九年级中考数学模拟试卷
九年级数学中考模拟
九年级数学中考模拟（一）命题人：赵中线一、选择题1、已知a 、b 、c 均为实数，若a>b ，c ≠o ，下列结论不一定正确定的是（ ） A.a+c>b+c B.c-a<c-b C.22cb c a > D.22b ab a >> 2、在ΔABC 中，若三边BC 、CA 、AB 满足BC:CA:AB=5:12:13，则cos B=（ ） A.125 B.512 C.135 D.13123、一个几何体的三视图如图1，根据图中的数据求得侧面积为（ ） A.π B.2π C.3πD.4π4、双曲线xy x y 42==与在第一象限内的图线如图2，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则ΔAOB 的面积为（ ）A.1B.2C.3D.45、甲、乙两人沿相同的路线由A 到B 匀速前进，A 、B 间的路程为20千米，他们前进的路程为S （单位：千米），甲出发后的时间为t （单位：小时），甲、乙的路程与时间的函数图象如图3，下列说法正确的是（ ）A.甲的速度是4千米/小时B.乙的速度是10千米/小时C.乙比甲晚出发1小时D.甲比乙晚到B 地3小时 6、如图4，矩形ABCD 中，AB=4，BC=5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，则CF 等于（ ）A.32 B.1 C.23D.2 7、如图5，抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点为A 、B 、C ，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ）A.1-=+b aB.1-=-b aC.a b 2<D.o ac <8、如图6，梯形ABCD 中，AB//CD ，∠ADC+∠BCD=090，以AD 、AB 、BC 为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是1S 、2S 、3S ，且1S +3S =42S ，则CD=（ ） A.25AB B.3AB C.27AB D.4AB332O y x A B 43 2 1 S1020 0 图1 图2 图3DFCEBAxyyCOBA ••DCB A 3S2S1S 图4 图5 图6二、填空题9、等腰三角形的周长为14，其一边长为4，它的底边长为10、一组数据-2，0，-3，-2，-3，1，x 的众数是-3，则这组数据的中位数是11、已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围是 12、当x=-7时，代数式）（52+x ）（）（31--+x x ）（1+x 的值为13、如图7，直线1t ：1+=x y 与直线2t ：n mx y +=相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式n mx x +≥+1的解集为14、已知a 、b 是一元二次方程0122=--x x 的两根，则代数式）（b a -ab b a +-+）（2的值 等于 .15、甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6……，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束，②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需拍手的次数为 次16、在直角坐标中有一条线段AB ，B 与O 重合，A （0，6），保持A 在y 轴上，B 在x 轴上滑动线段AB ，当AB 落在x 轴上时，AB 的中点P 运动路线长为 三、解答题17、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤--212235121x x x ）（17、统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）：上海世博会前20天日参观人数的频数分布表 上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数.组别（万人） 组中值（万人） 频数 频率 7.5～14.5 11 5 0.25 14.5～21.5 6 0.30 21.5～28.5 25 0.30 28.5～35.5 32 3 OPa2t1t•• • xO（B ） P A y FEDCBA图7 图8 图16题19、如图8，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF=DE ，连接BF 、CF 、AC.<1>求证：四边形ABFC 为平行四边形 <2>若DE²=BE •CE ，求证：四边形ABFC 是矩形.20、沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化，小王和小林准备利用课余时间，以问卷的形式对沈阳市民的出行方式进行调查，如图是沈阳地铁一号线路线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A 表示）、南市场站（用B 表示）、青年大街站（用C 表示）这三站中，随机选取一站作为问卷调查的站点.（1）在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率（各站点用相应的英文字母表示）21、去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？ 22、如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙Ｏ经过点D ，E 是⊙Ｏ上一点，且∠AED=45℃. （1）试判断CD 与⊙Ｏ的位置关系，并说明理由； （2）若⊙Ｏ半径为3cm ，AE=5cm ，求∠ADE 的正弦值.23、小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的支点O 距离地面的高度O O '=2米，当吊臂顶端由A 点抬升至A '点（吊臂长度不变）时，地面B 处的重物（大小忽略不计）被吊到B '处，紧绷着的吊绳A 'B '=AB ，AB 垂直地面O 'B 于点B ，A 'B '垂直于地面O 'B 于点C ，吊臂长度A O '=OA=10米，且cos A=53,sin A '=21（1）求此重物在水平方向移动的距离BC ；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B 'C （结果保留根号）.24、某企业信息部进行市场调研发现，如果单独投资A 种产品，则所获利润A y （万元）与投资金额x （万元）之间存在一次函数关系，如图（1）如果单独投资B 种产品，则所获利润B y （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系，如图（2） <1> 请分别求出A y 、B y 与x 之间的函数关系式.<2> 如果企业同时对A 、B 两种产品共投资10万元，其中A 公司投资x （万元）求出总获利W 与x 之间的函数关系式.<3> 请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出此方案能获得的最大利润是多少？25、如图①点A '、B '的坐别分别为（2，0），（0，-4）将ΔA 'B 'O 绕点O 按逆时针方向旋转090后得ΔABO ，点A '的对应点是点A ，点B '对应点是点B. <1>写出A 、B 两点的坐标，并求出直线AB 的解析式. <2>将ΔABO 沿着垂直于x 轴的线段CD 折叠，（点C 在x 轴上，点D 在AB 上，点D 不与A 、B 重合）如图②，使点B 落在x 轴上，点B 的对应点为点E ，设点C 的坐标为（x ，0）ΔCDE 与ΔABO 重叠部分面积为S ，试求出S 与x 之间的函数关系式（符合自变量x 的取值范围）<3>是否存在这样的点C ，使得ΔADE 为直角三角形？若存在.求出点C 的坐标，若不存在.请说明理由.x （万元） 10 5 O 1 2A y （万元） 8 10 O 3.2 3 （万元） x （万元）B y BAxy OB 'A 'D yAOECBx图① 图②图（1） 图（2）。
九年级数学中考模拟试题(含答案)
中考模拟考试数学试卷注意：1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.2. 答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上.3. 考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．-8的立方根是（ ▲ ）A ．±2B ．2C ．-2D ．242．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．4312a a a ? B3 C ．20(1)0x += D ．若2x x =，则x =13．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．正方形B ．等边三角形C ．圆D ．平行四边形4．下面几何体的主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．第4题图 5．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ▲ ）A ．方差是4B ．众数是7C ．中位数是8D ．平均数是106．如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是（ ▲ ）A ．5392π-B ．9944π-C ．9944π+D ．9984π- 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）第6题图7．比较大小：8．把0.70945四舍五入精确到百分位是 ▲ ．9．已知32x y =，则x y x y-+= ▲ ． 10. 为了解某校初中学生的身体健康状况，以下选取的调查对象中：①120位男学生；②每个年级都随机抽选20位男学生和20位女学生；③120位八年级学生．你认为较合适的是 ▲ （填序号）．11．转动如图所示的4个可以自由转动的转盘，当转盘停止转动时，估计指针落在黑色区域内的发生的可能性大小，将转盘的序号按发生的可能性从小到大．．．．的顺序排列为 ▲ ．第11题图12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ▲ ．13．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点B 的坐标为（3，0），则其位似中心的坐标为 ▲ ．14．若关于x 的一元二次方程2(3)510a x x +-+=有实数根，则整数a 的最大值是 ▲ ．第13题图 第15题图 第16题图15．根据以下作图过程解决问题：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数-1，点B 表示数2，以AB 为直径作半圆；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．则点M在数轴上表示的数为▲．16.如图，在△ABC中，已知AC=BC=5，AB=6，点E是线段AB上的动点（不与端点重合），点F是线段AC上的动点，连接CE、EF，若在点E、点F的运动过程中，始终保证∠CEF=∠B．当以点C为圆心，以CF为半径的圆与AB相切时，则BE的长为▲．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：22130()2tan6︒--+-；（2）解方程：213xx x+=+．18．（本题满分8分）某中学现有在校学生2150人，为了解该校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：第18题图（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？19．（本题满分8分）有四张相同的卡片，分别写有数字-2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上．20％（1）从中任意抽出一张，抽到卡片上的数字为负数的概率；（2）从中任意抽出两张，用树状图或表格列出所有可能的结果，并求抽出卡片上的数字积为正数的概率．20．（本题满分8分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A =∠F ，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE =2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．第20题图21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，过点A （2，0）的直线y kx b =+与y 轴交于点B ，与双曲线m y x =交于点P ，点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1，已知tan ∠OAB =12． （1）分别求出直线与双曲线相应的函数表达式； （2）观察图象，直接写出不等式kx b +＞m x 的解集．第21题图22．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系并证明；（2）若⊙O的半径为2，AC=3，求BD的长度．第22题图23．（本题满分10分）“楚水服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条．（1）要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？（2）如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？24．（本题满分10分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，（1）求点C到直线AB的距离；（2）求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）第24题图25. （本题满分12分）如图①，在等腰△ABC 和△ADE 中，AB =AC ，AD =AE ，且∠BAC =∠DAE =120°.（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD ，点M 、P 、N 分别为DE 、DC 、BC的中点，连接MN 、PN 、PM ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）在（2）中，把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD =4，A B=6，请分别求出△PMN 周长的最小值与最大值．第25题图① 第25题图②26. （本题满分14分）如图，直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线2(1)y a x k =-+经过点B 、C ，并与x 轴交于另一点A ．（1）求此抛物线及直线AC 的函数表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），与直线BC 交于点 N （3x ，3y ），若3x ＜1x ＜2x ，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围；（3）经过点D （0，1）的直线m 与射线AC 、射线OB 分别交于点M 、N ．当直线m 绕点D 旋转时，2AM AN+ 是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由．第26题图 备用图数学参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.C；2.B;3.D;4.A;5.B;6.B.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7. <； 8. 0.71； 9. 15； 10. ②； 11.④、①、②、③； 12.6； 13. （1，0）；14. 3； 15.1； 16. 1或5.三、解答题（本大题共10小题，满分102分）17．（12分）（1）原式=-9(1分）﹣分）分）+4(1分）=-5分）；（1）去分母得：x2+2（x+3）=x（x+3）(2分），解得：x=6(3分），经检验：x=6是原方程的解(1分）；18．（8分）（1）根据题意得：20÷20%=100（名）(1分），答：一共调查的学生数是100人(1分）；（2）娱乐的人数是：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补图如下(1分）：阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×=108°(2分）；（3）根据题意得：2150×=860（名）(2分），答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有860名(1分）．19.（8分）（1）从中随机抽取1张卡片共有4种等可能结果(1分），取出的卡片上的数字是负数的结果只有1种，所以抽到卡片上的数字为负数的概率为(2分）；（2）画树状图如下：(3分）由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种， 所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=(2分）．20.（8分）（1）证明：∵∠A=∠F ，∴DE ∥BC (1分），∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF ，∴∠DMF=∠2， ∴DB ∥EC (1分），则四边形BCED 为平行四边形(2分）；（2）解：∵BN 平分∠DBC ，∴∠DBN=∠CBN ，∵EC ∥DB ，∴∠CNB=∠DBN (2分），∴∠CNB=∠CBN ， ∴CN=BC=DE=2(2分）．21.（10分）（1）∵点A （2，0），∴OA=2，∵tan ∠OAB=，∴OB=1，∴点B 的坐标为（0，1）， 直线y=kx+b 过点A 和点B ，所以，得， 即直线表达式为y=﹣0.5x+1(3分）；∵直线上的点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1．∴点P 的横坐标为﹣1，将x=﹣1代入y=﹣0.5x+1，得y=1.5，∴点P 的坐标为（﹣1，1.5），∵反比例函数y=的图象经过点P ，∴1.5=，得m=﹣1.5，所以双曲线相应的函数表达式为32y x=-(3分） （2）求得直线与双曲线的另一个交点为（3，0），观察图象得kx b +＞m x 的解集为x<-1(2分）或0<x<3(2分）.22. （10分）（1）BC 与⊙O 相切(1分）．证明：连接OD ．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ．又∵OD=OA ，∴∠OAD=∠ODA ．∴∠CAD=∠ODA ．∴OD ∥AC (2分）．∴∠ODB=∠C=90°，即OD ⊥BC ．又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与⊙O 相切(2分）．（2）由（1）知OD ∥AC ．∴△BDO ∽△BCA ．∴=(1分）．∵⊙O 的半径为2，∴DO=OE=2，AE=4． ∴=(2分）．∴BE=2．∴BO=4(1分），∴在Rt △BDO 中，BD==2(1分）．23.（10分）（1）设裤子的定价为每条x元(1分），根据题意，得：（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=4000(2分），解得：x=70或x=90(1分），答：裤子的定价应该是70元或90元(1分）；（2）销售利润y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）](1分）=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，=﹣5（x﹣80）2+4500(2分），∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500(1分）；答：定价为每条80元可以使每天的利润最大，最大利润是4500元(1分）．24.（10分）（1）如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D(1分）．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°(1分），AC=80海里，∴点C到直线AB距离CD=AC=40(3分）．（2）在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°(1分），∴BC=≈=50（海里）(12分），50÷40=（小时）(1分），∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为小时。
河北省邯郸市馆陶县2023-2024学年九年级中考模拟数学试题(含详解)
2024 年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学试 卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是轴对称图形的是( )2.将算式 |14−13|可以变形为( )A.14−13B.13+14C.−14−13D.13−143.小李准备从A 处前往B 处游玩，根据图1所示，能够准确且唯一确定B 处位置的描述是( )A.点 B 在点 A 的南偏西 48°方向上B.点 B 在距点A4 km 处C.点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处D.点 B 在点A 的北偏西48°方向上 4k m 处4.若 3ᵐ⁺²=9,则m=( )A.-1B.0C.1D.25.如图2，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形).已知地面阴影(圆形)的直径为1.5米，桌面距地面1米.若灯泡距离桌面2米，则桌面的直径为( )A.0.25米B.0.5米C.0.75米D.1米6.实数 1200用科学记数法表示为n102.1⨯,则n2102.1⨯表示的原数为( )A.1 200 000 B.120 000C.14 400 000 D.1 440 0007.如图3,在正方形木框ABCD 中,AB=10cm,将其变形,使∠A=60°,则点 D,B 间的距离为( )A.102cmB.103cmC.10 cmD.20cm8.若m是关于x 的不等式-2x+3>7的一个解，则对于 m的值下列判断可能正确的是( )A.2<m<3B.-1<m<0C.-2≤m≤-1D.-6<m<-49.我国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两……”意思是：“今有生丝30斤，干燥后损耗3斤 12 两(我国古代1斤等于 16 两)……”据此，若得到14斤干丝，需使用生丝x斤，则正确的是( )A.依题意，得3030−3+1216=x14B.依题意，得3030−3−1216=x14C.需使用生丝14037斤D.得到14斤干丝，需损耗生丝2021斤10.已知8−m12=2,则m=( )A.4B.2C.1D.1211.如图4，一根直的铁丝AB=20cm，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下:①量出AP=5cm;②在点 P 右侧取一点 Q,使点 Q 满足 PQ>5 cm;③将AP向右翻折，BQ向左翻折.若要使A，B 两点能在点M 处重合，则 PQ的长度可能是( )A.12 cmB.11 cmC.10 cmD.7 cm12.如图5-1，使用尺规经过直线l外的点 P 作已知直线l的平行线，作图痕迹如图5-2：下列关于图中的四条弧线①、②、③、④的半径长度的说法中，正确的是( )A.弧②、③的半径长度可以不相等B.弧①的半径长度不能大于 AP的长度C.弧④以 PA的长度为半径D.弧③的半径可以是任意长度13.对于分式M=m+2m+3,有下列结论：结论一:当m=-3时,M=0;结论二:当M=-1时,m=-2.5;结论三:若m>-3,则M>1.其中正确的结论是( )A.结论一B.结论二C.结论二、结论三D.结论一、结论二14.用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒.先在纸板上画出其表面展开图(需剪掉阴影部分)，两种裁剪方案如图6-1和图6-2所示，图中A ，B ，C 均为正方形：下列说法正确的是( )A.方案 1中的 a=4B.方案2中的b=6C.方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积D.方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同15.有一段平直的公路AB ，A 与B 间的距离是50m.现要在该路段安装一个测速仪，当车辆经过A 和B 处时分别用光照射，并将这两次光照的时间差t(s)输入程序后，随即输出此车在AB 段的平均速度v(km/h)，则v 与t 间的关系式为( ) A.v =50tB.v =180tC.v =1259tD.v =360t16.问题情境:如图7-1,在△ABC 中,AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线.如图7-2，将点C 沿EF 折叠后与点 D 重合，将顶点 B 沿GH 折叠，使得顶点 B 与点F 重合,GF 与DE 交于点K.若设△GHF 的面积为S ₁,四边形 GKEA 的面积为S ₂,则 S ₁和 S ₂ 的值分别为( )A.932,43 B.932,23 C.934,43 D.934,23二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第 1个空2分,第2,3个空各1分)17.已知a,b 互为相反数,则. ab +a²的值为 .18.如图8，从家到公园有A ₁，A ₂ 两条路线可走，从公园到超市有 B ₁，B ₂ 两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂的概率是 .19.如图9,在正五边形 ABCDE中,.AB=2,点M是AB 的中点，连接DM,点 P 在边BC上(不与点 C 重合),将.△CDP沿PD 折叠得到△QDP.(1)∠DQP=(2)当点 Q落在 DM 上时,∠DPQ=___________;(3)AQ 的最小值为 .三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分9分)若A+3x²−5x+3=−x²+3x−2.(1)求多项式 A;(2)判断多项式A的值是否是正数，并说明理由.21.(本小题满分9分)如图10,整数m,n,t在数轴上分别对应点M,N,T.(1)若m，n互为相反数，描出原点O的位置并求t 的值；(2)当点 T为原点,且:m−n+□=−3时，求“□”所表示的数.22.(本小题满分9分)某校为了解学生对“党史知识”的掌握情况，进行“学党史”知识竞赛(满分100分)，并随机抽取5 0名学生的测试成绩作为样本进行研究，将成绩分组为A：50≤x<60，B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100,进行整理,得到不完整的频数分布直方图，如图11所示，且C组成绩从小到大排列如下：70，71，72，72，74，77,78,78,,79,79,79.(1)通过计算，补全频数分布直方图；(2)在这个样本中，中位数是78.5分，设被“”盖住的成绩为a分，求a的值；(3)已知这个样本的平均数是78分，若又加入一名学生的成绩为78分，将这名学生的成绩计入样本后，判断新的样本平均数和方差与原样本相比是否发生改变.23.(本小题满分 10分)图 12 是小李同学设计的一个动画示意图，光点从点 P(2，1)发出，其经过的路径为抛物线G: y=a(x−ℎ)²+k的一部分，并落在水平台子上的点Q(4，1)处，其达到的最大高度为2，光点在点Q处被反弹后继续向前沿抛物线L:y=−2x²+bx+c的一部分运行，已知台子的长.AB=4,AQ=1,点 M 是AB 的中点.(1)求抛物线G的对称轴及函数表达式；(2)若光点被弹起后，落在台子上的BM之间(不含端点)，求 b所有的整数值.李阿姨正在练习扇子舞，如图13-1，她握住扇子的端点 Q，将扇子绕点 Q在平面内逆时针旋转一周.佳佳认真观察扇子的运动，画出示意图(图 13-2)，研究其中的数学问题.经测量可得 OQ=36cm,∠POQ=120°,扇形 QO'M 从O'M 与OP 重合的状态开始绕点Q 逆时针旋转，点 P 的对应点为点M.(1)当点O'落在弧 PQ 上时,求∠O'QO的度数,并判断点 O 是否在直线MO′上;(2)当O'Q 所在直线与扇形POQ第一次相切时，求点 O'经过的路径的长；(3)连接OM,当扇形 QO'M 转动一周时,求 OM 的取值范围.25.(本小题满分 12分)如图14,在平面直角坐标系中,点 N(n-1,n+3),M(2,0),A(-10,-1),B(4,6),连接AB，在线段AB上的整数点(横、纵坐标都为整数的点)处设置感应灯，当有点落在整点处，或从点 M发出光线(射线 MN)照射到线段AB上的整数点时，该处的感应灯会亮.(1)求线段 AB所在直线的函数解析式；(2)当点 N在线段AB 上时，请通过计算说明点 N(n-1，n+3)是否会使感应灯亮；(3)若线段上的感应灯被射线 MN分为两部分，并且两部分感应灯的个数相同(不包括边界上的点)，求n的取值范围.如图15-1,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠CBA=2∠A，点 P 从点 C 开始以每秒1个单位长度的速度在射线CD上运动，连接PB 并延长，将射线PB 绕点P 逆时针旋转，旋转角总与∠C相等，当旋转后的=k,DM=y,点 P 的运动时间为ts.射线与射线 DA 相交时，设交点为 M.令CBCD(1)当点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,求证:∠PBC=∠DPM.(2)如图15-2,当k=1,且点 P 在线段CD 上(点 P 不与端点重合)时,在线段CB上截取CG=CP,连接PG,求证:GP=DM.,且点 P 在 CD 的延长线上时，已知tan C=22,BC=3,①求出 y与t的函(3)如图15-3,当k=34数关系式；②若BP,AD交于点H,已知△HMPO△BPC,，直接写出t的值.数学模拟试题参考答案说明：1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.一、选择题(本大题共16 个小题,共38分.1~6小题各 3分,7~16小题各2分)题号12345678答案A D C B D A C D 题号910111213141516答案BBDcBCBA1.A解:由轴对称图形的概念知，选 A.2.D解:: 14<13,∴|14−13|==13−14.3.C解:准确且唯一确定位置的描述是点 B 在点 A 的南偏西48°方向上4k m 处，故选 C.4.B解:由: 3ᵐ⁺²=9,得 3ᵐ×3²=3²,∴3ⁿ=3²÷3²=3⁰,故m=0.5.D解:构造几何模型如图:依题意知BC=1.5米,AF=2米,AG=3米,由△DAE∽△BAC 得 DE BC =AF ΛG ,即 DE 1.5=23,得 DE=1 米，即桌面的直径为1 米.6.A解:: ∴1200=1.2×10³,∴n =3,∴1,2×10²ⁿ=1,2×10⁶=1200000.7.C解:如图,连接DB,∵AD=AB=10cm,∠A=60°,∴△ABD 为等边三角形,∴BD=AB=10cm.8.D解:-2x+3>7的解集为x<-2,只有-6<m<-4可能正确,故选D.9.B解:依题意，得 3030−3−1216=x14,解得x=16,16-14=2(斤),∴若得到14斤干丝,则需使用生丝16斤,损耗生丝2斤.10.B解: ∵m 12=8−2=2,∴m =2÷12=2.11.D解:设 PQ=x cm,则BQ=(15-x) cm,根据三角形三边关系可得 x−5<15−x,x +5>15−x,解得5<x<10.故选 D.12.C解:该作图过程中，弧①的半径长度为任意长；弧②、③的半径长度相等，且大于 12EF 的长；弧④以 PA 的长度为半径.只有 C 选项正确.13.B解: |M−1=m +2m +3−1=−1m +3.∵m >−3时, −1m +3<0,故M<1,结论三不正确;m=-3,分式无意义;M=-1时,m=-2.5,故选 B.14.C解:方案1:a=12÷4=3,所折成的无盖长方体的底面积为3×3=9.容积为5×9=45.方案2：b=4，所折成的无盖长方体的底面积为4×2=8.容积为6×8=48.故选 C.15.B解:∵速度=路程/时间， 1m/s =3.6km/ℎ,∴v =180t.16.A解:∵AB=AC=8,BC=8 3,AD 是BC 边上的中线,F 为 DC 的中点,∴FC =14 :BC =23,BD =43, :AD =AB 2−BD 2=4.∵BH =HF,∴2BH +23=83∴BH =33.易知 1BG;HωBAD,∴+BHBD =CHAD ,∴3343=GH4,GH =3,∴∴S 1=12HF ×GH =932.由折叠易知∠EDC=∠C,∠GFB=∠B.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠EDC=∠B,∠GFB=∠C,∴DE∥AB,GF∥AC,∴四边形GKEA 为平行四边形.易得 BD =CD =12BC =43,DF =CF =23,DE =AE =12AB =4,∴EF =42−(23)2=2.过点 F 作 FM⊥CE 于点M.∵S EFC =12FE ⋅FC =12CE ⋅FM, ∴CE ⋅FM =2×23=43. ∵S 2=AE ⋅FM,AE =CE,∴S 2=43.二、填空题(本大题共3个小题，共10分.其中17，18小题各3分，19小题第1个空 2分，第2，3个空各1分)17.0解: ab +a²=a (b +a )."a ,b 互为相反数,∴b+a=0,∴原式=0.18. 14解:从家到公园,再到超市的路线有 A ₁与B ₁,A ₁ 与 B ₂,A ₂与 B ₁,A ₂ 与 B ₂共四种,则恰好选到经过路线 A ₁ 与 B ₂ 的概率是 14.19.(1)108 (2)45 (3)5−1解:(1)∵五边形的内角和为( (5−2)×180°=540°,∴∠C=∠DQP=∠CDE=108°.(2)如图1，由图形的轴对称可知，∠CDM =∠EDM =12∠CDE =54∘,∠CDP =∠QDP =12∠CDM =27∘,∴∠DPQ=180°-∠DQP-∠QDP=180°-108°-27°=45°.(3)∵CD=QD,∴点Q 在以D 为圆心,2 为半径的圆上,如图2. 连接AD,交圆D 于点Q,此时AQ 最短,此时点 B,P 重合,∠CPD=∠DPQ=∠QBA=36°,∴∠DBA=∠BQA=72°,∴△ABQ∽△ADB, ∴ABDA =AQAB ,∴22+AQ =AQ 2,∴AQ =5−1.三、解答题(本大题共7个小题，共72分)20.解: (1)A =−x²+3x−2−(3x²−5x +3)=−4x²+8x−5.……………………………………………………………5分(2)多项式A 的值不会是正数，………………………………………………6分理由如下：A= =−4x²+8x−5=−4(x²−2x )−5=−4(x²−2x +1−1)−5=−4(x−1)²−-1. ∵−4(x−1)²≤0, ∴−4(x−1)²−1<0,∴多项式A 的值不会是正数.…………………………………………………………………9分21.解:(1)∵m,n 互为相反数,∴m+n=0,即点 M,N 到原点的距离相等,∴ 原点的位置如图所示：……………………………………4分则t=-1.…………………………………………………………………………………………5分(2)∵点 T 为原点,则m=-2,n=4.∵m-n+□=-3,∴--2-4+□=-3,∴□=3.……………………………………………………………………………………9分22.解:(1)∵50-7-9-12-6=16.补全统计图如下：…………………………………………3分(2)∵样本容量为50,7+9+12=28,∴中位数落在C组.将样本数据从小到大排列，则中位数是第25，26 个数的平均数，a+792=78.5.解得a=78.即a的值为78.……………………………………………………………………………………7分(3)平均数不变，方差改变………………………………………………9分23.解:(1)点 P(2,1),点 Q(4,1)是抛物线上的一对对称点,∴对称轴为直线x=3.…………………………………………………………………………2分∵抛物线G 达到的最大高度为2，所以y=a(x−3)²+2,将点 P(2,1)代入,得1=a×(2−3)²+2,解得a=-1,∴抛物线G的函数表达式为y=−(x−3)²+2.…………………………………5分(2)∵AB=4,AQ=1,∴BQ=3.又 Q(4,1),∴点B(7,1),点M(5,1),………………………………………………………………………7分∴当点 Q(4,1)与点 M(5,1)是抛物线上的一对对称点时,−b2×(−2)=4+52=92,∴b=18.…8分当点 Q(4，1)与点 B(7，1)是抛物线上的一对对称点时，−b2×(−2)=4+72=112,∴b=22,…9分∴18<b<22,∴b所有的整数值为19,20,21.………………………………………………10分24.解:(1)如图1,连接OO',∵OO′=QO′=QO,∴△OQO′为等边三角形，∴∠OQO′=∠OO′Q=60°.………………………………………3分∵∠POQ=∠MO′Q=120°,∴∠MO′O=∠MO′Q+∠OOQ=120°+60°=180°,∴点O在直线MO'上.…………………………………………………………………………5分(2)当扇形 QO'M 的半径(O′Q所在直线与扇形POQ 第一次相切时，如图2，则∠OQO′=90°,∴l(x)=18π(cm).………………………………………………………………………8分=90×36π180(3)根据题意可知旋转中心为点 Q，MQ 为定值，∴当扇形 QO'M 旋转一周时,点 M的轨迹是以点Q 为圆心，MQ 的长为半径的一个圆.如图3，向两侧延长QO，分别交大圆Q于点 A，B，∴OA，OB的长分别为 MQ 的最小值和最大值.连接PQ,如图4,过点 O 作OE⊥PQ 于点 D,交PQ 于点E,∴PD =12PQ,∠POE =12∠POQ =60∘,∴PD =OP sin60∘=36×32=183(cm ),∴PQ =2×183=363(cm ),∴OA =(363−36)cm,OB =(363+36)cm,∴OM 的取值范围为(363−36)cm ≤OM ≤(363+36)cm.…10分25.解:(1)设线段AB 所在直线的解析式为y=kx+b.∵经过点A(-10,-1),B(4,6), ∴−1=−10k +b,6=4k +b,解得 k =12,b =4,∴线段 AB 所在直线的函数解析式为 y =12x +4.……………………4分(2)当点 N(n-1,n+3)在直线 AB 上时,n +3=12(n−1)+4,解得n=1,∴点 N(0,4),∴点 N(0,4)为线段 AB 上的整数点,∴当点N 在线段AB 上时,点N(n-1,n+3)会使感应灯亮.…………………………………8分(3)直线AB 的函数表达式为y= 12x+4,A(-10,-1),B(4,6),∴线段AB 上的整数点有(-10,-1),(-8,0),(-6,1),(-4,2),(-2,3),(0,4),(2,5),(4,6)共8个,其中(-4,2),(-2,3)为中间两个整数点,为临界点.当射线MN 经过(-4,2),(2,0)时,直线MN 的函数表达式为 y =−13x +23,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−13(n−1)+23,解得 n =−32.同理可得,当射线MN 经过(-2,3),(2,0)时,直线 MN 的函数表达式为 y =−34x +32,将点 N(n-1,n+3)代入得 n +3=−34(n−1)+32,解得 n =−37,∴符合条件的n 的取值范围为 −32<n <−37. …12分26.(1)证明:∵∠DPB=∠C+∠PBC,∴∠DPM+∠BPM=∠C+∠PBC.∵∠BPM=∠C,∴∠PBC=∠DPM.………………………………………………2分(2)当k=1,且点 P 在线段CD 上时,CB=CD,CG=CP,∴∠CGP =12(180∘−∠C ),CB−CG =CD−CP,即GB=PD.∵AB∥CD,∴∠C+∠CBA =180°.∴∠CBA =2∠A,∴∠A =12(180∘−∠C ),∴∠CGP =∠A.∵AB∥CD,∴∠A+∠ADC =180°.∵∠CGP+∠BGP=180°,∴∠BGP=∠ADC.又∵∠PBC=∠DPM,∴△BGP≌△PDM,∴GP=DM.………………………………………8分(3)①如图,在射线CB 上截取( CG =CP,连接PG,过点 G 作( GE ⊥CP,,垂足为点 E.由(1)的推理可知 ∠PBC =∠KPM,∴∠GBP =∠DPM.由(2)的推理可知 ∠CGP =∠A.∵AB‖CD,∴∠PDM=∠A,∴∠CGP =∠PDM,∴△BGP △PDM,∴BG PD =PG DM .∵在 Rt△ECG 中, tan C =22,CG =CP =t,∴CE =13t,EG =223t,∴PE =23t,∴PG =233t.由题意得,BC=3,CD=4,DM=y,∴t−3t−4=233ty ,∴y =23t 2−83t3t−9. ………………………………………………11分circle223+3.…………………………………………………13分解:记 PG 与AB 相交于点 N.∵△HMP∽△BPC,∴∠CPB=∠PMD.∵△BGP∽△PDM,∴∠BPG=∠PMD,∴∠CPB=∠BPG.∵AB∥CD,∴∠CPB=∠PBA,∴∠BPG=∠PBA,∴PN=BN.易得∠BGN=∠BNG,∴BN=PN=BG=t-3.∵ABCD,∴BC CG =PN PG ,∴3t =t−323t 3,∴t =23+3.。
