棱锥与棱锥的性质
初中数学复习解谜棱锥与棱柱的性质与计算方法
初中数学复习解谜棱锥与棱柱的性质与计算方法初中数学复习解谜：棱锥与棱柱的性质与计算方法在初中数学学习中，我们学习了许多几何图形的性质与计算方法，其中包括了棱锥和棱柱。
在本文中，我们将探讨这两种几何图形的特点、属性和计算方法。
一、棱锥的性质与计算方法1. 棱锥的定义棱锥是指一个顶点和一组边，其中除了顶点外的其他点都在同一个平面内，而相交的边则相交于一个顶点。
棱锥的顶点称为尖端，该棱锥的底面是一个多边形，而其侧面是由尖端与底面上的各个顶点相连而成的。
2. 棱锥的性质（1）棱锥的底面是一个多边形，其边数决定了棱锥的类型，例如三角棱锥、四边形棱锥等。
（2）棱锥的侧面是由尖端与底面上的各个顶点相连而构成的。
（3）棱锥的高是指从尖端到底面的垂直距离。
3. 棱锥的计算方法（1）棱锥的表面积计算方法公式为：表面积 = 底面积 + 侧面积（2）棱锥的体积计算方法棱锥的体积是指由底面上所有顶点与尖端依次相连而成的三角锥的体积之和。
计算公式为：体积 = 1/3 ×底面积 ×高度二、棱柱的性质与计算方法1. 棱柱的定义棱柱是指底面为一个多边形，而侧面是由底面上的各个顶点与对应顶点相连而成的直线段组成的几何图形。
2. 棱柱的性质（1）棱柱的底面是一个多边形，其边数决定了棱柱的类型，例如三角棱柱、四边形棱柱等。
（2）棱柱的侧面是由底面上的各个顶点与对应顶点相连而构成的。
（3）棱柱的高是指两个并行底面之间的距离。
3. 棱柱的计算方法（1）棱柱的表面积计算方法和。
计算公式为：表面积 = 2 ×底面积 + 侧面积（2）棱柱的体积计算方法棱柱的体积是指由底面上的各个顶点与对应顶点相连而成的所有矩形的体积之和。
计算公式为：体积 = 底面积 ×高度三、棱锥与棱柱的比较1. 相同点棱锥和棱柱都是由底面和侧面组成的几何图形，都有底面积和高度的概念，都可以计算表面积和体积。
2. 不同点（1）形状不同：棱锥的底面是一个多边形，而棱柱的底面也是一个多边形，但是两者的底面形状可以不同。
棱柱棱台棱锥知识点总结
棱柱棱台棱锥知识点总结一、棱柱的定义和性质1. 棱柱的定义：棱柱是一个多边形和一个平行于它的平面所围成的几何图形。
2. 棱柱的特征：（1）棱柱的底面是一个多边形，顶面与底面平行，并且顶面的每个点和底面的对应点之间的连线都垂直于底面。
（2）如果底面是正多边形，棱柱就称为正棱柱；如果底面是不规则多边形，棱柱就称为斜棱柱。
（3）棱柱的高等于顶面到底面的距离，底面的面积乘以高就是棱柱的体积。
二、棱台的定义和性质1. 棱台的定义：棱台是由平行多边形和连通它们的矩形棱所围成的空间图形。
2. 棱台的特征：（1）如果底面和顶面都是正多边形，且它们的对边平行，那么这个棱台称为正棱台；如果底面和顶面是正多边形，但它们不一定平行，那么这个棱台称为斜棱台。
（2）棱台的体积等于底面积与高的乘积，而斜棱台的体积还需要乘以一个高与底面中较大边的比值。
三、棱锥的定义和性质1. 棱锥的定义：棱锥是由一个多边形和以它为底的三棱锥棱所围成的几何图形。
2. 棱锥的特征：（1）如果底面是正多边形，棱锥称为正棱锥；如果底面不是正多边形，那么棱锥就称为斜棱锥。
（2）棱锥的体积等于底面积与高的乘积，并除以3。
（3）棱锥的侧棱的延长线与底面平面的交点称为顶点。
四、棱柱、棱台、棱锥的计算公式1. 棱柱的体积公式：V=Sh，其中V表示棱柱的体积，S表示底面的面积，h表示高。
2. 棱台的体积公式：V=(S1+S2+√S1S2)h/3，其中V表示棱台的体积，S1和S2表示底面和顶面的面积，h表示高。
3. 棱锥的体积公式：V=Sh/3，其中V表示棱锥的体积，S表示底面的面积，h表示高。
以上就是关于棱柱、棱台、棱锥的知识点总结，希望对你有所帮助。
如果还有其他问题，欢迎继续提问。
空间几何中的棱锥与棱锥的性质
空间几何中的棱锥与棱锥的性质空间几何中，棱锥是一种由多个三角形面组成的立体图形。
它具有独特的性质，对于几何学的研究和应用有重要的意义。
本文将探讨棱锥的定义、分类以及一些常见的性质。
一、棱锥的定义和分类棱锥是由一个多边形的底面和一个共有一个顶点的棱所组成的几何体。
根据底面的形状和棱的数量，棱锥可以分为三种常见的类型：三棱锥、四棱锥和多棱锥。
三棱锥是指底面为三角形的棱锥。
它有三条棱和三个顶点。
根据棱的长度，三棱锥可以进一步分类为等边三棱锥和一般三棱锥。
四棱锥是指底面为四边形的棱锥。
它有四条棱、四个顶点和一个底面。
四棱锥又可以分为正四棱锥和一般四棱锥。
多棱锥是指底面为多边形的棱锥。
它有多条棱、多个顶点和一个底面。
多棱锥可以根据底面的形状分为正多棱锥和一般多棱锥。
二、棱锥的性质1.表面积棱锥的表面积可以通过求所有面的面积之和来计算。
对于三棱锥，表面积可以通过底面和三个侧面的面积之和来计算。
对于四棱锥和多棱锥，表面积的计算方式类似。
2.体积棱锥的体积可以通过利用基础面积与高的关系来计算。
对于三棱锥，体积可以通过底面积与高的乘积再除以3来计算。
对于四棱锥和多棱锥，体积的计算方式类似。
3.底面三角形的性质对于三棱锥而言，底面是一个三角形。
底面的性质会影响整个棱锥的性质和特点。
例如，如果底面是等边三角形，那么整个棱锥具有对称性，并且有更多的对称轴。
4.顶点角的性质棱锥的顶点是很重要的一个属性。
顶点角会影响棱锥其他部分的形状和角度。
对于三棱锥而言，顶点角的大小会影响侧面的倾斜程度。
此外，顶点角的性质也与棱锥对称性有关。
5.对称性棱锥可以具有不同的对称性。
例如，如果底面是一个正多边形，那么棱锥具有与底面对应的对称性。
此外，对称轴的数量也与棱锥的对称性有关。
6.切割和投影通过切割棱锥的不同部分或将它们投影到二维平面上，可以得到一些有趣的几何形状。
这种操作有助于对棱锥的性质和形状进行更深入的研究。
三、应用与拓展棱锥作为一种常见的立体图形，广泛应用于几何学和实际生活中。
棱柱、棱锥、棱台的概念和性质
2.棱锥的元素
A B
类比棱柱，给棱锥各元素命名 顶点
C
S
底面
A
由棱柱的一个 底面收缩而成 底面CBFra bibliotekA B
C
侧面
侧面
侧棱 相邻两侧面 的公共边
侧棱 相邻两侧面 的公共边
3.棱锥的性 质
观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？
在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?
