第3单元第4节++循环小数PPT课件
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人教版五年级数学上册第三单元《循环小数》ppt课件
从A超市买：58＋(30－24)×2.5＝73(元) 从B超市买：62＋(30－24－2)×2.6＝72.4(元) 73元＞72.4元 答：从B超市买便宜，一共需要72.4元钱。
易错提醒
判断题。 (1)3.232323232323是循环小数。( × ) (2)3.1415926…是一个循环小数。( × ) (3)6.416416…的循环节是641。( × )
把你在计算过程中的发现说给同桌听一听！
余数怎么总是“25”继 续除下去，可能永远也 除不完。
商的小数部分总是 重复出现“3”。
400÷75＝ 5.333…
5.3 3 3 75 4 0 0
375 250 225
250 225
250 225
25
探究点 2 循环小数 （一） 什么是循环小数？
观察上面两个竖式中的商，说一说什么是循环小数？同 桌之间互相说一说。
自学提示： 1.什么是循环节？结合上面两个例子找一找、说一说。 2.循环小数可以怎样表示？
（二）什么是循环节？
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的 数字，就是这个循环小数的循环节。例如：
5.333 … 的循环节是3。 2.08181 … 的循环节是81。
6.9258258 … 的循环节是258。
π
小数部分的位数有无限的小数是有无限小数。
无限小数
想一想：无限小数和循环小数之间的关系？ 循环小数是无限小数中的一种特殊情况。
典题精讲
1.列竖式计算。 2.29÷1.1＝2.08181 …
1.1 观察这个竖式，能 说说你的发现吗？
余数依次不断重复 出现9和2，商就不 断重复出现8和1。
2.0 8 18 1 2.2. . 9 22
易错提醒
判断题。 (1)3.232323232323是循环小数。( × ) (2)3.1415926…是一个循环小数。( × ) (3)6.416416…的循环节是641。( × )
把你在计算过程中的发现说给同桌听一听！
余数怎么总是“25”继 续除下去，可能永远也 除不完。
商的小数部分总是 重复出现“3”。
400÷75＝ 5.333…
5.3 3 3 75 4 0 0
375 250 225
250 225
250 225
25
探究点 2 循环小数 （一） 什么是循环小数？
观察上面两个竖式中的商，说一说什么是循环小数？同 桌之间互相说一说。
自学提示： 1.什么是循环节？结合上面两个例子找一找、说一说。 2.循环小数可以怎样表示？
（二）什么是循环节？
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的 数字，就是这个循环小数的循环节。例如：
5.333 … 的循环节是3。 2.08181 … 的循环节是81。
6.9258258 … 的循环节是258。
π
小数部分的位数有无限的小数是有无限小数。
无限小数
想一想：无限小数和循环小数之间的关系？ 循环小数是无限小数中的一种特殊情况。
典题精讲
1.列竖式计算。 2.29÷1.1＝2.08181 …
1.1 观察这个竖式，能 说说你的发现吗？
余数依次不断重复 出现9和2，商就不 断重复出现8和1。
2.0 8 18 1 2.2. . 9 22
循环小数课件
加减法运算
加法运算：将两个循环小数的整数部分和小数部分分别相加，得到新的循环小数 减法运算：将两个循环小数的整数部分和小数部分分别相减，得到新的循环小数 乘法运算：将两个循环小数的整数部分和小数部分分别相乘，得到新的循环小数 除法运算：将两个循环小数的整数部分和小数部分分别相除，得到新的循环小数
与其他循环小数的区别：纯 循环小数的循环节只有数字，
没有小数点。
混循环小数
定义：小数部分无限循环，且循环节不是从第一位开始的小数
例子：0.***...
