猴子分桃问题

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关于猴子分桃的算法讲解

关于猴子分桃的算法讲解猴子分桃递归算法分析。

/*X个桃子有5只猴子第一只猴子把x个桃子分了5分还多出一个他把多了那个扔进大海拿走了一份第二只猴子也是如此等到第五只猴子海滩至少能分到1个桃子。

问海滩上原来x是多少个桃子。

非递归算法描述：数学抽象：假设海滩上现在有x个桃子，那么x向下再分一次，也就是n-1只猴子有桃可分的条件必须满足（x-1）是5的倍数。

下一只猴子再分桃，就是x的5分之4. N-1只猴子再分桃的条件就必须满足（x-1）*4/5 依次类推算法设计：一个数x去判断x-1是否能被5整除。

如果可以，则把自己的五分之四拿出来作为下一次分桃的基数，再进行下一轮判断。

总共判断5轮，每一轮满足条件记为真，不满足记为假。

只要5轮都为真则找到x 否则 x继续++ 。

实现下一次5轮判断。

*/namespace递归法_猴子分桃子{class Program{static int fen()//返回海滩上原来最少多少桃子{int m;bool check =false; //用于判断是否执行了五次，亦可用j==5作为判 //断条件int i =0;while (true){i++;m = i;for (int j =0; j <5; j++){if ((m -1) %5!=0)//判断m-1是否被 //整除，亦可用(m-1)%5!=0代替{check =false;break;}else{m = (m -1) *4/5;check =true;}}if (check ==true){return i;}}}//递归算法/*递归算法数学抽象，与非递归刚好相反，递归是倒退，从最后一只猴子向上推理。

假设当前猴子有x个桃子，那么它对于下一轮的猴子来说，x-1要能分5份，而对上一轮的猴子还说，它是上一轮的5分之一。

算法设计：一个变量记录当前是第几只猴子。

一个变量记录当前猴子面前有原来桃子的总数。

如果当前就剩1只猴子则返回所有的桃子总数，否则判断当前的桃子-1 时候够下一轮猴子平分5分，而且对于上一轮的猴子我是不是上面的4/5 求上一轮 x*5%4==0 如果是则上一轮的桃子是自己的5倍多1个而且都在总数-- 否则不满足条件则当前猴子总数不变，桃子总数++。

五年级盈亏问题应用题奥数拓展

五年级盈亏问题应用题奥数拓展练1】老猴子给小猴子分桃子。

如果每只小猴子分10个桃子，就会剩下9个桃子；如果每只小猴子分11个桃子，则会剩下2个桃子。

问老猴子一共有多少个桃子？解题思路：设老猴子一共有x个桃子，小猴子的数量为y 只。

根据题目可得以下方程组：y × 10 + 9 = xy × 11 + 2 = x将第二个方程式两边同时减去第一个方程式，得到：y = 88将y的值代入任意一个方程式，可得到：x = 889因此，老猴子一共有889个桃子。

练2】学校新进了一批书，需要分给几位老师。

如果每个老师分10本书，则会缺少9本；如果每个老师分9本书，则会缺少2本。

问最后有多少本书？解题思路：设一共有x本书，老师的数量为y人。

根据题目可得以下方程组：y × 10 - 9 = xy × 9 + 2 = x将第二个方程式两边同时减去第一个方程式，得到：y = 11将y的值代入任意一个方程式，可得到：x = 109因此，最后一共有109本书。

练3】灰太狼和它的兄弟们抓住了很多只羊。

如果每只狼分3只羊，则会多出2只羊；如果每只狼分8只羊，则会少8只羊。

包括灰太狼在内，一共有多少只狼在分羊？解题思路：设一共有x只羊，狼的数量为y只。

根据题目可得以下方程组：y × 3 + 2 = xy × 8 - 8 = x将第二个方程式两边同时减去第一个方程式，得到：y = 10因此，一共有10只狼在分羊。

练4】老师拿来一批树苗，需要分给一些同学去栽。

每个同学每次分一棵树苗，一轮一轮往下分。

当分剩下12棵树苗时不够每个同学分一棵了，如果再拿来8棵树苗，则每个同学正好能分10棵树苗。

问原有树苗多少棵？解题思路：设原有树苗x棵，同学的数量为y人。

根据题目可得以下方程组：x - 12 = a × y (a为某个正整数)x + 8 = 10y将第一个方程式两边同时加上12，得到：x = a × y + 12将x的值代入第二个方程式，得到：a × y + 20 = 10y化简可得：y = 10 - a因为y为正整数，所以a只能为1或2.当a为1时，y为9，不符合题意；当a为2时，y为8，符合题意。