2023年江苏省南通市九年级数学中考复习模拟卷+答案解析
2023年江苏省南通市九年级数学中考复习模拟卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是()A. B. C. D.32.太阳中心的温度可达，这个数用科学记数法表示正确的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.如图，直线a、b被直线c所截，，若，则的度数为()A. B. C. D.5.一个几何体从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体是()A.球B.圆柱C.圆锥D.立方体6.某学校为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取100名学生进行调查，这一问题中的样本是()A.100B.被抽取的100名学生的意见C.被抽取的100名学生D.全校学生的意见7.《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还余尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为()A. B. C. D.8.如图，在中，，，，则的值是()A. B. C. D.9.如图，AB为的一条弦，C为上一点，将劣弧AB沿弦AB翻折，交翻折后的弧AB交AC于点若D为翻折后弧AB的中点，则()A. B. C. D.10.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C点．以C点为圆心，半径为2画圆，点P在上，连接OP，若OP的最小值为3，则C点坐标是()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.分解因式：_______.12.已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是________.13.在函数中，自变量x的取值范围是_____.14.若圆锥的侧面积是，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是__________15.如果关于x的不等式组无解，则常数a的取值范围是16.已知，m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于_______________.17.如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则面积的最小值为_________.18.平面直角坐标系xOy中，直线与相交于A，B两点，其中点A在第一象限，设点为双曲线上一点，直线AM，BM分别交x轴与C，D两点，则的值为____________.三、解答题：本题共8小题，共64分。
2024年浙江省宁波市镇海区九年级中考一模数学试题(解析版)
镇海区2024年初三模拟考试试卷数学 学科考生须知：1．全卷共三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上．3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在实数，中，最小的数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，根据负数小于0，0小于正数，即可求解．【详解】解：∴最小，故选：D ．2. 据统计，2024年春节期间，国内旅游出行474000000人次，其中数474000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数474000000用科学记数法表示为．故选：C ．3. 下列计算正确的是（ ）102-102-201-<<<2-74.7410⨯747.410⨯84.7410⨯90.47410⨯10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 84.7410⨯A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算．利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，平方差公式逐项判断即可．【详解】解：与不是同类项，无法合并，则选项A 不符合题意；，则选项B 不符合题意；，则选项C 符合题意；，则选项D 不符合题意；故选：C ．4. 一城市准备选购一千株高度大约为2m 的某种风景树来进行街道绿化， 有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）． 采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m ）标准差甲苗圃1.8 0.2乙苗圃1.8 0.6丙苗圃2.0 0.6丁苗圃2.0 0.2请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）A. 甲苗圃的树苗B. 乙苗圃的树苗;C. 丙苗圃的树苗D. 丁苗圃的树苗【答案】D【解析】【分析】根据标准差和方差可以反映数据的波动大小，选出合适苗圃的树苗；再比较它们的高度，进而确32a a a-=326a a a ⋅=()236a a =()()2212121a a a +-=-3a 2a 3256a a a a ⋅=≠()236a a =()()2221214121a a a a +-=-≠-定选购哪家的树苗.【详解】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．故选D ．【点睛】考查了标准差，标准差也均称方差，方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，数据的波动性越大；方差越小，稳定性越好.5. 若点是第二象限的点，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，解不等式方程组，掌握第二象限内点的坐标特征是解题关键．根据第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，列不等式组求解即可．【详解】解：点是第二象限的点，，解得：，故选：A ．6. 如图是一架人字梯，已知米，AC 与地面BC 的夹角为，则两梯脚之间的距离BC 为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】A【解析】(),2G a a -a<02a <02a <<a<02a > (),2G a a -020a a <⎧∴⎨->⎩a<02AB AC ==α4cos α4sin α4tan α4cos α【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据余弦的定义即可，得到答案．【详解】过点A 作，如图所示：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：A ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，明确等腰三角形的性质是解题的关键．7. 一次数学课上，老师让大家在一张长12cm ，宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形；甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形见方案一，乙同学沿矩形的对角线AC 折出，的方法得到菱形见方案二，请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（ ）．A. 甲B. 乙C. 甲乙相等D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】方案一中，通过图可知四个小直角三角形全等，用矩形面积减去4个小直角三角形的面积，即可得菱形面积；方案二中，两个小直角三角形全等，设菱形边长为x ，在直角三角形中利用勾股定理可求x ，再利用底高可求菱形面积然后比较两者面积大小．12BD DC BC ==AD BC ⊥AB AC =AD BC ⊥BD DC =DC co ACα=cos 2cos DC AC αα=⋅=24cos BC DC α==(EFGH )CAE DAC ∠=∠ACF ACB ∠=∠(AECF )⨯.【详解】解：方案一中，、F 、G 、H 都是矩形ABCD 的中点，≌≌≌，，，，；方案二中，设，则，，，，≌，在中，，，，由勾股定理得，解得，，，，，，故甲乙．E HAE ∴ HDG △△FCG FBE 11111111551222222222HAE S AE AH AB AD =⋅=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 4HAE ABCD EFGH S S S =- 矩形菱形1512542=⨯-⨯30=BE x =12CE AE x ==-AF EC = AB CD =AE CF =ABE ∴ CDF Rt ABE 5AB =BE x =12AE x =-222(12)5x x -=+11924x =111195955222448ABE S BE AB =⋅=⨯⨯= 2ABE ABCD EFGH S S S =- 矩形菱形595125248=⨯-⨯6025≈-3530=><故选B ．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理以及矩形的性质．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．8. 甲乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可追上乙．设甲速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则可列出的方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，确定等量关系即甲行驶路程等于乙的两次行驶路程的和，列出方程即可，本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的应用是解题的关键．【详解】根据题意，得，故选B ．9. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④若图象上有两点，且，则．其中正确结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质．依据题意，由抛物线开口向下，从而，又抛物线为，故，再结合抛物线与轴交于负半轴，可得，进而可以判断①；又，从而可以判断②；又当时，，又，故，进而可以判断的551046x y y x =+⎧⎨=⎩551046x y x y=+⎧⎨=⎩510546x y x y+=⎧⎨=⎩551046y x y x=+⎧⎨=⎩551046x y x y =+⎧⎨=⎩2(0)y ax bx c a =++≠0abc >40b a +=0b c +>()11,x y ()22,x y 1204x x <<<12y y <a<022b x a=-=40b a =->y 0c <4b a =-1x =0y a b c =++>a<00b c a +>->③；由抛物线的对称轴是直线，从而当时与当时函数值相等，进而可得当，则，故可以判断④．【详解】解：由题意，抛物线开口向下，．又抛物线为．．抛物线与轴交于负半轴，．，故①正确．又，，故②正确．由题意，当时，．又，，故③正确．抛物线的对称轴是直线，当时与当时函数值相等．当，则，故④错误．综上，正确的有：①②③．故选：C ．10. 如图，点E 、F 分别是正方形的边、上的点，将正方形沿折叠，使得点B 的对应点恰好落在边上，则的周长等于（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】.2x =0x =4x =1204x x <<<12y y > <0a ∴22b x a=-=40b a ∴=-> y 0c ∴<0abc ∴>4b a =-40b a ∴+=1x =0y a b c =++>a<00b c a ∴+>-> 2x =∴0x =4x =∴1204x x <<<12y y >ABCD AD BC ABCD EF B 'CD DGB '△2AB ABBF+【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，如图，作，连接，，可证，，根据全等三角形的性质可得，，等量代换即可求解．【详解】解：如图，作，连接，，∵四边形是正方形，∴，由折叠可得，∴，∵ ∴，∴，∴，在和中，∴∴，，在和中，BH A B ''⊥BG BB 'BB C BB H ''≌ BHG BAG ≌ HB CB ''=GH AG =BH A B ''⊥BG BB 'ABCD 90ABC C A ∠=∠=∠=︒BF B F '=90FB A ABC ''∠=∠=︒23∠∠=BHG ∠=90FB A ''∠=︒BH FB ∥24∠∠=3=4∠∠BCB 'V BHB ' 9034BHB C BB BB ∠=∠=︒⎧⎪∠==''∠⎨'⎪⎩()AAS BB C BB H ''≌ BC BH =HB CB ''=Rt BAG Rt BHG BG BG BH AB=⎧⎨=⎩∴，∴，∴，故选：A ．试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）11. 若分式的值为0，则x 的值是______．【答案】2【解析】【分析】根据分式的值为0，即分母不为0，分子为0得到x-2=0，且x+3≠0，求出x 即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴x-2=0，且x+3≠0，∴x=2．故答案为:2.【点睛】本题考查了分式的值为0的条件：分式的值为0，要满足分母不为0，分子为0．也考查了解方程和不等式．12. 分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，正确应用平方差公式是解题关键．【详解】解：，，故答案为：．13. 在平行四边形中，，的平分线交边于点E ，则的长为______．()HL BHG BAG ≌ GH AG =2DGB C DG GH B H B D AD CD AD '''=+++=+= 23x x -+23x x -+24mx m -=()()22m x x +-m ()2244mx m m x -=-()()22m x x =+-()()22m x x +-ABCD 58AB BC ==，B ∠BE AD DE【答案】3【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质．根据平行四边形的性质可得，则，再由角平分线的定义可得，从而求得，则，从而求得结果．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵的平分线交于点E ，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：3．14. 一个圆锥的高为4，母线长为6，则这个圆锥的侧面积是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算．先利用勾股定理计算出这个圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【详解】解：这个圆锥的底面圆的半径，所以这个圆锥的侧面积．故答案为：．15. 有三面镜子如图放置，其中镜子和相交所成的角，已知入射光线经反射后，反射光线与入射光线平行，若，则镜子和相交所成的角AD BC ∥AEB CBE ∠=∠ABE CBE ∠=∠AEB ABE ∠=∠AE AB =ABCD AD BC ∥AEB CBE ∠=∠B ∠BE AD ABE CBE ∠=∠AEB ABE ∠=∠AE AB =58AB BC ==，853DE AD AE BC AB =-=-=-===1262π=⨯⨯=AB BC 110ABC ∠=︒EF ,,AB BC CD EF AEF α∠=BC CD______．（结果用含的代数式表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了入射角和反射角、平行线以及三角形内角和等知识，解题的关键在于正确画出辅助线【详解】根据入射光线画出反射光线，交于点，同理根据入射光线画出反射光线，交于点，根据入射光线画出反射光线，过点作的平行线，使得．入射角等于反射角入射角等于反射角根据入射角等于反射角，可知：的BCD ∠=α90α︒+FE EG BC G EG GH CD H GH HK G EF GP EF HK BEG AEF α∴∠=∠=1802GEF α∴∠=︒-110ABC ∠=︒18011070BGE αα∴∠=︒-︒-=︒- 70HGC BGE α∴∠=∠=︒-()180270402EGH αα∴∠=︒-⨯︒-=︒+GP EF HK180,180GEF EGP PGH GHK ∴∠+∠=︒∠+∠=︒402EGP PGH EGH α∠+∠=∠=︒+ 360GEF EGH GHK ∴∠+∠+∠=︒()()3601802402140GHK αα∴∠=︒-︒--︒+=︒()1180140202GHC KHD ∠=∠=︒-︒=︒18090BCD CGH GHC α∴∠=︒-∠-∠=︒+故答案为：．16. 如图，已知矩形，过点A 作交的延长线于点E ，若，则______．【解析】【分析】利用矩形的性质，证明，，，变形计算，结合勾股定理，解方程，正切函数解答即可．【详解】∵矩形，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，90α︒+ABCD AE AC ⊥CB AED ACB ∠=∠2tan BAE ∠=1-ADF CEF △∽△ADE FEC ∽BAE BCA △△∽ABCD ,,90,AD BC AB CD ABC BCD AD BC ==∠=∠=︒ ADF CEF △∽△ADE CEF ∠=∠AED ACB ∠=∠ADE FEC ∽AD DF EC EF=EF EC AD ED =AD ED EF EC EF-=ED EC EF AD EC =+ ()·ED EC EC AD AD EC ED=+22ED AD AD EC =+根据勾股定理，得，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得，解得(舍去)，∵∴，．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，正切函数，直角三角形的性质，解方程，熟练掌握三角形相似的判定和性质，正切函数，勾股定理，解方程是解题的关键．三、解答题（第17－19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）17. 计算：（1）222ED CD EC =+222CD EC AD AD EC +=+ ()()222·AB EB BC BC BC EB BC ++=++222222AB EB EB BC BC BC EB BC BC +++=++ 2220AB EB EB BC BC ++-= AE AC ⊥90BAE AEB BCA ∠︒-∠=∠=90ABE CBA ∠∠=︒=BAE BCA △△∽AB BE BC AB=2AB BE BC = 2220EB EB BC BC +-= (1EB BC ==-±1,1EB EB BC BC=-=tan BE BAE AB ∠=2222tan 1BE BE BE BAE AB BE BC BC ∠====- 102212024(3)33-+-⨯--（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1） （2），2【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，整式的化简求值，对于（1），根据，，，，再根据有理数运算法则计算；对于（2），先根据整式的乘法法则及公式化简，再代入求值即可．【小问1详解】；【小问2详解】原式．当时，原式．18. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分10分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m （单位：分）分成四类：类，类，类，类，绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的人数为______，并补全条形统计图：(1)(1)(2)x x x x +-++12x =5312x +020241=2(93)-=2139-=1133-=02212024(3)33-+-⨯--111993=+⨯-213=+53=2212x x x=-++12x =+12x =11222=+⨯=A (10)m =B (79)m ≤≤C (46)m ≤≤D (3)m ≤（2）扇形统计图中A 类所对的圆心角是______°，测试成绩的中位数落在______类；（3）若该校九年级男生有500名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为A 类或B 类的共有多少名？【答案】（1）50人，图见解析（2）72，B （3）估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类或类的约有320名．【解析】【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，中位数；通过统计图之间的联系求出样本容量是解题的关键．（1）由统计图之间的联系求出样本容量，进一步求出组人数，补齐图形；（2）由组的占比求出对应圆心角；根据中位数定义，可知第25，26个数在组，故中位数在组；（3）由样本占比估计总本的人数．【小问1详解】解：本次抽样调查的人数为（人），组人数为（人），补全的条形统计图如图；故答案为：50人；【小问2详解】解：类所对的圆心角是；样本量为50，可知数据从大到小排列，第25，26个数在组，故中位数在类；故答案为：72，；小问3详解】解：类或类的共有（名），答：估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类或类的共有320名．19. 如图，直线与双曲线相交于点．【A B C A B B 1020%50÷=C 501022315---=A 36020%72︒⨯=︒B B B A B 500(20%44%)320⨯+=A B y kx b =+(0)m y x x=>()()2,6,1A n B（1）求直线及双曲线对应的函数表达式；（2）直接写出关于x 的不等式的解集；（3）求的面积．【答案】（1）直线：，双曲线： （2）（3）8【解析】【分析】本题主要考查了一次函数，反比例函数的交点坐标，将点的坐标代入函数关系式是确定函数关系式的常用方法，理解交点坐标与不等式解集之间的关系是解本题的关键．（1）将代入到反比例函数解析式可得其解析式；先根据反比例函数解析式求得点的坐标，再由，坐标可得直线解析式；（2）根据图象得出不等式的解集即可；（3）设一次函数的图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于，根据题意可得，，从而求出，和，进而求出的值．【小问1详解】把代入，得：，∴反比例函数的解析式为；把代入，得：，∴，(0)m kx b x x +>>ABO 142y x =-+6(0)y x x =>26x <<()6,1B ()2,3A A B (0)m kx b x x+>>C D A B AE y ⊥E BF x ⊥F 2,1AE BF ==48OC OD ==，AOC S BOD S COD S △AOB S ()6,1B m y x=6m =6y x=()2,A n 6y x =3n =()2,3A把、代入，得：，解得：，∴一次函数的解析式为；故答案为：；．【小问2详解】由图象可知当时，，∴不等式的解集是，【小问3详解】设一次函数的图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于，∵、，∴，∵一次函数的解析式为，当时，，当当时，，解得，，∴点C 的坐标是，点D 的坐标是∴．∴，，()2,3A ()6,1B y kx b =+2361k b k b +=⎧⎨+=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩142y x =-+5y x =-+4y x =26x <<(0)m kx b x x+>>(0)m kx b x x+>>26x <<C D A B AE y ⊥E BF x ⊥F ()2,3A ()6,1B 2,1AE BF ==142y x =-+0x =4y =0y =1042x =-+8x =()0,4()8,048OC OD ==，114,422AOC BOD S OC AE S OD BF =⋅==⋅= 1162COD S OC OD =⋅=△∴．20. 如图，已知和均是等边三角形，F 点在上，延长交于点D ，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当点D 在线段上什么位置时，四边形是矩形？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）当点D 在中点时，四边形是矩形，见解析【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定等知识．熟练掌握等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定是解题的关键．（1）由和均是等边三角形，可得，则，进而可证四边形是平行四边形；（2）由，点D 在中点，可得，则，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形．【小问1详解】证明：∵和均是等边三角形，∴，∴，∴四边形是平行四边形；【小问2详解】解：当点D 在中点时，四边形是矩形，理由如下；∵，点D 在中点，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，16448AOB COD AOC BOD S S S S =--=--= ABC AEF △AC EF BC AD CE ，ABDE BC ADCE BC ADCE ABC AEF △6060BAC AFE ACB FAE ∠=∠=︒∠=∠=︒，AB DE AE BD ∥，∥ABDE AB AC =BC AD BC BD CD ⊥=，AE CD =ADCE AD BC ⊥ADCE ABC AEF △6060BAC AFE ACB FAE ∠=∠=︒∠=∠=︒，AB DE AE BD ∥，∥ABDE BC ADCE AB AC =BC AD BC BD CD ⊥=，ABDE AE BD =AE CD =AE CD ∥∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．21. 如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的各个顶点都在格点上．（1）在边上作一点，使得的面积是，并求出的值；（2）作出边上的高，并求出高的长．（说明：只能使用没有刻度尺的直尺进行作图，并保留画图痕迹）【答案】（1）画图见解析，； （2）见解析，．【解析】【分析】（）根据网格特征作即可；（）根据网格特征作即可，本题考查了无刻度尺的直尺作图—作垂线，熟练掌握无刻度尺的直尺作图的方法是解题的关键．【小问1详解】如图，由网格的特征可知：，∴，∴，∴面积为，∴即为所求；ADCE AD BC ⊥ADCE 1ABC BC M ABM 83BM CMAC BD BD 12BM CM =165BD =112BM CM =2BD AC ⊥BG CH ∥CHM BGM ∽12BG BM CH CM ==ABM 1118443323ABC S =⨯⨯⨯= ABM【小问2详解】如图，根据网格作垂线的方法即可，∴即为所求，由网格的特征可知：，∴，∴．22. 星期日上午，小明从家里出发步行前往离家的镇海书城参加读书会活动，他以的速度步行了后发现忘带入场券，于是他停下来．打电话给家里的爸爸寻求帮助，爸爸骑着自行车从家里出发，沿着同一路线以的速度行进，同一时刻小明继续按原速步行赶往目的地．爸爸追上小明后载上他以相同的车速前往书城（停车载人时间忽略不计），到达书城后爸爸原速返回家．爸爸和小明离家的路程与小明所用时间的函数关系如图所示．（1）求爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程s 关于t 的函数表达式及a 的值．（2）爸爸出发后多长时间追上小明？此时距离镇海书城还有多远？【答案】（1），（2）爸爸出发3分钟后追上小明，此时距离镇海书城1275米【解析】【分析】本题考查一次函数的应用以及路程、速度、时间之间关系的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式．（1）根据爸爸行驶的路程和爸爸的速度，求出爸爸到达书城所用时间，再根据待定系数法求函数解析式，再求出的值；BD 5AC ==1144522ABC S BD =⨯⨯=⨯⨯ 165BD =9:00 2.4km 75m/min 12min 9:15375m/min ()m s ()min t 3755625s t =-27.8a =a（2）设爸爸出发后分钟追上小明，根据两人路程相等列出方程，解方程求出，并求出距离书城的距离．【小问1详解】解：爸爸到达达镇海书城所用时间为，设爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为，把，代入，得：，解得，爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为；爸爸的速度不变，他返回家的时间和到达书城的时间均为，；【小问2详解】设爸爸出发后分钟追上小明，则，解得，此时，，答：爸爸出发后3分钟追上小明，此时距离镇海书城还有1275米．23. 根据以下素材，探索完成任务．设计跳长绳方案素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下：（1）每班需报名跳绳同学9人，摇绳同学2人；（2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1．素材2：某班进行赛前训练，发现：（1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线．已知摇绳同学之间水平距离为，绳子最高点为，摇绳同学的出手高度均为，如图x x 2400 6.4(min)375=s t s kt b =+(15,0)(21.4,2400)s kt b =+15021.42400k b k b +=⎧⎨+=⎩3755625k b =⎧⎨=-⎩∴s t 3755625s t =- ∴ 6.4min 152 6.427.8a ∴=+⨯=x 37575(12)x x =+3x =240037531275(m)-⨯=6m 2m 1m2；（2）9名跳绳同学身高如右表．【答案】任务1：；任务2：当绳子在最高点时，长绳不会触碰到位于最边侧的同学；任务3：方案可行【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，任务1：建立平面直角坐标系，待定系数法求解析式，即可求解；任务2，得出最右侧同学横坐标为代入解析式，结合按照排列方式可知最右（左）侧同学屈膝后身高即可求解；任务3，求得平移后的抛物线解析式，进而将代入，结合题意，即可求解．【详解】解：任务1：以两个摇绳人的中点所在直线与地面的交点为原点，地面所在直线为轴，建立直角坐标系，如图：由已知可得，在抛物线上，且抛物线顶点的坐标为，设抛物线解析式为，∴，解得：，∴抛物线的函数解析式为：任务2：∵抛物线的对称轴为直线，名同学，以轴为对称轴，分布在对称轴两侧，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持的间距，则最右边侧的同学的坐标为即，当时，的21129y x =-+()1.8,1.7 1.8x =x ()()3,1,3,1-()0,222y ax =+192a =+19a =-21129y x =-+3x =9y 0.45m ()0.454,1.70⨯()1.8,1.71.8x =211.82 1.649y =-⨯+=按照排列方式可知最右（左）侧同学屈膝后身高：∴当绳子在最高点时，长绳不会触碰到位于最边侧的同学；任务3：∵当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线．设开口向上的抛物线解析式为，对称轴为直线，则的顶点坐标为，∵，的开口大小不变，开口方向相反，∴当绳子摇至最低处时，抛物线的解析式为：∵将出手高度降低至．∴抛物线向下平移∴改变方案后的抛物线解析式为将，代入因此，方案可行24. 如图1，已知四边形内接于，且为直径．作交于点E ，交于点F ．（1）证明：；（2）若，，求半径r ；（3）如图2，连接并延长交于点G ，交于点H ．若，．①求；②连接，设，用含x 的式子表示的长．（直接写出答案）【答案】（1）见解析 （2） （3）①；②191.70 1.615 1.6420⨯=<2y1y =2y ()0,01y 2y 2219y x =-0.85m 10.850.15-=2310.159y x =--1.8x =223110.15 1.80.150.210.2599y x =-=⨯-=<ABCD O BD AF BC ∥CD O AF CD ⊥4cos 5DAF ∠=4AC =BE DF O AF CD =AEB BDC ∠=∠tan BDC ∠OE OE x =GH 52r =1tan 2BDC ∠=GH x =【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出，根据平行线的得出，即可证明结论；（2）证明，得出，根据，得出，根据，求出结果即可；（3）①过点O 作于点P ，于点Q ，证明矩形是正方形，设，，得出，，证明，得出，求出，得出；②连接，证明，得出，即，求出，证明，得出，根据，得出，证明，得出，证明，得出【小问1详解】证明：∵为直径，∴，∵，∴，即．【小问2详解】解：∵，∴，又∵，∴，90BCD ∠=︒90AED BCD ∠=∠=︒AEC DAB ∽ AC AE BD AD =4cos 5AE DAF AD ∠==45AC BD =4AC =OP DC ⊥OQ AF ⊥OPEQ OP a PE ==CE b =2BC a =()22CD PC a b ==+BEC DBC ∽ 2BC CE CD =⋅1b a =1tan 2OP a BDC DP a b ∠===+HF ODP MDE ∽OP DP ME DE ==ME x =AMN CBN ∽ 37AN AC x ==ODP MDE ∽CEB CBD ∠∠=DEG DAN ∽ AN AD EG DE ==EG AN ==ABE HFE ∽ EH AE ==BD 90BCD ∠=︒AF BC ∥90AED BCD ∠=∠=︒AF CD ⊥AF BC ∥EAC ACB ∠=∠ACB ADB Ð=ÐEAC ADB ∠=∠∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即．【小问3详解】①如图2，过点O 作于点P ，于点Q ，如图所示：∵，∴四边形是矩形，∵，∴，∴矩形是正方形设，，∵，∴，∵，90AEC BAD ∠=∠=︒AEC DAB ∽ AC AE BD AD=4cos 5AE DAF AD ∠==45AC BD =4AC =5BD =52r =OP DC ⊥OQ AF ⊥90OPE PEQ OQE ∠=∠=∠=︒OPEQ AF CD =OP OQ =OPEQ OP a PE ==CE b =OP CD ⊥DP CP =DO OB =∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即：，解得：，∴；②如图，连接，由（3）①得，四边形为正方形，2BC a =()22CD PC a b ==+AF BC ∥AEB EBC ∠=∠AEB BDC ∠=∠EBC BDC ∠=∠BCE BCD ∠=∠BEC DBC ∽ BC EC DC BC=2BC CE CD =⋅()()222a b a b =⋅+1b a=1tan 2OP a BDC DP a b ∠===+HF OPEQ∵，∴，由，得，∴，∴，，∵，，∴为等腰直角三角形，∴，，∴，∵，，∴，∴，，解得：，∴，∵，∴，∴，∴，OE x =OP PE QE x ===1tan 2BDC ∠=DP =CP DP ==CE CP EP x =-=CD =AF CD =AF CD ⊥ADE V x AE DE ==EF CE x ==AC ==90OPD DEM ∠=∠=︒ODP MDE ∠=∠ODP MDE ∽OP DP ME DE==ME x =AM AE ME x x x =-==AF BC ∥AMN CBN ∽ 34AN AM NC BC ===37AN AC x ==∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∴，∵，∴，∵，∴，∴∴，∴．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，ODP MDE ∽CEB CBD∠∠= CDCD =CBD CAD ∠=∠CEB DEG ∠=∠DAN DEG ∠=∠ CFCF =EDG CAE ∠=∠AF BC ∥CAE ACB ∠=∠ AB AB =ADN ACB ∠=∠ADN EDG ∠=∠DEG DAN ∽ AN AD EG DE==EG AN x == BFBF =EAB EHF ∠=∠AEB HEF ∠=∠ABE HFE ∽ EH EF AE BE ==EH AE ==GH EH EG x =-=解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，数形结合，作出辅助线．。
