曲线运动中的“化曲为直”法及其应用条件
“化曲为直”方法的赏析
“化曲为直”方法的赏析作者：蔡中明来源：《理科考试研究·高中》2016年第08期高中物理教学说到“化曲为直”，许多人会想到平抛运动的处理.其实“化曲为直”从方法上讲，从属于化繁为简的处理思想，即将问题简化的方法.高中教与学中还有很多类似的应用.这里，笔者结合教学实际与各位同仁分享自己的一些心得.一、抛体运动问题处理中的“化曲为直”：将曲线运动等效为两个典型的直线运动抛体运动一节中，“化曲为直”成为解决这一类问题常用的方法；常见的是将平抛运动分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体.一般抛体运动（如斜抛）的常见解法：把它分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上竖直上抛；有时也将它分解为沿初速度方向的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动.例3 如图2所示，从A点以v0的初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC，要求小球能越过B点.问小球以怎样的角度抛出，才能使v0最小？用以上两种分解都行，以后者分解更为方便.参考答案a=π 4-1 2φ.“化曲为直”是处理抛体运动和类平抛（如平行斜面上的抛物运动、带电粒子在电场中的偏转等）运动的必备方法.二、实验数据处理时的“化曲为直”：将物理量的关系转变成线性关系无论是平时的实验数据的处理，还是高考中遇到物理量之间的关系不成线性的时候.如：探究牛顿第二定律实验中，处理a与M的关系时；利用单摆测重力加速度处理周期T与摆长L的关系；测电动势和内阻实验时，如果用的电流表和电阻箱（简称安阻法），处理电流I与电阻R的关系时等.如果直接以两物理量为纵横坐标轴的话，描点连线后，图线是曲线.这样很难观察物理量的关系.同时所描曲线的误差很大；我们通常选择另一种做法：即对所研究的物理量进行适当的变换，并确定新的坐标轴，使得“物理量”之间呈现简单的线性，即“化曲为直”.如：在探究合外力一定时，加速度与质量的实验中，先研究a与1/M之间的关系，描绘它们的图象，可以看出a与1/M之间成正比，自然就可以得出a与M成反比的关系；这种“化曲为直”的技巧是高中生必须培养和掌握的一种处理实验数据的方法.例4 现有一特殊电池，它的电动势E约为9 V，内阻r约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA.为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图3所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RA已经测出，阻值为5 Ω，R为电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电路起保护作用.三、交流的有效值概念引入中渗透“化曲为直”：将交变电流等效为直流电来处理计算电路中的电热时，如果通过电阻的是稳恒直流电，则可以直接利用Q=I2Rt进行计算；如果电阻中通过的是交流电，则公式就不能直接使用；处理这个问题时，“化曲为直”的思想使问题得到解决.交流电的一个重要概念——有效值，可以看成是“化曲为直”思想的运用；让该交流电与某恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流电的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I，电压是U，我们就I、U就叫做这个交流的有效值.从电流的热效应效果看：交流电可等效为相应的恒定电流.例5 如图5所示，求此交变电流的电流有效值，每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线.参考答案通过分段处理，再利用有效值的定义，可以得出一个对应的直流电，见图6.六、安培定则两类应用中的“化曲为直”：利用微元思想将弯导线分割成若干段直导线利用安培定则判断电流周围磁场的方向时，有两种类型：一是直线电流；二是环形电流（另外通电螺线管可看成多匝环形电流）.对于第一类时，大拇指对应电流方向，四指对应磁场；而对第二类时，大拇指对磁场，而四指对应电流；常有学生混淆；本人在教学中除了进行常规对比与强化外，还尝试另一种做法：利用微元的思想，将曲线的一部分隔离出，看成一小段直线电流，便会发现第二类情况与第一类情况本质上相通，让学生体验统一的乐趣.七、能级图学习中巧用“化曲为直”：将电子的圆运动截成线状的能级图讲授玻尔的原子模型时，氢原子的能级图如何引入？玻尔模型仍把电子的运动看成绕核做圆周运动（如图8），电子处于不同轨道，所对应的能量不同；所以轨道量子化体现了能量量子化；本人采取“化曲为直”的做法，截取虚线框中的曲线部分，将它们转变为图9的直线，即将电子的运动特点抽象成直线特征，再标出它量子数，这样就为能级图的引入作好准备.说明这样的过渡可以使学生很好的将能量的分析与电子的运动联系在一起，方便学生建立研究问题的情景，更好地理解能级及特点.当然因为能级图为了强调能量之间的数值关系，将相邻能级线之间的距离与能级差对应起来，作出调整而形成课本中的能级图，如图9.。
浅谈“化曲为直”思想在高中物理教学中的实践策略
浅谈“化曲为直”思想在高中物理教学中的实践策略摘要：基于分析“化曲为直”思想在高中物理教学中的实践策略。
主要通过建构物理模型，解决曲线运动问题；借助化曲为直思想，处理图像问题；灵活变化题目条件，解决功的问题三种途径，帮助学生树立化曲为直思想，能够根据具体的物理问题，转换思维展开分析，以便学生将抽象、复杂的物理问题简单化，以此来促进学生的物理解题能力与思维能力的有效提升。
关键词：化曲为直；物理教学；实践策略引言：随着课改的不断深入及素质教育的推进，教育理念及模式也随之发生了改变。
对于当前的高中物理教学来说，不仅需要学生掌握相关的物理知识，更多的需要学生学会学习物理，以便学生可以自主解决物理问题，以此来增强学生的物理能力与学习效率。
其中“化曲为直”思想，可以引导学生转换思维，将一些物理模型或问题简单化，借助图像去处理物理数据，这对学生的物理解题效率及能力的提升具有很大的帮助。
因此，高中物理教师在实际的教学之中，应有意识地为学生渗透“化曲为直”思想，促进学生的物理思维与综合素养的全面提升。
1.建构物理模型，解决曲线运动问题“化曲为直”作为处理数学问题的一种有效方法，而很多物理问题也需要应用“化曲为直”思想来转换思维，将抽象复杂的物理问题简单化。
尤其是关于曲线运动的知识来说，既是对以往所学知识的重要补充，以及对运动和力关系的进一步完善，同时又是复杂的曲线运动的基础，具有一定的难度，所以很多学生在学习中会产生比较畏难的情绪。
