假设检验的主要内容

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统计推断的主要内容

统计推断的主要内容统计推断是统计学的一个重要分支，通常用来对未知参数做出推断，或实证研究中应用。

统计推断是统计学试验设计、实践和分析的重要部分，可以拓宽分析数据的内容范围，从而发现统计模型中可能错误的假设，揭示统计模型中可能忽视的问题和改善模型的方法。

统计推断主要包括参数估计和假设检验两个方面。

参数估计是指从样本数据中推断未知参数，以估计总体参数值的一种方法；假设检验是指从样本数据中检验给定假设，以考察总体参数是否符合预定假设的方法。

因为统计推断需要在统计学试验设计、实践和分析的基础上进行，所以统计推断的前提非常重要。

首先，必须选择一个合适的实证研究设计，使研究结果具有统计学意义；其次，必须准备足够的实证研究材料，使研究有效；最后，必须选择恰当的统计方法和统计分析技术，使研究结果具有可靠性和有效性。

对参数估计来说，最常用的统计推断方法是最大似然估计法、最小二乘估计法以及贝叶斯估计法。

最大似然估计法是由统计学家R.A.Fisher 1920年提出的，它将已知的总体参数数量限为最小，从而使样本数据更能代表总体参数；最小二乘估计法是由统计学家K.Pearson 1909年提出的，它是根据最小均方误差来估计未知参数；贝叶斯估计法是由统计学家T.Bayes 1763年提出的，它是根据贝叶斯定理，采用概率的方法来估计未知参数。

假设检验主要包括比例检验、均数检验和统计量检验三类。

比例检验是指在总体比例已知的情况下检验样本比例是否和总体比例相符；均数检验是指检验样本均值是否等于给定的总体均值；统计量检验是指在总体分布已知的情况下检验样本统计量是否符合预期的检验方法。

统计推断也可以应用于变量分析，其中包括线性分析，系数分析，因子分析等。

线性分析是指运用统计推断方法，从多变量中找出影响变量间相关关系的主成分；系数分析是指用数学模型从多变量中分解出各变量之间的相互关系；因子分析是指按照变量间相关关系计算出变量组中的主要因素，以及每个因素包含的变量。

假设检验的基本方法

假设检验的基本方法假设检验是统计学中常用的一种方法，用于检验某个假设是否成立。

它可以帮助我们判断样本数据与总体数据之间的关系，从而做出合理的推断和决策。

在进行假设检验时，我们需要遵循一定的步骤和方法，以确保结果的可靠性和准确性。

首先，假设检验的基本步骤包括，建立假设、选择显著性水平、计算统计量、做出决策。

建立假设是假设检验的第一步，通常分为原假设和备择假设。

原假设是对总体参数的某种断言，而备择假设则是对原假设的补充或对立假设。

选择显著性水平是指在假设检验中规定的判断标准，通常取0.05或0.01。

计算统计量是根据样本数据计算出的用于检验假设的统计量，它可以帮助我们判断样本数据与假设之间的差异程度。

最后，根据计算出的统计量和显著性水平，我们可以做出接受原假设或拒绝原假设的决策。

其次，假设检验的方法主要包括，参数检验和非参数检验。

参数检验是指对总体参数进行假设检验，常用的方法有Z检验、t检验、F检验等。

Z检验适用于大样本的均值差异检验，t检验适用于小样本的均值差异检验，F检验适用于方差的检验。

非参数检验是指对总体分布形式进行假设检验，常用的方法有秩和检验、符号检验、卡方检验等。

非参数检验不对总体参数作出假设，适用于总体分布未知或不满足正态分布的情况。

最后，假设检验的应用范围非常广泛，可以用于医学、经济、社会科学等领域。

在医学领域，假设检验可以用于药物疗效的评价和临床试验结果的分析；在经济领域，假设检验可以用于市场调查和投资决策的制定；在社会科学领域，假设检验可以用于调查问卷的分析和社会现象的研究。

总之，假设检验是统计学中非常重要的方法，它可以帮助我们进行科学的推断和决策。

在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的假设检验方法，并严格遵循假设检验的基本步骤，以确保结果的可靠性和准确性。

希望本文对假设检验方法有所帮助，谢谢阅读！。

管理类联考综合—数学知识点汇总完整版3篇

管理类联考综合—数学知识点汇总完整版第一篇：概率论与数理统计概率论与数理统计是管理类联考中数学部分的重要内容，覆盖面广、难度大，考生需要认真掌握其中的知识点。

本篇将对概率论和数理统计的基础知识、常见分布、假设检验、方差分析等内容进行汇总整理。

一、基础知识1. 随机事件：指在一定条件下，可能产生多种不同结果的现象。

2. 随机变量：随机事件的结果可以用数值来表示，称为随机变量。

3. 概率：随机事件发生的可能性大小，用概率表示。

4. 条件概率：在已知某一事件发生的前提下，另一事件发生的概率称为条件概率。

5. 独立事件：相互之间不会影响发生概率的两个或两个以上事件称为独立事件。

二、常见概率分布1. 正态分布：以均值为中心，标准差为分散程度的分布，常用于描述和推测大量数据的分布情况。

2. 二项分布：描述在n次试验中，成功的次数符合的概率分布。

3. 泊松分布：描述单位时间或单位面积内随机事件发生次数的分布。

4. 均匀分布：每一个数据出现的概率是等概率的。

5. 指数分布：记录一些事件发生所需要的时间的分布。

三、假设检验假设检验是用来判断统计样本是否符合总体总体假设的方法。

1. 假设：有一个总体在某些方面具有某种规律性，这种规律性称为原假设。

2. 零假设：原假设通常都是虚假的，它不成立的反假设称为空假设。

3. 显著性水平：指进行检验所容忍的犯错的概率，包括α错误和β错误两种类别。

4. P值：在假设检验过程中，p值越小说明样本越不符合原假设，若p值小于显著性水平，则拒绝原假设。

四、方差分析又称为ANOVA分析，是一种多个样本数据分析的方法。

1. 单因素方差分析：分析的是同一处理因素水平的多个样本间差异性的情况。

2. 二因素方差分析：分析的是两个处理因素及其交互作用对不同样本变量均值之差的影响。

3. 多因素方差分析：将数据按照多个不同的因素分组，比较不同因素的变化如何影响样本。

以上就是概率论与数理统计的基础知识、常见分布、假设检验、方差分析等内容的汇总整理，考生们在备考过程中应该加强对这些知识点的学习，扎实掌握这一部分的考试内容。

技术统计知识点总结归纳

技术统计知识点总结归纳技术统计是一门涉及搜集和分析数据的学科。

它是通过对数据进行整理、分析和解释来获取有关现象的信息的一种方法。

技术统计可以帮助我们更好地理解数据，并从中获取有价值的信息，从而做出更明智的决策。

在本文中，我们将总结一些与技术统计相关的重要知识点，以帮助读者更好地理解这一领域。

1. 描述统计学描述统计学是技术统计的一个重要分支，它旨在对收集到的数据进行整理、总结和解释。

描述统计学主要包括以下几个方面的内容：（1）中心趋势测度：中心趋势测度是描述数据集中中心位置的指标。

常见的中心趋势测度包括均值、中位数和众数。

（2）离散程度测度：离散程度测度是描述数据集中变异程度的指标。

常见的离散程度测度包括范围、方差和标准差。

（3）分布形状测度：分布形状测度是描述数据集中分布形状的指标。

常见的分布形状测度包括偏度和峰度。

2. 概率论基础概率论是技术统计的理论基础，它研究随机现象的规律性。

概率论的重要内容包括：（1）随机变量：随机变量是描述随机现象的数学变量，它可以是离散的也可以是连续的。

（2）概率分布：概率分布描述了随机变量的取值和对应的概率。

常见的概率分布包括均匀分布、正态分布和泊松分布等。

（3）概率统计：概率统计是利用概率论的方法对数据进行推断和决策的一种方法。

它包括参数估计和假设检验两个方面。

3. 抽样调查抽样调查是收集数据的重要方法，它旨在通过对部分个体进行观察和测量来推断总体的特征。

抽样调查的重要内容包括：（1）简单随机抽样：简单随机抽样是指从总体中随机选择样本的方法。

它是实施抽样调查的基本方法。

（2）分层抽样：分层抽样是在总体中按照某种特征进行分层，然后在每一层中进行简单随机抽样的方法。

（3）系统抽样：系统抽样是指按照某种规律从总体中选择样本的方法。

它常用于人口调查和商品抽样等场合。

4. 参数估计参数估计是利用样本数据对总体参数进行估计的方法。

参数估计的重要内容包括：（1）点估计：点估计是利用样本数据得到总体参数的估计量。

SPSS实验报告统计推断(参数假设检验)