棱锥的性质： ①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等）
E D A B C A1 C1 E1 D1
B1
5.右图中的几何体
是不是棱台？为什
么？
6.多面体至少有几个面？这个多面体是怎样
的几何体？
5 个. 7.棱柱的面至少有_____
回顾反思
线段 平行四边形
平面多边形 棱柱
三角形
棱锥
梯形
棱台
几何体
侧棱
图形
底面
两个底面是全等 的多边形且对应 边互相平行相等
1
1
1
}
}
所以△MNP≌△ABC (SSS)
过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形
已知：四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1 求证：截面AA1 C1 C是平行四边形 证明：四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1 D AA1∥ = C1 C A 截面AA1 C1 C 是平行四边形 D1
A1 B1
C
B
应用三垂线定理
教 学 参 考 ——一题多解
M 是底 例1 已知正三棱柱ABC A B C 的各棱长都为1，
1
面上 BC 边的中点，N 是侧棱 CC 上的点，且CN CC， 4 求证：AB MN 。 C 的中点G, 由 解2：直角坐标法 。 取 Bⅱ ^ BC, 已知条件和正三棱柱的性质，得 AM Z A' 如图建立坐标系。则 1 1 3 1 ¢ B' C' M (0, 0, 0, ), N (0, , ), A(, 0, 0), B (0, - ,1), G 2 4 2 2
棱柱、棱锥的概念和性质
（3）∵BD⊥AC,BD⊥PA,∴BD⊥平面PAC.
2
又∴得M平N面t∥aPnABCD⊥，P平∴C面MANPM⊥N平2.2面. PAC.
设MN∩AC=Q，连结PQ， 则平面PAC∩平面PMN=PQ. 作OH⊥PQ，垂足为H， 则OH⊥平面PMN， OH的长即为O到平面PMN的距离， 作AG⊥PQ于G. 在Rt△PAQ中，PA=a,
AQ 3 AC 3 2 a,
4
4
PQ 34 a. AG PA AQ 3 17 a.
4
PQ 17
OH 1 AG 17 a.
3
17
探究提高 （1）解决空间角度问题，应特别注意垂 直关系.如果空间角为90°，就不必转化为平面角来 求；（2）注意借助辅助平面（如本题中的平面 PAC），将空间距离转化为平面距离来求；（3）棱 锥体积具有自等性，即把三棱锥的任何一个顶点看 作顶点，相对的面作为底面，利用等积法可求点到 平面的距离等.
题型三 棱柱、棱锥中的角和距离 【例3】 如图所示，四棱锥P—ABCD的
底面是边长为a的正方形，侧面PAB和 侧面PAD都垂直于底面AC，且侧棱PB、 PD都和底面成45°角. （1）求PC与BD所成的角； （2）求PC与底面ABCD所成角的正切值； （3）若M、N分别为BC、CD的中点，求底面中心 O到平面PMN的距离.
知能迁移1 设有以下四个命题： ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③直四棱柱是直平行六面体； ④棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此 棱锥可能是六棱锥. 其中真命题的序号是 ① . 解析 命题①符合平行六面体的定义,故命题①是 正确的；底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与 底面不垂直,故命题②是错误的；因直四棱柱的底 面不一定是平行四边形,故命题③是错误的,若六 棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边 形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长 必然要大于底面边长，故命题④是错误的.