因此，教师就可以为学生渗透化曲为直的思想，引导学生学会建构物理模型，以此来高效地解决物理曲线运动的问题，从而促进学生的物理学习能力与解题效率的有效提升。
比如人教版高中物理中的《平抛运动》这一课，需要让学生体会平抛运动的规律及特点，具备物理学等效替换的思想，有效地解决实际问题，同时理解平抛运动的速度合成与分解、位移合成与分解。
因此，教师就可以设计以下例题：一架在125m高空飞行的飞机，以每秒10m的速度水平飞行时，抛下一个物体（g为10m/s2），求物体落到地面时的速度。
漫谈高中物理教学中的“化曲为直”
漫谈高中物理教学中的“化曲为直”摘要：化曲为直是一种常见的思维模式，是通过对抽象材料的直观化处理，将物理问题、物理现象以更直观的方式呈现给学生，使学生更高效率地学习。
化曲为直思想在高中物理教学中的有效运用，能够提高教学质量与学生学习效率，促进师生间的高效互动。
本文结合实际，基于文献法、案例法等对高中物理教学中化曲为直的运用策略展开探究分析，提出有关观点，以供借鉴参考。
关键词：高中物理；化曲为直；运用曲线运动中的化曲为直指的是将运动的过程细分，然后再根据某一段细分的运动展开研究。
如物体在水平力的作用下做水平圆周运动，从物体的整个水平圆周运动中取一小部分圆周运动进行研究，由于这小部分圆周运动较短，所以可将其看做直线研究，这样就降低了研究难度，做到了化曲为直【1】。
下面结合实际，对化曲为直思想在高中物理教学中的应用做具体分析。
1在物理实验教学中运用化曲为直实验是物理的重要组成部分，而数据是实验的核心，在物理实验教学中，教师可运用化曲为直的思想与方法引导学生科学处理实验数据，通过实验与数据探寻物理规律，掌握物理现象与知识。
结合实践经验可知，非一次函数图像的物理规律比较难探究，在画函数图像时，如果直接采用两个物理变量作为坐标变量，就很难从图像中找到非一次函数图像物理规律。
为使学生能更快、更好地掌握非一次函数图像物理规律，教师就可运用化曲为直的思想，在实验中先指导学生正确找出能够形成一次函数关系的两个变量，即因变量与自变量，然后让学生根据这两个变量画出一次函数图像，并从图像中找到物理量的变化规律【2】。
如在人教版《牛顿第二定律》这一章的教学中，教师要指导学生通过实验掌握加速度与力之间的关系，了解存在于两者之间的关系。
在实验中，学生必须先观察与处理有关加速度及质量变化的实验数据。
在学生处理实验数据时，教师就可指导学生运用化曲为直的思想与方法，利用倒数实现对图像的化曲为直。
实验是物理学科的重要组成部分，做好实验教学有助于学生更深入地了解物理，更准确且深刻的理解物理知识，掌握物理知识与运用物理知识。
化曲为直法测长度乐乐课堂
化曲为直法测长度乐乐课堂【最新版】目录1.化曲为直法的含义和应用背景2.测长度的方法和工具3.乐乐课堂的教学特点和优势4.化曲为直法在乐乐课堂中的应用案例5.化曲为直法对学生学习长度测量的启示和帮助正文化曲为直法是一种将曲线长度转化为直线长度的数学方法，广泛应用于各种测量和计算场景。
在教育领域，这种方法也被引入到教学课堂中，帮助学生更好地理解和掌握长度测量的知识。
其中，乐乐课堂就是一个典型的应用案例，它的教学特点和优势使得化曲为直法在这里得到了充分的发挥。
首先，我们来了解一下测长度的方法和工具。
在古代，人们用脚步或者绳子等工具来测量距离，这种方法虽然简单，但是准确度较低。
随着科学技术的发展，现代测距工具越来越精确，例如卷尺、测距仪等。
此外，数学方法也得到了广泛应用，其中化曲为直法就是典型的代表。
乐乐课堂是一所倡导趣味性和实用性教学的在线教育平台。
它的教学特点主要体现在以下几个方面：1.以学生为中心：乐乐课堂注重培养学生的自主学习能力，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
2.实践性强：乐乐课堂强调实际操作和实践，让学生通过亲身体验来掌握知识。
3.互动性强：乐乐课堂鼓励学生之间的互动交流，培养学生的团队合作精神。
在乐乐课堂中，化曲为直法被巧妙地应用到长度测量的教学中。
教师通过生动有趣的案例，引导学生理解和掌握化曲为直法的原理和应用。
在实际操作环节，学生可以利用化曲为直法，通过简单的直线距离计算出曲线长度，从而提高测量的准确度和效率。
化曲为直法在乐乐课堂中的应用，给学生带来了很大的启示。
他们不仅学会了一种实用的数学方法，而且明白了理论知识与实际应用的紧密联系。
此外，通过乐乐课堂的实践教学，学生可以更好地将所学知识运用到实际生活中，真正做到了学以致用。
总之，化曲为直法在乐乐课堂中的应用，充分体现了趣味性、实用性和互动性的教学理念。
高中物理“化曲为直”处理非线性实验问题
江 苏 省 丰 县 中学 ， 苏 徐 州 ２ １ ０ 江 ２ ７０
摘 要 ： 个 非 线性 的 物 理 量 ， 过 分 析 对 比 ， 出 它们 之 间 的 定 量 关 系。 进 行 各 种 变 数 置 换 ， 曲 线转 换 为 直线 ， 两 通 找 可 把
从 而 化 繁 为 简 、 难 为 易 ， 决 两 个 变 量之 间的 定 量 关 系 。 化 解
精气 体传 感 器 ， 该传 感 器 电阻 的倒 数与 酒 精气 体
的浓 度 Ｃ成 正 比 ， 。 定值 电阻 。以下 关 于 电流 Ｒ为 表 的示 数 Ｉ 与酒 精 气体 浓 度 Ｃ之 间关 系 的图象 ，
正确 的是 （ ） 。
（） ２ｉ 电阻 Ｒ 的 阻值 Ｎ量
① 将 开 关 Ｓ 闭合 、 关 ｓ 接 ａ 读 出 电流 表 。 开 ，
Ｂ ５ Ｑ ， ．Ｗ ．０ １Ｏ
Ｄ． ５ ０ ， ．Ｗ １ Ｏ Ｑ ５０
例 ６ 为 探 究 物体 在 下 落过 程 中 机 械能 是 否
守恒 ， 同学采 用 实验装 置 ， 图 １（） 某 如 ３ａ所示 。 。
（） １ 其设 计 方 案 如下 ： 质 量 为 ｍ 的立 方体 让
本 实验 应选 用
“ 曲为 直 ” 化 的方 法和 思想 。 １ 倒 数 线性 化 两个 非 线 性 的物 理 量 ， 过 分 析 对 比 ， 出 通 找
带 可求 出小车 的加速 度 大小 为 留二位 有效 数字 ）
—
—
Ｈ／ 。 （ ｌ 保 ｓ
（ ） “ 究 加 速度 与质 量 的关 系 ” ， 持 ２在 探 时 保 砝 码 和 小 桶 质 量 不 变 ， 变 小 车 质量 ｍ， 别 得 改 分
关键词 ： 线性 ； 非 变数 置 换 ； 曲 为 直 ； 量 关 系 ； 理 实验 问题 化 定 物
“化曲为直”方法的赏析