五猴分桃类型题简易通解公式及推导

“五猴分桃”类型题简易通解公式及推导“五猴分桃”的前身是“水手分椰子”。

这是一个非常有名的趣味数学难题,于1926年首先刊登在美国的邮报上。

剧说，最早是由伟大物理学家狄拉克提出来的,这一貌似简单的问题曾困扰住了他，为了获得简便的计算方法，他把问题提供给当时的一些数学家,但没有得到满意的结果。

1979年，“诺贝尔"物理学奖获得者李政道博士在“中国科技大学少年班”讲学时，特意提到此题；此后，研究该题的简易计算方法，迅速风靡国内。

曾对“五水手分椰子”的广泛流传, 起过重要作用的, 著名现代数理逻辑学家怀德海, 曾用高阶差分方程理论的通解和特解的关系，对“水手分椰子”一题, 给出过一个答案为(-4)的巧妙特解。

近十多年来，在后来者的不断努力下，一些比较简便的方法也逐步涌现。

但严格的来说：目前所取得的成果,其本上还是仅限于“五猴分桃”这样一个具体的题目上，离全面彻底而又简捷地求解所有这种类型的题目，还存在着一定的距离。

本人曾于1979年, 在月刊《中国青年》看到(五猴分桃)一题, 并用不定方程求得其解。

当时,本人觉得就题论题意义己不大。

于是通过五、六天的努力,终于演算出，能求解所有这种类题型的完整、简捷的“通解公式”(影响答案的各困素可以任意取值, 并可非常简易的求解，详见下面的计算公式和例题)：但是，由于当时自己在乡下,信息闭塞,不知道这个“通解公式”有何意义。

一幌三十多年又过去了，前段时间, 因经常上上网,于是惊呀发现:寻找“五猴分桃”类型题的简易计算方法，竟是一个具有深刻背景的，已研论了二、三十年的热门数学话题；而且至今仍未找到完美解决方法。

于是自己边回想、边演算，终于又重新推导出了“五猴分桃”类型题的简易“通解公式”。

现将其发表如下，与大家共同分享。

“水手分椰子”类型题完整而又简易的通解公式：y=a n－db/cy－被分的某东西的总个数,a－每次分的总份数(一般情况下，是总人数)，n－总共分的次数，c－分a份后拿走的份数，b－每次分a份后的余数，d－每次分a份拿走c份后剩下再分的份数，注；当b/c不为自然数时，则此时该题无解, 也即y无解。

把一些桃子分给猴子吃.每只猴子分...

把一些Байду номын сангаас子分给猴子吃，每只猴子分的一样．如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子，就会缺4个桃子．问：每只猴子分到多少个桃子？
考点：盈亏问题专题：传统应用题专题分析：两次分物的总差额是：12+4=16（个），两次猴子的差额是：7-5=2（只），那么每只猴子分到：16÷2=8（个）；据此解答．解答：解：（12+4）÷（7-5） =16÷2 =8（个）；答：每只猴子分到8个桃子．点评：盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数解答．

猴子分桃大班数学教案

猴子分桃大班数学教案一、教学目标•了解基本的数学运算符和运算规则•掌握加法和减法的计算方法•能够运用数学知识解决实际问题二、教学准备•教学课件•笔记本和笔三、教学流程第一步：引入1.引入本节课的主题：猴子分桃问题。

