图形的翻折及相似三角形学生

授课类型 限时训练 图形的翻折

因动点产生的相似三角形问题

教学内容

（2010闵行）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．2010年上海世博会预测参观总人次超过70 200 000人次，将70 200 000用科学计数 法表示正确的是

（A ）702×105； （B ）7.02×107； （C ）7.02×108； （D ）0.702×108． 2．点P （1，-3）关于原点对称的点的坐标是 （A ）（-1，-3）； （B ）（1，3）； （C ）（-1，3）； （D ）（3，-1）． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，如果AC = m ，∠A =β，那么AB 的长为

（A ）βsin ⋅m ； （B ）βcos ⋅m ； （C ）βsin m

； （D ）βcos m

．

4．在直角坐标平面内，如果抛物线223y x =-经过平移后与抛物线2

2y x =重合，那

么平移的要求是

（A ）沿y 轴向上平移3个单位； （B ）沿y 轴向下平移3个单位； （C ）沿x 轴向左平移3个单位； （D ）沿x 轴向右平移3个单位．

5．已知两圆的半径分别是1 cm 和5 cm ，圆心距为3 cm ，那么这两圆的位置关系是 （A ）内切； （B ）内含； （C ）外切； （D ）相交． 6．如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多 边形

（A ）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （B ）是中心对称图形，但不是轴对称图形； （C ）既是轴对称图形，又是中心对称图形；

（D ）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算：32

(3)a = ____________.

8．不等式320x -<的解集是________________． 9．方程213x +=的解是________________．

10．已知函数

2

()x f x x -=

，那么(2)f -=_______________． 11．已知点A （2，-1）在反比例函数

k y x =

（k ≠ 0）的图像上，那么k =________． 12．一次函数25y x =-的图像在y 轴上的截距是_________．

13．抛物线2

22y x x =-+在对称轴的左侧部分是_______．（填“上升”或“下降”）

14．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，那么掷出的点数小于3的概率为

____________．

15．已知AB a =，AC b =，那么BC =_____________．（用向量a 、b 的式子表示）

16．已知⊙O 的直径AB = 26，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，且OE = 5，那么CD =____．

17．在四边形ABCD 中，AD // BC ，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是______________．（只要填写一种情况）

18．如图，在△ABC 中，AB = AC ，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上 的中线，且BD ⊥CE ，那么tan ∠ABC =___________．

图形的翻折

【解题策略分析】

解决动态问题需要我们运用运动与变化的观点去观察与研究图形，把我图形运动与变化的全过程，在运动中找

出不变的因素，利用不变的因素来解决变化的问题。

（1）通过翻折后与原图形全等找出等量关系；

（2）联结原点和翻折后的点，必定关于折痕对称（或者用折痕是对称点的垂直平分线）； （3）跟其他线段中点结合构造中位线； （4）做垂线运用“双勾股”。 例题精解

一、全等三角形相关计算（边和角）

例1、 如图所示，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，已知AB=6、BC=8，则BF= ．

变形

如图，取一张长方形纸片，它的长AB=10cm ，宽BC=

cm ，然后以虚线CE （E 点在

A

B C D E

（第18题图）

AD上）为折痕，使D点落在AB边上，则AE=cm，∠DCE=．

例2、如图矩形ABCD纸片，我们按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于点E；（2）将纸片展开后，再次折叠纸片，以过点E所在的直线为折痕，使点A落在BC或BC的延长线上，折痕EF交直线AD或直线AB于F，则∠AFE的值为（）

A．22.5°B．67.5°C．22.5°或67.5°D．45°或135°

变形

如图①，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为（）

A．70°B．75°C．80°D．85°

二、相似三角形相关计算

例3、有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（）

A．1B．1 C．D．

变形

）中，AB = AC = 5，BC = 8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，已知三角形纸片（ABC

相似，那么BF的长度是________

记为点'B，折痕为EF，若以点'B，F，C为顶点的三角形与ABC

三、几何计算

例4、把图一的长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二），已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，①求BC的长；②求长方形纸片ABCD的面积；③求图二中AD的长．

变形

如图，现将一张矩形ABCD的纸片一角折叠，若能使点D落在AB边上F处，折痕为CE，恰好∠AEF=60°，延长EF交CB的延长线于点G．

（1）求证：△CEG是等边三角形；

（2）若矩形的一边AD=3，求另一边AB的长．

四、压轴题目中的翻折

例5

在矩形ABCD中，AB＝3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E.

(1)若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A＇重合，求BC的长；