棱锥与棱锥的性质
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江南中学数学组 梁特
• 例3.已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高SM=l，求经过的SO中点O` 平行于底面的截面三角形A`B`C`的面积。
江南中学数学组 梁特
S
A`Fra Baidu bibliotek
O` C`
B`
A
O
C
M B
练一练
1、已知三棱锥S—ABC的三条侧棱 两两：垂直，SA＝5，SB＝4， SC＝3，D为AB中点，E为AC中点 ，则四棱锥S—BCED的体积为
• 4。正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等
（√ ）
真棒！
江南中学数学组 梁特
小结
通过本节学习了解并分析棱锥形状特 征，并且重点掌握 正棱锥的性质定理 （1）底面是正多边行。 （2）顶点在底面的射影 是底面的中心。 （3）一般棱锥底性质定理，反映了棱锥 平行于底面的截面与底面相似的关系。
江南中学数学组 梁特
_____。答： 7.5
真棒！
江南中学数学组 梁特
练一练
• 2、棱锥的底面面积为150cm2,平行于底面 的截面面积为54cm2底面和截面距离为 14cm,则这个棱锥高为_______。
• 答： 35cm
真棒！
江南中学数学组 梁特
练一练
• 判断题 • 1。正棱锥的侧面是正三角形 （× ）
• 2。正棱锥的侧面是等腰三角形（√ ） • 3。底面是正多边形的棱锥是正棱锥（×）
三棱锥、
四棱锥
五棱锥
棱锥的性质1
定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相
似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的
平方比．
如图：
S
截面A' B'C' D' ∽ 底面ABCDE
E’ D’
C’
A’ D B’
E
O
AB
S A'B'C'D'E' S ABCDE
SH '2 SH 2
C
江南中学数学组 梁特
再见
棱锥的性质2 S
A
O
B
动画演示
1．各侧棱相等，各侧面都是全 等的等腰三角形．
2．棱锥的高、斜高和斜高在底面
C 内的射影组成一个直角三角形；
3.棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内 的射影也组成一个直角三角形．
现在大家认识了棱锥 具体的定义和性质现 在我们通过例题来学
习它们的应用
江南中学数学组 梁特
• 例1 正三棱锥的高为h，侧面与底面成60°的 • 二面角，求它们全面积.
• A
作三棱锥V-ABC的高VO，过 VA和VO的平面交底面ABC于 AD，交侧面VBC于VD.
V
C
O
D
B
江南中学数学组 梁特
• 例2如图，正三棱柱的各条棱长都为a，M、N分别为BB1、CC1 的中点，求经过A、M、N三点的截面与底面所成的角。
•
分析： 由于已知图 形中过A、M、N的 截面与底面△ABC 只有一个公共点， 这两个平面所成的 二面角的棱在图中 没有出现，因此解 本题的关键是作出 二面角的棱l。
作业
课本52页
习题9.8 1，2，3题
江南中学数学组 梁特
多面体和正多面体（预习）
棱柱，棱锥都是一些平面多边形围成 的几何体。若干个平面多边形围城的 几何体，叫做多面体
多面体和正多面体（预习）
1.什么是是凸多面体？ 2.正多面体有多少中分类？ 3.什么是正多面体？ 4.研究正多面体的展开图形？
• 广西贵港市江南中学高二数学组 梁特
墨西哥的 玛雅神庙
江南中学数学组 梁特
江南中学数学组 梁特
埃及 金字塔
江南中学数学组 梁特
法国卢浮宫
想一想：
刚才这些宏 伟的建筑都 有些什么特 征？
总结
• 上图中的金字塔和帐 篷，都给人以顶尖底 平的带棱的锥体的印 象．
A
• 人们把这些物体的图 形抽象出来定义和研 究，系统的得到了棱 锥的定义和性质
S
C B
现在大家对棱锥有了 大概的认识那我们现 在现在开始来学习具
体的定义和性质
江南中学数学组 梁特
棱锥的定义
棱锥顶点
S
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E
O
C
棱锥的底面
AB
• 立体几何里定 义：有一个面 是多边形，其 余各面是有一 个公共点的三 角形，这些面 围成的几何体
叫做棱锥
棱锥的分类：
• 棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……把这样 的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 如图：
• 例3.已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高SM=l，求经过的SO中点O` 平行于底面的截面三角形A`B`C`的面积。