2024年湖北省武汉市九年级中考模拟调考数学试卷(含答案)
2024年湖北省武汉市九年级中考模拟调考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−5的相反数是( )A. −5B. 5C. 15D. −152.对下列各表情图片的变换顺序描述正确的是( )A. 轴对称，平移，旋转B. 轴对称，旋转，平移C. 旋转，轴对称，平移D. 平移，旋转，轴对称3.下列事件中，是随机事件的是( )A. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C. 明天太阳从东方升起D. 任意画一个三角形，其内角和是360°4.如图所示的正三棱柱的主视图是( )A. B. C. D.5.下列整式计算的结果为a6的是( )A. a3+a3B. (a2)3C. a12÷a2D. (a3)36.光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线(垂直于平面镜的直线叫法线)的夹角等于入射光线与法线的夹角.如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形状，∠AOB=36°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线(入射光线)，经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为( )A. 71°B. 72°C. 54°D. 53°7.毕业季来临，甲、乙、丙三位同学随机站成一排照合影，甲站在中间的概率为( )A. 12B. 13C. 16D. 238.“漏壶”是一种古代计时器，在一次实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体，下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y cm与时间xℎ的数据：时间x/ℎ12345圆柱体容器液面高度y/cm610141822如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到8cm时是( )A. 8：30B. 9：30C. 10：00D. 10：309.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，CD⊥AB于点D，若AD=4，BD=6，则CD的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 510.如图1，点P从边长为6的等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点Q，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x，PBPC=y，能反映点P运动时y随x变化关系的部分大致图象如图2，点P从点Q运动到B的路程为( )A. 6B. 3C. 23D. 3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
山东省潍坊市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)
2024年初中学业水平模拟考试（一）数学试题2024.04注意事项：1.本场考试时间120分钟，试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共22小题，满分150分；2.答卷前，请将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚；3.请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置.第Ⅰ卷选择题（共44分）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，错选、不选均记0分）1.下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.爱达·魔都号，是中国第一艘国产大型邮轮，全长323.6米，总吨位为13.55万吨，可搭载乘客5246人.将13.55万吨用科学记数法表示为（）A.吨B.吨C.吨D.吨3.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵.”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”.如图是“堑堵”的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.5.如图，正五边形ABCDE内接于，P为劣弧上的动点，则的大小为（）A. B. C. D.不能确定6.如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴、x轴分别交于C，D两点，下列结论正确的是（）A. B.C.当时，D.连接OA，OB，则二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）7.下列运算正确的是（）A. B. C. D.8.如图，在中，，，观察尺规作图的痕迹，下列结论正确的是（）第8题图A. B. C. D.9.如图，是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面是根据实验结果所作出的四个推断，其中合理的是（）第9题图A.当投掷次数是1000时，“钉尖向上”的次数是620B.当投掷第1000次时，“钉尖向上”的概率是0.620C.随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率趋近于0.618，故可以估计其概率是0.618D.若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.62010.如图，圆柱体的母线长为2，BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C处.设沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径长为，沿母线AB与上底面直径BC形成的折线段爬行到C 处的路径的长为.当圆柱体底面半径r变化时，为比较与的大小，记，则d是r的二次函数，下列说法正确的是（）A.该函数的图象都在r轴上方B.该函数的图象的对称轴为C.当时，D.当时，第Ⅱ卷非选择题（共106分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.只填写最后结果）11.因式分解：______.12.已知x是满足的整数，且使的值为有理数，则______.13.已知关于x的一元二次方程的两个根为，，且，则______.14.如图，在中，，，，以B为圆心BC为半径画弧，分别交CD，AB 于点F，E，再以C为圆心CD为半径画弧，恰好交AB边于点E，则图中阴影部分的面积为______.四、解答题（本大题共8小题，共90分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题10分）（1）下面是小亮解一道不等式的步骤，请阅读后回答问题.解不等式：解去分母，得…… 第一步移项，得…… 第二步合并同类项，得…… 第三步系数化为1，得…… 第四步①小亮的解法有错吗？如果有，错在哪一步？并给出改正.②小亮解不等式的过程中从第一步到第二步的变形依据是什么？（2）先化简再求值：，已知.16.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，按要求完成下列问题.（1）将向左平移2个单位长度得到，直接写出点，，的坐标；（2）将绕点A顺时针旋转得到，画出，并写出，的坐标；（3）点C的坐标为，用作图的方法在x轴上确定一点M，使最小，并写出点M的坐标.17.（本题11分）如图1，某社区服务中心在墙外安装了遮阳棚，便于居民休憩.在如图2的侧面示意图中，遮阳棚AM长为5米，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高AB为3.9米，ME是为了增加纳凉面积加装的一块前挡板（前挡板垂直于地面）.（参考数据：，，，）图1 图2（1）求出遮阳棚前端M到墙面AB的距离；（2）已知本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为，若此时房前恰好有3.7米宽的阴影BC，则加装的前挡板的宽度ME的长是多少？18.（本题11分）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：配送速度和服务质量得分统计表项目配送速度得分服务质量得分统计量快递公司平均数中位数平均数方差甲7.8m7乙887（1）补全频数直方图，并求扇形统计图中圆心角的度数；（2）表格中的______；______（填“＞”“＝”或“＜”）；（3）综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由；（4）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率.19.（本题12分）某校羽毛球社团的同学们用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离米，米，米，击球点P在y轴上.他们用仪器收集了扣球和吊球时，羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的部分数据，并分别在直角坐标系中描出了对应的点，如下图所示.同学们认为，可以从，，中选择适当的函数模型，近似的模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的关系.（1）请从上述函数模型中，选择适当的模型分别模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）的关系，并求出函数表达式；（2）请判断上面两种击球方式都能使球过网吗？如果能过，选择哪种击球方式使球的落地点到C点的距离更近；如果不能，请说明理由.20.（本题12分）如图，内接于，AB是直径，点E在圆上，连接EB，EC，交AB于点F，过点C作CD交AB 的延长线于点D，使.（1）求证：CD是的切线；（2）若，，，求的长.21.（本题11分）某无人机租赁公司有50架某种型号的无人机对外出租，该公司有两种租赁方案：方案A：如果每架无人机月租费300元，那么50架无人机可全部租出.如果每架无人机的月租费每增加5元，那么将少租出1架无人机.另外，公司为每架租出的无人机支付月维护费20元.方案B：每架无人机月租费350元，无论是否租出，公司均需一次性支付月维护费共计185元.说明：月利润＝月租费－月维护费.设租出无人机的数量为x架，根据上述信息，解决下列问题：（1）当时，按方案A租赁所得的月利润是______元，按方案B租赁所得的月利润是______元；（2）如果按两种方案租赁所得的月利润相等，那么租出的无人机数量是多少？（3）设按方案A租赁所得的月利润为，按方案B租赁所得的月利润为，记函数，求w的最大值.22.（本题13分）【问题情境】综合与实践课上，老师发给每位同学一张正方形纸片ABCD.在老师的引导下，同学们在边BC上取中点E，取CD边上任意一点F（不与C，D重合），连接EF，将沿EF折叠，点C的对应点为G，然后将纸片展平，连接FG并延长交AB所在的直线于点N，连接EN，EG.探究点F在位置改变过程中出现的特殊数量关系或位置关系.图1 图2 图3【探究与证明】（1）如图1，小亮发现：.请证明小亮发现的结论.（2）如图2、图3，小莹发现：连接CG并延长交AB所在的直线于点H，交EF于点M，线段EN与CH 之间存在特殊关系.请写出小莹发现的特殊关系，并从图2、图3中选择一种情况进行证明.【应用拓展】在图2、图3的基础上，小博士进一步思考发现：将EG所在直线与AB所在直线的交点记为P，若给出BP 和BC的长，则可以求出CF的长.请根据题意分别在图2、图3上补画图形，并尝试解决：当，时，求CF的长.九年级数学试题参考答案一、单选题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，错选、不选均记0分）二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.只填写最后结果）11.12.5 13.214.四、解答题（本题共8小题，共90分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.解：（本题10分，第（1）题4分，第（2）题6分）（1）①有错误，第四步，……2分②不等式的基本性质1（只答不等式的基本性质不得分）………………………4分（2） (1)分 (3)分……4分由得………………………………………………………5分所以，原式…………………………………………………………………6分16.（本题10分）（1），，……3分题号123456答案CBADCD题号78910答案BDACDACBCD（2）……5分，…………………………………………………………………7分（3）……9分……………………………………………………………………………10分17.（本题11分）解：（1）过点M作，垂足为F，在中，……2分所以，………………………………………3分（2）延长ME交BC于点N，由题意可知，垂足为N，又因为，，所以四边形MFBN为矩形，所以，，……………………………………4分所以，……………………………………5分在中，………………7分在中，……………9分所以，，所以，……………………………………………10分所以，…………………………11分18.（本题11分）解：（1）……………………………………………1分……………………………………………2分（2）7.5，＜…………………………………………………………………………………4分（3）应选择甲公司（答案不唯一），……………………………………………………5分理由：因为，甲和乙配送速度得分的平均数和中位数相差不大，服务质量得分的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差.所以，甲更稳定，故应选择甲公司.…………………………………………………7分（4）……………………………9分所以，三家种植户选择同一快递公司的概率是…………………………………11分19.（本题12分）（1）扣球方式：将，代入得：…………………………………………………………………………1分解得：………………………………………………………………………2分所以，………………………………………………………………3分吊球方式：将，代入中，得：……………………………………………………………4分解得：…………………………………………………………………………5分所以，…………………………………………………………6分（2）能，将代入，得，，将代入，得，，所以，两种击球方式都能过网…………………………………………………………8分将代入，得，，将代入，得，，（舍去）…………………………………………10分因为米，米，所以米，所以点C的横坐标为5.因为………………………………………………………………11分所以，选择吊球方式，球的落地点到C点的距离更近………………………………12分20.（本题12分）（1）证明：连接OC，因为AB为的直径所以，所以………………………………1分因为，所以，因为，所以--------------------------------2分所以，因为，所以----------------------------------3分所以---------------------------4分所以，所以CD是的切线-------------------------------5分（2）解：因为，AB为的直径，所以，---------7分在中，，所以-------------------------------------------------8分所以------------9分因为，所以为等边三角形，所以---------------------------10分所以的长度--------------12分21.（本题11分）解：（1）当时，，……………………………………………1分当每月租出的无人机为10架时，按方案A租赁所得的月利润是4800元；，………………………………………………………………2分当每月租出的无人机为10架时，按方案B租赁所得的月利润是3315元；（2）由题意可得：，……………………………4分解得：或（舍），……………………………………………………………6分∴当租出的无人机为37架时，按两种方案租赁所得的月利润相等；………………7分（3）根据题意，得………………………………………8分…………………………………………………………………………9分因为，函数图象开口向下，因为对称轴为直线，………………………………………………………10分所以当时，w最大，.………………11分22.（本题13分）（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，所以，因为是由沿EF折叠所得，点C的对应点为G，所以，，.…………………………………1分所以.所以和均为直角三角形.因为E为BC的中点，所以.所以.因为，…………………………………………………2分所以.所以.…………………………………………3分所以.所以.……………………………………………4分图1（2）且.证明：因为是由沿EF折叠所得所以.…………………5分因为，所以.所以.所以.…………………6分所以.…………………7分因为E为BC中点，所以.所以，即N为BH的中点，图2 图3（3）解：①如图4，因为E为BC中点，，所以.所以.因为，所以在中，.所以.………………………………………………………………9分因为，所以.设GN为x，所以.所以.所以在中，.所以.解得.所以.…………………………………………………………………………10分因为，所以.因为，所以在中，.所以，又因为，所以.所以.图4②如图5因为E为BC中点，，所以.所以.因为，所以在中，.所以.因为，，所以.所以.所以.所以.…………………………………………………12分同①可得，所以.所以…………………………………………………………13分图5。
九年级数学中考模拟
周末作业班级：________姓名：________一．选择题3．如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC=12，BD=16，则此菱形的边长为（）4．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）6．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下8．若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，AB=4，则B10．如图，D、E是△ABC中BC边的两个分点，F是AC的中点，AD与EF交于O，则等于（）B D．11．据第六次全国人口普查统计，我国人口总数约有l 370 000 000人，用科学记数法表示为_________人．12．的平方根为_________．13．分解因式：9m﹣6mx+mx2=_________．14．已知，则的值是_________．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=3，则cosA=_________．16．如图，等腰梯形OABC，AB∥OC，点C在x轴的正半轴上，点A在第一象限，梯形OABC的面积等于7，双曲线（x＞0）经过点B，则k=_________．三．解答题17．（1）计算：（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．18．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数的图象相交于A（1，8），B（a，4）两点．（1）试确定一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式的解；（3）在直角梯形ODCB中，BC∥OD，∠BCD=90°，OD边在x轴上，CD和反比例函数的图象交于点P，当梯形面积为12时，求出点P的坐标．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是⊙O的直径，弦DE与AC交于点E，且BD=BF．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．21．快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之问的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；（2）求快车从B 返回A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．22．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．①如图1．当△PBC面积与△ABC面积相等时．求点P的坐标；②如图2．当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式．。
云南省昆明市部分中学2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)
数学一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.刘徽在《九章算术注》对负数做了很自然的解释：“两算得失相反，要令正、负以名之”.若收入100元记作+100元，那么支出30元应记作( )A. +30元B. ―30元C. +70元D. ―70元2.下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.据华夏时报报告，经综合研判，预计2024年全国国内旅游人数将超过60亿人次，将60亿用科学记数法表示应为( )A. 60×108B. 6×109C. 0.60×1010D. 6×1084.如图，m//n，△ABC的顶点C在直线m上，∠B=70°，∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 50°B. 40°C. 45°D. 60°5.下列计算正确的是( )A. a3⋅a3=a9B. (a2)2=a5C. (3a)2=6a2D. a5÷a2=a36.如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD于点E，点F是BC的中点，若BD=10，则EF的长为( )A. 8B. 6C. 5D. 47.若y=x―1+2―2x―2，则(x+y)2024等于( )A. 1B. 5C. ―5D. ―18.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )A.B.C.D.9.已知多边形的内角和等于外角和的5倍，则这个多边形的边数是( )A. 11B. 12C. 13D. 1410.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，请你推算22024的个位数字是( )A. 6B. 4C. 2D. 811.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为( )A. 25B. 45C. 55D. 25512.关于x的一元二次方程x2―mx―4=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根13.某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是( )A. 这次调查的样本容量是200B. 全校1200名学生中，估计选篮球课大约有400人C. 扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是144°D. 被调查的学生中，选绘画课人数占比为20%14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=3，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则CF的长为( )A. 94B. 154C. 278D. 27415.“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品.实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子.如图，点P大致是AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长为4cm，那么AB的长约为( )A. (25+2)cmB. (25―2)cmC. (25+1)cmD. (25―1)cm二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
九年级中考数学模拟试卷(01)
九年级中考数学模拟试卷（01）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.﹣2的相反数等于（）A．﹣2 B． 2 C．D．2.下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．03.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠COE=140°，则∠BOC=（）A．50°B．60°C．70°D．80°4.使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠35.下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④6.化简（a﹣）÷的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．D．7.广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5 B．5.2 C．6 D．6.48.若（ax+3y）2=4x2﹣12xy+by2，则a，b的值分别为（）A． 2，9 B．2，﹣9 C．﹣2，9 D．﹣4，99.A ．B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是（ ）A ．﹣=30B ．﹣=C ．﹣=D ． +=3010.如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，DF 是△CDE 的中线，若S △DEF ＝2，则S △ABC 等于( )A ． 16B ． 14C ． 12D ． 1011.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AD 于点D ，其中，则=（ ）A ．B ．C ．D ．12.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-，对称轴为直线x ＝1，下列结论：①0abc ＜；②b c ＜；③30a c +=；④当0y ＞时，13x -＜＜其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个的关系．解题的关键在于2y ax bx c ++＝的图像的开口方向、对称轴、与y 轴的交点的决定因素．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.已知x+=5，那么x 2+= ． 14.若关于x 的方程x 2﹣2x+m ＝0有两个相等的实数根，则实数m 的值等于 ．15.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米．16.作图：已知线段a 、b ，请用尺规作线段EF 使EF ＝a+b ．请将下列作图步骤按正确的顺序排列出来（只填序号）_____．作法：①以M 为端点在射线MG 上用圆规截取MF ＝b ；②作射线EG ；③以E 为端点在射线EG 上用圆规截取EM ＝a ；④EF 即为所求的线段．17.已知点A （2，y 1）、B （m ，y 2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y 1＜y 2．写出满足条件的m的一个值，m 可以是 ．18.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD ．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论正确的是 ．（填序号）①AC ⊥DE ；② =；③CD=2DH ；④ =．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（1）计算：031(2019)2sin 3012()2π---︒- （2）解方程：23220x x --=20.反比例函数y ＝k x的图象经过点A(2,3)． (1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1,6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．21.课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．22.若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．23.元宵节将至，我校组织学生制作并选送50盏花灯，共包括传统花灯、创意花灯和现代花灯三大种．已知每盏传统花灯需要35元材料费，每盏创意花灯需要33元材料费，每盏现代花灯需要30元材料费．（1）如果我校选送20盏现代花灯，已知传统花灯数量不少于5盏且总材料费不得超过1605元，请问选送传统花灯、创意花灯的数量有哪几种方案？（2）当三种花灯材料总费用为1535元时，求选送传统花灯、创意花灯、现代花灯各几盏？24.保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）25.在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A．B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A．B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A．B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是；（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当∠ADC=α时，求的值．。
2024年湖北省武汉市九年级中考数学模拟试卷三(含解析)
