可靠性特征量

1 125 5000

0.9753
0.8
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可靠寿命
t0.8 R1 (t )
e
1 t 0.8 5000
t0.8 5000ln 0.8 1115 .7h
第3章 可靠性特征量
2、产品寿命T服从正态分布含有两个参数，
1）失效概率密度函数
1 t 2
1600 5368h t0.95 8000 1.64485
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第3章 可靠性特征量
3、产品寿命T服从对数正态分布(含有两个参数μ，σ) 1）失效密度函数
σ=0.1 σ=0.5 σ=0.3
产品
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第3章 可靠性特征量
平均寿命-----寿命的数学期望。
不可修复产品
平均寿命是失效前的平均工作时间。记作MTTF。 设N个不可维修产品在同样条件下试验，测得全部寿命数据 （每次失效时间）为t1，t2，… tn，则平均寿命为：
1 n t MTTF ti N i 1
规定条件是指产品所处的环境条件（温度、湿度、振动、辐
射、风沙等）、使用条件（连续工作，非连续工作）、维修条件 （维修保养措施、修理技术条件）等。
规定时间表示方法和长短依据产品及其功能不同而异。可以用
周期、次数、里程等代替。时间概念可以包含被研究产品的任何 观察期间或是实际工作期间和贮存期等。
规定功能是指产品的性能指标，如火炮的射程、射速，弹丸的

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第3章 可靠性特征量
例：设某产品的失效时间服从指数分布，其平均寿命为5000h, 试求其使用125h的可靠度R(125)和可靠度为0.8的可靠寿命 t0.8。 解： 已知平均寿命 t 5000 h 失效率为
1 1 /h t 5000
可靠度
R125 e t e
2、求 6000
6000
t
1 e 2
z2 2

1 e 2
1.25 2
2
0.1827
f t z 0.1827 1600 0.127104 / h Rt 1 z 1 0.10565 沈阳理工大学装备工程学院
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第3章 可靠性特征量
1、产品寿命T服从指数分布(含有一个参数λ) 1) 概率密度函数
f(t)
f t et
2) 可靠度和分布函数

t 0
t
概率密度函数曲线
Rt et dt et
t
F t 1 Rt 1 et
T为总工作时间
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第3章 可靠性特征量
可靠寿命-----给定产品可靠度对应的时间，当给定可靠度 R(t) =R0时，由R(t) =R0解出t值，即为可靠寿命。记作tR
tR R1 R 某产品寿命服从指数分布时， Rt et，求tR。
t R R1 R R1 et 1 t R ln R
令m→∞,则
ri 1 dri dt f t dt N N dt
积分 由
Rt
1
t t f t dt
0

dR t f t dt
t
（m→∞）
t
m
0
dRt t dt Rt dt 0 dt
t
产品的平均寿命等于产品可靠度在所有时间段上的积分。
( t ) dx
t
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第3章 可靠性特征量
f t f t
F t
Rt
F t
dF t dt
Rt
dR t dt
t
f t
t e
t dt
0
t
f t dt
t 0
F t
1 Rt
F(t)
1
t
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第3章 可靠性特征量
失效密度----失效密度函数是累积失效概率对时间的变化率， 记为f(t)。 f(t)是产品寿命落在包含t的单位时间内的失效概率，也就是 产品在单位时间内的失效概率。表达式为：
f t
t 0
n f t Nt
f(t)
f(t)
3）失效率
t
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第3章 可靠性特征量
4) 平均寿命
t e dt
t 0

e
1
t 0

1

5）可靠寿命
t R R1 R R1 et 1 t R ln R
6）中位寿命

t0.5
1

n f t

ns t Rt n
F t
n f t n
dF t dR t f t dt dt n dnf t 1 dFt f t t ns t ndt Rt dt Rt
R(t ) e 0
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第3章 可靠性特征量
若子样比较大，即N很大，则将数据分成ti为中值的 m组，每组的失效数为ri ，则
1 t N
t r
i 1 i m
m
i
每组的频率为
pi ri N
t ti pi
i 1
离散型随机变量的数学期望
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第3章 可靠性特征量
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第3章 可靠性特征量
产品的可靠度是时间的函数，随着时间的增长，产品的可 靠度会越来越低，它介于1与0之间，即0≤ R(t) ≤ 1。
R(t)
1
t
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第3章 可靠性特征量
失效概率-----产品在规定的条件下和规定的时间内不能完成 规定功能的概率，称为累积失效概率。一般用F(t)表示失效概率 分布函数。可以表示为： F(t) =P(T≤t)=nf (t)/N 产品的累积失效概率示随着时间的增长而增大的，它是介 于1与0之间的数。

