直线与圆的位置关系 优秀教案

教学设计课题：§4.2.1直线与圆的位置关系（第1课时）

课题: §4.2.1直线与圆的位置关系（第1课时）

【教材分析】

直线与圆的位置关系是必修2第4章第2节第一课时内容，是继直线方程、圆

的方程之后，研究解析几何曲线与曲线之间位置关系的重要课题之一。从知识体系

上看，它安排在“点和圆的位置关系”之后，“圆与圆的位置关系”之前；从数学

思想方法上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的联系。因此，直线与圆的位置关系在圆的一章中起到承上启下的作用。直线与圆的位置关

系判断的方法、建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，“坐标法”研究直线与

圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系和

直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。

【学情分析】

(1)知识储备

学生在初中平面几何部分已经学习了直线与圆的位置关系，知道可以利用直线

与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的大小，判断直线与圆的位置

关系。通过数学文化渗透引导学生感受解析几何产生的背景和价值，为学生感受用

代数方法解决几何问题的解析几何思想，为本节课的重点用“坐标法”解决平面解

析几何问题做好铺垫。

(2)心理特征

上课班级为高级中学理科平行班的学生。根据高级中学已有学生的数学素养和

高一学生的认知特点及心理特征，确定本节课的情感目标为让学生感受数学思想文

化的价值。引导学生感受源远流长的数学文化背景，体会代数方法解决几何问题的

奇妙，感受代数与几何对立统一的关系。博大精深的数学文化可以恰如到好处的满

足学生的心理需求，同时在意识领域让学生从数学文化背景中感受古人的智慧，膜

拜古人持之以恒追求知识的精神，可以进一步激发学生对知识的渴望、对伟大数学

家的仰望和敬意。而高一阶段的学生逻辑思维较初中学生有了大部分的提升，同时

学生的观察能力、想象能力在迅速发展。这个年龄的学生好奇心强、喜欢表现，注

意力容易分散，教师采用生动形象、形式多样的教学方法使学生广泛的、积极主动

的参与到教学中，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上。

(3) 潜能方面

创设问题情境，激发学生的好奇心，学生对新内容的学习有一定的的兴趣和积极性，但在探究能力和合作交流发展上还不够均衡。

【设计思想】

本节课的内容是数学文化引出解析几何产生的背景和价值，让学生从宏观上感

受古人在利用代数方法解决几何问题时的奇妙与伟大。借助结合画板直观画出直线

与圆的相交、相离、相切，学生可以直观判断。从已有的知识，圆心到直线的距离

与圆的半径相比较来研究直线与圆的位置关系，产生认知冲突，恰好符合华罗庚论

数形结合的诗“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，形少数时难入微，数形结

合百般好”。看似相切却相离，将激发学生寻求新的办法—“坐标法”。如何确定

几何画板上定圆的方程和定直线的方程，引导学生建立坐标系。从而将本节课的重

点突破进行剖析，学生可以从几何与代数角度分析判断直线与圆的位置关系。并会

选择用最恰当的方法判断直线与圆的位置关系，并能总结出每一种方法的优点与缺点。

利用代数方法研究直线和圆的方程。情境的改变必然导致研究思路的变化，本

节课主要是研究利用解析法来判断直线和圆的位置关系，研究问题的思想方法学生

不熟悉。教学难点确定为：灵活地运用“数形结合”、解析法来解决直线与圆的相

关问题。从数学文化的宏观认识到微观判断直线与圆位置关系的过渡，体现几何直

观和代数运算辩证统一的思想方法中让学生感受数形统一的思维过程。为了突破本

节课的难点以层层递进的例题设计为学生的思维搭架子，让学生感受知识的层层分化，从数学思想方法的历史积淀到微观认识，回归到现实生活让学生感受到数学思

想方法是历史发展的产物、与现实生活有密切的联系。在教学的过程中要调动学生

学习的积极性，让学生在探究学习的过程中体会获取知识的成功，享受学习的乐趣。【教学目标】

新课程标准要求是能根据直线与圆的方程判断其位置关系，体会用代数方法处理几何问题的思想，感受形与数的对立与统一。根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：

(1)知识与技能

结合几何直观图形，感受17世纪数学史上的创举-解析几何的核心思想。学生能用定义来判断直线与圆的位置关系，体会“坐标法”解决平面解析几何问题三步曲，体会几何法和代数法求解优越性。

(2)过程与方法

通过解析几何的思想方法渗透，让学生感受代数方法解决几何问题，几何直观解释代数结论的对立统一关系。

(3)情感态度与价值观

数学文化中蕴含的数学思想“坐标法”，让学生深刻的感受到数学思想是历史发展的产物，更坚定了学生学习数学的兴趣。数学推动17世纪社会的社会、经济的飞跃，也推动现今社会的发展，是学生爱国教育的新视角。

【教学重点】

1、解析几何核心思想“坐标法”的理解，灵活应“代数法”和“几何法”判断直线与圆的位置关系

【教学难点】体会“坐标法”解决平面解析几何问题三步曲的方法，并能灵活进行几何直观与代数运算的转化

【教法学法】为了实现上述教学目标，本节课采取以下教学方法

（1）恰当的利用多媒体课件，通过学生身边的实际生活问题引入课题，拉近数学与现实的距离，激发学生的问题意识和求知欲，调动学生主体参与的积极性。（2）采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动额层层深入，站在学生思维的最近发展区上启发诱导。