3.2代数式(2)课件

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人教版(2024)数学七年级上册 3.2.2求代数式的值课件(共16张PPT)

（1）用式子表示图中阴影部分的面积 x2 7x 14；
（2）当 x 4 时，图中阴影部分的面积为___5_8____；
3.如图所示，用含有a的式子表示阴影部分的面积，并计算当a=6cm 时阴影部分的面积.（π取3）解：由图形可知，阴影部分的面积可以表示为：
a • a 1 • ( a )2 a2 a2
获取新知
探究点3 体积公式的应用问题：回顾常见的体积公式 1.正方体的体积= 边长3 2.长方形的体积= 长×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ×高 3.圆柱体的体积= 底面积×高
例题讲解
例3.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，用代数式表示这个纸箱的体积V. 当a=60cm，b=40 cm时，求这个纸箱的体积.
解：因为长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，所以这个纸箱的体积V=ab². 当a=60 cm，b=40时， V=ab²=60×40²=60×1600=96000(cm3).
解：(1)因为两段直道的长为2a，两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb. 所以这条跑道的周长为2a+πb. (2)当a=67.3m，b=52.6m时，2a+b=2X67.3+3.14X52.6≈300(m). 答：这条跑道的周长约为300m.
获取新知
探究点2 面积公式的应用问题：回顾常见图形的面积公式 1.三角形的面积= 底×高÷2 2.正方形的面积= 边长2 3.长方形的面积= 长×宽 4.圆的面积= π×半径2
1 ab-πr²= 1×10×17.3-3.14×22=86.5-12.56 =73.94（cm2）.
2
2
答：这个三角尺的面积是73.94cm2.
跟踪训练
1.填空题：(1)若a、b分别表示平行四边形的底和高，则面积S=_a_b_；当a=2 cm，b=3cm时，S=__6___cm2. (2)若a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则面积S=

3.2 代数式 - 第2课时课件(共15张PPT)

常见问题中常用的数量关系：
①路程＝速度×时间；②工作量＝工作效率×工作时间；③总价＝单价×数量，总产量＝单产量×数量；④各种特殊图形的面积和周长公式；⑤利息＝本金×利率×期数；⑥利润＝成本×利润率；⑦利润＝售价－成本.
随堂练习
1.某种品牌的计算机,进价为m元,加价n元后作为定价出售,如果五一期间按定价的八折销售,则五一期间的售价为 ( )A.(m+0.8n)元 B.0.8n元C.0.8(m+n)元 D.(m+n+0.8)元2.
例题引入
已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人，请用含x的代数式分别表示甲乙两地剩下的人数.
解：由题意，从乙地抽调（12-x）人.所以，甲地剩下的人数为（52-x）人，乙地剩下的人数为[23-(12-x)]人.
例1
例2
已知一桶食用油装满油时，桶和油的质量一共是a kg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是b kg.（1）当桶里装满油时，写出表示油的质量的代数式.（2）写出表示桶的质量的代数式.
C
B
3.
(24 000-5x)
拓展提升
1.
B
2.
解：
归纳小结
用代数式表示实际问题中的数量关系时，必须注意：1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量关系.2.理清问题中的语句的层次，明确运算顺序.3.若用“和”“差”表示后式子后面有单位，式子要放到括号内.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：（1）由题意，一半油的质量为（a-b）kg.所以，当桶里装满油时，油的质量为2（a-b）kg.（2）桶的质量为[a-2(a-b)]kg.

数学人教版(2024版)七年级初一上册 3.2 代数式的值课件02

果可以说：当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36；当n=15时，代数式
18+2(n-1)的值是46；等等.
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出
的结果，叫做代数式的值.
讲授新课
求代数式的值的步骤：
(1)写出条件：当……时；
(2)抄写代数式；
(3)代入数值；
(4)计算.
解：专卖店A：购买足球数不超过10个时，所需要的费用为130x元；
超过10个时，所需要的费用为130×10+100(x-10)=（100x+300)元；
专卖店B：所需要的费用为110x元；
当堂检测
7.某校体育社团计划购买一些足球，该社团负责人去两家足球专卖店对足
球的价格进行了了解：
专卖店A：购买足球数不超过10个时，每个130元；超过10个时，超过的
(1)x = 15，y = 12；
解：当 x = 15，y = 12时，
原式 = 2×15+3 × 12
= 66；
(2)x = 1，y
1
= .
2
解：当 x = 1，y
原式 = 2 ×
7
= .
2
1
= 时，
2
1
1+3×
2
讲授新课
典例精析
例2.根据下列 a，b

