1.1.1命题高中数学教案PPT
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高中数学(A版)选修2-1 1.1.1命题
①
②
分析：
两命题的逆命题分别是: 若 sin A sin B, 则A B, ③ 若 sin A sin B, 则A B. ④
比较：
若A B, 则 sin A sin B,
否 否
①
若A B, 则 sin A sin B,
① ② 互为否命题
②
条件
结论 ①
若A B, 则 sin A sin B,
否 否
若 sin A sin B, 则A B.
① ④ 互为逆否命题
④பைடு நூலகம்
若设命题①为原命题，那么命题③为其逆 命题，命题②为其否命题，命题④为其逆 否命题 该例中原命题与逆否命题都是真命题， 而逆命题与否命题都是假命题．
例题讲解： 例１写出命题“对顶角相等”的逆命题，否命题 和逆否命题，并判断这四个命题的真假．
知识规纳: 命题之间的关系可用下图表示:
互逆
原命题
互 否
逆命题
互 否
否命题
互逆
逆否命题
小结: 什么叫做原命题的逆命题?否命题?逆 否命题?它们之间有什么关系?
一般地,一个命题由条件和结论两部分组成, 数学中通常把命题表示为“若p则q”的形式， 其中p是条件，q是结论．如果命题“若p则q” 是真命题，即条件p成立，则可推出结论q 成立，记：p q，反之则不能推出结论q．
问题 写出下面两命题的逆命题，看它们有什么联系
若A B, 则 sin A sin B, 若A B, 则 sin A sin B.
分析：找出原命题的条件和结论是关键 解：原命题可以写成“若两个角是对顶角， 则这两个角相等” 逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角
否命题：若两个角不是对顶角，则这两个角 不相等 逆否命题：若两个角不相等，则这两个角不是 对顶角 原命题和逆否命题都是真命题，逆命题和否命 题都是假命题．
人教A版高中数学选修1-1全册课件
• (1)当m＞－4时，方程mx2－6x－9＝0有两个不等实根． • (2)垂直同一个平面的两个平面必平行吗？ • (3)一个正整数不是合数就是质数．
• (4)大角所对的边大于小角所对的边． • (5)x＋y是有理数，则x，y也都是有理数． • (6)求证方程x2＋x＋1＝0无实根． • 【错解】(1)是真命题． • (2)不是命题． • (3)(4)(5)是假命题． • (6)是祈使句，不是命题． • 【错因分析】只要举出一个反例就能判断命题为假命题．
的是________．
• 【解题探究】根据命题的定义逐个判断． • 【答案】②③⑤
【解析】①不是命题，因为它不是陈述句； ②是命题，是假命题，因为负数没有平方根； ③是命题，是假命题，例如－ 2＋ 2＝0,0 不是无理数； ④不是命题，因为它不是陈述句； ⑤是命题，是假命题，直线 l 与平面 α 可以相交．
• 【解题探究】找准命题的条件和结论，是解决这类问题的关 键．
【解析】①若一个数是 6，则它是 12 和 18 的公约数．是 真命题．
②若 a＞－1，则关于 x 的方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等 实根．是假命题，因为当 a＝0 时，方程变为 2x－1＝0，此时 只有一个实根 x＝12.
• ③已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2.是假 命题．
(5)求证 2是无理数；
(6)x>15.