2.讲解猴子分桃问题的背景和故事情节，引发学生的兴趣。

第二步：概念讲解1.讲解加法和减法的基本概念。

–加法：将两个或多个数值加在一起。

–减法：从一个数中减去另一个数。

2.介绍加法和减法的运算规则。

–加法规则：加法运算的结果与操作数的顺序无关。

–减法规则：减法运算的结果与操作数的顺序有关。

3.提醒学生需要注意运算时的进位和借位问题。

第三步：案例分析与计算实践1.通过具体的案例，如猴子分桃问题，引导学生运用所学数学知识解决实际问题。

–案例：有10个猴子，他们从树上摘下了100个桃子，他们打算分完后再吃，问每只猴子能分到几个桃子？–让学生思考并列出解题思路。

2.指导学生进行计算实践，解决猴子分桃问题。

–运用加法运算：100÷10 = 10，每只猴子平均可以分到10个桃子。

–引导学生思考并列出解法：用减法运算验证结果，即10 × 10 - 100 = 0。

3.让学生相互交流、比较各自的解题方法和答案。

第四步：实际应用1.给学生一些实际生活中的问题，让他们运用所学知识解决。

–问题一：小明有10块糖果，他分给5个好朋友。

每个朋友能得到几块糖果？–问题二：小华有20元钱，他去买了一本书，花了12元。

他剩下多少钱？2.引导学生分析问题，并运用加法和减法进行计算。

–问题一解答：10÷5 = 2，每个朋友能得到2块糖果。

–问题二解答：20 - 12 = 8，小华剩下8元钱。

3.让学生分享他们的解题过程和答案。

四、教学总结1.通过本节课的学习，学生对加法和减法的概念有了全面的理解，并能运用所学知识解决实际问题。

2.强调加法和减法的运算规则，包括加法结果与操作数的顺序无关，减法结果与操作数的顺序有关。

数学故事(三四年级适用)

数学故事(三四年级适用)故事一：猴子分桃在美丽的花果山上，住着一群猴子。

一天，猴王想给一群小猴子分桃子。

猴王问小猴子：“我给8个桃子，平均分给4只小猴子，可以吗？”小猴子摇头，觉得分得太少了，大声喊道：“不行！不行！”猴王听了，只好提高标准：“好吧，我给80个桃子，平均分给40只小猴子，怎么样？”小猴子贪婪地说：“大王，请您再多给点吧！”猴王听了，就更慷慨了：“我给你们800个桃子，平均分给400只小猴子，这下总该满意了吧！”小猴子笑了，猴王也笑了。