四、实验心得
通过本实验项目，使我们熟悉点估计概念与操作方法，熟悉区间估计的概念与操作方法，熟练掌握T检验的SPSS操作以及学会利用T检验方法解决身边的实际问题。
专业班级：姓名：学号：实验日期：
实验报告
课程名称：2013/2014学年第一学期统计实验
实验名称：统计推断（参数假设检验）
一、实验目的:
1.熟悉点估计概念与操作方法
2.熟悉区间估计的概念与操作方法
3.熟练掌握T检验的SPSS操作
4.学会利用T检验方法解决身边的实际问题
二、实验内容:
1．某省大学生四级英语测验平均成绩为65，现从某高校随机抽取20份试卷，其分数为：72、76、68、78、62、59、64、85、70、75、61、74、87、83、54、76、56、66、68、62，问该校英语水平与全区是否基本一致？设α＝0.05
假设方差相等，则t=0.937, df=21.976 ,双侧为0.359，均值差值为3.861，标准误差值为4.122，95%的置信区间是（-4.689，12.411）。所以男女不同。
第三题
从图3中可以看出两个独立样本各自的均值，标准差以及平均标准误差，其中女性的平均寿命要比男性的平均寿命要长。从图5中可以看出T检验P值=0.000按0.05检验水准，它们存在显著差异。P=0.000 <0.05。其差异的置信区间为（4.808，5.669）。
3．SPSS自带的数据文件world95.sav中，保存了1995年世界上109个国家和地区的部分指标的数据，其中变量“lifeexpf”,“lifeexpm”分别为各国或地区女性和男性人口的平均寿命。假设将这两个指标数据作为样本，试用配对样本T检验，女性人口的平均寿命是否确实比男性人口的平均寿命长，并给出差异的置信区间。（设α＝0.05）

安徽农业大学850概率论与数理统计2021年考研专业课初试大纲

科目名称概率论与数理统计科目代码850参考书目名称编者出版单位版次年份概率论与数理统计盛骤等高等教育出版社概率与统计缪铨生华东师范大学出版社考试范围及要点概率论部分一、随机事件和概率考试内容：随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基考试内容：随机变量、随机变量分布函数的概念及其性质、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度、常见随机变量的分布、随机变量函数的分布考试要求：1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用．3．了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用.5．会求随机变量函数的分布．机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．2．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件．3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义．4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容：随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求：1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．五、大数定律和中心极限定理考试内容：切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理考试要求：1．了解切比雪夫不等式．2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）．数理统计部分一、数理统计的基本概念考试内容：总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分位数正态总体的常用抽样分布考试要求：1．理解总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念.2．了解经验分布函数的概念和有关结论.3．了解分布、t分布和F分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算．4．了解正态总体的常用抽样分布．二、参数估计考试内容：点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求：1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性、有效性和一致性．4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间．三、假设检验考试内容：显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求：1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验．。

考研数学二考试大纲

考研数学二考试大纲考研数学二考试大纲前言：数学二是考研数学科目中的一门重要课程，主要涉及微积分、概率论和数理统计等内容。

掌握数学二的考试大纲对于备考考研数学二至关重要，本文将对考研数学二的考试大纲进行全面介绍。

一、微积分部分微积分作为数学的基础学科，是考研数学二的重要组成部分。

在微积分部分的考试大纲中，主要包括以下内容：1. 导数与微分：涉及导数的定义与性质、常见函数的导数计算、高阶导数、隐函数与参数方程的求导、微分的定义与性质等。

2. 微分中值定理：包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理、罗尔中值定理等，以及利用中值定理证明函数性质和计算极限等相关知识点。

3. 不定积分与定积分：主要包括不定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法、定积分的定义和性质、牛顿—莱布尼茨公式等内容。

4. 微分方程：重点涉及一阶线性微分方程、可分离变量微分方程、齐次微分方程、二阶线性齐次微分方程及其特解、常系数线性齐次微分方程等。

5. 多元函数微积分：主要包括偏导数与全微分的计算、多元函数的极值、条件极值及其求解、二重积分与三重积分的计算等。

二、概率论与数理统计部分概率论与数理统计是数学二考试中的另一重要组成部分。

在该部分的考试大纲中，主要包括以下内容：1. 随机变量与概率分布：包括随机变量的概念、离散型随机变量与连续性随机变量的基本性质及其概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布等。

2. 随机变量的数字特征：主要涉及随机变量的数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数等数字特征的计算和性质。

