14.1.4多项式除以单项课件ppt
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最新-多项式除以单项式-课件教学讲义PPT
1) 英语字母共26个,每个字母都有大、小写 两种形式;
2) 书写形式有:印刷体和书写体; 3) 读音形式有两种:升调和降调.
字母的读音 英语26个字母按一定的顺序排列起来,就构成 了英语字母表.词典里的词就是按字母表的顺 序排列的.
26个英文字母及发音音标
Consonants are produced by constricting or obstructing the vocal tract at some place to divert, impede, or completely shut off the flow of air in the oral cavity. By contrast, a vowel is produced without such obstruction so no turbulence or a total stopping of the air can be perceived.
2
2
课堂练习
（1）(9x2y6xy2)(3xy)；
（2）(3x2yxy21xy)(1xy)。 22
(3)(12a3-8a2-3a)÷4a (4)(6a2b-2ab2-b3)÷(-3b)
继续努力!
（1）(5ax2 15x) 5x
（2）(12m2n15mn2) 6mn
(3)(4a3b3 6a2b3c 2ab5) (2ab2)
＝ 3x35x2
例题解析
例3 计算：
（ 2 ） (2a 3 8 b 2 c a 2 b 3 1a 2 4原式=(2a83b2c)(7a2b)＋(a2b3)(7a2b)＋(1a42b2)(7a2b)
＝ (4abc)＋( 1 b 2 ) ＋ (2b )
多项式除以单项式精ppt精选课件
=(25x4 +15x3-20x2)÷5x
=5x3 +3x2-4x
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16
2.已知： f(x)=25x4 +15x3-20x2,求： (2) f(x)÷(-10x2) =(25x4 +15x3-20x2)÷(-10x2)
= -2.5x2 –1.5x+2
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2.已知： f(x)= -8x4 +3x3-2x2, g(x)= -4x2,求：
(1) f(x)+g(x) (2) f(x)-g(x) (3) f(x)•g(x) (4) f(x)÷g(x)
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3
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的
每一项，再把所得的 积 相加 。
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4
计算下列各式，并说说你 是怎样计算的？
(1)(am bm)m (2)(a2 ab)a (3)(4x2y 2xy2) 2xy
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5
多项式除以单项式
m(a+b+c)= am+bm+cm
(1)所除的商应写成最简的形式；
(2)除式与被除式不能交换；
4、整式混合运算要注意运算顺 序，还要注意运用有关的运算公式 和性质，使运算简便。
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13
例2.计算： [5xy2(x2-3xy)-(-3x2y)3]
÷(2xy)2
=[5x3y2-15x2y3 - (-27x6y3)]
÷4x2y
多项整式式的除乘以除单项式
多项式除以单 项式
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=5x3 +3x2-4x
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2.已知： f(x)=25x4 +15x3-20x2,求： (2) f(x)÷(-10x2) =(25x4 +15x3-20x2)÷(-10x2)
= -2.5x2 –1.5x+2
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2.已知： f(x)= -8x4 +3x3-2x2, g(x)= -4x2,求：
(1) f(x)+g(x) (2) f(x)-g(x) (3) f(x)•g(x) (4) f(x)÷g(x)
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单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的
每一项，再把所得的 积 相加 。
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4
计算下列各式，并说说你 是怎样计算的？
(1)(am bm)m (2)(a2 ab)a (3)(4x2y 2xy2) 2xy
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5
多项式除以单项式
m(a+b+c)= am+bm+cm
(1)所除的商应写成最简的形式；
(2)除式与被除式不能交换；
4、整式混合运算要注意运算顺 序，还要注意运用有关的运算公式 和性质，使运算简便。
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13
例2.计算： [5xy2(x2-3xy)-(-3x2y)3]
÷(2xy)2
=[5x3y2-15x2y3 - (-27x6y3)]
÷4x2y
多项整式式的除乘以除单项式
多项式除以单 项式
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多项式除以单项
计算:
与m的积是am+bm
(1) (am＋bm)÷m
∵(a+b)m=am+bm ∴(am+bm)÷m=a+b 又∵am÷m+bm÷m=a+b ∴(am+bm)÷m = am÷m+bm÷m=a+b
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这 个多项式的每一项除以这个单项 式，再把所得的商相加。
（a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
（1） (6ab+5a )÷a
（2）(15x2y-10xy2)÷5xy
（3）（8a2 4ab）（ 4a）；
（4）（12a3
6a2
；#43;8b)÷(2b)；
1
(2)(27a3－15a2+6a)÷(3a)；
2
(3)(9x2y－6xy2)÷(3xy)；
(4)(3x2y－xy2+xy)÷(－xy).