小学四年级数学上册教案认识棱锥与棱锥的性质
小学四年级数学上册教案认识棱锥与棱锥的性质认识棱锥与棱锥的性质导言：数学是一门抽象而理性的学科，但在小学四年级的数学教学中，我们需要通过直观的教学方式和实际的例子来帮助学生理解数学概念。
本教案旨在帮助学生认识棱锥与棱锥的性质，通过多种方式引导学生深入了解这一概念。
一、认识棱锥与棱锥的定义与特点1.1 棱锥的定义棱锥是一种由一面多边形的底和从底上每个顶点延伸出一条射线组成的几何体。
棱锥的侧面由这些射线和棱构成。
1.2 棱锥的性质棱锥的侧面是由多个三角形构成的。
棱锥的底面是一个多边形，而顶点在底面上方。
棱锥还有一个称为顶的点，与底面上的顶点相连。
1.3 棱锥的例子举例说明棱锥的定义和特点。
比如，我们可以通过展示一个冰淇淋蛋筒的形状来帮助学生理解棱锥。
冰淇淋蛋筒的锥状形状就是一个典型的棱锥。
二、了解棱锥的种类与分类方法2.1 棱锥的种类棱锥根据底面的形状可以分为三角棱锥、四边形棱锥、五边形棱锥等等。
根据侧面的形状可以分为正棱锥和斜棱锥。
2.2 棱锥的分类方法我们可以通过观察棱锥的底面边数和侧面形状来对棱锥进行分类。
例如，三角棱锥的底面是一个三角形，四边形棱锥的侧面是由四个三角形构成的。
三、探究棱锥的性质和特点3.1 棱锥的侧面性质棱锥的侧面是由多个三角形构成的，这些三角形共享一个顶点。
我们可以通过绘制棱锥侧面的投影来观察这个特点。
3.2 棱锥的底面性质棱锥的底面是由一个多边形构成的，这个多边形可以是任意形状的。
底面的形状决定了棱锥的种类和分类。
3.3 棱锥的顶点性质棱锥有一个顶点，该顶点位于底面上方，并与底面上的各个顶点连线。
顶点是棱锥的一个重要特征，我们可以通过观察顶点的位置来判断棱锥的形态。
四、巩固与拓展4.1 巩固练习让学生通过计算、观察和绘图等多种方式巩固对棱锥的认识。
例如，可以给学生一个底面为三角形的棱锥模型，请学生计算棱锥的侧面数量和底面的形状。
4.2 拓展思考引导学生思考棱锥在生活中的应用。
小学数学知识归纳掌握棱锥和棱锥的性质
小学数学知识归纳掌握棱锥和棱锥的性质棱锥是一种常见的几何图形，它由一个底面和多条侧边构成。
在小学数学中，学生需要了解棱锥的性质以及相关的数学知识。
接下来，本文将归纳掌握棱锥的性质，并对相关概念进行解释。
1. 棱锥的定义与性质棱锥是由一个多边形（底面）和一些连接多边形顶点和一个点（顶点）的线段（侧边）所构成的立体图形。
棱锥的侧边数目取决于多边形的边数。
据此可知，棱锥具有以下性质：- 棱锥必定有一个顶点和一个底面，顶点是由侧边所汇聚而成。
- 棱锥的侧边数目与多边形的边数有关。
- 如果棱锥的侧边数目为3，则它是一个三棱锥；如果侧边数目为4，则为四棱锥，以此类推。
2. 棱锥的种类根据底面的形状，棱锥可以分为不同的种类：- 三棱锥：底面是一个三角形，侧边有3条。
- 四棱锥：底面是一个四边形，侧边有4条。
- 五棱锥：底面是一个五边形，侧边有5条。
- 六棱锥：底面是一个六边形，侧边有6条。
- 依此类推，可以有七棱锥、八棱锥等。
3. 与棱锥相关的数学知识在学习棱锥的过程中，学生还需要了解一些与棱锥相关的数学知识，例如：- 底面与侧面：棱锥的底面是由连接顶点的线段所围成的多边形。
与底面相邻的面是侧面，因为它们有一个公共的边。
- 顶点角：顶点角是由侧边所围成的角。
对于一个n棱锥（n > 3），顶点角的个数为n个。
- 高度：棱锥的高度是从顶点到底面的垂直距离。
- 表面积：棱锥的表面积由底面积和所有侧面积之和构成。
- 体积：棱锥的体积可以通过公式V = (1/3) * 底面积 * 高度来计算。
4. 棱锥的应用棱锥是几何学中的重要概念，它在现实生活中有广泛的应用，例如：- 施工业：在建筑和工程领域中，棱锥的概念被应用于设计各种形状的建筑和结构。
- 包装工业：许多包装盒的形状可以近似看作棱锥。
- 地理测量学：地球的地壳形状可用棱锥来近似表示。
- 自然界中的晶体：许多晶体的形状与棱锥相似。
本文对小学数学中的棱锥及其性质进行了归纳与解释。
棱锥及其性质
棱锥及其性质1. 了解棱锥、正棱锥的概念，掌握正棱锥的性质．2. 能初步利用棱锥的概念及其性质解决一些简单角与距离的问题．➢ 教学重点、难点：棱锥、正棱锥的概念及其性质．➢ 教学过程：一、复习多面体及棱柱的概念．二、新课讲解1．棱锥的概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫棱锥．其中有公共顶点的三角形叫棱锥的侧面；多边形叫棱锥的底面或底；各侧面的公共顶点()S ，叫棱锥的顶点，顶点到底面所在平面的垂线段()SO ，叫棱锥的高（垂线段的长也简称高）．2．棱锥的表示：棱锥用顶点和底面各顶点的字母，或用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示．如图棱锥可表示为S ABCDE -，或S AC -．3．棱锥的分类：（按底面多边形的边数）分别称底面是三角形，四边形，五边形……的棱锥为三棱锥，四棱锥，五棱锥……（如图）4．棱锥的性质：定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积比等于顶点到截面的距离与棱锥高的平方比．已知：在棱锥S AC -中，SH 是高，截面A B C D E '''''平行于底面，并与SH 交于H '，求证：截面A B C D E '''''～底面ABCDE ，且22A B C D E ABCDE S SH S SH''''''=． 解：因为截面平行于底面，∴//A B AB ''，//B C BC ''，//C D CD ''，…∴,A B C ABC B C D BCD ''''''∠=∠∠=∠，…又∵平面SAH 分别与截面和底面相交于A H ''和AH ，∴//A H AH ''， 得A B SA SH ABSA SH ''''==，同理B C SH BC SH '''=，… ∴A B B C SH AB BC SH'''''===L ， 因此，截面A B C D E '''''～底面ABCDE ，且2222A B C D E ABCDE S A B SH S AB SH''''''''==． 