性质：混循环小数的循环节长度可以是任意的 与其他循环小数的区别：混循环小数的循环节不是从第一位开始的，而纯 循环小数的循环节是从第一位开始的。
循环小数的运算
乘除法运算
乘法：将两个循环小数相乘，得到的结果可能是循环小数，也可能是有限小数。 除法：将两个循环小数相除，得到的结果可能是循环小数，也可能是有限小数。 乘方：将循环小数进行乘方运算，得到的结果可能是循环小数，也可能是有限小数。 开方：将循环小数进行开方运算，得到的结果可能是循环小数，也可能是有限小数。
在科学中的应用
化学：原子和分子结构的描 述
物理学：圆周率π的近似计 算
生物学：DNA序列的表示
工程学：电路分析、信号处 理等
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循环小数课件
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目录
CONTENTS
1 循环小数的定义 2 循环小数的性质 3 循环小数的分类 4 循环小数的运算 5 循环小数的应用
循环小数的定义
什么是循环小数
循环小数是指小数部分有一个或多个数字重复出现的小数。 例如：0.3333、0.123123等。 循环小数可以用循环节来表示，例如：0.3333的循环节是3，0.123123的循环节是123。 循环小数在实际生活中有很多应用，例如：圆周率π就是一个无限不循环小数。
2017-2018学年冀教版数学五年级上册第3单元《小数除法(循环小数)》教学课件
我们生活中都有什么样的循环现象？
白天黑夜的交替 红绿灯的交替……
平均每千克多少元？
说一说，你从图中发现了什么信息？
平均每千克多少元？
10÷3=
（元）
83÷11=
（元）
说一说，你发现了什么？
3 3. 3 3 1 0 9 1 0 9 1 0 9 1
11
7. 5 4 5 4 8 3 7 7 6 0 5 5 5 0 4 4 6 0 5 5 5 0 4 4 6
Байду номын сангаас
.
5.32727……写作：5.327 14.148148……写作：14.148
..
7.5454……写作：7.54
..
. .
小数部分的位数是有限小数，叫
做有限小数；小数部分的位数是无 限的小数，叫做无限小数。循环小
数是无限小数。
继续除下去，商会出现什么情况？
为什么？
同学们，动动小手用你的计算器算一算。
用计算器计算下面各题。
58.6÷11
38.2÷2.7
58.6÷11＝5.32727……
38.2÷2.7＝14.148148……
循环小数
一个小数，从小数部分的某一位起， 一个数字或几个数字依次不断地重复 出现，这样的小数叫循环小数。
16÷9＝
18÷9＝
17÷9＝
19÷9＝
练一练
1、用计算器计算下面各题，并指出 哪些商是循环小数。
2.76÷9＝ 4.3÷2.7＝ 3÷8＝ 5.52÷9＝ 14.2÷11＝ 70.7÷33＝
2、哪种水果贵？贵多少元？
3、一个养蚕专业户养春蚕21张，一 共产茧1240千克。平均每张春蚕产茧 多少千克？（得数保留两位小数）
白天黑夜的交替 红绿灯的交替……
平均每千克多少元？
说一说，你从图中发现了什么信息？
平均每千克多少元？
10÷3=
（元）
83÷11=
（元）
说一说，你发现了什么？
3 3. 3 3 1 0 9 1 0 9 1 0 9 1
11
7. 5 4 5 4 8 3 7 7 6 0 5 5 5 0 4 4 6 0 5 5 5 0 4 4 6
Байду номын сангаас
.
5.32727……写作：5.327 14.148148……写作：14.148
..
7.5454……写作：7.54
..
. .
小数部分的位数是有限小数，叫
做有限小数；小数部分的位数是无 限的小数，叫做无限小数。循环小
数是无限小数。
继续除下去，商会出现什么情况？
为什么？
同学们，动动小手用你的计算器算一算。
用计算器计算下面各题。
58.6÷11
38.2÷2.7
58.6÷11＝5.32727……
38.2÷2.7＝14.148148……
循环小数
一个小数，从小数部分的某一位起， 一个数字或几个数字依次不断地重复 出现，这样的小数叫循环小数。
16÷9＝
18÷9＝
17÷9＝
19÷9＝
练一练
1、用计算器计算下面各题，并指出 哪些商是循环小数。
2.76÷9＝ 4.3÷2.7＝ 3÷8＝ 5.52÷9＝ 14.2÷11＝ 70.7÷33＝
2、哪种水果贵？贵多少元？
3、一个养蚕专业户养春蚕21张，一 共产茧1240千克。平均每张春蚕产茧 多少千克？（得数保留两位小数）
人教版五年级上册数学第三单元第四课时《循环小数》课件
一个数的小数部分，从某一位起，一个 数字或者几个数字依次不断重复出现，这 样的小数叫做循环小数。像上面的 5.333…和2.08181…都是循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现 的数字，就是这个循环小数的循环节。例如：
5.333…的循环节是3。 2.08181…的循环节是81。
6.9258258…的循环节是258。
2 50 225
250 225
余请数你怎试么着总列是竖“式2计5”算？一下。