• 解：(1)(2)(4)是能够判断真假的陈述句，所以是命题．(1)(4) 是真命题．因为－1<0，但(－1)2>0，所以(2)是假命题．(3) 是感叹句，所以不是命题．(5)是祈使句，所以不是命题． (6)中由于x是未知数，x可能大于15，也可能小于15，不能判 断真假，所以不是命题．
• (4)大角所对的边大于小角所对的边． • (5)x＋y是有理数，则x，y也都是有理数． • (6)求证方程x2＋x＋1＝0无实根． • 【错解】(1)是真命题． • (2)不是命题． • (3)(4)(5)是假命题． • (6)是祈使句，不是命题． • 【错因分析】只要举出一个反例就能判断命题为假命题．
的是________．
• 【解题探究】根据命题的定义逐个判断． • 【答案】②③⑤
【解析】①不是命题，因为它不是陈述句； ②是命题，是假命题，因为负数没有平方根； ③是命题，是假命题，例如－ 2＋ 2＝0,0 不是无理数； ④不是命题，因为它不是陈述句； ⑤是命题，是假命题，直线 l 与平面 α 可以相交．
• 【解题探究】找准命题的条件和结论，是解决这类问题的关 键．
【解析】①若一个数是 6，则它是 12 和 18 的公约数．是 真命题．
②若 a＞－1，则关于 x 的方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等 实根．是假命题，因为当 a＝0 时，方程变为 2x－1＝0，此时 只有一个实根 x＝12.
• ③已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2.是假 命题．
(5)求证 2是无理数；
(6)x>15.
• 解：(1)(2)(4)是能够判断真假的陈述句，所以是命题．(1)(4) 是真命题．因为－1<0，但(－1)2>0，所以(2)是假命题．(3) 是感叹句，所以不是命题．(5)是祈使句，所以不是命题． (6)中由于x是未知数，x可能大于15，也可能小于15，不能判 断真假，所以不是命题．
2019最新人教A版高中数学选修1-1课件1-1-1优质课件
[规范解答] (1)若一个数是实数，则它的平方是非负数．真命
题．
(3 分)
(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．假
命题．
(6 分)
(3)若 ac>bc，则 a>b.假命题．
(9 分)
(4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边
的距离相等．真命题．
(12 分)
【题后反思】 把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先 要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，要补充完 整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还 要注意有的命题改写形式也不惟一．如本例(1)也可改为“若 一个数是一个实数的平方，则它是非负数”．
【变式2】 下列命题：①若xy＝1，则x、y互为倒数； ②四条边相等的四边形是正方形； ③平行四边形是梯形； ④若ac2>bc2，则a>b. 其中真命题的序号是________． 解析 ①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形， ③平行四边形不是梯形． 答案 ①④
题型三 将命题改写成“若 p，则 q”的形式 【例 3】 (12 分)把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并 判断真假． (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)当 ac>bc 时，a>b； (4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 审题指导 本题主要考查“若 p，则 q”形式命题真假的判断， 解题的关键是分清命题的条件与结论．
【变式 1】 判断下列语句是不是命题： (1)12>6.(2)x>5.(3)1 是质数．(4)3 是 9 的约数吗？(5)请开门．(6) 这是一棵大树．(7)这幅山水画真美啊！ 解 (4)为疑问句，(5)为祈使句，(7)为感叹句，故都不是命题； (2)中 x 未赋值，所以不能确定它的真假，故也不是命题；(6) 中“大树”概念不清，不能判断其真假，也不是命题．故(1)(3) 是命题，(2)(4)(5)(6)(7)不是命题．
四种命题课件-人教版高中数学
把下列命题改写成“若p则q”的形式,并
判定真假。
（1） 负数的平方是正数.
真命题
（2） 正方形的四条边相等.
