CAA2011spring-A2金融数学及答案

为（）
9
• 27.
在 Vasicek , α = 0.15, µ = 0.08, 初 的短期利率为 8.1%, 短期利率在短 √ 的 5 期零息债 的 为（） 化的初 标 差为 0.023 ∆t, 由
A. 0.6638 B. 0.6681 C. 0.6723 D. 0.6782 E. 0.6837
• 14. 已
在基 A 投 一元到 t 的积累 为 1.5t + 1, 在基 B 投 一元到 3t 的积累 为 9t − 3t + 1 元， 在T 基 B 的利息强度为基 A 的利息强度的两倍， 则0 在基 B 投 10000 元， 在 7T 的积累 为（）
0
2
A. 566901 B. 567902 C. 569100 D. 570000 E. 570292
投 者的期望 用 为 E [U ] = R p − 0.5σ2 Rp σ2 的期望 益率 方 p, 其 p 分别为 差， 投 包括一 无风险 产 一 风险 产， 其 风险 产的 益率 为 8%, 方差为 4%，无风险 产的 益率为 5%， 投 者为了 化期望 用 ，风险 产在投 的比 应为（）
A. 100% B. 75% C. 50% D. 25% E. 0%
A. 620 B. 640 C. 653 D. 669 E. 687
• 26.
场
有
相互无 的 率
0.3 0.2 0.5
产， 其 产A
5% 4% 7% 10000
益率的 产B
5% 7% 3% 20000
率分布 产C
5% 5% 5% X
产份额 下表： 产D
2% 6% 9% 10000
产份额 风险 场
A. 14.5 B. 15.5 C. 16.5 D. 17.5 E. 18.5
。贝
系
a. b. c. A. B. C. D.
场无风险利率增 有b 有 a,b 有 a,c 有 b,c
E. a,b,c 都
6
• 18.
现 还 的
2,000,000 元， 以后每
为 n, 且出现了还
还 100,000 元， 还完， 已 零头， 零头在 n 到 n + 1 ， 则还
利率为 2.5%， 零头为（）
利率为 7.5%， 第二 按 息两 的名义利率 12% 息， 息， 为了在第 得到 500,000 元的 项，第一
A. 365001 B. 365389 C. 366011 D. 366718 E. 367282
1
• 3. 一 a. b. c. ln(
一 期 票现 票 票现
涨期
， 其标的
产为一
易的普通 票， 已 ：
5
• 15. a. b. c.
虑一 期 与 期
标的 票
产为无分
票的一
期平
跌期
， 已 ：
比 于 5% 为 −0.4364 利为1.2%
的∆
场无风险连
则 票的波动率为（）
A. 12% B. 14% C. 16% D. 18% E. 20%
• 16.
基 在 初有 2 位的 ，在 月 投 0.5 位 ，在八月月 又抽回 0.25 位 ， 到 基 的积累 (1 + i)t − 1 ≈ it, 0 ≤ t < 1, 的 益率为（）
a. 等比例投 b. 一
风险比这两
完 分
化的投
以消除系统风险 票在一 完 分 化的投 的风险 献程度
c. 相互独立的 A. B. C.
票的风险 定了
有a 有b 有c
D. a, c E. a, b, c 都不
• 2. 已
在未来 ， 银 第一 的 第 按 息 的名义利率 12.5% 初 要 银 多 （）
A. 32363 B. 32664 C. 32921 D. 33319 E. 33607
• 13. 已
期 的标的 产为同一 涨期 ，P(K, T ) 表 T 期 场无风险连 利。
a. 0 ≤ C (50, T ) − C (55, T ) ≤ 5e−rT
两
非分 票，C (K, T ) 表 为K的 跌期
的 益率分别用 ra , rb , rc 表 ， 益率 为 0.5， 场 的 期望 益率 ra + rb + rc 期望 （）
A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 E. 0.9
8
• 24. 已
债
为 99 元，
A. 2.13% B. 2.18% C. 2.23% D. 2.28% E. 2.33%
买了这样一 期 ， 乙签定了一 等， 则 月后 票 为（）
A. 1310 B. 1297 C. 1289 D. 1291 E. 1275
• 8.
