n ∈Z 时,270°+n ·360°<α3<300°+n ·360°,n ∈Z ,此时α3为第四象限角.∴α3为第一、第二或第四象限角.1.若α是第一象限角,则-α2是( ) A.第一象限角 B.第一、四象限角 C.第二象限角D.第二、四象限角【解析】 因为α是第一象限角,所以α2为第一、三象限角,所以-α2是第二、四象限角.【答案】 D2.与-457°角终边相同的角的集合是( ) A.{α|α=k ·360°+457°,k ∈Z } B.{α|α=k ·360°+97°,k ∈Z } C.{α|α=k ·360°+263°,k ∈Z } D.{α|α=k ·360°-263°,k ∈Z }【解析】 当选项C 的集合中k =-2时,α=-457°. 【答案】 C3.下列各角中,与330°角的终边相同的角是( ) A.510° B.150° C.-150°D.-390°【解析】 与330°终边相同的角的集合为S ={β|β=330°+k ·360°,k ∈Z }, 当k =-2时,β=330°-720°=-390°,故选D. 【答案】 D4.若角α与角β终边相同,则α-β=________. 【解析】 根据终边相同角的定义可知: α-β=k ·360°(k ∈Z ).【答案】k·360°(k∈Z)5.在0°到360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限的角:(1)-120°;(2)640°.【解】(1)与-120°终边相同的角的集合为M={β|β=-120°+k·360°,k∈Z}.当k=1时,β=-120°+1×360°=240°,∴在0°到360°范围内,与-120°终边相同的角是240°,它是第三象限的角.(2)与640°终边相同的角的集合为M={β|β=640°+k·360°,k∈Z}.当k=-1时,β=640°-360°=280°,∴在0°到360°范围内,与640°终边相同的角为280°,它是第四象限的角.我还有这些不足:(1)_________________________________________________________(2)_________________________________________________________我的课下提升方案:(1)_________________________________________________________(2)_________________________________________________________学业分层测评(一)(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.已知A={第二象限角},B={钝角},C={大于90°的角},那么A,B,C关系是( )A.B=A∩CB.B∪C=CC.A CD.A=B=C【解析】钝角大于90°,小于180°,故C B,选项B正确.【答案】 B2.下列是第三象限角的是( )A.-110°B.-210°C.80°D.-13°【解析】-110°是第三象限角,-210°是第二象限角,80°是第一象限角,-13°是第四象限角.故选A.【答案】 A3.终边与坐标轴重合的角α的集合是( )A.{α|α=k·360°,k∈Z}B.{α|α=k·180°+90°,k∈Z}C.{α|α=k·180°,k∈Z}D.{α|α=k·90°,k∈Z}【解析】终边在坐标轴上的角为90°或90°的倍数角,所以终边与坐标轴重合的角的集合为{α|α=k·90°,k∈Z}.故选D.【答案】 D4.若α是第一象限的角,则下列各角中属于第四象限角的是( )A.90°-αB.90°+αC.360°-αD.180°+α【解析】因为α是第一象限角,所以-α为第四象限角,所以360°-α为第四象限角.【答案】 C5.在平面直角坐标系中,若角α与角β的终边互为反向延长线,则必有( )A.α=-βB.α=k·180°+β(k∈Z)C.α=180°+βD.α=2k·180°+180°+β(k∈Z)【解析】因为角α与角β的终边互为反向延长线,所以角α与角β的终边关于原点对称,所以α=2k·180°+180°+β(k∈Z).【答案】 D二、填空题6.在0°~360°范围内,与角-60°的终边在同一条直线上的角为________.【解析】根据终边相同角定义知,与-60°终边相同角可表示为β=-60°+k·360°(k∈Z),当k=1时β=300°与-60°终边相同,终边在其反向延长线上且在0°~360°范围内角为120°.故填120°,300°.【答案】120°,300°7.设集合A={x|k·360°+60°<x<k·360°+300°,k∈Z},B={x|k·360°-210°<x<k·360°,k∈Z},则A∩B=________.【解析】A∩B={x|k·360°+60°<x<k·360°+300°,k∈Z}∩{x|k·360°-360°+150°<x<k·360°-360°+360°,k∈Z}={x|k·360°+60°<x<k·360°+300°,k∈Z}∩{x|(k-1)·360°+150°<x<(k-1)·360°+360°,k∈Z}={x|k·360°+150°<x<k·360°+300°,k∈Z}【答案】{x|k·360°+150°<x<k·360°+300°,k∈Z}三、解答题8.在与530°终边相同的角中,求满足下列条件的角.(1)最大的负角;(2)最小的正角;(3)-720°到-360°的角.【解】与530°终边相同的角为k·360°+530°,k∈Z.(1)由-360°<k·360°+530°<0°,且k∈Z可得k=-2,故所求的最大负角为-190°.(2)由0°<k·360°+530°<360°且k∈Z可得k=-1,故所求的最小正角为170°.(3)由-720°≤k·360°+530°≤-360°且k∈Z得k=-3,故所求的角为-550°.9.