(完整版)函数极限与连续习题含答案.docx
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基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、 对数函数、 幂函数、 三角函数和反三角函数经
过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。
函数的极限与连续训练题
1、 已知四个命题: ( 1)若 f (x) 在 x 0 点连续,则 f ( x) 在 x x 0 点必有极限
(2)若 f ( x) 在 x x 0 点有极限,则 f ( x) 在 x 0 点必连续
(3)若 f ( x) 在 x x 0 点无极限,则 f ( x) 在 x x 0 点一定不连续
(4)若 f ( x) 在 x
x 0 点不连续,则
f (x) 在 x
x 0 点一定无极限。
其中正确的命题个数是(
B ) A 、 1
B 、2
C 、 3
D 、 4
2、若 lim f ( x)
a ,则下列说法正确的是(
C )
x
x 0
A 、 f ( x) 在 x x 0 处有意义
B 、 f ( x 0 ) a
C 、 f ( x) 在 x
x 0 处可以无意义
D 、 x 可以只从一侧无限趋近于 x 0
3、下列命题错误的是(
D )
A 、函数在点 x 0 处连续的充要条件是在点 x 0 左、右连续
B 、函数 f ( x) 在点 x 0 处连续,则 lim f ( x)
f ( lim x)
x
x 0
x
x 0
C 、初等函数在其定义区间上是连续的
D 、对于函数 f (x) 有 lim f ( x)
f ( x 0 )
x x 0
4、已知 f ( x)
1 ,则 lim f ( x
x)
f ( x)
的值是( C )
x x 0
x
1
1
B 、 x
D 、
x
A 、
C 、
x 2
x 2
5、下列式子中,正确的是(
B )
x
x 2
1
x
1
x
A 、 lim
1 B 、 lim
1 C 、 lim
D 、 lim 0
1
x 0
x
x 1
2(x
1)
x1 x
1
x 0
x
6、 lim
x 2 ax b
,则 a 、 b 的值分别为(
A )
1 x
5 x 1
A 、 7和
6
B 、 7和 6
C 、 7和 6
D 、 7和
6
7、已知 f (3)
2, f (3)
2, 则 lim 2x 3 f ( x)
的值是( C )
x 3
x 3
A 、 4
B 、 0
C 、 8
D 、不存在
8、 lim
x a
( D )
3
3
x a x
a
A 、 0B、 1C、3a2D、33a2
9、当定义f ( 1)2时, f ( x)1x 2在
x
处是连续的。1x1
10、lim 16
x 212/11。
x 27 x3
11、lim x 21x1
。
2
x x x1
12、lim 3 x11
2/3。x11
x 2
13、lim(x2x x 21)1/2。
x
14、lim(x2x x 21)1。
x2
x , 0x1
15、设f ( x)
1
1
, x
2
1 , 1x2
(1)求 x 1时, f (x)的左极限和右极限;
(2)求 f (x) 在x 1的函数值,它在这点连续吗?
(3)求出的连续区间。
答:( 1)左右极限都为 1 ( 2)不连续( 3)( 0,1)( 1, 2)