那么，谁最聪明呢？为什么？（相关课题：商不变性质）故事二：王爷分饼在古代，一位王爷去山上看他的儿子练武。

兄弟几个见到父王来了，都围了上来。

王爷说：“孩子们，父王今天带来了你们最喜欢吃的大饼。

”说着，王爷取出一个大饼，平均分成两份，给了老大一块。

老二很贪心，说：“父王，我想要两块饼。

”于是，王爷把第二块饼平均分成四份，给了老二两块。

老三更贪心，说：“父王，给我三块饼。

”王爷又把第三块饼平均分成六份，给了他三块。

大哥觉得老四最小，应该给他六块，于是说：“父王，老四最小，应该给他六块。

”XXX听了非常高兴，觉得父王给他最多。

那么，你觉得谁得到的最多呢？（相关课题：分数的基本性质）故事三：XXX的生死在古代，有一位糊涂的县官，听信他的师爷的谗言，抓了无辜的XXX。

在审问时，他对XXX说：“明天给你最后一次机会，到时我这里有两枚签，一枚签上写着‘死’字，另一枚签上写着‘生’字，你抽到哪一枚签，就判你什么。

”如果让XXX抽签，可能会怎样呢？可是，想害死XXX的师爷在两个签上都写了一个“死”字。

幸亏XXX的一位朋友把这个消息告诉了他。

第二天，县官在开堂时，让XXX抽签。

XXX抽了一枚签，连忙吞进肚子里。

县官只好打开另一枚签，发现上面写着“死”字，以为XXX抽到的是“生”字签，就只好放了XXX。

（相关课题：可能性）故事四：小猪算算术XXX在算术课上研究加法和减法。

老师问小猪：“如果你有3个苹果，你朋友给你2个苹果，你一共有几个苹果？”小猪算了一下，说：“我有5个苹果。

猴子分桃问题

猴子分桃问题★实验任务动物园里的n只猴子编号为1，2，…，n，依次排成一队等待饲养员按规则分桃。

动物园的分桃规则是每只猴子可分得m个桃子，但必须排队领取。

饲养员循环地每次取出1 个,2 个，…，k个桃放入筐中，由排在队首的猴子领取。

取到筐中的桃子数为k 后，又重新从1开始。

当筐中桃子数加上队首猴子已取得的桃子数不超过m 时，队首的猴子可以全部取出筐中桃子。

取得桃子总数不足m个的猴子，继续到队尾排队等候。

当筐中桃子数加上队首猴子已取得的桃子数超过m时，队首的猴子只能取满m个，然后离开队列，筐中剩余的桃子由下一只猴子取用。

上述分桃过程一直进行到每只猴子都分到m 个桃子。

对于给定的n，k和m，模拟上述猴子分桃过程。

★数据输入第1 行中有3 个正整数n，k 和m，分别表示有n 只猴子，每次最多取k个桃到筐中，每只猴子最终都分到m个桃子。

★数据输出将分桃过程中每只猴子离开队列的次序依次输出输入示例输出示例5 3 401 3 52 4PS:有一种情况上面的问题没有描述，就是当筐中桃子数加上队首猴子已取得的桃子数正好等于m时，按照给的例子应该是管理员要往框中放k个桃子。

这是一个明显的队列问题，所以用queue写了一个，看对大家有帮助不，遗憾的是回收内存时老是出错，于是就没有回收，会造成内存泄露，不过对这个问题而言影响不大。

有什么办法可以解决可以告诉我，暂时不想研究了。

#include <iostream>#include <queue>using namespace std;class monkey{public:int id;int peach;monkey(int imky){id=imky;peach=0;}monkey(const monkey &mkycopy) //复制构造函数{id=mkycopy.id;peach=mkycopy.peach;}};int main(){int n,m,k;cout<<"monkey number:n=";cin>>n;cout<<"k=";cin>>k;cout<<"m=";cin>>m;int ik=1; //放入框中的桃子数，初始为1bool mkypop=false; //有猴子出列且框中还有剩余桃子int peachsy=0; //猴子出列时框中剩余的桃子数queue<monkey>mky; //n个猴子初始化并且入队列for(int i=1;i<=n;++i){monkey *mkynew=new monkey(i);mky.push(*mkynew);}while(ik){monkey mkytemp=mky.front();if(mkypop==false){mkytemp.peach+=ik;ik++;if(ik==k+1)ik=1;}elsemkytemp.peach+=peachsy;if(mkytemp.peach<m) //桃子个数不足m个，排到队尾{mkypop=false;mky.pop();mky.push(mkytemp);}else //桃子大于等于m个，出列{cout<<mky.front().id;peachsy=mkytemp.peach-m;if(peachsy!=0)mkypop=true;mkytemp.peach=m;mky.pop();// delete &mkytemp; //删除申请的内存，会报错。

五猴分桃问题

1979年,诺贝尔奖获得者李政道教授到中国科技大学讲学,他给少年班的同学出了这样一道算术题:有5只猴子在海边发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只.据说没有一个同学能当场做出答案.怎么解？我在小学学竞赛的时候曾遇到了这个题，当时百思不得其解。

后来上高中后用递推数列解决了此题自以为很有成就感，后在一本书上看到的解法既揭示了问题的本质又异常简单。

突然想起这道趣题不敢独享特与大家分享。

如果借4个挑子的话。

恰好每次都能平分成5份。

就是说每次拿的桃子和扔了的加拿了的是一样多。

设开始有x 个桃子借了4个后就是（x+4）个桃子。

每次就余下前次对应的4/5,借了4个桃子后等第五只猴子来过后应该余下的桃子是54()(4)5x 个 x+4必须是5的5次方的倍数所以x 至少是3121，此时余下的桃子是1024个但借了的4个要还回去，实际余下的是1020个。

一道经典难题就轻松解决了，我们学习数学就是去享受思考的过程。

C++ 五猴分桃5只猴子一起摘了一大堆桃子，晚上有一只猴子醒来发现其他猴子都睡着了，就起来吃了一个桃子，然后将剩余的桃子恰好平均分成５份，自己拿了其中的一份藏起来，然后去睡觉．第二只猴子醒来发现其他猴子都睡着了，就像第一只猴一样先吃了一个桃子，然后将其它的桃子又恰好平均分成５份，自已也拿了其中的一份藏起来，接着又去睡觉．第三只，第四只，第五只猴都像第一第二只猴一样做了，现问：这５只猴至少摘了多少个桃子？3121个*/#include "iostream.h"void main(){long k,houzi=1,i=4,m_find=0;float n;while(i<50000){n=(float)i*5/4+1;if(n==(int)n){houzi=1;while(houzi<6){k=(long)n;n=(float)k*5/4+1;if(n==(int)n)houzi++;elsebreak;if(houzi==5){m_find++;cout<<"第"<<m_find<<"次找到"<<endl;cout<<"总的桃子有"<<n<<"个"<<endl;}}i++;}elsei++;}}5个猴子摘了一堆桃子，约好第二天早上来分。

