第16讲函数与一次函数

明士教育集团个性化教学辅导导学案

教学课题函数与一次函数课时计划第（16）次课授课教师学科数学授课日期和时段

上课学生年级准初二上课形式

阶段基础（）提高（√）强化（）

教学目标

1.掌握函数的基本概念。

2.了解函数的三种表示方法，并用解析式变数数量关系。

3.理解一次函数与正比例函数的联系。

重点、难点

学习重点：领悟函数的基本概念，一次函数的理解。

学习难点：利用代数和方程的相关知识，列出函数关系式。

一、学习与应用

积y＝×8x，我们可将y看成x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2.对函数概念的理解应抓住以下三点：

①有两个变量；②一个变量变化，另一个变量随之变化；

③对于自变量确定的每一个值，因变量仅有一个值与之对应。

函数的三种表示形式

1.列表法；

2.图像法；

3.关系式法；

一次函数的概念

1.若两个变量x、y间的关系式可以表示成y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的形式，

“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。

Ⅰ、知识梳理

认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习，复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律，认真听老师讲解本次课程基本知识要点。课堂笔记或者其它补充填在右

栏。

2

1

则称y是x的一次函数（x为自变量，y为自变量）。

2.理解定义时要注意以下几点：

①一次函数的表达式y＝kx＋b是一个等式，其左边是因变量y，右边是关于自

变量x的整式；

②自变量x的次数为1，系数k≠0；

③当b＝0，而k≠0时，y＝kx仍为一次函数，当k＝0时，它不是一次函数。

正比例函数的概念

1.一次函数y＝kx＋b（k≠0），当b＝0时，变为y＝kx，这时把y叫做的x正比

例函数。

2.注意：正比例函数是一次函数的特例，但一次函数并不一定是正比例函数；k≠0。

类型一：函数概念

例1星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图1所示的是她

散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分钟）之间的函数

关系，则下列描述符合小红散步情境的是（）

A.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一

会儿报就回家了

B. 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一

会儿报后，继续向前走了一段路后，然后回家了

C. 从家出发，一直散步（没有停留），然后回

家了

D. 从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分钟才开始返回

例2小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家，下面能反映当天小华爷爷离家的距离y与时

间x的函数关系的大致图像是（）

Ⅱ、经典例题-自主学习

认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。

若有其它补充可填在右栏空白处。

【对应练习】

1.下列说法正确的是（）

A.温度是常量

B. 正方形面积是周长的函数

C. 变量x、y满足y2＝2x，则y是x的函数

D. 如果y＞2x，就说y是自变

量x的函数

2.分别写出下列问题中的函数关系式：

（1）50千米的路程，以v（km/h）的速度前进，所用的时间为t（h），t与v之间的函数关系式为。

（2）半径为2的圆柱体的体积为V（米3），高为h（米），V与h的函数关系

式为。

（3）一栋住宅楼，底层高4米，以上每层高为3.2米，楼高H与层数n之间的函数

关系式为。

（4）1吨自来水的价格为2.35元，所交水费y（元）与使用自来水的数量n（吨）的函数关系式为。

3.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地。已知轮船在静水中的速度为15km/h，

水流速度为5km/h。轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从

乙地逆水航行返回到甲地。设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程

为s（km），则s与t的函数图像大致是（）

4.下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之

对应排序（）

①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）

②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）

③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）

④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）

A．①②③④B．③④②①C．①④②③D．③②④①

5.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过 20人的，每人10元。

写出应收门票费y （元）与游览人数x （人）之间的函数关系式； （2）如果某班共有54名同学去该风景区游览，购门票共花了多少元？

类型二 一次函数的概念

例1 下列函数中，x 是自变量，y 是因变量，哪些是一次函数？

①y ＝3x ；② ；③y ＝－3x ＋1；④y ＝x 2。

例2 当m 取何值时， 是正比例函数？

【对应练习】

1.若2y ＋1与x －5成正比例，则（ ）

A. y 是x 的一次函数

B. y 与x 的没有函数关系

C. y 是x 的函数，但不是一次函数

D. y 是x 的正比例函数 2.若y ＝mx ＋m －1是关于x 的正比例函数，则m 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.若函数y ＝（m －2）x ＋（5－m ）是关于x 的一次函数，则m 应满足的条件是 ；若此函数为正比例函数，则m 的值为 ，此时函数表达式 为 。

4.某学生的家距离学校有5千米，他以每分钟0.2千米的速度骑车去学校，则他与学 校的距离s （千米）与汽车时间t （分钟）之间的函数表达式为 。

5.函数y ＝mx －x ＋m 2－1，当m 取 时，它是正比例函数。

6.下列函数：①y ＝－8x ；②y ＝－8；③y ＝8x 2；④y ＝8x ＋1.其中是一次函数的 个数有（ ）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个 7.下列函数关系式中，是正比例函数的是（ ）

A. y ＝3x 2－4

B. y ＝5x ＋1

C. y ＝2x

D. y 2＝8x 8.若y ＝（k －1）x ＋2是一次函数，则k 的值为（ ） A. ±1 B. －1 C. 1 D. 不能确定

9.以等腰梯形的一个底角的度数为自变量x ，它的顶角的度数为因变量y ，则y 与x 的

x y 3-=)2(32++=-m x y m 2

k