若角β的终边落在直线y=-33x上,写出角β的集合;当-360°<β<360°时,求角β.【解】∵角β的终边落在直线y=-33x上,∴在0°到360°范围内的角为150°和330°,∴角β的集合为{x|x=k·180°+150°,k∈Z}.当-360°<β<360°时,角β为-210°,-30°,150°,330°.[能力提升]1.如图114,终边落在直线y=±x上的角α的集合是( )图114A.{α|α=k·360°+45°,k∈Z}B.{α|α=k·180°+45°,k∈Z}C.{α|α=k·180°-45°,k∈Z}D.{α|α=k·90°+45°,k∈Z}【解析】终边落在直线y=±x在[0°,360°)内角有45°,135°,225°和315°共四个角,相邻两角之间均相差90°,故终边落在直线y=±x上的角的集合为{α|α=k·90°+45°,k∈Z}.【答案】 D2.已知,如图115所示.图115(1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.【解】(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α=90°+45°+k·360°,k∈Z}={α|α=135°+k·360°,k∈Z},终边落在OB位置上的角的集合为{β|β=-30°+k·360°,k∈Z}.(2)由图可知,阴影部分角的集合是由所有介于[-30°,135°]之间的所有与之终边相同的角组成的集合,故该区域可表示为{α|-30°+k·360°≤α≤135°+k·360°,k∈Z}.。
高中人教B版数学必修四同步过关提升特训:1.1.1角的概念的推广含解析

1.1随意角的观点与弧度制角的观点的推行课时过关·能力提高1.设会合 A= { 小于 90°的角 }, B= { 第一象限的角 }, 则 A∩B 等于 ()A.{ 锐角 }B.{ 小于 90°的角 }C.{ 第一象限的角 } D .以上都不对答案 :D2.终边与两坐标轴重合的角α的会合是()A .{ α|α=k ·360 °,k∈ Z}B.{ α|α=k ·180 °,k∈ Z}C.{ α|α=k ·90°,k∈ Z}D.{ α|α=k ·180 °+ 90°,k∈ Z}答案 :C3.已知角α,β的终边同样 ,则α-β的终边在 ()A .x 轴的正半轴上B .y 轴的正半轴上C.x 轴的负半轴上 D .y 轴的负半轴上分析 :由已知可得α-β=k·360°(k∈ Z),所以α-β的终边落在x 轴正半轴上 .答案 :A4.已知会合A= { α|α=k ·90°-36°,k∈ Z}, B= { β|-180 °< β< 180 °}, 则 A∩B 等于 ()A .{ -36°,54 °}B.{ -126 °,144 °}C.{ -126 °,-36°,54 °,144 °}D.{ -126 °,54 °}解析 : 根据集合 B 确定集合 A 中的k 的值 . 当k=- 1,0,1,2 时 , 求得相应α 的值为-126 °,-36°,54 °,144 °.答案 :C5.假如θ∈(30 °,65 °),那么 2θ是 ()A .第一象限的角B .第二象限的角C.小于 180 °的正角 D .第一或第二象限的角分析 :因为θ∈ (30 °,65 °),所以 2θ∈ (60 °,130 °),所以 2θ是小于 180°的正角 .答案 :C6.若会合 M= { x|x=k ·90°+ 45°,k∈ Z}, N= { x|x=k ·45°+ 90°,k∈ Z}, 则 ()A .M=NB .M? NC.M? N D .M∩N= ?解析:M= { x|x=k ·90°+ 45°,k∈Z} = { x|x= 45°·(2k+ 1),k∈Z}, N= { x|x=k ·45°+ 90°,k∈Z} = { x|x= 45°·(k+ 2),k∈ Z} .∵k∈Z,∴k+ 2∈ Z,且 2k+ 1 为奇数 ,∴M? N,应选 C.答案 :C7.若时针走过 2 小时 40 分 ,则分针转过的角度是.答案 :-960°8.若θ是第四象限的角,则θ+ 180 °角是第象限的角.解析 : 由于θ 是第四象限的角,所以k·360°-90°< θ<k ·360°,k ∈Z, 于是k·360 °+90°< θ+ 180 °<k ·360 °+180 °,k∈ Z ,故θ+ 180 °是第二象限的角.答案 :二9.已知角α和β的终边对于直线 y=-x 对称 ,且α= 30°,则β=.分析 :如图 ,OA 为角α的终边 ,OB 为角β的终边 ,由α=30°,得∠ AOC= 75°.依据对称性知∠BOC= 75°,所以∠ BOx= 120 °,所以β=k ·360 °-120 °,k∈ Z.答案 :k·360°-120°,k∈ Z10.表示出极点在原点 ,始边重合于x 轴的正半轴 ,终边落在暗影部分内的角的会合(如下图 ).解 :(1){ α|k ·360°-15°≤α≤k·360°+75°,k∈ Z };(2){ β|k·360 °-135 °≤β≤k·360 °+135 °,k∈ Z};(3){ γ1|k ·360 °+ 30°≤γ1≤k·360 °+90°,k ∈ Z} ∪ { γ2|k·360 °+ 210 °≤γ2≤k·360 °+270 °,k ∈ Z} ={ γ1|2k·180 °+30°≤γ1≤2k·180 °+ 90°,k∈ Z} ∪ { γ2|(2k+ 1) ·180 °+ 30°≤γ2≤ (2k+ 1) ·180 °+ 90°,k ∈Z} = { γ|n·180 °+ 30°≤γ≤n·180 °+90°,n∈ Z} .★11.如图 ,半径为 1 的圆的圆心位于坐标原点,点 P 从点 A(1,0)出发 ,按逆时针方向匀速沿单位圆周旋转 .已知点 P 在 1 s 内转过的角度为θ(0°<θ< 180°),经过 2 s抵达第三象限,经过14 s后又恰好回到出发点A,求角θ.