“化曲为直”方法的赏析高中物理教学说到“化曲为直”，许多人会想到平抛运动的处理.其实“化曲为直”从方法上讲，从属于化繁为简的处理思想，即将问题简化的方法.高中教与学中还有很多类似的应用.这里，笔者结合教学实际与各位同仁分享自己的一些心得.一、抛体运动问题处理中的“化曲为直”：将曲线运动等效为两个典型的直线运动抛体运动一节中，“化曲为直”成为解决这一类问题常用的方法；常见的是将平抛运动分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体.一般抛体运动（如斜抛）的常见解法：把它分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上竖直上抛；有时也将它分解为沿初速度方向的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动.例3 如图2所示，从A点以v0的初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC，要求小球能越过B点.问小球以怎样的角度抛出，才能使v0最小？用以上两种分解都行，以后者分解更为方便.参考答案a=π 4-1 2φ.“化曲为直”是处理抛体运动和类平抛（如平行斜面上的抛物运动、带电粒子在电场中的偏转等）运动的必备方法.二、实验数据处理时的“化曲为直”：将物理量的关系转变成线性关系无论是平时的实验数据的处理，还是高考中遇到物理量之间的关系不成线性的时候.如：探究牛顿第二定律实验中，处理a与M的关系时；利用单摆测重力加速度处理周期T与摆长L的关系；测电动势和内阻实验时，如果用的电流表和电阻箱（简称安阻法），处理电流I与电阻R的关系时等.如果直接以两物理量为纵横坐标轴的话，描点连线后，图线是曲线.这样很难观察物理量的关系.同时所描曲线的误差很大；我们通常选择另一种做法：即对所研究的物理量进行适当的变换，并确定新的坐标轴，使得“物理量”之间呈现简单的线性，即“化曲为直”.如：在探究合外力一定时，加速度与质量的实验中，先研究a与1/M之间的关系，描绘它们的图象，可以看出a与1/M之间成正比，自然就可以得出a与M成反比的关系；这种“化曲为直”的技巧是高中生必须培养和掌握的一种处理实验数据的方法.例4 现有一特殊电池，它的电动势E约为9 V，内阻r约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA.为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图3所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RA已经测出，阻值为5 Ω，R为电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电路起保护作用.三、交流的有效值概念引入中渗透“化曲为直”：将交变电流等效为直流电来处理计算电路中的电热时，如果通过电阻的是稳恒直流电，则可以直接利用Q=I2Rt进行计算；如果电阻中通过的是交流电，则公式就不能直接使用；处理这个问题时，“化曲为直”的思想使问题得到解决.交流电的一个重要概念――有效值，可以看成是“化曲为直”思想的运用；让该交流电与某恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流电的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I，电压是U，我们就I、U就叫做这个交流的有效值.从电流的热效应效果看：交流电可等效为相应的恒定电流.例5 如图5所示，求此交变电流的电流有效值，每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线.参考答案通过分段处理，再利用有效值的定义，可以得出一个对应的直流电，见图6.六、安培定则两类应用中的“化曲为直”：利用微元思想将弯导线分割成若干段直导线利用安培定则判断电流周围磁场的方向时，有两种类型：一是直线电流；二是环形电流（另外通电螺线管可看成多匝环形电流）.对于第一类时，大拇指对应电流方向，四指对应磁场；而对第二类时，大拇指对磁场，而四指对应电流；常有学生混淆；本人在教学中除了进行常规对比与强化外，还尝试另一种做法：利用微元的思想，将曲线的一部分隔离出，看成一小段直线电流，便会发现第二类情况与第一类情况本质上相通，让学生体验统一的乐趣.七、能级图学习中巧用“化曲为直”：将电子的圆运动截成线状的能级图讲授玻尔的原子模型时，氢原子的能级图如何引入？玻尔模型仍把电子的运动看成绕核做圆周运动（如图8），电子处于不同轨道，所对应的能量不同；所以轨道量子化体现了能量量子化；本人采取“化曲为直”的做法，截取虚线框中的曲线部分，将它们转变为图9的直线，即将电子的运动特点抽象成直线特征，再标出它量子数，这样就为能级图的引入作好准备.说明这样的过渡可以使学生很好的将能量的分析与电子的运动联系在一起，方便学生建立研究问题的情景，更好地理解能级及特点.当然因为能级图为了强调能量之间的数值关系，将相邻能级线之间的距离与能级差对应起来，作出调整而形成课本中的能级图，如图9.。
化 曲 为直 法
化曲为直法化曲为直法曲曲折折的生活路程，如同一条曲线，在我们前行的过程中既有起伏也有沉浮。
有时候，我们会感到力不从心，失去方向，无从下手，极为茫然。
而有时候，我们也会遇到坎坷，感受挫败，唯有后退才会得到更好的前进。
为了更好地应对人生的种种变化，我们需要学会“化曲为直”的方法，寻找到达成功的途径，努力奋斗，不断前行。
在无穷的人生旅程中，我们常常面临着种种曲折，这些曲折不仅需要耐心和毅力以解决，更需要一颗坚定的心态。
众所周知，凡事皆有困难，路途中坑坑洼洼是难以避免的。
但是，我们需要不断调整自己的心态，在第一时间判断出问题的根源从而迎刃而解。
坚定自信，保持平和的心态，将困难视作挑战，勇敢地披荆斩棘，化曲为直，不断向自己的理想前进。
作为人，我们所求的最终目的是成功。
成功的道路并非笔直的高速公路，而很少与一帆风顺的道路有联系。
想要成功，我们需要尝试不懈地追求自己的梦想，即使道路曲折，亦需心怀信念，才能不断创造惊人的成就。
同时，既是成功的过程中，我们需要时刻保持着开阔、清澈的头脑，让我们清醒、冷静地依据逻辑寻找问题解决手段，不偏离我们前进的轨迹。
在深思熟虑中，我们发现“化曲为”并非把问题删繁就简。
真正的“直”路往往需要付出许多努力，至少需要对自己不断的反思与质疑。
唯有在不断迭代、完善自己的过程中，我们才可以走上真正的成功之路。
此时，才能体会到万事开头难，愈往后力求好的真意。
这正是我们在不断追求成功时，不断前行的改良与提高，也是化曲为直的重要方面。
总之，在人生的岔路口，我们需要掌握化曲为直的方法，重新发现方向，振奋精神，勇往直前。
这个方法一方面是把我们安排好，另一方面也是让我们不懈的为自己的人生目标而拼搏，让生活回到正轨。
我们也应该相信：当我们今天努力追求的时候，明天的阳光定将温暖我们的心房，让我们完成人生的蜕变，去更加美好向前冲刺。
高中物理教学中“化曲为直”思想的应用研究
高中物理教学中“化曲为直”思想的应用研究发布时间：2021-09-09T03:53:13.476Z 来源：《中小学教育》2021年8月1期作者：赵东风[导读] 高中物理一直以抽象性强、难度大而“著称”，很多学生在实际学习中常常会因为自身的认知水平有限而出现理解问题，难以准确把握知识内涵，也无法进行灵活应用。