5．正棱锥：定义：底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心的棱锥叫正棱锥．性质：（1）正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（叫正棱锥的斜高）．（2）正棱锥的高、斜高、斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形．（让学生观察思考后得出结论，然后证明）三、例题分析例1．已知正三棱锥S ABC -的高SO h =，斜高SM l =，求经过SO 的中点O '平行于底面的截面A B C '''∆的面积．解：连结,OM OA ，在Rt SOM ∆中，22OM l h -∵棱锥S ABC -是正三棱锥，∴O 是ABC ∆中心， ∴2222tan6023AB AM OM l h ==⋅=-o ，222333()4ABC S AB l h ∆==-， 由棱锥截面性质得：2214A B C ABC S h S h '''∆∆'==，∴2233)4A B C S l h '''∆=-． 说明：经过棱锥高的中点且平行于底面的截面，叫棱锥的中截面．例2．已知A B C '''∆是三棱锥S ABC -的中截面，三棱锥S A B C '''-的侧面积为25cm ，求三棱锥S ABC -的侧面积．解：∵截面//A B C '''底面SBC ，∴//A B AB ''，//B C BC ''，//C D CD ''， ∴2214S A B SAB S A B S AB '''∆∆''==，同理：14S B C SBC S S '''∆∆=，14S A C SACS S '''∆∆=， ∴14S A B S B C S A C SAB SBC SAC S S S S S S '''''''''∆∆∆∆∆∆++=++， 即三棱锥S ABC -的侧面积是三棱锥S A B C '''-的侧面积的4倍，所以，三棱锥S ABC -的侧面积为220cm ．说明：一般地，平行于棱锥底面的截面截得的棱锥与原棱锥的侧面积之比也等于截得棱锥的高与原棱锥高的平方比．四、课堂练习判断下列结论是否正确，为什么？（1）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；（2）正四面体是四棱锥；（3）侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥；（4）侧棱长相等，各侧面与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥．答：（1）错 ，（2）错，（3）错，（4）对．五、本课小结1．棱锥、正棱锥的概念，性质．2．棱锥平行于底面的截面性质结论可适当推广：平行于棱锥底面的截面截得的棱锥与原棱锥的对应面积（底面，侧面）之比，等于对应线段（高、侧棱等）的平方比．。
高二数学棱锥人教版知识精讲
高二数学棱锥人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：棱锥二. 重点、难点：（1）棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
（2）棱锥的分类：按底面边数可把棱锥分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……（3）棱锥性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比。
过高的中点平行于底面的截面叫做中截面。
（4）特殊的棱锥——正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥有下面一些性质：①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高。
②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。
如果正棱锥的底面周长是c，斜高是h′，那么它的侧面积是：【典型例题】例1. 如图1，已知三棱锥S－ABC，下列命题中假命题是[ ]①若SA＝SB＝SC，则点S在平面ABC上的射影为△ABC的外心；②若SA＝SB＝SC，则三棱锥为正三棱锥；③若点S到△ABC各边的距离都相等，则点S在平面ABC上的射影为△ABC的内心；④若SA，SB，SC两两垂直，则点S在平面ABC上的射影为△SBC的垂心。
A. ①B. ②③C. ②④D. ④③解：设点S在平面ABC上的射影为点O，若SA＝SB＝SC，则OA＝OB＝OC。
所以O 为△ABC的外心。
所以①是真命题。
尽管O是外心，但是由于不能确定△ABC是否是正三角形，所以不能确定三棱锥是正三棱锥。
所以②是假命题。
过点S分别作SE⊥AB，SF⊥BC，SM⊥AC，垂足分别为E，F，M。
连结EO，OF，OM易证OE⊥AB，OF⊥BC，OM⊥AC，且OE＝OF＝OM。
若点O在△ABC内部（如图2），则O为三条内角平分线的交点，O为内心；若点O在△ABC外部（如图3），则显然O 不是△ABC的内心，O是△ABC一条内角平分线和两条外角平分线的交点（O是旁心）。
棱锥有关概念及性质
解题回顾】 点 到面 到面A 的距离， 【 解题回顾 】(3)点 B到面 1ACC1 的距离 ， 即 为三棱锥B—AA1C的高 ， 可由三棱锥的体积 的高， 为三棱锥 的高 转换法而求得， 转换法而求得，即VB - AA C = V A - ABC 1 1