真命题
（3） 等腰三角形两腰的中线相等 真命题
（4） 面积相等的两个三角形全等. 假命题
（5）偶函数的图象关于y轴对称 真命题
（6）垂直于同一个平面的两个平面 假命题
平行
（7）对顶角相等
真命题
命题：语句都是陈述句，并且可以判断真假。 真命题：判断为真的语句。 假命题：判断为假的语句。
例1.判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题
1) 空集是任何集合的子集
真命题
2) 若整数a是素数，则a是奇数. 3) 指数函数是增函数吗？
假命题 疑问句
4) 若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.假命题
1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
学好要领
下列句子中，你能判断它们的真假吗？
⑴若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点 能源自⑵画一个角等于已知角； 不能
⑶刘翔是世界冠军；
能
⑷垂直于同一条直线的两个平面平行 能
⑸请借我一枝钢笔。不能
⑹玫瑰花是动物。 能
⑺熊猫没有翅膀。
能
⑻若a2＝ b2，则a＝b。 能
题是D( )
A. a,b都不是奇数,则a+b是偶数 B. a+b是偶数 ,则a,b都是奇数 C. a+b是偶数 ,则a,b都不是奇数 D. a+b不是偶数,则a,b不都是奇数;
作业：写出下列各命题的逆命题，否命题，逆 否命题，并判断各命题的真假：
（1）菱形的四条边都相等
（2）若 x2 x 2 0 ，则x 1 且 x 2
人教B版高中数学【选修1-1】第1章-1.1-1.1.1命题ppt课件
教 学 教 法 分 析 课 前 自 主 导 学 课 堂 互 动 探 究 易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 后 知 能 检 测
教 师 备 课 资 源
1．1 命题与量词 1．1.1 命题
●三维目标 1.知识与技能 (1)理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为 命题，能判断命题的真假． (2)能把命题改写成“若p，则q”的形式．
【解】 题．
(1)若一个数为6，则它是12和18的公约数．真命
(2)若a＞－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．假命 题． (3)若一个数是负数，则它的立方仍是负数．真命题.
因知识欠缺导致对命题真假判断失误 判断下列命题的真假． 1 1 (1)若a＞b，则 ＜ ； a b (2)x＝1是方程(x－1)(x－2)＝0的一个根．
【错解】 (1)真命题，(2)假命题．
【错因分析】
(1)忽视a，b了的条件，误认为“两数比较大
1 1 小时，大数的倒数反而小”，当a＞0，b＜0时，a＞b但 ＞ . a b (2)因为方程的根为x＝1或x＝2，解题时认为x＝1不全面，而 没有分析清逻辑关系．
【防范措施】 彻．
Байду номын сангаас解】
(1)是命题．直线l与平面α有相交、平行、l在平面α
内三种关系，为假． (2)是命题．因xy＝1时，x，y互为倒数，为真． (3)不是命题，祈使句不是命题.
命题真假的判定
判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假，并 说明理由． (1)函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π； (2)若x＝4，则2x＋1＜0； (3)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列； (4)求证：x∈R时，方程x2－x＋2＝0无实根．
当 堂 双 基 达 标
课 后 知 能 检 测
教 师 备 课 资 源
1．1 命题与量词 1．1.1 命题
●三维目标 1.知识与技能 (1)理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为 命题，能判断命题的真假． (2)能把命题改写成“若p，则q”的形式．
【解】 题．
(1)若一个数为6，则它是12和18的公约数．真命
(2)若a＞－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．假命 题． (3)若一个数是负数，则它的立方仍是负数．真命题.
因知识欠缺导致对命题真假判断失误 判断下列命题的真假． 1 1 (1)若a＞b，则 ＜ ； a b (2)x＝1是方程(x－1)(x－2)＝0的一个根．
【错解】 (1)真命题，(2)假命题．
【错因分析】
(1)忽视a，b了的条件，误认为“两数比较大
1 1 小时，大数的倒数反而小”，当a＞0，b＜0时，a＞b但 ＞ . a b (2)因为方程的根为x＝1或x＝2，解题时认为x＝1不全面，而 没有分析清逻辑关系．
【防范措施】 彻．
Байду номын сангаас解】
(1)是命题．直线l与平面α有相交、平行、l在平面α
内三种关系，为假． (2)是命题．因xy＝1时，x，y互为倒数，为真． (3)不是命题，祈使句不是命题.
命题真假的判定
判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假，并 说明理由． (1)函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π； (2)若x＝4，则2x＋1＜0； (3)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列； (4)求证：x∈R时，方程x2－x＋2＝0无实根．
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共65张PPT)
1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的 一个算法 ，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三 边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2） 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数 不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数 不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数 不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数 为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执 行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x； 若否，则输出-x；
开始 输入x
x≥0?
是
输出x
高中数学必修四：1.1.1《任意角》 PPT课件 图文
精讲领学
例题1 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在 360~720范围的角写出来.
