欧氏几何的公理化方法A
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
异同。 (3)数学公理化方法在科学方法上有示范作用。 (4)公理化方法所显示的形式的简洁性、条理性
和结构和谐性确实符合数学美的要求。
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
《几何基础》 五 、 结 构 主 义 的 公 理 化 时 期 —— 布 尔 巴 基 的
《数学原本》 六、张景中公理几何体系 五、中学数学教材中的公理系统
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
1）点是无大小的； 2）线是有长度而无宽度的； 3）线的界线是点； 4）直线是这样的线，它对于它的任何点来说都是同样
放置着的； 5）面只有长度和宽度； 6）面的界线是线； 7）平面是这样的面，它上面的直线是同样地放置着的； 8）平面上的角是平面上两相交直线的倾斜度；… …
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn 一、公理化思想方法的内涵与价值 什么是“公理”？ 公理 ：在一个系统中已为反复的实
践所证实而被 认为不需要证明的真理， 是可以作为证明中的理论依据。
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
第三章 欧氏几何与公理化方法
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn 公理化思想方法的作用
(1)这种方法具有分析、总结数学知识的作用。 (2)公理化方法有利于比较各门数学的实质性
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn 公理化方法的发展经历了以下几个时期
1、直观公理化时期 2、思辨性的公理化时期 3、形式主义的公理化时期 4、结构主义的公理化时期
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
公理的自明性 公理化体系所依赖的“演绎推理”规则
公理化方法的目标：形成一个演绎的科 学体系
公理的选取必须符合： 相容性 独立性 完备性
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
《几何原本》的主要内容 共13卷 第一卷：提出23个定义、5条公设、 5条公理、 48个命题 第一卷从定义、公设、公理开始，接
着用 48个命题讨论了关于直线和由直 线构成的平面图形。
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
欧氏几何的公理化方法
一、公理化思想方法的内涵与价值
二、直观公理化时期——《几何原本》 三、思辨性的公理化时期——非欧几何 四 、 形 式 主 义 的 公 理 化 时 期 —— 希 尔 伯 特 的
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn ห้องสมุดไป่ตู้ yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
二、直观公理化时期——几何原本
《几何原本》 公元前3世纪， 1607年 前6卷译成中文 “ 此书有四不必：不必疑，不必揣，不必试， 不必改。有四不得：欲脱之不可得，欲驳之 不可得，欲减之不可得，欲前后更之不可得。 有三至三能：似至晦实至明，故能以其明明 他人之至晦；似至繁实至简，故能以其简简 他人之繁；似至难实至易，故能以其易易他 人之难。易生于简，简生于明，综其妙在明 而已”——徐光启
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn + yn = zn
公设
xn + yn = zn
xn + yn = zn xn + yn = zn
什么是“公理化方法”？
公理化方法：从某些基本概念和基 本命题出发，依据特定的演绎规则，推 导是系列定理，从而构成一个演绎系统 的方法。 xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
和结构和谐性确实符合数学美的要求。
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
《几何基础》 五 、 结 构 主 义 的 公 理 化 时 期 —— 布 尔 巴 基 的
《数学原本》 六、张景中公理几何体系 五、中学数学教材中的公理系统
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
1）点是无大小的； 2）线是有长度而无宽度的； 3）线的界线是点； 4）直线是这样的线，它对于它的任何点来说都是同样
放置着的； 5）面只有长度和宽度； 6）面的界线是线； 7）平面是这样的面，它上面的直线是同样地放置着的； 8）平面上的角是平面上两相交直线的倾斜度；… …
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn 一、公理化思想方法的内涵与价值 什么是“公理”？ 公理 ：在一个系统中已为反复的实
践所证实而被 认为不需要证明的真理， 是可以作为证明中的理论依据。
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
第三章 欧氏几何与公理化方法
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn 公理化思想方法的作用
(1)这种方法具有分析、总结数学知识的作用。 (2)公理化方法有利于比较各门数学的实质性
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn 公理化方法的发展经历了以下几个时期
1、直观公理化时期 2、思辨性的公理化时期 3、形式主义的公理化时期 4、结构主义的公理化时期
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
公理的自明性 公理化体系所依赖的“演绎推理”规则
公理化方法的目标：形成一个演绎的科 学体系
公理的选取必须符合： 相容性 独立性 完备性
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
《几何原本》的主要内容 共13卷 第一卷：提出23个定义、5条公设、 5条公理、 48个命题 第一卷从定义、公设、公理开始，接
着用 48个命题讨论了关于直线和由直 线构成的平面图形。
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
欧氏几何的公理化方法
一、公理化思想方法的内涵与价值
二、直观公理化时期——《几何原本》 三、思辨性的公理化时期——非欧几何 四 、 形 式 主 义 的 公 理 化 时 期 —— 希 尔 伯 特 的
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn ห้องสมุดไป่ตู้ yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
二、直观公理化时期——几何原本
《几何原本》 公元前3世纪， 1607年 前6卷译成中文 “ 此书有四不必：不必疑，不必揣，不必试， 不必改。有四不得：欲脱之不可得，欲驳之 不可得，欲减之不可得，欲前后更之不可得。 有三至三能：似至晦实至明，故能以其明明 他人之至晦；似至繁实至简，故能以其简简 他人之繁；似至难实至易，故能以其易易他 人之难。易生于简，简生于明，综其妙在明 而已”——徐光启
xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn + yn = zn
公设
xn + yn = zn
xn + yn = zn xn + yn = zn
什么是“公理化方法”？
公理化方法：从某些基本概念和基 本命题出发，依据特定的演绎规则，推 导是系列定理，从而构成一个演绎系统 的方法。 xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn xn + yn = zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn
xn+yn=zn xn+yn=zn xn+yn=zn