此时，为了减轻学生的学习压力、降低教学难度，物理教师可以在教学活动中融入“化曲为直”思想，引导学生转换思维去看待和解决物理问题，辅助提升学科教学质量。
文章结合人教版高中物理课本分析了应用“化曲为直”思想的策略。
赵东风临泉田家炳实验中学安徽阜阳 236400摘要：高中物理一直以抽象性强、难度大而“著称”，很多学生在实际学习中常常会因为自身的认知水平有限而出现理解问题，难以准确把握知识内涵，也无法进行灵活应用。
此时，为了减轻学生的学习压力、降低教学难度，物理教师可以在教学活动中融入“化曲为直”思想，引导学生转换思维去看待和解决物理问题，辅助提升学科教学质量。
文章结合人教版高中物理课本分析了应用“化曲为直”思想的策略。
关键词：高中物理；“化曲为直”思想；应用策略中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）8-057-01当前教育改革工作不断深入，越发重视培养学生的核心素养，也更加关注学生在学习活动中的真实体验，所以各级教师必须转变策略，以更加适合学生的手段辅助他们探究和实践，并帮助其理解和内化所学知识，从而推动其全面发展。
具体到高中物理学科之中，教师要充分了解学生的基本需求，关注他们的认知特点，以“化曲为直”思想简化他们的学习过程，使之更为高效地建构知识体系，形成良好的学科素养[1]。
一、“化曲为直”思想的含义及其应用在物理教学中的优势（一）“化曲为直”思想的含义“化曲为直”中的“曲”指的是圆或者其它不规则的运动轨迹，“直”则指的是“直线”，意为将相关轨迹想象为由多条小直线连接起来形成的图形，并融入到具体的问题进行运算。
浅谈高中物理中的“化曲为直”思想
浅谈高中物理中的“化曲为直”思想作者：方可来源：《读天下》2019年第08期摘要：“化曲为直”就是将曲线变成（看成）直线，从而方便问题的解决.无限分割的基本功能就是“化变为恒”或“化曲为直”，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
关键词：化曲为直;高中物理;无限分割“化曲为直”是处理数学问题的一种重要方法，在处理一些物理问题时，也需要“化曲为直”，转换思维，使物理模型或问题得以简化。
下面用三个例子谈谈“化曲为直”思想在中学物理中的应用。
一、人教版必修二第五章第六节用平均加速度的方法研究瞬时加速度由图1可以看出把圆弧分的段数越多，圆弧就越接近于弦（化曲为直），圆弧的长度就越接近于对应的弦，那么分无数段，可认为某一元过程的弧和弦重合。
图1图2由图2丁可以看出三角形OAB和由ΔV，VA和VB组成的矢量三角形相似。
所以：νr=Δνν·Δt，结合加速度的定义式，解出an=ν2r。
还可以把弧长l=rθ，角速度定义式ω=ΔθΔt，代入推出an=νω，再由ν=ωr，推出an=ν2r。
向心加速度的方向怎么研究？分得越细，圆心角越小，底角越接近90°，所以当圆心角无限接近于0°，向心加速度指向圆心，从而化解了这个难题。
二、人教版必修二第七章第四节求曲线运动时重力做功学生已经会求直线运动时重力做的功是mgΔh，那么此时就要把图3的运动轨迹无限分割，化曲为直，变成一个一个的“线元”，再把每个“线元”重力做功相加，整理一下就变成mg （Δh1+Δh2+Δh3+…+Δhn），从图上可以看出Δh1+Δh2+Δh3+…+Δhn=Δh，即曲线运动重力做功也是mgΔh。
图3三、【例】如图4所示，某人用力F转动半径为R有转盘，力F的大小不变，但方向始终与该力的作用点的转盘的切线一致，则转动转盘一周该力做多少功？图4分析：本题在转动转盘一周过程中，力F的方向时刻变化，因此力F做功是属于变力做功的范畴，所以不能直接通过公式W=Fscosθ进行求解，需要通过微元法，将力F的运动轨迹分割成无限个小段，取运动轨迹中的一小段作为研究对象来解决问题。
化曲为直测量方法
化曲为直测量方法
"化曲为直"是一种测量方法，它通过将复杂或难以直接测量的物理量转化为可以直接测量的物理量，从而实现对目标物理量的测量。
在实际应用中，化曲为直的方法可以有多种形式。
以下是几种常见的化曲为直的测量方法：
1.校准法：通过事先建立一个准确的校准曲线或者标定系数，
将待测量的复杂物理量与一个直接测量的物理量进行对比。
通过对比两者之间的关系，可以得到目标物理量的测量结
果。
2.间接法：通过测量与目标物理量有关的其他物理量，进而
推导出目标物理量的测量值。
这种方法常常依赖于已知的
数学模型或者经验关系。
例如，通过测量温度和压力，计
算得到液体的密度。
3.转换法：利用已知的物理特性，将目标物理量转化为其他
可以直接测量的物理量。
例如，通过测量物体的长度和横
截面积，可以计算得到其体积。
4.间接测量法：通过利用已知的测量值和一定的关系公式，
推导出目标物理量的测量结果。
例如，在流量测量中，通
过测量液体的速度和管道横截面积，可以计算得到流体的
体积流量。
化曲为直的测量方法可以帮助我们在实际测量中解决复杂或难
以直接测量的问题，提高测量的准确性和可靠性。
然而，它需要建立合适的模型、进行校准和验证等步骤，以确保测量结果的准确性和可靠性。
化 曲 为直 法
化曲为直法
化曲为直法是一种哲学和修行方法，旨在通过消除扭曲的思维和情绪，达到心灵平静和清明的境界。
这种方法源于佛教的“正念正知”，通过观照内心的变化和感受，不执着于任何一种情绪或思维，而是以客观的态度观照自己的内心，超越自我，真正认识自己和世界。
化曲为直法也可以应用到现实生活中，帮助我们处理复杂的人际关系和情感问题，以及解决工作和生活中的困难和挑战。
总之，化曲为直法是一种提高个人修养和增强心理健康的有效方法，可以让我们走出人生的迷雾，找到内心的平静与自由。
- 1 -。
浅谈高中物理教学中“化曲为直”思想的应用
浅谈高中物理教学中“化曲为直”思想的应用作者：方建伟来源：《考试与评价》2021年第08期【摘要】在高中物理教学的过程中，化曲为直相对比较常见，是教学过程中的一种重要方法。
在进行物理问题解决的过程中，采用灵活发散性的思维，将“化曲为直”思想进行合理利用，进而将复杂的物理问题变得简单。
本文将针对“化曲为直”的特点进行具体的分析，并对其具体的应用进行讨论，从而帮助学生运用“化曲为直”这一思想，更好地学习高中物理。
【关键词】高中物理化曲为直物理模型一、前言在进行物理问题分析的过程中，采用直接的方法对其进行分析相对比较麻烦，将会使得工作量非常的大，使得工作的处理过程变得十分的复杂，有的甚至无法下手。
如果在进行物理问题解决的过程中采用“化曲为直”的思想，将不同的非线性特征的物理问题进行分析，找到物理量之间存在的关系，通过几个固定的物理量对其进行表达，从而更好地进行置换运算，将原本的曲线问题变得非常的简单，且使得学生容易理解，从而更好地解决相应的物理问题。
二、“化曲为直”思想在物理教学中的应用（一）搭建曲线运动物理模型“化曲为直”的思想可以将曲线进行分解与组合，这种方法可以将复杂的曲线运动进行简单化。
在教师进行曲线教学之前，学生对于直线运动的相关规律以及问题的解决上面已经形成了系统的认识。