3. 大数定律与中心极限定理：着重介绍大数定律和中心极限定理的定义、性质和应用，以及林德伯格—莱维定理等相关知识。

4. 参数估计：包括点估计、矩估计、最大似然估计等估计方法的原理、性质和计算，以及样本大小对估计精度的影响等内容。

5. 假设检验：主要涉及假设检验的基本原理、检验统计量的构造、拒绝域的确定、检验的错误类型和功效、参数的区间估计等相关知识。

抽样检验方案的原理有哪些内容

抽样检验方案的原理有哪些内容抽样检验方案的原理有哪些内容摘要：抽样检验是一种常用的统计方法，用于从总体中抽取样本，通过对样本进行统计推断来判断总体的特征。

抽样检验方案是指在进行抽样检验时所需制定的详细计划和步骤。

本文将从以下六个方面展开叙述：抽样检验的基本原理、样本容量确定的原理、样本选择方法的原理、假设检验的原理、显著性水平的确定原理以及统计效应量的原理。

一、抽样检验的基本原理抽样检验的基本原理是基于概率统计理论，通过对样本进行推断，来对总体的特征进行判断。

抽样检验的理论基础是中心极限定理，即当样本容量足够大时，样本均值的分布会趋近于正态分布。

基于此原理，可以利用样本均值与总体均值之间的差异，来进行假设检验。

二、样本容量确定的原理样本容量的确定是抽样检验方案中一个重要的步骤。

样本容量的确定需要考虑到统计推断的可靠性和实际可行性。

一般而言，样本容量越大，统计推断的可靠性越高。

根据统计学原理，可以利用样本容量与总体方差之间的关系来确定样本容量。

三、样本选择方法的原理样本选择是抽样检验方案中另一个重要的步骤。

常用的样本选择方法有随机抽样、系统抽样、分层抽样等。

样本选择的原理是要保证样本的代表性和随机性，以确保样本能够准确反映总体的特征。

四、假设检验的原理假设检验是抽样检验的核心内容，用于判断样本与总体之间的差异是否显著。

假设检验的原理是通过对样本的统计量与期望值之间的比较，来进行统计推断。

常用的假设检验方法有单样本检验、独立样本检验、配对样本检验等。

五、显著性水平的确定原理显著性水平是假设检验中的一个重要参数，用于判断样本与总体之间的差异是否显著。

显著性水平的确定原理是根据抽样分布的特征和统计学理论，通过设定一个合理的阈值来进行判断。

通常，显著性水平取0.05或0.01。

六、统计效应量的原理统计效应量是用于衡量样本与总体之间差异的大小的指标。

统计效应量的原理是根据样本均值与总体均值之间的差异和总体的标准差，来计算样本与总体之间的效应量。

假设检验创新课程设计

假设检验创新课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解假设检验的基本概念，掌握其原理和步骤。

2. 学生能运用假设检验方法分析实际问题，解释检验结果。

3. 学生了解假设检验在不同领域的应用，如生物、医学、经济等。

技能目标：1. 学生能独立设计假设检验实验，包括选择检验方法、确定显著性水平等。

2. 学生能运用统计软件或计算器进行假设检验计算，处理数据并得出结论。

3. 学生具备一定的批判性思维，能对假设检验结果进行合理分析和评价。

情感态度价值观目标：1. 学生培养对统计学的好奇心和兴趣，认识到其在科学研究和现实生活中的重要性。

2. 学生在团队合作中进行假设检验实验，学会尊重他人观点，培养合作精神。

3. 学生通过解决实际问题，增强自信心，培养勇于探索、严谨治学的态度。

课程性质：本课程为高中数学选修课，旨在帮助学生掌握假设检验的基本知识和技能，提高数据分析能力。

学生特点：高中生具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力，对统计方法有一定了解，但实际应用能力有待提高。

教学要求：结合学生特点和课程性质，采用案例教学、小组讨论、实际操作等多种教学方法，注重培养学生的实际应用能力和批判性思维。

在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，确保课程目标的实现。

通过本课程的学习，使学生能够将假设检验应用于实际问题，提高数据分析素养。

二、教学内容本课程以人教版高中数学选修《概率与统计》教材为基础，围绕假设检验主题，组织以下教学内容：1. 假设检验的基本概念与原理- 假设检验的定义与分类- 假设检验的基本步骤- 假设检验中的两类错误2. 常见假设检验方法及其应用- 单样本t检验- 双样本t检验- 卡方检验- F检验3. 假设检验在实际问题中的应用案例分析- 生物领域的假设检验案例- 医学领域的假设检验案例- 经济领域的假设检验案例4. 假设检验中的统计软件应用- 使用Excel进行假设检验计算- 使用R语言进行假设检验分析教学内容安排与进度：第一课时：假设检验基本概念与原理第二课时：单样本t检验及其应用第三课时：双样本t检验及其应用第四课时：卡方检验及其应用第五课时：F检验及其应用第六课时：实际问题中的应用案例分析第七课时：统计软件在假设检验中的应用三、教学方法本课程采用多样化的教学方法，结合讲授法、讨论法、案例分析法、实验法等，充分激发学生的学习兴趣和主动性。

多组等级资料比较的假设检验选择

主题：多组等级资料比较的假设检验选择内容：1. 背景介绍：多组等级资料比较是统计学中常见的问题之一，当我们需要比较多组不同水平或处理的资料时，我们需要选择适合的假设检验方法来进行统计分析。

本文将介绍在不同情况下如何选择适合的假设检验方法。

2. 单因素方差分析（one-way ANOVA）：单因素方差分析适用于比较多组不同水平的资料，例如实验中对照组、治疗组1、治疗组2等。

当我们希望比较多组资料均值之间是否存在显著差异时，可以选择单因素方差分析进行检验。

3. Kruskal-Wallis检验：当资料不符合正态分布或方差齐性的要求时，可以选择Kruskal-Wallis检验进行多组等级资料比较。

Kruskal-Wallis检验是一种非参数检验方法，不依赖于数据的分布特性，适用于小样本或不符合正态分布的资料。

4. Friedman检验：Friedman检验是针对重复测量资料的一种非参数检验方法，适用于对同一组个体在不同条件下进行多次测量的情况。

当我们希望比较多组重复测量资料的差异时，可以选择Friedman检验进行统计分析。

5. 贝叶斯统计方法：贝叶斯统计方法是一种基于贝叶斯定理的统计推断方法，常用于参数估计和假设检验。

在多组等级资料比较中，可以利用贝叶斯方法进行参数估计和假设检验，从而得到更加客观和全面的统计分析结果。

6. 结论：在进行多组等级资料比较时，我们应根据实际情况选择适合的假设检验方法，包括单因素方差分析、Kruskal-Wallis检验、Friedman检验和贝叶斯统计方法等。

通过合理选择假设检验方法，可以得到准确、可靠的统计分析结果，为科研工作和决策提供科学依据。

结构分析：1. 概述部分：介绍文章主题，提出多组等级资料比较的问题和背景。

2. 方法选择部分：详细介绍了单因素方差分析、Kruskal-Wallis检验、Friedman检验和贝叶斯统计方法在多组等级资料比较中的应用情况和适用范围。

假设检验的5个步骤

假设检验的5个步骤
假设检验是一种用来检验统计样本是否有显著性差异的方法，它可以用于研究各种不同领域的问题，包括医学、社会学、心理学等。

通常，假设检验的5个步骤包括以下内容：
1. 确定研究问题和假设：首先需要明确研究问题及其研究假设，即确定需要研究的变量和它们之间的关系。

例如，一项社会学研究可能需要检验两个不同人群在某项社会指标上的差异，研究假设可能是“这两个人群在该指标上没有显著差异”。

2. 确定统计方法和显著性水平：接下来需要选择合适的统计方法和显著性水平。

常用的统计方法包括t检验、方差分析、卡方检验等，显著性水平通常设置在0.05或0.01。

3. 确定样本及进行检验：接着需要确定样本，并采用合适的统计方法进行检验。

具体步骤会因不同的统计方法而有所不同，但通常涉及到计算出样本的t值、F值或卡方值等，并比较这些值与显著性水平的关系。

4. 得出结论：根据检验结果，可以得出结论，判断研究假设是否成立。

例如，在上述社会学研究中，如果得出的t值小于临界值，
就可以认为这两个人群在该指标上没有显著差异，否则就需要拒绝研究假设。

5. 进行结果解释和推论：最后，需要对检验结果进行解释和推论。

这个步骤涉及到对统计方法和结果的理解，以及对研究假设和样本的背景知识的考虑。

例如，在上述社会学研究中，还需进一步考虑两个人群的性质、样本的抽样方法、数据收集的可靠性等因素，以确保结果的可靠性和可解释性。

总的来说，假设检验是一种重要的统计方法，可以用于检验各种不同领域的问题。

掌握假设检验的5个步骤，可以帮助研究人员合理设计和分析研究，为实际问题提供科学的解决方案。

概率论与数理统计教案假设检验

概率论与数理统计教案-假设检验一、教学目标1. 理解假设检验的基本概念和原理；2. 学会使用假设检验方法对样本数据进行推断；3. 掌握假设检验的类型、步骤和判断准则；4. 能够运用假设检验解决实际问题。

二、教学内容1. 假设检验的基本概念和原理假设检验的定义假设检验的目的是什么假设检验的基本原理2. 假设检验的类型单样本检验双样本检验配对样本检验3. 假设检验的步骤建立假设选择检验统计量确定显著性水平计算检验统计量的值做出判断4. 假设检验的判断准则拒绝域和接受域检验的拒绝准则检验的接受准则5. 假设检验的应用实例应用假设检验解决实际问题实例分析与解答三、教学方法1. 讲授法：讲解假设检验的基本概念、原理、类型、步骤和判断准则；2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用假设检验方法解决问题；3. 互动教学法：提问、讨论、解答学生提出的问题，促进学生理解和掌握知识；4. 练习法：布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用能力。

四、教学准备1. 教案、教材、课件等教学资源；2. 投影仪、电脑等教学设备；3. 课后作业及答案。

五、教学过程1. 导入新课：回顾上一节课的内容，引入假设检验的基本概念和原理；2. 讲解假设检验的基本概念和原理，阐述其目的是什么；3. 讲解假设检验的类型，引导学生了解各种类型的假设检验；4. 讲解假设检验的步骤，让学生掌握进行假设检验的方法；5. 讲解假设检验的判断准则，使学生明白如何做出判断；6. 分析实际问题，引导学生运用假设检验方法解决问题；7. 布置课后作业，让学生巩固所学知识；8. 课堂小结，总结本节课的主要内容和知识点。