25
2.29÷1.1= 2.08181…
2.0 8 18 1 1.1 2.2.9
22
观察这个竖式，能 说说你的发现吗？
90 88
20 11
余数依次不断重复出 现9和2，商就不断重
90 88
复出现8和1。
20 11
9
循环小数
第4课时 循环小数
R·五年级上册
1.初步认识循环小数、循环节，有限
【学习目标】 小数，无限小数。
2.能正确区分有限小数和无限小数。
3.掌握循环小数的简便记法，能用循 环小数表示除法算式的商。
4.感受数学的美和乐趣，激发探究的 欲望，在小数分类的教学中初步渗透 集合思想。
【学习重点】
能用简便方法写循环小数。
2.判断。（对的打“√”，错的打“×”）
（1）一个小数不是循环小数，就 是有限小数。（×） （2） 12.727272…可以记作12·.7·。 （×） （3） 1.258258…的循环节是258。（ √ ） （4） 3.6·5·保留两位小数是3.65。（×） （5） 0.454545是循环小数。（×）
0. 937 5 16 1 5 . 0
14 4
60 48 120 112
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现 的数字，就是这个循环小数的循环节。例如：
5.333…的循环节是3。 2.08181…的循环节是81。
6.9258258…的循环节是258。
2 50 225
250 225
余请数你怎试么着总列是竖“式2计5”算？一下。
25
2.29÷1.1= 2.08181…
2.0 8 18 1 1.1 2.2.9
22
观察这个竖式，能 说说你的发现吗？
90 88
20 11
余数依次不断重复出 现9和2，商就不断重
90 88
复出现8和1。
20 11
9
循环小数
第4课时 循环小数
R·五年级上册
1.初步认识循环小数、循环节，有限
【学习目标】 小数，无限小数。
2.能正确区分有限小数和无限小数。
3.掌握循环小数的简便记法，能用循 环小数表示除法算式的商。
4.感受数学的美和乐趣，激发探究的 欲望，在小数分类的教学中初步渗透 集合思想。
【学习重点】
能用简便方法写循环小数。
2.判断。（对的打“√”，错的打“×”）
（1）一个小数不是循环小数，就 是有限小数。（×） （2） 12.727272…可以记作12·.7·。 （×） （3） 1.258258…的循环节是258。（ √ ） （4） 3.6·5·保留两位小数是3.65。（×） （5） 0.454545是循环小数。（×）
0. 937 5 16 1 5 . 0
14 4
60 48 120 112
冀教版五年级数学上册课件-第3单元-循环小数
第6 课时循环小数教学内容：冀教版小学数学五年级上册第34---36 页循环小数。
教学提示：循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。
以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
教学目标：1、知识与技能：使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义.掌握循环小数的两种表示方法.2、过程与方法：经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习3、情感态度与价值观：让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，初步渗透集合思想。
重点、难点：教学重点：理解循环小数的意义。
教学难点：循环小数的表示方法。
教学准备：教具准备：多媒体课件。
学具准备：计算器。
教学过程：一、活动引入,体验”循环”1、学生列队踏步，踏步口令有什么特点？（板书：121121…无限）2.找规律，猜图形。
（板书：依次不断地重复出现）3、师：依次不断地重复出现，用一个词来说明？也就是“循环”出现。
你在生活中遇到过这种循环现象了吗？（举例说说）【设计意图：利用日常所见引入，充分调动学生的积极性，使其很自然地融入课堂学习中。
在日常生活中发现不断重复出现的现象，加深对循环现象的理解。
】二、探索新知1、课件出示情景图.例题1:苹果10 元3 千克，平均每千克多少元？栗子83 元11 千克，平均每千克多少元？(1)请学生说出已知条件和要求的问题.(2)列算式10÷3，83÷11(3)请学生在练习本上试算.教师巡视.(4)当学生露出疑问的神情，窃窃私语交流时，及时让学生停下来，说一说自己的疑问，也就是谈一谈计算中发现算式的特点。
第一个算式的余数1 不断地重复出现，商一直商3.那么算式的结果怎样写呢？请学生说一说：可以写作3.333......，多写一个重复的数字3 然后点上省略号，表示后面还有无数个3。
人教版五年级数学上册3.4循环小数PPT课件(共25张)
3
2 5
3
＝
5.333…
2 5
2 5
继续除下去，可能永远也除不完。
商的小数部分总是重复出现“3”。
余数怎么总是“25”？
ql
1、余数重复出现25。
2、商的小数部分重复出现“3”。
3、永远也除不完，商是无限的。
ql
有什么特点呢？
（1）28÷18=
1 8
1.