2024年武汉市中考数学模拟试卷（三）总分：120分 时间：120分钟 姓名： 得分：一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2023·内蒙古）－5的倒数是（ ）A ．B ．－C ．－5D ．52．（2023·德州）下列选项中，直线l是四边形的对称轴的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2023·营口）下列事件是必然事件的是（ ）A ．四边形内角和是360°B ．校园排球比赛，九年一班获得冠军C ．掷一枚硬币，正面朝上D ．打开电视，正播放神舟十六号载人飞船发射实况4．（2023·苏州）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（ ）A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．三棱锥5．（2023·台州）下列运算正确的是（ ）A ．2（a －1）＝2a －2B ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2C ．3a ＋2a ＝5a 2D ．（ab ）2＝ab 26．（2023·枣庄）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为（ ）A ．14°B ．16°C ．24°D ．26°7．（2023·临沂）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线y 1射到平面镜a 上，被a 反射后的光线为y 2，则入射光线y 1，反射光线y 2与平面镜a 所夹的锐角相等，即∠1＝∠2．若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线与反射光线所在直线的解析式分别为y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，则关于k 1与k 2的关系，正确的是（ ）A ．k 1＋k 2＝0B ．k 1＝k 2C ．k 1＞k 2D ．k 2＝2k 11515161312239．（2023·乐山）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x －2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 、D 是半径为1的⊙O 上两动点，且CD，P 为弦CD 的中点．当C 、D 两点在圆上运动时，△PAB 面积的最大值是（ ） A ．8B ．6C ．4D ．310．（2023·硚口区模拟）有3个不同的函数y ＝（k m为不为0的常数，m ＝1，2，3）；4个不同的二次函数y ＝a n x 2＋c n （n ＝1，2，3，4），则这7个函数的图象的交点个数最多是（ ）A ．36个B ．48个C ．60个D ．72个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（2023·徐州）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为 ．12．（2023·岳阳）函数y ＝中，自变量x 的取值范围是 ．13．（2022·自贡）化简：·＋＝ ．14．（2023·赤峰）为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A 地和B 地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A 地去往B 地需要绕行到C 地的路线，改造成可以直线通行的公路AB ．如图，经勘测，AC ＝6千米，∠CAB ＝60°，∠CBA ＝37°，则改造后公路AB 的长是 千米（精确到0.1千米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.751.73）．15．（2023·深圳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，tan B ＝，点D 为BC 上一动点，连接AD ，将△ABD 沿AD 翻折得到△ADE ，DE交AC 于点G ，GE ＜DG ，且AG ∶CG ＝3∶1，则＝ ．16．（2023·汉阳区6月中考模拟）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数），过A （－1，0），B （m ，0）两点，且1＜m ＜2．当a ＞0时，现有下列四个结论：①b ＜0； ②a ＋b ＞0； ③a ＋2b ＝0；④若点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）在抛物线上，有（x 1－x 2）（y 1－y 2）＜0， 则x 1＋x 2＜1．其中正确的是 （填写序号）．m x k 12x -2344a a a -++243a a --22a +34AGE ADG S S 三角形三角形三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（2023·扬州）解不等式组，并写出它的所有整数解．18．（8分）（2023·日照）如图，平行四边形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接BE ，DE ，且BE ＝DE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AB ＝10，tan ∠BAC ＝2，求四边形ABCD 的面积．19．（8分）（2023·无锡）为迎接第28个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动．A ：阅读分享会；B ：征文比赛；C ：名家进校园；D ：知识竞赛；E ：经典诵读表演为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成如图．请根据图表提供的信息，解答下列问题．（1）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）（2）扇形统计图中“C ”所对应的圆心角的度数等于 ；（3）该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E ：经典诵读表演”活动的学生人数．2(1)1 3 11 3x x x -+>-⎧⎪⎨+-⎪⎩①②…20．（8分）（2023·阜新）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上AB 异侧的两点，DE ⊥CB ，交CB 的延长线于点E ，且BD 平分∠ABE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若∠ABC ＝60°，AB ＝4，求图中阴影部分的面积．21．（8分）（2023·江汉区二模）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）如图（1），在AB 上取点E ，使得DE ＝CD ；（2）直接写出＝ ；（3）如图（2），在BC 边上取点F ，使得tan ∠BAF ＝； （4）如图（2），作△ABF 的高FG ．ADE ABC S S ∆∆1222．（10分）（2023·孝感）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中1000 m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200⩽x⩽700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2．（1）当x＝ m2时，y＝35元/m2；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这1000 m2土地上均按（2）中方案种蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？23．（10分）【问题情境】如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝kBC ，CD 是AB边上的高，点E 是DB 上一点，连接CE ，过点A 作AF ⊥CE 于F ，交CD 于点G ．（1）【特例证明】如图1，当k ＝1时，求证：DG ＝DE ；（2）【类比探究】如图2，当k ≠1时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时DG 与DE 的数量关系，并说明理由；（3）【拓展运用】如图3，连接DF ，若k ＝，AC ＝AE ，DG ＝3，求DF 的长．3424．（12分）（2023·南充）如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点K（1，3）的直线（直线KD除外）与抛物线交于G，H两点，直线DG，DH分别交x轴于点M，N．试探究EM·EN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．2024年武汉市中考数学模拟试卷三参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2023·内蒙古）－5的倒数是（ ）A．B．－C．－5D．5【考点】倒数．【答案】B【分析】根据倒数的意义进行解答即可．【解答】解：∵（－5）×（－）＝1，∴－5的倒数是－．故选：B．【点评】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．2．（2023·德州）下列选项中，直线l是四边形的对称轴的是（ ）A．B．C．D．【考点】轴对称的性质．【专题】平移、旋转与对称；空间观念．【答案】C【分析】利用对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线可对各选项进行判断．【解答】解：直线L是四边形的对称轴的是．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．（2023·营口）下列事件是必然事件的是（ ）A．四边形内角和是360°B．校园排球比赛，九年一班获得冠军C．掷一枚硬币时，正面朝上D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况【考点】随机事件．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】A【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、四边形内角和是360°，是必然事件，故A符合题意；B、校园排球比赛，九年一班获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚硬币时，正面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．4．（2023·苏州）今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（ ）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】D【分析】根据主视图即可判断出答案．【解答】解：根据主视图可知，只有D选项不可能．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握主视图的定义是解题的关键．5．（2023·台州）下列运算正确的是（ ）A．2（a－1）＝2a－2B．（a＋b）2＝a2＋b2C．3a＋2a＝5a2D．（ab）2＝ab2【考点】完全平方公式；整式的加减；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】根据去括号法则，完全平方公式，合并同类项法则，积的乘方法则将各项计算后进行判断即可．【解答】解：A．2（a－1）＝2a－2×1＝2a－2，则A符合题意；B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，则B不符合题意；C．3a＋2a＝（3＋2）a＝5a，则C不符合题意；D．（ab）2＝a2b2，则D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．6．（2023·枣庄）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为（ ）A．14°B．16°C．24°D．26°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】B【分析】由多边形的外角和可求得∠BCD＝60°，∠ABC＝120°，再由平行线的性质可得∠BDC＝∠1＝44°，由三角形的外角性质可求得∠3的度数，即可求∠2的度数．【解答】解：如图，∵太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，∴∠BCD＝360°÷6＝60°，EF∥BD，∠ABC＝120°，∴∠BDC＝∠1＝44°，∵∠3是△BCD的外角，∴∠3＝∠BDC＋∠BCD＝104°，∴∠2＝∠ABC－∠3＝16°．故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．7．（2023·临沂）在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；应用意识．【答案】D【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A 或B的概率．8．（2024·湖南模拟）平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线y1射到平面镜a上，被a反射后的光线为y2，则入射光线y1，反射光线y2与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1＝∠2．若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线与反射光线所在直线的解析式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是（ ）A．k1＋k2＝0B．k1＝k2C．k1＞k2D．k2＝2k1【考点】待定系数法求一次函数解析式；规律型：点的坐标．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】A【分析】先利用∠1＝∠2得到直线y1＝k1x与直线y2＝k2x关于y轴对称，设直线y1＝k1x上一点的坐标为（t，k1t），点（t，k1t）关于y轴的对称点（－t，k1t）在直线y2＝k2x，所以k1t＝－k2t，从而得到k1与k2的关系，从而可对各选项进行判断．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴直线y1＝k1x与直线y2＝k2x关于y轴对称，设直线y1＝k1x上一点的坐标为（t，k1t），点（t，k1t）关于y轴的对称点的坐标为（－t，k1t），把（－t，k1t）代入y2＝k2x得k1t＝－k2t，∴k1＋k2＝0．、故选：A．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y＝kx （k≠0），然后把一组对应值代入求出k得到正比例函数解析式．9．（2023·乐山）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x－2与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且CD＝，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是（ ）A．8B．6C．4D．3【考点】点与圆的位置关系；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；垂径定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；运算能力；推理能力．【答案】D【分析】判断三角形OCD和三角形OAB都是等腰直角三角形，由题得，当P、O、Q共线时，S△ABP最大，求出AB、PQ，根据面积公式计算即可．【解答】解：作OQ⊥AB，连接OP、OD、OC，∵CD＝，OC＝OD＝1，∴OC2＋OD2＝CD2，∴△OCD为等腰直角三角形，由y＝－x－2得，点A（－2，0）、B（0，－2），∴OA＝OB＝2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB＝2，OQ＝，由题得，当P、O、Q共线时，S△ABP最大，∵P为中点，∴OP＝，∴PQ＝OP＋OQ＝，∴S△ABP＝AB·PQ＝3．故选：D．【点评】本题考查了圆的相关知识点的应用，点圆最值的计算是解题关键．10．（2023·硚口区模拟）有3个不同的函数（k m为不为0的常数，m＝1，2，3）；4个不同的二次函数y＝a n x2＋c n（n＝1，2，3，4），则这7个函数的图象的交点个数最多是（ ）A．36个B．48个C．60个D．72个【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；规律型：数字的变化类．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【答案】C【分析】分三种情况：3个不同的函数与4个不同的二次函数的交点个数，4个不同的二次函数之间最多的交点个数，3个不同的函数之间的交点个数，然后再相加即可．【解答】解：∵一个函数与一个二次函数的交点最多有4个，∴3个不同的函数与4个不同的二次函数的交点个数最多为：4×3×4＝48（个），2个二次函数图象最多有2个交点，第3个二次函数图象与前2个二次函数图象都有2个交点，第4个二次函数图象与前3个二次函数图象也都有2个交点，∴4个二次函数最多的交点个数为2＋4＋6＝12（个），任意2个函数的图象都不存在交点，∴3个不同的函数之间没有交点，综上，这7个函数的图象的交点个数最多为48＋12＝60（个）．故选：C．【点评】本题考查了函数图象的交点问题，解题的关键是熟练掌握二次函数与反比例函数图象的特点．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（2023·徐州）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为 4.37×106 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，据此解答即可．【解答】解：4370000＝4.37×106，故答案为：4.37×106．【点评】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a和n的值．12．（2023·岳阳）函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数及其图象；运算能力．【答案】x≠2．【分析】根据分母不为0可得：x－2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：x－2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．13．（2022·自贡）化简：·＋＝ ．【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【答案】．【分析】先将原分式的分子、分母分解因式，然后约分，再计算加法即可．【解答】解：·＋＝＋＝＋＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确因式分解的方法和分式加法的运算法则．14．（2023·赤峰）为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对A地和B地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来A地去往B地需要绕行到C地的路线，改造成可以直线通行的公路AB．如图，经勘测，AC＝6千米，∠CAB＝60°，∠CBA＝37°，则改造后公路AB的长是 9.9 千米（精确到0.1千米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）．【考点】解直角三角形的应用．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【答案】9.9．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC中利用∠CAB的余弦函数求出AD，利用∠CAB的正弦函数求出CD，然后再Rt△BCD中利用∠CBA正切函数求出DB，进而可得出答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图：在Rt△ADC中，AC＝6，∠CAB＝60°，，，∴AD＝AC·cos∠CAB＝6cos60°＝3（千米），（千米），在Rt△CDB中，∠CBA＝37°，，，∴（千米），∴（千米）．答：改造后公路AB的长是9.9千米．故答案为：9.9．【点评】此题主要考查了解直角三角形，解答此题的关键理解题意，熟练掌握锐角三角函数的定义，难点是正确的作出辅助线构造直角三角形．15．（2023·深圳）如图，在△ABC中，AB＝AC，tan B＝，点D为BC上一动点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△ADE，DE交AC于点G，GE＜DG，且AG：CG ＝3：1，则＝ ．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；展开与折叠；运算能力；推理能力．【答案】．【分析】过点A作AF⊥BC于点F，过点A作AH⊥DE于点H，由折叠易得AF＝AH ，AB＝AE，BF＝EH，CG＝a，则AG＝3a，于是AB＝AC＝AE＝4a，在Rt△ABF中，利用tan B＝可求出AH＝AF＝，BF＝EH＝，在Rt△AGH中，利用勾股定理求出GH＝，以此求出EG＝，由△AEG∽△DCG得，求得，则＝．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，过点A作AH⊥DE于点H，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据折叠的性质可知，∠B＝∠E，AF＝AH，AB＝AE，BF＝EH，∴∠E＝∠C，设CG＝a，则AG＝3a，∴AB＝AC＝AE＝4a，在Rt△ABF中，tan B＝＝，∴BF＝AF，∴，解得：或AF＝（舍去），∴AH＝AF＝，BF＝EH＝，在Rt△AGH中，GH＝＝＝，∴EG＝EH－GH＝＝，∵∠AGE＝∠DGC，∠E＝∠C，∴△AEG∽△DCG，∴，即，∴，∴＝，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、折叠的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是将两三角形的面积比转化为两条线段的比，再利用相似三角形解决问题．16．（2023·汉阳区模拟）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），过A（－1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2．当a＞0时，现有下列四个结论：①b＜0；②a＋b＞0；③a＋2b＝0；④若点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，有（x1－x2）（y1－y2）＜0，则x1＋x2＜1．其中正确的是 ①②④ （填写序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【答案】①②④．【分析】根据抛物线的对称性可知－＞0，由a＞0，得出b＜0，即可判断①；根据抛物线的对称性可知－＜，由a＞0得出－b＜a，即a＋b＞0，即可判断②；x＝－时，y＝a－b＋c＜0，x＝1时，a＋b＋c＜0，两式相加得出a＋b＜0，进一步得出a＋2b＜0，即可判断③；把y1＝＋bx1＋c，y2＝＋bx2＋c代入不等式，得出（x1－x2）2[a（x1＋x2）＋b]＜0，即可得出a（x1＋x2）＋b＜0，即x1＋x2＜－，由－＜可知x1＋x2＜1，即可判断④．【解答】解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），过A（－1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2，∴对称轴x＝＞0，∴对称轴在y轴右侧，∴－＞0，∵a＞0，∴b＜0，故①正确；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数），过A（－1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2，∴对称轴x＝＜，∴－，∵a＞0，∴－b＜a，∴a＋b＞0，故②正确；∵x＝－时，y＝a－b＋c＜0，x＝1时，a＋b＋c＜0，∴a＋b＜0，∴a＋2b＜0，故③错误；∵（x1－x2）（y1－y2）＜0，∴（x1－x2）（＋bx1＋c－－bx2－c）＜0，∴（x1－x2）[a（x1＋x2）（x1－x2）＋b（x1－x2）]＜0，∴（x1－x2）2[a（x1＋x2）＋b]＜0，∴a（x1＋x2）＋b＜0，∴x1＋x2＜－，由题意可知－＜，∴－＜1，∴x1＋x2＜1，故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（2023·扬州）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】－1＜x≤2，解集在数轴上表示见解答．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x＞－1，解不等式②得：x≤2，∴原不等式组的解集为：－1＜x≤2，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．18．（8分）（2023·日照）如图，平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，DE，且BE＝DE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，tan∠BAC＝2，求四边形ABCD的面积．【考点】菱形的判定与性质；解直角三角形；平行四边形的性质．【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【答案】（1）见解析；（2）80．【分析】（1）连接BD交AC于O，根据平行四边形的性质得到BO＝OD，根据全等三角形的判定和性质和菱形的判定即可得到结论；（2）解直角三角形得到AO＝2，BO＝4，根据菱形的性质得到AC＝2AO＝4，BD＝2BO＝8，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）方法一：证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，在△BOE与△DOE中，∴△BOE≌△DOE（SSS），∴∠DOE＝∠BOE，∵∠DOE＋∠BOE＝180°，∴∠DOE＝90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；方法二：证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，在△BOE与△DOE中，∴△BOE≌△DOE（SSS），∴∠BEO＝∠DEO，在△BAE与△DAE中，，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：在Rt△ABO中，∵tan∠BAC＝＝2，∴设AO＝x，BO＝2x，∴AB＝＝x＝10，∴x＝2，∴AO＝2，BO＝4，∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AO＝4，BD＝2BO＝8，∴四边形ABCD的面积＝AC·BD＝＝80．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．19．（8分）（2023·无锡）为迎接第28个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动．A：阅读分享会；B：征文比赛；C：名家进校园；D：知识竞赛；E：经典诵读表演．为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成如图．请根据图表提供的信息，解答下列问题．（1）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）（2）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于 126° ；（3）该校共有2400名学生，请你估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生人数．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体．【专题】统计的应用；数据分析观念．【答案】（1）见解答；（2）126°；（3）552人．【分析】（1）先由B活动人数及其所占百分比求出总人数，再根据各活动人数之和等于总人数求出D人数，从而补全图形；（2）用360°乘以C活动人数所占比例即可；（3）总人数乘以样本中E活动人数所占比例即可．【解答】解：（1）被调查的总人数为20÷10%＝200（人），D活动人数为200－（24＋20＋70＋46）＝40（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“C”所对应的圆心角的度数等于360°×＝126°，故答案为：126°；（3）2400×＝552（人），答：估计该校想参加“E：经典诵读表演”活动的学生约有552人．【点评】本题考查的是频数分布直方图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了利用样本估计总体．20．（8分）（2023·阜新）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上AB异侧的两点，DE⊥CB，交CB的延长线于点E，且BD平分∠ABE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算；角平分线的性质．【专题】圆的有关概念及性质；运算能力；推理能力．【答案】（1）证明过程见解答；（2）图中阴影部分的面积为－．【分析】（1）连接OD，根据垂直定义可得∠E＝90°，再根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得OD∥BE，然后利用平行线的性质可得∠ODE＝90°，即可解答；（2）连接OC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，根据已知易得△OBC是等边三角形，从而利用等边三角形的性质可得OB＝OC＝BC＝2，∠BOC＝60°，然后在Rt△OBF中，利用锐角三角函数的定义求出OF的长，最后根据图中阴影部分的面积＝扇形BOC的面积－△BOC的面积，进行计算即可解答．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE⊥CB，∴∠E＝90°，∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠DBE，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥BE，∴∠ODE＝180°－∠E＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接OC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，∵∠ABC＝60°，OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝AB＝2，∠BOC＝60°，在Rt△OBF中，OF＝OB·sin60°＝2×＝，∴图中阴影部分的面积＝扇形BOC的面积－△BOC的面积＝－BC·OF＝－×2×＝－，∴图中阴影部分的面积为－．【点评】本题考查了切线的判定与性质，角平分线的定义，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．（8分）（2023·江汉区二模）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）如图（1），在AB上取点E，使得DE＝CD；（2）直接写出＝ ；（3）如图（2），在BC边上取点F，使得tan∠BAF＝；（4）如图（2），作△ABF的高FG．【考点】三角形综合题．【专题】等腰三角形与直角三角形；图形的相似；解直角三角形及其应用；推理能力．【答案】（1）见解析过程；（2）；（3）见解析过程；（4）见解析过程．【分析】（1）由相似三角形的性质可得AD＝CD，由直角三角形的性质可得DE＝CD ；（2）分别求出S△ADE和S△ABC的值，即可求解；（3）取格点K，连接BK，则BK＝2，AB＝4，即可求解；（4）由相似三角形的性质可求HF＝PM＝，由等腰直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）如图，取格点N，连接CN，并延长交AB于E，则DE为所求；∵∠ABC＝∠BCN＝45°，∴∠BEC＝90°，∵AR∥CT，∴△ARD∽△CTD，∴，∵AR＝CT，∴AD＝CD，∴DE＝DC；（2）∵BC＝5，点A到BC的距离为4，∴S△ABC＝10，∵△BEC是等腰直角三角形，∴BE＝CE＝，∵AB＝＝4，∴AE＝，∴S△AEC＝×AE·EC＝，∵AD＝CD，△ADE∴＝，故答案为：；（3）如图2，取格点K，连接BK，连接AK交BC于F，则点F为所求，∵∠ABC＝45°，∠CBK＝45°，∴∠ABK＝90°，∵BK＝2，AB＝4，∴tan∠BAK＝＝，即tan∠BAF＝；（4）如图（2），取格点Q，连接TQ交BL于点P，连接FP交AB于G，则点G为所求，∵HK∥AR，∴＝＝，∴HF＝，∵QL∥MG，∴PM＝，∴PB＝BF，∵∠ABC＝∠ABP＝45°，∴BG⊥GF．【点评】本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．22．（10分）（2023·湖北）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200⩽x⩽700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2．（1）当x＝ 500 m2时，y＝35元/m2；（2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？（3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用；一次函数的应用．【专题】一元二次方程及应用；一次函数及其应用；二次函数的应用；运算能力；应用意识．【答案】（1）500；。
陕西省渭南市华州区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)
