小船过河及关联速度分解题 ppt课件

小船过河问题 ①最短时间：
设船在静水中的速度为v1，水流速v2，河宽为d
S1
S
S1
S
S1
S
V1 V
d V1 V
d
V1 V
d
V2 S2
V2 S2
V2 S2
t1 s1 s2 s v1 v2 v
t2 s1 s2 s v1 v2 v
t3 s1 s2 s v1 v2 v
将渡河v1分时解间为由v河∥⊥岸宽度d和垂直河岸 的速度决定,与平行河岸的速度无关
t d d
v v1sin
v⊥
v1 v∥ α v2
d
当α =90o，即船头方向（v1方向）⊥河岸时，tmin=d/v1
实际位移多大？ svt v12v22t
1．小船在静水中的速度是v，今小船要渡 过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行， 若航行至河的中心时，水流速度突然增大，
则渡河时间将 ( ) C
S
d
V1
V
V1
α V2
80m
S A
d
V
V1
β
V2
80m
当v1垂直阴影边界时,v1取最小值
瀑布 瀑布
2.小船船头垂直河岸渡河,经过600秒后到达正对 岸下游120米处。当船头向上游行驶时小船恰 能船垂在直静地水渡中河的，速用度了v1、750河秒岸，宽求度河d水？流速度v2、
S1
S
V1 V
d
V2 S2
V1 V
α
d
V
V1
α
α
V2 S2
V2
cosα=v2/v1=2/4,
cosα=v1/v2=1/2,
α=60o,即航向与岸成60o 航向与岸成60o
tsd vv
d v12 -v22
100 3 3
Smin v2d400m v1
小船过河及关联速度分解题
（5）船按AB、AC航线分别渡河，哪样走用时多？ （6）船头按AB、AC航线分别渡河，哪样走用时多？ （7）在过河时间最少情况下，在行驶到河中间时，水
S
V αα
V1 α
d
V2
当v1<v2时
小船不可能达到正对岸
船头应指向哪里？
设船头方向与河岸成α角 cosα=v1/v2 α=arc cos(v1/v2)
渡河最短距离是多少？
Smincodsv1d/v2vv1 2d
小船过河问题
设船在静水中的速度为v1=4m/s，水流速v2=2m/s，河宽为d=200m
①最短时间：
② 最短位移：
S1
S
S1
S
V1 V
d
V2 S2
tmin=d/v1
d V1 V
α
V2 S2
当v1>v2时 cosα=v2/v1 Smin d
S
V
V1
α
V2
当v1<v2时 cosα=v1/v2
d
S min v 2 d v1
最小的速度
设船在静水中的速度为v1，水流速v2=5m/s，河宽为d=60m。 小船从离瀑布80m的地方开始渡河，为使小船不掉下瀑布， 求v1的最小值是多少？
的合初速度和合外力的关系
a(F合)
v a(F合)
v a(F合)
匀速
a1=v01
v a=0
a2=0 v2
匀速 匀速
v1=0匀加速
A．增大
B．减小
C．不变
D．无法确定
例题：小船在200m宽的河中横渡，水流速 度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求： 小船怎样才能以最短时间渡过河去？需时 多少？
要使小船渡河时间最短，应使船头垂直 河岸行驶，其最短时间为：
d 200 t s50s
v4
小船过河问题 ②最短位移：
设船在静水中的速度为v1，水流速v2，河宽为d
S1
S
S1
S
S1
S
V1 V V2 S2
d V1 V
d
V2 S2
V1
α
V
V2
d S2
当v1>v2时
实际位移⊥河岸时最短位移为d
渡河时间是多少？
船头应指向哪里？
t sd vv
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d v12 -v22
设船头方向与河岸成α角
cosα=v2/v1 α=arc cos(v2/v1)
例题：小船在200m宽的河中横渡，水流速 度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求： 小船船头应怎么样才能以最短路径渡过河 去？需时多少？
流速度突然增大，过河时间如何变化？ （8）为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流
速度突然增大，过河时间如何变化？
B C
Aα
拉船问题(连带运动问题)
例1：如图，车拉船运动，车速为v ，当绳与水平方向成α时，
船速v’是多少？
v
研究对象：绳与船接触的点。 原因：此点既在绳上又在船上。 在船上，是实际运动（合运动）。 在绳上，同时参与两个分运动。
1.沿绳方向的收缩运动
v V， α
2.绕滑轮的旋转运动
v
因为连带运动问题:沿绳（杆）方向的分速度相同 V，α
所以v’=v/cosα
α增大
v’增大
拉船问题(连带运动问题)
例2:汽车以速度V匀速行驶，当汽车到达P点时，绳子与水平
方向的夹角为θ，此时物体M的速度大小是多少？物体上升的
速度随时间怎样变化的?
匀速
v
θ v2
v1
V1
研究对象：绳与车接触的点。 原因：此点既在绳上又在车上。 在绳上，参与两个分运动。 在车上，是实际运动（合运动）。
解：V1=Vcosθ θ减小
V1变大
拉船问题(连带运动问题)
连带运动问题:沿绳（杆）方向的分速度相同
B
优化设计p63:7
A
四、两个互相垂直分运动的合成
合运动的性质取决于两个分运动 v
(1).当小船的船头正对岸时,它将何时、何地到达对岸? (2).要使小船到达正对岸,应如何行驶?耗时多少? (3).小船怎么样过河时间最短? 按(1)渡 (4).小船怎么样过河位移最小? 按(2)渡 若V船=2m/s，V水=4m/s情况怎么样？
S1
S
S1
S
S
V1 V
d
V2 S2
t=t1=d/v1=200/4=50s S2=v2t=2*50=100m 正对岸下游100米处
S1
S
V1 V
α
V2
V2=120/600=0.2m/s
d 600 v1
d v12 - v22
750
v12 - v22 600 4 v1 750 5
d 25v12-25v22=16v12
9v12=25v22
S2
v1=5v2/3=1/3
d=600×1/3=200m
小船过河及关联速度分解题
1.小船在200米宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静 水中的速度是4m/s,求:
⑴最短路径渡河，合速度 应垂直河岸，有：
故船头与河岸上游成60° 渡河时间为：
小船过河问题 ②最短位移：
设船在静水中的速度为v1=1m/s，水流速v2=2m/s，河宽为d=200m
S
V1
V
d
V2
当v1<v2时
小船不可能达到正对岸
船头应指向哪里？
渡河最短距离是多少？
小船过河问题 ② 最短位移：
设船在静水中的速度为v1=1m/s，水流速v2=2m/s，河宽为d=200m