第二章 可靠性特征量(一)(2012-11-23)

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2.1 失效密度函数及累积失效分布函数
失效频率直方图 累积失效频率直方图 可靠度函数 失效密度函数 累积失效分布函数 失效率函数 方法和手段
……
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2.1 失效密度函数及累积失效分布函数
2.1.1 失效频率直方图 2.1.2 失效密度函数 2.1.3 累积失效频率直方图 及累积失效分布函数
1.1, 1.8, 2.4, 2.95, 4.9,
1.15, 1.9, 2.45, 3.2, 5.2,
1.2, 2.05, 2.5, 3.5, 5.6
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例题2-1 对 40 个某型号的继电器进行寿命试验，其寿命数 据如表 2-1 所示。试画出其失效频率直方图及累积 失效频率直方图。
组号i 1 区间范围 (105)
t /105次
t /105 次
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2.2 可靠性特征量
不可修复产品 不能修复或是虽能修复但不值得修复的产品。 小容量交流接触器，小型中间继电器，整流二极管 等
可修复产品
可以修复的产品。如低压断路器，高压断路器，电 机，变压器，发电设备等。
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2.2.1 不可修复产品可靠性特征量
0 R t 1
R(t) 1
t
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2.2.1 不可修复产品可靠性特征量
(2) 累积失效概率F(t)
产品在规定的条件下，在规定的时间内丧失规定 功能的概率。 寿命<规定时间t的概率。 P t , t 0 F t t0 0,
mt F t n
R(t) 1
使产品的可靠度减小到给定值R 时所需的工作时间。 对应R=0.5的寿命。 对应R=1/e的寿命。
R
t
t
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例题2-3
若已知某产品的失效率为常数，即(t)==0.25×10-4h-1 ， 可靠度函数 R(t)=e-t ，试求可靠度R=99%时的相应可靠寿 命t0.99，并求产品的中位寿命和特征寿命。
1 N S ti t n 1 i 1
n 1 i 1




2
S
2 1 k t zi t mi nBiblioteka Baidu 1 i 1


总体寿命的标准离差
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2.2.1 不可修复产品可靠性特征量
(6) 可靠寿命、中位寿命、特征寿命
可靠寿命tR 中位寿命t0.5 特征寿命T1/e
R t 1 F t 1 f t dt f t dt

或
f t
d 1 R t dt
0

dR t dt
t
R t
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2.2.2 产品可靠性指标之间的关系
F(t)、R(t)和f(t)的关系

亚五级(Y) 五级(W) 六级(L) 七级(Q) 八级(B) 九级(J) 十级(S)
110-5h-1 <310-5h-1 0.110-5h-1 <110-5h-1 0.110-6h-1 <110-6h-1 0.110-7h-1 <110-7h-1 0.110-8h-1 <110-8h-1 0.110-9h-1 <110-9h-1 0.110-10h-1 <110-10h-1
f(t)
R(t)
F(t) f(t)
t
t
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2.2.2 产品可靠性指标之间的关系
(3) R(t)和(t)的关系
mt t mt t n mt t
分子、分母均除以n
m t t m t f t R t n t t R t R t n m t n
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402h
例题2-3
若已知某产品的失效率为常数，即(t)==0.25×10-4h-1 ， 可靠度函数 R(t)=e-t ，试求可靠度R=99%时的相应可靠寿 命t0.99，并求产品的中位寿命和特征寿命。
解：
特征寿命： T 1 e
ln e1


