因式分解综合复习(ppt)

提公因式法：
1.公因式确定
（1）系数：取各系数的最大公约数；
（2）字母：取各项相同的字母；
（3）相同字母的指数：取最低指数。
2.变形规律：
（1）x-y=-(y-x)
(2) -x-y=-(x+y)
() (x-y)2=(y-x)2
(4) (x-y)3=-(y-x)3
3.一般步骤
（1）确定应提取的公因式；
因式分解综合复习 (ppt)
优选因式分解综合复习PPT
知识点1：什么叫因式分解？
把一个多项式写成几个整式的乘积的形式， 叫做把这个多项式分解因式．
例 下列变形是否是因式分解.
A ( x 1)( x 1) x2 1,
B x3 2x 1 x(x2 2) 1
C 2 x 2 2 y2 2( x 2 y2 ),
例4：把 a2abacb分 c 解因
解： (a 原 2a式 )b (a cb)c a(ab)c(ab) (ab)a (c)
练 习 :： 把 m 2 5 n m n 5 m 分 解 因 式 。 把 x 2 y 2 a x a y 分 解 因 式 。
若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值
（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。
例1 用提公因式法将下列各式因式分解. (1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a)
解：(1)-x3z+x4y=x33(-z+xy).
(2)3x(a-b)+ 2y(b-a) =3x(a-b)-2y(a-b) =(a-b)(3x-2y)
第一步： 提公因式法 (首选)
第二步：二项式
平方差公式 a2b2(ab)a (b)
三项式
四项式或 四项以上
完全平方公式 a22a b b2(ab)2 十字相乘法 分组分解法 (2+2或3+1)
注意： 1、要分解到不能再分为止，括号内合并同 类项后注意把数字因数提出来。 2、因式分解的结果是连乘式。
3、因式分解的结果里没有中括号。
(2) a2 2a3
因式分解的基本方法四:分组分解 法
要点:先观察特征,后正确分组,注意加括号.
A 3a2b 4ab2 9ab 12b2 B a2 2ab 2b 1 C 4m2 4m n2 1 D 2xy x2 y2 1
分
分组后能直接提取公因式
组
分
解
法
分组后能直接运用公式
四项:常考虑一三分组或者是二二分组 五项:常考虑二三分组
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
因式分解的基本方法三:十字相乘 法
要点: 一拆(拆常数项),
二乘(十字相乘),
三验(验证十字相乘后的和是否等于一次项.
x 2 px q
x
a
x
b
x2+Px+q=(x+a)(x+b),其中p=a+b,q=ab
例3 分解因式 a210ab9b2(a9b)a (b)
a
9b
a
b
练习: (1) x2 5x6
⑵ m²-n²； ⑶ x²+2xy+y²
= (m+n)(m-n) =(x+y)²
(4) 3am²-3an²； =3a (m+n)(m-n)
(5) 3x³+6x²y+3xy² =3x(x+y)²
B层练习 将下列各式分解因式： (5′×3=15′) ⑴ 18a²c-8b²c =2c(3a+2b) (3a-2b) ⑵ m4 - 81n4 = (m2 +9n2)(m+3n) (m-3n) ⑶ x²y²-4xy+4 =（x y –2）² （4）-x2+4x-4 =-（x –2）²
把下列各式分解因式：
（ x －y）3 － （ x －y） (2)4p(1-q)3+2(q-1)2
因式分解的基本方法二:运用公式 法 1 熟记公式及其特点 （1）平方差公式,:a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
例2 下列多项式哪些能用乘法公式分解因式
C层练习
将下列各式分解因式： (6′×3=18′) ⑴ (2a+b)²–(a–b)²；
=3a (a+2b) (2) (x+y)²-10(x+y)+25
= (x+y-5)² (3) 4a²–3b(4a–3b)
= (2a- 3 b) ² (4)(x2+y2)(x2+y2-4)+4= (x2+y2-2) ²
D x 2 x(1 2 ) x
E 18a3bc=3a2b·6ac
知识点2：分解因式与多项式乘法关系
mambmc
m(abc)
a2 b2
因 式 分 解 (ab)(ab)
a22abb2 整 式 乘法 (a b ) 2
a22abb2
(a b)2
是互逆的关系．一定是恒等变形
知识点3：因式分解的步骤：
A x2 4 B x2 4xy y 2 C 2xy x2 y 2 D 9(a b)2 6(a b) 1 E 121 a 4 1
4 F 4(m n)2 4(m n)( m n) (m n)2
A层练习
将下列各式分解因式：(4′×5=20′)
⑴ -a²-ab；
=-a(a+b)