( 1 ) 6 0 ;( 2 ) 2 1 ;( 3 ) 3 6 3 1 4
解: ( 1 ) S {| k 3 6 0 6 0 , k Z }300,60,420
( 2 ) S {| k 3 6 0 2 1 , k Z }21,339,699
2、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A．30° B．-30° C．630° D．-630°
3、把－1485°转化为α＋k·360° （0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（ ） A．45°－4×360° B．－45°－4×360° C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
反馈固学
1.1.1 任意角
第一课时
（1）推广角的概念；理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念； （3）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； （4）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
思考：那么工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度 如何表示才比较合适？
逆时 针
4、下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等
5：任意两个角的数量大小可以相加、相减.
例如50°＋80°=130°, 50°－80°=－30°， 你能解释一下这两个式子的几何意义吗？
130°是以50°角的终边为始边，逆时针旋转80°所成的角. －30°是以50°角的终边为始边，顺时针旋转80°所成的角.
注3：(1) 为任意角 (2) k Z这一条件必不可少；
(3) 终边相同的角不一定相等， 终边相等的角有无数多个，它们相差3600的整数倍.
2019年最新-人教版高中数学选修1.1.1命题ppt课件
常用逻辑用语
“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,,纠正
出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、 简捷性.
1.1 命题及其关系
1.1.1命题
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除.
(4)两个内角等于 的三4 5 角形是等腰直角三
角形.
2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的 真假.
（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。 (1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是 真命题。 (2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。
例1 指出下列命题中的条件p和结论q.
若整数a能被2整除，则a是偶数；
菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱 形，则它的对角 线 互相垂直且平分。
条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;
(5)
;
(6)x>15. 22 2
真命题 假命题
“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,,纠正
出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、 简捷性.
1.1 命题及其关系
1.1.1命题
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)两个全等三角形的面积相等; (6)3能被2整除.
(4)两个内角等于 的三4 5 角形是等腰直角三
角形.
2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的 真假.
（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。 (1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是 真命题。 (2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。
例1 指出下列命题中的条件p和结论q.
若整数a能被2整除，则a是偶数；
菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱 形，则它的对角 线 互相垂直且平分。
条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;
(5)
;
(6)x>15. 22 2
真命题 假命题
北师大高中数学选择性必修第一册1.1.1——1.1.2【课件】
点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率公式为 k＝
2 －1
2 － 1
.
图示
倾斜角
(范围)
斜率
(范围)
α＝0°
0°＜α
＜90°
k＝0
k＞0
α＝ α＝90° 90°＜α＜180°
不存在
k＜0
定义：与直线 l 平行的非零向量 d 叫作直线 l 的一个方向向量.
已知直线上的点 A(x1，y1)和 B(x2，y2)是直线 l 上不同的两点(x1≠x2 且
2. 是否所有直线都有斜率?斜率的几何意义是什么?
提示：不一定. 当直线与x轴垂直时，直线不存在斜率. 斜率决定直线相对于
x轴的倾斜程度.
3. 过两点 A(x1，y1)和 B(x2，y2)的所有直线都有斜率吗?
提示：不是，当x1＝x2，y1≠y2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角
为90°.
4. 一条直线的方向向量是唯一的吗?
(2)k＝ 时，即tan α＝ ，α＝30°，绕原点按逆时针方向旋转30°到
l'位置时，α'＝60°. 这时kl'＝tan 60°＝ .
通法提炼
求倾斜角一般先求直线的斜率，然后由倾斜角的范围，进一步确定.
变式训练 2 求倾斜角为下列数值的直线的斜率.
(1)α＝45°；(2)α＝120°；(3)α＝0°.
135°，如图所示，故选D.
(2)通过两点作图得到二元一次方程x＋2y＝0表示的直线的倾斜角
是钝角，故选C.
[答案]
(1)D
(2)C
通法提炼
研究直线的倾斜角，必须明确倾斜角 α 的范围是 0°≤α＜180°，否则将造
2 －1
2 － 1
.