(2) (a+ab)÷a;
解:原式
用多项式的每一项分 别除以单项式
=a÷a+ab÷a
=1+b
(3) (4x2y+2xy2)÷2xy
多项式的每一项 分别除以单项式
解:原式 =4x2y÷2xy +2xy2 ÷2xy
=2x+y
例题（1）（12a3－6a2+3a）÷3a
解:原式
多项式的每一项 分别除以单项式
1 2
3.计算：
(1)(28a3－14a2+7a)÷(-7a)；
1 2
(2)(36x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y)；
14.1.4整式的乘法(5)多项式除以单项式+课件+2023-2024学年人教版数学八年级上册
先化简，再求值：[(x＋2y)2－(x＋y)(x－y)－5y2]÷(－2x)，其
中x＝－2，y＝
1 2.
解：原式＝[x2＋4xy＋4y2－x2＋y2－5y2]÷(－2x)
＝4xy÷(－2x)
＝－2y. 当x＝－2，y＝ 1时，原式＝－1.
2
(1)多项式中的每一项包含它前面的符号； (2)多项式除以单项式的结果仍为多项式，且与被除式的项数相同.
＝－3ab＋7b－4
化简求值： [(5x＋2y)(3x＋2y)＋(x＋2y)(x－2y)]÷4x，其中x＝2，y＝ 3
4 解：原式＝(15x2＋10xy＋6xy＋4y2＋x2－2xy＋2xy－4y2)÷4x
＝(16x2＋16xy)÷4x
＝4x＋4y.
当 x＝2，y＝34时，原式＝4×2＋4×34＝8＋3＝11.
(2)利用(1)的结论求22 023＋22 022＋…＋2＋1的值； 解：原式＝(22 024－1)÷(2－1)＝22 024－1.
(3)若1＋x＋x2＋…＋x2 023＝0，求x2 024的值． 解：原式＝(x2 024－1)÷(x－1)＝0， ∴x2 024－1＝0， ∴x2 024＝1.
基础训练
知识点 2 整式除法的实际应用
小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上， ×
2ab＝4a2b＋2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住
的一项是( A ) A．(2a＋b2)
B．(a＋2b)
C．(3ab＋2b2)
D．(2ab＋b2)
若长方形的面积是6a3＋5ab＋3a，长为3a，则它的宽为 __2_a_2_＋_53_b_＋__1_____.
＝－12xyz＋32y2＋1.
4．先化简，再求值：[4x(2x－y)－(3x)2－y(y－4x)＋y2]÷2x，其中x＝－
多项式除以单项式ppt课件
系数相除
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 (× )
求系数的商， 应注意符号
×
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
只在一个被除式里含有的字母，要连同
它的指数写在商里，防) 3ab2 9ab5
(2) ( 3m3n ) (mn) 3m2
(3) (21a3bc) ( 3ac ) 7a2b
4
例2：计算
(1) (14a3 7a2 ) (7a) 解原式=(14a3 ) (7a) + (7a2 ) (7a)
= 2a2 a
(2) (15 x3 y5 10 x4 y4 20 x3 y2 ) (5 x3 y2 )
解原式= (15 x3 y5 ) (5 x3 y2 ) +(10x4 y4 ) (5 x3 y2 ) +(20x3 y2 ) (5x3 y2 )
(4) (4c3 d4- 6c2d 3 ) ÷（-3c2d)
4 cd 3 + 2d 2
3
9
练一练：填空
(1) ( 21s2t 2 + 14st 3 ) (7st 2 ) 3s + 2t
(2) ( 3a2 2ab ) (a) 3a + 2b
(3) ( 3 x + 1 7 x2 ) 2x 3x2 + 2x 7 x3
(2) (4a + 6) 2
4a 2 + 6 2
2a + 3
(3) (2a2 a) 2a
2a2 2a + a 2a
1
a + 2
3
(a + b + c) m
am+bm+cm
你能总结多项式除以单项式的法则吗?
()人教版八年级数学上册授课课件 14.1 多项式除以单
（来自《典中点》）
2 下列计算： ①(6ab＋5a)÷a＝6b＋5， ②(8x2y－4xy2)÷(－4xy)＝－2x－y， ③(15x2yz－10xy2)÷5xy＝3x－2y， ④(3x2y－3xy2＋x)÷x＝3xy－3y2. 其中不正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知1－练
B．a－b＋2
C．3a－b＋2
D．4a－b＋2
5 (中考·漳州)一个矩形的面积为a2＋2a，若一边长为
a，则其邻边长为___a_＋__2__．
（来自《典中点》）
知识点 2 整式的混合运算
知2－导
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用
时间为t1 ; 第二阶段的平均速度为
1
v
2
，所用时间为t2 .