4.三棱锥 三棱锥S-ABC是底面边长为 的正三角形 ， A 是底面边长为a的正三角形 三棱锥 是底面边长为 的正三角形， 在侧面SBC上的射影 是△SBC的垂心 上的射影H是 的垂心. 在侧面 上的射影 的垂心 (1)证明三棱锥 证明三棱锥S—ABC是正三棱锥； 是正三棱锥； 证明三棱锥 是正三棱锥 (2)设BC中点为 ，若 设 中点为 中点为D，
解题回顾】 求距离时， 用了多次转化； 【 解题回顾 】 求距离时 ， 用了多次转化 ； 求 二面角的平面角时， 直接用定义， 二面角的平面角时 ， 直接用定义 ， 本题有新 意。
2.求证 ： 平行六面体的对角线交于一点 ， 且在 求证： 平行六面体的对角线交于一点， 求证 这点互相平分。 这点互相平分。
sin2 α +sin2 β+ sin2 γ=2 返回
能力·思维· 能力·思维·方法
1. 在底面是直角梯形的四棱锥 P- ABCD 中，侧 美国广播公司=90 °， 棱 PA ⊥底面 ABCD ，∠美国广播公司 PA 西元前 =AB= =2 西元，=1 西元， (1)求 D 到平面 PBC 的距离； 的距离； 求 (2)求面 PAB 与面 PCD 所成的 求面 二面角的大小 二面角的大小
返回
延伸· 延伸·拓展
5.已知直三棱柱美国广播公司 A1B1C1 ， AB 已知直三棱柱美国广播公司— 已知直三棱柱美国广播公司 上一点， 西元前 =AC ， F 为 BB1 上一点， BF==2 ， FB1=一。 一 (1) 若 D 西元前为中点 ， E 西元为上不同于 西元前为中点， A,D 的任意一点，求证： EF ⊥ FC1 ； 的任意一点，求证： (2)若 A1B1=3 ，求 FC1 与平面 AA1B1B 所成角 若 的大小。 的大小。 【说明】本例 (1) 中，由于 E 西元在上的任意 说明】 给证题带来些迷惑，但若认真分析题意， 性 ， 给证题带来些迷惑 ， 但若认真分析题意 ， 点位置是无关的。 将会发现 EF ⊥ FC1 与 E 点位置是无关的。
初中数学知识归纳棱柱棱锥和棱台的性质与计算
初中数学知识归纳棱柱棱锥和棱台的性质与计算初中数学知识归纳：棱柱、棱锥和棱台的性质与计算在初中数学中，我们学习了许多图形的性质与计算方法，其中包括了棱柱、棱锥和棱台。
这些几何图形在我们的生活中随处可见，掌握它们的性质与计算方法对我们理解空间几何关系非常重要。
本文将就棱柱、棱锥和棱台的性质与计算进行归纳总结。
一、棱柱的性质与计算方法棱柱是一个具有两个并列相等的多边形底面，并由这些底面上的边和垂直于底面的侧面边组成的一类立体图形。
下面我们来归纳棱柱的性质与计算方法。
1. 底面性质：棱柱的底面是一个多边形，根据底面的形状可以称为正棱柱、长方体等。
正棱柱的底面是一个正多边形，而长方体的底面是一个矩形。
2. 侧面性质：棱柱的侧面是由底面对应边相连而形成的矩形或平行四边形。
这些侧面相互平行且等大，与底面垂直。
3. 高度与体积：棱柱的高度是底面上某个点到另一个底面上对应点的垂直距离。
设棱柱的底面积为S，高度为h，则棱柱的体积V等于底面积乘以高度，即V=S×h。
4. 表面积：棱柱的表面积等于底面积与侧面积之和。
底面积等于底面的面积，侧面积等于所有侧面的面积之和。
二、棱锥的性质与计算方法棱锥是一个具有一个多边形底面和以底面上的点为顶点的若干个三角形侧面组成的立体图形。
下面我们来归纳棱锥的性质与计算方法。
1. 底面性质：棱锥的底面是一个多边形，形状可以是正多边形或其他类型的多边形。
2. 侧面性质：棱锥的侧面是以任意底面顶点为顶点，连接底面顶点与其它底面边上点的三角形。
3. 高度与体积：棱锥的高度是底面上某个点到顶点的垂直距离。
设棱锥的底面积为S，高度为h，则棱锥的体积V等于底面积乘以高度再除以3，即V=(S×h)/3。
4. 表面积：棱锥的表面积等于底面积与侧面积之和。
底面积等于底面的面积，侧面积等于所有侧面的面积之和。
三、棱台的性质与计算方法棱台是一个具有两个底面为多边形的立体图形，两个底面之间的侧面为梯形或其他类型的多边形。
七年级有关棱锥的知识点
七年级有关棱锥的知识点棱锥是一种几何体，由一个多边形的底面和相连的三角形面组成。
在七年级数学学习中，棱锥是一个比较重要的概念，掌握相关知识对于学生来说是非常必要的。
下面我们将介绍有关棱锥的各种知识点。
一、棱锥定义棱锥是一种几何体，由一个多边形的底面和相连的三角形面组成。
底面的任意两点之间都可以用棱线连接起来，并在每条棱线的一端连接一条三角形面，形成一个尖端。
尖端处的三角形面称为棱锥的顶面，连接顶面的每一条棱线都称为棱锥的母线。
棱锥的高是从顶面到底面的垂直距离。
二、棱锥分类1. 正棱锥：当上下底面为正多边形且底面中心与顶点连线垂直时，称其为正棱锥。
2. 锥顶角：将任意一点向顶点作射线，这条射线与棱锥底面相交成角，称为锥顶角。
3. 棱锥的性质：- 棱锥的侧面是由底面上的每一条边与顶面连接而成；- 棱锥的侧面三角形两边之和大于第三边；- 棱锥的底面视情况而定，可以是任何多边形。
三、棱锥图形的测量1. 棱锥体积公式：棱锥的体积可以用下式来计算：V = 1/3 ×底面面积 ×高其中，底面面积指的是棱锥底面所围成的面积大小，高为从顶面到底面的垂直距离。
2. 棱锥侧面积公式：棱锥的侧面积可以用下式来计算：S = 1/2 ×母线 ×母线生成的三角形面积其中，母线指的是棱锥底边的一条边，母线生成的三角形面积指的是以该条母线为斜边的棱锥侧面三角形围成的面积。
综上所述，棱锥是一种基本几何体，在七年级数学的双入口阶段中，掌握棱锥的相关知识点是很重要的。
希望通过本文的介绍，能够帮助学生们更好的理解和掌握棱锥的知识。
棱柱和棱锥知识点归纳总结
棱柱和棱锥知识点归纳总结棱柱和棱锥是几何学中常见的立体图形，它们都具有特定的几何属性和计算方法。
本文将对棱柱和棱锥的定义、性质和计算方法进行归纳总结。
