函数的单调性练习题(含答案)

函数的单调性演习

一.选择题：

1．在区间(0,＋∞)上不是增函数的函数是（ ） A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1

C ．y =x 2

D ．y =2x 2＋x ＋1

2．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2,＋∞］上是增函数,在区间(－∞,－2)上是减函数,则f (1)

等于（ ） A ．－7B ．1 C ．17D ．25

3．函数f (x )在区间(－2,3)上是增函数,则y =f (x ＋5)的递增区间是（ ） A ．(3,8)B ．(－7,－2) C ．(－2,3)D ．(0,5)

4．函数f (x )=21

++x ax 在区间(－2,＋∞)上单调递增,则实数a 的取值规模是（ ） A ．(0,21)B ．( 21

,＋∞)

C ．(－2,＋∞)

D ．(－∞,－1)∪(1,＋∞)

5．已知函数f (x )在区间[a ,b ]上单调,且f (a )f (b )＜0,则方程f (x )=0在区间[a ,b ]内（ ） A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有独一的实根

6．已知函数f (x )=8＋2x －x 2,假如g (x )=f ( 2－x 2 ),那么函数g (x )（ ） A ．在区间(－1,0)上是减函数 B ．在区间(0,1)上是减函数

C ．在区间(－2,0)上是增函数

D ．在区间(0,2)上是增函数

7．已知函数f (x )是R 上的增函数,A(0,－1).B(3,1)是其图象上的两点,那么不等式|f (x ＋1)|＜1的

解集的补集是（ ）

A ．(－1,2)

B ．(1,4)

C ．(－∞,－1)∪[4,＋∞）

D ．(－∞,－1)∪[2,＋∞）

8．已知界说域为R 的函数f (x )在区间(－∞,5)上单调递减,对随意率性实数t ,都有f (5＋t )＝f (5－t

),那么下列式子必定成立的是（ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)

9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ）A ．]

1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞

C ．]1,(),,0[-∞+∞

D ),1[),,0[+∞+∞ 10．已知函数

()()2212

f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数,则实数a 的取值规模是（ ）

A ．a ≤3

B ．a ≥－3

C ．a ≤5

D ．a ≥3

11．已知f (x )在区间(－∞,＋∞)上是增函数,a .b ∈R 且a ＋b ≤0,则下列不等式中准确的是（ ） A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b ) C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )

12．界说在R 上的函数y =f (x )在(－∞,2)上是增函数,且y =f (x ＋2)图象的对称轴是x =0,则（ ） A ．f (－1)＜f (3)B ．f (0)＞f (3) C ．f (－1)=f (－3) D ．f (2)＜f (3) 二.填空题：

13．函数y =(x －1)-2的减区间是____． 14．函数y =x －2x -1＋2的值域为_____．

15.设

()

y f x =是R 上的减函数,则

()

3y f x =-的单调递减区间为.

16.函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2,＋∞]上递减,则a 的取值规模是__． 三.解答题：

17．f (x )是界说在( 0,＋∞)上的增函数,且f (y x

) = f (x )－f (y )

（1）求f (1)的值．

（2）若f (6)= 1,解不等式 f ( x ＋3 )－f (x 1

) ＜2 ．

18．函数f (x )=－x 3＋1在R 上是否具有单调性？假如具有单调性,它在R 上是增函数照样减函数

试证实你的结论．

19．试评论辩论函数f (x )=2

1x -在区间［－1,1］上的单调性．

20．设函数f (x )=12

+x －ax ,(a ＞0),试肯定：当a 取什么值时,函数f (x )在0,＋∞)上为

单调函数．

21．已知f (x )是界说在(－2,2)上的减函数,并且f (m －1)－f (1－2m )＞0,求实数m 的取值规模．

22．已知函数f (x )=x a

x x ++22,x ∈［1,＋∞］

（1）当a =21

时,求函数f (x )的最小值;

（2）若对随意率性x ∈[1,＋∞),f (x )＞0恒成立,试求实数a 的取值规模．

参考答案

一.选择题： CDBBD ADCCA BA

二.填空题：13. (1,＋∞), 14. (－∞,3),15.[)3,+∞,

⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,

三.解答题：17.解析：①在等式中0≠=y x 令,则f (1)=0．

②在等式中令x=36,y=6则

.2)6(2)36(),6()36()636

(

==∴-=f f f f f

故原不等式为：),

36()1

()3(f x f x f <-+即f [x (x ＋3)]＜f (36),

又f (x )在(0,＋∞)上为增函数,

故不等式等价于：

.23153036

)3(0010

3-<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<>>+x x x x x

18.解析： f (x )在R 上具有单调性,且是单调减函数,证实如下：

设x 1.x 2∈(－∞,＋∞), x 1＜x 2 ,则f (x 1)=－x 13＋1, f (x 2)=－x 23＋1．

f (x 1)－f (x 2)=x 23－x 13=(x 2－x 1)(x 12＋x 1x 2＋x 22)=(x 2－x 1)［(x 1＋22x )2＋43

x 22］． ∵x 1＜x 2,∴x 2－x 1＞0而(x 1＋22x )2＋43

x 22＞0,∴f (x 1)＞f (x 2)．

∴函数f (x )=－x 3＋1在(－∞,＋∞)上是减函数． 19.解析： 设x 1.x 2∈－1,1］且x 1＜x 2,即－1≤x 1＜x 2≤1．

f (x 1)－f (x 2)=2

1

1x -－

2

2

1x -=

2

2

212

22111)

1()1(x x x x -+----=

2

2

21121211)

)((x x x x x x -+-+-

∵x 2－x 1＞0,

2

2

2

111x x -+-＞0,∴当x 1＞0,x 2＞0时,x 1＋x 2＞0,那么f (x 1)＞f (x 2)．

当x 1＜0,x 2＜0时,x 1＋x 2＜0,那么f (x 1)＜f (x 2)．

故f (x )=21x -在区间［－1,0］上是增函数,f (x )=2

1x -在区间［0,1］上是减函数．

20.解析：任取x 1.x 2∈0,＋)∞且x 1＜x 2,则