17届高二理科数学下期半期考试试卷
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成都七中 2015-2016 学年下期 2017 届半期考试数学试卷（理科）
考试时间：120 分钟总分：150 分
一．选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． ）
1．椭圆
x
2
25
y
2
1 上一点
P 到焦点 F1 的距离等于 6，则点 P 到另一个焦点 F2
1 右焦点 F
的直线 l 交双曲线于 A、B 两点，点 M 是直线
上任意一点，直线 MA、MF、MB 的斜率分别为 k 1 、 k 2 、 k 3 ，则（ ）
k1 k 3 k 2
A.
B. k 1 k 3
y
2
2k2
C. k 1 k 3
k2
D.
k1k 3 k 2
2
12． 已知椭圆
4
，求直线 l
19．已知 P 为抛物线 y 为 d1.
2
6x
上一点，点 P 到直线 l ：3 x
4 y 26 0
的距离
（1）求 d1 的最小值，并求此时点 P 的坐标； （2）若点 P 到抛物线准线的距离为 d2，求 d1+d2 的最小值.
20．在一个盒子中装有 6 枚圆珠笔，其中 4 枚一等品，2 枚二等品，从中依次抽 取 2 枚，求下列事件的概率. （1）恰有一枚一等品； （2）有二等品.
x x y 2 y
2 5
；
，椭圆 C 变成曲线 E，点 M，N 变成 M
、N
,曲线 E 与 y 轴交于点
P，Q，则直线 P N 与 Q M 的交点必在一条定直线上. 其中正确的序号是 .
三.解答题（17-18 题每小题 10 分，19-21 每小题 12 分， 22 题 14 分，共 70 分.解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤.）
x y 9
，
其中为“好集合”的个数为（ ） A．1 10．若直线 x B．2
y 1 0
C．3 与抛物线 y ） C．4
2x
2
D．4 交于 A，B 两点，则点 M（1，0）
到 A、B 两点的距离之积为（ A． 4
2
x
2
B． 2
y
2
2
D．2
11.经过双曲线
x 9 5
9
16
x
2
2
1， 过右焦点 F 作一条与 x 轴不垂直的直线交椭圆于 A、
B 两点，线段 AB 的中垂线分别交直线 x 值范围是（ ） A．[ 2 ,
)
2
和 AB 于 P、C，则
PC AB
的取
B．[ 1 ,
)
C．[
1 2
,
5)
D．[
3 2
,
)
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上。 ）
2 时，试证明直线
AB 恒过定点，并求出该定
22. 已知椭圆 C 的一个焦点为 ( 0 ,
3)
，且经过点 P (
1 2
,
3)
.
AN
（1）求椭圆 C 的标准方程； （2）已知 A (1, 0 ) ，直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点，且 A M (Ⅰ)若
AM AN
;
，求直线 l 的方程；
2
16 x
B． y
2
8x
C． y
4x
D． y
2
2x
7．短轴长等于 8，离心率等于 的椭圆的标准方程为（
5
3
）
2
A．
x
2
100
y
2
64
1
B．
x
2
100
y
64
1
或
x
2
64
y
2
100
1
9 ．已知集合 C
(x 2 , y 2 ) C
(x , y )
y 1y
f (x , y ) 0
的距离为（ ） A．10 B．8 C．4 上的点为（ ） D． （2，2） D．3
2．以下各点，在曲线 x 2 A． （2， 3．双曲线 x 2 A．
2
3
xy 2 y 1 0
）
2
B． （3，10） 的离心率为（ ） B．
3
C． （1，0）
y
2
C．2 ）
2
D． 2
2
4．焦点为（2，0）的抛物线的标准方程为（ A． y
13．点 M 的极坐标 4,
x s in c o s y 1 s in 2
5 化成直角坐标的结果是 6
.
14．方程
（ 为参数）所表示曲线的准线方程是
1 的一个焦点坐标为 F 0
.
15．已知圆锥曲线 x 2
ay
2
2
,
，则该圆锥曲线的
a
离心率为 16．已知椭圆 C：
x
4
2
.
y
2
1 ，过点
D（0，4）的直线 l 与椭圆 C 交于不同两
点 M，N（M 在 D、N 之间） ，有以下四个结论： ①若 DN
DM
，则 的取值范围是 1
5 3
；
2；
②若 A 是椭圆 C 的右顶点，且 MAN 的角平分线是 x 轴，则直线 l 的斜率为 ③若以 MN 为直径的圆过原点 O，则直线 l 的斜率为 ④若
21． 已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 O， 其图象关于 y 轴对称且经过点 M （2,1） , （1）求抛物线 C 的方程； （2）若一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线上， 求该等边三角形的面积； （3）过点 M 作抛物线 C 的两条弦 MA，MB，设 MA，MB 所在直线的斜率 分别为 k1，k2，当 k1k2= 点坐标.
17．甲、乙两人各掷一枚骰子，试解答下列各问： （1）列举所有不同的基本事件； （2）求事件“向上的点数之差为 3”的概率； （3）求事件“向上的点数之积为 6”的概率.
18．已知双曲线 C： 标为（
x a
2 2
Hale Waihona Puke Baiduy b
2 2
1 （a>0，b>0）的实轴长为 2 3
，一个焦点的坐
5,
0
）.
（1）求双曲线的方程； （2）若斜率为 2 的直线 l 交双曲线 C 交于 A、B 两点，且 AB 的方程.
(Ⅱ)求 M A N 面积的最大值.