一、棱柱的定义与性质棱柱是指具有两个平行的底面，并且侧面由若干个连接两个底面相对点的四边形构成的立体图形。
棱柱的侧面都是平行四边形，而底面则可以是任意形状的多边形。
棱柱的性质包括：1. 底面：棱柱有两个相同形状的底面，且底面之间平行。
2. 侧面：棱柱的侧面是若干个平行四边形，且平行四边形两对边相互平行。
3. 高度：棱柱的高度是两个底面之间的垂直距离。
4. 体积：棱柱的体积等于底面面积乘以高度，即V = 底面积 ×高度。
5. 表面积：棱柱的表面积等于底面积加上所有侧面的面积之和。
二、棱锥的定义与性质棱锥是指具有一个底面和一个顶点，并且侧面由底面上的点与顶点相连而成的三角形构成的立体图形。
棱锥的底面可以是任意形状的多边形，而侧面都是三角形。
棱锥的性质包括：1. 底面：棱锥有一个底面，可以是任意形状的多边形。
2. 顶点：棱锥有一个顶点，位于侧面的同一平面上。
3. 侧面：棱锥的侧面是若干个三角形，每个三角形的一个顶点是棱锥的顶点。
4. 高度：棱锥的高度是从顶点向底面垂直引出的线段。
5. 体积：棱锥的体积等于底面积乘以高度再除以3，即V = (底面积×高度) / 3。
6. 表面积：棱锥的表面积等于底面积加上所有侧面的面积之和。
三、棱柱和棱锥的计算方法1. 底面积的计算：棱柱和棱锥的底面积可以根据底面的形状来计算，比如矩形的底面积等于长乘以宽，三角形的底面积等于底边乘以高再除以2。
2. 侧面积的计算：棱柱和棱锥的侧面积可以根据其侧面的形状来计算，比如平行四边形的侧面积等于底边乘以高，三角形的侧面积等于底边乘以高再除以2。
3. 体积的计算：棱柱的体积等于底面积乘以高度，棱锥的体积等于底面积乘以高度再除以3。
通过了解棱柱和棱锥的定义、性质以及计算方法，我们可以更好地理解和运用这两个几何图形。
总结棱锥棱柱棱台
总结棱锥棱柱棱台1.介绍棱锥、棱柱和棱台是几何学中的常见立体图形，也是三维空间中具有特定特征和性质的几何体。
本文将对棱锥、棱柱和棱台进行简要的介绍，并总结它们的特征和性质。
2.棱锥棱锥是一种以一个多边形为底面，其余各边都连接到一个共同的点的几何体。
根据底面的形状，棱锥可以分为正棱锥和斜棱锥。
2.1 正棱锥正棱锥的底面是一个正多边形，且棱和顶点都位于正多边形所在的平面上。
正棱锥的侧面都是三角形，且棱相等。
2.2 斜棱锥斜棱锥的底面是一个普通多边形或者不规则多边形，且棱和顶点不在同一个平面上。
斜棱锥的侧面可以是三角形、四边形或更多边形，棱的长度可以不相等。
3.棱柱棱柱是一种以一个多边形为底面，其余各边都垂直于底面的几何体。
根据底面的形状，棱柱可以分为正棱柱和斜棱柱。
3.1 正棱柱正棱柱的底面是一个正多边形，且底面和顶面平行。
正棱柱的侧面都是矩形，且棱相等。
3.2 斜棱柱斜棱柱的底面是一个普通多边形或不规则多边形，底面和顶面不平行。
斜棱柱的侧面可以是矩形、平行四边形或更多边形，棱的长度可以不相等。
4.棱台棱台是一种由两个平行多边形和连接两个多边形相邻顶点的侧面组成的几何体。
棱台的顶面和底面平行，且侧面是由两个相同或不同的多边形所组成。
根据底面的形状和侧面的形状以及多边形之间的关系，棱台可以分为正棱台、斜棱台、直棱台和斜直棱台等多种类型。
4.1 正棱台正棱台的顶面和底面是相同的正多边形，侧面是由直线与多边形形成的三角形，且棱相等。
4.2 斜棱台斜棱台的顶面和底面是不相等的普通多边形，侧面可以是三角形、四边形或更多边形，棱的长度可以不相等。
4.3 直棱台直棱台的侧面都是矩形，其余性质与斜棱台相似。
4.4 斜直棱台斜直棱台的侧面可以是矩形、平行四边形或更多边形，棱的长度可以不相等。
5. 总结棱锥、棱柱和棱台是几何学中的重要概念和几何体。
通过对它们的分类和特征的总结，我们可以更好地理解它们的性质和特点。
了解这些特征和性质对于解决与这些几何体相关的问题和计算体积、表面积等都有很大的帮助。
棱锥
三、棱锥的性质：
1.棱锥的性质： 定理:如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截 面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面 距离与棱锥高的平方比。
2.正棱锥的性质: (1)正棱锥各侧棱相等,各侧面是全等的等腰三角形,各等腰 三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高). (2)正棱锥的高、 斜高和斜高在底面内的射影组成一个直 角三角形;正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一 个直角三角形;正棱锥的侧棱、斜高及底面的半边长组成一个 直角三角形；正棱锥的侧棱在底面上的射影、斜高在底面上 的射影及底面的半边长组成一个直角三角形.
（答：4）
F
B C E
A
D G
例6.正三棱锥的底面边长为a,侧棱与底面成45º 角,求此棱锥 的侧面积和体积. S P
A O A O D B D
C
B
C
例7.棱锥的底面ABCD为梯形,∠DAB= ∠ABC=90º .AD=2a,AB=BC=a,侧棱PA⊥平面ABCD, PA=a,求四棱锥P- ABCD的侧面积.
(5)正四面体的外接球半径 (6)正四面体的内切球半径
R 6 a 4
r
6 a 12
(7)正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为 3 : 1，且R+r =h.
S 3a2 (8)正四面体的表面积
(9)正四面体的体积
V
2 3 a 12
特别提醒：求多面体体积的常用技巧是割补法(割补成易 求体积的多面体);补形：三棱锥三棱柱平行六面体；分 割：三棱柱中三棱锥、四棱锥、三棱柱的体积关系是_____ （答：1：2：3）和等积变换法(平行换点、换面)和比例(性 质转换)法等.