五猴分桃的解法

五猴分桃的解法解法一：设这一堆桃子至少有x个，由于每次平均分成五堆后都多一个，因此借给它们4个，于是连同这4个桃子，一共有(x+4)个桃子．假定这五子猴子分别拿走了（包括它们各自所吃掉的1个）a、b、c、d、e个桃子．于是，a=45x+；b=4(4)25x+；c=16(4)125x+;d=64(4)625x+；e＝256(4)3125x+．而e为整数，且256与3125互质，因此x+4应是3125的倍数，于是x+4=3125k，其中k为自然数．显然，当k=1时，x=3121．即这五只猴子至少摘了3121个桃子．解法二：设第五只猴子拿走了x只桃子,那么第五只猴子取桃子前的桃子数是（5x+1）；第四只猴子取桃子前还有的桃子数是[5(51)14x++]；第三只猴子取桃子前还有{54[5(51)14x++]+1}个桃子；第二只猴子取桃子前还有5 4{54[5(51)14x++]+1}＋1个桃子；第一只猴子取桃子前一共有5 4{54{54[5(51)14x++]+1}＋1}+1＝12 x＋8＋53(1)256x+个桃子．设x＋1＝256k，则x＝256k－1,于是这堆桃子一共有12（256k－1）＋8＋53k＝3125k－4．显然，当k=1时，桃子数最少，因此，这五只猴子至少摘了3121个桃子．。

五猴分桃_故事真相

五猴分桃话说5个猴子采了一堆桃，太累了就在桃旁边睡着了。

第一个猴子醒来后，把桃子分成5份，但多了一个，它就把这个吃了，然后拿走一份，把剩下4份又合在一起走了。

第二个猴子醒来后，把剩下这堆桃又分成5份，还是多了一个它先吃了，拿走一份把剩下4份合拢。

以下三个猴子都是这样。

请问，原来至少有多少个桃？最后至少剩下多少个桃？A、解法一，从第一个猴子开始。

假设原有桃个数为X，则第一个猴子走后，还剩下4/5 x (X – 1)这个式子很重要，以后每个猴子走后留下的桃都是这样的式子。

但是为了书写方便，以后我们把式子中的乘号省掉，写成：4/5(X – 1)第二个猴子走后，还剩下：4/5[4/5(X – 1) - 1]第三个猴子走后，剩下：4/5{4/5[4/5(X – 1) - 1] - 1}第四个猴子走后，剩下：4/5<4/5{4/5[4/5(X – 1) - 1] - 1} – 1>第五个猴子走后，剩下：4/5<4/5<4/5{4/5[4/5(X – 1) - 1] - 1} – 1> - 1>这式子真是眼花缭乱，刚括弧就用了5层，现在把括弧从里向外一层层打开：4/5x4/5<4/5{4/5[4/5(X – 1) - 1] - 1} – 1> - 4/5 =4/5x4/5x4/5{4/5[4/5(X – 1) - 1] - 1} – 4/5x4/5 - 4/5 =4/5x4/5x4/5x4/5[4/5(X – 1) - 1] – 4/5x4/5x4/5 - 4/5x4/5 - 4/5 =4/5x4/5x4/5x4/5x4/5(X – 1) – 4/5x4/5x4/5x4/5 – 4/5x4/5x4/5 - 4/5x4/5 - 4/5 =4/5x4/5x4/5x4/5x4/5X –4/5x4/5x4/5x4/5x4/5 –4/5x4/5x4/5x4/5 –4/5x4/5x4/5 - 4/5x4/5 - 4/5这个式子用简单的数学符号表示，就是：45/55X – 45/55– 44/54– 43/53– 42/52– 4/5让我们把它再做一些变换，目的是把式子中的所有分数都变成整数：45/55X – 45/55– 44/54– 43/53– 42/52– 4/5 =45/55X + 4x45/55– 4x45/55– 45/55– 44/54– 43/53– 42/52– 4/5 =45/55(X+4) – (4x45/55 + 45/55 + 44/54 + 43/53 + 42/52 + 4/5) =这里先看下4x45/55 + 45/55的计算结果是什么，这么看有点儿眼花，我们用M来代替45/55：则4x45/55 + 45/55 = 4M + M = 5M所以：4x45/55 + 45/55 = 5x45/55 = 5x4/5x44/54 = 4x 44/54相当于分子分母同时约去一个5这样45/55(X+4) – (4x45/55 + 45/55 + 44/54 + 43/53 + 42/52 + 4/5) =45/55(X+4) – (4x 44/54 + 44/54 + 43/53 + 42/52 + 4/5) =45/55(X+4) – (4x43/53 + 43/53 + 42/52 + 4/5) =45/55(X+4) – (4x 42/52 + 42/52 + 4/5) =45/55(X+4) – (4x 42/52 + 42/52 + 4/5) =45/55(X+4) – (4x 4/5 + 4/5) =45/55(X+4) – 4第五个猴子走后剩下的桃子从眼花缭乱的式子简化成了45/55(X+4) – 4从这个式子可以看出，如果让整个式子是整数（当然是整数，没说哪只猴子吃了半个桃），则：X+4至少等于55即5x5x5x5x5 = 3125至此真相大白，原来桃至少为：X = 3125 -4 = 3121个最后剩下的桃至少为：45/55(X+4) – 4 = 45– 4 = 1020个B、解法二，从最后一个猴子算起。