在将曲线运动进行分解的过程中，可以划分为多个相互之间不存在影响的直线运动，这样可以使得学生在原本学习基础之上，将曲线运动问题进行解决。
比如在高125米的地方上有一个水平排除的小球，其初速度是10m/s，忽略空气阻力，其重力加速度为10m/S^2，求这一个小球落地时候的速度。
在对题目进行分析之后可以了解到平抛运动是曲线运动，将曲线运动分解为水平匀速与竖直方向上的匀加速运动，将“化曲为直”的思想进行运用，可以了解到水平速度是10m/S，假设小球落地的时间是t，那么利用h=1/2gt2，V2=2gt可以得到小球的落地时间是5S，求得竖直方向上面的速度是50m/s，将水平速度与垂直速度进行合成，则得到其速度为50.99m/s。
高中物理教学案例：化曲为直,用直解曲——以《平抛运动》为例
-117-2019年第2期（总第150期）ANLI PINGXI 案例评析高中物理教学案例：化曲为直，用直解曲张建忠摘 要：高中阶段物理知识在深度和广度加大的同时，需要学生学会举一反三。
文章通过介绍《平抛运动》这一节课，希望给教育者以启示，打造生动化课堂，培养学生自主思考问题的能力。
关键词：高中物理；平抛运动；曲线运动（山西省蒲县高级中学，山西 临汾 041200）中图分类号：G633.7一、预设思路教师可以在课堂上构建简单的模型进行平抛运动过程的演示，引导学生探究此过程包含的分过程，并要求学生进行小组讨论，在学生讨论得出答案之后，教师开始讲述课堂内容，并针对学生在动手实践中遇到的问题进行解答。
二、案例描述（一）复习导入师：回顾上节课的学习内容，曲线运动可以分解成水平和竖直两个方向上的直线运动，接着我们来学习一下新的课程内容，物体做曲线运动的条件到底是什么？生：物体做曲线运动的条件是当物体在进行运动时，恰巧受到一个外力，而这个外力与物体原速度方向不一致。
师：那么曲线运动物体的速度方向如何描述？生：曲线运动过程中，曲线上一质点的切线方向即代表质点在这一点的速度方向。
师：那么曲线运动的求解过程是什么呢？生：将曲线运动分解成两个方向的直线运动，两个分运动加起来的效果与曲线运动的效果是一致的。
（二）进行新课1.平抛运动师：通过预习课本知识，我们生活中有许多常见的平抛运动。
（将一截粉笔水平抛出，示意学生观察其运动轨迹，并做出相应结论。
）生：根据课本内容，平抛运动是物体在被给予一个初速度的前提下，仅有重力这个外力，物体所发生的位置变化。
（对粉笔所做的运动进行观察分析，忽略空气中的阻力，发现粉笔所做的运动与平抛运动定义一致。
）师：在课堂上利用生活中的物体对难以理解的物理问题进行演示解答，能够方便同学们理解，加深同学们对这部分内容的印象，同时能够提高同学们的课堂关注度，使同学们全身心投入物理学习中。
2.竖直方向上的探究师：通过分析粉笔的下落曲线，我们可以得出哪些结论呢？生：经过小组讨论，我们得出曲线运动在竖直方向为自由落体运动的结论。
化曲为直 转换思维——高中物理教学中“化曲为直”思想的应用研究
化曲为直㊀转换思维高中物理教学中 化曲为直 思想的应用研究周金金(江苏省启东市吕四中学㊀２２６２４１)摘㊀要:高中物理知识有一定深度ꎬ化曲为直的教学思想能够帮助学生化抽象为直观ꎬ从而起到化难为易的效果.这就要求教师转化教学思维ꎬ从物理基础知识抓起.引导学生利用图示材料辅助理解ꎬ做好题目难易的过渡工作.启发学生转换解题方法ꎬ将新的解题思路带入物理课堂.创造交流机会ꎬ让逻辑思维与理性思维强的学生影响他人ꎬ从而让化曲为直的理念落到实处.关键词:化曲为直ꎻ转化思维ꎻ导入图形ꎻ转换方法ꎻ共同交流中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２２)０６－００７７－０３收稿日期:２０２１－１１－２５作者简介:周金金(１９８８.５－)ꎬ女ꎬ江苏省南通人ꎬ硕士ꎬ中学二级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀化曲为直是高中物理教学活动中较为常见的一种思维模式ꎬ通过对抽象材料的直观化处理ꎬ其能够将物理问题㊁物理现象以更加直观的方式呈现给学生ꎬ从而使学生 少走弯路 .对于当前的高中物理教学活动来说ꎬ 化曲为直 思想的应用能够帮助教师实现简单教学㊁高效互动的目标ꎬ在解读物理知识的同时ꎬ能够开发学生的物理思维.对 化曲为直 思想进行应用ꎬ构建全新的物理教学框架ꎬ能够有效提升学生的学习积极性.１化曲为直法的意义化曲为直法适用于测量圆柱的周长ꎬ可以用绕线的方法ꎬ将线拉直得到圆柱的周长ꎬ利用化曲为直的方法可以解决曲线运动中的问题.在物理教学中ꎬ部分学者认为利用运动合成与分解的办法解决曲线运动中的问题ꎬ将曲线运动当作两个方向上的直线运动的合成ꎬ认为这就是化曲为直的办法ꎬ实际上这并不是真正意义上的化曲为直.化曲为直在曲线运动中就是将运动的过程细分ꎬ然后再根据某一段细分的运动展开研究ꎬ这才是真正意义上的化曲为直.比如ꎬ物体在水平力的作用下可以做水平圆周运动ꎬ在整个圆周运动中取一小部分的圆周运动来研究ꎬ因为这段圆周运动比较短ꎬ所以可以看作直线ꎬ在这段运动中物体受到的滑动摩擦力的方向和运动的方向是相反的ꎬ所以可以先算出滑动摩擦力在这段运动中做的功ꎬ然后再将每一小段运动做的功相加ꎬ就可以得到整个运动中所做的功ꎬ这就是化曲为直法.２高中物理教学中 化曲为直 思想的应用研究策略２.１处理实验数据ꎬ探寻物理规律在物理学习的过程中ꎬ实验是必不可少的一项内容ꎬ很多物理知识都是通过实验总结出来的.同时ꎬ很多物理实验在总结规律时是以函数图像的形式展现的ꎬ有的函数图像为一次函数ꎬ有的却不是.探究非一次函数图像物理规律的过程是比较复杂的ꎬ如果直接用两个物理变量作为坐标变量画图ꎬ就７７不能根据这个坐标变量找出其中的物理规律ꎬ所以在物理实验的过程中ꎬ教师要正确地引导学生找出物理实验中可以形成一次函数关系的自变量和因变量ꎬ这样才能将非一次函数图像变为一次函数图像ꎬ从而根据图像找到其中物理量的变化规律ꎬ这也是利用了 化曲为直 的思想.以人教版必修一«牛顿第二定律»为例ꎬ其中实验是探究加速度与力之间的关系ꎬ因为力与质量有关系ꎬ所以加速度与质量之间也存在关系.在寻找加速度与质量之间规律的过程中就必须观察加速度与质量变化的实验数据ꎬ在这个过程中可以利用倒数ꎬ然后将图像化曲为直ꎬ如图１所示.图１观察图像可以发现在相同力的作用下ꎬ质量越大加速度越小ꎬ可以猜想加速度与质量成反比.同时也可能是加速度与质量的平方成反比ꎬ或者是其他的关系ꎬ并不能得出确切的结论.在探究时可以采用反面检验的方法ꎬ检验加速度是否和质量成反比ꎬ如果知道了加速度和质量的图像是否为双曲线图像ꎬ那就知道了加速度与质量之间是不是成反比ꎬ但是证明加速度与质量之间是不是双曲线是比较难的.如果加速度与质量成反比ꎬ那么加速度就与质量的倒数成正比.可以以加速度为纵坐标ꎬ以质量的倒数为横坐标建立坐标系ꎬ根据加速度与质量倒数的图像是不是直线来判定加速度是不是与质量成反比.看图可以知道加速度和质量的倒数成正比关系ꎬ这就是利用倒数化曲为直的思想.