玻尔兹曼能量分布
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− m0 gz
n = n0e kT
n0为z = 0处的分子数密度, n为z高度 的分子数密度.
玻尔兹曼能量分布
玻尔兹曼能量分布
Q p = nkT , p0 = n0kT
等温气压公式:
− m0 gz
− M gz
p = p0e kT = p0e RT
po为z = 0处的气体压强；p为z高度的气体压强.
解得
dp = γ p dT γ −1T
因为
− m0 gz
p = p0e kT
所以
d
p
=
−
p kT
m0 gdz
dT = − γ −1 m0g = − γ −1 Mg
பைடு நூலகம்
dz γ k
γR
玻尔兹曼能量分布
空气分子平均摩尔质量: M = 29×10-3 kg. mol-1;
比热容比 : γ = 1.4
dT = −9.8 ×10−3 K ⋅ m −1 dz
海拔高度每升高100 m温度降低约 1 K .
玻尔兹曼能量分布
∫∞ −∞
⎜⎜⎝⎛
m0
2π kT
⎟⎟⎠⎞3
2 −εk
e kT dvxdvydvz
=1
体元中的分子数(含有各种速度)为
−εp
dN′ = n0e kT dxdydz
该区域内分子数密度:
−εp
n = n0e kT
气体分子按势能的分布律: −ε p
n = n0e kT
重力场中微粒按高度的分布
结论: 随着高度升高,气体越稀薄,压强也越低.
z = RT ln po Mg p
高度每升高10m,大气压强约降133 Pa
大气的垂直温度梯度
玻尔兹曼能量分布
由于空气导热性较差,且热空气上升较慢, 可设气体的上升过程是一个准静态的绝热过程.
T γ / pγ −1 = C
取微分
γ T γ −1dT = C(γ −1) pγ −2d p
动能与速度有关，势能与位置有关.
系统处于平衡态时, 坐标、速度介于
空间区域: x → x + dx , y → y + dy , z → z + dz
速度区间: vx → vx + dvx , vy → vy + dvy , vz → vz + dvz
玻耳兹曼能量分布律:
内的分子数为
dN
=
n0 ⎜⎜⎝⎛
m0
2π kT
⎟⎟⎠⎞3
2 −εk +ε p
e kT
dv x dv y dv z dxdydz
玻尔兹曼能量分布
dN
=
n0 ⎜⎜⎝⎛
m0
2π kT
⎟⎟⎠⎞3
2 −εk +ε p
e kT
dv x dv y dv z dxdydz
能量较大的分子数较小 能量较小的分子数较大
分子总是优先占据低能量状态
由麦克斯韦速率分布的归一化条件:
大学物理
气体动理论
第4讲 玻尔兹曼能量分布
一、玻耳兹曼能量分布
奥地利物理学家玻耳兹 曼(Boltzmann,1844 — 1906), 在麦克斯韦速率分布的基础 上考虑到外力场对气体分子 分布的影响,建立了气体分子 按能量的分布规律.
玻尔兹曼能量分布
玻尔兹曼能量分布
保守力场中分子的能量: ε = ε k + ε p
n = n0e kT
n0为z = 0处的分子数密度, n为z高度 的分子数密度.
玻尔兹曼能量分布
玻尔兹曼能量分布
Q p = nkT , p0 = n0kT
等温气压公式:
− m0 gz
− M gz
p = p0e kT = p0e RT
po为z = 0处的气体压强；p为z高度的气体压强.
解得
dp = γ p dT γ −1T
因为
− m0 gz
p = p0e kT
所以
d
p
=
−
p kT
m0 gdz
dT = − γ −1 m0g = − γ −1 Mg
பைடு நூலகம்
dz γ k
γR
玻尔兹曼能量分布
空气分子平均摩尔质量: M = 29×10-3 kg. mol-1;
比热容比 : γ = 1.4
dT = −9.8 ×10−3 K ⋅ m −1 dz
海拔高度每升高100 m温度降低约 1 K .
玻尔兹曼能量分布
∫∞ −∞
⎜⎜⎝⎛
m0
2π kT
⎟⎟⎠⎞3
2 −εk
e kT dvxdvydvz
=1
体元中的分子数(含有各种速度)为
−εp
dN′ = n0e kT dxdydz
该区域内分子数密度:
−εp
n = n0e kT
气体分子按势能的分布律: −ε p
n = n0e kT
重力场中微粒按高度的分布
结论: 随着高度升高,气体越稀薄,压强也越低.
z = RT ln po Mg p
高度每升高10m,大气压强约降133 Pa
大气的垂直温度梯度
玻尔兹曼能量分布
由于空气导热性较差,且热空气上升较慢, 可设气体的上升过程是一个准静态的绝热过程.
T γ / pγ −1 = C
取微分
γ T γ −1dT = C(γ −1) pγ −2d p
动能与速度有关，势能与位置有关.
系统处于平衡态时, 坐标、速度介于
空间区域: x → x + dx , y → y + dy , z → z + dz
速度区间: vx → vx + dvx , vy → vy + dvy , vz → vz + dvz
玻耳兹曼能量分布律:
内的分子数为
dN
=
n0 ⎜⎜⎝⎛
m0
2π kT
⎟⎟⎠⎞3
2 −εk +ε p
e kT
dv x dv y dv z dxdydz
玻尔兹曼能量分布
dN
=
n0 ⎜⎜⎝⎛
m0
2π kT
⎟⎟⎠⎞3
2 −εk +ε p
e kT
dv x dv y dv z dxdydz
能量较大的分子数较小 能量较小的分子数较大
分子总是优先占据低能量状态
由麦克斯韦速率分布的归一化条件:
大学物理
气体动理论
第4讲 玻尔兹曼能量分布
一、玻耳兹曼能量分布
奥地利物理学家玻耳兹 曼(Boltzmann,1844 — 1906), 在麦克斯韦速率分布的基础 上考虑到外力场对气体分子 分布的影响,建立了气体分子 按能量的分布规律.
玻尔兹曼能量分布
玻尔兹曼能量分布
保守力场中分子的能量: ε = ε k + ε p