函数的单调性练习题(含答案)

函数的单调性练习题(含答案)

函数的单调性练习

一、选择题：

1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是

（）

A．y=2x＋1 B．y=3x2＋1 2D．y=2x2＋x＋1

C．y=

x

2．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于

（）

A．－7 B．1

C．17 D．25

3．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x ＋5)的递增区间是（）

A．(3，8) B．(－7，－2)

C．(－2，3) D．(0，5)

- - 2

- -

3

4．函数f (x )=2

1

++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ）

A ．(0，21)

B ．( 21，＋∞)

C ．(－2，＋∞)

D ．(－∞，－

1)∪(1，＋∞)

5．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )

＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（ ） A ．至少有一实根

B ．至多有一实根

C ．没有实根

D ．必有唯一

的实根

6．已知函数f (x )=8＋2x －x 2

，如果g (x )=f ( 2－x 2

)，

那么函数g (x )

（ ）

A ．在区间(－1，0)上是减函数

B ．在区间(0，1)上是减函数

C ．在区间(－2，0)上是增函数

D ．在区间(0，2)上是增函数

7．已知函数f (x )是R 上的增函数，A(0，－1)、

B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式

|f(x＋1)|＜1的解集的补集是

（）

A．(－1，2)

B．(1，4)

C．(－∞，－1)∪[4，＋∞）

D．(－∞，－1)∪[2，＋∞）8．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5

－t)，那么下列式子一定成立的是

（）

A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)

＜f(－1)

C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜

f(－1)＜f(9)

9．函数)

g

x

x

=

=和的递增区间依次是

f-

x

x

(x

2(

(

)

)

|

|

（）A．]1,

-∞

(-∞

0,

(],

B．)

,1[],

(+∞

-∞

0,

C．]1,

,0[+∞

,1[),

+∞

(),

+∞D)

,0[-∞

- - 4

10．已知函数()()

2212

=+-+在区间(]4,∞-上是减函数，

f x x a x

则实数a的取值范围是（）

A．a≤3 B．a≥－3 C．a≤5

D．a≥3

11．已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R 且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（）A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］B．f(a)＋

f(b)≤f(－a)＋f(－b)

C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］D．f(a)＋

f(b)≥f(－a)＋f(－b)

12．定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则

（）

A．f(－1)＜f(3) B．f (0)＞f(3) C．f

(－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3)

二、填空题：

13．函数y=(x－1)-2的减区间是___ _．

14．函数y=x－2x-1＋2的值域为__

- - 5

___．

15、设()

=是R上的减函数，则()3

y f x

=-的单调递

y f x

减区间为.

16、函数f(x) = ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__ ．三、解答题：

x) = 17．f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f(

y

f(x)－f(y)

（1）求f(1)的值．

1) ＜

（2）若f(6)= 1，解不等式f( x＋3 )－f(

x

2 ．

18．函数f(x)=－x3＋1在R上是否具有单调性？

如果具有单调性，它在R上是增函数还是减

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函数？试证明你的结论．

19．试讨论函数f(x)=2

-在区间［－1，1］上的

1x

单调性．

20．设函数f(x)=12+x－ax，(a＞0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0，＋∞)上为

单调函数．

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21．已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．

22．已知函数f(x)=

x

a x

x+

+2

2，x∈［1，＋∞］

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