解 : ∵0°< θ< 180°,且 k·360°+ 180°< 2θ<k ·360°+270°(k∈ Z), ∴必有 k= 0,于是 90°< θ< 135°.又 14θ=n ·360°(n∈ Z),∴θ=(n∈ Z).∴90°<< 135°, <n<.∴n= 4 或 n= 5.故θ=或θ=.★12.若角β的终边落在经过点( ,- 1)和原点的直线上,写出角β的会合 ;当β∈( -360°,360 °)时,求角β.解 : ∵角β的终边落在经过点( ,-1)和原点的直线上,∴在 0°~360°范围内的角β为150°和330°.∴角β的集合A= { β|β=k ·360°+ 150°,k∈Z}∪{ β|β=k ·360°+ 330°,k∈Z} = { β|β= (2k+ 1) ·180 °-30°,k∈ Z} ∪ { β|β= (2k+2) ·180 °-30°,k∈ Z} ={ β|β=n ·180 °-30°,n ∈ Z}, 即知足要求的角β的会合 A= { β|β=n ·180°-30°,n∈ Z } .令 -360°<n ·180°-30°< 360°,n∈ Z,得 - <n< ,n∈ Z,∴n=- 1,0,1,2.∴当β∈ (- 360°,360 °)时 ,β=- 210°,-30°,150 °,330 °.。
高中数学北师大版必修4同步精练1.2角的概念的推广

.下列命题是真命题的是( ).三角形的内角必是第一、二象限内的角.第一象限内的角必是锐角.不相等的角的终边一定不相同.{αα=×°±°,∈}={ββ=×°+°,∈}.若角α是第二象限角,则角α的终边不可能在( ).第一、二象限.第二、三象限.第三、四象限.第一、四象限.已知角α是第四象限角,则角是( ).第一或第三象限角.第二或第三象限角.第一或第四象限角.第二或第四象限角.如图,终边落在阴影部分的角的集合是( ).{α-°≤α≤°}.{α°≤α≤°}.{α-°+×°≤α≤°+×°,∈}.{α°+×°≤α≤°+×°,∈}.已知集合={=×°+(-)×°,∈},={=×°+°,∈},则,的关系为( )...=.⊆.若角α的终边为第二象限的角平分线,则角α的集合为..已知点(,-)在角α的终边上,则所有角α组成的集合=..与 °角终边相同的最小正角是,与 °角终边相同的绝对值最小的角是..已知角α=- °.()把角α写成β+×°(°≤β<°,∈)的形式,并判定它是第几象限角;()求角θ,使角θ与α的终边相同,且-°≤θ<°..设集合={α×°+°<α<×°+°,∈},={β×°-°<β<×°,∈},求∩,∪.参考答案.解析:若三角形的内角为°,它就不是第一、二象限内的角,故错误;°是第一象限内的角,但它不是锐角,故错误;°≠°,但°角与°角的终边相同,故错误;终边在轴上的角的集合既可表示成{αα=×°±°,∈},也可表示成{ββ=×°+°,∈},故正确.答案:.解析:∵角α是第二象限角,∴×°+°<α<×°+°,∈.∴×°+°<α<×°+°,∈.∴α可能是第三或第四象限角或是终边在轴的非正半轴上的角,即其终边不可能在第一、二象限.答案:.解析:∵角α是第四象限角,∴×°-°<α<×°,∈,∴×°-°<<×°,∈.∴角是第二或第四象限角.答案:.解析:注意角的范围不能局限于°~°,故在-°~°范围内,阴影部分表示-°到°范围内的角(包括-°和°).又终边相同的角一般相差°的整数倍,于是所求角的集合为选项中的集合.故选.答案:.解析:集合中,当为奇数时,=×°-°,终边落在轴的非负半轴上;当为偶数时,=×°+°,终边落在轴的非负半轴上;集合表示的角的终边落在轴的非负半轴上.故=.答案:.解析:∵角α的终边为第二象限的角平分线,∴角α的集合为{αα=°+×°,∈}.答案:{αα=°+×°,∈}.解析:易知点在轴的负半轴上.又°角的终边在轴的负半轴上,则={αα=°+×°,∈}.答案:{αα=°+×°,∈}.解析:与°角终边相同的角为°+×°(∈).当=-时,°为最小正角;当=-时,-°为绝对值最小的角.答案:°-°.解:()设α=-°=β+×°(∈),则β=-°-×°(∈).令-°-×°≥°,解得≤-)=-.故的最大整数解为-,相应的β=°.于是α=°-×°,它是第三象限角.。
高中数学 1.2 角的概念的推广同步精练 北师大版必修4

高中数学 1.2 角的概念的推广同步精练 北师大版必修41.下列命题是真命题的是( )A .三角形的内角必是第一、二象限内的角B .第一象限内的角必是锐角C .不相等的角的终边一定不相同D .{α|α=k ×360°±90°,k ∈Z }={β|β=k ×180°+90°,k ∈Z }2.若角α是第二象限角,则角2α的终边不可能在( )A .第一、二象限B .第二、三象限C .第三、四象限D .第一、四象限3.已知角α是第四象限角,则角α2是( ) A .第一或第三象限角B .第二或第三象限角C .第一或第四象限角D .第二或第四象限角4.如图,终边落在阴影部分的角的集合是( )A .{α|-45°≤α≤120°}B .{α|120°≤α≤315°}C .{α|-45°+k ×360°≤α≤120°+k ×360°,k ∈Z }D .{α|120°+k ×360°≤α≤315°+k ×360°,k ∈Z }5.已知集合A ={x |x =k ×180°+(-1)k×90°,k ∈Z },B ={x |x =k ×360°+90°,k ∈Z },则A ,B 的关系为( )A .B A B .A BC .A =BD .A ⊆B6.若角α的终边为第二象限的角平分线,则角α的集合为__________.7.已知点P (0,-1)在角α的终边上,则所有角α组成的集合S =___________________.8.与2 014°角终边相同的最小正角是__________,与2 014°角终边相同的绝对值最小的角是__________.9.已知角α=-1 910°.