知1－讲
例1 计算： (12a3 － 6a2+3a) ÷ 3a. 解：(12a3 － 6a2+3a) ÷ 3a
=12a3÷3a －6 a2 ÷ 3a +3a ÷ 3a =4 a2 － 2a + 1.
知2－讲
（来自《教材》）
例2 计算 (1) (9a3－21a2＋6a)÷(－3a)；
知1－讲
(2) ( 2 a5b8 2a2b6 ) ( 1 ab3 )2 .
＝(3a2＋4ab)÷2a ＝ 3 a 2b.
2
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单 项式．
知2－讲
例4 已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－
(a－b)2]÷4b的值. 导引：先将原式进行化简，再将2a－b视为一个整体
代入所求的结果中，求出代数式的值．
2 下列计算： ①(6ab＋5a)÷a＝6b＋5， ②(8x2y－4xy2)÷(－4xy)＝－2x－y， ③(15x2yz－10xy2)÷5xy＝3x－2y， ④(3x2y－3xy2＋x)÷x＝3xy－3y2. 其中不正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知1－练
B．a－b＋2
C．3a－b＋2
D．4a－b＋2
5 (中考·漳州)一个矩形的面积为a2＋2a，若一边长为
a，则其邻边长为___a_＋__2__．
（来自《典中点》）
知识点 2 整式的混合运算
知2－导
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用
时间为t1 ; 第二阶段的平均速度为
1
v
2
，所用时间为t2 .
知1－讲
例1 计算： (12a3 － 6a2+3a) ÷ 3a. 解：(12a3 － 6a2+3a) ÷ 3a
=12a3÷3a －6 a2 ÷ 3a +3a ÷ 3a =4 a2 － 2a + 1.
知2－讲
（来自《教材》）
例2 计算 (1) (9a3－21a2＋6a)÷(－3a)；
知1－讲
(2) ( 2 a5b8 2a2b6 ) ( 1 ab3 )2 .
＝(3a2＋4ab)÷2a ＝ 3 a 2b.
2
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单 项式．
知2－讲
例4 已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－
(a－b)2]÷4b的值. 导引：先将原式进行化简，再将2a－b视为一个整体
代入所求的结果中，求出代数式的值．
【数学课件】多项式除以单项式
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯
18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基
6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基
8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
多项式除以单项式，先把这个多 项式的每一项除以这个单项式，再把 所得的商相加。
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基
6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基
8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
多项式除以单项式，先把这个多 项式的每一项除以这个单项式，再把 所得的商相加。
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
多项式除以单项式PPT教学课件
(1) f(x)+g(x) (2) f(x)-g(x) (3) f(x)•g(x) (4) f(x)÷g(x)
2.计算：
(1)[(-3xy)2•x3-2x3(3xy2)3• 1 y] 2 ÷9x4y
作业：第50页知识技能：第 1题（5）（6）（7）（8） 小题
陶渊明（约公元３６５年～４２７年），字元亮，一说名 潜，字渊明，世称靖节先生。因宅边生五棵柳树，又自号 “五柳先生”。浔阳柴桑（今江西市九江西南）人，他的祖 父，父亲均做过太守一类官职，但到了陶渊明，家境早已破 败。因为这样的家世背景，陶渊明少年时代既好读六经，有 大济苍生的宏愿，又厌恶世俗，热爱纯净的自然，他自２９ 岁入仕，做过祭酒、参军一类的小官。后因仕途坎坷又不耐 烦“为五斗米折腰向乡里小儿”（《宋书．隐逸传》）更愤 慨于南北仕族的兼并不厌，王恭、司马道子、桓温、刘裕等 人的篡乱相替，陶渊明于４１岁毅然辞去在任仅８０余日的 彭泽县令，回柴桑归隐。此后直至逝世的２３年间，以耕读 自娱，未在入世。
1、厌恶官场； ２、淡泊名利； ３、热爱自然； ４、热爱田园；
5、安贫乐道
隐逸 出世
云无心以出岫，鸟倦飞而知还
单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式
的每一项，再把所得的 积 相加 。
计算下列各式，并说说你 是怎样计算的？
(1) (am bm) m (2) (a2 ab) a (3) (4x2y 2xy2 ) 2xy
多项式除以单项式
m(a+b+c)= am+bm+cm 反之(am+bm+cm)÷m
整式的乘除
多项式除以单 项式
课前练习 1.计算： (1)3a2b3+5a2b3=8a2b3
2.计算：
(1)[(-3xy)2•x3-2x3(3xy2)3• 1 y] 2 ÷9x4y