华州区2024年初中学业水平考试模拟卷（三）数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 如果把进货件记作件，那么出货件应记作（）A. 件B. 件C. 件D. 件【答案】A解析：解：进货件记作件，出货件应记作件，故选：A．2. 榫卯是古代中国建筑、家具等的主要结构方式，如图是某个部件“卯”的实物图，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：从左边看到的平面图形是，故选：．3. 如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故选：．4. 计算的结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：原式，故选：．5. 已知在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数）交于点，若点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：由不等式得，，∵直线与直线（为常数）交于点，点的横坐标为，∴当时，有，∴不等式的解集为，故选：．6. 如图，在矩形中，，延长到点E，连接交于点G，点F为的中点，连接、，若，，则的长为（）A. 8B. 6C. 5D. 4【答案】B解析：解：∵四边形是矩形，∴，，∵F为的中点，∴，∵，∴在中，故选：B．7. 形螺母（图）是生活中常见的机械零件，某工人师傅把直尺、直角三角尺和圆形螺母按如图所示的位置放置于桌面上．直尺的上边缘，直角三角尺的斜边分别与螺母的外圆相切于点，直角三角尺的较短直角边与直尺的上边缘重合．，经测量，，则该圆形螺母外圆的直径是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：如图，连接，∵圆分别与点，∴，，∵，∴点在的角平分线上，即平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：．8. 已知在平面直角坐标系中．抛物线（a，k为常数，且）与y轴交点的纵坐标大于2，将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，若点、均在抛物线上，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：在中，当时，，∴抛物线与y轴交点的坐标为，∵抛物线（a，k为常数，且）与y轴交点的纵坐标大于2，∴，∵抛物线的对称轴为直线，∴将抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线，则抛物线的对称轴为直线，∵，∴抛物线中，离对称轴越远函数值越大，∵，∴，∴根据现有条件无法判断，故选：B．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 计算：______．【答案】解析：解：原式，故答案为：．10. 某民族服饰花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案，如图，第个图案由个组成，第个图案由个组成，第个图案由个组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的个数为______个．【答案】解析：解：第个图案由个组成，第个图案由个组成，第个图案由个组成，…，第个图案由个组成，第个图案中有：（个），故答案为：．11. 已知在同一平面直角坐标系中，反比例函数（为常数，且）的图象与某正比例函数的图象相交于，两点，若，，则的值为______．【答案】解析：解：∵反比例函数的图象与某正比例函数的图象相交于，两点，∴点和点关于原点对称，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，把代入得，，∴，故答案为：．12. 如图，在四边形中，，，，点、分别在边、上，连接，点为的中点，连接，若，则的最小值为______．【答案】解析：解：连接，，，，，，，当，且点在上时，有最小值，，，解得：，的最小值为，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）13. 计算：．【答案】解析：解：原式14. 解不等式，并求出该不等式的最大整数解．【答案】，最大整数解为解析：解：去分母得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为得，，∴该不等式的最大整数解为．15. 先化简，再求值：，其中．【答案】，值为．解析：解：，当时，原式．16. 如图，在四边形中，，请用尺规作图法在边上求作一点，边上求作一点，边上求作一点，连接，使得四边形为正方形．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析解析：解：如图，四边形即为所求．理由：∵平分，∴，∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，又∵，∴四边形是正方形．17. 如图，点、分别在的边，上，连接并延长到点，使得，连接，若，求证：．【答案】见解析解析：证明：，，，四边形平行四边形，，，．18. 年月日上午，国际博物馆日中国主会场活动开幕式在陕西历史博物馆秦汉馆举行，当日，陕西历史博物馆秦汉馆正式开馆．某校计划组织学生去该博物馆参观学习，已知租用辆型车和辆型车共需元，租用辆型车和辆型车共需元，请问每辆型车和每辆型车的租金分别为多少元？【答案】每辆型车的租金为元，每辆型车的租金为元．解析：解：设每辆型车的租金为元，每辆型车的租金为元，由题意可得，，解得，答：设每辆型车的租金为元，每辆型车的租金为元．19. 近年来，西安以沉浸体验历史文化为依托，带火了西安旅游业的同时也掀起了穿汉服游西安的热潮，汉服逐渐成为了西安的一张文化名片．明月汉服馆某种汉服的盈利为元件时，每天可售出件．经市场调研发现，这种汉服每件的盈利每减少元，每天可多售出件，设这种汉服每件的盈利减少元时，该汉服馆每天可售出这种汉服件．（1）求与之间的函数关系式；（2）如果这种汉服每件的盈利减少元，那么该汉服馆每天可售出这种汉服多少件？【答案】（1）（2）件【小问1解析】解：由题意可得，，即；【小问2解析】解：把代入得，，答：该汉服馆每天可售出这种汉服件．20. 书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异采．爱好书法的李杰分别用楷体和行体写出了他的座右铭，如图，准备从中挑选一幅送给赵旭，一时间不知道挑选哪—幅，于是他将分别标有数字的四个小球（小球除数字外都相同）装在一个不透明的袋子里，搅匀后从中随机摸出一个小球，记录下小球上的数字并放回搅匀，再从中随机摸出一个小球，若两次摸出的小球上数字之和为偶数，则将楷体这一幅送给赵旭；否则，将行体这一幅送给赵旭．（1）“李杰第—次摸出的小球上数字为偶数”是______事件；（填“随机”或“不可能”或“必然”）（2）请用画树状图或列表的方法，判断李杰将楷体这一幅作品和行体这一幅作品送给赵旭的可能性是否相同？【答案】（1）随机；（2）相同．【小问1解析】解：李杰第一次摸出的小球上数字可能是或或或，∴“李杰第—次摸出的小球上数字为偶数”是随机事件，故答案为：随机；【小问2解析】解：画树状图如下：由树状图可得，共有种等结果，其中两球数字之和为偶数的有种，∴赵旭获得楷体作品的概率为，获得行体作品的概率为，∴李杰将楷体作品和行体作品送给赵旭的可能性相同．21. 如图，丽丽、娜娜利用晚间放学时间完成一个综合实践活动，活动内容是测量公园里路灯的点光O到地面的高度．如图，丽丽站在路灯下D处，娜娜测得丽丽投在地面上的影子当丽丽在点D处半蹲时，娜娜测得丽丽的影子已知丽丽的身高半蹲时的高度．图中所有点均在同一平面内，、均与地面垂直，点C在上，A，D，F，B在同一水平线上，请你根据以上信息帮助她们计算路灯的点光O到地面的高度．【答案】路灯的点光O到地面的高度为．解析：解∶由题意得，，，∴，∴，同理可得：，∴，即，，解得．∴路灯的点光O到地面的高度为．22. 科学是当今社会发展的核心动力．为了响应国家对科普科幻的创作和发展的号召，某校组织了大科幻作品征集活动，并随机抽取该校部分班级，对每班征集到的作品数量进行统计后，将统计数绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：征集到的作品数量件班级数个（1）表中的值为______，所抽取班级征集到的作品数量的众数为______件，中位数为______件；（2）请计算所抽取班级征集到的作品数量的平均数；（3）若该校共有个班级，请你估计该校征集到的作品总数量．【答案】（1），，；（2）件；（3）件．【小问1解析】解：由题意可得，抽取的班级数量为个，∴，∵征集到的作品数量为件的班级数量最多，∴众数为为件，∵共有个数据，∴数据按照从小到大的顺序排列，中位数为第个和第个数据的平均数，∴中位数为件，故答案为：，，；【小问2解析】解：征集到的作品数量的平均数件；【小问3解析】解：，答：估计该校征集到的作品总数量为件．23. 如图，内接于，为的直径，点在上，连接、，，延长到点．使得，连接．（1）求证：；（2）若的半径为，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【小问1解析】证明：内接于，为的直径，，，，，，，，，，，，即，又，，，，，，；【小问2解析】的半径为，，，，，，，，即，解得：，，，由（1）知，在中，由勾股定理得：，．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，为常数，且）与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接、．（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线沿轴向下平移个单位长度后得到抛物线，设抛物线的顶点为，请问在平移过程中是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形面积等干面积的―半？若存在，求出所有符合题意的抛物线的函数表达式；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）存在，抛物线的函数表达式为或【小问1解析】解：将，代入中得：，解得：，抛物线的函数表达式为；【小问2解析】存在，理由如下：令，则，解得：或，，，，，，，，将抛物线沿轴向下平移个单位长度后得到抛物线，抛物线，，，，，解得：或，或，存在，抛物线的函数表达式为或．25. 【问题提出】（）如图，的弦与相交于点，连接，若，，则的度数为______；问题探究】（）如图，已知正方形的边长为，点为边上一点，连接，过的中点作于点，若，求的长；【问题解决】（）如图，正方形是某森林景区示意图，为安全起见，工作人员计划在边上找一点，对角线上找一点（点均不与端点重合），将的中点处设为救援中心，沿修建两条紧急救援通道，并在这两条小路上安排安保人员巡逻．根据规划要求，，为了合理安排巡逻人数，需要知道与之间的数量关系，请你求出与之间的数量关系．【答案】（）；（）；（）．解析：解：（）∵和是对顶角，∴，∵，∴，∴，故答案为：；（）如图，过点作于，交于点，则四边形和四边形都为矩形，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，∵点为的中点，∴，∴，设，则，∴，，∴，在中，，∵，∴，解得，∴；（）如图，连接，过点作于，于，则四边形为矩形，∴，∵点为的中点，∴，∵，∴，∴，，∴，即，∵四边形是正方形，∴，，，∴，∴四点共圆，∴，∴为等腰直角三角形，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，即．。
广东省揭阳市2024-2025学年上学期九年级期中考数学模拟试题(解析版)
2024-2025学年度第一学期期中模拟试卷九年级数学试卷时间：90分钟 分数：120分一．选择题（每小题3分，共15分）1. 菱形ABCD 的对角线长分别为5和8，它的面积为（ ）A. 20B. 40C. 24D. 30【答案】A【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可． 【详解】菱形的面积为：1 58202××=； 故选：A ．【点睛】本题考查菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．2. 如果方程()27330mm x x −−−+=是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ） A. 3±B. 3C. 3−D. 都不对【答案】C【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．根据题意得到272m −=，30m −≠，即可求得m 的范围．要特别注意二次项系数30m −≠这一条件，当30m −=时，方程就是一元一次方程了． 【详解】解：由一元二次方程的定义可知27230m m −= −≠， 解得：3m =−．故选：C ．3. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）A. 5个B. 15个C. 20个D. 35个【答案】A【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设袋中白球有x 个，根据题意得：1515x+=0.75， 解得：x =5，经检验：x =5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选A ．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n是解题关键． 4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛50场比赛，设参加比赛共有x 个队，根据题意，所列方程为（ ）．A. (1)50x x +=B. (1)502x x +=C. (1)50x x −=D. (1)502x x −= 【答案】D【解析】 【分析】设共有 x 个球队参赛，根据每两队之间都进行一场比赛，且共比赛 50 场，即可得出关于 x 的 一元二次方程，此题得解；【详解】设共有 x 个球队参赛，依题意， 得：(1)502x x −= 故选D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程 是解题的关键5. 下列判断正确的是（ ）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的菱形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，熟记判定定理是关键．根据菱形，矩形，正方形的判定逐项判【详解】对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A 错误；对角线相等的菱形是正方形，故B 正确；对角线相等的平行四边形是矩形，故C 错误；对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形，故D 错误．故选B ．6. 如图，已知MON ∠，点A 在OM 边上，点B 在ON 边上，且OA OB =，点E 在OB 边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形AEBF ，平行四边形AEBF ，并连接了对角线，两条对角线交于点C ，小明，小红都认为射线OC 是MON ∠的角平分线，你认为他们说法正确的是（ ）A. 小明，小红都对B. 小明，小红都错C. 小明错误，小红正确D. 小明正确，小红错误【答案】A【解析】 【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质都可以得到AC BC =，即可证得AOC BOC ≌△△，即可得出结论．【详解】解： 四边形AEBF 是矩形，AC BC ∴=，在AOC △和BOC 中，AC BC OA OB OC OC = = =，AOC BOCSSS ∴ ≌（）， AOC BOC ∴∠=∠，∴射线OC 是MON ∠的角平分线，故小明的说法正确；四边形AEBF 是平行四边形，AC BC ∴=，在AOC △和BOC 中，AC BC OA OB OC OC = = =，AOC BOCSSS ∴ ≌（）， AOC BOC ∴∠=∠，∴射线OC 是MON ∠的角平分线，故小红的说法正确．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形全等的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质．7. 关于x 的方程2(1)(2)x x ρ−+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根 【答案】C【解析】【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可．【详解】解：2(1)(2)x x ρ−+=，整理得：2230x x ρ+−−=，∴()2221434130ρρ∆=−−−=+>，∴方程有两个不等的实数根，设方程两个根为1x 、2x ， ∵121x x +=−，2123x x p =−− ∴两个异号，而且负根的绝对值大．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系：12bx x a +=−，12c x x a= 8. 关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k −−−+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x −+−−+3=−，则k 的值（ ）A. 0或2B. -2或2C. -2D. 2【答案】D【解析】【详解】解：由根与系数的关系，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－，由()1212122(2)23x x x x x x −+−−+=−，得： ()21212423x x x x −−+=−，即()21212124423x x x x x x +−+=−－，所以，()2142(2)3k k −−−−+=−，化简，得：24k =，解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k −−−+=有两个实数根，所以，△＝()214(2)k k −−−+＝227k k +−>0，k ＝－2不符合，所以，k ＝2故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．9. 如图1，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图1和图2判定三角形ABD 为等边三角形，它的面积为【详解】解：在菱形ABCD 中，∠A =60°，∴△ABD 为等边三角形，设AB =a ，由图2可知，△ABD 的面积为∴△ABD 的面积2解得：a =负值已舍)故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．10. 如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且CE CF =，连接EF ．给出下列至个结论：①BE DF =；②BE DF ⊥；③EF =；④EDF EBF ∠=∠；⑤2ED EC =．其中正确结论的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理，①先根据正方形的性质可得,90BC DC BCE DCF =∠=∠=°，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得；②先根据三角形全等的性质可得CBE CDF ∠=∠，再根据三角形的内角和定理、等量代换可得90DGE ∠=°，由此即可得；③根据勾股定理即可得；④根据①中所证的全等三角形的性质即可得；无法说明2ED EC =成立，从而得出与题意不符，由此即可得结论．【详解】解：如图，延长BE ，交DF 于点G ，四边形ABCD 正方形，,90BC DC BCE DCF ∴=∠=∠=°，在BCE 和DCF 中，BC DC BCE DCF CE CF = ∠=∠ =， (SAS)BCE DCF ∴ ≌，,BE DF CBE CDF ∴=∠=∠，则结论①正确；即EDF EBF ∠=∠，则结论④正确；由对顶角相等得：BEC DEG ∠=∠，180180CBE BEC CDF DEG ∴°−∠−∠=°−∠−∠，即90BCE DGE ∠=∠=°， BE DF ∴⊥，则结论②正确；是,90CE CF DCF =∠=° ，EF ∴=，则结论③正确；无法说明2ED EC =成立，结论⑤错误；综上，正确结论的个数是4个，故选：C ．二．填空题（每小题3分，共15分）11. 如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E 出口落出概率是________．【答案】14##025 【解析】【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B 、C 、D 处都是等可能情况，从而得到在四个出口E 、F 、H 也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．【详解】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E 、F 、G 、H 四个，所以小球从E 出口落出的概率是：14； 故填：14． 【点睛】本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12. 设12,x x 是一元二次方程220240x x +−=的两个根，则21122x x x ++=______． 【答案】2023【解析】【分析】根据方程解的定义、根与系数关系，得2112024x x +=，121x x +=−，对待求解代数式变形，用已知的代数式表示求解．的.【详解】解：由题意，得21120240x x +−=，121x x +=− ∴2112024x x +=． ∴2211211122202412023x x x x x x x ++=+++=−=．故答案为：2023【点睛】本题考查方程解的定义，一元二次方程根与系数关系；掌握根与系数关系是解题的关键． 13. 在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了_______个人．【答案】11【解析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据“有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠””，列出方程，即可求解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意得： ()221288x +=解得：1211,13x x ==−，∵0x >且为整数∴213x =−不符合题意，舍去，答：每轮传染中平均一个人传染了11个人．故答案为：11【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．14. 如图，数轴上点A 代表的数字为3+1x ，点B 代表的数字为22+x x ，已知=5AB ，且点A 在数轴的负半轴上，则x 的值为 _____．【答案】2−【解析】【分析】先利用数轴上两点之间的距离的求法得到()2+23+1=5x x x −，再把方程化为一般式26=0x x −−，接着再用因式分解法把方程转化为3=0x −或+2=0x ，然后再解两个一次方程．【详解】解：根据题意得2+2(3+1)=5x x x −，整理得26=0x x −−，()()3+2=0x x −，3=0x −或+2=0x ，所以1=3x ，2=2x −，将1=3x 代入3+1x 中，得出A 为9，因点A 在数轴的负半轴上，故1=3x （舍去）； 将2=2x −，代入3+1x 中，得出A 为5−，点A 在数轴的负半轴上，故=2x −．故答案为：2−．【点睛】本题考查了一元二次方程的因式分解法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法，也考查了数轴．15. 在正方形ABCD 中，2AD =，E ，F 分别为边DC CB ，上的点，且始终保持DE CF =，连接AE 和DF 交于点P ，则线段CP 的最小值为 _________．1−##1−+【解析】【分析】根据“边角边”证明ADE 和DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得DAE CDF ∠=∠，然后求出90APD ∠=°，取AD 的中点O ，连接OP ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得点P 到AD 的中点的距离不变，再根据两点之间线段最短可得C 、P 、O 三点共线时线段CP 的值最小，然后根据勾股定理列式求出CO ，再求解即可．【详解】解： 四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴=，90ADE DCF ∠=∠=°， 在ADE 和DCF 中，AD CD ADE BCD DE CF = ∠=∠ =， ()SAS ADE DCF ∴ ≌，DAE CDF ∴∠=∠，90CDF ADF ADC ∠+∠=∠=° ，90ADF DAE ∴∠+∠=°，90APD ∴∠=°，取AD 的中点O ，连接OP CO ，，则1133222OP AD ==×=（不变）， 根据两点之间线段最短得C 、P 、O 三点共线时线段CP 的值最小，在Rt COD中，根据勾股定理得，CO =，∴1CP CO OP =−−，∴CP1−，1−．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，确定出点P 到AD 的中点的距离是定值是解题的关键．三．解答题（每小题8分，共24分）16. 解方程：（1）2221x x x =+−；（2）()2231x x x −−=−． 【答案】（1）1222x x +（2）1x =，2x =【解析】【分析】（1）先将方程化为一般式，再用配方法求解即可；（2）先将方程化为一般式，再用公式法求解即可．小问1详解】解：2221x x x =+−，241x x −=，2445x x +=−，()225x −=，2x −，解得：1222x x +−；【小问2详解】解：()2231x x x −−=−， 22231x x x −−=−，22210x x +−=，2,2,1a b c ===−，∴()224242112b ac ∆=−=−××−=，x ，解得：1x =，2x =． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的法和步骤．17. 笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A ，B ，或C ），再经过第二道门（D 或E ）才能出去．【（1）请用树状图或列表的方法，表示松鼠走出笼子的所有可能路线（经过的两道门）．（2）求松鼠经过E门出去的概率．【答案】（1）见解析（2）1 2【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图即可；（2）根据（1）所画的树状图确定松鼠走出笼子的所有可能路线结果数和松鼠经过E门出去的结果数，然后运用概率公式计算即可．【小问1详解】解：根据题意画出树状图如下：【小问2详解】解：根据（1）所得的树状图可知：松鼠走出笼子的所有可能路线结果数为6，松鼠经过E门出去的结果数为3，则松鼠经过E门出去的概率为31 62 =．【点睛】本题主要考查了画树状图、根据树状图求概率等知识点，正确画出树状图是解答本题的关键．18. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程210 24mx mx−+−=的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？【答案】（1）1 2（2）5【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，一元二次方程根的判别式以及根据系数的关系，解一元二次方程，综合运用各知识点是解答本题的关键．（1）根据菱形的性质可知方程210 24mx mx−+−=有两个相等的实数根，由根的判别式求出m，进而可求出方程的根；（2）由AB的长为2，可知2是方程的一个根，代入方程求出m，根据根与系数的关系可求出平行四边形ABCD的周长．【小问1详解】解：∵平行四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =， ∴方程21024m x mx −+−=有两个相等的实数根， ∴()214024m m ∆=−−−=， 解得：121m m ==， 当1m =时，方程为2104x x −+=， 解得1212x x ==， 即菱形的边长为12； 【小问2详解】 解：∵AB ，AD 的长是方程21024m x mx −+−=的两个实数根，AB 的长为2， ∴AB AD m +=，2是方程的一个根， ∴2122024m m −+−=， ∴解得52m =， ∴52AB AD +=， ∴()25AB AD +=， ∴平行四边形ABCD 的周长为5．四．解答题（每小题9分，共27分）19. 阅读材料：我们知道20x ≥，()20a b ±≥这一性质在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式2362x x +−的最小值时，我们可以这样处理：2362x x +−()2322x x +−()22232112x x =++−−()223112x =+−−()2315x =+−．因为()210x +≥，所以()231505x +−≥−，当1x =−时，()2315x +−取得最小值5−．（1）求多项式2283x x −+的最小值，并写出对应的x 的取值．（2）求多项式22247x x y y −+−+的最小值．【答案】（1）xx =2，最小值5−；（2）2【解析】【分析】此题考查的是完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式． （1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；（2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案．【小问1详解】解：2283x x −+ ()2243x x −+()224443x x =−++﹣()22243x =−−+ ()2225x =−−，∵()220x −≥，∴()222505x −−≥−，∴当xx =2时，()2225x −−取得最小值5−；【小问2详解】解：22247x x y y −+−+ ()()2221442x x y y =−++−++()()22122x y =−+−+，∵()210x −≥，()220y −≥，∴()()221222x y −+−+≥，∴当xx =1，2y =时，22247x x y y −+−+有最小值2．20. 如图，在ABCD 中，5AB =，4BC =，点F 是BC 上一点，若将DCF 沿DF 折叠，点C 恰好与AB 上的点E 重合，过点E 作EG BC ∥交DF 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形EFCG 是菱形；（2）当A B ∠=∠时，求点B 到直线EF 的距离．【答案】（1）证明见解析（2）点B 到直线EF 的距离为65． 【解析】【分析】（1）由折叠的性质得出CFD EFD ∠=∠，CF EF =，CG EG =，再根据平行线的性质可得EGF EFD ∠=∠，进而可证四条边相等；（2）先由题意得出四边形ABCD AE ，CE 的长，最后利用等面积法即可求解．【小问1详解】证明：∵将DCF 沿DF 折叠，点C 恰好与AB 上的点E 重合，∴CFD EFD ∠=∠，CF EF =，CG EG =，∵EG BC ∥，∴EGF CFD ∠=∠，∴EGF EFD ∠=∠，∴EG EF =，∴EG EF CF CG ===，∴四边形EFCG 是菱形；【小问2详解】解：∵ABCD ，则AD BC ∥，∴180A B ∠+∠=°，∵A B ∠=∠，∴90A B ∠=∠=°，∴四边形ABCD 是矩形，∵5AB =，4BC =，∴5AB CD ED ===，4BC AD ==，∴3AE ，∴2BE =，在Rt BEF △中，222BE BF EF +=，4EF CF BF ==−，∴()22224BF BF +=−， 解得32BF =， ∴35422EF =−=， 设点B 到直线EF 的距离为h ， ∴131522222h ××=×， 解得65h =， ∴点B 到直线EF 的距离为65． 【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判定，平行线的性质，勾股定理，折叠的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题关键．21. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为1元，月均销量就相应减少10个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于___________元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】（1）每个背包售价应不高于55元．（2）当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．（3）这种书包的销售利润不能达到3700元．【解析】【分析】（1）设每个背包的售价为x 元，则月均销量为()2804010x ⎡⎤--⨯⎣⎦个，根据月均销量不低于130个，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=每个的利润×月均销量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（3）根据总利润=每个的利润×月均销量，即可得出关于x 的一元二次方程，由根的判别式Δ=-36＜0，即可得出这种书包的销售利润不能达到3700元．【小问1详解】解：设每个背包的售价为x 元，则月均销量为()2804010x ⎡⎤--⨯⎣⎦个，依题意， 得：()2804010130x ⎡⎤--⨯≥⎣⎦， 解得：55x ≤．答：每个背包售价应不高于55元．【小问2详解】依题意，得：()()3028040103120x x ⎡⎤---⨯=⎣⎦， 整理，得：29823520x x −+=，解得：124256x x ==，（不合题意，舍去）． 答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．【小问3详解】依题意，得：()()3028040103700x x ⎡⎤---⨯=⎣⎦， 整理，得：29824100x x -+=．∵()298412410360=--⨯⨯=- ＜，∴该方程无解，∴这种书包的销售利润不能达到3700元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．五.解答题（每小题12分，共24分）22. 如图所示，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，100cm AC =，60A ∠=°，点D 从点C 出发沿CCCC 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿CCAA 方向以2cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D E 、运动的时间是t 秒（025t <≤），过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE EF ，．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；（3）当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）能，503t = （3）252或20，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据时间和速度表示出AE 和CCCC 的长，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出DF 的长，可得AE DF =，再证明DF AE ∥即可求证； （2）由（1）知四边形AEFD 为平行四边形，如果四边形AEFD 能够成为菱形，则必有邻边相等，即AE AD =，据此列方程求解即可；（3）当DEF 为直角三角形时，有三种情况：①当90EDF ∠=°时，②当90DEF ∠=°时，③当90DFE ∠=°时，分别找出等量关系列方程即可求出t 的值即可．【小问1详解】证明：由题意得，2AE t =，4CD t =，∵DF BC ⊥，∴90CFD ∠=°，∵90B ∠=︒，60A ∠=°，∴30C ∠=°， ∴114222DF CD t t ==×=，∴AE DF =；∵90CFD B ∠=∠=°，∴DF AE ∥，∴四边形AEFD 是平行四边形；【小问2详解】解：四边形AEFD 能够成为菱形，理由如下： 由（1）得，四边形AEFD 为平行四边形，若AEFD 为菱形，则AE AD =，∵100AC =，4CD t =，∴1004AD t =−，∴21004t t =−， ∴503t =， ∴当503t =时，四边形AEFD 能够成为菱形； 【小问3详解】解：分三种情况：①当90EDF ∠=°时，如图1， ∵90CFD B EDF ∠=∠=∠=°， ∴四边形DFBE 为矩形， ∴2DF BE t ==， ∵1502AB AC ==，2AE t =， ∴2502t t =−，252t =；②当90DEF ∠=°时，如图2， ∵四边形AEFD 为平行四边形， ∴EF AD ∥，∴90ADE DEF ∠=∠=°， 在Rt ADE 中，60A ∠=°， ∴30AED ∠=°，∵2AE t =， ∴12AD AE t ==，∵AD CD AC +=，∴4100t t +=，∴20t =；③当90DFE ∠=°不成立；综上所述：当t 为252或20时，DEF 为直角三角形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，，含30°角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握以上知识点是解题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为(3,4)−，点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接BM ．（1）填空：菱形ABCO 的边长=______；（2）求直线AC 的解析式；（3）动点P 从点A 出发，沿折线A B C －－方向以3个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB △的面积为()0S S ≠，点P 的运动时间为t 秒， ①当503t <<时，求S 与t 之间的函数关系式； ②在点P 运动过程中，当2S =，请直接写出t 的值． 【答案】（1）5 （2）直线AC 的解析式为1522y x =−+ （3）①91544t S =−+；②79t =或115【解析】 【分析】（1）根据点A 的坐标，结合勾股定理可计算菱形边长AO 的长度；（2）先求出C 点坐标，设直线AC 解析式y kx b =+，将点A C ，坐标代入得到二元一次方程组，然后解方程组即可得到,k b 的值；（3）①当503t <＜时，根据题意得到53BP BA AP t =−=−，53422HM OH OM =−=−=，然后利用三角形面积公式，即可表示出S 与t 之间的函数关系；②设M 到直线BC 的距离为h ，根据等面积方法列方程，求出h ，可得到当51033t <<时，S 与t 之间的函数关系，将2S =分别代入两个解析式中，分别解方程即可得解．【小问1详解】解：∵点A 的坐标为()3,4−，∴34AH HO ==，在Rt AOH △中，5AO，故答案为：5；【小问2详解】解：∵四边形ABCO 是菱形，∴5OC OA ==，即50C （，）． 设直线AC 的解析式y kx b =+，函数图象过点A C ，， 则5034k b k b += −+=， 解得1252k b =− =， ∴直线AC 的解析式为：1522y x =−+； 【小问3详解】 解：由1522y x =−+，令0x =，52y =，则50,2M ，则52OM =， ①当503t <＜时，如图所示， 的53BP BA AP t =−=−，53422HM OH OM =−=−=， ∴()113915·5322244S BP HM t t ==××−=−+， ∴91544t S =−+， ②设M 到直线BC 的距离为h ， ∴ΔΔΔ111222ABC AMB BMCS S S AB OH AB HM BC h +⋅⋅+⋅ 则113154552222h ××=××+×， 解得52h =， 当51033t <<时，如图所示，35BP t =−，52h =， ()11515253522244t S BP h t ∴=×=×−×=−， 当2S =时，代入91544t S =−+， 解得79t =， 代入152544t S =−，解得115t=，综上所述79t=或115．【点睛】本题考查了菱形的性质、动点问题、求一次函数解析式、勾股定理等知识，采用数形结合并分情况分析是解题关键．。