1 8
1 0 0
.
.
.
.
.
有限小数 0.3
无限小数
小数
循环小数 3.2121· · ·
无限不循环小数3.1415926 · · ·
三、学习致用
1.判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？
是
不是
不是
是
不是
是
是
7.87
9.3737
三、学习致用
三、学习致用
1.下列小数的循环节是什么？
6
2438
47
2
1.555…
第3章 小数除法
第4节 循环小数
教学目标
知识与技能： 【1】使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。【2】掌握循环小数的两种表示方法.过程与方法： 经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习方法。情感态度与价值观： 让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的愿望，初步渗透集合思想。
一、引入新课
400÷75＝
视察这个竖式,你发现了什么？
）4 0 0
7 5
5.
3 7 5
2 5 0
3
2 2 5
2 5 0
3
2 2 5
2 5 0
2 2 5
2 5 0
2 5
3
＝
5.333…
2 5
2 5
继续除下去，可能永远也除不完。
商的小数部分总是重复出现“3”。
余数怎么总是“25”？
ql
1、余数重复出现25。
2、商的小数部分重复出现“3”。
3、永远也除不完，商是无限的。
ql
有什么特点呢？
（1）28÷18=
1 8
1.
1 8
1 0 0
.
.
.
.
.
有限小数 0.3
无限小数
小数
循环小数 3.2121· · ·
无限不循环小数3.1415926 · · ·
三、学习致用
1.判断下列各数哪些是循环小数？哪些不是？
是
不是
不是
是
不是
是
是
7.87
9.3737
三、学习致用
三、学习致用
1.下列小数的循环节是什么？
6
2438
47
2
1.555…
第3章 小数除法
第4节 循环小数
教学目标
知识与技能： 【1】使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。【2】掌握循环小数的两种表示方法.过程与方法： 经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习方法。情感态度与价值观： 让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的愿望，初步渗透集合思想。
一、引入新课
400÷75＝
视察这个竖式,你发现了什么？
）4 0 0
7 5
5.
3 7 5
2 5 0
3
2 2 5
2 5 0
3
2 2 5
2 5 0
2 2 5
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【精选】五年级上册数学习题课件-第3单元：4.循环小数-人教新课标(2014秋)(共16张PPT)
13
(1)第200个灯笼是什么颜色的? 答：红色。
(2)前200个灯笼中有多少个红灯笼? 答：100个。
14
9.0.954954…的小数部分第100位上的数字是几? 答：9。
15
16
环小数。
A.是
B.不是
C.不一定是
(2)3.223223…的循环节是( B )。
A.233
B.223
C.322
9
5.用竖式计算下面各题,除不尽的用循环小数表
示所得的商。
3.26÷..1.1 = 2.963
153÷.8.1 = 18.8
竖式略。
10
. ：
：
6.比较大小。 0.5÷0.6 > 0.8333
1.比较下列小数的大小。 .
0.75 < 0.75
0.13 > 0.13
1.23 < 1.233
1.45 < 1.45
5
2.判断。 (1)一个小数,从小数部分的某一位起,一个数 字或几个数字重复出现,这样的小数叫循环小 数。 ( ✕ )
6
(2)9.6666是循环小数。 ( ✕ ) (3)0.88…保留三位小数是0.880。( ✕ )
0.255 > 0.25
1.39 < 1.39
. 0.6 =
2 3
11
：：
7.写出下列循环小数的近似数。(保留三位小数) 2.9494…≈ 2.949 0.999…≈ 1.000 12.38 ≈12.384 0.396≈ 0.397
12
8.国庆节,在校园小路的一旁挂了很多灯笼。灯 笼的排列顺序是:先挂1个黄灯笼,再挂3个红灯 笼,最后313… 7.87 5.901436…
(1)第200个灯笼是什么颜色的? 答：红色。
(2)前200个灯笼中有多少个红灯笼? 答：100个。
14
9.0.954954…的小数部分第100位上的数字是几? 答：9。
15
16
环小数。
A.是
B.不是
C.不一定是
(2)3.223223…的循环节是( B )。
A.233
B.223
C.322
9
5.用竖式计算下面各题,除不尽的用循环小数表
示所得的商。
3.26÷..1.1 = 2.963
153÷.8.1 = 18.8
竖式略。
10
. ：
：
6.比较大小。 0.5÷0.6 > 0.8333
1.比较下列小数的大小。 .