２.２转化思维ꎬ掌握基础知识化曲为直 思想的核心教学目的十分明确:将复杂的物理问题与物理现象转化为直观的物理问题ꎬ对相关问题进行再加工ꎬ确保学生能够在解答问题的第一时间掌握问题的考查方向.在 化曲为直 思想的带动下ꎬ 少走弯路 高效教学 已然成为物理教学活动的第一目标.从当前的物理教学工作来看ꎬ高中物理教学活动中 弯路 的出现主要与教师的教学方法有关:在授课过程中ꎬ教师的授课活动带有强烈的目的性特点ꎬ以帮助学生掌握物理知识㊁解答问题㊁拿到高分为第一教学要求ꎬ并不重视学生对于基础知识的掌握.物理大楼不断提高ꎬ根基尚不牢固ꎬ学生很难不走弯路.在 化曲为直 思想下ꎬ可借助基础知识落实教学工作ꎬ让学生在解读基础概念的同时完成 化曲为直 的教学任务ꎬ确定全新的学习方式.以人教版必修一教材«时间和位移»的教学为例ꎬ在学习 位移 这一概念的过程中ꎬ受到 时间 速度 两个物理量的影响ꎬ学生很容易将位移与路程混淆ꎬ从而产生概念上的记忆错误.面对该学习问题ꎬ教师依靠死记硬背帮助学生掌握物理知识.在 化曲为直 思想下ꎬ可利用表格帮助学生进行比对记忆ꎬ对路程㊁位移的特点分别进行归纳:位移是矢量ꎬ表示初位置指向末位置的有向线段ꎬ大小与路径无关ꎻ路程是标量ꎬ表示质点在空间中初位置到末位置的距离.位移有正负之分ꎬ其正负代表方向ꎬ路程没有正负之分ꎬ只有大小.在总结以上规律之后ꎬ可要求学生结合物理学习经验归纳物理知识ꎬ对物理概念进行系统化的记忆.在 化曲为直 思想的引导下ꎬ必须掌握方法抓住基础ꎬ才能为后续的物理学习活动打下良好的基础.２.３导入图形ꎬ提高教学效率高中阶段的物理教学活动以符号㊁公式与定理为核心要素ꎬ在落实教学工作的过程中ꎬ学生需要先理解物理概念ꎬ然后才能参与到后续的学习活动当中.面对错综复杂的文字知识ꎬ学生需要消耗大量的时间来理解概念的基本定义ꎬ从而完成物理学习任务.这种教学方法对学生能力较差的学生提出了较高的要求ꎬ使其学习素质与物理技能逐步下滑ꎬ物理学习水平直线降低.２.４转换方法ꎬ加快解题速度８７化曲为直 思想的重要应用价值之一便是其能够帮助学生转换解题方法ꎬ将新的解题思路带入到物理课堂当中ꎬ从而加快学生解答物理问题的速度.但对于如何转换方法㊁转化之后如何解题这一问题ꎬ教师并不会刻意对学生进行讲解.随着教学活动的逐步推进ꎬ学生虽然某些问题能够用更为简便的方法ꎬ但苦于无法可施ꎬ其整体的解题效率并没有得到提升.在应用 化曲为直 思想的过程中ꎬ可对学生的解题方法㊁解题策略进行优化ꎬ以此来提高学生的解题速度.以人教版必修二教材«曲线运动»的教学为例ꎬ可为学生设计如下问题:在高度为２００ｍ的高空有一架直升机以６０ｍ/ｓ的速度驶过ꎬ在水平飞行时投下一物体ꎬ求物体落地时的速度.部分学生在解题的过程中采取 想当然 的思想ꎬ认为物体没有初速度ꎬ落地之后的速度也为零.但在飞机上ꎬ物体与飞机保持同等速度ꎬ其水平方向的速度相等.教师可借助坐标系法帮助学生转化解题思路:绘制坐标轴ꎬ取第四区间为运动区间ꎬ模拟物体与飞机的运动状态.其中在ｘ方向上ꎬ飞机与物体的运动速度相等ꎬ都是１０ｍ/ｓꎬ将这一信息标注出来ꎬ在竖直方向上ꎬ物体做加速度为ｇ的匀加速运动ꎬ结合水平㊁竖直方向的运动速度ꎬ可以构建三角形ꎬ三角形的最长边就是物体落地时的速度.２.５共同交流ꎬ带领学生反思部分学生的逻辑思维与理性思维较为优秀ꎬ在物理教学活动中ꎬ其已经具备了分析物理现象的良好素质ꎬ对于出现在教学活动中的物理问题ꎬ学生也能够通过交流活动解答物理知识的核心概念ꎬ从而提高学习效率.对于物理教学来说ꎬ该类学生已经掌握了 化曲为直 的基本思路ꎬ作为教师ꎬ我们应该为学生创造更多表达的机会ꎬ通过小组合作的模式ꎬ让其独特的解题思路影响其他学生ꎬ从而使学生形成良好的物理素质.在«功»的教学中ꎬ与 功 相关的问题令学生感到十分头痛ꎬ对于这类问题ꎬ学生不仅要解决 物体做功多少 这一难题ꎬ更要对物体的曲线运动特点进行解答ꎬ解题要求十分繁琐.教师可引导学生展现自己的物理解题思路ꎬ在互动交流的过程中 化曲为直 .以下列问题为例:大小为１０Ｎ的力Ｆ作用在半径Ｒ＝１ｍ的圆形转盘边缘上ꎬ力Ｆ的大小时刻保持不变ꎬ方向始终与作用点的切线一致ꎬ问圆盘转动一周ꎬ力Ｆ做功多少?本问题中对曲线运动㊁力的做功两个概念做出了强调ꎬ在分析的过程中ꎬ学生会按照曲线运动的做功特点进行计算ꎬ计算要求较为繁琐.部分学生则 化曲为直 ꎬ将曲线运动转化为直线运动进行计算:力Ｆ的方向始终与作用点的速度方向保持一致ꎬ可以将圆周划分为许多小段ꎬ当这些小段长度ｓ足够小时ꎬ便可将这些 小段 视为距离有限的直线进行计算ꎬ由于力Ｆ的方向与小段的位移方向相同ꎬ计算更加简便.借由Ｆｓ１＋Ｆｓ２＋Ｆｓ３＋ ＝２πＦＲꎬ便可得出计算结果.在应用 化曲为直 思想的过程中ꎬ部分学生对于 化曲为直 的理解不够透彻ꎬ不敢询问老师ꎬ教师可借助互动引导学生主动应用 化曲为直 ꎬ依靠学生的反馈完成教学任务.总之ꎬ 化曲为直 思想不应该仅被应用在曲线运动与直线运动的互相转化当中ꎬ其更应该成为一种以简便㊁高效为核心的教学模式.教师应尝试在教学㊁互动㊁答题等活动中应用 化曲为直 思想ꎬ合理筛选物理解题信息ꎬ对 化曲为直 加以利用ꎬ搜集信息从而提升解题速度ꎬ使 化曲为直 为学生的物理学习活动服务.参考文献:[１]翁鹏飞ꎬ杨国平.浅谈高中物理教学中 化曲为直 思想的应用[Ｊ].湖南中学物理ꎬ２０２０(８):２６－２８.[２]廖忠福.巧取坐标ꎬ化曲为直 浅谈高中物理实验数据处理中图像法的归 真 策略[Ｊ].中学生数理化(学研版)ꎬ２０１２(１０):２０－２１. [３]马辉.高中物理 化曲为直 处理非线性实验问题[Ｊ].物理教学探讨ꎬ２０１２(５):６５－６９.[责任编辑:李㊀璟]９７。
化曲为直法
化曲为直法
随着经济的发展，越来越多的企业开始将原本的曲线发展模式转变为直线模式，即从曲态发展到直态。
这种新的发展模式被视为“曲为直”的变革方式，它虽短时间内可以获得经济的快速发展，但其实也存在一定的风险。
首先，在“曲为直”的转变中，未来战略可能会受到限制，有可能会出现规模让步或精英管理团队的损失。
此外，通过“曲为直”扩大企业经济规模，企业可能会失去创新能力，导致危机风险，可能会使企业陷入财务困境，甚至面临破产风险。
此外，社会文化变化也可能给企业带来一定的影响，例如“曲为直”的企业可能不能很好地适应社会的文化变化，而形成跟不上时代潮流的困境。
最后，尽管“曲为直”的模式有一定的风险，但其实这也能创造可观的收益和成功概率。
企业在进行“曲为直”过程中，要注重管理体系的灵活调整，尽量以多维度来评估和组合可能的未来战略，以便顺利进行“曲为直”的发展进程。
总而言之，“曲为直”的发展不仅为企业经济带来了可观的经济收益，而且有助于企业更好地合理利用资源、激发经济活力，从而使经济的整体可持续发展。
“化曲为直”方法的赏析