山东省菏泽市2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)
菏泽市二0二四年初中学业水平考试（模拟）数学试题本试卷共4页，共24个题。
满分120分，时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷选择题部分（共24分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．1．下面四个数中，最小的是（）A ．(1)--B ．2(0.2)-C ．|3|--D ．13-2．2020年12月3日．中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻坚总结评估汇报．中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．指出经过8年持续奋斗，我们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近1亿贫困人口实现脱贫，取得了令全世界刮目相看的重大胜利．将100000000用科学记数法表示为（）A ．80.110⨯B ．7110⨯C ．8110⨯D ．81010⨯3．如图几何体中，主视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，将矩形纸片ABCD 沿AC 折叠，使点B 落到点B '处，2∠等于（）第4题图A ．1∠B ．21∠C ．901︒-∠D ．9021︒-∠5．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（）第5题图A ．37.8C ︒B ．38C ︒C ．38.7C ︒D ．39.4C︒6．如图，AB 是半圆O 的直径，,2,30,AC AD OC CAB E ==∠=︒为线段CD 上一个动点，连接OE ，则OE 的最小值为（）第6题图A B ．1C D ．27．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数c y x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）第7题图A ．B ．C ．D ．8．正ABC △的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），2y PC =，则y 关于x 的函数的图像大致为（）第8题图A ．B ．C ．D ．第II 卷非选择题部分（共96分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．9．已知3m n +=，则226m n n -+=______．10．若代数式12x-有意义，则实数x 的取值范围是______．11．如图，是一张撕掉一个角的四边形纸片，根据图中所标示的数据，可得被撕掉的A ∠大小为______．第11题图12．如图，两半圆的圆心点1O 、2O 分别在直角ABC △的两直角边AB 、AC 上，直径分别为AB 、CD ，如果两半圆相外切，且10AB AC ==，那么图中阴影部分的面积为______．第12题图13．设实数,,a b c 满足：2223,4a b c a b c ++=++=，则222222222a b b c c a c a b +++++=---______．14．直角坐标系中，函数y =和3y x =-的图象分别为直线12,l l ，过2l 上的点131,3A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭作x 轴的垂线交1l 于点2A ，过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3A ，过点3A 作x 轴的垂线交1l 于点4,A ⋯依次进行下去，则点2020A 的横坐标为______．第14题图三、解答题：本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内．15．（6分）（1）解分式方程：214124x x -=--；（2）计算：10181tan 603-⎛⎫-++-︒ ⎪⎝⎭16．（5分）解不等式组53(1)92151132x x x x --<⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩，并在数轴上表示出其解集．。
2024年河北省石家庄部分中学中考模拟数学试题【答案】
2024年河北省石家庄部分中学九年级中考数学模拟试卷一．选择题：（本大题共16个小题，共38分．1-6题，每题3分，7-16题各2分）1．已知23a b -=，则92a b -+的值是就（ ）A ．2B ．3C ．6D ．92．一组数据5，6，8，8，8，1，4，若去掉一个数据，则下列统计量一定不发生变化的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差3．如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么AOB Ð=（ ）A ．51°B ．141°C ．219°D ．131°4．已知点A ，O ，B 在数轴上的位置如图所示，若点M 所表示的数为1-，则点M 的位置在（ ）A ．点A 的左侧B ．线段OA 上C ．线段OB 上D ．点B 的右侧5．奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米0.000000001=米）．“140纳米”用科学记数法表示为（ ）A ．111.410-´米B ．100.1410-´米C ．71.410-´米D ．60.1410-´米6．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB 的顶点B ，若∠C ＝30°，∠ABC ＝20°，则∠DEF 度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．80°7．下列运算正确的是（ ）A ．32m m m -=B ．523326m m m ×=C ．235325m m m +=D ．()32528m m =8．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）A ．210x+90（15﹣x ）≥1800B ．90x+210（15﹣x ）≤1800C ．210x+90（15﹣x ）≥1.8D ．90x+210（15﹣x ）≤1.89．如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如果2210a a --=，那么代数式242a a a a æö-×ç÷+èø的值是（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．311．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈10=尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（ ）A ．10尺B ．12尺C ．13尺D ．15尺12．如图，点I 为ABC V 的内心，5AB =，4AC =，3BC =，将ACB Ð平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．1B ．2524C ．2625D ．3213．如图①，正方形ABCD 中，点P 以恒定的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （ cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，△APQ 的面积为（ ）A ．6cm 2B ．4cm 2C ．2D ．214．如图，已知点C ，D 是以AB 为直径的半圆上的两个点，且 AC BD=，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．AC BD=B ．ABC CBD Ð=ÐC ．180ABD ACD Ð+Ð=°D ．//CD AB15．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，2AED DEC Ð=Ð，G 是DF 的中点，若1,8BE DF ==，那么AB 的长为（ ）A ．BC ．5D ．316．在平面直角坐标系中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为完美点．已知二次函数24y ax x c =++()0a ¹的图象上有且只有一个完美点33,22æöç÷èø，且当0x m ££时，函数2344y ax x c =++-()0a ¹的最小值为3-，最大值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．10m -££B ．24m ££C ．272m £<D ．9722m -££二．填空题（本大题共10分，17、18小题每题3分，19小题4分，每空2分）17的整数是 ．18．图1是某电路图，滑动变阻器为R ，电源电压为U ，电功率为2U P P R æö=ç÷èø，P 关于R 的函数图象如图2所示．小温同学通过两次调节电阻，发现当R 从10W 增加到20W 时，电功率P 减少了20w ，则当15R =W 时，P 的值为 w ．19．小刚要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O 的正多边形，使其边长最大且能在正方形内自由旋转．如图1，若这个正多边形为正六边形；此时EF = ；若这个正多边形为正三角形，如图2，当正EFG V 可以绕着点O 在正方形内自由旋转时，EF 的取值范围为 ．三．解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20．定义：若a +b ＝2，则称a 与b 是关于2的平衡数．（1）3与 是关于2的平衡数，7﹣x 与 是关于2的平衡数．（填一个含x 的代数式）（2）若a ＝x 2﹣4x ﹣1，b ＝x 2﹣2（x 2﹣2x ﹣1）+1，判断a 与b 是否是关于2的平衡数，并说明理由．（3）若c ＝kx +1，d ＝x ﹣3，且c 与d 是关于2的平衡数，若x 为正整数，求非负整数k 的值．21．如图所示（单位：cm ），一块长方形铁皮长为x cm ，宽为y cm （3x >，3y >），如果在长边、宽边各截掉一条宽3 cm 的铁皮．（1）求剩下的铁皮面积．（用含x ，y 的式子表示）（2）当35xy =，12x y +=时，求剩下的铁皮面积．22．为进一步落实双减工作，丰富学生课后服务内容，某学校增设了科技项目课程，分别是：“无人机、人工智能、动漫，编程”四种课程（依次用A ，B ，C ，D 表示），为了解学生对这四种课程的爱好情况，学校随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：调查问题在下列课科技项目中，你最喜欢的是（ ）（单选）A ．无人机B ．人工智能C ．动漫D ．编程并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：(1)请补全条形统计图．(2)扇形统计图中“D ”对应扇形的圆心角为______度．(3)估计全体1000名学生中最喜欢C 活动的人数约为多少人？(4)学校现从喜好“编程”的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加青少年科技创新比赛，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率是多少？23．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，在直线1x =上放置反光镜Ⅰ（反光镜足够长），在直线2x =﹣处放置一个挡板Ⅱ，从原点O 发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，沿反射光线l ：y mx n =+()00m y ³＜，照射在挡板Ⅱ上．根据反射原理，我们知道，点O 关于反光镜Ⅰ()1x =的对称点()2,0O ¢在反射光线l 所在的直线上．(1)直接写出m ，n 满足的数量关系：______；(2)若光线在反光镜Ⅰ上的()1,2处发生反射，求反射光线l 所在直线的解析式；(3)在y 轴上再放置一个有缺口的挡板Ⅲ，缺口为线段AB ，其中点()0,1A ，点B 在点A 的上方．当从点O 在纸面内向各个方向发出的无数条光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB 照射在挡板Ⅱ上形成长度为4的明亮的线段时，求此时点B 的坐标．24．粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具，图（1）、图（2）是我国某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图（3）是粒子加速器的俯视示意图，其中粒子真空室可看作O e ，粒子在A 点注入，经过优弧 AB 后，在B 点引出，粒子注入和引出路径都与O e 相切，C ，D 是两个加速电极，粒子在经过 CD时被加速．已知16km AB =，粒子注入路径与AB 的夹角53a =°， CD所对的圆心角是90°．(1)求O e 的直径；(2)比较 CD 与AB 的长度哪个更长．（相关数据：3tan374°»）25．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点(1,1)是函数1122y x =+的图象的“等值点”．（1）分别判断函数22,y x y x x =+=-的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）设函数3(0),y x y x b x=>=-+的图象的“等值点”分别为点A ，B ，过点B 作BC x ^轴，垂足为C ．当ABC V 的面积为3时，求b 的值；（3）若函数22()y x x m =-³的图象记为1W ，将其沿直线x m =翻折后的图象记为2W ．当12,W W 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m 的取值范围．26．阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化”问题．如图1，ABC ADE △≌△，其中90B D Ð=Ð=°，2AB BC AD DE ====，此时，点C 与点E 重合，操作探究1（1）小凡将图1中的两个全等的ABC V 和ADE V 的按图2方式摆放，点B 落在AE 上，CB 所在直线交DE 所在直线于点M ，连结AM ，直接写出线段BM 与线段DM 的数量关系是 ．操作探究2（2）小彬将图1中的ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转角度9(0)0a a °<<°，然后分别延长BC ，DE ，它们相交于点F ．如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：①当a = °时，AC FE ∥．（直接回答即可）②30a =°时，直接写出线段CE 的长为 ；操作探究3（3）小颖将图1中的ABC V 绕点A 按顺时针方向旋转角度(090)b b °<<°，线段BC 和DE 相交于点F ，在操作中，小颖提出如下问题，请你解答：①如图4，当60b =°时，线段CE 的长为多少？并说明理由；②当旋转到点F 是边DE 的中点时，直接写出线段CE 的长为 ．1．C【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先把92a b -+整理得()92a b --，再把23a b -=代入，即可作答．【详解】解：依题意，∵23a b -=∴()9292936a b a b -+=--=-=，故选：C ．2．B【分析】此题主要考查统计的有关知识，根据众数，中位数，平均数，方差的定义判断即可．【详解】解：∵数据5，6，8，8，8，1，4中，8出现了3次，∴这组数据的众数为8，去了一个8后，这组数据中，8出现了2次，众数仍然是8，若去掉的是其他数字，这组数据中，8出现了3次，众数仍然是8，将这组数据从小到大排列为：1，4，5，6，8，8，8这组数据的中位数为6，去掉一个数据，这组数据中，中位数发生了变化，这组数据的平均数为56888414077++++++=，Q 去掉的一个数据不是407，\平均数发生了变化，\方差也发生了变化，∴众数没有变化，平均数，中位数，方差都发生了变化，故选：B ．3．B【详解】根据方向角的定义以及角的和差关系进行计算即可．【分析】解：如图，由方向角的定义可知，54AON Ð=°，15SOB Ð=°，∴AOB AOW WOS SOBÐ=Ð+Ð+Ð90549015=°-°+°+°141=°，故选：B ．【点睛】本题考查方向角，理解方向角的定义，掌握图形中各个角之间的和差关系是正确解答的前提．4．B【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，以及数轴上的点的位置，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：∵210-<-<，且点A 在数轴上表示的是2-，点O 在数轴上表示的是0，∴点M 所表示的数为1-在点A 和点O 的中间,即则点M 的位置在线段OA 上,故选：B.5．C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10³时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：140纳米0000000001140=´.米0.00000014=米71.410-=´米，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于等于10时，n 等于原数的整数数位个数减1，当原数小于1时， n 等于原数的第一个不为0的数字前的0的个数的相反数．6．C【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠BAD ，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF 的度数．【详解】解：30C Q Ð=°，20ABC Ð=°，50BAD C ABC \Ð=Ð+Ð=°，//EF AB Q ，50DEF BAD \Ð=Ð=°，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．B【分析】根据运算法则，对每一个选项进行计算排除即可．【详解】A 、3m 与2m 不是同类项，不可以合并，故选项计算错误，不符合题意；B 、232353·266m m m m +==，故选项计算正确，符合题意；C 、23m 与32m 不是同类项，不可以合并，故选项计算错误，不符合题意；D 、()323236228m m m ´==，故选项计算错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是熟练掌握相应的运算法则及其应用．8．A【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．【详解】解：由题意可得210x+90（15﹣x ）≥1800，故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，找出题目中的不等关系是解此题的关键．9．B【分析】根据从正面看和从上面看得到的图形，进行判断即可．【详解】解：该几何体的主视图和俯视图为：故选B ．【点睛】本题考查三视图．熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．注意存在看不见的用虚线表示．10．B【分析】先化简所求的式子，再根据2210a a --=，可以得到221a a -=-，然后代入化简后的式子即可．【详解】解：242a a a a æö-×ç÷+èø 2242a a a a -=×+ ()()2222a a a a a +-=×+ ()2a a =-22a a =-，2210a a --=Q ，221a a \-=-，\原式1=-，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．11．B【分析】设水深为h 尺，则芦苇高为()1h +尺，根据勾股定理列方程，求出h 即可．【详解】解: 设水深为h 尺，则芦苇高为()1h +尺，由题意知芦苇距离水池一边的距离为5210=÷尺，根据勾股定理得：()22251h h ++=，解得12h =，即水深为12尺，故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键．12．B【分析】根据三角形内心的性质以及再根据平移的性质和平行线的性质证明DIA DAI Ð=Ð，EIB EBI Ð=Ð，所以DI DA =，EI EB =，证明ABC V 是直角三角形，得到ABC DEI V V ∽，推出543DE ID IE ==，设5DE k =，4DI k =，3IE k =，由5AB =，据此即可求解．【详解】解：如图，连接AI BI 、，∵点I 为ABC V 的内心，∴A I 平分BAC Ð，BI 平分ABC Ð，∴CAI DAI Ð=Ð，CBI EBI Ð=Ð，∵ACB Ð平移使其顶点与I 重合，∴ID AC ∥，IE BC ∥，∴CAI DIA Ð=Ð，CBI EIB Ð=Ð，∴DIA DAI Ð=Ð，EIB EBI Ð=Ð，∴DI DA =，EI EB =，∵5AB =，4AC =，3BC =，∴222AB AC BC =+，∴ABC V 是直角直角三角形，且90ACB Ð=°，由题意得ABC DEI V V ∽，∴DE ID IE AB AC BC==，即543DE ID IE ==，设5DE k =，4DI k =，3IE k =，∵5AB =，∴5435k k k ++=，∴512k =，∴53AC =，54IE =，∴阴影部分的面积为1552523424´´=，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的内切圆与内心：三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．13．A【分析】先由图象得出BD 的长及点P 从点A 运动到点B 的时间，再由正方形的性质得出其边长，然后由速度恒定及图象可得当点P运动3秒时所处的位置，根据AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，列式计算即可．【详解】解：由图象可知：①当PQ运动到BD时，PQ的值最大，即y最大，故②点P从点A到点B运动了2秒；∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠DAB=90°．∴AB2+AD2=BD2，即2AB2)2，解得AB=4．∴AB=AD=BC=CD=4cm．∵点P的速度恒定，∴当点P运动3秒时，点P在BC的中点处，如图所示：∵P'Q'∥BD，∴∠CQ'P'=∠CDB=∠CBD=∠CP'Q'．∴CQ'=CP'=12BC=12CD．∴AP'Q'的面积等于正方形ABCD的面积减去△ADQ'、△CP'Q'和△ABP'的面积，即：4×4-12×4×2-12×2×2-12×4×2=6（cm2）．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，读懂图象中的信息并对照几何图形来分析是解题的关键．14．B【分析】根据圆的性质，内接四边形和平行线的性质对选项逐一判定即可．【详解】A 、∵ AC BD=，∴AC=BD ，故本选项成立；B 、要使ABC CBD Ð=Ð，则 AC CD=，即AC=CD ，根据题意无法得出这个条件，故本选项不成立；C 、∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴180ABD ACD Ð+Ð=°，故本选项成立；D 、∵ AC BD=，∴∠CBA=∠DCB ，∴//CD AB ；故选：B ．【点睛】本题考查了圆的性质，内接四边形和平行线的性质，掌握这些知识点是解题关键．15．B【分析】根据直角三角形的性质可得AG =FG =DG =4，从而得到∠AEG =∠AGE ，进而得到AE =AG =4，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =∠BAD =90°，AD ∥BC ，∴∠ADG =∠DEC ，∵G 是DF 的中点，， DF =8，∴AG =FG =DG =4，∴∠GAD =∠GDA =∠DEC ，∵∠AGE =∠GAD +∠GDA =2∠DEC ，∠AED =2∠DEC ，∴∠AEG =∠AGE ，∴AE =AG =4，在Rt ABE V 中，AB ===故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形斜边中线性质、勾股定理等知识解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．16．B【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质及根的判别式等知识，利用数形结合和分类讨论是解题的关键．由完美点的概念和根的判别式求出a 和c 的值，再由抛物线的解析式求出顶点坐标和与坐标轴的交点坐标，根据函数值，即可求得x 的取值范围．【详解】解：令24ax x c x ++=，即230ax x c ++=，由题意可得，图象上有且只有一个完美点，∴Δ940ac =-=，则49ac =，又方程根为33222b x a a =-=-=，∴1a =-，94c =-，∴函数2234434y ax x c x x =++-=-+-，该二次函数图象如图所示，顶点坐标为()2,1，与y 轴交点为()0,3-，根据对称规律，点()4,3-也是该二次函数图象上的点，在2x =左侧，y 随x 的增大而增大；在2x =右侧，y 随x 的增大而减小；且当0x m ££时，函数2=+43y x x --的最大值为1，最小值为3-，则24m ££．故选：B ．17．2【分析】估算得出所求即可．【详解】解：∵459<<，∴23<，2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．18．803【分析】本题主要考查了反比例函数的应用、跨学科综合等知识点，根据题意求得解析成为解题的关键．设当R 为10W 时的功率为P ，则当R 为20W 时的功率为()20P -，然后列方程组求得函数解析式，然后将15R =W 代入计算即可．【详解】解：设当R 为10W 时的功率为P ，则当R 为20W 时的功率为()20P -,由题意可得：22102020U P U P ì=ïïíï-=ïî，解得：2400U =（舍弃负值）所以400P R=，当15R =W 时，40080153P W ==．故答案为：803．19． 5 0＜EF【分析】当正六边形对角线FI 与正方形边长相等时，正六边形能在正方形内自由旋转，据此就可解决问题；当正△EFG 的顶点G 在CD 上，且OG ⊥CD ，再根据特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解：当点F 在AB 上，连接OF ，当OF ⊥AB 时，连接FI 一定经过点O ，则∠AFI =90°，连接OE ，如图：∵四边形ABCD是边长为10的正方形，∴∠A=∠D=90°，AD=10，又∵∠AFI=90°，∴四边形ADIF是矩形，∴FI=AD=10，∵点O是正六边形EFGHIK的中心，∴OE=OF=OI=12FI=12×10=5，∠EOF=3606°=60°，∴△OEF是等边三角形，此时EF=OF=5；当正△EFG的顶点G在CD上，且OG⊥CD，连接OE、OF、OG，延长GO交EF于H，如图：∵O为正△EFG的中心，∴∠EOF=3603°=120°，OE=OF=OG=12AD=12×10=5，GH⊥EF，∴EF=2EH，∠OEF=∠OFE=1802EOFа-=1801202°-°=30°，在Rt△OEH中，cos∠OEH=EH EO，∴EH=EO cos∠OEH，∴EF=2EH∴当正△EFG可以绕着点O在正方形内自由旋转时，EF的取值范围是0＜EF．故答案为：5；0＜EF【点睛】本题考查了正多边形的性质与运动的轨迹问题，解决本题的关键是首先找到正六边形和正三角形的边长最大时在正方形内的位置．20．（1）-1，x﹣5；（2）a与b是关于2的平衡数，理由见解析；（3）0或1或3．【分析】（1）根据平衡数的定义，可以计算出3的平衡数和7﹣x的平衡数；（2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为2即可；（3）根据c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，可以得到k和x的关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到当x为正整数时，非负整数k的值．【详解】解：（1）∵2﹣3＝﹣1，∴3与﹣1是关于2的平衡数，∵2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5，∴7﹣x与x﹣5是关于2的平衡数，故答案为：﹣1，x﹣5；（2）a与b是关于2的平衡数，理由：∵a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，∴a+b＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1]＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2x2+4x+2+1＝2，∴a与b是关于2的平衡数；（3）∵c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，∴c+d＝2，∴kx+1+x﹣3＝2，∴（k+1）x＝4，∵x 为正整数，∴当x ＝1时，k +1＝4，得k ＝3，当x ＝2时，k +1＝2，得k ＝1，当x ＝4时，k +1＝1，得k ＝0，∴非负整数k 的值为0或1或3．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算和解一元一次方程，解题的关键在于能够准确读懂平衡数的含义．21．（1）xy-3x-3y+9；（2）8cm 2【分析】（1）分别得到剩下部分的长和宽，据此列式；（2）将xy 和x+y 的值代入（1）中结果进行计算即可．【详解】解：（1）由图可知：（x-3）（y-3）=xy-3x-3y+9，∴剩下的铁皮面积为xy-3x-3y+9；（2）∵35xy =，12x y +=，∴xy-3x-3y+9= xy-3（x+y ）+9=35-3×12+9=8cm 2，∴剩下的铁皮面积为8cm 2．【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是读懂图形，正确列出代数式．22．(1)见解析(2)36(3)约为300人(4)16【分析】（1）用条形统计图中B 的人数除以扇形统计图中B 的百分比求出调查的学生总人数，再求出选择A 课程和C 课程的人数，补全条形统计图即可．（2）用360°乘以本次调查中选择D 的学生人数所占的百分比，即可得出答案．（3）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中选择C 课程的学生人数所占的百分比，即可得出答案．（4）画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好甲和丁同学被选到的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）解：调查的学生人数为8435%240÷=（人），\选择A 课程的人数为24025%60´=（人），选择C 课程的人数为24060842472---=（人）．补全条形统计图如图所示．（2）解：扇形统计图中“D ”对应扇形的圆心角为2436036240°´=°，故答案为：36°．（3）解：721000300240´=（人)．\估计全体1000名学生中最喜欢C 活动的人数约为300人．（4）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好甲和丁同学被选到的结果有：甲丁，丁甲，共2种，\恰好甲和丁同学被选到的概率为21126=．【点睛】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．23．(1)20m n +=；(2)反射光线l 所在直线的解析式为24y x =+﹣()2x £；(3)点B 的坐标为()0,3．【分析】本题考查了一次函数的应用及图象与系数的关系，相似三角形的判定及性质等知识点，灵活运用相似三角形的判定与性质是解题的关键．（1）将()2,0O ¢代入y mx n =+即可；（2）将坐标()1,2代入y mx n =+得到m 与n 的另一数量关系，与（1）中的表达式组成方程组求解即可；（3）利用三角形相似求出AB 的长度，从而求出点B 的坐标即可．【详解】（1）解：将()2,0O ¢代入y mx n =+，得20m n +=；（2）将坐标()1,2代入y mx n =+，得2m n +=，∴202m n m n +=ìí+=î，解得24m n =-ìí=î，∴24y x =-+，∵240x -+³，∴2x £，∴反射光线l 所在直线的解析式为24y x =+﹣()2x £；（3）（3）如图，当反射光线经过点A 时，入射光线为OC ，反射光线经过挡板Ⅱ上的点D ，设直线l 经过挡板Ⅱ上的点E ，挡板Ⅱ与x 轴的交点为F ，连接AB ，∵挡板Ⅱ、挡板Ⅲ分别垂直于x 轴，∴AB DE ∥，∴O AB O DE Т=Т，∵AO B DO E Т=Т，∴AO B DO E ¢¢∽V V ，∴O A AB O D DE¢=¢，同理可证，Rt O OA Rt O FD ¢¢∽V V ，∴OO OA O F FD¢=¢，∵2OO ¢=，()224O F ¢=--=，1OA =，4DE =，∴214FD=，∴2FD =，∵O A ¢===O D ¢===4AB =，∴2AB =，∴123+=，∴点B 的坐标为()0,3．24．(1)20km(2)AB 的长度更长【分析】（1）先根据切线求出∠EAO =90°-905337a =°-°=°，再根据垂径定理得出AE =BE =18km 2AB =，然后利用解直角三角形求出OE ，再利用勾股定理求出OA 即可；（2）利用弧长公式求出 CD的长度，再比较即可．【详解】（1）解：连结OA ，过点O 作OE ⊥AB 于E ，∵粒子注入和引出路径都与O e 相切，∴∠EAO =90°-905337a =°-°=°，∵OE ⊥AB ，OE 所在的是直径，AB 为弦，∴AE =BE =18km 2AB =，∴tan ∠EAO =8OE OE AE =，∴38tan 37864OE =°»´=km ，∴AO 10»=km ，∴O e 的直径为2×10=20km ；（2）解： CD 的长l =90105km 180p p ´=，∵ 3.2p ＜，∴55 3.2=16p ´＜，∴AB 的长度更长．【点睛】本题考查圆的切线的实际应用问题，垂径定理，切线的性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长公式，掌握圆的切线的实际应用问题，垂径定理，切线的性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长公式是解题关键．25．（1）函数y =x +2没有“等值点”； 函数2y x x =-的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2）b =或-；（3）98m <-或12m -<<．．【分析】（1）根据定义分别求解即可求得答案；（2）根据定义分别求A ，B (2b ，2b )，利用三角形面积公式列出方程求解即可；（3）由记函数y =x 2-2（x ≥m ）的图象为W 1，将W 1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为W 2，可得W 1与W 2的图象关于x =m 对称，然后根据定义分类讨论即可求得答案．【详解】解：（1）∵函数y =x +2，令y =x ，则x +2=x ，无解，∴函数y =x +2没有“等值点”；∵函数2y x x =-，令y =x ，则2x x x -=，即()20x x -=，解得：1220x x ==，，∴函数2y x x =-的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2）∵函数3y x=，令y =x ，则23x =，解得：x =负值已舍)，∴函数3y x =的“等值点”为A ；∵函数y x b =-+，令y =x ，则x x b =-+，解得：2b x =，∴函数y x b =-+的“等值点”为B (2b ，2b )；ABC V 的面积为11•••32222B A b b BC x x -=，即2240b --=，解得：b =-；（3）将W 1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为W 2．∴W 1与W 2两部分组成的函数W 的图象关于x m =对称，∴函数W 的解析式为()()22222()y x x m y m x x m ì=-³ïí=--<ïî，令y =x ，则22x x -=，即220x x --=，解得：1221x x ==-，，∴函数22y x =-的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)；令y =x ，则2(2)2m x x --=，即()2241420x m x m -++-=，当2m ³时，函数W 的图象不存在恰有2个“等值点”的情况；当12m -<<时，观察图象，恰有2个“等值点”；当1m <-时，∵W 1的图象上恰有2个“等值点”(-1，-1)，(2，2)，∴函数W 2没有“等值点”，∴()()224141420m m éù=-+-´´-<ëûV ，整理得：890m +<，解得：98m <-．综上，m 的取值范围为98m <-或12m -<<．【点睛】本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．26．（1）BM DM =；（2）①45°；②2；（3）①；【分析】（1）根据HL 证明Rt Rt AMB AMD △△≌即可解决问题；（2）①根据平行线的判定定理即可解决问题；②作CG AE ^于点G ，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可；（3）①连接EC ，证明AEC △是等边三角形，利用勾股定理求出AE 即可解决问题；②如图5中，连接AF ，BD 交于点O ．首先证明EC BD =，再证明OB OD =，利用面积法求出OB 即可解决问题．【详解】（1）解：BM DM =，如图2中，90ABM D Ð=Ð=°Q ，AM AM =，AB AD =，()Rt Rt HL AMB AMD \V V ≌，BM DM \=；（2）①解：∵AC EF ∥，45CAE AED \Ð=Ð=°，\当45a =°时，AC EF ∥．故答案为：45°；②解：如图3中，作CG AE ^于点G ，∵90B D Ð=Ð=°，2AB BC AD DE ====，∴AC AE ===∵30CAG a =Ð=°，∴12CG AC ==AG ==∴EG AE AG =-=∴2CE ===，故答案为：2；（3）①解：如图4中，连接EC ．60EAC b Ð==°Q ，AE AC =，AEC \V 是等边三角形，2AD DE ==Q ，90ADE Ð=°，AE \===EC AE \==②解：如图5中，连接AF ，BD 交于点O ．90ABF ADF Ð=Ð=°Q ，AF AF =，AB AD =，()Rt Rt HL ABF ADF \V V ≌，BF DF \=，1DF EF ==Q ，1BF DF \==，2BC =Q ，1BF CF \==，BF CF DF EF ===Q ，BFD CFE Ð=Ð，()SAS BFD CFE \V V ≌，EC BD \=．AB AD =Q ，FB FD =，AF \垂直平分线段BD ，OB OD \=，在Rt ABF V 中，90ABF Ð=°Q ，2AB =，1BF =，AF \===，1122ABF S AB BF OB AF D =××=××Q ，OB \=BD \EC \【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．。