图示
倾斜角
(范围)
斜率
(范围)
α＝0°
0°＜α
＜90°
k＝0
k＞0
α＝ α＝90° 90°＜α＜180°
不存在
k＜0
定义：与直线 l 平行的非零向量 d 叫作直线 l 的一个方向向量.
已知直线上的点 A(x1，y1)和 B(x2，y2)是直线 l 上不同的两点(x1≠x2 且
2. 是否所有直线都有斜率?斜率的几何意义是什么?
提示：不一定. 当直线与x轴垂直时，直线不存在斜率. 斜率决定直线相对于
x轴的倾斜程度.
3. 过两点 A(x1，y1)和 B(x2，y2)的所有直线都有斜率吗?
提示：不是，当x1＝x2，y1≠y2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角
为90°.
4. 一条直线的方向向量是唯一的吗?
(2)k＝ 时，即tan α＝ ，α＝30°，绕原点按逆时针方向旋转30°到
l'位置时，α'＝60°. 这时kl'＝tan 60°＝ .
通法提炼
求倾斜角一般先求直线的斜率，然后由倾斜角的范围，进一步确定.
变式训练 2 求倾斜角为下列数值的直线的斜率.
(1)α＝45°；(2)α＝120°；(3)α＝0°.
135°，如图所示，故选D.
(2)通过两点作图得到二元一次方程x＋2y＝0表示的直线的倾斜角
是钝角，故选C.
[答案]
(1)D
(2)C
通法提炼
研究直线的倾斜角，必须明确倾斜角 α 的范围是 0°≤α＜180°，否则将造
高中数学《1.1.1 正弦定理》教案 新人教A版必修5
课题：1.1.1正弦定理
【学习目标】
1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。
2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
【学习重点】正弦定理的探索和证明及其基本应用。
【学习难点】已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
【授课类型】新授课
【教具】课件、电子白板
【学习方法】
在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形
ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：
课题：1.1.1正弦定理
课题：1.1.1正弦定理。
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1命题PPT课件
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
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探究一 命题的判断 [典例 1] 判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)一条直线 l，不是与平面 α 平行就是相交． (2)4 是集合{1,2,3,4}的元素． (3)作△ABC∽△A′B′C′. (4)2014 年冬季奥运会的举办城市是俄罗斯索契． (5)这是一棵大树．
1.1 命题及其关系 1.1.1 命 题
考纲定位
重难突破
1.了解命题的概念． 2.会判断命题的真假，能够把命题 重点：命题的概念，判断一个命题的真假．
难点：将一个命题改写成“若 p 则 q”的形式. 化为“若 p，则 q”的形式.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
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探究三 命题的结构形式 [典例 3] 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假． (1)6 是 12 和 18 的公约数； (2)当 a>－1 时，方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知 x，y 为非零自然数，当 y－x＝2 时，y＝4，x＝2.
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[解析] (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形． (2)是假命题，x＝4 不满足 2x＋1<0. (3)是真命题，x＝3 或 x＝7 能得到(x－3)(x－7)＝0. (4)是假命题，因为当等比数列的首项 a1<0，公比 q>1 时，该数列为递减数列．
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探究一 命题的判断 [典例 1] 判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)一条直线 l，不是与平面 α 平行就是相交． (2)4 是集合{1,2,3,4}的元素． (3)作△ABC∽△A′B′C′. (4)2014 年冬季奥运会的举办城市是俄罗斯索契． (5)这是一棵大树．
1.1 命题及其关系 1.1.1 命 题
考纲定位
重难突破
1.了解命题的概念． 2.会判断命题的真假，能够把命题 重点：命题的概念，判断一个命题的真假．
难点：将一个命题改写成“若 p 则 q”的形式. 化为“若 p，则 q”的形式.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
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探究三 命题的结构形式 [典例 3] 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假． (1)6 是 12 和 18 的公约数； (2)当 a>－1 时，方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知 x，y 为非零自然数，当 y－x＝2 时，y＝4，x＝2.
