2019-2020学年河南中考数学一轮模拟卷

2020年河南中考数学一轮模拟卷

一、选择题（每小题3分，共30分．下列小题有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．

1．下列各组数中，互为倒数的是（ ）． A ．2和1

2

-

B ．3和

13

C ．|3|-和13

-

D ．4-和4

2．地球的表面积约为2

510000000km ，将510000000科学记数法表示为（ ） A ．9

0.5110⨯

B ．8

5.110⨯

C ．9

5.110⨯

D ．7

5110⨯

3．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．下列运算正确的是（ ）． A ．2

3

5

23m m m += B ．236

m m m ⋅=

C ．33

()m m -=-

D ．33

()mn mn =

5．不等式组22

314

x x x -≥-⎧⎨->-⎩的最大整数解是（ ）．

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

6．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：

则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）． A ．75，70

B ．70，70

C ．80，80

D ．75，80

7．将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果1130∠=︒，那么2∠的度数是（ ）．

A ．105︒

B ．100︒

C ．110︒

D ．115︒

8．如图，PAB △与PCD △均为等腰直角三角形，点C 在PB 上，若ABC △与BCD △的面积之和为10，则PAB △与PCD △的面积之差为（ ）．

A ．5

B ．10

C ．15

D ．20

9．如图，将抛物线2

5y x x =-++的图象x 轴上方的部分沿x 轴折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线5y =-的交点个数为（ ）．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．如图1，四边形ABCD 中，AB CD ∥，90B ∠=︒，AC AD =．动点P 从点B 出发沿折线B A D C ---方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，BCP △的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则AD 等于（ ）．

A ．10

B C ．8

D 二、填空题（每小题3分，共15分）

11．化简：0(2+= ．

12．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 ．

13．关于x 的一元二次方程2

(2)210a x x --+=有两个不相等的实数根，则整数a 的最小值是 ．

14．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心、AD 的长为半径画弧，再以BC 为直径画平圆．若阴影部分①的面积为1S ，阴影部分②的面积为2S ，则21S S -的值为 ．

15．如图，已知直线l AB ∥，lAB 之间的距离为2，C 、D 是直线l 两个动点（点C 在D 点的左侧），且

5AB CD ==．连接AC 、BC 、BD ，将ABC △沿BC 折叠得到A BC '△．若以A '、C 、B 、D 为顶

点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为 ．

三、解答题（本大题共8小题，计75分）

16．先化简，再求值222

211111

x x x x x x x -++⋅---+，其中x 是方程2

30x x +-=的解． 17．某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类）：

并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的学生共有 人，其中选择B 类的人数有 人； （2）在房形统计图中，求E 类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图中C 对应的直条； （3）若将A ，C ，D ，E 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数． 18．如图，已知AB 是O e 的直径，PC 切O e 于点P ，

过A 作直线AC PC ⊥交O e 于另一点D ，连接PA 、PB ．

（1）求证：AP 平分CAB ∠；

（2）若P 是直径AB 上方半圆弧上一动点，O e 的半径为2，则

①当弦AP 的长是 时，以A ，O ，P ，C 为顶点的四边形是正方形；

②当»

AP 的长度是 时，以A ，D ，O ，P 为顶点的四边形是菱形．

19．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE 的倾斜角EAD ∠为22︒，长为2米的真空管AB 与水平线AD 的夹角为37︒，安装热水器的铁架竖直管CE 的长度为0.5米． （1）真空管上端B 到水平线AD 的距离；

（2）求安装热水器的铁架水平横管BC 的长度．（结果精确到0.1米） （参考数据：3sin375≈

︒，4cos375≈︒，3tan374≈︒，3sin 228≈︒，15cos2216︒≈，tan 222

5

︒≈）