2024年6月山西省长治市多校中考模拟九年级数学试卷(PDF版,含答案)
2023—2024学年初三年级阶段性测试试卷数学模拟演练说明：本试卷全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．2-的绝对值是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果.下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A =B (35=-C ．23356a a a +=D ．()32439a a -=-4．瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用.如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，AB CD ，G 是直线AB 上方一点，76FEG ∠=︒，56CFE ∠=︒，若EH 平分FEG ∠，则BEH ∠的度数为（）A ．14°B ．16°C ．18°D ．28°6．如图，点A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B .点C 为y 轴上一点，连接AC ，BC .若ABC △的面积为3，则k 的值是（）A ．3B ．6-C ．6D ．3-7．如图，四边形ABCD 内接于O ，直线EF 与O 相切于点A ，且AB AD =.若35BAE ∠=︒，则BCD ∠的度数为（）A ．35°B ．55°C ．70°D ．80°8．化简2110525x x +--的结果为（）A ．5x +B ．5x -C ．15x -+D ．15x +9．杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器.如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩A 处，提起提纽B ，在秤杆上移动金属秤锤C （质量为1.5kg ），当秤杆水平时，金属秤锤C 所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）.为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用m （单位：kg ）表示待测物的质量，l （单位：cm ）表示秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离，则水平距离l 与待测物质量m 之间的关系如图2所示.根据以上信息，下列说法正确的是（）A ．待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离越小B ．当待测物的质量m 为3kg 时，测得水平距离l 为8cmC ．若秤锤C 在水平距离l 为15cm 的位置，则秤杆在此处的刻度应为5kgD ．若秤杆长为80cm ，则杆秤的最大称重质量为40kg10．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，12AC =cm ，16BC =cm ，点P ，Q 分别从A ，B 两点出发沿AC ，BC 方向向终点C 匀速运动，其速度均为2cm/s.设运动时间为t s ，则当PCQ △的面积是ABC △的面积的一半时，t 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共有5个小题，每小题3分，共15分）11a =___________.12．黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”（桃、李、梅、杏、枣）之一“家家利”超市购进一批大红枣，一箱的进价为18元，标价为21元，在春节期间，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打___________折.13．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH .若5OB =，则OH 的长为___________.14．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒.……按此规律，第n 个图形需要__________根小木棒.（用含n 的代数式表示）15．如图，在正方形ABCD 中，F 是AB 边上一点，连接CF ，过点B 作BE CF ⊥于点E ，连接AE 并延长，交BC 边于点G .若1AF =，4BC =，则线段CG 的长为___________.三、解答题（本题共有8个小题，共75分。
2024年河南省平顶山中考数学一模模拟试题(解析版)
2024年平顶山市中招学科第－次调研试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数定义直接求解即可得到答案，熟记相反数定义是解决问题的关键．【详解】解：的相反数是，故选：D ．2. 已知某几何体的俯视图如图所示，该几何体可能是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体．由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可．【详解】解：图示是一个圆且这个圆的圆心．A 、圆柱的俯视图是一个圆，没有圆心，故选项符合题意；B 、三棱柱的俯视图是三角形，故选项不符合题意；C 、圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；D 、长方体的俯视图是一个长方形，故选项不符合题意；故选：A．20241202412024-20242024-20242024-3. 龙年伊始，平顶山市迎来了新年文旅“满堂红”．今年春节期间，平顶山市共接待游客万人次，实现旅游收入亿元．数据亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于等于时与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿，故选：D ．4. 如图，直线，等边的顶点B ，C 分别在直线m ，n 上，若，则∠2的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质．由平行线的性质求得的度数，根据等边三角形的性质求得，再利用平角的性质求解即可．【详解】解：∵直线，∴，∵是等边三角形，∴，∴，599.6636.436.483.6410⨯836.410⨯90.36410⨯93.6410⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 1036.48936.410 3.6410=⨯=⨯m n ∥ABC 170=︒∠45︒50︒55︒60︒3∠60ABC ∠=︒m n ∥3170∠=∠=︒ABC 60ABC ∠=︒2180706050∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．5. 下列计算中，正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方，合并同类项，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；B 、，故该选项是错误的；C 、，故该选项是错误的；D 、，故该选项是正确的故选：D6. 如图所示，是的内接三角形．若则的度数等于（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定义，三角形的内角和性质，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，据此即可作答．【详解】解：∵，∴，，∴，故选：A．247a a a +=()328=a a ()55210a a =235a a a = 24a a ，()326a a =()55232a a =235a a a = ABC O 20OAC ∠=︒，ABC ∠20OAC OA OC ∠=︒=，20180220140OAC ACO AOC ∠=∠=︒∠=︒-⨯︒=︒ AC AC = 1702ABC AOC ∠=∠=︒7. －元二次方程根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根【答案】C【解析】【分析】本题主要考查根的判别式．先整理成一般式，再计算判别式即可判断一元二次方程的跟的情况．【详解】解：整理得，∴，∴有两个不相等的实数根．故选：C ．8. 若反比例函数经过点．则一次函数的图像一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征．先确定反比例函数解析式，从而可得一次函数解析式，进而求解．【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为，∴该直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．9. 如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）()23x x -=24b ac ∆=-()23x x -=2230x x --=()()2242413412160b ac ∆=-=--⨯⨯-=+=>()0k y k x =≠()1,2-y kx k =+()0k y k x =≠()1,2-21k =-2k =-22y x =--A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关【答案】B【解析】【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【详解】解：A 、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B 、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C 、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D 、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B ．10. 如图1，在中，．动点P 从点A 出发沿折线A →B →C 匀速运动至点C 后停止．设点P 运动路程为x ，线段的长度为y ，图2是y 随x 变化的关系图像，其中M 为曲线的最低点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．作，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时，当动点P 运动到点时，运动结束，此时的ABC 60ABC ∠=︒AP DE ABC AD BC ⊥D AP AB BD +=C AC =根据直角三角形的性质结合勾股定理求解即可．【详解】解：作，垂足为，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时点P 运动的路程为，即，当动点P 运动到点时，运动结束，线段的长度就是的长度，此时，∵，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴的面积为故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P 表示的负数：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，根据“点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，还是负数”这三个条件，写出一个即可作答．答案不唯一AD BC ⊥D D AP AB BD +=C AP AC AC =60ABC ∠=︒30BAD ∠=︒2AB BD =3AB BD BD +==BD =AB =2AD ==Rt △ABD AC =CD ==BC BD CD =+=ABC 11222BC AD ⨯=⨯=3-【详解】解：依题意，当点P 在数轴的负半轴上，即点P 表示为满足“到原点的距离大于2，还是负数”故答案为：12.分式方程的解是______．【答案】【解析】【分析】本题考查解分式方程．方程两边乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可【详解】解：方程两边乘以得，解这个方程，得，检验：当时，，所以是原分式方程的解．即原分式方程的解为．故答案为：．13. 某校为了解学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四类运动的参与情况，随机调查本校部分学生，让他们从中选择参与最多的一类运动，以选择各项目的人数制作了条形统计图．若从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为______．【答案】##0.375【解析】【分析】本题考查了概率公式．用恰好选择篮球这项运动的人数除以调查的总人数即可求解．【详解】解：∵调查的总人数为（人），其中选择篮球这项运动的人数为人，∴从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为，故答案为：．3-，3-2111x x x-=+2x =x 211x x -=+x 211x x -=+2x =2x =0x ≠2x =2x =2x =383020181280+++=30303808=3814. 如图，直线与y 轴交于点A ，与反比例函数图象交于点C ，过点C 作轴于点B ，，则k 的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题．先求出点A 的坐标，然后求出的长，即知点C 的横坐标，再将点C 的横坐标代入反比例函数解析式，可求得点C 的坐标，最后将点C 的坐标代入一次函数解析式，即得答案．【详解】解：对于函数中，令，则，，，，，即点C 的横坐标为，把代入，得，，把代入，得，解得．故答案为：．15. 在矩形中，，，若是射线上一个动点，连接，点关于直线的对称点为．连接，，当，，三点共线时，的长为______．3y kx =+()40y x x=-<CB x ⊥3AO BO =1-BO 3y kx =+0x =3y =()03A ∴，3OA ∴=3AO BO =Q 1BO ∴=1-=1x -4y x=-4y =()14C ∴-，()14C -，3y kx =+43k =-+1k =-1-ABCD 3AB =5BC =P AD BP A BP M MP MC P M C AP【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分情况讨论，当点在线段上时，当点在的延长线时，根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：当点线段上时，如图，与关于直线对称，，，，，，，，设，，，，解得，；当点在的延长线时，如图，与关于直线对称，P AD P AD P AD ABP MBP BP 90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =90BMC ∴∠=︒222BM CM BC += 22235CM ∴+=4CM ∴=AP PM x ==90D ∠=︒ 222DP CD CP ∴+=222(5)3(4)x x ∴-+=+1x =1AP ∴=P AD ABP MBP BP，，，，，，，，，，，，，综上所述，的长为1或9，故答案为：1或9．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）2；（2）．【解析】【分析】此题考查了一元一次不等式组的求解，负整指数幂，乘方，绝对值以及算术平方根的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．（1）根据乘方，负整数指数幂，绝对值以及算术平方根的运算求解即可；（2）求得每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：（1）；（2），90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =APB MPB ∠=∠AP BC ∥APB CBP ∴∠=∠CPB CBP ∴∠=∠5CP BC ∴==90BMC ∠=︒ 222BM CM BC ∴+=22235CM ∴+=4CM ∴=549AP PM ∴==+=AP 2132-122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②3x>21332-÷--19322=÷-⨯31=-2=122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①可得：，解不等式②可得：，则不等式组的解集为：．17. 为了解A ，B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A ，B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min ），并对数据进行整理描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息．a ．10架A 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位min ）分别是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．b ．10架B 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位：min ）在中等组的数据分别是：70，71，72，72，73．C ．两款智能玩具飞机运行最长时间统计表d ．B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别A B 平均数7070中位数71b 众数a 67方差30.431.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，______，______，______．（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机200架，B 款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？【答案】（1），，；3x >1x ≥3x >6070x ≤<7080x ≤<80x ≥=a b =m =7270.510（2）A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【解析】【分析】（1）由A 款数据可得A 款的众数，即可求出，由B 款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；（2）根据方差越小越稳定即可判断；（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可．【小问1详解】解：由题意可知架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即；由B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为，则B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：，B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：，即，故答案为：，，；【小问2详解】解：A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；【小问3详解】解：架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）架B 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架，192a 10727272a =40%1040%4⨯=10451--=70,71707170.52+=1100%10%10⨯=10m =7270.510200620012010⨯=12061207210⨯=12072192+=答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．18. 如图，已知中，，，．（1）作的垂直平分线，分别交、于点、；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，求的周长．【答案】（1）见解析（2）13【解析】【分析】（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线分别交、于点、即可；（2）由作图可得CD =BD ，继而可得AD =CD ，再结合三角形周长的求解方法进行求解即可．【小问1详解】如图所示，点D 、H 即为所求【小问2详解】∵DH 垂直平分BC ，∴DC =DB ，∴∠B =∠DCB ，∵∠B +∠A =90°，∠DCB +∠DCA =∠ACB =90°，∴∠A =∠DCA ，∴DC = DA，192Rt ABC 90ACB ∠=︒8AB =5BC =BC AB BC D H CD BCD △AB BC D H∴△BCD 的周长=DC +DB +BC =DA +DB +BC =AB +BC =8+5=13．【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质等，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19. 如图，为直径，点是的中点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接．（1）求证：（2）连接，当时：①连接，判断四边形的形状，并说明理由．②若，图中阴影部分的面积为（用含有的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①菱形，理由见解析；②【解析】【分析】（1）连接，证明，即可得到结论．（2）①根据（1）的结论和已知条件先证明四边形是平行四边形，根据平行线的性质以及点是的中点，可得从而证明邻边相等，即可得出结论；②连接，如图所示，设交于点，证明得，从而可求出，解直角三角形得出，根据，从而可得，求出扇形的面积即可得到阴影部分的面积．小问1详解】证明：如图所示，连接，的【AB O C AD C O CE BD E BC 90CEB ∠=︒CD CD AB ∥OC OBDC 3BE =______π23πOC OC BE ∥OBDC C AD DCB DBC ∠=∠OD ,OD BC F AC DCBC ==60AOC ∠=︒30CBE ∠=︒2OB =CD AB ∥COD BCD S S =△△COD OC∵点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的切线．∴，∴，即：；【小问2详解】①如图所示，由（1）可得∵∴，四边形是平行四边形，又∵∴∴，∴四边形是菱形，C AD AC DC=ABC EBC ∠=∠OB OC =ABC OCB ∠=∠EBC OCB ∠=∠OC BE ∥CE O OC CE ⊥BE CE ⊥90CEB ∠=︒OC BE∥CD AB∥DCB ABC ∠=∠OBDC ABC EBC∠=∠DCB EBC∠=∠DC DB =OBDC②连接，如图所示，设交于点∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴∴∵，∴，∴．∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，弧弦圆心角的关系，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判断定理以及扇形面积的求法是解题的关键．20. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？OD ,OD BC FCD BD = CDBD = CD BD = AC DC= AC DCBC ==60AOC COD BOD ∠=∠=∠=︒1302ABC CBE AOC ∠=∠=∠=︒cos BE CBE BC ∠=3BE =3cos30BC ==︒BF =2cos30OF OB ===︒CD AB ∥COD BCD S S =△△COD S S =阴影扇形260223603COD S S ππ⨯===阴影扇形（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？【答案】（1）甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．（2）购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【解析】【分析】（1）设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得，求解；（2）设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，根据一次函数增减性，求得最小值=．【小问1详解】解:设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得解得，，，答：甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．小问2详解】解：设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，∵，则w 随m 的增大而增大，∴时，w 取最小值，最小值．答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一次函数的性质，一次函数的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出函数解析式，确定自变量取值范围是解题的关键．21. 下图是某篮球架的侧而示意图，四边形为平行四边形．其中为长度固定的支【(11)x +20(11)302920x x ++=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =41920w m =+41419201976´+=(11)x +20(11)302920x x ++=54x =1165x +=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =0.865(546)(40)41920w m m m =´+--=+40>14m =41419201976=⨯+=ABCD BE CD GF ，，架，支架在A ，D ，G 处与立柱连接（垂直于，垂足为H ），在B ，C 处与篮板连接，旋转点F 处的螺栓可以调节长度，使支架绕点A 旋转，进而调节篮板的高度，已知．（1）如图1，当时，测得点C 离地面的高度为，求的长度；（2）如图2，调节伸缩臂，将由调节为时，请判断点C 离地面的高度是升高了还是降低了？并计算升（或降）的距离．（参考数据，）【答案】（1）；（2）点离地面的高度升高了，升高了．【解析】【分析】本题考查是平行四边形性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键．（1）如图，延长与底面交于点，过作于，则四边形为矩形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，当时，则，此时，，即可求得；（2）当时，则，解直角三角形得，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，延长与底面交于点，过作于，则，四边形为矩形，∴，的AH AH MN EF BE 209cm DH =60GAE ∠=︒289cm CD EF GAE ∠60︒54︒sin540.8cos540.6︒≈︒≈，tan 54 1.4︒≈160cm CD =C 16cm BC K D D Q C K ^Q DHKQ 208QK DH ==ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ =-=2160CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒cos541600.696CQ CD =︒≈⨯= BC K D DQ C K ^Q 90DHK DQK HKQ ∠=∠=∠=︒DHKQ 209QK DH ==∵四边形是平行四边形，∴，当时，则，此时，，∴；【小问2详解】解：当时，则，∴，而，，∴点离地面的高度升高了，升高了．22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线，其函数表达式为．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O 为原点建立如图所示平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．（2）经过教练指导，小明改变了射球的力度和角度，在同一地点再次射门，球射向球门的路线呈抛物线，其表达式为．结果足球“画出一－条美妙的曲线”在点O 正上方处精彩落入球网内．求两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离．ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ cm =-=()2160cm CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒·cos541600.696CQ CD cm =︒≈⨯=96>80968016cm -=C 16cm 8m ()2y a x h k =-+6m 3m OB 2.44m 2116y x bx c =-++2m（注：题中的x 表示球到球门的水平距离，y 表示球飞行的高度）【答案】（1），球不能射进球门 （2）【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，求出解析式是解题的关键．（1）先确定抛物线的顶点坐标，利用待定系数法求出解析式即可；（2）求出第二次射门的解析式，求出顶点坐标即可求出答案．【小问1详解】由题意，可知抛物线的顶点坐标为，∴把代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；【小问2详解】把，代入，得，∴，∴，∴顶点坐标为，()212312y x =--+3m 4()23，()223y a x =-+()80A ，()223y a x =-+3630a +=112a =-()212312y x =--+0x =8 2.443y =>()80A ，()0,22116y x bx c =-++210 88162b c c⎧=-⨯++⎪⎨⎪=⎩142b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩()221119 2 2164164y x x x =-++=--+92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭∵．∴两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离为．23. （1）观察发现：已知是直角三角形，．将绕点B 顺时针旋转得到，旋转角为，直线交直线AC 于点F ．如图1，当时，判断：四边形的形状为_____，与的数量关系为_____；（2）深入探究：在图1的基础上，将绕点B 逆时针旋转，旋转角为，如图2，当时，直接写出线段的数量关系______；继续旋转，如图3，当时，请写出线段的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的基础上当时，若，请直接写出的长．【答案】（1）正方形，；（2）；；理由见解析；（3）的长为或．【解析】【分析】（1）先证明四边形为矩形，根据，证明四边形为正方形，推出；（2）当时，连接，证明，据此即可求得；当时，同理求得；（3）当时，根据角的转换求得，推出，得到，进而求得，据此求解即可；当时，同理即可求解．【详解】解：（1）根据题意，由旋转的性质得，∴四边形为矩形，由旋转的性质得，933m 44-=3m 4ABC 90ACB ∠=︒ABC DBE αDE 90α=︒BCFE CF EF DBE β090β︒<<︒AF EF DE ，，90180β︒<<︒AF EF DE ，，CBE BAC ∠=∠912BC AC ==，AF CF EF =AF EF DE +=AF EF DE -=AF 915BCFE BC BE =BCFE CF EF =090β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌AF EF DE +=90180β︒<<︒AF EF DE -=090β︒<<︒ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠15DF AB ==90180β︒<<︒90C DEB BEF ∠=∠=∠=︒90BCE ∠=︒BCFE BC BE =∴四边形为正方形，∴；故答案为：正方形，；（2）当时，连接，∵，，，∴，∴，∵，∴，即；当时，连接，同理，，∴，∵，∴，即；故答案为：；；（3）当时，BCFE CF EF =CF EF =090β︒<<︒BF BC BE =90B BEF ∠=∠=︒BF BF =()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC +=AF EF DE +=90180β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC -=AF EF DE -=AF EF DE +=AF EF DE -=090β︒<<︒∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，即，解得，∴；当时，同理，求得．综上，的长为或．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．912BC AC ==，15AB ==912BE DE ==，15DB =ABC DBE ∠=∠ABC ABE DBE ABE ∠-∠=∠-∠CBE ABD ∠=∠CBE BAC ∠=∠ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D ∠=∠A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠AG FG =DG BG =15DF AB ==1215DE EF EF +=+=3EF CF ==1239AF =-=90180β︒<<︒15AF BD ==AF 915。