例8.棱锥P-ABCD的底面是正方形,侧面PAB,PAD都垂直于 底面,另两侧面都与底面成45º 角,M,N分别为BC,CD的中点,最 长的侧棱为15cm,求: (1)棱锥的高; (2)棱锥底面中心O到平面PMN的距离. P
了解各种棱锥的特征和性质
了解各种棱锥的特征和性质随着科学技术的不断发展，人们对于立体几何形体的研究和认识也越来越透彻。
作为一种常见的特殊立体体几何形体，棱锥在日常生活和工程领域中也得到了广泛的应用。
然而不同类别的棱锥拥有着各自独特的特征和性质，因此要全面了解它们的相关知识，可以更好地为实际应用服务。
本文将主要介绍以下几种棱锥：直棱锥、正棱锥、截棱锥、钝棱锥和二矩棱锥。
一、直棱锥直棱锥通常被视为普通的棱锥，是最常见的一种。
它无需符合任何棱角要求，在日常生活中比较常见。
直棱锥的特征就是它的底面是一个任意形状的多边形，而其他平面则都是平行于底面的三角形，它们的定位到底面的距离是相同的。
有时候，直棱锥可能还会被用来作为建筑物或其他物体的基本形状，因为它确实比较容易绘制和建模。
二、正棱锥正棱锥是棱锥家族中最常见的对称立体体，特殊之处在于其底面是一个正多边形，而其他平面则都是等边三角形，它们定位到底面的距离都是相同的。
这种形状可能在建筑、雕塑或其他一些人工艺术制品中出现，因为正棱锥拥有优美的几何形态，很容易让人感到美观。
三、截棱锥截棱锥通常也被称作棱台，在棱角被切除的情况下就变成了这种形态。
其底面同样是一个任意形状的多边形，但它的顶部部位则被削除，而使其成为了一个棱柱的形态。
截棱锥通常被用作一些器具或建筑物的基础形状，也可以被用作装饰品。
四、钝棱锥钝棱锥属于一种比较特殊的棱锥类别，其物理形状通常为凸形体。
其底面也是一个任意形状的多边形，然而顶上的平面却不是等边三角形，而是一个钝角三角形。
钝棱锥也可能被用在雕塑、建筑、家具、或其他人工制造品当中，因为其独特的形状带有一定的创意性和视觉冲击力。
五、二矩棱锥二矩棱锥也是一种相对少见的棱锥类别，与其他棱锥相比较，它的形状比较恰特殊，同时优美。
其底面是一个长方形，其大小和高度是相等的。
因此，上面的平面和底面的平面都是矩形，并且各自都是完全相等的。
它也可以用于建筑、雕塑或其他工艺品当中，同时也被用于建筑结构设计中。
棱柱和棱锥认识棱柱和棱锥的特性
棱柱和棱锥认识棱柱和棱锥的特性棱柱和棱锥是几何学中常见的立体形体，它们具有各自独特的特性和性质。
本文将介绍棱柱和棱锥的定义、特征，以及它们在实际生活中的应用。
一、棱柱的定义及特性棱柱是一种具有两个平行且相等的多边形底面的立体形体。
在棱柱中，底面的边与顶面的对应边垂直，并且所有相连的顶点通过垂线连接。
棱柱的侧面由这些垂线与底面边组成，形成了一系列平行四边形或矩形。
棱柱的特性如下：1. 底面：棱柱的底面是一个多边形，可以是三边形、四边形或其他多边形。
底面的形状决定了棱柱的类型。
2. 侧面：棱柱的侧面由底面的边和顶面的对应边连接而成。
侧面的形状是平行四边形或矩形，并且对应边相等。
3. 高度：棱柱的高度是指底面与顶面之间的垂直距离。
4. 体积：棱柱的体积可以通过底面的面积乘以高度来计算。
5. 表面积：棱柱的表面积由底面的面积、顶面的面积和侧面的面积之和组成。
棱柱在现实生活中有着广泛的应用，例如建筑物中的柱子、筒形容器等都属于棱柱的范畴。
二、棱锥的定义及特性棱锥是一种具有一个多边形底面和一个顶点的立体形体。
与棱柱类似，棱锥的底面的边也与顶面的对应边垂直。
棱锥的侧面由底面边与顶点相连而成，形成了一系列三角形。
棱锥的特性如下：1. 底面：棱锥的底面是一个多边形，可以是三角形、四边形或其他多边形。
底面的形状决定了棱锥的类型。
2. 侧面：棱锥的侧面由底面的边和顶点连接而成。
侧面的形状是一系列的三角形。
3. 顶点：棱锥的顶点是连接侧面的顶点。
4. 高度：棱锥的高度是指底面与顶点之间的垂直距离。
5. 体积：棱锥的体积可以通过底面的面积乘以高度再除以3来计算。
6. 表面积：棱锥的表面积由底面的面积、侧面的面积之和组成。
棱锥也广泛应用于现实生活中，例如圆锥形的麦克风、冰淇淋的锥形外形等都是棱锥的例子。
总结：本文介绍了棱柱和棱锥的定义、特性以及在实际生活中的应用。
棱柱具有两个平行且相等的底面，侧面由垂线连接形成平行四边形或矩形；棱锥具有一个底面和一个顶点，侧面由底面边与顶点相连形成三角形。
小学数学知识归纳认识棱锥和棱锥的性质
小学数学知识归纳认识棱锥和棱锥的性质小学数学知识归纳：认识棱锥和棱锥的性质数学是一门需要不断积累和归纳的学科，而小学时期是学习数学知识的基础阶段。
在小学数学中，学生们会接触到各种几何图形，其中之一就是棱锥。
本文将从认识棱锥的基本概念出发，归纳棱锥的几个重要性质，以帮助小学生们深入理解棱锥的特点。
一、认识棱锥的基本概念棱锥是一种几何图形，它由一个底面和一些侧面组成。
底面是一个多边形，而侧面则是由底面上的每个顶点与一个共同顶点连接而成的三角形。
棱锥的一个重要特点是其顶点位于一个点上，即所谓的顶点。
根据底面的形状，我们可以将棱锥分为三类：三棱锥、四棱锥和五棱锥。
其中，三棱锥的底面为三角形，四棱锥的底面为四边形，五棱锥的底面为五边形。
二、棱锥的性质（一）顶点到底面的距离棱锥的一个重要性质是，它的顶点到底面上任意一点的距离是相等的。
也就是说，如果我们从棱锥的顶点向底面作垂线，那么这条垂线与底面的交点之间的距离都是相等的。
这个性质可以帮助我们计算棱锥的体积，以及解决与棱锥相关的数学问题。
（二）棱锥的侧面棱锥的侧面是由底面上的顶点与顶点连接而成的三角形。
根据棱锥的底面形状的不同，棱锥的侧面也会有所不同。
例如，三棱锥的侧面是由三个共顶点的三角形组成的，四棱锥的侧面是由四个共顶点的三角形组成的，以此类推。
在计算棱锥的面积时，我们需要根据具体情况选择相应的计算方法。
（三）棱锥的体积棱锥的体积是指棱锥所占据的三维空间的大小。
计算棱锥的体积有一个常用的公式：V = 1/3 ×底面面积 ×高。
其中，底面面积是指棱锥底面的面积，而高是指从棱锥的顶点到底面的距离。
通过应用这个公式，我们可以计算出各种形状的棱锥的体积。