(1)把角α写成β+k×360°(0°≤β<360°,k∈Z)的形式,并判定它是第几象限角;(2)求角θ,使角θ与α的终边相同,且-720°≤θ<0°.10.设集合A={α|k×360°+60°<α<k×360°+300°,k∈Z},B={β|k×360°-210°<β<k×360°,k∈Z},求A∩B,A∪B.参考答案1.解析:若三角形的内角为90°,它就不是第一、二象限内的角,故A 错误;390°是第一象限内的角,但它不是锐角,故B 错误;390°≠30°,但390°角与30°角的终边相同,故C 错误;终边在y 轴上的角的集合既可表示成{α|α=k ×360°±90°,k ∈Z },也可表示成{β|β=k ×180°+90°,k ∈Z },故D 正确.答案:D2.解析:∵角α是第二象限角,∴k ×360°+90°<α<k ×360°+180°,k ∈Z .∴2k ×360°+180°<2α<2k ×360°+360°,k ∈Z .∴2α可能是第三或第四象限角或是终边在y 轴的非正半轴上的角,即其终边不可能在第一、二象限.答案:A3.解析:∵角α是第四象限角,∴k ×360°-90°<α<k ×360°,k ∈Z ,∴k ×180°-45°<α2<k ×180°,k ∈Z . ∴角α2是第二或第四象限角. 答案:D4.解析:注意角的范围不能局限于0°~360°,故在-360°~360°范围内,阴影部分表示-45°到120°范围内的角(包括-45°和120°).又终边相同的角一般相差360°的整数倍,于是所求角的集合为选项C 中的集合.故选C.答案:C5.解析:集合A 中,当k 为奇数时,x =k ×180°-90°,终边落在y 轴的非负半轴上;当k 为偶数时,x =k ×180°+90°,终边落在y 轴的非负半轴上;集合B 表示的角的终边落在y 轴的非负半轴上.故A =B .答案:C6.解析:∵角α的终边为第二象限的角平分线,∴角α的集合为{α|α=135°+k ×360°,k ∈Z }.答案:{α|α=135°+k ×360°,k ∈Z }7.解析:易知点P 在y 轴的负半轴上.又270°角的终边在y 轴的负半轴上,则S ={α|α=270°+k ×360°,k ∈Z }.答案:{α|α=270°+k ×360°,k ∈Z }8.解析:与2 014°角终边相同的角为2 014°+k ×360°(k ∈Z ).当k =-5时,214°为最小正角;当k =-6时,-146°为绝对值最小的角.答案:214° -146°9.解:(1)设α=-1 910°=β+k ×360°(k ∈Z ),则β=-1 910°-k ×360°(k ∈Z ).令-1 910°-k ×360°≥0°,解得k ≤-1 910360=-51136. 故k 的最大整数解为-6,相应的β=250°.于是α=250°-6×360°,它是第三象限角.(2)令θ=250°+k ×360°(k ∈Z ),取k =-1,-2时,得到符合-720°≤θ<0°的角θ为250°-360°=-110°,250°-720°=-470°.故θ=-110°或-470°.10.解:在直角坐标系内表示集合A ,B ,如图所示.∴A ∩B ={α|150°+k ×360°<α<k ×360°+300°,k ∈Z },A ∪B ={β|60°+k ×360°<β<k ×360°+360°,k ∈Z }.。
高中数学新人教B版必修4课堂测试角的概念的推广

课时跟踪检测(一) 角的概念的推广层级一学业水平达标1.—215°是( )A.第象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析:选B 由于—215°=—360°+145°,而145°是第二象限角则-215°也是第二象限角.2.下面各组角中,终边相同的是()A.390°, 690°B.—330°, 750°C.480°,—420°D.3 000 °,—840°解析:选 B •••—330°= —360°+ 30° 750°= 720°+ 30°•••—330°与750°终边相同.3.如果角a的终边上有一点P(0, —3),那么角a )A •是第三象限角B.是第四象限角C .是第三或第四象限角D .不属于任何象限角解析:选D 因为点P在y轴的负半轴上,即角a的终边落在y轴的非正半轴上,因此角a不属于任何象限角.4. 终边在第二象限的角的集合可以表示为( )A. {a|90 °< a<180 °}B. {o|90 + k 180 °a<180 °+ k 180 °k € Z}C. {"—270 + k 180 °a<—180 °+ k 180 °k€ Z}D. {"—270 + k 360 °a<—180 °+ k 360 °k€ Z}解析:选D 终边在第二象限的角的集合可表示为{ "90 °+ k 360° a<180o+ k 360°, k€ Z},而选项D是从顺时针方向来看的,故选项D正确.5. 将—885 °化为a+ k 360 °(0 ° aV 360 ° k € Z)的形式是()A. —165 °+ (—2) X 360 °B. 195 °+ (—3)X 360 °C. 195 °+ (—2) X 360 °D. 165 °+ (—3) X 360 °解析:选 B —885°= 195°+ (—3)X 360° 0°< 195°<360°,故选B.6. 在下列说法中:①时钟经过两个小时,时针转过的角是60°②钝角一定大于锐角;③射线OA 绕端点O 按逆时针旋转一周所成的角是0°;④2018 °是第三象限角.其中错误说法的序号为_______ (错误说法的序号都写上).解析:①时钟经过两个小时,时针按顺时针方向旋转60°因而转过的角为一60°所以①不正确.②钝角a的取值范围为90°< o<1800,锐角B的取值范围为0°< 0<90°,因此钝角一定大于锐角,所以②正确.③射线OA按逆时针旋转一周所成的角是360°所以③不正确.④ 2 018° = 5X 360° + 218°与218°终边相同,是第三象限角,所以④正确.