几何综合之多结论问题(通用版)

1.(本小题10分)如图,正方形ABCD,正方形CGEF的边长分别是2,3,且点B,C,G在同一直线上,M是线段AE中点,连接FM,则FM的长为( )

A.

B.

C.

D.

2.(本小题10分)如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边中点,过点D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F.若,则AB的长为( )

A. 3

B. 6

C. 9

D. 18

3.(本小题10分)两个全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板BAC按如图所示放

置,E,A,C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC.则△EMC的形状是( )

A. 等腰(非直角)三角形

B. 直角(非等腰)三角形

C. 等腰直角三角形

D. 形状不确定

4.(本小题10分)如图,在△ABC中,BE,CF分别为边AC,AB上的高,D为BC的中点,DM⊥EF于点M,若BC=10,

DM=3,则EF的长为( )

A. 6

B. 9

C. 7

D. 8

5.(本小题10分)如图,在ΔABC中,D是BC边的中点,点E,F分别在边AB,AC上（不与两端点重合）,且DE⊥DF.则下列说法正确的是( )

A.

B.

C.

D.

6.(本小题10分)如图所示,在△ABC中,,M为BC边的中点,AD平分∠BAC,交BC于点D.若CF⊥AD交AD的延长线于点F,连接FM,则下列说法正确的是( )

A.

B.

C.

D.

7.(本小题10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC边上的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为( )

A.

B. 24

C. 20

D. 16

8.(本小题10分)如图,在菱形ABCD中,∠A=100°,M,N分别是AB,BC的中点,于点P,则的度数为( )

A. 40°

B. 45°

C. 50°

D. 55°

9.(本小题10分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,分别以AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,连接EF,下列说法正确的是( )

A.

B. EF=2AD

C.

D. EF=AD

10.(本小题10分)如图,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于点E,CF平分∠ACB交AB于点F,且BE,CF相交于点O,AG⊥BE于点G,AH⊥CF于点H.若AB=9,AC=14,BC=18,则GH的长为( )

A.

B. 5

C. 3

D. 6

与角相关的模型证明及应用（通用版）

单选题(本大题共9小题，共100分)

1.(本小题11分)如图,等腰直角三角形ABC的直角边长为3,P为斜边BC上一点,且BP=1,D 为AC上一点.

若∠APD=45°,则CD的长为( )

A.

B.

C.

D.

2.(本小题11分)在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,O是AB上的一点,且,点P是AC 上的一个动点,交线段BC于点Q(不与点B,C重合).若AP=2,则CQ的长为( )

A.

B.

C.

D. 2

3.(本小题11分)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,M为BC中点.若AB=10,则MD的长为( )

A. 3

B. 5

C. 6

D. 8

4.(本小题11分)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,AC=8,点O在AC上,且AO=2,点P 是AB上一动点.连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,则AP的长度为( )

A.

B. 6

C. 5

D. 4

5.(本小题11分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,BC=14cm,∠B=60°.P为下底BC 上一点(不与点B,C重合),连接AP,过点P作射线PE交线段DC于点E,使得∠APE=∠B.若DE:EC=5:3,则BP=( )

A. 4或6

B. 3或8

C. 或

D. 2或12

6.(本小题11分)在△ABC中,AB=7,AC=8,且∠A是∠C的2倍,则BC=( )

A.

B. 10

C.

D.

7.(本小题11分)已知直线,且与的距离为1,与的距离为3,把一块含有45°角的直角三角板如图放置,顶点A,B,C恰好分别落在这三条直线上,且AC与直线交于点D,则线段BD的长度为( )

A.

B.

C.

D.

8.(本小题11分)如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°的角,使其两边分别交AB,AC于点M,N,连接MN,则△AMN的周长为( )

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

9.(本小题12分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标是(0,2),顶点B 在x轴负半轴上,对角线AC,BD交于点M,,则点D的坐标是( )

A.

B.

C.

D.

图形面积的计算（通用版）

一. 单选题(本大题共8小题，共64分)

1.(本小题8分)由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格如图所示,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长均为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积为( )