教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握假设检验的基本概念、原理和步骤，并通过实际问题让学生学会运用假设检验方法。

要关注学生的学习反馈，及时解答他们提出的问题，提高他们的学习兴趣和积极性。

六、教学评估1. 评估方式：课后作业、课堂练习、小组讨论、个人报告2. 评估内容：学生对假设检验基本概念的理解学生对假设检验类型和步骤的掌握学生对假设检验判断准则的应用学生解决实际问题的能力七、课后作业1. 完成教材后的练习题2. 选择一个实际问题，运用假设检验方法进行分析和解答3. 总结本节课的主要内容和知识点，写下自己的学习心得八、课堂练习1. 例题解析：分析教材中的例题，理解假设检验的步骤和判断准则2. 小组讨论：分组讨论课后作业中的问题，共同解决问题，交流学习心得3. 个人报告：选取一个实际问题，进行假设检验的分析和解题过程报告九、教学拓展1. 假设检验的扩展知识：学习其他类型的假设检验方法，如非参数检验、方差分析等2. 实际应用案例：搜集更多的实际问题，进行假设检验的分析和解答3. 软件操作实践：学习使用统计软件进行假设检验，提高数据分析能力十、教学计划1. 下一节课内容预告：介绍假设检验的扩展知识和实际应用案例2. 学习任务布置：预习下一节课的内容，准备相关问题和建议3. 课后自学计划：鼓励学生自主学习，深入了解假设检验的方法和应用教学反思：在完成本节课的教学后，要关注学生的学习情况，及时解答他们提出的问题，并提供必要的辅导。

4试验四、用dps进行假设检验

表5.5。试测验新肥料能否比原肥料每亩增产5kg以上皮棉？
Ⅶ
Ⅷ Ⅸ
67.2
68.9 62.6
62.4
61.3 56.7
4.8
7.6 5.9
因为要测验新肥料能否比对照增产5kg，故采用一尾测验。
H0：新肥料比对照每亩增收不到5kg，最多5kg，即
H 0:μd 5 ；对HA : 新肥料比对照每亩可增收5kg以上，即
查附表４, v=7-1=6时, t0.01=3.707。实得现|t |>t0.01，故推断：否定 H 0:μd 0 ，接受 H A:μd 0 ，即A、B两法对
饨化病毒的效应有极显著差异。
[例5] 研究某种新肥料能否比原肥料每亩增产5kg 以上皮棉，选土壤和其他
表5.5 两种肥料的皮棉产量(kg)
=0.05。显著水平
测验计算： y (35.6 37.6 34.6) / 8 281 .7 / 8 35.2 g
SS 35.62 37.62 34.62 (281 .7)2 / 8 18.83
1.64 18.83 0.58g s 1.64g s y 8 1 8
18400 3787 .5 1479 .17 78
1 1 s y1 y2 1479 .17 18.688(cm) 8 9 176 .3 233.3 t 3.05 18.688
按 v=7+8=15，查t表得一尾 t0.05 =1.753(一尾测验t0.05等于两尾测验的t0.10),现实得 t =－3.05<－t0.05=－1.753，P<0.05。推断：否定 H 0 : 1 2 ，接受 H A : 1 2 ，即认为玉米喷矮

hypothesis testing assumptions -回复

hypothesis testing assumptions -回复统计假设检验是一种统计方法，用于解决有关总体参数的推断问题。

它的主要目标是根据样本数据来推断总体参数的值，从而对关于总体的陈述作出决策。

在进行统计假设检验时，有几个关键的假设和条件需要满足。

本文将详细讨论这些假设和条件，并逐步回答关于统计假设检验的一些常见问题。

第一步：提出研究问题进行统计假设检验的第一步是明确要解决的研究问题。

例如，假设我们想要研究一种新药物对患者的治疗效果是否显著。

我们的研究问题可以是：“该药物的治疗效果是否优于传统治疗方法？”这是一个典型的研究问题，可以通过统计假设检验进行回答。

第二步：建立假设在进行统计假设检验之前，必须建立两个互补的假设，即零假设（H0）和备择假设（H1）。

零假设通常表示没有显著差异或效应，而备择假设则表示存在差异或效应。

对于前面的例子，零假设可以假设新药物的治疗效果与传统治疗方法相同，备择假设则可以假设新药物的治疗效果优于传统治疗方法。

第三步：选择显著性水平在进行统计假设检验时，需要选择一个显著性水平，以确定接受或拒绝零假设。

显著性水平（通常表示为α）是指在接受零假设为真的情况下观察到显著差异的概率。

常见的显著性水平选择为0.05或0.01，表示有5或1的概率拒绝一个正确的零假设。

第四步：收集和分析数据在进行统计假设检验之前，需要收集足够的样本数据。

收集数据后，可以使用适当的统计方法来分析数据，例如计算样本均值、标准差和其他统计指标。

这些统计指标将用于检验假设和计算用于判断统计显著性的统计量。

第五步：计算统计量在进行统计假设检验时，需要计算一个适当的统计量，以便用于判断是否拒绝或接受零假设。

选择的统计量通常是根据研究问题和样本数据的性质确定的。

例如，在比较两组样本均值时，可以使用t检验来计算统计量。

第六步：确定拒绝域拒绝域是在给定显著性水平下，用于拒绝零假设的一组统计量取值。

拒绝域通常是根据显著性水平和统计假设检验的类型确定的。

假设检验课程设计

假设检验课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握假设检验的基本原理和方法，能够运用假设检验解决实际问题。

具体分为以下三个部分：1.知识目标：学生需要了解假设检验的基本概念、假设检验的两种类型（单样本检验和两样本检验）、检验统计量、p值和置信区间等。

2.技能目标：学生能够运用假设检验方法对实际问题进行数据分析和结论推断，掌握假设检验的计算和结果解释。

3.情感态度价值观目标：培养学生对科学探究的兴趣和好奇心，培养学生的逻辑思维和数据分析能力，使学生认识到数学与实际生活的紧密联系。

二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分：1.假设检验的基本概念和类型：介绍假设检验的定义、目的和意义，讲解单样本检验和两样本检验的适用场景。

2.检验统计量、p值和置信区间：讲解检验统计量的计算方法，介绍p值的概念和判断标准，解释置信区间的含义和作用。

3.假设检验的实际应用：通过具体案例使学生掌握假设检验在实际问题中的应用，学会用假设检验进行数据分析和结论推断。

三、教学方法为了达到本节课的教学目标，将采用以下几种教学方法：1.讲授法：讲解假设检验的基本概念、原理和方法，使学生掌握必要的理论知识。

2.案例分析法：通过具体案例使学生了解假设检验在实际问题中的应用，培养学生解决实际问题的能力。

3.讨论法：学生进行小组讨论，分享学习心得和经验，互相借鉴，提高学习效果。

4.实验法：安排课堂实验，让学生亲自操作，体验假设检验的过程，增强实践能力。

四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，将准备以下教学资源：1.教材：选用权威、实用的数学教材，为学生提供系统的理论知识。