答案:①③7. a满足180 ° a<360 ° 5a与a有相同的始边,且又有相同的终边,那么a= __________ .解析:5 a= a+ k 360°, k€ Z a= k 90° k€ Z.又•/ 180°< «<360O, ••• a= 270°答案:270°8.若角a的终边与75°角的终边关于直线y= 0对称且—360 ° < aV 360 °,则角a 的值为______________ .解析:如图,设75°角的终边为射线OA,射线OA关于直线y= 0对严称的射线为OB,则以射线OB为终边的一个角为一75°,所以以射线OB ——證:辭區为终边的角的集合为{a| a= k 360° —75° , k € Z}.又一360° < a< 360° ,乜令k= 0 或1,得a=—75°或285°.答案:—75°或285°解:(1){ a k 360°+ 135° < a< k 360° + 300° , k€ Z}.(2){ a|k 180°—60°<a<k180° + 45° , k€ Z}.10.已知角的集合M = { «| a= 30 ° + k90°, k € Z},回答下列问题:(1) 集合M中大于—360°且小于360 °的角是哪几个?(2) 写出集合M中的第二象限角B的一般表达式.13 11解:(1)令—360° <30 ° + k90 ° <360°,则—fvkv;,又:k € Z ,3 3•- k=—4,—3,—2,—1,0,1,2,3,•集合M中大于—360°且小于360 °的角共有8个,分别是—330° , —240° ,—150° , —60° , 30° , 120° , 210° , 300° .(2) •••集合M中的第二象限角与120°角的终边相同,••• 3= 120 ° + k360 ° , k€ Z.层级二应试能力达标1. 给出下列四个结论:①- 15。
2019-2020学年高一数学北师大版必修4同步单元卷:(2)角的概念的推广

同步单元卷(2)角的概念的推广1、已知为第三象限角,则所在的象限是( )α2αA.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限2、是( )200︒A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角3、若是第四象限角,则是( )α180α︒-A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角4、集合,,则等于( ){}|9036,A k k Z αα==⋅︒-︒∈{}|180180B ββ=-︒<<︒A B ⋂A. {}36,54-︒︒B. {}126,144-︒︒C. {}126,36,54,144-︒-︒︒︒D. {}126,54-︒︒5、的终边经过点,则( )α()0,3M -αA.是第三象限角B.是第四象限角C.既是第三象限角又是第四象限角D.不是任何象限角6、如果角与角的终边αβ①重合,则,则,;360k αβ-=⋅︒k Z ∈②关于轴对称,则,;x ·360k αβ+=︒k Z ∈③关于轴对称,则,;y ·360180k αβ+=︒+︒k Z ∈④关于原点对称,则,.·360180k αβ-=︒+︒k Z ∈其中正确结论的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个7、在直角坐标系中,若角与角的终边互为反向延长线,则角与角的关系是( )αβαβA. =αβ-B. ()360 k k Z αβ=-⋅︒+∈C. 1 80αβ=︒+D. ()360180k k Z αβ=⋅︒+︒+∈9、已知角的终边相同,那么的终边在 ( ),αβαβ-A. 轴的非负半轴上x B. 轴的非负半轴上y C. 轴的非正半轴上x D. 轴的非正半轴上y 11、已知角,则与终边相同的最小正角是__________.3 000-︒α12、若两角的终边互为反向延长线,且,则__________.,αβ120α=-︒β=13、完成下列填空.1.若是第一象限角,则是第__________象限角;并在图中的直角坐标系内,画出角所在α2α2α的区域.2.已知角的终边与角的终边相同,则在范围内终边与角的终边相同的角θ168︒[)0,360︒︒3θ是__________.14、若角是第四象限角,则角的终边不可能在__________象限.α3α15、若与的终边互相垂直,则__________.αβαβ-=16、设集合,,{}|45360,A k k Z αα==︒+⋅︒∈{}|225360,B k k Z αα==︒+⋅︒∈,,{}|45180,C k k Z αα==︒+⋅︒∈{}|135360,D k k Z αα==-︒+⋅︒∈或,则其中相等的集合是__________.{|45360E k αα==︒+⋅︒225360,}k k Z α=︒+⋅︒∈8角的终边所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10下列各组角中,终边相同的角是( )A.390°与690°B.-330°与750°C.480°与-420°D.300°与-840°答案以及解析1答案及解析:答案:D解析:由,得,对分奇偶数讨论:当3π2ππ2π2k k α+<<+Z k ∈3πππ24πk k α+<<+k ,时,为第二象限角;当,时, 为第四象限角.2k n =Z n ∈2α21k n =+Z k ∈2α2答案及解析:答案:C 解析:是第三象限角200︒3答案及解析:答案:A解析:∵,36090360180k k α⋅︒+︒<<⋅︒+︒,36018036090k k α-⋅︒-︒<-<-⋅︒-︒,36018036090k k α-⋅︒-︒-<-⋅︒+︒∴是第一象限角180α︒-4答案及解析:答案:C解析:由得,∴1809036180()k k Z -︒<⋅︒-︒<︒∈14490216()k k Z -︒<⋅︒<︒∈,∴,∴,故选144216()9090k k Z -<<∈1,0,1,2k =-{}126,36,54,144A B ⋂=-︒-︒︒︒C5答案及解析:答案:D解析:因为点在轴负半轴上,因而的终边不在任何象限上.