棱柱棱锥棱台定义及特点

棱柱棱锥棱台定义及特点
平行六面体的性质
定理1、平行六面体的对角线相交于一点，且在交 点处互相平分
定理2、长方体的一条体对角线长的平方等于一个
顶点上三条棱长的平方和
A'
D'
D'
C'
B'
A B
C'
A'
D
C
A
棱柱棱锥棱台定义及特点
B'
O
D
C
B
1 、 已 知 ： 直 三 棱 柱 A B C A 1 B 1 C 1 中 ， 底 面 是 以 A C 为 斜 边 的 等 腰 R t ,且
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理论迁移
例1 如图，截面BCEF将长方体分割成 两部分，这两部分是否为棱柱？
D1
E
C1
A1
F
D
A
B1 C
B
棱柱棱锥棱台定义及特点
特殊的四棱柱
平行六面体：底面是平行四边形 的四棱柱
直平行六面体：侧棱与底面 垂直的平行六面体
长方体：底面是矩形的直平 行六面体
正方体：棱长都相等的长方体
定义：有两个面互相平行且全等，且不在这两 个面上的棱互相平行，这样的多面体叫做棱柱．
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，
其余各面叫做棱柱的侧面． 不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱． 两个底面的距离叫做棱柱的高．
E1
A1 B1 C1
D1
不在同一个面上的两个顶点的连线
E
叫做棱柱的对角线，
棱柱的表示法
AH B
D C
A A 1 A B ,求 A B 1 与 B C 1 所 成 的 角 . 6 0
D1
C1
A1
B1
割补法
D
C
A
B
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2 、 在 正 三 棱 柱 A B C A 1 B 1 C 1 中 ， 各 条 棱 长 均 相 等 ， 求 直 线 C B 1 与 平 面 A A 1 B 1 B 所 成 角 .a rc ta n 1 5
5
B
D 3a
A
C
5a
2a
B1
A1
C1
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3 、 如 图 ， 正 三 棱 柱 A B C A 1 B 1 C 1 中 ， A B 2 A A 1 ， D 是 A B 的 中 点 ,求 二 面 角 D A B 1 C 的 大 小 .
arctan 15
B1
A1
C1
E
A
D
B
A
E
3．过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．
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棱柱的分类 1．按底面分： 当底面是三角形，四边形，五边形时，可以把棱柱 分为三棱柱，四棱柱，五棱柱……
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2、按侧棱与底面位置关系 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
面体叫做棱锥
S
这个多边形叫做棱锥的底面,其余各面
叫做棱锥的侧面，侧面都是三角形
不在底面上的棱叫做棱锥的侧棱
D
侧棱的公共点叫做棱锥的顶点，
E
顶点与底面之间的距离叫做棱锥的高
O
C
棱锥的表示
AB
用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如： 五棱锥S－ABCD棱柱E棱锥棱台定义及特点
思考3：下列多面体都是棱锥吗？如何用 符号表示？如何在名称上区分这些棱锥
？
S
C S
A
D
D C
E
F
B
B
C
B
A
A
S
2.记法：(1)棱椎S-ABCD (2)棱椎S-AC
3.分类：三棱椎、四棱椎、五棱椎等 三棱椎又叫做四面体
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思考4：一个棱锥至少有几个面？一个N 棱锥分别有多少个底面和侧面？有多少 条侧棱？有多少个顶点？
至少有4个面；1个底面，N个侧 面，N条侧棱，1个顶点.
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多面体概念 由若干个平面多边形围成的封闭体称为多面体。 围成多面体的各个多边形称为多面体的面， 两个面的公共边叫做多面体的棱， 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
食盐
明矾
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石膏
多面体分类 按多面体面数分为四面体、五面体、六面体等
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棱柱的概念
以上为构成棱柱的3个条件，缺一不可
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问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形 的几何体是棱柱吗？
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
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棱柱的性质 1．侧棱都相等，侧面是平行四边形； 2．两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
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正棱锥的性质
（１）、各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高
（２）、正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影
组成 一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱、Ｓ侧棱在
底面内的射影也组成一个直角三角形。
棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
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棱柱的结构特征
E’ F’ A’
D’ C’
B’
（1）底面互相平行。 （2）侧面是平行四边形。 （3）侧棱相互平行。
E
F A
D C
B
由定义知(wk.baidu.com),(3)显然成立
由于底面互相平行，所以底 面与侧面的交线互相平行
由于侧棱互相平行，所以侧 面是平行四边形
B1
5a 5
3a a
2a
C DE 5 BB1 5
D
B
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知识探究（三）： 棱锥的结构特征 思考1：我们把下面的多面体取名为棱 锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征 吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？
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棱锥的概念
定义：如果一个多面体有一个多边形的面，且不
在这个面上的棱都有一个公共顶点，那么这个多
(1)直棱柱的每一个侧面都是 矩形 正棱柱的各个侧面都是 全等的矩形 (2)过直棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是 矩形
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练习
1、判断下列命题是否正确： A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； 错 B.有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱； 错 C.有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱；错 2、一个棱柱是正四棱柱的条件是： D A.底面是正方形，有两个侧面是矩形； B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面； C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直； D.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱
棱柱棱锥棱台定义及特点
一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？
A1
C1 A1
C1
B1
B1
A
CA
C
B
B
棱柱棱锥棱台定义及特点
特殊的棱锥－正棱锥
定义：如果棱锥的底面是正多边形，并且底 面中心与顶点的连线垂直于底面，这样的棱 锥叫正棱锥
(正多边形的外接圆(内切圆)圆心叫正多边形中心)
正三棱锥（正四面体） 正五棱锥