2.参考书：提供相关领域的参考书籍，丰富学生的知识体系。

3.多媒体资料：制作精美的PPT，直观展示假设检验的过程和实例，提高学生的学习兴趣。

4.实验设备：准备计算机、统计软件等实验设备，方便学生进行课堂实验和操作练习。

五、教学评估本节课的教学评估将采用多种方式，以全面、客观地评价学生的学习成果。

单因素方差分析

单因素方差分析单因素方差分析，也称单因子方差分析或单变量方差分析，是一种统计方法，用于比较两个或多个组间的均值是否存在显著差异。

在此文章中，我们将介绍单因素方差分析的基本概念、假设检验以及分析步骤等内容。

一、基本概念单因素方差分析是通过比较不同组的均值差异来进行统计推断的方法。

在该分析中，有一个自变量（也称为因素）和一个因变量。

自变量是分类变量，将数据分为不同的组别；因变量是连续变量，表示我们希望比较的具体测量结果。

二、假设检验在进行单因素方差分析时，我们需要先建立假设，并进行假设检验。

常用的假设为：- 零假设（H0）：不同组间的均值没有显著差异；- 备择假设（H1）：不同组间的均值存在显著差异。

三、分析步骤进行单因素方差分析的一般步骤如下：1. 收集数据：收集各组的观测值数据。

2. 计算总体均值：计算每组数据的均值，并计算总体均值。

3. 计算组内平方和（SSw）：计算每组数据与其组内均值之差的平方和。

4. 计算组间平方和（SSb）：计算每组均值与总体均值之差的平方和。

5. 计算均方：分别计算组内均方（MSw）和组间均方（MSb），即将组内平方和与组内自由度相除，将组间平方和与组间自由度相除。

6. 计算F值：计算F值，即组间均方除以组内均方。

7. 假设检验：根据给定的显著性水平，查找F分布表以比较计算得到的F值与临界值的大小关系。

8. 结果解释：根据假设检验的结果，判断不同组间的均值是否存在显著差异。

四、例子和应用单因素方差分析可以用于各种研究领域，如教育、医学、社会科学等。

以教育领域为例，我们可以通过单因素方差分析来比较不同教学方法对学生成绩的影响。

在进行该分析时，我们可以将学生分为两组，一组采用传统教学方法，另一组采用现代教学方法。

然后，我们收集每组学生的考试成绩，并对数据进行单因素方差分析。

通过比较组间的均值差异，我们可以判断不同教学方法对学生成绩是否存在显著影响。

五、总结单因素方差分析是比较不同组间均值差异的常用统计方法。

第七章假设检验

第七章假设检验一、教材说明本章主要讲假设检验的基本思想与概念、正态总体参数的假设检验这2节的内容. 1、本章的教学目的与要求（1）使学生了解假设检验的基本概念；（2）使学生了解假设检验的基本思想；（3）使学生掌握假设检验的基本步骤；（4）使学生会计算检验的两类错误，搞清楚两类错误的关系；（5）使学生掌握正态总体参数的假设检验，主要是检验统计量及其分布，检验拒绝域的确定；（6）使学生灵活运用所学知识解决实际问题. 2、本章的重点与难点本章的重点是正态总体参数的各种假设检验中的检验统计量及其分布，难点是假设检验拒绝域的确定.二、教学内容下面主要分2节来讲解本章的主要内容.§7.1 假设检验的基本思想与概念教学目的：要求学生了解假设检验的基本思想，理解假设检验的基本概念，认识假设检验问题，熟悉假设检验的基本步骤.教学重点：基本概念，假设检验的基本步骤. 教学难点：基本概念的理解.教学内容：本节内容包括假设检验的基本概念，假设检验的基本步骤. 7.1.1 假设检验的基本概念1.统计假设、原假设、备择假设把任意一个有关未知分布的假设统称为统计假设，简称假设.例7.1.1 某厂生产的合金强度服从正态分布)16,(θN ，其中θ的设计值为不低于110（Pa ），为保证质量，该厂每天都要对生产情况做例行检查，以判断生产是否正常进行，即该合金的平均强度不低于110（Pa ），某天从生产中随机抽取25块合金，测得强度值为2521,,,x x x ，其均值为)(108Pa x =，问当时生产是否正常？如果生产是正常进行的，则合金平均强度不低于110（Pa ），而合金强度服从)16,(θN ，故平均强度110≥θ，如果生产不正常，则110<θ.现在的问题是据样本得到的信息来判断110≥θ还是110<θ，此问题不是参数估计问题，而是一假设检验问题.这样对未知参数，提出两个对立的假设：称110:0≥θH 为原假设，110:1<θH 为备择假设.通常将不应轻易加以否定的假设做为原假设，以0H 记，当0H 被拒绝时而接受的假设称为备择假设，用1H 表示.2.参数假设、非参数假设参数假设：总体分布类型已知，对分布中的未知参数的假设. 非参数假设：不同于参数假设的其他假设（包括对母体分布函数的类型及分布的某些特征的假设）.我们的任务就是根据样本得到的信息，在原假设0H 与备择假设1H 两者中做出一个判断：拒绝还是接受0H .7.1.2 假设检验的基本步骤1、建立假设依据实际问题建立一对假设，例7.1.1的假设为110:110:10<≥θθH vsH2、选择检验统计量，给出拒绝域形式在0H 与1H 两者中做出一个选择，也即完成一次判断，必须建立一个检验法则，而由样本对原假设进行判断总是通过一个统计量完成的，该统计量称为检验统计量.一般而言，检验统计量的选择应该使在0H 、1H 分别成立时，统计量的值有较大差异，从而能够做出判断.在例7.1.1中，样本均值x 就是一个很好的检验统计量，它是总体参数θ的无偏估计.样本均值x 愈大，意味着总体均值θ也大；样本均值愈小，意味着总体均值θ也小.由于样本的随机性，只有当x 小到一定程度，则应认为原假设0H 不正确.故在样本均值x 的取值中有一个临界值C （待定），使得当C x ≤时，认为0H 不正确，也即拒绝0H ，此时称}:{C x x W ≤=为该检验的拒绝域，当C x >时，认为0H 正确，则接受0H ，对应的}:{C x x W >=为该检验的接受域.一般地，使原假设0H 被拒绝的样本观测值所在区域称为拒绝域，记为W ，从而规定：当W x x n ∈),,(1 时，拒绝0H ；当W x x n ∈),,(1 时，接受0H .从而一个拒绝域W 唯一确定一个法则.3、选择显著性水平 α 通常=α0.05，0.01，0.1.4、给出拒绝域W利用统计量),,(1n x x T ，使得01),,((H W x x T P n ∈ 为真）α=5、做判断将样本观测值代入检验统计量，看该统计量的值是否落入拒绝域W ，当W x x T n ∈),,(1 时，拒绝0H ，当W x x T n ∉),,(1 时，接受0H .三、假设检验的两类错误与势函数 1、两类错误对给出的拒绝域W ，由于样本的随机性，我们做出的判断不可能100%正确，它可能会犯两类错误：第一：0H 为真时，W x x n ∈),,(1 ，从而拒绝0H .这种错误称为第一类错误，其发生的概率称为犯第一类错误的概率或拒真概率，通常记为α，即α=P （拒绝0H 0H 为真）=01),,((H W x x T P n ∈ 为真）=01],),,[(Θ∈∈θθW x x P n第二：在0H 不真时，W x x n ∈),,(1 ，从而接受0H .这种错误称为第二类错误，其发生的概率称为犯第二类错误的概率或受伪概率，通常记为β，即β=P （接受0H 0H 不真）=01),,((H W x x T P n ∈ 不真）=111],),,[(1]),,[(Θ∈∈-=∈θθθW x x P W x x P n n2、势函数定义7.1.1 设检验问题1100::Θ∈Θ∈θθH vs H 的拒绝域为W ，则样本观测值),,(1n x x 落入拒绝域W 内的概率称为该检验的势函数，即101],),,[()(Θ⋃Θ=Θ∈∈=θθθW x x P g n其中10,ΘΘ是参数空间两个互不相交的子集. 