《弧、弦、圆心角》课件

同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
四、练习
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
AB AOB COD CD （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． =
（2）如果
AB = CD
AOB COD AB=CD ，那么____________，_____________．
O M A C N B
如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O
的半径，弦BE∥OA,
⌒ ⌒ 求证：AC=AE
C
A
O
E
B
八、作业
1、教材87页
2，3,
2、完成练习册相应作业。
AB A ' B '.
AB A ' B '.
三、定理
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角 相等 相等 _____， 所对的弦________；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角
相等 相等 ______，所对的弧_________．
二、
探究
A′ B B′ B′
A′ B
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？
O
·
A
O
·
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位 置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重 合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重 合，B与B′重合． ︵ ︵ ∴AB A ' B '. 重合，AB与A′B′重合． ︵ ︵
AB=CD AB = CD （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？ OE﹦OF
证明：∵ OE⊥AB OF ⊥CD
A E B
∵ AB﹦CD ∵ OA﹦OC
∴ AE﹦CF ∴ RT△AOE≌RT △COF
C
O
·
F
D
∴ OE﹦OF
五、例题
例1 如图，在⊙O中， AB = 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC
AC
,∠ACB=60°,
A
证明：
∵
AB =
AC
B
O
∴ AB=AC． 又∠ACB=60°， ∴ AB=BC=CA.
·
C
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
六、练习
如图，AB是⊙O 的直径，BC = CD ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． 解：
E D C
= DE
∵
BC = CD
Байду номын сангаас
= DE

A
O
·
BOC=COD=DOE=35
B
AOE 180 3 35


75

七、思考
如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，
⌒ ⌒
AD=BC, 求证AB=CD
C B O D A
如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C ⌒ 为AB的中点，M、N分别为OA、OB的 中点，求证：MC=NC