0.75 < 0.75
0.13 > 0.13
1.23 < 1.233
1.45 < 1.45
5
2.判断。 (1)一个小数,从小数部分的某一位起,一个数 字或几个数字重复出现,这样的小数叫循环小 数。 ( ✕ )
6
(2)9.6666是循环小数。 ( ✕ ) (3)0.88…保留三位小数是0.880。( ✕ )
0.255 > 0.25
1.39 < 1.39
. 0.6 =
2 3
11
：：
7.写出下列循环小数的近似数。(保留三位小数) 2.9494…≈ 2.949 0.999…≈ 1.000 12.38 ≈12.384 0.396≈ 0.397
12
8.国庆节,在校园小路的一旁挂了很多灯笼。灯 笼的排列顺序是:先挂1个黄灯笼,再挂3个红灯 笼,最后313… 7.87 5.901436…
人教版数学五年级上册教学课件-4.循环小数 用计算器探索规律
＜
.
0.3
○ . .
1.23
＜
1.233
○ .
1.45
＞
..
1.45
15.先找出规律，再按规律填数。
题意解读：认真观察题中数的变化规律可以发现，第（1）题中：前一个数除以2.5 等于后一个数；第（2）题的规律是：前一个数除以2等于后一个数。
规范解答：（1）6.25 2.5 1 0.4 0.16 0.064 （2） 7 3.5 1.75 0.875 0.4375 0.21875
起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。循环小数的小数
部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。5.333…中的3是循环节，
7.14545…中的45也叫循环节。我们在写循环小数时，为了简便，可以只写一个循环节，
在这个循环节的首位和末位.上面各记一个圆点。 . .
例如：5.333…记作5. 3 7.14545…记作7.145
.
..
规范解答： 28÷18=1. 5 78.6÷11=7.145
学点总结
一个小数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样
的小数叫做循环小数。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环
节。
知识密解
学点3 有限小数和无限小数
算一算，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？
随堂速练
1.把下面的小数按要求写在对应的圈里。
0.3495 6.67878… 3.88… 4.895 8.0405. . .
.
6.484848 9.5 9.305305… 9.8643… 7. 04 6.13 3.1238
《循环小数》课件
在科学实验中，测量数据也常常 出现循环小数，例如测量物体的
长度、重量等。
在科学研究中的应用
在物理学中，很多物理量都是 用循环小数来表示的，例如温 度、压力、密度等。
在化学中，化学反应的速率和 化学平衡常数等也常常用循环 小数来表示。
在生物学中，生物种群的数量 和增长率等也常常用循环小数 来表示。
感谢观看
循环小数的表示方法
在小数点后加上省略号来表示重复的部分。 例如：0.3333...可以表示为0.3(3)。
循环小数与无限不循环小数的区别
无限不循环小数是指小数点后的小数 部分没有重复的数字出现，且无法表 示为分数形式的小数。
循环小数则可以表示为分数形式，小 数部分有重复的数字出现。
02
循环小数的性质
Hale Waihona Puke 04循环小数的实例
生活中的循环小数例子
音乐节拍
音乐中的节拍常常用循环小数来 表示，如4/4拍的速度是120bpm ，即每分钟120拍，每拍的时间 就是1/120分钟，是一个循环小 数。
天气预报
在气象学中，风速、降雨量等数 据有时会用循环小数来表示，如 风速为3.13m/s。
数学中的循环小数例子
化学元素周期表
在化学中，一些元素的原子质量、电子排布等数据有时会用循环小数来表示。如铁元素 的原子质量约为55.845克，是一个循环小数。
05
循环小数的应用
在数学中的应用
循环小数是数学中分数和有理数的一个重要组成部分，对于理解数学概念和进行数 学运算具有重要意义。
在数学中，循环小数可以用于解决一些复杂的数学问题，例如求解一些高次方程的 根等。
循环小数在数学分析中也有广泛应用，例如在研究函数的极限和连续性时，需要用 到循环小数的概念。
西师大版数学五年级上册循环小数说课课件附板书含反思
一、说教材
大家好，今天我说课的内容是西师大版小学数学五年级上册第三单元 第四课《 循 环 小 数 》。本节课主要内容是 让学生认识和掌握循环小数 的意义和怎样利用循环小数取近似值， 以小数除法的意义、小数除法的计 算及商的近似值为基础上进行教学的。例1的两个小数除法商除不尽时，引 导学生发现商有两种情况：一种是从某位起重复某一个数字；另一种是从 某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念，适时介绍 有限小数和无限小数的概念。接着要让学生学会用自己的语言来叙述循环 小数。本节课的学习难点在用循环小数来取近似值。在教学中，教师要充 分利用例2的问题情境，再让学生联系前面的取近似值的知识来学习。
