湖北省枣阳市白水高级中学14—15学年高一3月月考数学试题(附答案)

湖北省白水中学2015年3月高一月考数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1．已知,135)4sin(-=+πx 则x 2sin 的值等于 （ ）A ．169120B ．169119C ．169120- D ．119169-2．设5π<θ<6π，cos 2θ＝a ，则sin 4θ等于（ ）A 2B 2CD 3．已知tan 4α=，则21cos 28sin sin 2ααα++的值为( )A ．18B ．14 C ．16 D ．654A.23-B.21- C.23 D.21 6．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2co s 22Ac b =+，则△ABC 是（ ）. （A ）直角三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰三角形7．0tan10tan50tan50+的值为（ ）A. B.C.3 8．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c. 若sinC ＋sin(B －A)＝sin2A ，则△ABC 的形状为（ ）．A ．等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 9．在ABC ∆中，若，则的值为（ ） 22sin 53,sin 2C b a ac A =-=cos BA.B. C.D.10．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D ，测得∠BDC ＝45°，则塔AB 的高是（ ） A ．10m B ．10m C ．10m D ．10m11．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积是A.3B.239 C.233 D.33 12．已知数列{n a }中，1a =21，n n a a =+1+2312++n n （n )+∈N ，则数列{n a }的通项公式为（ ） A.11+=n a n B.21212++-+=n n n a nC.1n n a n =+D.12n n a n +=+二、填空题（每题5分，共20分） 13．若34αβπ+=，则(1tan )(1tan )αβ--= . 14．()cos 2sin ,[0,]2f x x x x π=+∈的值域为15．已知数列{}n a 满足111,n n a a a n -=-=则n a =________16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块．13121514三、解答题（6小题，共70分）17．（本题满分10分）已知函数()cos cos2,R f x x x x x =-∈． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，内角A B C 、、所对边的长分别是a b c 、、，若()2,C ,24f A c π===，求ABC ∆的面积ABC S ∆的值．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，已知a c -=，sin B C . （Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）求cos(2)3A π-的值.19．（本小题满分12分）已知，在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若(2)a c AB BC cBC CA -⋅=⋅（Ⅰ）求B ∠的大小； （Ⅱ）若()2sin 2cos 2cos 2sin 22B Bf x x x =⋅+⋅，5[,]1212x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值．20．（本题满分12分）设函数21cos sin 3cos )(2+-=x x x x f （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若23)(=+C B f ，3=a ，3=+c b ，求ABC ∆的面积．21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求角B 的值； （2）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围．22．(本题满分12分)已知函数f(x)=x x x 22cos 2)cos (sin -+(R x ∈)． (1)求函数f(x)的周期和递增区间； (2)若函数m x f x g -=)()(在[0，2π]上有两个不同的零点x 1、x 2，求tan(x 1＋x 2)的值．白水高中2014-2015学年度3月月考试题高一数学答题卷一、选择题1-5 6-10 11—12二、填空题13．14. 15. 16.三、解答题17．18.19.20.21. 22．1．D 【解析】【解析】试题分析：根据2coscos 212sin 244a θθθ==-= ，得21sin 42a θ-=，又5π<θ<6π，得53442πθπ<<，所以sin 4θ=D ． 考点：二倍角的余弦公式． 3．D=000sin 30cos171cos172=. 考点：两角和的正弦公式，特殊角的三角函数. 6．A试题分析：A AA c c b cos 12cos 22cos222+==+且 ,)cos 1(A c c b +=+∴,即A c b cos =;由余弦定理得bca cbc b 2222-+⋅=，化简得222c b a =+，ABC ∆∴是直角三角形.考点：二倍角公式、余弦定理、勾股定理. 7．