()0,3M -y α6答案及解析:答案:D解析:①②③④都正确.7答案及解析:答案:D解析:以角的终边为始边逆时针方向旋转180°到角的终边,此时,因呈现βα 180αβ=+︒周期现象,故.()360180k k Z αβ=⋅︒+︒+∈8答案及解析:答案: D解析: 因为,所以 角的终边所在的象限是第四象限.9答案及解析:答案:A解析:∵的终边相同,∴Z),∴故终边会落在轴,αβ2(k k απβ=+∈2k αβπ-=αβ-x 的非负半轴上,选择A.10答案及解析:答案: B解析: 若与终边相同,则.11答案及解析:答案:240°解析:与终边相同的角的集合为与终边相同的最小正角是α{}·360 3 000|,,k k Z θθ=︒-︒∈θ当时, ,所以与终边相同的最小正角为.9k =9360 3 000240θ=⨯︒-︒=︒α240︒12答案及解析:答案:Z36060,k k ⋅︒+︒∈解析:与-120°终边互为反向延长线,则与60°终边重合,∴Z.ββ36060,k k β=⋅︒+︒∈13答案及解析:答案:1.一或三;2.56°,176°,296°解析:1.∵是第一象限角,∴,α()36036090k k k Z α︒⋅<<︒⋅+︒∈∴.()180180452k k k Z α︒⋅<<︒⋅+︒∈若,则,,是第一象限角;()2k n n Z =∈360360452n n α︒⋅<<︒⋅+︒()n Z ∈2α若,则,,()21k n n Z =+∈3601803602252n n α︒⋅+︒<<︒⋅+︒()n Z ∈是第三象限角,2α故是第一象限或第三象限角.2α所在区域如本题答案中的阴影部分所示.2α2.根据已知,有,,360168k θ=⋅︒+︒k Z ∈∴,.120563k θ=⋅︒+︒k Z ∈又∵,012056360k ︒≤⋅︒+︒<︒∴满足上式的值为,,.k 012∴在内.[)0,360︒︒56,176,2963θ=︒︒︒14答案及解析:答案:第一解析:由图可知, 在第二、第三或第四象限,故不可能过第一象限.3α15答案及解析:答案:.()90180k k Z ︒+⋅︒∈解析:16答案及解析:答案:,B D =C E=解析:集合表示角的终边落在第一象限角平分线上,同理可得集合表示角的终边A αB α落在第三象限角平分线上,集合表示角的终边落在第一、三象限角平分线上,集合表C αD 示角的终边落在第三象限角平分线上,集合表示角的终边落在第一、三象限角平分αE α线上,于是可知,.B D =C E =。
高中数学第一章三角函数1.2角的概念的推广课后导练北师大版必修4课件

⾼中数学第⼀章三⾓函数1.2⾓的概念的推⼴课后导练北师⼤版必修4课件1.2 ⾓的概念的推⼴课后导练基础达标1.与30°终边相同的⾓的集合是()A.{α|α=k·360°+30°,k∈Z}B.{α|α=k·360°-30°,k∈Z}C.{α|α=k·180°+30°,k∈Z}D.{α|α=k·180°-30°,k∈Z}解析:与30°终边相同的⾓α=k·360°+30°.答案:A2.下⾯属于第三象限⾓的是()A.270°B.179°C.550°D.1 000°解析:270°不是象限⾓,179°是第⼆象限⾓,550°=360°+190°为第三象限⾓,1 000°=720°+280°为第四象限⾓,故选C.答案:C3.给出下列四个命题:①-15°是第四象限的⾓;②185°是第三象限的⾓;③475°是第⼆象限的⾓;④-350°是第⼀象限的⾓.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:将题中的⾓化成α+k·360°(k∈Z),α在0°—360°之间的形式即可判断四个命题都正确.答案:D4.集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°<β<180°}则A∩B等于()A.{-36°,54°}B.{-126°,144°}C.{-126°,-36°,54°,144°}D.{-126°,54°}解析:在集合A中,令k取不同的整数,找出既属于A⼜属于B的⾓度即可.k=-1,0,1,2验证可知A∩B={-126°,-36°,54°,144°}.答案:C5.若α是第⼀象限⾓,下列各⾓中为第四象限⾓的是()A.90°-αB.90°+αC.360°-αD.180°+α解析:取α=30°,把它代⼊选项中检验,选C.答案:C6.时针⾛过2⼩时40分,则分针转过的⾓度是____________.解析:要注意⾓的⽅向,钟表中时针和分针转过的⾓都是负⾓.答案:-960°7.已知-1 000°<α<-640°,且α与120°⾓的终边相同,则α=___________.解析:∵α与120°终边相同,故α=k·360°+120°,k∈Z.⼜∵-1 000°<α<-640°,∴-1 000°<k·360°+120°<-640°.即-1 120°<k·360°<-760°.当k=-3时,α=(-3)×360°+120°=-960°.答案:-960°8.写出终边在y轴上的⾓的集合.解析:在0°—360°范围内,终边在y轴上的⾓有两个,即90°,270°⾓.因此,所有与90°⾓终边相同的⾓构成集合S1={β|β=90°+k·360°,k∈Z},⽽所有与270°⾓终边相同的⾓构成集合S2={β|β=270°+k·360°,k∈Z}.于是,终边在y轴上的⾓的集合S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=90°+180°+2k·180°,k∈Z}={β| β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)180°,k∈Z}={β|β=90°+n·180°,n∈Z}.9.