【高中数学】猴子分桃的故事

【高中数学】猴子分桃的故事
海滩上有一堆桃子，是两只猴子的共有财产。

猴子性急，有时也很正直。

第一只猴子走进海滩后想挑跑自己的一份，于是便把桃子均分成两堆，辨认出还多一个，便把多余的一个丢进大海，挑跑自己奖赏的一份。

第二只猴子来到海滩后也想取走自己的一份。

猴子总归是猴子，它无法知道伙伴已取
走一份。

于是第二只猴子又把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份。

如果旧有的桃子数不大于100，那么第一只猴子至少可以挑跑几个桃子呢？
用算术去解也许不容易，用“列出代数式”的方法去试试看：
如果第二只猴子拿走的桃子数用a则表示，那么，拿走前它所遭遇的桃子数应属2a+1；（想一想，为什么？）
第一只猴子留下的桃子数既然为（2a+l），那么，它取走的桃子数也应为2a+1；
第一只猴子拿走前，它所遭遇的桃子数应属（2a+1）+（2a+1）+1，即4a+3。

这说明，海滩上原有桃子数为4a+3，但这堆桃子不少于100个，所以a不小于25。

因此第一只猴子至少可以取走51（=2×25+1）个桃子。

总结整个解题过程，我们总是一步步地“先把问题中与数量有关的词语，用所含数、
字母和运算符号的式子则表示出”，也就是说，“列举代数式”对解题起著了关键促进作用。

思考：如果这堆桃子是3只猴子的共有财产，问题又该如何解决呢？如果是4只、5
只猴子的共有财产呢？。

奥数-猴子分桃

猴子分桃问题（18年5月11日）一列火车从起点站出发后，乘客一直只下车不上车。

在经过第1个车站时，有1名乘客下车；在经过第2个车站时，车上乘客总数的1/5都下车了。

以后在奇数车站，都有1名乘客下车；在偶数车站，车上乘客总数的1/5下车。

在列车经过10个车站后，车上仍然有乘客。

请问火车上原来至少有多少名乘客？答案：3121名。

讲解思路：这道题是猴子分桃问题变形，该问题如果列方程求解过程很复杂，诺奖得主李政道曾给出一个巧妙的解法。

文末思考题就是猴子分桃的原题。

步骤1：先思考第一个问题，如果最初的乘客数是n，n+4是不是5的整数倍？这个问题虽然很简单，但正是李政道先生解法的巧妙之处。

经过第1个车站下1人，说明最初的乘客数n-1是5的整数倍，而n+4=n-1+5，因此n+4也是5的整数倍。

步骤2：再思考第二个问题，经过2个车站后乘客数是多少？经过1个车站后是n-1,经过2个车站后是(n-1)*4/5,在此李先生做了一个巧妙的变换，将人数表达成为(n+4)*4/5-4。