1÷7
【参考答案】： 1.20 19.9 19.95 2.(1)2 3 (2)4和18 1和8 (3)0.333… 3.31818… 3.循环 4.四舍五入 5.0.666… 0.1875875… 6.4÷3 10÷9 14.2÷11 0.4÷9 1÷7 5÷6
八、说板书设计
根据五年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突出。
学生汇报：0.3333… 的循环节是“3” 3.31818… 的循环节是“18” 0.108108… 的循环节是“108”
（2）教师指导用循环节记写循环小数：这些在小数部分依次不断地 重复的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节。
0.3333…的循环节是“3”，我们可以在“3”的头上点一个小黑点表示“3” 是循环节，所以这个循环小数可以写成：0.。
【 情感、态度和价值观】： 在引导学生认识和发现知识的过程中，培养学生的探究学习的意识和能力 。
四、说教学重难点
【教学重点】
正确区分有限小数和无限小数。认识循环小数并能正确表 示，会用循环小数取商的近似值。
人教版五年级数学上册 (循环小数)小数除法教学课件
0.42÷0.7＝（ 4.2 ）÷7
0.38÷0.19＝（ 38 ）÷19
0.217÷0.85＝（ 21.7）÷85 21.32÷1.4＝（213.2 ）÷14
5.175÷1.5＝（51.75）÷15 32.34÷0.21＝（3234 ）÷21
课后作业
2 . 口算。
2.5÷5＝0.5 0.34÷17＝0.02 8.4÷0.7＝12
循环小数简单表示
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个. 循环节的首 位和末位上面各记一.个. 圆点。例如5.33……写作5.3，
7.14545……写作7.145。
循环小数读法
.
..
5.3，读作:五点三，三循环；5.327，读作:五点三二七，二七循
环。
循环小数
特征 写法 读法
按规律无限重复
0.36÷0.36＞O0.36 10.8÷5.4＜O10.8 0.99÷1.1＜O0.99
【讲评】细心的同学在计算两个之后就会发现，当一个数除以一个比1大 的数时结果就要比这个数小，除以一个比1小的数，结果就会比原数大， 根据这个规律可以直接比较大小。
课堂练习
3 . 在括号里填上适当的数。 0.56÷0.7=（5.6）÷7=（ 0.8 ） 0.56÷0.07=（ 56 ）÷7=（ 8 ） 8.64÷3.6=（86.4）÷36=（ 2.4 ） 8.64÷0.36=（ 864 ）÷36=( 24 )
36 60 0.6 3 6
0.0 1 2
1 7.5 验 0.2 1 0.0 算：1 7.5
1 2 × 0.0 1 2
90
350
84
175
6 0 0.2 1 0 0
60
0
冀教版小学五年级上册数学教学课件 第3单元 小数除法 4 循环小数
(2)不计算，直接写出得数，再用计算器验算。
5÷9= 0.555······ 6÷9= 0.666······ 7÷9= 0.777······ 8÷9= 0.888······
1~8各数分别除 以9所得的商，整数 部分为0，被除数是 几,商的小数部分就重 复出现几。
(3)不计算，试着写出下面各题的商，再用计算器验算。
10÷9= 1.111······ 12÷9= 1.333······ 14÷9= 16÷9= 18÷9=
11÷9= 1.222······ 13÷9= 1.444······ 15÷9= 17÷9= 19÷9=
10÷9= 1.111······ 11÷9= 1.222······ 12÷9= 1.333······ 13÷9= 1.444······
10~19各数分别 除以9，商是循环小 数，余数是几，商的 小数部分就重复出现 几(18除外)。
10÷9= 1.111······ 12÷9= 1.333······ 14÷9= 1.555······ 16÷9= 1.777······ 18÷9= 2
11÷9= 1.222······ 13÷9= 1.444······ 15÷9= 1.666······ 17÷9= 1.888······ 19÷9= 2.111······
五年级数学·上 新课标[冀教] 第3单元
4 循环小数
（教材P34～35）
什么是循环小数呢？ 无限循环小数 无限不循环小数
知识点1 除不尽的商的特点 平均每千克多少元?
