零指数幂与负指数幂PPT课件教学
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分式的分母为零，分式无意义，这时无须考虑分子 的值是否为零. 2．解分式方程一定要验根.
➢ 课前热身
1. (2004·南宁市)当x
≠1
时，分式
1
3
有意义。 x
2.
(2004年·南京)计算：a
a
b
a
b
b=
1.
3.计算：x2 4x 4 5x x2 = 6 .
x2
x3 x3
x y
4.在分式① x y
,②
3x2 y 2x ,③
4 5x5yx,y④
3x x中y ，最
3 y
简分式的个数是
B ()
A.1 B.2 C.3 D.4
➢ 课前热身
5.
将分式
x
2y x
中的x和y都扩大10倍，那么分式的值
( )D
A.扩大10倍
B.缩小10倍
6.当式C子.扩x大2| 2x倍4| x5 5的值为D零.不时变，x的值是
( B)
A.5
B.-5
7.当Cx.=-1co或s650°时，代D.数-5或式5 x2 3÷x (x+ )3的值是( )A
x2
2x
A.1/3
3
B. 3 C.1/2
3 1
D.
3
➢ 课前热身
8.(2004·西宁市)若分式 x2 2x 的3 值为0，则x＝
x1
-3。
9. (2004年·呼和浩特)已知 x 1 , xy 1
设计制作:
1.分式 A
在分式中 B ，分式的分母B中必须含有字母，且分母 不能为零. 2.有理式
整3式.最和简分分式式统称为有理式.
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分 式4.最简公分母
几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各 分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公 分母叫做最简公分母. 5.分式方程
46 3 7 x 1 0.1x2
60 20
的分子、分母的最高次项系数化为正整数，然后约分，
化解成：最原简式分=式.(
1 4
5 6
x
2 3
x2 ) 60
=
( 7 )x 1 0.1x2 ) 60
15 50x 40x2 7x 3 6x2
40x2 50x 15 6x2 7x 3
60 20
2x 1 4x 3
；
1 4
a4 4
4 1
a2
a
a
(3解)［：( (1)原式)=(
a 2 )-43］÷(
1 a2
).
a2 4 4
a2 a2
=
a2 8
a2
=
➢ 典型例题解析
(2)原式=
1
x3
x 1 ( x 1)( x 1)
• ( x 1)2 ( x 1)( x 3)
1 x1
(1)当2a 3 0 时，有
a 4或a 1
a
3 2
(2)当2a-3=0即a=3/2时无意义.
即故a当=a4≠或3a/2=时-1，时分，式分有式意的义值.为零.
思考变题：当a为何值时，
a2 a3
的值
(1)为正；(2)为零.
➢ 典型例题解析
1 5 x 2 x2
wenku.baidu.com
【例2】
不改变分式的值，先把分式：
a(a 2)
a2 2a
=又∵a2+2=a-1=0， ∴a2+2a=1
∴原式=1
➢ 典型例题解析
【例5】 化简： 1 +
1
+
1a 1a
2
1 a+2
4
1 a.4
解：原式=
(1 a) (1 a) (1 a)(1 a)
2 1 a2
4 1 a4
2(1 a2 )2(1 a2 ) 4
1 a4
2 3
x2y xy2
1/4
则 x2 y2 =
.
10.化简：(
x
1
1
1
1 x
2
)
3x x1
1 3(x 1)
➢ 典型例题解析
【例1】 当a取何值时，分式 a2 3a 4
2a 3
(1)值为零；(2)分式有意义?