2
的值，分别求代数式a - 的值：

(1)a = 4，b = 12；
部分每个100元．
专卖店B：无论购买多少个，每个110元．
(2)若体育社团要购买20个足球，去哪家专卖店比较合算？请说明理由．
解：专卖店A：当x=20时，100x+300=100×20+300=2300元，

七年级数学上册教学课件《代数式(第2课时)》

数学七年级上册
3.2 代数式
3.2 代数式（第2课时）
导入新知
3.2 代数式
某学校为了开展体育活动,要添置一批排球,每班配2个,学
校另外留10个.如果这个学校共有n个班,总共需多少个排球?若
这个学校有15个班(即n=15),则添置排球的总数为多少?若有
20个班呢?
2n+10.
当n=15时,代数式的值是40;
n 1 2 3 45 6 7 8 5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46
n2 1 4 9 16 25 36 49 64
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？逐渐增大
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100. n2 先超过
探究新知
素养考点 1 求代数式的值
3.2 代数式
的值为( D )
A.2
B.-1
C.-3
D.0
课堂检测
3.2 代数式
基础巩固题
2.按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x=3，则最后输出的结果是( D )
A.6
B.21
C.156
D.231
课堂检测
3.2 代数式
基础巩固题
3.已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为____6____.
S=L2+N-1=82+12-1=15
3.2 代数式
连接中考
3.2 代数式
1. 已知a+b=12，则代数式2a+2b-3的值是（ B ）
A．2
B．-2
C．-4
D．-312
2. 当a=-1,b=3时，代数式2a-b的值等于__-_5__．

3.2代数式的值(第2课时列代数求值)(教学课件)-七年级数学上册同步教学精品课件(人教版2024)

(2)按照此方式铺下去，铺第n个图形用黑色正方形瓷砖_____块，用白色正方形瓷
砖_____块（用含n的代数式表示）；
(3)在（2）的基础上，若黑，白两种颜色的瓷砖规格都为（长为0.5米×0.5宽米），
若按照此方式铺满一段总面积为24.75平方米的小路时，n是多少？
详解（1）解：第1个图形中有1+4=5个黑色正方形瓷砖，有2+2=4个白色瓷砖；
第三章代数式
3.2 代数式的值
代
数
式
|
第 2 课时
的
|
值
学习内容
学习目标
1.能列出代数，并求代数式的值。
2.运用求代数式的值来解决实际问题。
学习重点
求代数式的值
学习难点
正确求代式的值
知识回顾
✓ 求代数式的值怎样解决实际问题？
知识准备

2
1.根据下列a，b的值，分别求代数式a a
(1) a=4,b=12;
因此，这条跑道的周长约为300m.
例2
一块三角尺的形状和尺寸如图3.2-2所示，用代数式表示这块三角
尺的面积S.当a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm时，求这块三角尺的面积(π
取3.14).
例3 用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为1.5米的
小路．
(1)铺第6个图形用黑色正方形瓷砖_____块，用白色正方形瓷砖_____块；
课堂小结
定
义
步
骤
用数值代替代数式中的字母，按照代数
式中的运算关系计算得出的结果
代数式
的值
列式
代入
计算
课堂练习
1.如图是一枚铜钱，外圆半径为acm，里面的正方形边长为bcm，则这枚铜

3.2代数式

(1) a×b 通常写作 a· 或 ab ； b (2) 数字与字母相乘时数字通常写在字母前面，若数字是带分数通常化为假分数； 1 (3) 1÷a 通常写作 ( a 0); a
每位旅客免费携带20kg 行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%付行李费.
小明的爸爸携带了35kg的行李乘飞机,他的机票价是m元，需付多少元行李费？在左图的环形花坛铺草坪，需要草皮多少平方米？
初中数学七年级上册（苏科版）
3.2代数式
张家港锦丰初级中学
想一想（1）小红去买笔记本,笔记本每本2.5元，她买了m本，一共用去元？（2）小明100 m赛跑用了t s, 那么平均速度是 m／s.
s b 像n-2、、0.8a、、 2n+500、 5 a abc 、2ab+2ac+2bc、6a1、了解单项式、单项式的系数和次数.
2、了解多项式、多项式的次数和项.
3、了解整式的概念.
做一做
（1）某超市8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份增了 1 ，该超市9月份营业额 4 为多少万元？（2）如图，直角三角形三边长分别为a cm、b cm 、5 cm ，它的面积 b 是多少？斜边上的高是多少？
a 5
（3）林老师用分期付款的方法购买汽车：首期付款a元，以后每月付1500元，直至付清款.x个月后，林老师共付款多少元？
填一填
议一议
1、苹果a元／kg，橘子b元／kg，买5kg
苹果、8kg橘子应付 (5a+8b) 元； 2、小明每步a m，小亮每步走b m,小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走8步两人相遇，小桥长(5a+8b)m； 3、a个三棱柱，b个六棱柱共有(5a+8b)个面. （1）把你列出的代数式与同学交流，你有什么发现？