单价 = 总价 ÷ 数量
10÷3
83÷11
竖式计算10÷3 时，发现余数重复出 现“1”,商的小数部 分重复出现“3”,无 论除到小数点后面多 少位，都除不尽，商 可以表示为3.33······
循环小数课件
找出下面循环小数的循环节： 3.55… 12.99… 0.3737… 8.24545… 17.168168… 15.374…
想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会
有哪些情况？
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 例如， 0.9375是一个有限小数。小数部分的位数是无限的小数， 叫做无限小数。例如，0.2142857142857……就是一个无限小 数。
根据商的特点分类并说出理由 . （1） 2÷9＝0.2 （2） 6÷8＝0.75 （3） 1.2÷3＝0.4.. （4） 9÷55＝0.163 （5） 15÷16＝0.9375 （6） 1.3÷7＝0.18571429…
有限小数
（2）6÷8＝0.75 （3）1.2÷3＝0.4 （5）15÷16＝0.9357
选一选
（1）循环小数（ A ）无限小数，无限 小数（ C ）循环小数。 A、是 B、不是 C、不一定是 （2）3.223223 … 的循环节是（ B ）。 A、233 B、223 C、322
小刚练习书法，他把“我们 是共产主义接班人”这句话依次反复 写，第62个字应写什么字？
猎豹是动物中的短跑冠军，每时能奔跑100千米， 平均每分它能奔跑多少千米？（得数保留两位小数）
3.9
3.8
.
. 3.89
..
3.89 3.8
.
3.8∠3.8 ∠3.89 ∠3.89 ∠3.9
.
..
.
再见 再见
红 绿 灯 的 交 替 出 现
白天黑夜交替出现
新课程 新思想 新理念
蜘蛛和蜗牛谁爬得快？
24.333… 73÷3= （米）
蜘蛛平均 每分爬行 多少米？
2 4 .33 3 3 73 6 13 12 10 9 10 9 10 9 1
循环小数(课件)-五年级上册数学人教版
2.判断题。（正确的画“√”，错误的画“✕”）
（1）无限小数一定比有限小数大。
（
✕
）
（2）无限小数都是循环小数。
（ ✕
）
（3）0.66666是循环小数。
（ ✕
）
（ √
）
2.从课时练中选取。
·
·
（4）0.103103…简写记作0.0。
3.用简便形式表示下面的循环小数。
·
（1）3.333…
写作：
3.
）”
（3）一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几
新课 个数字依次不断（ 重复
先知 （ 循环
）出现，这样的小数叫做
）小数。依次不断（ 重复
）出现的数字，
1.从教材课后习题中选取；
就是这个循环小数的（ 循环节
2.从课时练中选取。
）。
（4）循环的数字只有一个的循环小数，可以只写一个
循环的数字，并在这个数字的上面记一个圆点。例如：
3.教材第33页例8。
（1）用竖式计算28÷18时，每次除得的余数都是
新课
先知
“（ 10
）”，商的小数部分总是重复出现
1.从教材课后习题中选取；
“（ 5
）”。
（2）用竖式计算78.6÷11时，除得的余数“（
2.从课时练中选取。
5
和“（ 6
“（ 4
）”重复出现，商的小数部分中
）”和“（ 5
）”重复出现。
用（ 除
）÷（ 时间
）法计算，列式为 400÷75
）”可知，
。
（2）列竖式计算。 竖式略
新课
先知
列竖式计算时，每次除得的余数都是
1.从教材课后习题中选取；
（1）无限小数一定比有限小数大。
（
✕
）
（2）无限小数都是循环小数。
（ ✕
）
（3）0.66666是循环小数。
（ ✕
）
（ √
）
2.从课时练中选取。
·
·
（4）0.103103…简写记作0.0。
3.用简便形式表示下面的循环小数。
·
（1）3.333…
写作：
3.