已知A={锐⾓},B={0°到90°的⾓},C={第⼀象限⾓},D={⼩于90°的⾓}.求A∩B,A∪C,C∩D,A∪D.解析:A={α|0°<α<90°};B={α|0°≤α<90°};C={α|k·360°<αD={α|α<90°}.所以A∩B={α|0°<α<90°};A∪C={α|k·360°<αC∩D={α|k·360°<α10.设两个集合M={α|α=k·90°+45°,k∈Z},N={α|α=k·180°-45°,k∈Z},试求M、N 之间的关系.解析:集合M、N分别如图甲和图⼄所⽰:由上图可知:N M.综合运⽤11.如果α与x+45°具有同⼀条终边,⾓β与x-45°具有同⼀条终边,那么α与β间的关系是()A.α+β=0B.α-β=0C.α+β=k·360°,k∈ZD.α-β=k·360°+90°,k∈Z解析:利⽤终边相同的⾓的关系,分别写出α、β,找出它们的关系即可.由题意知,α=k·360°+x+45°,k∈Z;β=n·360°+x-45°,n∈Z.两式相减得α-β=(k-n)·360°+90°,(k-n)∈Z.答案:D12.已知2α的终边在x轴的上⽅(不与x轴重合),则α的终边在()A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第⼀或第三象限解析:360°·k<2α<360°·k+180°,180°·k<α<180°·k+90°.令k=0,1得0°<α<90°,180°<α<270°,故选D.答案:D13.⾓α⼩于180°⽽⼤于-180°,它的7倍⾓的终边⼜与⾃⾝终边重合,则满⾜条件的⾓α的集合为_________.解析:终边相同的⾓的⼤⼩相差360°的整数倍.与⾓α终边相同的⾓连同⾓α在内可表⽰为:{β|β=α+k·360°,k∈Z }.∵它的7倍⾓的终边与其终边相同,∴7α=α+k·360°,解得α=k·60°,k∈Z .∴满⾜α的集合为:{-120°,-60°,0°,60°,120°}.答案:{-120°,-60°,0°,60°,120°}14.如右图所⽰,分别写出适合下列条件的⾓的集合:(1)终边落在射线OM 上;(2)终边落在直线OM 上;(3)终边落在阴影区域内(含边界).解析:(1)终边落在射线OM 上的⾓的集合A={α|α=45°+k·360°,k∈Z },(2)终边落在射线OM 上的⾓的集合为A={α|α=45°+k·360°,k∈Z }终边落在射线OM 反向延长线上的⾓的集合为B={α|α=225°+k·360°,k∈Z }.所以终边落在直线OM 上的⾓的集合为A∪B={α|α=45°+k·360°,k∈Z }∪{α|α=225°+k·360°,k∈Z }={α|α=45°+2k·180°,k∈Z }∪{α|α=45°+(2k+1)·180°,k∈Z }={α|α=45°+180°的偶数倍}∪{α|α=45°+180°的奇数倍}={α|α=45°+180°的整数倍}={α|α=45°+n·180°,n∈Z }.(3)同理可得终边落在直线ON 上的⾓的集合为{β|β=60°+n·180°,n∈Z },所以终边落在阴影区域内(含边界)的⾓的集合为:{α|45°+n·180°≤α≤60°+n·180°,n∈Z }.15.若θ⾓的终边与168°⾓的终边相同,求在[0°,360°)内终边与3⾓的终边相同的⾓.解析:∵θ=k·360°+168°(k∈Z ),∴3θ=k·120°+56°(k∈Z ). ⽽0°≤k·120°+56<360°(k∈Z ),则k=0,1,2, 即在[0°,360°)内有3θ=56°,176°,296°. 拓展探究16.今天是星期三,那么7k(k∈Z )天后的第⼀天是星期⼏?7k(k∈Z )天前的第⼀天是星期⼏?100天后的第⼀天是星期⼏?解析:每星期,从星期⼀直到星期⽇,每星期7天,呈现周期性变化,每7天都要重复出现. ∵今天是星期三,∴7k(k∈Z )天后的第⼀天仍是星期三,7k(k∈Z )天前的第⼀天仍是星期三.∵100=7×14+2,⼜∵今天是星期三,∴100天后的第⼀天是星期五.。
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高中数学《角的概念的推广》同步练习2新人教B版必修4
高一下角的概念的推广同步练习基础练习
第一类:时针、分针旋转问题
1、分针转2小时15分,所转的角度是多少?若将时钟拨慢5分钟,时针、分针各转了多少
度?(答案P3:-8100;2.50;300)
2、自行车大轮48齿,小轮20齿,大轮转一周小轮转多少度?(答案P1:8640)
3、自行车大轮m 齿,小轮n 齿,大轮转一周小轮转多少度?(答案P1:n m 3600)第二类:终边角问题讨论
1、若与β的终边角相同,则β的终边角一定在(答案P1: A )
A 、x 的非负半轴上
B 、x 的非正半轴上
C 、y 的非正半轴上
D 、y 的非负半轴上
2、如果与x+450有相同的终边角, β与x-450有相同的终边角,那么与β的关系是(答案
P1: D )
A 、β=0
B 、β=0
C 、β= k ·360°Z ∈k
D 、β=900+ k ·360°Z ∈k
3、若与β的终边关于直线x-y=0对称,且0,则β=_______。
(答案:k ·360°
+1200 ,Z ∈k )
第三类:象限角和轴线角讨论
1、是四象限角,则180°是(答案P1:C )
A 、第一象限角
B 、第二象限角
C 、第三象限角
D 、第四象限角
2、判断下列命题是否正确,并说明理由:
(1)小于90°的角是锐角;()
(2)第一象限角小于第二象限角;()
(3)终边相同的角一定相等;()
(4)相等的角终边一定相同;()
(5)若∈〔90°,180°〕,则是第二象限角.()
答案:(1)不正确.小于90°的角包含负角.