（四）棱锥的表面积棱锥的表面积是指棱锥所有面的总面积。
计算棱锥的表面积时，我们需要计算底面的面积，并加上所有侧面的面积之和。
具体计算方法根据棱锥的形状会有所不同，但总体思路是一致的。
通过计算棱锥的表面积，我们可以进一步加深对棱锥的认识。
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练一练
• 2、棱锥的底面面积为150cm2,平行于底面 的截面面积为54cm2底面和截面距离为 14cm,则这个棱锥高为_______。
• 答： 35cm
真棒！
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练一练
• 判断题 • 1。正棱锥的侧面是正三角形 （× ）
• 2。正棱锥的侧面是等腰三角形（√ ） • 3。底面是正多边形的棱锥是正棱锥（×）
作业
课本52页
习题9.8 1，2，3题
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多面体和正多面体（预习）
棱柱，棱锥都是一些平面多边形围成 的几何体。若干个平面多边形围城的 几何体，叫做多面体
多面体和正多面体（预习）
1.什么是是凸多面体？ 2.正多面体有多少中分类？ 3.什么是正多面体？ 4.研究正多面体的展开图形？
S
C B
现在大家对棱锥有了 大概的认识那我们现 在现在开始来学习具
体的定义和性质
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棱锥的定义
棱锥顶点
S
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E
O
C
棱锥的底面
AB
• 立体几何里定 义：有一个面 是多边形，其 余各面是有一 个公共点的三 角形，这些面 围成的几何体
叫做棱锥
棱锥的分类：
• 棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……把这样 的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 如图：
三棱锥、
四棱锥
五棱锥
棱锥的性质1
定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相
似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的
平方比．
如图：
S
截面A' B'C' D' ∽ 底面ABCDE
E’ D’
C’
A’ D B’
E
O
AB
S A'B'C'D'E' S ABCDE
SH '2 SH 2
C
棱锥的性质2 S
A
O
B
动画演示
1．各侧棱相等，各侧面都是全 等的等腰三角形．
2．棱锥的高、斜高和斜高在底面
C 内的射影组成一个直角三角形；
3.棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内 的射影也组成一个直角三角形．
现在大家认识了棱锥 具体的定义和性质现 在我们通过例题来学
习它们的应用
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• 例1 正三棱锥的高为h，侧面与底面成60°的 • 二面角，求它们全面积.
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• 例3.已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高SM=l，求经过的SO中点O` 平行于底面的截面三角形A`B`C`的面积。
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S
A`
O` C`
B`
A
O
C
M B
练一练
1、已知三棱锥S—ABC的三条侧棱 两两：垂直，SA＝5，SB＝4， SC＝3，D为AB中点，E为AC中点 ，则四棱锥S—BCED的体积为
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再见
பைடு நூலகம்
• A
作三棱锥V-ABC的高VO，过 VA和VO的平面交底面ABC于 AD，交侧面VBC于VD.
V
C
O
D
B
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• 例2如图，正三棱柱的各条棱长都为a，M、N分别为BB1、CC1 的中点，求经过A、M、N三点的截面与底面所成的角。
•
分析： 由于已知图 形中过A、M、N的 截面与底面△ABC 只有一个公共点， 这两个平面所成的 二面角的棱在图中 没有出现，因此解 本题的关键是作出 二面角的棱l。
• 广西贵港市江南中学高二数学组 梁特
墨西哥的 玛雅神庙
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埃及 金字塔
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法国卢浮宫
想一想：
刚才这些宏 伟的建筑都 有些什么特 征？
总结
• 上图中的金字塔和帐 篷，都给人以顶尖底 平的带棱的锥体的印 象．
A
• 人们把这些物体的图 形抽象出来定义和研 究，系统的得到了棱 锥的定义和性质
• 4。正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等
（√ ）
真棒！
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小结
通过本节学习了解并分析棱锥形状特 征，并且重点掌握 正棱锥的性质定理 （1）底面是正多边行。 （2）顶点在底面的射影 是底面的中心。 （3）一般棱锥底性质定理，反映了棱锥 平行于底面的截面与底面相似的关系。
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