B. 【解析】意到：ππ<+<<<B A B A 0,,0且，所以有B A A ==或2π，故知△ABC 是等腰三角形或直角三角形，故选D. 考点：三角恒等变形公式. 9．D 【解析】试题分析：由正弦定理得,3=a c 即a c 3=，代入ac a b 2522=-得222215a ab =-，所以22217a b =， 由余弦定理变形41621792cos 2222222=-+=-+=aaa a acb c a B 考点：正余弦定理的应用【解析】试题分析：设塔高为x 米，根据题意可知在△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x ， 从而有BC ＝33x ，AC ＝332x 在△BCD 中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30° 由正弦定理可得，CBDCDBDC BC ∠=∠sin sin可得，BC ＝21030sin 45sin 1000==x 33解得610=x考点：正弦定理在实际问题中的应用，把实际问题转化为数学问题 11．C【解析】()22c a b b =-+Q2222a b c ab b ∴+-=- 2222cos a b c ab C ab +-==Q2ab b ab ∴-= 6ab ∴=11cos 2222S ab C b ∴==⋅⋅=12．C 【解析】试题分析：因为12111132(1)(2)12n n n n a a a a n n n n n n +=+=+=+-++++++，所以112111n n a n a n +++=++，所以数列11n a n ⎧⎫+⎨⎬+⎩⎭是常数列，因为111111122a +=+=+，所以111n a n +=+，所以1111n n a n n =-=++。

故C 正确。

考点：构造法求数列的通项公式。

13．2 【解析】试题分析：由34αβπ+=，得tan()1αβ+=-，即tan tan 11tan tan αβαβ+=--⋅，整理得tan tan tan tan 1αβαβ⋅--=，即(1tan )(1tan )2αβ--=.考点：两角和的正切公式及三角函数式的恒等变形. 14．]89,0[． 【解析】试题分析：由89)41(sin 2sin sin 21sin 2cos )(22+--=+-=+=x x x x x x f ,又因为]2,0[π∈x ,所以]1,0[sin ∈x ,得]89,0[)(∈x f ．考点：二倍角公式与二次函数在闭区间上的值域． 15．()12n n + 【解析】试题分析：由题意可知，213212,3,,n n a a a a a a n --=-=⋅⋅⋅-= 相加，可得123n a a n -=++⋅⋅⋅+ ，所以()11232n n n a n +=+++⋅⋅⋅+=考点：本题考查数列的递推公式点评：解决本题的关键是掌握求数列通项公式的方法：累加法 16．4n+2 【解析】试题分析：第1 个图案有6110⨯-⨯ 块，第2个图案有6221⨯-⨯ 块，第3个图案有6322⨯-⨯ 块，所以第n 个图案有62(n 1)4n 2n ⨯--=+ 块考点：观察数列的通项 17．（1） [,],63k k k Z ππππ-+∈ ；（2）233+．试题分析：（1）函数解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调性即可确定出f （x ）的单调递增区间；（2）由已知2)(=A f 及（1）的结论求出角A 的大小，再由正弦定理即可求出a边的长度，从而利用公式B ac S ABC sin 21=∆就可求出其面积． 试题解析： （1）∵()cos cos2R f x x x x x =-∈，， ∴()2sin(2)6f x x π=-.由222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈.∴函数()f x 的单调递增区间是[,],63k k k Z ππππ-+∈. （2）∵在ABC ∆中，()2,,24f A C c π===，∴2sin(2)2,6A π-=解得,3A k k Z ππ=+∈.又0A π<<， ∴3A π=.依据正弦定理，有,sinsin34a c a ππ==解得.∴512B AC ππ=--=.∴11sin 222ABC S ac B ∆==⋅=. 考点：1．两角和与差的正弦函数；2. 三角函数的单调性及其求法；3. 正余弦定理． 18．（Ⅰ）4（Ⅱ）18-+.试题分析: （Ⅰ）在ABC ∆中，sin B C =，结合正弦定理得b =，由a c -=，知2a c = ，再用余弦定理求得cos A 的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知cos 4A =，在ABC ∆中，可得sin 4A =，利用二倍角的正弦、余弦公式求得sin 2A 、cos 2A ，在利用两角差的余弦公式求得cos(2)3A π-.在求解三角形时，要注意正弦定理、余弦定理的正确使用，在求解两角和与差的三角函数时，要注意结合角的范围，求出要用到的角的三角函数值，并利用公式正确求解.试题解析：（Ⅰ）在ABC ∆中，由sin sin b cB C=及sin B C =，可得b =， 2分又由a c -=，有2a c = 4分所以222222cos 2b c a A bc +-===； 6分（Ⅱ）在ABC ∆中，由cos A =sin A =， 7分所以21cos 22cos 1,sin 22sin cos 4A A A A A =-=-==， 9分所以1cos 2cos 2cos sin 2sin 3338A A A πππ-+⎛⎫-=+= ⎪⎝⎭ . 12分 考点：①正弦定理、余弦定理；②同角三角函数的基本关系式、二倍角公式及两角和与差的三角函数.19．