变换的目的是为了应用步骤1的结论。

步骤3：综合上述几个问题，由于第3、4站相当于重复了前2站，因此重复步骤1的过程，经过2站后的乘客数加4也是5的整数倍，故(n+4)*4/5也是5的整数倍，即n+4是25的整数倍；类似的第5、6站相当于重复了3、4站，说明n+4是125的整数倍；第7、8站相当于重复了5、6站，说明n+4是625的整数倍；第9、10站相当于重复了7、8站，说明n+4是3125的整数倍。

经过10站后车上还有乘客，因此n+4最小是3125，所以火车上最初至少有3121人。

思考题：山洞里有一堆桃子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配。

第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把桃子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔了，自己拿走了四堆中的一堆。

第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的桃子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆。

猴子分桃子的数学题

猴子分桃子的数学题
猴子分桃子的数学问题一般如下：
有一堆桃子，猴子们每天分一次，每次每只猴子分到一堆里的1/7，然后再多分一个桃子。

到第十天的时候，有一只猴子发现桃子数量不够了。

请问原来有多少个桃子？
这个问题可以用逆推法，从最后一天开始往前推。

假设原来有x个桃子，那么第十天的时候，每只猴子分到的桃子数量为x/7+1。

由于有一只猴子发现桃子不够分，说明分到桃子的猴子数量为6，因此有：x/7+1×6=x-1。

解这个方程可以得到x=37。

因此，原来有37个桃子。

小升初数学应用题大全：猴子分桃

2019年小升初数学应用题大全：猴子分桃有一群猴子，分一堆桃子，第一只猴子分了4个桃子和剩下桃子的1/10，第二只猴子分了8个桃子和这时剩下桃子的1/10，第三只猴子分了12个桃子和这时剩下桃子的1/10........依次类推.最后发现这堆桃子正好分完，且每只猴子分得的桃子同样多.那么这群猴子有多少只?方程解法：设总的桃子个数是10a+4个，那么第一只猴子分得a+4个桃子剩下9a，假设9a=10b+8个，那么第二只猴子分得b+8个桃子。

所以a+4=b+8，即b=a-4个。

那么就有9a=10(a-4)+8。

解得a=32。

所以桃子有32×10+4=324个。

每只猴子分得32+4=36个，所以猴子有324÷36=9只。

明月清风老师的解法。

第一只猴子分得的那1/10比第二只猴子的那1/10多8-4=4个第一只猴子分得的那1/10对应的单位1比第二只猴子分得的1/10对应的单位1多4÷1/10=40个。

那么第一只猴子分得的那1/10是40-8=32个。

所以桃子总数是32×10+4=324个。

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。

当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。

平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

智力测试题猴子分桃问题(3篇)

第1篇一、背景介绍猴子分桃问题，又称“猴子摘桃问题”，是中国古代著名的数学智力题之一。

这个问题最早出现在《孙子算经》中，后来在民间广为流传，成为了一个脍炙人口的数学游戏。

故事讲述了一只猴子在树上摘了许多桃子，每天都要分给其他猴子，最后只剩下几个桃子。

这个问题不仅考验了数学能力，还考验了逻辑思维和策略规划。

二、故事梗概从前，有一只猴子在树上摘了许多桃子。

它每天都要分给其他猴子一些桃子，自己留一些。

第一天，它分给了其他猴子桃子总数的1/2还多一个；第二天，它分给了其他猴子桃子总数的1/3还多一个；第三天，它分给了其他猴子桃子总数的1/4还多一个；第四天，它分给了其他猴子桃子总数的1/5还多一个；第五天，它分给了其他猴子桃子总数的1/6还多一个。

最后，猴子发现自己只剩下了几个桃子。

请问，猴子最初摘了多少个桃子？三、解题思路1. 假设猴子最初摘了x个桃子。

2. 根据题目描述，我们可以列出以下方程：第一天：x - (1/2)x - 1 = 0第二天：(1/2)x - (1/3)x - 1 = 0第三天：(1/3)x - (1/4)x - 1 = 0第四天：(1/4)x - (1/5)x - 1 = 0第五天：(1/5)x - (1/6)x - 1 = 03. 将方程简化，得到：第一天：x/2 - 1 = 0第二天：x/6 - 1 = 0第三天：x/12 - 1 = 0第四天：x/20 - 1 = 0第五天：x/30 - 1 = 04. 解方程，得到x的值。