注由以上α、β及势函数的定义知⎩⎨⎧Θ∈-Θ∈=10),(1),()(θθβθθαθg3、两类错误的关系对例7.1.1，}:{c x x W ≤=，故)4()44(][)(θθθθθ-Φ=-≤-=≤=c c c x P c x P g ，从而犯两类错误的概率)(θα，)(θβ分别为：0),54()(Θ∈-Φ=θθθαc1),54(1)(Θ∈-Φ-=θθθβc从而当α减少时，c 也减少，而c 的减少必导致β的增大；当β减少时，c 会增大，而c 的增大必导致α的增大，故得到两类错误的关系：（１）在样本容量n 一定时，α、β不能同时小，α的增大必导致β的减少；α的减少必导致β的增大；（２）要使α、β同时小，则必须n 充分大，但这又是不现实的.为此，采用折中的方法：控制α，使β尽量小，但有时这样的检验也不存在，从而我们只控制α，而不管β，此时求拒绝域W 只涉及原假设0H ，而不管备择假设1H .４、水平为α的显著性检验定义7.1.２对检验问题1100::Θ∈Θ∈θθH vs H ，如果一个检验满足对任意的0Θ∈θ，都有αθ≤)(g则称该检验是显著性水平为α的显著性检验，简称水平为α的检验. 在例7.1.1 取=α0.05，则110≥∀θ有05.0)54()(≤-Φ=θθc g ，由于)(θg 是θ的减函数，故只须05.0)54110()110(=-Φ=c g ，即05.0)]110(45[=-Φc从而684.108645.18.0110645.1)110(4595.0)]110(45[=⨯-=⇒=-⇒=-Φc c c 拒绝域为}684.108:{≤=x x W ，又因为684.108108<=x ，所以拒绝0H ，认为该日生产不正常.§７.2 正态总体参数假设检验教学目的：理解和掌握单个以及两个正态总体均值的假设检验的方法与思想，掌握正态总体方差检验的方法.教学重点：检验方法的掌握，检验方法思想的理解. 教学难点：检验方法的掌握.教学内容：本节内容包括单个正态总体均值的假设检验，两个正态总体均值差的检验，正态总体方差的检验.参数假设检验常见的有三种基本形式（1）0010::H vs H θθθθ≤>（2）0010::<H vs H θθθθ≥ （3）0010:=:H vs H θθθθ≠一般来说，对这三种假设采取的检验统计量是相同的，差别在拒绝域上.当备择假设1H 在原假设0H 一侧时的检验称为单侧检验，当备择假设1H 分散在原假设0H 两侧时的检验称为双侧检验.（1），（2）是单侧检验，（3）是双侧检验.7.2.1 单个正态总体均值的假设检验设n x x x ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，对均值μ考虑如下的检验： 0100::μμμμ>≤H vs H （１） 0100::μμμμ<≥H vs H （２） 0100::μμμμ≠=H vs H （３）一 2σ已知时的u 检验对单侧检验（１），由于x 是μ的无偏估计，选取统计量u=故当样本均值x 不超过设定均值0μ时，应接受0H ，而当样本均值x 超过设定均值0μ时，应拒绝0H ，但由于样本的随机性，x 比0μ大一点就拒绝0H 似乎不当，只有当x 比0μ大到一定程度时拒绝0H 才是恰当的.故存在临界值c ，拒绝域12{(,,,);}n W x x x u c =≥ ，常简记为{}u c ≥.若要求水平为α，则c 应满足0()=P u c μα≥，因为21~(,)x N nμσ，故0μμ=时~(0,1)x u N =知1c u α-=，所以拒绝域1{;}W u u u α-=≥.该检验用的检验统计量是u 统计量，一般称为u 检验. 易验证1{;}W u u u α-=≥是检验0100::μμμμ>≤H vs H 的显著性水平为α的检验.类似地对0100::μμμμ<≥H vs H 的显著性水平为α的拒绝域{;}W u u u α=<；0100::μμμμ≠=H vs H 的显著性水平为α的拒绝域12{;}W u u u α-=≥.例7.2.1 从甲地发送一个讯号到乙地，设乙地接受到的讯号值是一个服从正态分布)2.0,(2μN 的随机变量，其中μ为甲地发送的真实讯号值.现甲地重复发送同一讯号5次，乙地接受到的讯号值为8.05 8.15 8.2 8.1 8.25设接受方有理由猜测甲地发送的讯号值为8，问能否接受该猜测？=α0.05 分析此时正态分布的方差已知，对均值进行检验，利用U —检验. 解总体2~(,0.2)X N μ ，待检验的原假设0H 与备择假设分别为1H ：01:8:8H vs H μμ=≠.这是一个双侧检验问题，检验的拒绝域为12{;}u u uα-≥，取0.975=0.05,=1.96u α，计算得=8.15,15-8)/0.2=1.68x u ，u 值未落入拒绝域内，故不能拒绝原假设，及接受原假设，可认为猜测成立.２、σ未知时的t 检验若2σ未知，则上述的随机变量x u =不再是统计量，自然我们要用2σ的无偏估计2211()1n ii s x x n ==--∑代替2σ，此时有0()x t s μ-=，且0μμ=时~(1)t t n =-，类似于2σ已知时均值μ的检验问题的讨论得到：0100::μμμμ>≤H vs H 的水平为α的拒绝域为1{;(1)}W t t t n α-=≥- 0100::μμμμ<≥H vs H 的水平为α的拒绝域为{;(1)}W t t t n α=≤-0100::μμμμ≠=H vs H 的水平为α的拒绝域为12{;(1)}W t t tn α-=≥-例7.2.2 某厂生产的某种铝材的长度服从正态分布，其均值设定为240cm ，现从该厂抽取5件产品，测得其长度为（单位：cm ）239.7 239.6 239 240 239.2试判断该厂此类铝材的长度是否满足设定要求？=α0.05分析此时正态分布的方差未知，对均值进行检验，利用T —检验. 解略.综上，关于单个正态总体均值的假设检验问题可汇总成如下的表：7.2.2 两个正态总体均值差的检验设m x x x ,,,21 是来自总体X 服从),(211σμN 的样本，n y y y ,,,21 是来自总体Y 服从),(222σμN 的样本，且两样本相互独立，考虑如下的三种检验：0:0:211210>-≤-μμμμH vs H （１）0:0:211210<-≥-μμμμH vs H （２）0:0:211210≠-=-μμμμH vs H （３）主要分两种情况讨论.12,σσ已知时的两样本u 检验此时21μμ-的估计y x -的分布完全已知，),(~222121nmN y x σσμμ+--，由此可采用u 检验法，检验统计量为x yu =在21μμ=时，~(0,1)x yu N =.检验的拒绝域取决于备择假设的形式.上述三对假设检验的拒绝域分布为：1{;}W u u u α-=≥ {;}W u u u α=<12{;}W u u uα-=≥σσσ==21但未知时的两样本t 检验在22221σσσ==未知时，类似于单个正态总体方差未知时均值的检验，我们仍用2σ的无偏估计代替2σ，而此时可以证明2σ的无偏估计为：2222211(1)(1)1[()()]22m n x y wi i i i m s n s s x x y y m n m n ==-+-=-+-=+-+-∑∑ 于是有~(2)x y t t m n =+-从而检验统计量为x yt =在021=-μμ时，)2(~11-++-=n m t nm S y x T w.上述三对假设检验的拒绝域分布为：1{;(2)}W t t t m n α-=≥+-{;(2)}W t t t m n α=≤+-12{;(2)}W t t tm n α-=≥+-例7.2.3 某厂铸造车间为提高铸件的耐磨性而试制了一种镍合金铸件以取代铜合金铸件，从两种铸件中各抽取一个容量分别为8和9的样本，测得其硬度（一种耐磨性指标）为：镍合金 76.43 76.21 73.58 69.69 65.29 70.83 82.75 72.34铜合金 73.66 64.27 69.34 71.37 69.77 68.12 67.27 68.07 62.61 根据专业经验，硬度服从正态分布，且方差保持不变，试在显著性水平=α0.05下判断镍合金的硬度是否有明显提高？解略.