电力学院工程力学 第14章点的复合运动-习题

解得： va vr
动点的加速度合成矢量图如图。 其中
a r
n a
r 建立如图的投影轴，由 O1 n n aa aa ae ar ar 将各矢量投影到投影轴上，得
n aa cos 30 aa cos 60 ae cos 60 arn
成 定 理

va cos ve vr cos va sin vr sin
8.3
牵 连 运 动 为 平 动 时 点 的 加 速 度 合 成 定 理
ve v v 3 v 2 cos 2 cos 30 3 3 OA杆的角速度为 va 3 v OA OA 3r
1 L 2
e vB 3L e r r v B cos L ， v B vB vB vB ， v B 2 sin
故 又
1
vB O2 B
(逆钟向)
[6 分]
c r e aB 0 , 2 v B 3L 2 , a B 0
a B L12 L 2
2 OA
v v v2 arn r 3r r 3r
2
2
n aa a a ar v A ae a arn
O
所以
1 3 v2 n n aa (ae 2ar aa ) (a ) 3 r 3

8.3
牵 连 运 动 为 平 动 时 点 的 加 速 度 合 成 定 理
ve va
而 ve lAB , va l ，所以 。 AB （顺时针转向） 动点的加速度矢量合成图如图（b）所示。其中 aa l ， ae lAB l ， ae l AB
2 n 2 2 t
将 aa ar ae ae 向水平方向投影得
t n
AC
2R
3
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14.4 图示平面机构中，杆 O1A 绕 O1 轴转动，设 O2B = L，在图示 = 30°位置时，杆 O1A 的角速度为， 角加速度为零。试求该瞬时杆 O2B 转动的角速度与角加速度。
解：以铰链为动点，杆 O1A 为动系。有
e vB O1 B L sin
AB
ve v 3 e (rad s) AC 2 R 3
A
动点的加速度合成矢量图如图所示。 8.4 其中 a n R 2 8 3(cm s 2 ) a 牵
连 4 3 n 2 2 2 ae AC AB 2 R AB (cm s ) 运 3 动 16 aen ar 2 ac 2 AB vr 3 (cm s ) n 为 ae aa 3 转 R C O 建立如图的投影轴，由 动 B ac n n 时 aa aa ae ae ar ac 点 的 将各矢量投影到投影轴上得 加 n n 速 aa cos ae cos ae sin ac 度 1 n 合 所以 ae (ac aen sin aa cos ) 4.52(cm s 2 ) cos 成 定 ae ae 0.65(rad s 2 ) 转向为逆时针方向。 理 故 AB
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14.1
例8 图示半径为r的半圆形凸轮在水平面上滑 8.3 动，使直杆OA可绕轴O转动。OA=r，在图示瞬时 杆OA与铅垂线夹角 30，杆端A与凸轮相接触， 牵 1在同一铅直线上，凸轮的的速度为 v ，加 连 点O与 O 运 速度为 a 。求在图示瞬时A点的速度和加速度。并 动 O 为 求OA杆的角速度和角加速度。 平 解：以杆端A为动点，定系 va 动 取在地面上，动系取在凸轮上， v 时 v r A ve a 点 动点的速度合成矢量图如图。 r 的 建立如图的投影坐标轴 A ， 加 O1 速 由va ve vr，将各矢量投影到投 度 影轴上，得 合
故OA杆的角加速度
OA
a 3 v2 a (a ) OA 3r r
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14.2 图示机构中 AB＝CD=EF＝l，设在图示位置时 45 ，杆 EF 的角速度为 ，角加速度为 0，求此 时杆 AB 的角速度与角加速度。
F


E
B
D
A

C

以滑块 F 为动点，动系固结于 BD 杆上，定系固结于地面，牵连运动为平动。动点的速度矢量合成图如图（a） 所示，则有
[10 分]
由
e e r c a B a B a B a B a B a B
c x： a B sin a B cos a B
得
c a B 2a B 3a B 3L 2
1
aB 3 2 O2 B
(逆钟向)
[15 分]
4
n t aa sin 45 ae cos 45 ae sin 45
AB 22 （顺时针转向）
vr va
F
ar
a
t e
F

B D
ve
E
a
B
n e

D
aa
E
A

C

(a)
A

C

(b)
2
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14.3
8.4
牵 连 运 动 为 转 动 时 点 的 加 速 度 合 成 定 理
例13 圆盘的半径 R 2 3cm ， A 以匀角速度 2 rad s，绕O轴转 动，并带动杆AB绕A轴转动，如 图。求机构运动到A、C两点位于 v a vr 同一铅垂线上，且 30 时，AB ve 杆转动的角速度与角加速度。 O R C B 解：取圆盘中心C为动点，定系 取在地面上，动系取在AB杆上。动 点的速度合成矢量图如图所示。 由图可得 ve va tan R tan 30 4 cm s vr va cos R cos 30 8 cm s 所以杆AB的角速度为