在未来 15 每 初向银 5000 元， 前五 的 利率为 5.6%， 五 的 利率 下调为 3.7%， 后五 由于通货膨胀影响， 利率 调 8.9%， 则第 五 ， 这笔 项的积 累额为（）
A. 6837 B. 6910 C. 7022 D. 7098 E. 7173
• 19. 已
票的贝 系 票的 理
A. 5.01 B. 5.49 C. 5.94 D. 6.52 E. 6.85
票的 息为 0.3 元， 预期以后 息每 以 8% 的 度稳定增长， 为 1.2，当前 场无风险利率为 3%， 场 的风险溢 为 8%， （）
为 122 元 益率标
/
差为 0.2 现
) = 0.2
利用 Black−scholes 期 定
A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 E. 26
期 的
（）
• 4. 已
a ¯ n = 5, s ¯n = 7, 则 δ =（）
A. 0.0238 B. 0.0286 C. 0.0333 D. 0.0476 E. 0.0571
A. 2.37% B. 3.13% C. 3.67% D. 4.06% E. 4.60%
，在六月 抽回 0.15 为 2.3 位，利用
位 系
• 17.
本 产定 成立， 票 一 后的期望 为 40， 票无分 于 1.0， 场期望 益率为 13%， 场无风险利率为 5%， 以下 法 的 （） 票当前 贝 系 增 为 35.40 ， 票当前 ， 票当前 下跌
当前
• 20.
房 向银 3,000,000 元，分 30 名义利率为 6.6%， 则在第 240 还 后的
还清，每月月 余额为（）
还
一
， 每
息 12
的
A. 1678936 B. 1679835 C. 1680733 D. 1681639 E. 1682535
7
• 21. 一
期
的二叉
下图：
Cuu=10.9731 Cu C0 Cd=0.0440 Cdd=0
∆t
变
• 28. 下列 a.
于期 的Γ
希腊 为
的
用， 陈
的 （） 的一方， 其 与 票 变化量成比例 系
涨期
， 卖出 涨期 票的
b. 标的 c. 对于 A. B. C. D.
产为无分
涨期 的 θ 场无风险连 利的增 而增
涨期 ， 其∆
有a 有 a,b 有 a,c 有 b,c
E. a,b,c 都
• 29. 一
A. 129509 B. 129907 C. 130601 D. 131037 E. 131736
3
• 9.
标的 的期
产为同一 为 6， B期
票的两 涨期 A B，A 的 为 8。以下 法 的 （）
为 45，B 的
为 50，A
A. 不
在套利机会
A， 卖出期 A， 卖出期 A， 买 A， 买 B B B B
10
• 30. [0, 1] A. 0.49 B. 0.50 C. 0.51 D. 0.52 E. 0.53
拥有初 财 匀分布，
为 5，财 保险
用 买
为 U ( x) = k ln( x)，x > 1, k 为一常 风险 额保险， 么 愿 出的
，面临的 服 保费为（）
***A2
***
11
2011春季−A2 《 金融数学》 答案
T
期 ，S 表
为K的 当前 票 ,r表
b. 50e−rT ≤ P(45, T ) − C (50, T ) + S ≤ 55e−rT c. 45e−rT ≤ P(45, T ) − C (50, T ) + S ≤ 50e−rT
以
A. B. C. D. E.
的 （） 有a 有b 有c 有 a,b 有 a,c
• 11. 已 a.
一
非分 程服
票 布朗运动
票
b. 当前 c.
为 100， 波动率为 30% 益率为10% 票， 为 125 的 9 月期 涨期 ， 期 的 率为（）
票期望
对一
标的 产为
A. 24.2% B. 25.1% C. 28.4% D. 30.6% E. 33.0%
4
• 12.