一、单个正态总体方差的2χ检验设总体),(~2σμN X ，n x x x ,,,21 是来自该总体的样本，对方差2σ考虑如下的三种检验：221220::σσσσ>≤H vs H （１） 221220::σσσσ<≥H vs H （２）2212020::σσσσ≠=H vs H （３）1、均值μ未知时方差的检验由于μ未知，2211()1n ii s x x n ==--∑是2σ的无偏估计，且202σσ=有)1(~)1(22022--=n S n χσχ对于显著性水平α，对应上述三种假设检验的拒绝域分布为：2221{;(1)}W n αχχχ-=≥- 222{;(1)}W n αχχχ=≤-22212{;(1)W n αχχχ-=≥-或222(1)}n αχχ≤-例7.2.4 某类钢板每块的重量X 服从正态分布，其一项质量指标是钢板重量的方差不得超过0.0162kg .现从某天生产的钢板中随机抽取25块，得其样本方差2S =0.0252kg .问该天生产的钢板重量的方差是否满足要求？=α0.05.解略.2、均值μ已知时方差的检验此时，检验统计量取为20212)(σμχ∑=-=ni ix，且220σσ=时)(~)(220212n xni iχσμχ∑=-=故对均值μ已知时方差的三种检验，我们只需将均值μ未知时方差的三种检验中2χ—分布的自由度变一下就可得到检验的拒绝域.)二两个正态总体方差比的F 检验设m x x x ,,,21 是来自总体X 服从),(211σμN 的样本，n y y y ,,,21 是来自总体Y 服从),(222σμN 的样本，且两样本相互独立，考虑如下的三种检验：2221122210::σσσσ>≤H vs H （１） 2221122210::σσσσ<≥H vs H （２） 2221122210::σσσσ≠=H vs H （３）此处21,μμ均未知，22,x y s s 分别表示总体X 、Y 的样本方差，易知221()x E s σ=，222()yE s σ= 从而建立检验统计量22xys F s =当2212σσ=时，22~(1,1)xys F F m n s =--，此时，上述三个检验的拒绝域分别为：)}1,1(;{1--≥=-n m F F F W α )}1,1(:{--≤=n m F F F W α)1,1(:{21--≥=-n m FF F W α或)}1,1(2--≤n m F F α例7.2.5 甲、乙两台机床加工零件，零件的直径服从正态分布，总体方差反映了加工的精度，为比较两台机床的加工精度有无区别，现从各自加工的零件中分别抽取7件产品和8件产品，测得直径为：X （机床甲） 16.2 16.4 15.8 15.5 16.7 15.6 15.8Y （机床乙） 15.9 16.0 16.4 16.1 16.5 15.8 15.7 15.0 取 =α0.05. 解略.)1)1§7.3 其他分布参数的假设检验教学目的：了解指数分布参数的假设检验，比例的检验，大样本检验，会解决简单的实际问题.教学重点：对于检验方法的理解. 教学难点：解决简单的实际问题.教学内容：本节内容包括指数分布参数的假设检验，比例p 的检验，大样本检验，检验的p 值.7.3.1 指数分布参数的假设检验设n x x x ,,,21 是来自指数分布1()Exp θ的样本，现考虑关于θ的如下检验问题：0010::H vs H θθθθ≤>，拒绝域的自然形式是={}W x c ≥，下面讨论x 的分布.考虑θ的充分统计量x ，在0=θθ时，0=1=~(,1)ni i nx x Ga n θ∑，由咖玛分布的性质可知2202=~(2)nxn χχθ，于是可用2χ作为检验统计量并利用2(2)n χ的分位数建立检验的拒绝域221-={(2n)}W αχχ≥.类似可得，对关于θ的另两种检验问题：0010::<H vs H θθθθ≥， 0010:=:H vs H θθθθ≠检验统计量仍是2χ，拒绝域分别是22={(2n)}W αχχ≤，22221-22={(2n)(2n)}W ααχχχχ≤≥或.例7．3.1 设我们要检验某种元件的平均寿命不小于6000h ，假定元件寿命为指数分布，现取5个元件投入试验，观测到如下5个失效时间（h ） 395 4094 119 11572 6133 解：这是一个假设检验问题，检验的假设为 01:6000:<6000H vs H θθ≥经计算=4462.6x ，故检验的统计量为201044626===7.43776000xχθ，若取=0.05α，查表得20.05(10)=3.94χ，由于220.05>(10)χχ，故接受原假设，可以认为平均寿命不低于6000h.7.3.2 比例p 的检验比例p 可看做某时间发生的概率，即看作二点分布(1,)b p 中的参数.作n 次独立重复试验，以x 记该事件发生的次数，则~(n,)x b p . 现考虑如下单边假设检验问题 0010::H p p vs H p p ≤>，找一个0c ，使得00--0000==+1(1-)>>(1-)nni n ii n i i c i c n n p p p p i i α⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑，0=+1c c 可得水平为α的检验.对检验问题0010::<H p p vs H p p ≥，检验的拒绝域为={x }W c ≤，c 为满足-00=0(1-)ci n ii n p p i α⎛⎫≤ ⎪⎝⎭∑的最大正整数. 对检验问题0010:=:H p p vs H p p ≠，检验的拒绝域为12={x x c }W c ≤≥或，1c 为满足1-00=0(1-)2c i n i i n p p i α⎛⎫≤ ⎪⎝⎭∑的最大正整数，2c 为满足2-00=c (1-)2ni n i i n p p i α⎛⎫≤ ⎪⎝⎭∑的最小正整数.例7.3.2 某厂生产的产品优质品率一直保持在40%，近期对该厂生产的该类产品抽检20件，其中优质品7件，在=0.05α下能否认为优质品率仍保持在40%？解：这是一个假设检验问题，以p 表示优质品率，以x 表示20件产品中的优质品数，则~(20,)x b p ，待检验的原假设为01:=0.4:0.4H p vs H p ≠，拒绝域为12={x x c }W c ≤≥或，下求1c ，2c .由于(3)=0.0160<0.P x P x ≤≤，故取1=3c ，又由于(11)=0.0565>0.025>(12)=0.0210P x P x ≥≥，故取2=12c ，拒绝域为={x 3x 12}W ≤≥或由于观测值没有落入拒绝域，故接受原假设.7.3.2 大样本检验设12,,,n x x x 是来自某总体的样本，该总体均值为θ，方差为θ的函数，记为2σθ（），则对下列三类假设检验问题：(1)0010::H vs H θθθθ≤>； (2)0010::<H vs H θθθθ≥， (3)0010:=:H vs H θθθθ≠.在样本容量n 充分大时，利用中心极限定理2~(,()/n)x N θσθ故在0=θθ时.可采用检验统计量(0,1)u N，对应上述三类假设检验问题的拒绝域分别为1-={u}W uα≥，={u}W uα≤，1-2={}W u uα≥.例7.3.3例7.3.47.3.4 检验的p值例7.3.5 略从例7.3.5可以看到，对同一个假设检验问题，若取不同的显著水平α，会得到不同的结论，0.0179是能用观测值2.10做出“拒绝H”的最小的显著性水平，这就是p值.定义7.3.1 在一个假设检验问题中，利用观测值能够做出拒绝原假设的最小显著性水平称为检验的p值.引进检验的p值的概念有如下好处：（1）它比较客观，避免了事先确定显著水平.（2）由检验的p知与人们心目中的显著性水平α进行比较可以很容易做出检验的结论：如果pα≥，则在显著性水平α下拒绝H；如果<pα，则在显著性水平α下应接受H.例7．3.6 设nxxx,,,21是来自(1,)bθ的样本，要检验如下假设0010::H vs Hθθθθ≤>设检验的显著性水平为α，则检验的拒绝域为={}iW x c≥∑，在得到观测值0=i x t∑后，计算={}ip P x tθ≥∑，就是检验的p值.