“化曲为直”方法的赏析高中物理教学说到“化曲为直”，许多人会想到平抛运动的处理.其实“化曲为直”从方法上讲，从属于化繁为简的处理思想，即将问题简化的方法.高中教与学中还有很多类似的应用.这里，笔者结合教学实际与各位同仁分享自己的一些心得.一、抛体运动问题处理中的“化曲为直”：将曲线运动等效为两个典型的直线运动抛体运动一节中，“化曲为直”成为解决这一类问题常用的方法；常见的是将平抛运动分解成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体.一般抛体运动（如斜抛）的常见解法：把它分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上竖直上抛；有时也将它分解为沿初速度方向的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动.例3 如图2所示，从A点以v0的初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC，要求小球能越过B点.问小球以怎样的角度抛出，才能使v0最小？用以上两种分解都行，以后者分解更为方便.参考答案a=π 4-1 2φ.“化曲为直”是处理抛体运动和类平抛（如平行斜面上的抛物运动、带电粒子在电场中的偏转等）运动的必备方法.二、实验数据处理时的“化曲为直”：将物理量的关系转变成线性关系无论是平时的实验数据的处理，还是高考中遇到物理量之间的关系不成线性的时候.如：探究牛顿第二定律实验中，处理a与M的关系时；利用单摆测重力加速度处理周期T与摆长L的关系；测电动势和内阻实验时，如果用的电流表和电阻箱（简称安阻法），处理电流I与电阻R的关系时等.如果直接以两物理量为纵横坐标轴的话，描点连线后，图线是曲线.这样很难观察物理量的关系.同时所描曲线的误差很大；我们通常选择另一种做法：即对所研究的物理量进行适当的变换，并确定新的坐标轴，使得“物理量”之间呈现简单的线性，即“化曲为直”.如：在探究合外力一定时，加速度与质量的实验中，先研究a与1/M之间的关系，描绘它们的图象，可以看出a与1/M之间成正比，自然就可以得出a与M成反比的关系；这种“化曲为直”的技巧是高中生必须培养和掌握的一种处理实验数据的方法.例4 现有一特殊电池，它的电动势E约为9 V，内阻r约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA.为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图3所示的电路进行实验，图中电流表的内阻RA已经测出，阻值为5 Ω，R为电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电路起保护作用.三、交流的有效值概念引入中渗透“化曲为直”：将交变电流等效为直流电来处理计算电路中的电热时，如果通过电阻的是稳恒直流电，则可以直接利用Q=I2Rt进行计算；如果电阻中通过的是交流电，则公式就不能直接使用；处理这个问题时，“化曲为直”的思想使问题得到解决.交流电的一个重要概念――有效值，可以看成是“化曲为直”思想的运用；让该交流电与某恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流电的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I，电压是U，我们就I、U就叫做这个交流的有效值.从电流的热效应效果看：交流电可等效为相应的恒定电流.例5 如图5所示，求此交变电流的电流有效值，每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线.参考答案通过分段处理，再利用有效值的定义，可以得出一个对应的直流电，见图6.六、安培定则两类应用中的“化曲为直”：利用微元思想将弯导线分割成若干段直导线利用安培定则判断电流周围磁场的方向时，有两种类型：一是直线电流；二是环形电流（另外通电螺线管可看成多匝环形电流）.对于第一类时，大拇指对应电流方向，四指对应磁场；而对第二类时，大拇指对磁场，而四指对应电流；常有学生混淆；本人在教学中除了进行常规对比与强化外，还尝试另一种做法：利用微元的思想，将曲线的一部分隔离出，看成一小段直线电流，便会发现第二类情况与第一类情况本质上相通，让学生体验统一的乐趣.七、能级图学习中巧用“化曲为直”：将电子的圆运动截成线状的能级图讲授玻尔的原子模型时，氢原子的能级图如何引入？玻尔模型仍把电子的运动看成绕核做圆周运动（如图8），电子处于不同轨道，所对应的能量不同；所以轨道量子化体现了能量量子化；本人采取“化曲为直”的做法，截取虚线框中的曲线部分，将它们转变为图9的直线，即将电子的运动特点抽象成直线特征，再标出它量子数，这样就为能级图的引入作好准备.说明这样的过渡可以使学生很好的将能量的分析与电子的运动联系在一起，方便学生建立研究问题的情景，更好地理解能级及特点.当然因为能级图为了强调能量之间的数值关系，将相邻能级线之间的距离与能级差对应起来，作出调整而形成课本中的能级图，如图9.。
初中物理—长度测量的几种特殊方法暑假预习知识与例题讲解
要点解析：
1．化曲为直法(棉线法) 测量曲线长度时，可让无伸缩性的棉线与曲线完全重
合，作好两端的记号，然后把线轻轻拉直，用刻度尺测量 出长度，就等于曲线的长度。
2．累积法： 对于无法直接测量的微小量的长度，可以把数个相同
的微小量叠放在一起测量，再将测量结果除以被测量的个 数，就可得到一个微小量的长度。
例1：小明珍藏了一枚精美的西藏和平解放70周年纪念币，如图，他测量 的纪念币直径是 ___________cm，所用刻度尺的分度值为 ___________。 请你写出可以测量纪念币周长的方法：___________（写出一种即可）。
【答案】 2.00 1mm 见解析 【详解】[1][2]图中，刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是 0.1cm，即1mm，即此刻度尺的分度值为1mm，纪念币左侧与1.00cm对齐，右侧与 3.00cm对齐，故纪念币的直径为2.00cm。 [3]测量纪念币周长的方法：让纪念币在刻度尺上滚一圈，记下起点和终点，两点之 间长度就是纪念币的周长。
本课结束
3．滚轮法： 用已知周长的滚轮在待测的较长的直线或曲线上滚动，
记下滚动的圈数，则被测路段的长度等于圈数乘以周长， 例如测量池塘的周长，某段道路的长度等。
4．截取法(化整为零)： 被测物体的长度很大时，可先测出其中一小段，然后
找出它们之间的倍数关系，从而算出物体的总长度。
5．Βιβλιοθήκη 替代法：
当一个物体的长度无法直接测量时，可用与它长度相等的物体来代替。
例2：小明使用分度值为1mm的刻度尺，测量物理课本中一张纸的厚 度，除去封面和书皮共120页，测得其厚度为6.0 _________（填合适 的单位），算出一张纸的厚度为 _________mm。
以直代曲法和化曲为直法的区别
以直代曲法和化曲为直法的区别好嘞，今天咱们聊聊“以直代曲法”和“化曲为直法”的那些事儿。