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[解析] (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形． (2)是假命题，x＝4 不满足 2x＋1<0. (3)是真命题，x＝3 或 x＝7 能得到(x－3)(x－7)＝0. (4)是假命题，因为当等比数列的首项 a1<0，公比 q>1 时，该数列为递减数列．
高中数学选择性必修一(人教版)《1.1.1空间向量及其线性运算》课件
(1)两个向量的模相等，则它们的长度相等，但方向不确定， 即两个向量(非零向量)的模相等是两个向量相等的必要不充分 条件；
(2)熟练掌握好空间向量的概念，零向量、单位向量、相等 向量、相反向量的含义以及向量加减法的运算法则和运算律是 解决问题的关键；
(3)判断有关向量的命题时，要抓住向量的两个主要元素： 大小和方向，两者缺一不可，相互制约．
(2)直线可以由 其上一点 和它的 方向向量 确定．
3．空间向量共面的充要条件 (1)共面向量：平行于 同一个平面的向量，叫做共面向量． (2)空间向量共面的充要条件：向量 p 与不共线向量 a，b 共
面的充要条件是存在 唯一 的有序实数对(x，y)，使 p＝x_a_＋__y_b_.
(二)基本知能小试 1．判断正误
又―C→D 与―D→E 不共线，根据向量共面的充要条件可知―M→N ，
―C→D ，―D→E 共面．
[方法技巧] 证明空间三向量共面或四点共面的方法
(1)向量表示：设法证明其中一个向量可以表示成另两个向 量的线性组合，即若 p＝xa＋yb，则向量 p，a，b 共面．
3．化简：5(3a－2b)＋4(2b－3a)＝________.
答案：3a－2b
知识点三 空间向量共线、共面的充要条件 (一)教材梳理填空 1．空间向量共线的充要条件 对任意两个空间向量 a，b(b≠0)，a∥b 的充要条件是存在 实数 λ，使__a_＝__λ_b__.
2．直线的方向向量 (1)如图，O 是直线 l 上一点，在直线 l 上取非零向量 a，则 对于直线 l 上的任意一点 P，由数乘向量的定义及向量共线的充 要条件可知，存在实数 λ，使得―O→P ＝λa，把与__向__量__a__平__行___ 的 非零 向量称为直线 l 的方向向量．
(2)熟练掌握好空间向量的概念，零向量、单位向量、相等 向量、相反向量的含义以及向量加减法的运算法则和运算律是 解决问题的关键；
(3)判断有关向量的命题时，要抓住向量的两个主要元素： 大小和方向，两者缺一不可，相互制约．
(2)直线可以由 其上一点 和它的 方向向量 确定．
3．空间向量共面的充要条件 (1)共面向量：平行于 同一个平面的向量，叫做共面向量． (2)空间向量共面的充要条件：向量 p 与不共线向量 a，b 共
面的充要条件是存在 唯一 的有序实数对(x，y)，使 p＝x_a_＋__y_b_.
(二)基本知能小试 1．判断正误
又―C→D 与―D→E 不共线，根据向量共面的充要条件可知―M→N ，
―C→D ，―D→E 共面．
[方法技巧] 证明空间三向量共面或四点共面的方法
(1)向量表示：设法证明其中一个向量可以表示成另两个向 量的线性组合，即若 p＝xa＋yb，则向量 p，a，b 共面．
3．化简：5(3a－2b)＋4(2b－3a)＝________.
答案：3a－2b
知识点三 空间向量共线、共面的充要条件 (一)教材梳理填空 1．空间向量共线的充要条件 对任意两个空间向量 a，b(b≠0)，a∥b 的充要条件是存在 实数 λ，使__a_＝__λ_b__.