（1）B ∠=3π； （2）max ()f x =min ()2f x =-； 【解析】试题分析：（1）由向量的数量积公式，可以将⋅,⋅转换成有关边长的关系式，再由正弦定理将三角形三条边的关系，转换成有关角的问题，从而得到B ∠=3π；（2）由三角函数和差化积的公式，我们可以将()2sin 2cos 2cos 2sin 22B Bf x x x =+，化简成f （x ）2sin(2)2B x =+，将B ∠=3π代入，得到()2sin(2)6f x x π=+，由5[,]1212x ππ∈-，得到22363x πππ-≤+≤，即可求解()f x 的最大值和最小值； 试题解析：（Ⅰ）(2)a c AB BC cBC CA -⋅=⋅得：(2)cos(B)cos()a c ca cab C ππ--=- 2分 由正弦定理得：2sin cos sin()A B B C =+ 4分即：1cos 2B = 所以：B ∠=3π 6分（Ⅱ）()2sin 2cos 2cos 2sin 22B Bf x x x =+2sin(2)2B x =+2sin(2)6x π=+由51212x ππ-≤≤得22363x πππ-≤+≤ 9分 当262x ππ+=-即3x π=-时，min ()2f x =-当263x ππ+=即12x π=时，max ()f x 12分考点： 正弦定理 向量的数量积公式 三角函数的性质20．（Ⅰ）()f x 的最小正周期为T π=，值域为[02]，；（Ⅱ）23. 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先运用倍角公式和三角函数的和差公式化简函数为=)(x f cos 213x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭，然后由周期的定义和余弦函数的图像及其性质可判断其函数的值域；（Ⅱ）根据已知23)(=+C B f 可得3A π=，然后在ABC ∆中，应用余弦定理可得等式224b c bc =+-；然后联立已知a =3b c +=，求出bc 的值，最后由三角函数的面积公式即可求出结果.试题解析：（Ⅰ） 21()cos cos 2f x x x x =+ =cos 213x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为T π=，∵x R ∈∴1cos 213x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，故()f x 的值域为[02]，， （Ⅱ）由3()cos 2()132f B C B C π⎡⎤+=+++=⎢⎥⎣⎦，得1cos(2)32A π-=，又(0)A π∈，，得3A π=，在ABC ∆中，由余弦定理，得2222cos 3a b c bc π=+-=2()3b c bc +-，又a 3b c +=，所以393bc =-，解得2bc =，所以，ABC ∆的面积11sin2232S bc π==⨯=. 考点：三角函数的恒等变形；函数)sin(ϕω+=x A y 的图像及其性质；余弦定理.21．（1）233B ππ=或；（2） 【解析】试题分析：（1）由已知cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫-=-⎪⎝⎭3分化简得sin 2B = 5分 故233B ππ=或． 6分 （2）因为b a ≤，所以3B π=， ７分由正弦定理2sin sin sin a c bA C B====，得a=2sinA,c=2sinC ，故1232sin sin 2sin sin sin 2326a c A C A A A A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-=--==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭９分因为b a ≤，所以2,33662A A πππππ≤≤-， 10分所以126a c A π⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭． 12分 考点：本题考查二倍角公式，正弦定理，两角和与差的三角函数，正弦函数的图象和性质 点评：解决本题的关键是熟练掌握二倍角公式，两角和与差的三角函数，以及正弦定理，第二问关键是整理成()sin y A x ωϕ=+ 的形式22．(1) 周期为π=T ，[8ππ-k ，83ππ+k ](Z k ∈)；(2) 1)tan(21-=+x x ． 【解析】试题分析：(1)利用三角函数的恒等变换将函数()f x 的解析式化成只含一个角一个三角函数的形式，然后再利用正弦函数的性质求出()f x 的单调递增区间；（2）因为函数()g x 的零点可看作是函数()f x 的图象与直线y m = 的交点的横坐标，可根据函数()f x 的图象的特征研究12,x x 的关系，从而求出()12tan x x + 的值. 试题解析：解：(1)∵f(x)=)42sin(22cos 2sin cos 2)cos (sin 22π-=-=-+x x x x x x (R x ∈)．由224222πππππ+≤-≤-k x k ⇒838ππππ+≤≤-k x k (Z k ∈)，∴函数f(x)的周期为π=T ，递增区间为[8ππ-k ，83ππ+k ](Z k ∈)；(2)∵方程0)()(=-=m x f x g 同解于m x f =)(； 在直角坐标系中画出函数f(x)=)42sin(2π-x 在[0，2π]上的图象，由图象可知，当且仅当1[∈m ，)2时，方程m x f =)(在[0，2π]上的区间[4π，83π)和(83π，2π]有两个不同的解x 1、x 2，且x 1与x 2关于直线83π=x 对称，即83221π=+x x ，∴4321π=+x x ；故1)tan(21-=+x x ． 考点：1、正弦函数的图象与性质；2、三角函数的恒等变换；3、函数与方程的思想以及数形结合的思想.。