集合单元复习讲义

海豚教育个性化简案海豚教育错题汇编

1.设a, b€ R,集合a,b,1 ={a2, a+ b,0}，则a2011+ b2012的值为_________________

a

海豚教育个性化教案

集合的单元复习

【基本概念】

1 •集合与元素

(1) 对集合，一定要抓住集合的代表元素，及集合元素的三个特征：、、

女口：集合A x|y Igx，B y| y Igx，C (x, y) | y Igx，A、B、C 中元素各表示什么？

(2) 元素与集合的关系是或关系，用符号或表示.

⑶集合的表示法：、、

(4) 常用数集：自然数集N ;正整数集N*(或N +);整数集Z ;有理数集Q;实数集R.

(5) 集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为、、

★注意空集的特殊性

(1)空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集•在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性.例如：A? B,则需考虑 A = ?和A老两种可能的情况.

⑵正确区分？，{0}, {?}: ?是不含任何元素的集合，即空集. {0}是含有一个元素0的集合，它不是空集.{?}

是含有一个元素？的集合.？？{0}, ??{?}, ? € {?} , {0} □{?} = ?.

2 .集合间的基本关系

(1)子集、真子集及其性质

对任意的x€ A,都有x€ B，贝U .若A? B，且在B中至少有一个元素x€ B,但x? A,则.？ A;

A A; A? B, B?C? A C.

若A中含有n个元素，则A的子集有个，A的非空子集有，A的非空真子集有个.

⑵集合相等：若A? B且B? A，贝U .

3 .集合的运算及其性质？u A) = _____ .

【基础自测】

(1) 集合的并、交、补运算

并集：A U B = {x|x€ A, 或x€ B};交集：A A B= ;

补集：？u A = . U为全集，？u A表示A相对于全集U的补集.

(2) 集合的运算性质

并集的性质：A U ? = ; A U A= ; A U B= ; A U B = A? .

交集的性质：A A? = ; A A A = ; APB = ; A AB = A? .

补集的性质：A U (? U A) = ; A A? U A)=; ? U(

1. _______________________________________________________________________ 已知全集U = {123,4,5,6,7} , A= {2,4,5} , B = {1,3,5,7}，贝U AA(? u B) = __________________________________________ .

2. （2010 •苏）设集合A = { —1,1,3} , B = {a + 2, a2+ 4} , A A B= {3},则实数a 的值为_________

3. 已知集合A= { —1 , 0,4}，集合B = {xy—2x —3<0, x€ N}，全集为U，则图中阴

影部分表示的集合是__________

4 .已知集合A =(―汽0], B = {1,3 , a}，若A A B老, 贝U实数a的取值范围是 ______________

【例题讲解】

题型一：集合的基本概念

例1定义集合运算： A O B = {z|z = xy(x + y), x€ A, y€ B}，设集合 A = {0,1} , B = {2,3}，则集合A O B的所有元素之和为 _________•

变式训练1:设a, b€ R,集合a,b,1 = {a2, a + b,0}，则a2011+ b2012的值为 _______________ •

a

题型二：集合与集合的基本关系

1

例2：已知集合A= {x|0

2

(1)若A?B，求实数a的取值范围；

⑵若B?A，求实数a的取值范围；

⑶A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.

变式训练 2 :设A= {xx2+ 4x= 0} , B = {x|x2+ 2(a+ 1)x+ a2— 1 = 0},

(1) 若B?A，求a的值；

(2) 若A?B，求a的值.

题型三：集合的基本运算

例3:若集合A= {x|x2—2x—8<0} , B = {xx—m<0}.

(1)若m= 3,全集U = A U B，试求A Q(u B)；⑵若A QB = ?，求实数m的取值范围；

⑶若A AB = A,求实数m的取值范围.

12.已知集合A {Xx26x 8 0}，集合B {xx24ax 3a20,a R}，若(1 )若A B A，求a的范围，(2)若A B A，求a的范围.

x 2

13.已知集合S x ------------ 0 , P= {x|a+ 1

x 5

(1)求集合S; (2)若S?P,求实数a的取值范围.

14.已知集合AW'严x€ R}, B = {x|x2—2x- m<0},

(1)当m= 3 时，求A Q(R B) ; (2)若A AB = {x|—1

15.已知集合A={x|x2—2x—3< 0}, B = {x|x2—2mx+ m2—4<0 x€ R , m€ R}. (1)若A AB = [0,3]，求实数m的值；⑵若A?? R B,求实数m的取值范围.