2．直线的方向向量 (1)如图，O 是直线 l 上一点，在直线 l 上取非零向量 a，则 对于直线 l 上的任意一点 P，由数乘向量的定义及向量共线的充 要条件可知，存在实数 λ，使得―O→P ＝λa，把与__向__量__a__平__行___ 的 非零 向量称为直线 l 的方向向量．
1.1.1命题
2.判断下列命题的真假． (1)正项等差数列的公差大于零； (2)正方形既是矩形又是菱形； (3)若a，b都是奇数，则ab必是奇数．
把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)斜率相等的两条直线平行； (2)等腰三角形的两个底角相等； (3)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0； (4)当ac＞bc时，a＞b.
1.1.1 命
题
有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛，其中只有一 位同学获奖。有人走访了这四位同学，甲说：“我获奖 了”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“是甲或乙 获奖了”，丁说：“乙获奖了”。这四位同学的话中恰 有两句是对的。 谁获奖了？
1.了解命题的概念． 2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形 式.
1.命题的概念及结构．(重点) 2.命题真假的判断．(难点)
考点 命题的 定义 命题的 形式 命题真假的判 断
题目 问题1-2 问题3 问题4-5
展示小组 1组 4组 6组
展示要求 口述 板书 口述
1．一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真 又假，也不能模棱两可无法判断真假，当一个命题改写 成“若p则q”的形式之后，判断这种命题的真假的办法： ①若由“p”经过逻辑推理得出“q”，则可确定“若p， 则q”是真；确定“若p，则q”为假，则只需举一个反例 说明即可． ②从集合的观点看，我们建立集合A、B与命题中的p、q 之 间 的 一 种 特 殊 联 系 ： 设 集 合 A ＝ {x|p(x) 成 立 } ， B ＝ {x|q(x)成立}，就是说，A是全体能使条件p成立的对象x 所构成的集合，B是全体能使条件q成立的对象x所构成的 集合，此时，命题“若p，则q”为真，当且仅当A⊆B时 满足．
3．关于“若p，则q”型的命题 许多命题都可写成“若p，则q”的形式．其中p为条件， q为结论，p和q本身也可为一个简单命题，这种命题形 式明确、简洁，是我们研究命题的主要形式之一．很多 命题表面上不是“若p，则q”型的，但是，可以改写 成“若p，则q”型．
人教版高中数学必修一1.1.1_集合的含义与表示ppt课件
a∉A.
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
高中数学新人教B版选修1-1第一章常用逻辑用语1.1.1命题课件
第一章 §1.1 命题与量词
1.1.1 命 题
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.理解命题的概念. 2.会判断命题的真假．
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主学习 题型探究 达标检测
1 自主学习
PART ONE
知识点 命题的概念 1.命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以_判__断_ 真假 的 陈说句 叫做命题. 2.命题定义中的两个要点：“可以 判断真假”和“ 陈说句 ”.我们学习过 的定理、推论都是命题. 3.分类
④空集是任何集合的子集，故①②是假命题.
3 达标检测
PART THREE
1.下列语句为命题的是 A.2x＋5≥0
√C.0不是偶数
解析 结合命题的定义知C为命题.
B.求证对顶角相等 D.今天心情真好啊
1234
2.有下列命题：
①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线互相垂直.
√D.语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
解析 对于A，空集不是其本身的真子集； B所给语句不是命题； C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼 成的四边形不是菱形”来说明.故选D.
1234
4.若“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值 范围是_a_<_98_且___a_≠__0_.
Δ＝－32－4×2a>0， 解析 由题意知
a≠0， 解得 a<98且 a≠0.
1234
课堂小结
KETANGXIAOJIE
根据命题的定义，可以判断真假的陈说句是命题.命题的条件与结论之间属 于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个方程；②空间中两条直线不相交就平行；③函数y
1.1.1 命 题
学习目标
XUEXIMUBIAO
1.理解命题的概念. 2.会判断命题的真假．
内容索引
NEIRONGSUOYIN
自主学习 题型探究 达标检测
1 自主学习
PART ONE
知识点 命题的概念 1.命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以_判__断_ 真假 的 陈说句 叫做命题. 2.命题定义中的两个要点：“可以 判断真假”和“ 陈说句 ”.我们学习过 的定理、推论都是命题. 3.分类
④空集是任何集合的子集，故①②是假命题.