代数式(第2课时)PPT课件(冀教版)

(5)如果一项工程要求30天完成，那么x天后完成了工程量的___310__x______.
思考： 1.请用文字的情势概括上述数量关系.
行程问题：路程=速度×时间. 工程问题：工作量=工效×时间. 商品价格问题：总价=单价×数量利息问题：利息=本金×利率×期数.
本息=本金×利息.
2.上面列出的这些代数式都有怎样的特点？
115％ m千克
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七年级数学·上新课标 [冀教]
第三章代数式
3.2 代数式（第2课时）
学习新知
检测反馈
想一想：已知一批小麦的出粉率是85％．a kg小麦可磨出面粉__8_5_%_a__kg，要磨出面粉b kg，需要
b
小麦_8__5_％ ___kg.
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学习新知如图已知装满油时，桶和油的质量一共是a kg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是b kg，当桶里装满油时，设油的质量为c kg.
（1）当桶里装满油时，写出表示桶的质量的代数式？
设油的质量为ckg.则桶的质量为a ckg
（2）当油用去一半时，写出表示桶的质量的代数式.
半桶油的质量为
c 2
kg.则桶的质量为
b
c 2
kg
问题思考：本题的基本数量关系是什么？
油桶总质量=油的质量+桶的质量
已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树. 如果从甲地抽调x人，那么抽调后，甲、乙两地各剩下多少人？将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表.
本来人数/人抽调人数/人剩下人数/人甲地乙地
方法一：甲地剩余（52-x）人，乙地剩余 [23-(12-x)]人.
方法二：两地共有75人，调走12人，剩余63 人，已知甲地剩余（52-x）人，所以乙地剩余[63-(52-x)]人.

3.2 代数式2 列代数式表示实际中的数量关系 2021秋冀教版七年级数学上册课件

c 80
80
c
10
min
.
感悟新知
知2－练
例2 从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为 20元/人. 星期日，A地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式. (1)如果有教师14人，学生180人，那么买单程火车票共需多少元？ (2)如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？ (3)如果教师人数恰好是学生人数的 1 ，将教师的人数或学
感悟新知
例 1 在甲处劳动的有33人，在乙处劳动的有25人．现在知1－练又有26人来支援，其中x人去甲处，剩下的人去处．
此时，甲处人数的一半是多少？乙处人数的2倍是多少？
导引：利用列表法，常常可以帮助我们分析实际问
题中的数量关系．根据题意列表如下：
原有人数来支援的人数
甲处 33 x
乙处 25 26－x
现有人数
33＋x 25＋(26－x)
感悟新知
33 x 解：此时，甲处人数的一半是 2 ，
乙处人数的2倍是2[25＋(26－x)]，即2(51－x).
知1－练
感悟新知
总结
知1－讲
解答此类题目通过列表格可以是题目关系直观，便于理解.
感悟新知
1.(1)如果汽车以85 km/h的速度在高速公路上匀速行驶，知1－练
果要求他们同时完成任务，那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字？ (4)根据以上问题情境，请你自己提出一个问题并解决.
知2－导
感悟新知
知2－导
问题中涉及三个基本的量：打字速度、时间、打字的个数. 这些量之间具有怎样的关系？
对每个问题，要表示的是哪个量，用哪些量来表示，怎样表示？
对于上面的问题，可以这样思考和解答： (1)小亮a min 打的字数就等于80与a的积，即80a个字；大华a

3.2 代数式的值(第2课时)课件(共44张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)

B地，且甲用的时间较少.
（1）用代数式表示甲比乙少用的时间；
形的面积是( A )
A. 64
B. 32
C. 40
D. 42
随堂练
3. 一段钢管的外部直径是 d cm，管壁的厚度为 a cm，长度为 l cm，则
这段钢管的底面积为
π
2
2
＝1， l ＝5，则钢管的体积为
－π