特征寿命-----当可靠水平等于e-1时的可靠寿命。记为te-1。 中位寿命-----是指可靠度等于0.5时的可靠寿命，记作t0.5 。
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第3章 可靠性特征量
3.3 常用几种失效分布所对应的可靠性特征量
可靠性的各个特征量都与产品寿命T的分布函数相关。 只有已知失效分布函数F(t)或失效密度函数f(t)时，确定其他 各特征量的具体表达式。 产品寿命T的分布主要有指数分布，正态分布，对数正 态分布和威布尔分布等。
威力，引信的灵敏度、瞬发度，电阻的阻值、功率、精度等等。
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第3章 可靠性特征量
产品的可靠度 产品的寿命T大于时间t; 产品在时间t内完成规定的功能； 产品在实践t内不失效（无故障）；
概率可以通过频率来近似表示。设产品总数N，在规定时间 t内累积失效数为nf(t),仍正常工作的产品数为N-nf (t),则产品可靠 度为 R(t)＝P(T>t) ≈[N-nf (t)]/N
t
2
2
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第3章 可靠性特征量
例：某产品寿命服从正态分布，已知其平均寿命为8000h，寿 命标准差为1600h，试求出此产品工作到6000h的可靠度和失 效率以及可靠度为0.95时的可靠寿命。 解： 1、求 R6000
t 6000 8000 R6000 1 1 1 1.25 0.89435 1600
Rt
1 e 0
t dt
t
1 f t dt
t 0
1 F t
dFt 1 F t dt
e 0
t dt
t
t
f t
t
1 f t dt
0
f t R t
t
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第3章 可靠性特征量
第3章 可靠性特征量
3.2 可靠性寿命特征量
寿命是可靠性特征的又一表示方法，产品的寿命是产品 具有可靠性要求下的时间表示，是反映产品可靠性的时间指 标，如平均寿命、可靠寿命、中位寿命以及特征寿命。 不可修复产品：发生故障即报废，不能够恢复到 原有正常工作状态。 可修复产品：产品发生故障后，经维修还能够继 续完成规定的功能。
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第3章 可靠性特征量
可修复产品
平均寿命是相邻两次故障之间的平均工作时间，称平均 无故障工作时间。记作MTBF。
一个可修复产品在使用中发生N次故障后，经过修复后 同新产品继续投入工作，其工作时间分别为为t1，t2，… tn， 则平均寿命为：
1 n T t MTBF ti N i 1 N
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第3章 可靠性特征量
3）失效率
t (t ) t 1
4）平均寿命 5）中位寿命 6）寿命方差
Leabharlann Baidu
f t z t Rt 1 z
t t0.5

ln 0.5 0.693t
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第3章 可靠性特征量
7）特征寿命
te 1
1

ln e 1
1

8）寿命方差和寿命标准差

2 t

0
1 1 t t e dt 2
t
1
2
产品服从指数分 布时，可靠度就 已经下降到37%， 只有37%的产品 寿命超过平均寿 命。
2
z
1 f (t ) e 2
2）可靠度和分布函数
a
z t K a R(t ) 1 t 标准正态分布的失效密度 z 函数曲线 t F (t ) z2 1 2 标准正态分布概率密度函数 ( z) e 2 标准正态分布概率分布函数 F (t ) z
第3章 可靠性特征量
表示和衡量产品的可靠性的各种量，统称为可靠 性的特征量。
可靠度 概率指标 累计失效概率 失效率
可靠性特征量
寿命指标
平均寿命
可靠寿命 中位寿命 特征寿命
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第3章 可靠性特征量
3.1 可靠度与可靠度函数
可靠度-----产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功 能的概率。一般用R(t)表示。
失效率与失效概率的区别
失效率是产品工作到t时刻，在还有ns(t)个产品尚未失效 的条件下，发生失效的条件概率密度。更直观地反应产品在 t时刻的失效情况。 失效概率是产品总体在t时刻发生失效的概率与尚未失效 的产品数无关。失效密度主要反映产品总体在全部工作时间 内的失效概率密度变化情况。
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(t )
n n t t
f
n f t

n f t t n f t
n n t t
f
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第3章 可靠性特征量
瞬时失效率表达式：
1 dnf t (t ) lim t n n t t ns t dt f
第3章 可靠性特征量
3、求
t0.95
t0.95 8000 Rt0.95 1 z 1 0.95 1600 t0.95 8000 0.05 1600
查表得
t0.95 8000 1.64485 1600
F(t)

dFt f t Ndt dt
t
dnf t
F (t ) f (t )dt
0
dR (t ) f (t ) dt
R(t)
t
R(t ) f (t )dt
t
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第3章 可靠性特征量
失效率-----产品工作到某时刻后，在单位时间内发生失效 的概率；即产品在t时刻后单位时间的失效数与在t时刻尚未失 效的产品数的比值。记为λ(t)。 设有n个产品，工作到t时刻已经失效nf(t)，则尚未失效的 产品数为ns(t)=n-nf(t)，若在此后的⊿t时间内，即在（t,t+ t ） 时间区间内又有⊿nf(t)个产品失效，则产品在⊿t时间内的平均 失效率为