3 达标检测
PART THREE
1.下列语句为命题的是 A.2x＋5≥0
√C.0不是偶数
解析 结合命题的定义知C为命题.
B.求证对顶角相等 D.今天心情真好啊
1234
2.有下列命题：
①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线互相垂直.
√D.语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
解析 对于A，空集不是其本身的真子集； B所给语句不是命题； C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼 成的四边形不是菱形”来说明.故选D.
1234
4.若“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值 范围是_a_<_98_且___a_≠__0_.
Δ＝－32－4×2a>0， 解析 由题意知
a≠0， 解得 a<98且 a≠0.
1234
课堂小结
KETANGXIAOJIE
根据命题的定义，可以判断真假的陈说句是命题.命题的条件与结论之间属 于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个方程；②空间中两条直线不相交就平行；③函数y
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(2)条件p:四边形是菱形,
结论q:四边形的对角线互相垂直且平分.
3 将下列命题改写成“若p，则q”的 形式，并判断真假：
(1)面积相等的两个三角形全等；
(2)负数的立方是负数； (3)对顶角相等．
请先思考哪 个是条件p， 哪个是结论q？
解:(1)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等．它 是假命题． (2)若一个数是负数，则这个数的立方是负数．它是真命题． (3)若两个角是对顶角，则这两个角相等．它是真命题．
具有“若p，则q”的形式的命 题中的条件和结论可以交换吗?交 换以后是否还是命题?把条件和结 论改写成相反的意思以后呢?
课后再做好复习巩固.
谢谢！
再见！
王新敞 特级教师 源头学子小屋
wxckt@
新疆奎屯
· 2007·
王新敞
奎屯
新疆
这种形式的命题具有 “若p，则q”的形式．
(5)p叫做命题的条件， (2) 2 2 ； q叫做命题的结论．
(6)
x 15
．Байду номын сангаас
指出下列命题中的条件p和 结论q：
2
(1)若整数 a 能被2整除,则 a 是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 解:(1)条件p:整数 a 能被2整除, 结论q:整数a是偶数.
(5)两个全等三角形的面积相等； 真
(6)３能被２整除．
1 判断下列语句中哪些是命题？是真命 题还是假命题？
思考：命题(2)、(4)的表述形式有什么特点？ (1)空集是任何集合的子集； (2)若整数
a是素数，则 a 是奇数；
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行； 定义 通常，我们把这种形式的命题中的
问题：下面这些语句在表述上都有
什么特点？
(1)12>5；(2)3是12的约数；(3)0.5是整数; (4)这是一棵大树；(5)x<2．
不能判断真假－ 这些语句就是命题 －如x是未知数， 能判断真假－－如 不能判断“x<2” 12>5是真的，0.5 是否成立. 是整数是假的．
定义
这些句子都 是陈述句
解:(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两腰上的中线相 等．这是真命题． (2)若函数是偶函数，则函数的图像关于y轴对称．这是 真命题． (3)若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面互相平 行．这是假命题．
可以判断真假的陈述句叫做 命题. 具有“若p，则q”的形式的 命题中的p叫做命题的条件， q叫做命题的结论．
可以判断真假的陈述句叫做命题.
下列语句是不是命题?你能 判断它们的真假吗?
(1)若直线
a // b ，则直线 a 和直线 b 无公共点； 真
(2)２＋４＝７； (3)垂直于同一条直线的两个平面平行； (4)若 x
2
真
因为它们 都是陈述句， 并且可以判断 真假，所以全 部都是命题
1，则 x 1 ；
1 判断下列命题的真假：
(1)能被６整除的整数一定能被３整除； 真 (2)若一个四边形的四条边相等，则这个四边 形是正方形； (3)二次函数的图像是一条抛物线； 真 (4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三 角形． 真
2 把下列命题改写成“若p，则q”的形
式，并判断它们的真假：
(1)等腰三角形两腰的中线相等; (2)偶函数的图像关于y轴对称; (3)垂直于同一个平面的两个平面平行.