每 初 5000 元， 10 ， 利率为 利率 6.5%， 得利息的 再投 利率为每 4.5%， 投 者希望在 0 以一 方 获得 在第 10 到 的积累 ， 相应的 益率为 8%. 则 投 者 要 （）
2
• 6. 已 A. 9.05
δt =
3 15−t ,
¯a 0 ≤ t ≤ 15, 则 (I ¯ )15 的
为（）
B. 10.15 C. 11.25 D. 13.35 E. 15.35
• 7. 基于 a. b. c.
一
票 为 1320, 月 跌期 为 81.41
票现 为 1300 场连 无风险 利 益率为 4% 月的多头 远期 约， 月后， 乙的利 相
• 1.
风险用方差度量， 则下列关于投资组合的风险陈 正
的 （A. 只有 a 正 ） 风险
a. 等比例投资于两只股票的组合风险比这两只股票的平
1 1 σ2 p = Var ( ra + rb ) = 2 2 = ≤ ≤ = a. 正 b. 一个完
1 2 1 2 11 σ + σ + 2 ρσa σb 4 a 4 b 22 1 2 (σ + σ2 b + 2ρσa σb ) 4 a 1 2 (σ + σ2 b + 2σa σb ) 4 a 1 2 2 2 (σ + σ2 b + σa + σb ) 4 a 1 2 (σ + σ2 b) 2 a
期限为 15 ，到期按面 偿还， 票息率为 益率的 1.25 倍， 债
票息率为 益率的 1.5 倍， 债 为 93 元， 由 债 益率为 （）
• 25.
保险 要在第 6 到第 10 每 一笔 ， 在第 n 的 额为 1000(n + 5) 元， n = 6, 7, 8, 9, 10, 为 避风险， 而 择持有两 面 为 100 元期限分别为 6 10 的零息票债 ，且利用 Redington 免疫。 利率为 6.5%, 则 持有的两 债 的 量为 （） 位
、下 为（）
A. 2.06 B. 2.19 C. 2.39 D. 2.58 E. 2.86
Cud=0.1028
的比例不
的变化而变化， 场无风险连
利为 5%, 则 C0
• 22.
分 15 偿还 额为 X 的 ， 每 的 1/3 用分期偿还方 偿还，其余 2/3 用偿债基 额为（）
还 20Biblioteka Baidu0 元， 方 偿还， 偿债基
B. 卖出期 C. 买
套利机会 套利机会 套利机会 套利机会
期
D. 卖出期 E. 买
期 期
期
• 10. 10
期 。
每月 一 ， 利率为 5%， 则
为 500 元， 以后每 在 10 累积 为（）
前一 增
500 元，
A. 4265972 B. 4272801 C. 4283263 D. 4294427 E. 4303612
2011 年春季中国精算师资格考试−A2 金融数学
2011 4 月 17 14:00-17:00
（以下 1−30 题为 项 择题。1−20 题每题 3 分， 21−30 题每题 4 分。每题 对的 分， 的不 分。 ）
或不
• 1.
风险用方差度量， 则下列 于投 于两 票的
的风险陈 票的平
的 （） 风险
利率为 6%. 已 利率为 5%, 则
A. 18909 B. 19009 C. 19173 D. 19273 E. 19357
• 23.
场由 A,B,C 以 2 : 3 : 2 比例 成， 的标 差分别为 40%,20%,10%， 意两 相 系 为 22.86%， 场无风险利率为 3.077%, CAPM
• 5. a. b.
投
包括两
票， 已 ： 益率的标 差为 Z
票 A 的期望
益率为 10%， 益率为 12%，
票 B 的期望 益率为 20%， 的
益率的标 差为 1.5Z 益率的标 差为 Z
c. 投
则 票A
A. 0.50 B. 0.53 C. 0.56 D. 0.60 E. 0.63
票B的
益相
系 为（）
( Cxqing 个 ， 不保证100%正 )
题目 号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D E C C E A C D
题目 号
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B E D A ? C C D B
题目 号
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A B C B C D C D B C