例如，00=40,=0.1,=8n tθ，则40397334040=1-0.9-0.10.9--0.10.9=0.0419 17p⎛⎫⎛⎫⨯⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若取=0.05α，则>pα，应拒绝原假设.例7.3.7 略§7.4 分布拟合检验教学目的：了解有限离散总体分布的拟合检验、列联表的独立性检验和正态性检验.教学重点：列联表的独立性检验和正态性检验.教学难点：解决简单的实际问题.教学内容：本节内容包括总体分布只取有限个值的情况，列联表的独立性检验.正态性检验.前面讨论的检验问题都是在总体分布形式已知的前提下对分布的参数建立假设并进行检验，它们都属于参数假设检验问题.这一节我们对总体分布的形式建立假设并进行检验，这一类检验问题统称为分布的拟合检验，属于非参数假设检验.7.4.1 总体分布只取有限个值的情况设总体X 可以分成k 类，记为12,,,k A A A ，现对该总体做了n 次观测，k 个类出现的频数分别为12,n ,,n k n ，且=1=ki i n n ∑，要检验的假设为0:P(A )=,=1,2,,.i i H p i k （7.4.1）=1=1,p0.ki ii p ≥∑其备择假设是（7.4.1）诸等式不全成立.下面我们分两种情况讨论7.4.1的检验问题. 一诸i p 均已知如果0H 成立,则对每一类i A ,其频率in n与概率i p 应较接近.据此,选用检验统计量22=1(-)=ni i i i n np np χ∑,可证明在0H 成立时,对充分大的n ,2χ近似服从自由度为-1n 的2χ分布.因此,对给定的显著性水平0<<1)αα（,该检验的拒绝域为221-={(-1)}W k αχχ≥. 例7.4.1 二诸i p 不完全已知诸i p =1,2,,.i k 可由(<)r r k 个未知参数1,,r θθ 确定,即1=),i=1,k.i i r p p θθ （，，为对假设(7.4.1)做检验,由样本给出诸i θ,=1,2,,r.i 的最大似然估计^^1,,r θθ ,再给出诸i p ,=1,2,,.i k 的最大似然估计^^^1=),r i i p p θθ （，，取检验统计量 ^22^=1(-)=ki i i in n p n p χ∑,可证明2χ近似服从自由度为k-r-1的2χ分布.因此,对给定的显著性水平0<<1)αα（,该检验的拒绝域为221-={(--1)}W k r αχχ≥.例7.4.27.4.2 列联表的独立性列联表是将观测数据按两个或更多属性(定性变量)分类时所列出的频数表. 一般,若总体中的个体可按两个属性,A B 分类, A 有r 个类1,,r A A , B 有c 个类1,,B c B ,从总体中抽取大小为n 的样本,设其中有ij n 个个体既属于A 类,又属于B 类,ij n 称为频数,将r c ⨯个ij n 排列为一个r 行c 列的二维列联表,简称r c ⨯表.对二维列联表,提出假设“,A B 两属性独立”,即0:=p p ,=1,2,,r,j=1,2, c.ij i j H p i 取检验统计量^22^=1=1(-)=rcij ij i j ijn n p n p χ∑∑，则在原假设成立时，2χ近似服从自由度为-(+-2)-1=(-1)(-1)rc r c r c 的2χ分布，其中^ij p 是ij p 的最大似然估计.因此,对给定的显著性水平0<<1)αα（,该检验的拒绝域为221-={((-1)(c-1))}W r αχχ≥. 例7.4.37.4.3 正态性检验用来判断总体分布是否为正态分布的检验方法称为正态性检验. 一正态概率纸概率纸是一种具有特殊刻度的坐标纸.使用这种坐标纸即可以很快判断总体分布的类型又能粗略地估计总体的参数，是检验总体分布的一种简单工具.正态概率纸是一张刻有直角坐标的图纸，它的横坐标轴的刻度是均匀的，表示观察值，纵坐标轴的刻度是不均匀的，表示概率，具体的刻度是按标准正态分布换算出来的，即在普通的直角坐标xot 的纵坐标轴（t 轴）上原坐标为t 的点刻度为du et u t2221)(-∞-⎰=Φπ，例如纵轴上，原坐标为1处的刻度为8413.0)1(=Φ，原坐标为2处的刻度为9772.0)2(=Φ，原坐标为-1处的刻度为1587.0)1(=-Φ，但习惯上，在正态概率纸上的纵坐标轴上标明的数字是换算出的刻度的100倍，又由于x 是在+∞∞-~取值，概率不可能为0，也不可能为1，故一般概率纸的纵轴的刻度都是从99.99~01.0.例7.4.4 随机选取10个零件，测得其直径与标准尺寸的偏差如下： 9.4 8.8 9.6 10.2 10.1 7.2 11.1 8.2 8.6 9.6 利用正态概率纸作正态性检验的步骤如下：1. 首先把样本观察值按从小到大的次序排列：(n)(2)(1)x x x ≤≤≤ 9.6 9.810.1 10.2 11.1具体数据为 7.2 8.2 8.6 8.8 9.42. 对每一个i ，计算修正的频率n ,,2,1i ),25.0n /()375.0i (F i=+-=结果为12345F =0.061F =0.159F =0.256F =0.354F =0.451 ，，，，，678910F =0.549F =0.646F =0.743F =0.841F =0.939 ，，，，3. 将点n ,,2,1i ),F ,x (i (i)=逐一点在正态概率纸上 4. 判断若诸点在一条直线附近，则认为该样本来自正态总体；若诸点明显不在一条直线附近，则认为该样本不是来自正态分布总体.如果从正态概率纸上确认总体是非正态分布时，可对原始数据进行变换后再在正态概率纸上描点，若变换后的点在正态概率纸上近似在一条直线附近，则可认为变换后的数据来自正态分布，这样的变换称为正态性变换.常用的正态性变换有：对数变换，倒数变换和根号变换.例7.4.5 利用对数变换二夏皮洛-威尔克检验夏皮洛-威尔克检验也简称W 检验，这个检验当850n ≤≤时可以使用，过小样本对偏离正态分布的检验不太有效.W 检验是建立在次序统计量的基础上，将n 个独立观测值按非降次序排列，记为(1)(2)(n)x ,x ,,x ，检验统计量为2=1=122=1=1[(-)(-)]=(-)(-)n ni i i i n niii i a a x x W a a x x ∑∑∑∑，系数12,,,n a a a 在样本容量为n 时有特定的值，可查附表.系数12,,,n a a a 还具有性质：+1-=-,=1,2,,[]2i n i n a a i2=1=1=0,=1n ni ii i a a∑∑故可将统计量简化为[]22(+1-)()=12()=1[(-)]=(-)n i n i i i ni i a x x W xx ∑∑，可以证明，在原假设成立，即总体分布为正态分布时，W 的值应该接近1，因此在显著性水平α下，如果统计量W 的值小于其α分位数，则拒绝原假设，即拒绝域为{}W W α≤. 例7.4.6 略。

统计推断的三个中心内容

统计推断的三个中心内容
1. 假设检验：假设检验是统计推断的核心内容之一。

在假设检验中，研究人员将某个假设作为起点，然后利用统计方法来判断这个假设是否成立。

通常情况下，研究人员会提出一个零假设（null hypothesis），表示研究结果与某个预期值没有显著
差异。

之后再进行统计分析，看看是否能够拒绝这个零假设，从而证明研究结果存在显著性差异。

2. 参数估计：参数估计是统计推断的另一个核心内容。

在参数估计中，研究人员使用样本数据来推断总体参数的值。

具体来说，研究人员将总体数据看作是一个随机变量，然后从中抽取一部分数据（即样本），通过对样本数据的统计分析，得出总体参数的估计值和置信区间。

3. 样本调查设计：样本调查设计也是统计推断的重要内容之一。

在样本调查设计中，研究人员需要合理选取样本，以确保样本的代表性。

具体来说，研究人员需要考虑样本大小、抽样方法、样本误差等因素，以保证样本数据的可靠性和有效性。