）”
（3）一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几
新课 个数字依次不断（ 重复
先知 （ 循环
）出现，这样的小数叫做
）小数。依次不断（ 重复
）出现的数字，
1.从教材课后习题中选取；
就是这个循环小数的（ 循环节
2.从课时练中选取。
）。
（4）循环的数字只有一个的循环小数，可以只写一个
循环的数字，并在这个数字的上面记一个圆点。例如：
3.教材第33页例8。
（1）用竖式计算28÷18时，每次除得的余数都是
新课
先知
“（ 10
）”，商的小数部分总是重复出现
1.从教材课后习题中选取；
“（ 5
）”。
（2）用竖式计算78.6÷11时，除得的余数“（
2.从课时练中选取。
5
和“（ 6
“（ 4
）”重复出现，商的小数部分中
）”和“（ 5
）”重复出现。
用（ 除
）÷（ 时间
）法计算，列式为 400÷75
）”可知，
。
（2）列竖式计算。 竖式略
新课
先知
列竖式计算时，每次除得的余数都是
1.从教材课后习题中选取；
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有限小数 0.3
小 数
循环小数 3.2121 …
无限小数
无限不循环小数
3.1415926 …
小数
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分层训练
提升培优
思维创新
夯实基础
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1.（基本题）判断。
（1） 一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个
数字重复出现,这样的小数叫循环小数。 ( × )
（2） 9.6666是循环小数.。
0.2 142857
7
1.5
14
10 7 30 28 20 14 60 56 40
35
50 49
1
…
余数1重复 出现，商中 的数字也会 重复出现。
15÷16= 0.9375
有限小数
小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数。
1.5÷7= 0.2142857142857…
小数部分的位数是无限的 小数，叫做无限小数。
75 4 0 0 375 25 0
商的小数部 分总是重复
出现“3”
225
250 225
250 225
25
先计算，再说一说这些商的特点。
28÷18=1.555 … 1.555 …
18
28
18
10 0 90
10 0 90
100 90 10
78.6÷11= 7.14545 …
7.1 4 5 45 … 11 78.6
节的首位和末位上面各. 记一个圆点。例 如，5..3.33…写作5.3，7.14545……写作
7.145。
两个数相除，如果不能得到整数的商，
所得的商会有哪些情况？ 15÷16= 0.9375
0. 9 375
16 15 0 14 4
60 48 120 11280 8001.5÷7=0.2142857142857
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课前热热身
学习新知
分层训练
课前热热身
计算。（保留两位小数） 0.4÷7≈ 0.06 1.6÷0.3≈ 5.33
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学习新知
在我们平时接触到的一些自然现象或生活 中,哪些现象也是按照一定顺序依次不断进行 着的呢？
春夏
秋
冬
红 绿 灯 的 交 替 出 现
白天黑夜交替出现
四季的排列顺序，
(× )
（3）循环小数是无限小数。
(√ )
（4）0.88…保留三位小数是0.880 。
( ×)
2.（重点题）分一分。
64.24545 …
2.1313 …
7.87
5.901436…
0.666 …
9.3737
有限小数
无限小数
循环小数
3.（易错题）选一选。
（1）循环小数（ A ）无限小数，无限 小数（ C ）循环小数。 A、是 B、不是 C、不一定是
77 16 11
50 44 60
55 50 44 60 55 5
28÷18= 1.555… 78.6÷11= 7.14545…
.
可以写作：1.5
..
可以写作：7.145
循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个 数字或者几个数字依次不断重复出现， 这样的小数叫做循环小数。
你知道吗？
一个循环小数的小数部分，依次不断重 复出现的数字，叫做这个循环小数的循 环节，例如，5.333…的循环节是3，7 .14545…的循环节是45。写循环小数时， 可以只写第一个循环节，并在这个循环
5、（探究题）比较大小。 0.5÷0.6 ＞ 0.8333
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
（2）3.223223 … 的循环节是（ B ）。 A、233 B、223 C、322
4.（重点题）计算下面各题，除不尽的
先用循环小数表示所得的商，再保留
两位小数写出它的近似数。
..
3.26÷1.1=2.9 6 3 3.26÷1.1≈2.96. 153÷8.1=18. 8 153÷8.1≈18.89
在数学中是不是
一个星期的七天的排列顺序，也存在这样的
一年12个月的排序， ……
“循环”的现象 呢？
我们所说的这么多现象有什么共
同点？
像这样“依次不断重复出现” 的现象叫做“循环”。
哇！王鹏400m只跑了75秒！
平均每秒跑多少米呢 ？
400÷75=
400÷75= 5.333 …
5 .3 3 3 …