解：a 3a 4= (a 4)(a 1)
2a 3
2a 3
(a 4)(a 1) 0
x 1 ( x 1)2
=2
=
x1 x1 ( x 1)2 ( x 1)2
( x 1)2
=(3)原式=［a
a
2
2
4
a2 4a 4］÷(
a
4 )a
a
a 2 (a 2)2
3
a
=［a 2 a
a2 4 3a
］
a
a4
(a 4)(a 1) a
a
(a 4)
a
4a
=( (a 1)) a= 1
15 50 x 40 x2 7x 3 6x2
40x2 50 x 15 6x2 7x 3
= 5(2 x 3)(4 x= 1)
(3 x 1)(2 x 3)
=
20x 5 3x 1
➢ 典型例题解析
【例3】 计算：(1) a 2 4
；
a2
1 (2)x 1
x3 x2 1
•
x2 x2
分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或 除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.这 一性质用式表示为：
A AM B BM
A A M (M 0) B BM
分式的基本性质是分式进行恒等变形的基础和根据.
1.分式的加、减法法则
a b = a b ， a c = ad bc = ad bc
c c c b d bd bd bd
2.分式的乘、除法法则
a · c = ac ， a c = a · d = ad .
b
d bd
bd b
c bc
3.分式的乘方法则
a n =
b
an bn
(n
为正整数)
着重提示：
1．分式的“值为零”和分式“无意义”.
分式的值为零，是在分式有意义的前提下考虑的.要 使分式的值为零，一定要同时满足两个条件；(1)分母 的值不为零；(2)分子的值为零.特别应注意，分子、 分母的值同时为零时，分式无意义.
➢ 典型例题解析
【例4】 (2002年·山西省)化简求值：
(
a a2
解22a：原a2式a 4=a［1 a4)(aa÷22)
a a
4
(aa2，21)其2］中×a满aa足 42：a2-2a-1=0.
(a2 4) (a2 a) a 2
a4 a2
=
a(a 2)2 1
×
1
a4
=
a(a ×2)2
a4
➢ 课时训练
1. (2004年·上海)函数 y
x x
1的定义域是
x>-1 .
2.(2004 年·重庆)若分式 的值为
x
2
x2 9 4x
的值为零，则x
3
(
)C
A.3 B.3或-3 C.-3 D.0 3.(2004年·杭州)甲、乙两人分别从两地同时出发，
1 a4
=
4 1 a4
4 1 a4
=8
1 a8
1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件： ①分子的值为零； ②分母的值不为零.
2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要 掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本 性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧， 尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心
➢ 课前热身
1. (2004·南宁市)当x
≠1
时，分式
1
3
有意义。 x
2.
(2004年·南京)计算：a
a
b
a
b
b=
1.
3.计算：x2 4x 4 5x x2 = 6 .
x2
x3 x3
x y
4.在分式① x y
,②
3x2 y 2x ,③
4 5x5yx,y④
3x x中y ，最
3 y
简分式的个数是
B ()
A.1 B.2 C.3 D.4
➢ 课前热身
5.
将分式
x
2y x
中的x和y都扩大10倍，那么分式的值
( )D
A.扩大10倍
B.缩小10倍
6.当式C子.扩x大2| 2x倍4| x5 5的值为D零.不时变，x的值是
( B)
A.5
B.-5
7.当Cx.=-1co或s650°时，代D.数-5或式5 x2 3÷x (x+ )3的值是( )A
x2
2x
A.1/3
3
B. 3 C.1/2
3 1
D.
3
➢ 课前热身
8.(2004·西宁市)若分式 x2 2x 的3 值为0，则x＝
x1
-3。
9. (2004年·呼和浩特)已知 x 1 , xy 1
设计制作:
1.分式 A
在分式中 B ，分式的分母B中必须含有字母，且分母 不能为零. 2.有理式
整3式.最和简分分式式统称为有理式.
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分 式4.最简公分母
几个分式，取各分母的系数的最小公倍数与各 分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公 分母叫做最简公分母. 5.分式方程
46 3 7 x 1 0.1x2
60 20
的分子、分母的最高次项系数化为正整数，然后约分，
化解成：最原简式分=式.(
1 4
5 6
x
2 3
x2 ) 60
=
( 7 )x 1 0.1x2 ) 60
15 50x 40x2 7x 3 6x2
40x2 50x 15 6x2 7x 3
60 20
2x 1 4x 3
；
1 4
a4 4
4 1
a2
a
a
(3解)［：( (1)原式)=(
a 2 )-43］÷(
1 a2
).
a2 4 4
a2 a2
=
a2 8
a2
=
➢ 典型例题解析
(2)原式=
1
x3
x 1 ( x 1)( x 1)
• ( x 1)2 ( x 1)( x 3)
1 x1
(1)当2a 3 0 时，有
a 4或a 1
a
3 2
(2)当2a-3=0即a=3/2时无意义.