0
2
，若对于任意( x
1
, y 1) C
，存在
，使 x 1 x 2
2
成立，则称集合 C 是“好集合” 。给出下列 4
9
个集合： C 1
C
3
(x , y )
2x
2
x
2
y
2
， C
4
2
(x , y )
2
x
2
y
2
9
，
(x , y )
y
9
， C
(x, y)
考试时间：120 分钟总分：150 分
一．选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． ）
1．椭圆
x
2
25
y
2
1 上一点
P 到焦点 F1 的距离等于 6，则点 P 到另一个焦点 F2
1 右焦点 F
的直线 l 交双曲线于 A、B 两点，点 M 是直线
上任意一点，直线 MA、MF、MB 的斜率分别为 k 1 、 k 2 、 k 3 ，则（ ）
k1 k 3 k 2
A.
B. k 1 k 3
y
2
2k2
C. k 1 k 3
k2
D.
k1k 3 k 2
2
12． 已知椭圆
4
，求直线 l
19．已知 P 为抛物线 y 为 d1.
2
6x
上一点，点 P 到直线 l ：3 x
4 y 26 0
的距离
（1）求 d1 的最小值，并求此时点 P 的坐标； （2）若点 P 到抛物线准线的距离为 d2，求 d1+d2 的最小值.
20．在一个盒子中装有 6 枚圆珠笔，其中 4 枚一等品，2 枚二等品，从中依次抽 取 2 枚，求下列事件的概率. （1）恰有一枚一等品； （2）有二等品.
x x y 2 y
2 5
；
，椭圆 C 变成曲线 E，点 M，N 变成 M
、N
,曲线 E 与 y 轴交于点
P，Q，则直线 P N 与 Q M 的交点必在一条定直线上. 其中正确的序号是 .
三.解答题（17-18 题每小题 10 分，19-21 每小题 12 分， 22 题 14 分，共 70 分.解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤.）
x y 9
，
其中为“好集合”的个数为（ ） A．1 10．若直线 x B．2
y 1 0
C．3 与抛物线 y ） C．4
2x
2
D．4 交于 A，B 两点，则点 M（1，0）
到 A、B 两点的距离之积为（ A． 4
2
x
2
B． 2
y
2
2
D．2
11.经过双曲线
x 9 5
9
16
x
2
2
1， 过右焦点 F 作一条与 x 轴不垂直的直线交椭圆于 A、
B 两点，线段 AB 的中垂线分别交直线 x 值范围是（ ） A．[ 2 ,
)
2
和 AB 于 P、C，则
PC AB
的取
B．[ 1 ,
)
C．[
1 2
,
5)
D．[
3 2
,
)
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上。 ）
2 时，试证明直线
AB 恒过定点，并求出该定
22. 已知椭圆 C 的一个焦点为 ( 0 ,
3)
，且经过点 P (
1 2
,
3)
.
AN
（1）求椭圆 C 的标准方程； （2）已知 A (1, 0 ) ，直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点，且 A M (Ⅰ)若
AM AN
;
，求直线 l 的方程；
2
16 x
B． y
2
8x
C． y
4x
D． y
2
2x
7．短轴长等于 8，离心率等于 的椭圆的标准方程为（
5
3
）
2
A．
x
2
100
y
2
64
1
B．
x
2
100
y
64
1
或
x
2
64
y
2
100
1
9 ．已知集合 C
(x 2 , y 2 ) C
(x , y )
y 1y
f (x , y ) 0
的距离为（ ） A．10 B．8 C．4 上的点为（ ） D． （2，2） D．3
2．以下各点，在曲线 x 2 A． （2， 3．双曲线 x 2 A．
2
3
xy 2 y 1 0
）
2
B． （3，10） 的离心率为（ ） B．
3
C． （1，0）
y
2
C．2 ）
2
D． 2
2
4．焦点为（2，0）的抛物线的标准方程为（ A． y
13．点 M 的极坐标 4,
x s in c o s y 1 s in 2
5 化成直角坐标的结果是 6
.
14．方程
（ 为参数）所表示曲线的准线方程是
1 的一个焦点坐标为 F 0
.
15．已知圆锥曲线 x 2
ay
2
2
,
，则该圆锥曲线的
a
离心率为 16．已知椭圆 C：
x
4
2
.
y
2
1 ，过点
D（0，4）的直线 l 与椭圆 C 交于不同两
点 M，N（M 在 D、N 之间） ，有以下四个结论： ①若 DN
DM
，则 的取值范围是 1
5 3
；
2；
②若 A 是椭圆 C 的右顶点，且 MAN 的角平分线是 x 轴，则直线 l 的斜率为 ③若以 MN 为直径的圆过原点 O，则直线 l 的斜率为 ④若
21． 已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 O， 其图象关于 y 轴对称且经过点 M （2,1） , （1）求抛物线 C 的方程； （2）若一个等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线上， 求该等边三角形的面积； （3）过点 M 作抛物线 C 的两条弦 MA，MB，设 MA，MB 所在直线的斜率 分别为 k1，k2，当 k1k2= 点坐标.
17．甲、乙两人各掷一枚骰子，试解答下列各问： （1）列举所有不同的基本事件； （2）求事件“向上的点数之差为 3”的概率； （3）求事件“向上的点数之积为 6”的概率.
18．已知双曲线 C： 标为（
x a
2 2
Hale Waihona Puke Baiduy b
2 2
1 （a>0，b>0）的实轴长为 2 3
，一个焦点的坐
5,
0
）.
（1）求双曲线的方程； （2）若斜率为 2 的直线 l 交双曲线 C 交于 A、B 两点，且 AB 的方程.
(Ⅱ)求 M A N 面积的最大值.
0
2
，若对于任意( x
1
, y 1) C
，存在
，使 x 1 x 2
2
成立，则称集合 C 是“好集合” 。给出下列 4
9
个集合： C 1
C
3
(x , y )
2x
2
x
2
y
2
， C
4
2
(x , y )
2
x
2
y
2
9
，
(x , y )
y
9
， C
(x, y)