2
15π
−
2
cm3.
cm2；若 d ＝4， a
随堂练
4. [立德树人红色旅游]某学校组织七、八年级全体同学参观红色教
思考探究
(3)当h=20时,比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间.
物体在地球上时，4.9t²= 20，
∴=±
当t = −
20
10 2
=±
,
4.9
7
10 2
时，不符合题意，舍去，
7
10 2
s；
7
∴物体在地球上自由下落所需的时间为
物体在月球上时，0.8t²= 20，
∴=±
20
= ±5,
0.8
是h=4.9t2,在月球上大约是h=0.8t2.
(1)填写下表:
t
h=4.9t2
h=0.8t2
0
本节课我们来学
2
4
6
习代数式值的应
用，来解决此类
实际问题
8
10
(2)物体在哪儿下落得快?
(3)当h=20时,比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间.
新知探究
代数式值的应用
有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.
A. 12
B. 24

七年级数学上册3.2代数式(2)单项式、多项式的概念课件苏科版

课后作业
1.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是（ C ）
A 2, 1
B 2,-1
C 3,-1
D 5,-1
2.有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a名男生和b名女生一共搬了（40a+30b）块砖。（用含a、b的代数式表示）。
组成多项式的每一个单项式多项式的项，多项式有几项就叫做几项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数整式的组成：单项式和多项式统称为整式
知识梳理
知识点1：单项式的概念
【例1】写出各单项式的系数和次数
① -32x2y
② πm2n4
③ -x
【讲解】:
①数字因数以指数的形式出现，但只能作为系数，所以
它的次数是2+1=3，系数是-32=-9。
(1)计算单项式的次数时，应注意是所有字母指数的和，不要漏掉字母指数是1的指数； (2)单项式是单独一个字母时，它是指数是1； (3)单项式的次数只和字母的指数有关，与系数的指数无关. ．
知识梳理
知识点2：多项式、整式的概念
【例1】哪些是多项式？哪些是整式？
(1)x2+y2
(4)
x-y 7
(2)2πr
(5)
1 a
+8
(3)
2 xy
(6)-3x2+2x2-1
【讲解】:多项式有(1)(4)(6)；整式有(1)(2)(4)(6)
【方法小结】单项式和多项式统称为整式，判断一个代数式是否是整式就看是否是单项式或多项式，关键是看分母中是否含有字母,按照目前的知识没有字母的就是整式,多项式的识别要注意一下几点; (1)分母中不含字母; (2)含加、减、除运算。

3.2 第2课时利用公式列代数式并求值课件(共12张PPT) 人教版七年级数学上册

3.2 代数式的值
第2 课时利用公式列代数式并求值
1. 通过阅读课本学生可以回忆起相关计算公式，并利用公式列出代数式进行求值，提高学生的计算能力和综合应用能力．2. 通过教师讲评学生可以认识到代数式在解决实际问题中的简便性，发现数学在生活中的重要作用，持续提高对数学的学习热情．
重点
难点
复习导入
教材习题：完成课本81页练习2，3题．实践性作业：利用我们学过的几何图形公式两人一组互相画图练习，列出代数式并计算．
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点：利用公式列代数式并求值(重难点)
【题型】利用公式列代数式并求值
例1：如图所示，以正方形的顶点为圆心，边长为半径作圆弧，过这个顶点作正方形的对角线，已知正方形的边长为a.(1)用含a的代数式表示图中阴影部分的面积S；(结果保留π)(2)当a＝10时，求S的值．(结果保留π)
例2：如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地．若长方形的长为a米，宽为b米．(1)请用代数式表示阴影部分的面积；(2)若长方形广场的长为300米，宽为200米，正方形草地的边长为10米，求阴影部分的面积．
请同学们回忆学过的三角形面积公式，由底和高为数过渡到底和高为字母，引入新课.
某工厂生产了一种T型零件，该零件由两个长方形组成，其尺寸如图所示. （1）用含x，y的式子表示T型零件的周长；（2）用含x，y的式子表示T型零件的面积；
情境导入
1.请同学们阅读课本80－81页，并思考以下问题．2．研读课本80页例3.①如果不用代数式，请计算一下两段直道均是100米，半圆形弯道半径为50米的跑道周长；②请计算一下两段直道是120米，半圆形弯道半径为60米的跑道周长．通过上述计算大家思考是直接用数计算简便还是利用代数式计算简便？3．完成课本81页练习1题．

