系统抽样与分层抽样.

系统抽样
例1 为了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩， 打算抽取容量为50的一个样本进行了解。过程如下：
（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……，1000； （2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包含20个个体； （3）在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利用简单随机抽样 抽取一个号码，比如13； （4）以13为起始号，每间隔20抽取一个号码，这样就得到一 个容量为50的样本：13，33，53，……，973，993。
4、在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍
1000 50 50 相等，都是 。 1003 1000 1003
阶段小结
系统抽样的步骤：
①采用随机的方式将总体中的个体编号。为简便起见，有 时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街 道上各户的门牌号，等等 ； ②整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间 n 隔k。当 （N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是 N n n 整数时，k= ；当 不是整数时，通过从总体中剔除一 N N n ， 些个体使剩下的总体中个体的个数N 能被n整除，这时k= ； N ③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l； ④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k， 得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到 获取整个样本）。
1、P22练习1、2、3
2、某单位有职工200人，其中老年职工40人，现从该 单位的200人中抽取40人进行健康普查，如果采用分 层抽样进行抽取，则老年职工应抽取的人数为多少？
强调两点：
（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个 体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中
1 等于 ，所以在抽取第1部分的个体前，其他各部分中 20 1
每个号码被抽取的概率也都是 20 。就是说，在这个系统 1 抽样中，每个个体被抽取的概率都是 。
20
情景设置
例2 为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩， 应采用什么样的抽样方法恰当？
解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003。 （2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随机数 表法），剩下的个体数1000通通被50整除，然后按系统抽样的方法进 行。
复习回顾
1、什么是简单随机抽样？
设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每 次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
2、什么样的总体适宜简单随机抽样？
适用范围：总体的个体数不多时。
3、随机数表法的步骤如何？
1、给总体中各个个体编号；（起始号码选00，而不选01，可使100个个体 都可用2位数表示） 2、选定开始的数字；（随机） 3、获取样本号码。（按顺序列出，以免重复）
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更 充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后 按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层 抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。
分层抽样
问题 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280 人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标， 要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应 用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部 分中吗？
阶段练习
1、P21练习1、2 2、从含有500个个体的总体中一次性抽取25个个体， 每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体 被抽到的概率等于？
分层抽样
问题 一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人， 35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个 单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容 量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问： 应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将 100个份额均分到这三部分中吗？
系统抽样Baidu Nhomakorabea
将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出 的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样 本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。
问题一 系统抽样中，每个个体被抽中的概率是否一样？ 答：在上面的抽样中，由于在第一部分（编号为1—20） 中的起始号码是随机确定的，每个号码被抽取的概率都
问题2 如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？ 答：先从总体中随机地剔除余数（可用随机数表）， 再按系统抽样方法往下进行。（每个被抽到的概率是 否一样？）
情景设置
讨论：在这整个抽样过程中每个个体被抽取的概率是否相等？
3 1、总体中的每个个体被剔除的概率是相等的 ， 1003 1000 2、也就是每个个体不被剔除的概率相等 ； 1003 50 3、采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 ； 1000
解：（1）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。 （2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次 为
125 280 95 ， ， ，即25，56，19。 5 5 5
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段 分别抽取25，56。19人，然后合在一起，就是所抽取的 样本。
阶段练习
n 每个个体被抽到的概率相等，都等于 N
。
（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的， 由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在 实用中更为广泛。
本课小结