其实这两个概念啊，乍一听可能让人觉得有点晦涩难懂，但别担心，咱们慢慢来，一步一步捋清楚。
咱们说说“以直代曲法”。
这就像你在大街上走着，突然发现了一条笔直的捷径。
你一眼就看出来，这条路比你原来的弯弯曲曲的路线要省时省力多了。
明白吧？在音乐或者数学上，这种方法的核心思想就是用简单明了的直线来替代复杂的曲线。
像是把那些转来转去的曲子，给它用最简单的直线表现出来。
就好比你用最简单的语言告诉朋友一个复杂的故事，那感觉，简单又直白，听得人倍儿舒服。
再看看“化曲为直法”，这就像是把那些复杂的菜谱给简化成几步快手菜。
你可能有时候会觉得，哎呀，为什么这个菜做起来这么麻烦呢？于是，你就想，我能不能把这些复杂的步骤删掉，只保留最重要的几个。
这就是“化曲为直法”的精神。
咱们在处理问题的时候，找出那些冗余的部分，把注意力集中在核心内容上，解决起来就轻松多了。
就好像把一大堆的曲线条，给你整成一条明朗的大直线，心里那叫一个爽啊！你可能会觉得这俩方法有点儿像，甚至是近亲。
但其实它们各有千秋。
以直代曲法有时候就像一个聪明的朋友，直接告诉你哪条路最短，省去你很多纠结；而化曲为直法呢，更像是一个老练的厨师，把繁琐的菜谱化繁为简，让你一看就会做。
两者的目标都是为了让事情变得简单，但方法各有不同。
再举个例子，你去逛市场，看到各种小摊贩，有的卖的东西琳琅满目，有的则是把重点放在几样爆款上。
这个时候，你自然会更倾向于那些简单明了的摊位。
以直代曲法就像那些卖热狗的，一看就是个热狗，直接下手就能吃；而化曲为直法呢，可能是把一大堆小吃给你整理成一个简洁的菜单，让你一目了然，挑选的时候不再犹豫。
应用这些方法的时候，得考虑场景。
生活中有些复杂的问题，真的不能单靠直线就搞定，得有点曲线的灵活性。
简单的直线未必能解决所有问题。
就像在一场棋局中，有时候简单的走法不一定是最优的，得看局势的变化，这样才能把对手一举拿下。
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曲线运动中的“化曲为直”法及其应用条件
作者：谢园园
来源：《中学物理·高中》2013年第12期
中学物理2013年3月第31卷第05期上的论文：“化曲为直”在解决曲线运动问题时的应用，介绍了如何利用“化曲为直”的思想方法，解决曲线运动问题，读后深受启法，但对文中的有些说法，有不同看法，借此机会，谈谈自己的一孔之见，以期达到抛砖引玉之效.
1何谓“化曲为直”法？
小学数学中，介绍了用绕线的方法测量圆柱周长，等效于把圆柱周长展开拉直，进行长度测量的方法.从物理学的角度看，就是运用直线运动的知识，处理曲线运动问题.目前，部分人认为，运用运动的合成与分解的方法来研究曲线运动，把曲线运动看成两个方向上的直线运动的合成，就是“化曲为直”法，笔者认为这种看法比较牵强附会.“化曲为直”法，更多体现在微元思想中，它是将曲线运动过程进行无限细分（化曲为直），从其中抽取某一微小单元进行讨论，从而找出被研究过程变化规律的一种思想方法.例如：研究物体在水平力作用下，绕水平圆周运动一周的过程中，滑动摩擦力对物体做功问题.我们可以在圆周上取一微小圆弧，由于过程足够短，该圆弧可以看成直线（类似于在地球表面取一足够小范围，球面变为平面），在发生这一微小位移的过程中，物体所受滑动摩擦力的方向与该位移方向相反，先求出滑动摩擦力在这微小位移的过程中所做的功，再求各小段做功的代数和，即为全过程的总功，很容易得出W=-2πRf动.
2在解决曲线运动问题时，是否一切曲线运动问题都可以用“化曲为直”的方法去解决？
2.1物体做直线运动和曲线运动的条件不同
本文把物体运动速度方向设为x方向，与运动速度垂直的方向设为y方向.我们知道，物体做曲线运动的条件是：运动物体所受合力与运动方向不在同一直线上.对于一般曲线运动，可以分为很多小段，每一小段都可以看成圆周运动的一部分.因此，我们可以说：曲线运动需要向心力，物体做曲线运动的条件还能理解为：x方向可以不受力（速率不变时），y方向一定受力作用，提供向心力！例如：平抛运动中，物体在某位置的向心力可由重力在y方向上的分力提供，如图1所示.当物体做直线运动时，不管它有没有加速度，在y方向上，它没有发生位移，必然受力平衡，即y方向上合力为零.也就是说，物体做直线运动的条件是：与物体运动垂直的方向上合力为零.
2.2“化曲为直”影响了y方向上力的分析
如图2所示，物块沿竖直放置的圆弧轨道运动，从圆周运动的角度考虑，物块经过某位置时，轨道对它的支持力FN与重力在y方向上的分力Gy合力提供向心力，显然，FN大于Gy.如果把该位置附近的一小段圆弧处理成直线（一小段斜面），显然得到FN等于Gy！
2.3处理曲线运动问题时，y方向上的力，不影响所研究的问题，“化曲为直”的方法才可用！
例1如图3所示，用一根长L光滑铁丝，绕成一个形状规则、高为h的弹簧，弹簧的中心轴线保持竖直.在铁丝上套一个小球，无初速释放，求小球运动到弹簧底部的时间t？（不考虑弹簧形变）
分析与解由于弹簧的形状规则，任取弹簧上的一小段，都可视为倾角为θ的光滑斜面，小球在每一小段上的加速度只由重力沿斜面向下的分力提供，都是a=gsinθ，对小球运动的全过程，相当于小球沿图4所示的光滑斜面运动（化曲为直），直接用匀变速运动的规律即可求出小球运动到弹簧底部的时间.本题中，若铁丝不光滑，它与小球间的动摩擦因数为μ，则不可用上述方法求解，因为小球沿弹簧运动时，做的是曲线运动，在每一小段圆弧上，轨道对它的弹力随其速度大小的增大而增大（需要的向心力变大），故而引起小球受到的滑动摩擦力不断变大，小球运动的加速度不断变小.
例2如图5所示，在滑雪场有两个不同的滑道AB和AB′分别与水平滑道相连，AB为斜面，AB′为曲面，它们与水平滑道之间均可视为平滑相连.甲、乙两名质量相同的滑雪者分别乘两个完全相同的雪橇从A点由静止出发沿AB和AB′滑下，最后都能停在水平滑道上.设雪橇和滑道间的动摩擦因数处处相同，滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动，下列说法中正确的是
A.甲在B′点的速率等于乙在B′点的速率
B.甲在B′点的速率大于乙在B′点的速率
C.甲全部滑行过程的水平位移等于乙全部滑行过程的水平位移
D.甲全部滑行过程的水平位移一定比乙全部滑行过程的水平位移小
分析与解物体沿倾角为θ的斜面向下滑动，在发生L位移的过程中，滑动摩擦力对它做的功Wf=-μmgLcosθ.显然，甲沿斜面从A运动到B，再由B运动到B′点，滑动摩擦力对它做的功，等效于物体沿同材料的水平面从O运动到B′点，滑动摩擦力对它做的功.若将曲面A B′分割成若干小段，忽视其曲线运动的特点，错误地处理成一个个折线（斜面），也会得到上述结论，甲乙都运动到B′点，重力做功相同，从而错选A、C.如果我们注意到“化曲为直”的条件，物体沿曲面A B′运动，经过某位置时（设切线倾角为θ），由于需要向心力，实际受到的弹力大于mgcosθ，故物体在该处受到的滑动摩擦力比处理成斜面时大，与之相应的过程，滑动摩擦力对物体做的负功多，本题正确答案为B.。