3.2 代数式的值(2课时)-第一课时求代数式的值课件人教版数学七年级上册

知识梳理
代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的_运__算___关系计算得出的结果.
当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.
目标素养导航
新知预习导学
重点直击导析
素养达标导练
5
课前自测
1.当x = 2时，代数式3x的值为( D ) .
A.1
B.2
C.3
D.6
2.当x = 3，y = 2时，代数式x + y的值为( C ) .
求代数式的值时，省略的乘号要还原；当代入的数值是负数或分数时，要合理地添加括号.
目标素养导航
新知预习导学
重点直击导析
素养达标导练
10
针对训练
1.（教材第80页练习第1题变式）填图：
−3 1 5 7
目标素养导航
新知预习导学
重点直击导析
素养达标导练
11
知识点二用整体代入法求代数式的值
素养达标导练
17
7.某地出租车的收费标准如下：3 km以内（包括3 km）为起步价，收费 10元；超过3 km的部分每千米收费2.4元．（1）小明乘出租车行驶了2.3 km，他应付车费_1_0__元. （2）用x（单位：km）表示出租车行驶的路程，且x > 3,请你用含x的代数式表示应付的车费；并求出当x = 7时，应付的车费是多少元. 解：当x > 3时，应付的车费为[10 + 2.4(x − 3)]元. 当x = 7时，10 + 2.4(x − 3) = 10 + 2.4 × (7 − 3) = 19.6. 所以当x = 7时，应付的车费是19.6元.
目标素养导航
新知预习导学

代数式第2课时课件冀教版七年级上册数学

合作探究
（二）李三公开店
我问开店李三公，多少客人在店中？一房七客多七客，一
房九客一房空．
赏析：诗的大意是我问开店的李三公有多少客人住在店里，
李三公回答说：“如果一个房间里住7人，那么余下7人没处住；
如果一个房间住9人，那么又正好空出一个房间．
设店里有x个房间，请用两种方法表示住店的人数．
解：方法一：7x＋7；方法二：9（x－1）．
问塔尖几盏灯．
合作探究
赏析：诗的大意是有一座高大雄伟的宝塔，共有七层，每
层都挂着红红的大灯笼，虽然不知道各层灯笼的数量是多少，
但知道从上到下的第二层开始，每层的盏数都是上一层的2 倍，
并知道总共有灯381 盏．问：这个宝塔每层各有多少盏灯？
若设顶层有灯 x 盏，请用含x的代数式表示这381盏灯．
解：x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x．
设计成问题，同桌交换完成，让学生体会生活中处处有数学．
合作探究
赏数学诗，列代数式
在我国古代许多数学著作中都可以看到以诗歌情势给出的
数学问题及其解答．这些诗歌融文、史、数、谜于一体，读来
朗朗上口，给枯燥的数学增添了鲜活、生动的元素．
（一）塔顶几盏灯
远望巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请
合作探究
·导学建议·
本节课以数学诗开始，又以数学诗结束，首尾呼应，让学
生体会数学的艺术美．合作探究建议用20分钟左右的时间完成，
其中任务驱动一、二可让学生独立完成，任务驱动三的第2问可
以让学生展开讨论，任务驱动四可换用学生收集的收费标准来
展开探讨．备选问题根据学情选用．
本金＋利息．
（4）工程问题：工作总量＝当作整体“1”）

北师大版七年级上册数学 3.2.2代数式求值课件(共22张PPT)

输入
-2 0
1
5
图 3-2 的
输出
图 3-3 的
输出
讲授新知
输入图3-2的输出图3-3的输出
输入x ×6
6x
-3 输出6x-3
图3-2
-2 0 1 5 -15 -3 3 27 -30 -18 -12 12
输入x -3
x-3 ×6
输出6（x-3）图3-3
议一议填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？
2.数字与字母相乘，字母与字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,并且数字放在字母的前面. 如： a的5倍,写作：5a 不要写成a 5.
小结
5.如果代数式后面带有单位名称,是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面,若代数式是带加减运算且须注明单位的,要把代数式括起来,后面注明单位.
想一想
代数式10x+5y还可以表示什么？如果用x（m/s）表示小明跑步的速度，用y（m/s）表示小明走路的速度，那么10x+5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程；如果用x和y分钟表示1元硬币和5角硬币的枚数，那么 10x+5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱。
n
12 3 4 5 6 7 8
5n+6
n²
议一议 n 12 3 4 5 6 7 8
5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46 n² 1 4 9 16 25 36 49 64
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值也增大（2）n²的值先超过100
由代数式求值可以推断每个代数式所反映的规律，不同的代数式反映的规律不同