沪教版八年级数学上册第15章 轴对称图形与等腰三角形单元卷

第15章轴对称图形与等腰三角形

一、选择题

1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）

A．40° B．50° C．60° D．70°

2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）

A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°

3．如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）

A．80° B．90° C．100°D．105°

4．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）

A．35° B．45° C．55° D．60°

5．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）

A．35° B．40° C．45° D．50°

6．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）

A．8或10 B．8 C．10 D．6或12

7．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）

A．9 B．12 C．7或9 D．9或12

8．若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）

A．12 B．9 C．12或9 D．9或7

9．如图，△ABC、△ADE中，C，D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F点．若BD=CD=CE，∠ADC+∠ACD=114°，则∠DFC的度数为何？（）

A．114 B．123 C．132 D．147

10．已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（）

A．7 B．8 C．6或8 D．7或8

11．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）

A．17 B．15 C．13 D．13或17

12．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）

A．30° B．40° C．45° D．60°

13．已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）

A．21 B．20 C．19 D．18

14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

15．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．

若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）

A．40° B．45° C．60° D．70°

16．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）

A．11 B．16 C．17 D．16或17

17．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）

A．36° B．54° C．18° D．64°

18．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）

A．36° B．60° C．72° D．108°

19．如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）

A．150°B．160°C．130°D．60°

二、填空题

20．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=度．

21．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是．

22．如图，a∥b，∠ABC=50°，若△ABC是等腰三角形，则∠α=°（填一个即可）

23．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为cm．

24．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为cm．

25．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．

26．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：

以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；

再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；

再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…

这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=．

27．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=，则BE+CE=．

三、解答题

28．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．

29．求证：等腰三角形的两底角相等．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC．

求证：∠B=∠C．

30．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．

参考答案与试题解析

一、选择题

1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）

A．40° B．50° C．60° D．70°

【考点】等腰三角形的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．

【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，

又因为顶角是40°，

所以其底角为=70°．

故选：D．

【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．

2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）

A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D=∠A=×30°=15°．

故选A．