(完整版)函数极限与连续习题含答案.docx

基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、 对数函数、 幂函数、 三角函数和反三角函数经

过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。

函数的极限与连续训练题

1、 已知四个命题： （ 1）若 f (x) 在 x 0 点连续，则 f ( x) 在 x x 0 点必有极限

（2）若 f ( x) 在 x x 0 点有极限，则 f ( x) 在 x 0 点必连续

（3）若 f ( x) 在 x x 0 点无极限，则 f ( x) 在 x x 0 点一定不连续

（4）若 f ( x) 在 x

x 0 点不连续，则

f (x) 在 x

x 0 点一定无极限。

其中正确的命题个数是（

B ） A 、 1

B 、2

C 、 3

D 、 4

2、若 lim f ( x)

a ，则下列说法正确的是（

C ）

x

x 0

A 、 f ( x) 在 x x 0 处有意义

B 、 f ( x 0 ) a

C 、 f ( x) 在 x

x 0 处可以无意义

D 、 x 可以只从一侧无限趋近于 x 0

3、下列命题错误的是（

D ）

A 、函数在点 x 0 处连续的充要条件是在点 x 0 左、右连续

B 、函数 f ( x) 在点 x 0 处连续，则 lim f ( x)

f ( lim x)

x

x 0

x

x 0

C 、初等函数在其定义区间上是连续的

D 、对于函数 f (x) 有 lim f ( x)

f ( x 0 )

x x 0

4、已知 f ( x)

1 ，则 lim f ( x

x)

f ( x)

的值是（ C ）

x x 0

x

1

1

B 、 x

D 、

x

A 、

C 、

x 2

x 2

5、下列式子中，正确的是（

B ）

x

x 2

1

x

1

x

A 、 lim

1 B 、 lim

1 C 、 lim

D 、 lim 0

1

x 0

x

x 1

2(x

1)

x1 x

1

x 0

x

6、 lim

x 2 ax b

，则 a 、 b 的值分别为（

A ）

1 x

5 x 1

A 、 7和

6

B 、 7和 6

C 、 7和 6

D 、 7和

6

7、已知 f (3)

2, f (3)

2, 则 lim 2x 3 f ( x)

的值是（ C ）

x 3

x 3

A 、 4

B 、 0

C 、 8

D 、不存在

8、 lim

x a

（ D ）

3

3

x a x

a

A 、 0B、 1C、3a2D、33a2

9、当定义f ( 1)2时， f ( x)1x 2在

x

处是连续的。1x1

10、lim 16

x 212/11。

x 27 x3

11、lim x 21x1

。

2

x x x1

12、lim 3 x11

2/3。x11

x 2

13、lim(x2x x 21)1/2。

x

14、lim(x2x x 21)1。

x2

x , 0x1

15、设f ( x)

1

1

, x

2

1 , 1x2

(1)求 x 1时， f (x)的左极限和右极限；

(2)求 f (x) 在x 1的函数值，它在这点连续吗？

(3)求出的连续区间。

答：（ 1）左右极限都为 1 （ 2）不连续（ 3）（ 0，1）（ 1， 2）