人教版九年级数学中考模拟试卷及答案解析
人教版九年级数学中考模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上．1．5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×1074．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣35．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a6．如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A的度数为（）A．25° B．35° C．15° D．50°7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．乘坐高铁对旅客的行李的检查B．了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度C．调查初2016级15班全体同学的身高情况D．对新研发的新型战斗机的零部件进行检查9．如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为（）A．16 B．17 C．18 D．1910．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（）A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣411．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米12．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7 D．0二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．已知△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为．14．计算（﹣）﹣1+（2﹣1）0﹣|tan45°﹣2|= ．15．从﹣1，0，1，3，4五个数字中，随机抽取一个数，记为a．那么，使一次函数y=﹣3x+a 不经过三象限的概率是．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC 于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．17．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b= ．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，DF= ．三、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分19．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．20．（8分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示．（1）这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是元/人；（2）如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图，则一周内的零花钱数额为20元的人数所占的圆心角度数是．（3）据统计该校的1500人中，每人每周的零花钱有75%在学校超市消费，试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元？四、解答题（本大题4小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（10分）化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．22．（10分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．23．（10分）小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至2016年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元．（1）求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？（2）双十一将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了a%，销售量在原来的基础上上涨2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求a的值．24．（10分）当一个多位数位数为偶数时，在其中间位插入一位数k，（0≤k≤9，且k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数．如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+435×1000，4356729=729+6×1000+435×10000．请阅读以上材料，解决下列问题．（1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数；（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字m，得其关联数（0≤m≤9，且m为3的倍数），试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除．五.解答题.（本大题共2小题，25题10分，共22分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．（10分）△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，（1）如图1，点M是BA延长线上一点，连结CM，K是AC上一点，BK延长线交CM于N，∠MBN=∠MCA=15°，BK=8求CM的长度．（2）如图2，直线l经过点C，AF⊥l于点F，AE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED．求证：AF=BE+DE．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+x+3 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点C，点D 与点C关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m，0），过点P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q．（1）求直线BD的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线 l 交 BD 于点M，当△DQB面积最大时，在x轴上找一点E，使QE+EB的值最小，求E的坐标和最小值．（3）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上．1．5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出5的绝对值．【解答】解：|5|=5，故选：A．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是解决本题的关键．2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5400000用科学记数法表示为5.4×106，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣3【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x＞0，解得x＜3．故选B．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项．【分析】合并同类项法则，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、2a和3b不能合并，故本选项错误；B、结果是9a6，故本选项错误；C、a6和a2不能合并，故本选项错误；D、结果是﹣a，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同类项，合并同类项，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，难度不是很大．6．如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A的度数为（）A．25° B．35° C．15° D．50°【考点】JA：平行线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据AB∥CD，CP交AB于O，可得∠POB=∠C，再利用AO=PO，可得∠A=∠P，然后即可求得∠A的度数．【解答】解：∵AB∥CD，CP交AB于O，∴∠POB=∠C，∵∠C=50°，∴∠POB=50°，∵AO=PO，∴∠A=∠P，∴∠A=25°．故选：A．【点评】此题主要考查学生对平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目．要求学生应熟练掌握．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°【考点】M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理．【分析】先根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°﹣∠B=50°，然后根据圆周角定理求∠AOC．【解答】解：∵∠B+∠D=180°，∴∠D=180°﹣130°=50°，∴∠AOC=2∠D=100°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了圆内接四边形的性质．8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．乘坐高铁对旅客的行李的检查B．了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度C．调查初2016级15班全体同学的身高情况D．对新研发的新型战斗机的零部件进行检查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：乘坐高铁对旅客的行李的检查适合采用全面调查，A错误；了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度适合采用全抽样调查，B正确；调查初2016级15班全体同学的身高情况适合采用全面调查，C错误；对新研发的新型战斗机的零部件进行检查适合采用全面调查，D错误，故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为（）A．16 B．17 C．18 D．19【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n 个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形；进一步代入求得答案即可．【解答】解：观察发现：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形；则第7个图案中▲的个数为3×7﹣2=19．故选D．【点评】此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找到一般规律，利用规律，解决问题．10．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（）A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣4【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先利用相反数的定义得出a+b=0，再利用提取公因式法将原式变形求出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab﹣4=a（a+b）﹣4=0﹣4=﹣4．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式的应用以及相反数的定义，正确将原式变形是解题关键．11．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．【解答】解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴==．设BD=5k（米），AD=12k（米），则AB=13k（米）．∵AB=13（米），∴k=1，∴BD=5（米），AD=12（米）．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8（米），∴BC=10.8﹣5≈5.8（米）．故选：D．【点评】本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．12．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7 D．0【考点】B2：分式方程的解；CB：解一元一次不等式组．【分析】根据不等式组有解，可得m的范围，根据分式方程有非负整数解，可得5+m是3的倍数，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到m﹣9＜﹣2m+6，解得：m＜5，分式方程整理得： +=2，去分母得：1+m﹣x=2x﹣4，解得：x=，由分式方程﹣=2有非负整数解，得5+m=0，m1=﹣5，5+m=3，m2=﹣2，5+m=6，m3=1（舍），5+m=9，m4=4，使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和﹣5+（﹣2）+4=﹣3，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．已知△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为4：9 ．【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴S△ABC：S△DEF=（）2=4：9．故答案为：4：9．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．14．计算（﹣）﹣1+（2﹣1）0﹣|tan45°﹣2|= ﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+1﹣2+1=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．从﹣1，0，1，3，4五个数字中，随机抽取一个数，记为a．那么，使一次函数y=﹣3x+a 不经过三象限的概率是．【考点】X4：概率公式；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=﹣3x+a不经过三象限得出a的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+a不经过三象限，∴a≥0，∴五个数字中符合条件的数有：0，1，3，4共4个，∴一次函数y=﹣3x+a不经过三象限的概率=．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解答此题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC 于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．【考点】MO：扇形面积的计算；KQ：勾股定理；MC：切线的性质．【分析】我们只要根据勾股定理求出AD的长度，再用三角形的面积减去扇形的面积即可．【解答】解：连接AD，∵⊙A与BC相切于点D，AB=AC，∠A=120°，∴∠ABD=∠ACD=30°，AD⊥BC，∴AB=2AD，由勾股定理知BD2+AD2=AB2，即+AD2=（2AD）2解得AD=1，△ABC的面积=2×1÷2=，扇形MAN得面积=π×12×=，所以阴影部分的面积=．【点评】解此题的关键是求出圆的半径，即三角形的高，再相减即可．17．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b= 192 ．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】由图象可以看出甲2秒跑了8米可以求出甲的速度为4米/秒，由乙跑的距离﹣甲跑的距离就可以得出结论．【解答】解：由图象，得甲的速度为：8÷2=4米/秒，乙走完全程时甲乙相距的路程为：b=600﹣4（100+2）=192，故答案为：192．【点评】此题考查了一次函数的应用，追击问题的运用，解答时求出甲的速度是解答本题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，DF= ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】首先连接CC′，可以得到CC′是∠EC′D的平分线，所以CB′=CD，又AB′=AB，所以B′是对角线中点，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案．【解答】解：连接CC′，∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．∴EC=EC′，∴∠1=∠2，∵∠3=∠2，∴∠1=∠3，在△CC′B′与△CC′D中，，∴△CC′B′≌△CC′D，∴CB′=CD，又∵AB′=AB，∴AB′=CB′，所以B′是对角线AC中点，即AC=2AB=8，所以∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，∠ACC′=∠DCC′=30°，∴∠DC′C=∠1=60°，∴∠DC′F=∠FC′C=30°，∴C′F=CF=2DF，∵DF+CF=CD=AB=4，∴DF=．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC′是∠EC′D的平分线是解题关键．三、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB=CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出∠B=∠C．20．某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示．（1）这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是12 元/人；（2）如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图，则一周内的零花钱数额为20元的人数所占的圆心角度数是36°．（3）据统计该校的1500人中，每人每周的零花钱有75%在学校超市消费，试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元？【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；W2：加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式计算可得；（2）用样本中零花钱数额为20元的人数所占的比例乘以360°即可得；（3）用平均数乘以总人数，再乘以75%即可得．【解答】解：（1）平均数是×（5×10+10×15+15×20+20×5）=12元，故答案为：12；（2）一周内的零花钱数额为20元的人数所占的圆心角度数是360°×=36°，故答案为：36°；（3）1500×12×75%=13500元，答：估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为13500元．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．四、解答题（本大题4小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（10分）（2017•开县一模）化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．【考点】6C：分式的混合运算；4I：整式的混合运算．【分析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2=3a2﹣7ab+3b2；（2）原式=、====．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整式的混合运算．22．（10分）（2004•黄冈）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．【点评】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．23．（10分）（2017•开县一模）小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至2016年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元．（1）求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？（2）双十一将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了a%，销售量在原来的基础上上涨2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求a的值．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）可设买一件毛衣需要x元钱，买一件牛仔裤需要y元钱，根据等量关系：①买1件毛衣的钱数+买3件牛仔裤的钱数=500元；②买2件毛衣的钱数+买1件牛仔裤的钱数=500元，列出方程组求解即可；（2）根据等量关系：两件商品总的销售额为3960元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设买一件毛衣需要x元钱，买一件牛仔裤需要y元钱，依题意有，解得．答：买一件毛衣需要200元钱，买一件牛仔裤需要100元钱．（2）依题意有：200（1﹣a%）×10（1+2a%）+100（1﹣a%）×20=3960，解得a1=﹣10（舍去），a2=10．故a的值为10．【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程（组），再求解．24．（10分）（2017•开县一模）当一个多位数位数为偶数时，在其中间位插入一位数k，（0≤k≤9，且k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数．如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+435×1000，4356729=729+6×1000+435×10000．请阅读以上材料，解决下列问题．（1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数；（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字m，得其关联数（0≤m≤9，且m为3的倍数），试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除．【考点】#6：约数与倍数；1C：有理数的乘法．【分析】（1）设原数为ab=10a+b，其关联数为amb=100a+10m+b，根据关联数为原数的9倍即可得出b与a、m之间的关系，结合a、b、m的特点即可得出结论；（2）设原数为a1a2a3…a n﹣2a n﹣1a n（n为偶数），关联数为a1a2a3…m…a n﹣2a n﹣1a n，找出原数的10倍，将关联数与原数10倍相减得：m•﹣9×（…a n﹣1a n），再根据m 和9均为3的倍数，由此即可证出结论．【解答】（1）解：设原数为ab=10a+b，其关联数为amb=100a+10m+b，∵amb=9ab，∴100a+10m+b=9×（10a+b），∴5a+5m=4b，∴5（a+m）=4b，∵b、m为整数，a为正整数，且a、b、m均为一位数，∴b=5，a+m=4，∴a=1，m=3；a=2，m=2；a=3，m=1；a=4，b=0．∴满足条件的三位关联数为135、225、315和405．（2）证明：设原数为a1a2a3…a n﹣2a n﹣1a n（n为偶数），关联数为a1a2a3…m…a n﹣2a n﹣1a n，原数10倍为a1a2a3…a n﹣2a n﹣1a n0，将关联数与原数10倍相减得：m•﹣9×（…a n﹣1a n），∵m和9均为3的倍数，∴关联数与原数10倍的差一定能被3整除．【点评】本题考查了约数与倍数以及有理数的乘法，解题的关键是：（1）找出b与a、m（2）将关联数与原数的10做差得出m•﹣9×（…a n﹣1a n）．本之间的关系；题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，设出合适的未知量是解题的关键．五.解答题.（本大题共2小题，25题10分，共22分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．（10分）（2017•开县一模）△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，（1）如图1，点M是BA延长线上一点，连结CM，K是AC上一点，BK延长线交CM于N，∠MBN=∠MCA=15°，BK=8求CM的长度．（2）如图2，直线l经过点C，AF⊥l于点F，AE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED．求证：AF=BE+DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）如图1，过C作CD⊥AB于D，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，得到∠KBC=30°，根据直角三角形的性质得到BC=4，求得CD=BC=2，解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，连接DF，CD，根据等腰直角三角形的性质得到CD=BD，∠CDB=90°，由全等三角形的性质得到BE=CF，CE=AF，推出△BDE≌△CDF，根据全等三角形的性质得到∠EDB=∠FDC，DE=DF，根据余角的性质得到∠EDF=90°，根据等腰直角三角形的性质得到EF=DE，于是得到结论．【解答】解：（1）如图1，过C作CD⊥AB于D，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∵∠MBN=15°，∴∠KBC=30°，∵BK=8，∴BC=4，∴CD=BC=2，∵∠MCA=15°，∠BAC=45°，∴∠M=30°，∴CM=2CD=4；（2）如图2，连接DF，CD，∵BE⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=90°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF=90°，∴∠EBC=∠CAF，∵AF⊥l于点F，∴∠AFC=90°，在△BCE与△ACF中，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
`
第2个 第3个
…
九年级数学模拟试卷
(考试时间120分钟 满分150分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每题所给的四个选项，只有一个
符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列各式结果是负数的是（ ▲ ）
A ．2(1)-
B ．2
3- C ．38- D ．)2(--
2．下列运算正确的是（ ▲ ） A ．12
43x x x =⋅ B ．623
(6)(2)3x x x -÷-= C ．2
2
(2)4x x -=-
D ．23a a a -=-
3．下列事件中最适合使用普查方式．．．．
收集数据的是（ ▲ ） A ．了解某班同学的身高情况 B ．了解全市每天丢弃的废旧电池数
|
C ．了解50发炮弹的杀伤半径
D ．了解我省农民的年人均收入情况
4．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若分式 2
632--x x x 的值为0 ，则x 的值为（ ▲ ）
A ．0
B ．2
C ．-2
D ．0或2
6．用黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示（黑色纸片数逐渐加1）的规律拼成一列图案：
则第n 个图案中的白色纸片有（ ▲ ）张
A ．43n +
B ．31n +
C ．n
D ．22n +
，
7．如果圆锥的侧面积为20cm 2，它的母线长为5cm ，那么此圆锥的底面半径的长等于（▲）
E D
B
A
C A ． 2cm B ．4cm
C ．22cm
D ．8cm
8．将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ▲ ）
图① 图② 图③ 图④
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上） (
9．据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达0元，0 这个数用科学记数法表示为 ． 10．函数3y x =
-中自变量x 的取值范围是 ．
11．如图，已知AB ∥CD ，∠C =35°，BC 平分∠ABE ，则∠ABE 为 度． 12．因式分解：=+-x x x 962
3 ．
13．已知1x =-是关于x 的方程22
20x ax a +-=的一个根，则
a = ．
14．如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为 ．
15．若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F ＝ 度． 16．如图，点E(0,3)，O(0,0)，C(4,0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦．则cos ∠OBE= ．
"
（第14题）
（第15题）
D 《
B
E
A
F
C
（第16题）
17．关于x 的分式方程
1
322m x x
+=--的解是正数．．
，则m 的取值范围是 ． 18．已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A 、B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以B 为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A 、B 两点再次触地时停止，半圆的直径为6m ，则圆心O 所经过的路线长是 m ．（结果保留π）
》
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（本题满分8分）
计算： 2013
21
(1)
()16cos602
---+-． 20．（本题满分8分）
先化简，再求值
11
()x x x x
-÷-，其中x ＝3－1．
21．（本题满分8分） ,
解不等式组：3(1)(3)821113
2x x x x -+--<⎧⎪
+-⎨-≤⎪⎩，并求它的整数解的和．
22．（本题满分8分）
某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷．如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的．
（1）试用树状图表示该班同学所有可能遇到的结果； （2）求该班同学这天不会被雨淋的概率．
*
23．（本题满分10分）
为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵，问实际有多少人参加了这次植树活动 24．（本题满分10分）
如图，司机发现前方十字路口有红灯，立即减速，在B 处踩刹车，此时测得司机看正前方人行道的边缘上A 处的俯角为30°，汽车滑行到达C 处时停车，此时测得司机看A 处的俯角为60°。
已知汽车刹车后滑行距离BC 的长度为3米，求司机眼睛P 与地面的距离。
（结果保留根号）。
25．（本题满分10分）
如图，等边三角形ABC 中，D 是AB 边上的动点，以CD 为一边，向上作等边三角形EDC ，连结AE ．
求证：（1）△ACE ≌△BCD ；
（2）AE ∥BC ．
/
《
B
C
A
P
′
P
B F
@
26．（本题满分10分）
已知：△ABC 内接于⊙O ，过点B 作直线EF ，AB 为非直径的弦，且CBF A =∠∠。
（1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）若︒∠30＝A ，2=BC ，
连结OC 并延长交EF 于点M ，求由弧BC 、线段BM 和CM 所围成的图形的面积．
!
27．（本题满分12分） \
抛物线2
y ax bx c =++交x 轴于A B ，两点，交y 轴于点C ，对称轴为直线1x =。
且A 、C 两点的坐标分别为(1
0)A -，，(03)C -，． （1）求抛物线2
y ax bx c =++的解析式；
（2）在对称轴上是否存在一个点P ，使PAC △的周长最小．若存在，请求出点P 的
坐标；若不存在，请说明理由．
$
?
28．（本题满分12分）
如图,把一个等腰直角三角板AEM 放置于矩形ABCD 上,.24,13===AB BC AE 三角板的一个︒45角的顶点放在A 处, 且直角边AE 在矩形内部绕点A 旋转，在旋转过程中EM 与CD 交于点F .
（1）如图1,试问线段DF 与EF 的有何数量关系并说明理由；
（2）如图1,是否存在ECB ∆为等腰三角形,若存在,求出DF 的长,若不存在,说明理由. 继续以下探索:
（3）如图2,以AD 为边在矩形内部作正方形ADHI ,直角边EM 所在的直线交HI 于
O ,交AB 于G .设,,y OH x DF ==写出y 关于x 的函数关系式;
！
~
D ）
图
1
A
(备用图)
B
}
D
图2
I。