四、解题步骤1. 第一天：x/2 - 1 = 0x = 22. 第二天：x/6 - 1 = 0x = 63. 第三天：x/12 - 1 = 0x = 124. 第四天：x/20 - 1 = 0x = 205. 第五天：x/30 - 1 = 0x = 30五、答案猴子最初摘了30个桃子。

六、拓展猴子分桃问题是一个经典的数学智力题，我们可以通过以下方式对其进行拓展：1. 变化桃子数量：假设猴子最初摘了n个桃子，n为任意正整数，求解n的值。

python猴分桃数学题

python猴分桃数学题猴分桃是一道经典的数学题，常用于考察逻辑思维和数学推理能力。

本文将介绍python程序实现猴分桃数学题的解法，通过编程实例来帮助读者更好地理解和应用这道题目。

猴分桃数学题的题目为：有一堆桃子，猴子们分它们。

第一只猴子把桃子分成等份，多出一个；然后把剩下的桃子都吃了。

第二只猴子把剩下的桃子又分成等份，再多出一个，然后把多出的个吃了。

以此类推，每只猴子在分桃时都按照相同的规则进行。

最后一只猴子分完后，发现自己只剩下了一个桃子。

问最初共有多少个桃子？现在，我们将使用python编程语言来解决这个问题。

首先，我们需要明确问题的解题思路。

假设最初共有n个桃子，根据题目中的描述，可以得到以下推理过程：第一只猴子分桃时，得到了(n-1)个桃子，剩下(n-1)个桃子；第二只猴子分桃时，得到了(n-1)/2个桃子，剩下(n-1)/2-1个桃子；第三只猴子分桃时，得到了(n-1)/2/2个桃子，剩下(n-1)/2/2-1个桃子；...最后一只猴子分桃时，得到了1个桃子。

根据以上推理，我们可以逆推回最初的桃子数量n。

接下来，我们将使用python代码实现这个逆推过程。

```pythondef cal_peach(n):if n == 1:return 1else:return 2 * cal_peach(n + 1) + 2# 主函数def main():n = 1while True:if cal_peach(n) == 1:breakelse:n += 1print("最初共有{}个桃子".format(n))if __name__ == '__main__':main()```运行以上代码，即可得到最初共有的桃子数量。

这里使用了递归函数`cal_peach`来计算剩下桃子的数量，通过循环不断增加n的值，直到找到满足条件cal_peach(n)等于1的n。

ACM 猴子分桃答案

先以5小猴子分桃子为例，每个小猴子分桃子时都是分成5堆多一个，5堆多一个这种情况一共有5次，这样就很容易想到先借这些猴子4个桃子，这样的话每个猴子可将桃子平均分成5堆，这样的情况一共有5次。

因为题目要求求出最少的符合要求的桃子的数目。

所以有5个小猴子的时候，最少的桃子的数为：5^5-4；当有n个小猴子的时候，最少的桃子数为5^n-4。

留下给老猴子的桃子数为：n+(x+4)*(4/5)^n-4；代码：View Code#include<stdio.h>int main(){int n;while (scanf("%d", &n), n){int i;__int64 sum=1;for (i=1; i<=n; i++) //桃子数为sum-4;{sum*=5;}__int64 old=sum;for (i=1; i<=n; i++) //老猴子得到的桃子数为old+n-4;{old=old/5*4;}printf("%I64d %I64d\n", sum-4, old+n-4);}return 0;}这道题的解法很多，最简单的解法是先给这堆桃子添上4只。

第一只猴子：恰好将这堆桃子均分为5份（每份比原来多1只）。

它走后，留下4份，比原来留下的4份多4只；第二只猴子：也恰好将剩下的桃子均分为5份（每份比原来多1只）。

它走后，留下4份，比原来留下的4份多4只。

依此类推，每只猴子都可以将桃子均分为5份。

如果最后一只猴子分的时候，桃子是K×5只（K是一个整数），它相当于第四只猴分剩的4份，那么第4只猴子分的时候，桃子是K×5÷4×5只，第三只猴子分的时候，桃子是K ×5÷4×5÷4×5÷4×5只，第二只猴子分的时候，桃子是K×5÷4×5÷4×5÷4×5只，第一只猴子分的时候，桃子是K×5÷4×5÷4×5÷4×5÷4×5只，即5×5×5×5×54×4×4×4 ×K只（桃子的总数）。