作业：第50页知识技能：第 1题（5）（6）（7）（8） 小题
陶渊明（约公元３６５年～４２７年），字元亮，一说名 潜，字渊明，世称靖节先生。因宅边生五棵柳树，又自号 “五柳先生”。浔阳柴桑（今江西市九江西南）人，他的祖 父，父亲均做过太守一类官职，但到了陶渊明，家境早已破 败。因为这样的家世背景，陶渊明少年时代既好读六经，有 大济苍生的宏愿，又厌恶世俗，热爱纯净的自然，他自２９ 岁入仕，做过祭酒、参军一类的小官。后因仕途坎坷又不耐 烦“为五斗米折腰向乡里小儿”（《宋书．隐逸传》）更愤 慨于南北仕族的兼并不厌，王恭、司马道子、桓温、刘裕等 人的篡乱相替，陶渊明于４１岁毅然辞去在任仅８０余日的 彭泽县令，回柴桑归隐。此后直至逝世的２３年间，以耕读 自娱，未在入世。
1、厌恶官场； ２、淡泊名利； ３、热爱自然； ４、热爱田园；
5、安贫乐道
隐逸 出世
云无心以出岫，鸟倦飞而知还
单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式
的每一项，再把所得的 积 相加 。
计算下列各式，并说说你 是怎样计算的？
(1) (am bm) m (2) (a2 ab) a (3) (4x2y 2xy2 ) 2xy
多项式除以单项式
m(a+b+c)= am+bm+cm 反之(am+bm+cm)÷m
整式的乘除
多项式除以单 项式
课前练习 1.计算： (1)3a2b3+5a2b3=8a2b3
人教版八年级上册第十四章《第14.1.4整式的乘法》课件
=3x2yz－2xz＋1； (2)原式=72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)
＋9xy2÷(－9xy2) =－8x2y2＋4xy－1.
拓展训练 2.先化简，后求值：[2x(x2y-xy2)＋xy(xy-x2)]÷x2y，
其中x=2020，y=2019. 解：原式=[2x3y-2x2y2＋x2y2-x3y]÷x2y， =x-y. 把x=2020，y=2019代入上式，得
总结归纳
注意:(1)单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它 前面的符号；
(2)相同的单项式相除，结果是1； (3)不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及 字母的指数.
单项式除以单项式的运算步骤 (1)把系数相除，所得结果作为商的系数； (2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式； (3)只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一 个因式.
2.幂的乘方法则：幂的乘方,底数不变，指数相乘. (am)n=amn（m，n都是正整数）.
3.积的乘方法则：积的乘方,等于把积的各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
(ab)n =anbn（n为正整数）
复习导入 1.计算：
你能根据上面运算中， 因式与积的关系，计
算下面各式吗？
（1）（ 28 ）·28=216
思考 如何计算（am+bm)÷m =?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ a+b ）·m=am+bm,
因此不难想到 括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.
你能根据上面的计算，概括出 多项式除以单项式的法则吗？
即(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
＋9xy2÷(－9xy2) =－8x2y2＋4xy－1.
拓展训练 2.先化简，后求值：[2x(x2y-xy2)＋xy(xy-x2)]÷x2y，
其中x=2020，y=2019. 解：原式=[2x3y-2x2y2＋x2y2-x3y]÷x2y， =x-y. 把x=2020，y=2019代入上式，得
总结归纳
注意:(1)单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它 前面的符号；
(2)相同的单项式相除，结果是1； (3)不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及 字母的指数.
单项式除以单项式的运算步骤 (1)把系数相除，所得结果作为商的系数； (2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式； (3)只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一 个因式.
2.幂的乘方法则：幂的乘方,底数不变，指数相乘. (am)n=amn（m，n都是正整数）.
3.积的乘方法则：积的乘方,等于把积的各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
(ab)n =anbn（n为正整数）
复习导入 1.计算：
你能根据上面运算中， 因式与积的关系，计
算下面各式吗？
（1）（ 28 ）·28=216
思考 如何计算（am+bm)÷m =?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ a+b ）·m=am+bm,
因此不难想到 括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.