ln 0.3679 0.25 10 h

t
t dt f t t e 0

t
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2.2.2 产品可靠性指标之间的关系
解：
取对数：
R tR R t etR ln R tR tR
ln R t0.99 ln 0.99
4
可靠寿命： t0.99 中位寿命： t0.5
0.25 10 h ln R t0.5 ln 0.5 27725.6h 4 0.25 10 h
R(t)和F(t)的关系： R(t ) F t 1
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2.2.1 不可修复产品可靠性特征量
(3) 失效率λ(t) (瞬时失效率)
产品在工作到 t 时刻后单位时间内发生失效的概 率。 设 n 个产品从 t=0 开始工作，到 t 瞬间的失效数为 m(t) ，而工作到 t+Δt 瞬间的失效数为 m(t+Δt) ，则 失效率λ(t)可用下式计算
0.075
0.05
例题2-1
对 40 个某型号的继电器进行寿命试验，其寿命数 据如表 2-1 所示。试画出其失效频率直方图及累积 失效频率直方图。
0.4 0.35 0.3
fi /10-5 次
1.2 1 0.8
0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 1 2 3 4 5 6
Fi
0.6 0.4 0.2 0 1 2 3 4 5 6
不可修复产品的可靠性特征量
可靠度R(t) 累积失效概率F(t) 失效率λ(t) 平均寿命MTTF（Mean Time to Failure） 寿命标准偏差（离差） 可靠寿命tR 中位寿命t0.5 特征寿命T1/e
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2.2.1 不可修复产品可靠性特征量
(1) 可靠度R(t)
产品在规定的条件下，在规定的时间内，完成规 定功能的概率。 产品的寿命>=规定时间 t 的取值概率。
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2.1.1 失效频率直方图
tzi——第i组失效数据中值，tzi=(i-1)t+t/2； mi——第i组的频数（即失效数据个数）； f*i——第i组的失效频率，f*i= mi /n； Fi—— 第 i 组累计失效频率（第 1 组到第 i 组失效 频率之和）； fi——失效密度，fi=f*i/t
表2-1 40个某型号继电器的寿命数据(单位为105次)
0.2, 1.25, 2.1, 2.6, 3.6,
0.3, 1.35, 2.15, 2.65, 3.8,
0.5, 1.4, 2.2, 2.7, 3.9,
0.7, 1.5, 2.3, 2.8, 4.3,
0.8, 1.7, 2.35, 2.9, 4.7,
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例题2-2
有100个某型号的继电器进行寿命试验，操作到105 次有10个失效，操作到2×105次共有20个失效，操 作 到 3×105 时 共 有 30 个 失 效 。 求 操 作 到 105 以 及 2×105次时的失效率。
解：
20 10 1.11% 4 10 次 10 次 (100 10) 2 105 105
4
40000h
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2.2.2 产品可靠性指标之间的关系
(1) F(t)和f(t)的关系
Fi f j* f j t
j 1 j 1 i i
F t f t dt
t 0
或 f t
t
dF t dt
F t
(2) R(t)和f(t)的关系
P t , Rt 1,
t 0 t 0
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2.2.1 不可修复产品可靠性特征量
(1) 可靠度R(t)
取 n 个产品进行试验，若规定的时间 t 内共有 m(t) 产品失效 (失效是指产品丧失规定的功能 ) ，则该 产品的可靠度近似等于
n mt Rt n
1 n t ti n i 1
t t zi i 1t 2
1 k t t zi mi n i 1
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2.2.1 不可修复产品可靠性特征量
(5) 寿命标准离差
用来说明该批数据的集中或分散程度。描述寿命 子样的分散性。 N 2 1 2 寿命方差： S ti t 寿命子样的标准离差：
mt t mt t n mt t
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2.2.1 不可修复产品可靠性特征量
(3) 失效率λ(t)


产品失效率的基准单位——菲特（failure unit）（ 表示符号为Fit） 1菲特=110-9h-1=110-6kh-1 电子元器件的失效率分成七个等级
( n )
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2.1.3 累积失效频率直方图
累积失效频率直方图即：Fi -t直方图 当试品总数 n 足够大时，累积失效频率直方图矩 形顶部近似于一条光滑曲线 F(t)，即累积失效分 布曲线，对应的函数为累积失效分布函数。
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例题2-1
对 40 个某型号的继电器进行寿命试验，其寿命数 据如表 2-1 所示。试画出其失效频率直方图及累积 失效频率直方图。
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2.2.2 产品可靠性指标之间的关系
(3) R(t)和(t)的关系
已知(t) ， 如何求R(t)？
t
t
d ln R t dt
R t R t
dt
两侧积分
d ln R t

t
0
t dt
上堂课内容回顾
1)可靠性定义
三个规定（条件、时间、功能） 2)工作可靠性 固有、使用
3)可靠性工作具体内容
设计、制造、筛选、使用、失效分析
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第二章 可靠性特征量
2.1 失效密度函数及累积失效分布函数 2.2 可靠性特征量 2.3 失效率曲线 2.4 常见失效分布 2.5 可靠性特征量的估计
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2.1.1 失效频率直方图
在一批产品中抽取 N 个试品进行寿命试验 ，得到各试品的失效时间（即寿命）数据 t1, t2, … , tn（由小到大）。 绘制失效频率直方图的步骤

按组距t将数据分组，t=tn/K，K=1+3.3lgN
统计、计算tzi 、mi、f*i 、Fi 、fi ，列表； 绘制失效频率直方图。
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2.1.2 失效密度函数
当数据量足够大，组距越来越小时，可以得到 矩形顶部近似于光滑曲线 f(t)
失效密度曲线（函数）
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2.1.2 失效密度函数
从概率的角度： f(t) 为失效时间 在 t 附近取值的概率的大小。
m(t t ) m(t ) f (t ) lim n t t 0
5
30 20 1.25% 4 2 10 次 10 次 (100 20) 3 105 2 105
5
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2.2.1 不可修复产品可靠性特征量
(4) 平均寿命MTTF（Mean Time to Failure） 指一批产品寿命的平均值。
研究对象的全体，是具有单一属性的某一项参 数。 子样 随机抽取n 个产品进行观察，得到n个观察值x1 ，x2，… ，xn，这样一组表示试验样品特性观 测值称为一个子样（或样本）。 由子样的寿命来估计总体的寿命。 总体
t
0
dt ln R t ln R 0 ln R t
t
R t e 0
t dt
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2.2.2 产品可靠性指标之间的关系
F(t)、f(t)和(t)的关系
t dt F t 1 e 0
0~1 1~2 2~3 3~4 4~5 5~6
mi
5 10 15 5 3 2
f*i
0.125
Fi
0.125 0.375 0.75 0.875 0.95 1
fi(10-5/次)
0.125 0.25 0.375 0.125 0.075 0.05
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2
3 4 5 6
0.25 0.375
0.125