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S
A`Fra Baidu bibliotek
O` C`
B`
A
O
C
M B
练一练
1、已知三棱锥S—ABC的三条侧棱 两两：垂直，SA＝5，SB＝4， SC＝3，D为AB中点，E为AC中点 ，则四棱锥S—BCED的体积为
• 4。正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等
（√ ）
真棒！
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小结
通过本节学习了解并分析棱锥形状特 征，并且重点掌握 正棱锥的性质定理 （1）底面是正多边行。 （2）顶点在底面的射影 是底面的中心。 （3）一般棱锥底性质定理，反映了棱锥 平行于底面的截面与底面相似的关系。
江南中学数学组 梁特
_____。答： 7.5
真棒！
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• 2、棱锥的底面面积为150cm2,平行于底面 的截面面积为54cm2底面和截面距离为 14cm,则这个棱锥高为_______。
• 答： 35cm
真棒！
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练一练
• 判断题 • 1。正棱锥的侧面是正三角形 （× ）
• 2。正棱锥的侧面是等腰三角形（√ ） • 3。底面是正多边形的棱锥是正棱锥（×）
三棱锥、
四棱锥
五棱锥
棱锥的性质1
定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相
似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的
平方比．
如图：
S
截面A' B'C' D' ∽ 底面ABCDE
E’ D’
C’
A’ D B’
E
O
AB
S A'B'C'D'E' S ABCDE
SH '2 SH 2
C
江南中学数学组 梁特
再见
棱锥的性质2 S
A
O
B
动画演示
1．各侧棱相等，各侧面都是全 等的等腰三角形．
2．棱锥的高、斜高和斜高在底面
C 内的射影组成一个直角三角形；
3.棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内 的射影也组成一个直角三角形．
现在大家认识了棱锥 具体的定义和性质现 在我们通过例题来学
习它们的应用
江南中学数学组 梁特
• 例1 正三棱锥的高为h，侧面与底面成60°的 • 二面角，求它们全面积.
• A
作三棱锥V-ABC的高VO，过 VA和VO的平面交底面ABC于 AD，交侧面VBC于VD.
V
C
O
D
B
江南中学数学组 梁特
• 例2如图，正三棱柱的各条棱长都为a，M、N分别为BB1、CC1 的中点，求经过A、M、N三点的截面与底面所成的角。
•
分析： 由于已知图 形中过A、M、N的 截面与底面△ABC 只有一个公共点， 这两个平面所成的 二面角的棱在图中 没有出现，因此解 本题的关键是作出 二面角的棱l。
作业
课本52页
习题9.8 1，2，3题
江南中学数学组 梁特
多面体和正多面体（预习）
棱柱，棱锥都是一些平面多边形围成 的几何体。若干个平面多边形围城的 几何体，叫做多面体
多面体和正多面体（预习）
1.什么是是凸多面体？ 2.正多面体有多少中分类？ 3.什么是正多面体？ 4.研究正多面体的展开图形？
• 广西贵港市江南中学高二数学组 梁特
墨西哥的 玛雅神庙
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江南中学数学组 梁特
埃及 金字塔
江南中学数学组 梁特
法国卢浮宫
想一想：
刚才这些宏 伟的建筑都 有些什么特 征？
总结
• 上图中的金字塔和帐 篷，都给人以顶尖底 平的带棱的锥体的印 象．
A
• 人们把这些物体的图 形抽象出来定义和研 究，系统的得到了棱 锥的定义和性质
S
C B
现在大家对棱锥有了 大概的认识那我们现 在现在开始来学习具
体的定义和性质
江南中学数学组 梁特
棱锥的定义
棱锥顶点
S
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E
O
C
棱锥的底面
AB
• 立体几何里定 义：有一个面 是多边形，其 余各面是有一 个公共点的三 角形，这些面 围成的几何体
叫做棱锥
棱锥的分类：
• 棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……把这样 的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 如图：