你能根据上面的计算，概括出 多项式除以单项式的法则吗？
即(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
14.1.4整式的除法课件()
知识巩固
新课学习
单项式相除
计算下题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ;
可以用类似于 分数约分的方法
来计算。
解：(1) (x5y)÷x2
=
x5 y x2
=
= x·x·x·y
把除法式子写成分数形式， 把幂写成乘积形式， 约分。
新课学习
(2) (14a3b2x) ÷(4ab2) ;
（系数÷系数) 同底数幂相除 单独的幂
14.1 整式的除法
预学引导
某种病毒的直径是102纳米，多少个这种病毒 能排成1米长？（1米=109纳米）
解：由题知，1米=109纳米，则需要病毒的个 数为：
109÷102 =？
你能计算这个式子吗？
导学点拨
同底数幂的除法
计算下列各式: 28 52 102 a3
再计算下列各式:
（1） 216 ÷ 28 = 28 （2） 55 ÷ 53 = 52 （3） 107 ÷ 105= 102 （4）a6÷ a3 = a3
C．（3xy）2÷（xy）=3xy
D．2x·3x5=6x6
知识巩固
4.已知一个多项式与-7x5y4的积21x5y714x7y4+y(7x3y2)2, 求该多项式。
课堂小结
1、同底数幂的除法： am÷an=am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)． 2、单项式与单项式的除法： 3、多项式与单项式的除法：
拓展提升
1.若（2x+y-5）0无意义，且3x+2y=10， 求x，y的值？ 分析：根据零指数幂的定义，底数为0无意义解答即可。 解：∵（2x+y-5）0， ∴ 2x+y-5=0 又3x+2y=10，解得：x=0，y=5
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2.计算
1 2
(1)(6ab+8b)÷(2b)； (2)(27a3－15a2+6a)÷(3a)； (3)(9x2y－6xy2)÷(3xy)； (4)(3x2y－xy2+xy)÷(－xy).
1 2
1 2
3.计算： (1)(28a3－14a2+7a)÷(-7a)； (2)(36x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y)； (3)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x］÷2x .
14.1.4多项式除以单项式
单项式除以单项式的法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的 因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指 数作为商的一个因式。
理解
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。
保留在商里 作为因式。
2.计算: 3÷(－5ab); -2b2 （1）10ab 2b3÷6ab2 -3ab （2）－18a am+bm （3）(a＋b)m; （4）2xy(2x＋y). 4x y+2xy
2
2
计算: (1) (am＋bm)÷m (2) (a+ab)÷a; (3) (4x2y+2xy2)÷2xy
计算: (1) (am＋bm)÷m
计算(am＋bm)÷m,就 是要求一个多项式使它 与m的积是am+bm
∵(a+b)m=am+bm ∴(am+bm)÷m=a+b 又∵am÷m+bm÷m=a+b ∴(am+bm)÷m = am÷m+bm÷m=a+b
=(x2-8x) ÷2x 合并 =x2 ÷2x-8x ÷2x =0.5x-4 多项式的每一项
分别除以单项式
练习
计算： （1） (6ab+5a )÷a 2 2 （2）(15x y-10xy )÷5xy
1. （3） 8a 2 4ab）（ 4a）； （ ； 3 2 （4） 12a 6a 3a） 3a. （
解:原式
多项式的每一项 分别除以单项式
=21x4y3 ÷(－7x2y) －35x3y2 ÷(－7x2y) +7x2y2 ÷(－7x2y)
=-3x2y2 + 5xy - y
要求能说出每 一步的依据
(3) [(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x
有乘方,先算乘 解:原式 2+2xy+y2-2xy-y2-8x) 方 =(x ÷2x
提高：
已知2 x y 10 ，求式子
( x
2
y ) ( x y ) 2 y ( x y ) 4 y的值.
2 2
练习
计算：
n 2 n 1
（Hale Waihona Puke ax 3a x ）（ 2a
n
n 1
n2 n2
x
).
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多 项式的每一项除以这个单项式，再把 所得的商相加。
解:原式 =4x2y÷2xy +2xy2 ÷2xy =2x+y
例题（1）（12a3－6a2+3a）÷3a 解:原式
多项式的每一项 分别除以单项式
=12a3 ÷3a-6a2 ÷3a+3a ÷3a =4a2-2a+1
多项式除以单项式， 被除式有几项，商就 有几项，不可以丢项
(21x4y3－35x3y2+7x2y2)÷(－7x2y)
多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这 个多项式的每一项除以这个单项 式，再把所得的商相加。
（a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
(2)
(a+ab)÷a;
用多项式的每一项分 别除以单项式
解:原式 =a÷a+ab÷a =1+b
(3)
(4x2y+2xy2)÷2xy
多项式的每一项 分别除以单项式