即故a当=a4≠或3a/2=时-1，时分，式分有式意的义值.为零.
思考变题：当a为何值时，
a2 a3
的值
(1)为正；(2)为零.
➢ 典型例题解析
1 5 x 2 x2
wenku.baidu.com
【例2】
不改变分式的值，先把分式：
a(a 2)
a2 2a
=又∵a2+2=a-1=0， ∴a2+2a=1
∴原式=1
➢ 典型例题解析
【例5】 化简： 1 +
1
+
1a 1a
2
1 a+2
4
1 a.4
解：原式=
(1 a) (1 a) (1 a)(1 a)
2 1 a2
4 1 a4
2(1 a2 )2(1 a2 ) 4
1 a4
2 3
x2y xy2
1/4
则 x2 y2 =
.
10.化简：(
x
1
1
1
1 x
2
)
3x x1
1 3(x 1)
➢ 典型例题解析
【例1】 当a取何值时，分式 a2 3a 4
2a 3
(1)值为零；(2)分式有意义?
解：a 3a 4= (a 4)(a 1)
2a 3
2a 3
(a 4)(a 1) 0
x 1 ( x 1)2
=2
=
x1 x1 ( x 1)2 ( x 1)2
( x 1)2
=(3)原式=［a
a
2
2
4
a2 4a 4］÷(
a
4 )a
a
a 2 (a 2)2
3
a
=［a 2 a
a2 4 3a
］
a
a4
(a 4)(a 1) a
a
(a 4)
a
4a
=( (a 1)) a= 1
15 50 x 40 x2 7x 3 6x2
40x2 50 x 15 6x2 7x 3
= 5(2 x 3)(4 x= 1)
(3 x 1)(2 x 3)
=
20x 5 3x 1
➢ 典型例题解析
【例3】 计算：(1) a 2 4
；
a2
1 (2)x 1
x3 x2 1
•
x2 x2
分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或 除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.这 一性质用式表示为：
A AM B BM
A A M (M 0) B BM
分式的基本性质是分式进行恒等变形的基础和根据.
1.分式的加、减法法则
a b = a b ， a c = ad bc = ad bc
c c c b d bd bd bd
2.分式的乘、除法法则
a · c = ac ， a c = a · d = ad .
b
d bd
bd b
c bc
3.分式的乘方法则
a n =
b
an bn
(n
为正整数)
着重提示：
1．分式的“值为零”和分式“无意义”.
分式的值为零，是在分式有意义的前提下考虑的.要 使分式的值为零，一定要同时满足两个条件；(1)分母 的值不为零；(2)分子的值为零.特别应注意，分子、 分母的值同时为零时，分式无意义.
➢ 典型例题解析
【例4】 (2002年·山西省)化简求值：
(
a a2
解22a：原a2式a 4=a［1 a4)(aa÷22)
a a
4
(aa2，21)其2］中×a满aa足 42：a2-2a-1=0.
(a2 4) (a2 a) a 2
a4 a2
=
a(a 2)2 1
×
1
a4
=
a(a ×2)2
a4
➢ 课时训练
1. (2004年·上海)函数 y
x x
1的定义域是
x>-1 .
2.(2004 年·重庆)若分式 的值为
x
2
x2 9 4x
的值为零，则x
3
(
)C
A.3 B.3或-3 C.-3 D.0 3.(2004年·杭州)甲、乙两人分别从两地同时出发，
1 a4
=
4 1 a4
4 1 a4
=8
1 a8
1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件： ①分子的值为零； ②分母的值不为零.
2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要 掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本 性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧， 尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心