(2)不正确.反例:390°是第一条象限角,120°是第二象限角,但390°>120°.
(3)不正确.它们彼此可能相差2的整数倍.
(4)正确.此角顶点在坐标原点,始边与x 轴正半轴重合的前提下.
(5)不正确.90°、180°均不是象限角.
3如果=450+ k ·180°Z ∈k 则是第(答案:P1A )
A 、第一或第三象限角
B 、第一或第二象限角
C 、第二或第四象限角
D 、第三或第四象限角
4、若是一象限角,那么
、2a 分别是第几象限角?(答案:P2一或二或Y 正半轴;一或三)
5.设是第二象限角,则3
α的终边不在(C ). A .第一象限 B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
答案:360°·k +90°<a <360°·k +180°,则120°·k +30°<3α<120°·k +60°,如图答4-2,3
α角终边不在第三象限.K 取0或1或-1等7.已知β∈
{|=k ·180+(-1)K ·450, Z ∈k },判断的终边所在的象限。
(答案:一或二)
第四类:综合练习易错题1.判断下列命题是否正确,并说明理由:
(1)集合P ={锐角},集合Q ={小于90°的角},则有P =Q ;答案:不正确.小于90°的角包含负角.
(2)角和角2 的终边不可能相同;答案:不正确.如ο0=α,则与2终边相同.(3)在坐标平面上,若角β的终边与角终边同在一条过原点的直线上,则有=k +,k ∈Z ;答案:正确.(4)若是第二象限角,则2 一定是第三或第四象限角;
答案:不正确.也可能是Y 轴非正半轴上.
(5)设集合A ={射线OP },集合B ={坐标平面内的角},法则f :以x 轴正半轴为角的始边,以OP 为角的终边,那么对应f :OP ∈A→B xOP ?∠是一个映射;
答案:不正确.以OP 为终边的∠xOP 不唯一.
(6)不相等的角其终边位置必不相同.
答案:不正确.终边相同角未必相等.
2.角的顶点在坐标系的原点,始边与x 轴的正半轴重合,那么终边在下列位置的角的集合分别是:
(1)x 轴负半轴________;答案:};,180)12(|{Z ∈+=k k ο
αα
(2)坐标轴上________;答案:},90|{Z ∈?=k k οαα;
(3)直线y =x________;答案:},18045|{Z ∈+=k k οοαα;
(4)两坐标轴及y =±x________.答案:},45|{Z ∈?=k k οαα.3.“x 是钝角”是“x 是第二象限角”的(A ).
A .充分非必要条件
B .必要非充分条件
C .充分必要条件
D .即不充分也不必要条件
4.S 是与-374°15′终边相同的角的集合,M ={|||<360°},
则S M I =(D ).
A .S
B .{14°15′}
C .{14°15′,-14°15′}
D .{-14°15′,345°45′}
5.如图4-1所示,如按逆时针旋针,终边落在OA 位置时的角的集合是
________;终边落在OB 位置时的集合是________.
答案:},360225|{};,36060|{Z Z ∈+=∈+=k k k k οοοοββαα.
6.已知的终边与
的终边关于Y 轴对称,则________;已知的终边与的终边关于原点对称,其中绝对值最小的
________;答案:= k ·360°+1500 Z ∈k β=2100+ k ·360°Z ∈k 其中绝对值最小的角是时,β=-150
0 7.集合M={x|x= k ·90°450 Z ∈k }与P={x|x=m ·45°Z ∈m }之间的关系为(A )
A .M P
B .P M
C .M=P
D .M ∩P=
8.设角的终边落在函数y =-|x|的图象上,求角的集合。
(答案:{|= k ·360°
+2700450 Z ∈k })
9.已知半径为1的圆的圆心在原点,点P 从点A (1,0)出发,依逆时针等速旋转,已知P
点在1秒转过的角度为β(00<β<),经过2秒到达第三象限,经过14秒又回到
出发点A 处,则β______(答案:P3例4题,7200/7;9000/7)10.已知与β都是锐角,β的终边与-2800的终边相同;β的终边与-6700的终边相同,求与β的大小。
(答案:P3例5题,150,
650)
11.已知集合A= {|300+ k ·180°<<900+ k ·180 Z ∈k },B= {β|-450+ k ·360°
<β<450+ k ·360 Z ∈k },求A ∩B 。
(答案:P3例6,{θ|30°+ k ·360°<θ<450+ k ·360 Z ∈k }
12.在直角坐标系中,的顶点在坐标原点,始边在)x 轴非负半轴上,若的终边过函数y =-2x 与y =-㏒(-X)的图象的交点,求满足条件的的集合答案 P3例7题;应该熟悉对数与反函数)
若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b)
1、a^(log(a)(b))=b ;
2、log(a)(a^b)=b ;
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) ;
6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M
7、log(a)(b)=1/log(b)(a);8、log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)。